[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 15:46 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Je haalt niets naar links en naar rechts, maar je vermenigvuldigt links en rechts met hetzelfde. Heb je het voorbeeld uit post #145 al negerekend?

In dit geval zou je links en rechts met c^p kunnen vermenigvuldigen.

Uhu, maar ik snap niet hoe het antwoord dan dit is:

λ⁻¹(c^−ρ −(1−λ)a^−ρ).

Ik snap de verschijning van λ⁻¹ buiten de haakjes niet.

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 15:03 schreef Janneke141 het volgende:
Tip bij de eerste: haal een van beide termen naar de andere kant en verhef links en rechts tot de derde macht.

Ik begrijp niet waarom je deze 'tip' geeft. Als je namelijk beide leden met (Px + Q)^1/3 vermenigvuldigt, dan krijg je meteen

Px + (Px + Q) = 0

en dus

x = −Q/2P (P ≠ 0, Q ≠ 0)

En ja, dat gaat gewoon uit het blote hoofd, zonder pen en papier.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 06-09-2014 18:43:55 ]

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 16:44 schreef Riparius het volgende:
Ik begrijp niet waarom je deze 'tip' geeft.

Ik geef die tip omdat die voor leerlingen/studenten die minder algebraïsch begaafd zijn makkelijker te zien is en bovendien algemener toepasbaar.
Neemt niet weg dat jouw oplossing in dit geval handiger is.

[ Bericht 0% gewijzigd door Janneke141 op 06-09-2014 17:21:52 ]

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 16:54 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Ik geef dit tip omdat die voor leerlingen/studenten die minder algebraïsch begaafd zijn makkelijker te zien is en bovendien algemener toepasbaar.
Neemt niet weg dat jouw oplossing in dit geval handiger is.

Ik denk juist dat met jouw advies veel meer leerlingen de mist ingaan. Maar laten we de proef op de som nemen:

@Brainstorm245: post je uitwerking van deze opgave volgens het advies van Janneke eens, ik ben benieuwd ...

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 06-09-2014 17:37:35 ]

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 15:53 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

Uhu, maar ik snap niet hoe het antwoord dan dit is:

λ⁻¹(c^−ρ −(1−λ)a^−ρ).

Ik snap de verschijning van λ⁻¹ buiten de haakjes niet.

Om te beginnen: dit is niet het juiste antwoord als de opdracht luidde om b op te lossen uit je betrekking, want wat je hier geeft is een uitdrukking voor b^ρ.

We hadden:

(1 − λ)a^−ρ + λb^ρ = c^−ρ

Van beide leden (1 − λ)a^−ρ aftrekken geeft:

λb^ρ = c^−ρ − (1 − λ)a^−ρ

En nu beide leden vermenigvuldigen met λ⁻¹ geeft:

b^ρ = λ⁻¹(c^−ρ − (1 − λ)a^−ρ)

De clou is natuurlijk dat λ⁻¹·λ = λ⁰ = 1 (voor λ ≠ 0), zodat de coëfficiënt van b^ρ in het linkerlid gelijk wordt aan 1 door beide leden met λ⁻¹ te vermenigvuldigen.

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 16:44 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik begrijp niet waarom je deze 'tip' geeft. Als je namelijk beide leden met met (Px + Q)^1/3 vermenigvuldigt, dan krijg je meteen

Px + (Px + Q) = 0

en dus

x = −Q/2P (P ≠ 0, Q ≠ 0)

En ja, dat gaat gewoon uit het blote hoofd, zonder pen en papier.

Waar is (Px + Q) ^-1/3 gebleven? Die vaststond aan Px ---> Px(Px + Q) ^-1/3 ?

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 18:18 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

Waar is (Px + Q) ^-1/3 gebleven? Die vaststond aan Px ---> Px(Px + Q) ^-1/3 ?

Als je een macht vermenigvuldigt met zijn tegengestelde, dan is dat gelijk aan 1.

Dit is op twee manieren in te zien: Als je twee machten van hetzelfde grondtal vermenigvuldigt, dan tel je de exponenten op. Voorbeeld:
x³·x⁵ = x⁸

In dit geval staat er
y^-1/3·y^1/3 = y⁰ = 1 (waarbij y = Px + Q)

Tweede manier: denk even terug hoe de negatieve exponenten zijn geïntroduceerd: als "één gedeeld door", oftewel:

x^-a = 1 / x^a

Hieruit kun je ook afleiden dat x^-a·x^a = x^a/x^a = 1.

[ Bericht 2% gewijzigd door Janneke141 op 06-09-2014 18:43:21 ]

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 18:18 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

Waar is (Px + Q) ^-1/3 gebleven? Die vaststond aan Px ---> Px(Px + Q) ^-1/3 ?

We hadden:

Px(Px + Q)^−1/3 + (Px + Q)^2/3 = 0

Nu vermenigvuldigen we beide leden met (Px + Q)^1/3, en dan krijgen we:

Px(Px + Q)^−1/3(Px + Q)^1/3 + (Px + Q)^2/3(Px + Q)^1/3 = 0

Nu passen we de rekenregel toe die zegt dat exponenten optellen bij vermenigvuldiging van twee machten van hetzelfde grondtal (dat is: a^b·a^c = a^b+c). We zien nu dat (Px + Q)^−1/3(Px + Q)^1/3 = (Px + Q)^−1/3+1/3 = (Px + Q)⁰ = 1 en (Px + Q)^2/3(Px + Q)^1/3 = (Px + Q)^2/3+1/3 = (Px + Q)¹ = (Px + Q). De vergelijking wordt nu dus

Px + (Px + Q) = 0

en dus

2Px + Q = 0

Van beide leden Q aftrekken geeft:

2Px = −Q

Tenslotte beide leden delen door 2P en we krijgen:

x = −Q/2P

Merk op dat zowel P als Q ongelijk aan nul moeten zijn.

Ik zie in je postgeschiedenis dat je net bent begonnen met Econometrie. Ik denk dat je het heel zwaar gaat krijgen, dit is een studie waarbij aardig wat wiskunde komt kijken, terwijl je nauwelijks op het niveau van een brugklasser zit (ja, uit de tijd dat er nog goed onderwijs was) voor wat betreft je algebraïsche vaardigheden.

Post nu nog even je eigen uitwerking van deze opgave aan de hand van het advies dat je van Janneke had gekregen, zoals ik je heb gevraagd. Ik heb zo'n donkerbruin vermoeden dat daar ook niet veel van deugt.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 06-09-2014 18:42:56 ]

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 18:34 schreef Riparius het volgende:

[..]

We hadden:

Px(Px + Q)^−1/3 + (Px + Q)^2/3 = 0

Nu vermenigvuldigen we beide leden met (Px + Q)^1/3, en dan krijgen we:

Px(Px + Q)^−1/3(Px + Q)^1/3 + (Px + Q)^2/3(Px + Q)^1/3 = 0

Nu passen we de rekenregel toe die zegt dat exponenten optellen bij vermenigvuldiging van twee machten van hetzelfde grondtal (dat is: a^b·a^c = a^b+c). We zien nu dat (Px + Q)^−1/3(Px + Q)^1/3 = (Px + Q)^−1/3+1/3 = (Px + Q)⁰ = 1 en (Px + Q)^2/3(Px + Q)^1/3 = (Px + Q)^2/3+1/3 = (Px + Q)¹ = (Px + Q). De vergelijking wordt nu dus

Px + (Px + Q) = 0

en dus

2Px + Q = 0

Van beide leden Q aftrekken geeft:

2Px = −Q

en tenslotte beide leden delen door 2P en we krijgen:

x = −Q/2P

Merk op dat zowel P als Q ongelijk aan nul moeten zijn.

Ik zie in je postgeschiedenis dat je net bent begonnen met Econometrie. Ik denk dat je het heel zwaar gaat krijgen, dit is een studie waarbij aardig wat wiskunde komt kijken, terwijl je nauwelijks op het niveau van een brugklasser zit (ja, uit de tijd dat er nog goed onderwijs was) voor wat betreft je algebraïsche vaardigheden.

Post nu nog even je eigen uitwerking van deze opgave aan de hand van het advies dat je van Janneke had gekregen, zoals ik je heb gevraagd. Ik heb zo'n donkerbruin vermoeden dat daar ook niet veel van deugt.

Op mijn vooropleidingen stond ik gemiddeld meestal 8,5 tot 9,5 voor wiskunde. Dit behoort tot de stof van de eerste twee weken op de opleiding econometrie. De opgaven van de eerste drie hoofdstukken heb ik foutloos gemaakt, op de vragen (van verschillende opgaven) die ik hier gepost heb na.

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 18:43 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

Op mijn vooropleidingen stond ik gemiddeld meestal 8,5 tot 9,5 voor wiskunde. Dit behoort tot de stof van de eerste twee weken op de opleiding econometrie. De opgaven van de eerste drie hoofdstukken heb ik foutloos gemaakt, op de vragen (van verschillende opgaven) die ik hier gepost heb na.

Die cijfers die je bij je vooropleidingen hebt behaald (welke vooropleidingen waren dat overigens?) zijn dan kennelijk onderhevig aan een enorme inflatie, of die opleidingen sjoemelen met de cijfers om zo een hoger slagingspercentage en minder uitval te krijgen en daarmee ook meer subsidie te blijven ontvangen. Je bent kennelijk ook niet op de hoogte met de juiste termen voor allerlei begrippen uit de elementaire algebra, nog even afgezien van het gebrek aan vaardigheden.

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 18:53 schreef Riparius het volgende:

[..]

Die cijfers die je bij je vooropleidingen hebt behaald (welke vooropleidingen waren dat overigens?) zijn dan kennelijk onderhevig aan een enorme inflatie, of die opleidingen sjoemelen met de cijfers om zo een hoger slagingspercentage en minder uitval te krijgen en daarmee ook meer subsidie te blijven ontvangen. Je bent kennelijk ook niet op de hoogte met de juiste termen voor allerlei begrippen uit de elementaire algebra, nog even afgezien van het gebrek aan vaardigheden.

Havo (en wisk a) en hbo. Nu wo econometrie.

Ik zou graag nog een vraag willen stellen en dat is het volgende (over implications):

Bij x² = 16 --> x = 4 heb ik dat --> false is en <-- true. --> heb ik false, aangezien het ook (-4)² kan zijn.

Ik weet niet of dit goed is? Ik ga uit van wel?

Maar hier komt het moeilijkste:

(x-3)² (y+2) > 0 --> y > -2 hier is ---> true en <--- false en ik weet niet waarom. Ik kan het ook niet 123 eruit halen zoals ik bij andere opgaven dat wel kan.. Ik zie het, soort van, trucje niet en ik begrijp het niet als het zo complex is. Ondanks dat ik de implications wel begrijp bij x² = 16 --> x = 4, maar toch begrijp ik het niet bij wat complexere vergelijkingen/inequalities.

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 22:05 schreef Brainstorm245 het volgende:
(x-3)² (y+2) > 0 --> y > -2 hier is ---> true en <--- false en ik weet niet waarom. Ik kan het ook niet 123 eruit halen zoals ik bij andere opgaven dat wel kan.. Ik zie het, soort van, trucje niet en ik begrijp het niet als het zo complex is. Ondanks dat ik de implications wel begrijp bij x² = 16 --> x = 4, maar toch begrijp ik het niet bij wat complexere vergelijkingen/inequalities.

Als x = 3 dan geldt (x-3)² (y+2) = 0 ongeacht wat y is.
Dus <--- is false want als x = 3 dan gaat het mis.

Was dit het probleem (dat je niet zag dat er ook een x variabele was) of snap je niet wat implicaties precies inhouden?

[ Bericht 6% gewijzigd door Anoonumos op 06-09-2014 22:15:26 ]

quote:

Op zondag 31 augustus 2014 17:37 schreef Riparius het volgende:

[..]

Vermenigvuldig de eerste term met x² / x² en de tweede term met 2√x / 2√x, dan krijg je twee gelijknamige breuken met als noemer 4x².

Dank je wel.

Ik zit nu met een soortgelijk probleem, namelijk:



Het tweede klopt niet. Hoe doe ik het wel goed?

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 22:30 schreef rareziekte het volgende:

[..]

Dank je wel.

Ik zit nu met een soortgelijk probleem, namelijk:

[ afbeelding ]

Het tweede klopt niet. Hoe doe ik het wel goed?

Ik heb het idee dat je



probeert te differentiëren met behulp van de quotiëntregel, maar dan klopt je eerste regel ook niet. En je herleiding is sowieso onjuist, want als je √(x² + x) vermenigvuldigt met 2√(x² + 2) krijg je niet 2(x² + x).

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 23:47 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik heb het idee dat je



probeert te differentiëren met behulp van de quotiëntregel, maar dan klopt je eerste regel ook niet. En je herleiding is sowieso onjuist, want als je √(x² + x) vermenigvuldigt met 2√(x² + 2) krijg je niet 2(x² + x).

Je hebt gelijk. Het eerste moet 2x+1 gedeeld door 2sqrt(x^2+x) zijn, en niet 2sqrt(x^2+2). (En het tweede moet *2sqrt(x^2+x) zijn).

Maar nu zit ik nog steeds vast.

In ieder geval zul je in je tweede regel haakjes om (2x+1) moeten zetten. Daarna kun je er ongetwijfeld een factor (x+1) uitdelen boven en beneden.

[ Bericht 71% gewijzigd door Janneke141 op 07-09-2014 12:02:25 ]

Gegeven zijn de functies y1 = 2x^2+5x+2 / x+3 en y2 = 2x^2+2x-7 / x+3


Bereken y1-y2

Y1-y2 = 2x^2+5x+2 / x+3 - 2x^2+2x-7 / 3
= 2x^2+5x+2-2x^2+2x-7 / x+3
= 7x-5 / x+3

Het antwoorden boek zegt y1-y2 = 3x+9 / x+3
= 3(x+9) / x+3
= 3

Wat doe ik fout?

quote:

Op zondag 7 september 2014 12:17 schreef MonoIith het volgende:
Gegeven zijn de functies y1 = 2x^2+5x+2 / x+3 en y2 = 2x^2+2x-7 / x+3

Bereken y1-y2

Y1-y2 = 2x^2+5x+2 / x+3 - 2x^2+2x-7 / x + 3

Haakjes vergeten.
Y1-y2 = 2x^2+5x+2 / x+3 - ( 2x^2+2x-7 / x + 3 )

quote:

Op zondag 7 september 2014 12:17 schreef MonoIith het volgende:
Gegeven zijn de functies y1 = 2x^2+5x+2 / x+3 en y2 = 2x^2+2x-7 / x+3

Bereken y1-y2

Y1-y2 = 2x^2+5x+2 / x+3 - 2x^2+2x-7 / 3
= 2x^2+5x+2-2x^2+2x-7 / x+3
= 7x-5 / x+3

Het antwoorden boek zegt y1-y2 = 3x+9 / x+3
= 3(x+9) / x+3
= 3

Wat doe ik fout?

Tekenfout. Als je 2x² + 2x − 7 aftrekt van 2x² + 5x + 2 dan krijg je


Het antwoordenboekje heeft het overigens ook niet helemaal correct, y₁ en y₂ zijn immers niet gedefinieerd voor x = −3, zodat y₁ − y₂ = 3 uitsluitend geldt voor x ≠ −3.

Als je de slash (/) gebruikt voor een breuk, dan moet je wel haakjes gebruiken als de teller en of de noemer van een breuk uit meerdere termen bestaat om ambiguïteiten te vermijden. De manier waarop je y₁ en y₂ noteert is zo niet correct, en dit heeft ook bijgedragen aan je fout. Schrijf dus

y₁ = (2x² + 5x + 2) / (x + 3)

y₂ = (2x² + 2x − 7) / (x + 3)

quote:

Op zondag 7 september 2014 11:14 schreef rareziekte het volgende:

[..]

Je hebt gelijk. Het eerste moet 2x+1 gedeeld door 2sqrt(x^2+x) zijn, en niet 2sqrt(x^2+2). (En het tweede moet *2sqrt(x^2+x) zijn).

Maar nu zit ik nog steeds vast.

Goed, we hebben



Met behulp van de quotiëntregel (en de kettingregel!) krijgen we dan



Nu vermenigvuldigen we teller en noemer van de breuk met 2√(x²+x) en dan hebben we



Voor de teller van de breuk hebben we nu



zodat het quotiënt wordt



Nu kunnen we teller en noemer van deze breuk nog door (x+1) delen, en dan krijgen we

quote:

Op zondag 7 september 2014 14:45 schreef Riparius het volgende:

[..]

Goed, we hebben



Met behulp van de quotiëntregel (en de kettingregel!) krijgen we dan



Nu vermenigvuldigen we teller en noemer van de breuk met 2√(x²+x) en dan hebben we



Voor de teller van de breuk hebben we nu



zodat het quotiënt wordt



Nu kunnen we teller en noemer van deze breuk nog door (x+1) delen, en dan krijgen we

Bedankt voor je heldere uitleg!

Ik heb de volgende formule:

C(x) = Ax√x + B

Ik moet hem substitueren met ( x+h)

Ik maak er dan het volgende van:

C(x) = C(10) = A(10)√(10) + B

Heb ik het goed gedaan? Zo ja, kan ik het korter opschrijven? Ik zat eraan te denken om het te kwadrateren om zo van de wortel af te komen, dus:


A²(10)²(10) + B²

quote:

Op zondag 7 september 2014 17:52 schreef RustCohle het volgende:
Ik heb de volgende formule:

C(x) = Ax√x + B

Ik moet hem substitueren met ( x+h)

Ik maak er dan het volgende van:

C(x) = C(10) = A(10)√(10) + B

Heb ik het goed gedaan? Zo ja, kan ik het korter opschrijven? Ik zat eraan te denken om het te kwadrateren om zo van de wortel af te komen, dus:

A²(10)²(10) + B²

Je moet x+h invullen? En waarom vul je dan 10 in? Leg eens duidelijk uit wat de opgave is.

En dat laatste deel is pure onzin natuurlijk. Je mag toch hopelijk nu wel weten dat (A+B)² niet gelijk is aan A² + B². En als je het kwadraat neemt verander je de functie. Dat lijkt mij ook niet de bedoeling.

quote:

Op zondag 7 september 2014 18:18 schreef Ensemble het volgende:

[..]

Je moet x+h invullen? En waarom vul je dan 10 in? Leg eens duidelijk uit wat de opgave is.

En dat laatste deel is pure onzin natuurlijk. Je mag toch hopelijk nu wel weten dat (A+B)² niet gelijk is aan A² + B². En als je het kwadraat neemt verander je de functie. Dat lijkt mij ook niet de bedoeling.

Ik heb de volgende formule:

C(x) = Ax√x + B

Ik moet hem substitueren met ( x+h)

Ik maak er dan het volgende van:

C(x) = C(10) = A(10)√(10) + B


Ik wou alleen weten of het korter kon en of ik hem goed had gesubstitueerd.