[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 15:46 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Je haalt niets naar links en naar rechts, maar je vermenigvuldigt links en rechts met hetzelfde. Heb je het voorbeeld uit post #145 al negerekend?

In dit geval zou je links en rechts met c^p kunnen vermenigvuldigen.

Uhu, maar ik snap niet hoe het antwoord dan dit is:

λ⁻¹(c^−ρ −(1−λ)a^−ρ).

Ik snap de verschijning van λ⁻¹ buiten de haakjes niet.

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 15:03 schreef Janneke141 het volgende:
Tip bij de eerste: haal een van beide termen naar de andere kant en verhef links en rechts tot de derde macht.

Ik begrijp niet waarom je deze 'tip' geeft. Als je namelijk beide leden met (Px + Q)^1/3 vermenigvuldigt, dan krijg je meteen

Px + (Px + Q) = 0

en dus

x = −Q/2P (P ≠ 0, Q ≠ 0)

En ja, dat gaat gewoon uit het blote hoofd, zonder pen en papier.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 06-09-2014 18:43:55 ]

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 16:44 schreef Riparius het volgende:
Ik begrijp niet waarom je deze 'tip' geeft.

Ik geef die tip omdat die voor leerlingen/studenten die minder algebraïsch begaafd zijn makkelijker te zien is en bovendien algemener toepasbaar.
Neemt niet weg dat jouw oplossing in dit geval handiger is.

[ Bericht 0% gewijzigd door Janneke141 op 06-09-2014 17:21:52 ]

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 16:54 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Ik geef dit tip omdat die voor leerlingen/studenten die minder algebraïsch begaafd zijn makkelijker te zien is en bovendien algemener toepasbaar.
Neemt niet weg dat jouw oplossing in dit geval handiger is.

Ik denk juist dat met jouw advies veel meer leerlingen de mist ingaan. Maar laten we de proef op de som nemen:

@Brainstorm245: post je uitwerking van deze opgave volgens het advies van Janneke eens, ik ben benieuwd ...

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 06-09-2014 17:37:35 ]

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 15:53 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

Uhu, maar ik snap niet hoe het antwoord dan dit is:

λ⁻¹(c^−ρ −(1−λ)a^−ρ).

Ik snap de verschijning van λ⁻¹ buiten de haakjes niet.

Om te beginnen: dit is niet het juiste antwoord als de opdracht luidde om b op te lossen uit je betrekking, want wat je hier geeft is een uitdrukking voor b^ρ.

We hadden:

(1 − λ)a^−ρ + λb^ρ = c^−ρ

Van beide leden (1 − λ)a^−ρ aftrekken geeft:

λb^ρ = c^−ρ − (1 − λ)a^−ρ

En nu beide leden vermenigvuldigen met λ⁻¹ geeft:

b^ρ = λ⁻¹(c^−ρ − (1 − λ)a^−ρ)

De clou is natuurlijk dat λ⁻¹·λ = λ⁰ = 1 (voor λ ≠ 0), zodat de coëfficiënt van b^ρ in het linkerlid gelijk wordt aan 1 door beide leden met λ⁻¹ te vermenigvuldigen.

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 16:44 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik begrijp niet waarom je deze 'tip' geeft. Als je namelijk beide leden met met (Px + Q)^1/3 vermenigvuldigt, dan krijg je meteen

Px + (Px + Q) = 0

en dus

x = −Q/2P (P ≠ 0, Q ≠ 0)

En ja, dat gaat gewoon uit het blote hoofd, zonder pen en papier.

Waar is (Px + Q) ^-1/3 gebleven? Die vaststond aan Px ---> Px(Px + Q) ^-1/3 ?

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 18:18 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

Waar is (Px + Q) ^-1/3 gebleven? Die vaststond aan Px ---> Px(Px + Q) ^-1/3 ?

Als je een macht vermenigvuldigt met zijn tegengestelde, dan is dat gelijk aan 1.

Dit is op twee manieren in te zien: Als je twee machten van hetzelfde grondtal vermenigvuldigt, dan tel je de exponenten op. Voorbeeld:
x³·x⁵ = x⁸

In dit geval staat er
y^-1/3·y^1/3 = y⁰ = 1 (waarbij y = Px + Q)

Tweede manier: denk even terug hoe de negatieve exponenten zijn geïntroduceerd: als "één gedeeld door", oftewel:

x^-a = 1 / x^a

Hieruit kun je ook afleiden dat x^-a·x^a = x^a/x^a = 1.

[ Bericht 2% gewijzigd door Janneke141 op 06-09-2014 18:43:21 ]

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 18:18 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

Waar is (Px + Q) ^-1/3 gebleven? Die vaststond aan Px ---> Px(Px + Q) ^-1/3 ?

We hadden:

Px(Px + Q)^−1/3 + (Px + Q)^2/3 = 0

Nu vermenigvuldigen we beide leden met (Px + Q)^1/3, en dan krijgen we:

Px(Px + Q)^−1/3(Px + Q)^1/3 + (Px + Q)^2/3(Px + Q)^1/3 = 0

Nu passen we de rekenregel toe die zegt dat exponenten optellen bij vermenigvuldiging van twee machten van hetzelfde grondtal (dat is: a^b·a^c = a^b+c). We zien nu dat (Px + Q)^−1/3(Px + Q)^1/3 = (Px + Q)^−1/3+1/3 = (Px + Q)⁰ = 1 en (Px + Q)^2/3(Px + Q)^1/3 = (Px + Q)^2/3+1/3 = (Px + Q)¹ = (Px + Q). De vergelijking wordt nu dus

Px + (Px + Q) = 0

en dus

2Px + Q = 0

Van beide leden Q aftrekken geeft:

2Px = −Q

Tenslotte beide leden delen door 2P en we krijgen:

x = −Q/2P

Merk op dat zowel P als Q ongelijk aan nul moeten zijn.

Ik zie in je postgeschiedenis dat je net bent begonnen met Econometrie. Ik denk dat je het heel zwaar gaat krijgen, dit is een studie waarbij aardig wat wiskunde komt kijken, terwijl je nauwelijks op het niveau van een brugklasser zit (ja, uit de tijd dat er nog goed onderwijs was) voor wat betreft je algebraïsche vaardigheden.

Post nu nog even je eigen uitwerking van deze opgave aan de hand van het advies dat je van Janneke had gekregen, zoals ik je heb gevraagd. Ik heb zo'n donkerbruin vermoeden dat daar ook niet veel van deugt.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 06-09-2014 18:42:56 ]

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 18:34 schreef Riparius het volgende:

[..]

We hadden:

Px(Px + Q)^−1/3 + (Px + Q)^2/3 = 0

Nu vermenigvuldigen we beide leden met (Px + Q)^1/3, en dan krijgen we:

Px(Px + Q)^−1/3(Px + Q)^1/3 + (Px + Q)^2/3(Px + Q)^1/3 = 0

Nu passen we de rekenregel toe die zegt dat exponenten optellen bij vermenigvuldiging van twee machten van hetzelfde grondtal (dat is: a^b·a^c = a^b+c). We zien nu dat (Px + Q)^−1/3(Px + Q)^1/3 = (Px + Q)^−1/3+1/3 = (Px + Q)⁰ = 1 en (Px + Q)^2/3(Px + Q)^1/3 = (Px + Q)^2/3+1/3 = (Px + Q)¹ = (Px + Q). De vergelijking wordt nu dus

Px + (Px + Q) = 0

en dus

2Px + Q = 0

Van beide leden Q aftrekken geeft:

2Px = −Q

en tenslotte beide leden delen door 2P en we krijgen:

x = −Q/2P

Merk op dat zowel P als Q ongelijk aan nul moeten zijn.

Ik zie in je postgeschiedenis dat je net bent begonnen met Econometrie. Ik denk dat je het heel zwaar gaat krijgen, dit is een studie waarbij aardig wat wiskunde komt kijken, terwijl je nauwelijks op het niveau van een brugklasser zit (ja, uit de tijd dat er nog goed onderwijs was) voor wat betreft je algebraïsche vaardigheden.

Post nu nog even je eigen uitwerking van deze opgave aan de hand van het advies dat je van Janneke had gekregen, zoals ik je heb gevraagd. Ik heb zo'n donkerbruin vermoeden dat daar ook niet veel van deugt.

Op mijn vooropleidingen stond ik gemiddeld meestal 8,5 tot 9,5 voor wiskunde. Dit behoort tot de stof van de eerste twee weken op de opleiding econometrie. De opgaven van de eerste drie hoofdstukken heb ik foutloos gemaakt, op de vragen (van verschillende opgaven) die ik hier gepost heb na.

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 18:43 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

Op mijn vooropleidingen stond ik gemiddeld meestal 8,5 tot 9,5 voor wiskunde. Dit behoort tot de stof van de eerste twee weken op de opleiding econometrie. De opgaven van de eerste drie hoofdstukken heb ik foutloos gemaakt, op de vragen (van verschillende opgaven) die ik hier gepost heb na.

Die cijfers die je bij je vooropleidingen hebt behaald (welke vooropleidingen waren dat overigens?) zijn dan kennelijk onderhevig aan een enorme inflatie, of die opleidingen sjoemelen met de cijfers om zo een hoger slagingspercentage en minder uitval te krijgen en daarmee ook meer subsidie te blijven ontvangen. Je bent kennelijk ook niet op de hoogte met de juiste termen voor allerlei begrippen uit de elementaire algebra, nog even afgezien van het gebrek aan vaardigheden.

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 18:53 schreef Riparius het volgende:

[..]

Die cijfers die je bij je vooropleidingen hebt behaald (welke vooropleidingen waren dat overigens?) zijn dan kennelijk onderhevig aan een enorme inflatie, of die opleidingen sjoemelen met de cijfers om zo een hoger slagingspercentage en minder uitval te krijgen en daarmee ook meer subsidie te blijven ontvangen. Je bent kennelijk ook niet op de hoogte met de juiste termen voor allerlei begrippen uit de elementaire algebra, nog even afgezien van het gebrek aan vaardigheden.

Havo (en wisk a) en hbo. Nu wo econometrie.

Ik zou graag nog een vraag willen stellen en dat is het volgende (over implications):

Bij x² = 16 --> x = 4 heb ik dat --> false is en <-- true. --> heb ik false, aangezien het ook (-4)² kan zijn.

Ik weet niet of dit goed is? Ik ga uit van wel?

Maar hier komt het moeilijkste:

(x-3)² (y+2) > 0 --> y > -2 hier is ---> true en <--- false en ik weet niet waarom. Ik kan het ook niet 123 eruit halen zoals ik bij andere opgaven dat wel kan.. Ik zie het, soort van, trucje niet en ik begrijp het niet als het zo complex is. Ondanks dat ik de implications wel begrijp bij x² = 16 --> x = 4, maar toch begrijp ik het niet bij wat complexere vergelijkingen/inequalities.

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 22:05 schreef Brainstorm245 het volgende:
(x-3)² (y+2) > 0 --> y > -2 hier is ---> true en <--- false en ik weet niet waarom. Ik kan het ook niet 123 eruit halen zoals ik bij andere opgaven dat wel kan.. Ik zie het, soort van, trucje niet en ik begrijp het niet als het zo complex is. Ondanks dat ik de implications wel begrijp bij x² = 16 --> x = 4, maar toch begrijp ik het niet bij wat complexere vergelijkingen/inequalities.

Als x = 3 dan geldt (x-3)² (y+2) = 0 ongeacht wat y is.
Dus <--- is false want als x = 3 dan gaat het mis.

Was dit het probleem (dat je niet zag dat er ook een x variabele was) of snap je niet wat implicaties precies inhouden?

[ Bericht 6% gewijzigd door Anoonumos op 06-09-2014 22:15:26 ]

quote:

Op zondag 31 augustus 2014 17:37 schreef Riparius het volgende:

[..]

Vermenigvuldig de eerste term met x² / x² en de tweede term met 2√x / 2√x, dan krijg je twee gelijknamige breuken met als noemer 4x².

Dank je wel.

Ik zit nu met een soortgelijk probleem, namelijk:



Het tweede klopt niet. Hoe doe ik het wel goed?

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 22:30 schreef rareziekte het volgende:

[..]

Dank je wel.

Ik zit nu met een soortgelijk probleem, namelijk:

[ afbeelding ]

Het tweede klopt niet. Hoe doe ik het wel goed?

Ik heb het idee dat je



probeert te differentiëren met behulp van de quotiëntregel, maar dan klopt je eerste regel ook niet. En je herleiding is sowieso onjuist, want als je √(x² + x) vermenigvuldigt met 2√(x² + 2) krijg je niet 2(x² + x).

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 23:47 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik heb het idee dat je



probeert te differentiëren met behulp van de quotiëntregel, maar dan klopt je eerste regel ook niet. En je herleiding is sowieso onjuist, want als je √(x² + x) vermenigvuldigt met 2√(x² + 2) krijg je niet 2(x² + x).

Je hebt gelijk. Het eerste moet 2x+1 gedeeld door 2sqrt(x^2+x) zijn, en niet 2sqrt(x^2+2). (En het tweede moet *2sqrt(x^2+x) zijn).

Maar nu zit ik nog steeds vast.

In ieder geval zul je in je tweede regel haakjes om (2x+1) moeten zetten. Daarna kun je er ongetwijfeld een factor (x+1) uitdelen boven en beneden.

[ Bericht 71% gewijzigd door Janneke141 op 07-09-2014 12:02:25 ]

Gegeven zijn de functies y1 = 2x^2+5x+2 / x+3 en y2 = 2x^2+2x-7 / x+3


Bereken y1-y2

Y1-y2 = 2x^2+5x+2 / x+3 - 2x^2+2x-7 / 3
= 2x^2+5x+2-2x^2+2x-7 / x+3
= 7x-5 / x+3

Het antwoorden boek zegt y1-y2 = 3x+9 / x+3
= 3(x+9) / x+3
= 3

Wat doe ik fout?

quote:

Op zondag 7 september 2014 12:17 schreef MonoIith het volgende:
Gegeven zijn de functies y1 = 2x^2+5x+2 / x+3 en y2 = 2x^2+2x-7 / x+3

Bereken y1-y2

Y1-y2 = 2x^2+5x+2 / x+3 - 2x^2+2x-7 / x + 3

Haakjes vergeten.
Y1-y2 = 2x^2+5x+2 / x+3 - ( 2x^2+2x-7 / x + 3 )

quote:

Op zondag 7 september 2014 12:17 schreef MonoIith het volgende:
Gegeven zijn de functies y1 = 2x^2+5x+2 / x+3 en y2 = 2x^2+2x-7 / x+3

Bereken y1-y2

Y1-y2 = 2x^2+5x+2 / x+3 - 2x^2+2x-7 / 3
= 2x^2+5x+2-2x^2+2x-7 / x+3
= 7x-5 / x+3

Het antwoorden boek zegt y1-y2 = 3x+9 / x+3
= 3(x+9) / x+3
= 3

Wat doe ik fout?

Tekenfout. Als je 2x² + 2x − 7 aftrekt van 2x² + 5x + 2 dan krijg je


Het antwoordenboekje heeft het overigens ook niet helemaal correct, y₁ en y₂ zijn immers niet gedefinieerd voor x = −3, zodat y₁ − y₂ = 3 uitsluitend geldt voor x ≠ −3.

Als je de slash (/) gebruikt voor een breuk, dan moet je wel haakjes gebruiken als de teller en of de noemer van een breuk uit meerdere termen bestaat om ambiguïteiten te vermijden. De manier waarop je y₁ en y₂ noteert is zo niet correct, en dit heeft ook bijgedragen aan je fout. Schrijf dus

y₁ = (2x² + 5x + 2) / (x + 3)

y₂ = (2x² + 2x − 7) / (x + 3)

quote:

Op zondag 7 september 2014 11:14 schreef rareziekte het volgende:

[..]

Je hebt gelijk. Het eerste moet 2x+1 gedeeld door 2sqrt(x^2+x) zijn, en niet 2sqrt(x^2+2). (En het tweede moet *2sqrt(x^2+x) zijn).

Maar nu zit ik nog steeds vast.

Goed, we hebben



Met behulp van de quotiëntregel (en de kettingregel!) krijgen we dan



Nu vermenigvuldigen we teller en noemer van de breuk met 2√(x²+x) en dan hebben we



Voor de teller van de breuk hebben we nu



zodat het quotiënt wordt



Nu kunnen we teller en noemer van deze breuk nog door (x+1) delen, en dan krijgen we

quote:

Op zondag 7 september 2014 14:45 schreef Riparius het volgende:

[..]

Goed, we hebben



Met behulp van de quotiëntregel (en de kettingregel!) krijgen we dan



Nu vermenigvuldigen we teller en noemer van de breuk met 2√(x²+x) en dan hebben we



Voor de teller van de breuk hebben we nu



zodat het quotiënt wordt



Nu kunnen we teller en noemer van deze breuk nog door (x+1) delen, en dan krijgen we

Bedankt voor je heldere uitleg!

Ik heb de volgende formule:

C(x) = Ax√x + B

Ik moet hem substitueren met ( x+h)

Ik maak er dan het volgende van:

C(x) = C(10) = A(10)√(10) + B

Heb ik het goed gedaan? Zo ja, kan ik het korter opschrijven? Ik zat eraan te denken om het te kwadrateren om zo van de wortel af te komen, dus:


A²(10)²(10) + B²

quote:

Op zondag 7 september 2014 17:52 schreef RustCohle het volgende:
Ik heb de volgende formule:

C(x) = Ax√x + B

Ik moet hem substitueren met ( x+h)

Ik maak er dan het volgende van:

C(x) = C(10) = A(10)√(10) + B

Heb ik het goed gedaan? Zo ja, kan ik het korter opschrijven? Ik zat eraan te denken om het te kwadrateren om zo van de wortel af te komen, dus:

A²(10)²(10) + B²

Je moet x+h invullen? En waarom vul je dan 10 in? Leg eens duidelijk uit wat de opgave is.

En dat laatste deel is pure onzin natuurlijk. Je mag toch hopelijk nu wel weten dat (A+B)² niet gelijk is aan A² + B². En als je het kwadraat neemt verander je de functie. Dat lijkt mij ook niet de bedoeling.

quote:

Op zondag 7 september 2014 18:18 schreef Ensemble het volgende:

[..]

Je moet x+h invullen? En waarom vul je dan 10 in? Leg eens duidelijk uit wat de opgave is.

En dat laatste deel is pure onzin natuurlijk. Je mag toch hopelijk nu wel weten dat (A+B)² niet gelijk is aan A² + B². En als je het kwadraat neemt verander je de functie. Dat lijkt mij ook niet de bedoeling.

Ik heb de volgende formule:

C(x) = Ax√x + B

Ik moet hem substitueren met ( x+h)

Ik maak er dan het volgende van:

C(x) = C(10) = A(10)√(10) + B


Ik wou alleen weten of het korter kon en of ik hem goed had gesubstitueerd.

quote:

Op zondag 7 september 2014 18:31 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ik heb de volgende formule:

C(x) = Ax√x + B

Ik moet hem substitueren met (x+h)

Je moet eerst maar eens werken aan je terminologie. Substitueren met (x+h) is geen begrijpelijke formulering. En botweg dezelfde vraag nog een keer posten met dezelfde onzin nadat iemand je erop heeft gewezen dat het nergens op slaat wat je aan het doen bent is natuurlijk ook not done.

Vermoedelijk gaat het om het bepalen van de afgeleide van je functie C(x) = Ax√x + B met behulp van de definitie van de afgeleide, dus

C'(x) = lim_h→0 (C(x+h) − C(x))/h

Om deze limiet en daarmee de afgeleide C'(x) te bepalen moeten we eerst het differentiequotiënt (C(x+h) − C(x))/h herleiden tot een geschikte vorm zodanig dat we van dit differentiequotiënt de limiet voor h → 0 kunnen bepalen.

We hebben

(C(x+h) − C(x))/h = A·((x+h)√(x+h) − x√x)/h

aangezien de constante B wegvalt bij de bepaling van het verschil van C(x+h) en C(x), terwijl we de constante factor A hier buiten haakjes kunnen halen. Bedenk nu zelf maar eens hoe je dit differentiequotiënt zodanig kunt herleiden dat je hiervan de limiet voor h → 0 kunt bepalen.

quote:

Op zondag 7 september 2014 18:57 schreef netchip het volgende:

[..]

Wat moet je precies substitueren? X voor x+h? Lijkt me niet moeilijk,

C(x+h) = A(x+h)√(x+h) + B

Dit ja. X substitueren voor x+h. Had ik het goed gedaan? Zo ja, kan het korter geschreven worden (zoals wortels wegwerken?)

quote:

Op zondag 7 september 2014 19:13 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je moet eerst maar eens werken aan je terminologie. Substitueren met (x+h) is geen begrijpelijke formulering. En botweg dezelfde vraag nog een keer posten met dezelfde onzin nadat iemand je erop heeft gewezen dat het nergens op slaat wat je aan het doen bent is natuurlijk ook not done.

Vermoedelijk gaat het om het bepalen van de afgeleide van je functie C(x) = Ax√x + B met behulp van de definitie van de afgeleide, dus

C'(x) = lim_h→0 (C(x+h) − C(x))/h

Om deze limiet en daarmee de afgeleide C'(x) te bepalen moeten we eerst het differentiequotiënt (C(x+h) − C(x))/h herleiden tot een geschikte vorm zodanig dat we van dit differentiequotiënt de limiet voor h → 0 kunnen bepalen.

We hebben

(C(x+h) − C(x))/h = A·((x+h)√(x+h) − x√x)/h

aangezien de constante B wegvalt bij de bepaling van het verschil van C(x+h) en C(x), terwijl we de constante factor A hier buiten haakjes kunnen halen. Bedenk nu zelf maar eens hoe je dit differentiequotiënt zodanig kunt herleiden dat je hiervan de limiet voor h → 0 kunt bepalen.

Nee het was niet de afgeleide dat bepaald moest worden. Dat komt later.

Ik bedoelde natuurlijk ' x substitueren met x+h '

quote:

Op zondag 7 september 2014 20:24 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Dit ja. X substitueren voor x+h. Had ik het goed gedaan? Zo ja, kan het korter geschreven worden (zoals wortels wegwerken?)

Volgens mij heb je geen idee wat je precies gedaan hebt. De vraag of je dat goed gedaan hebt, is daarom nogal misplaatst.

Als je moet substitueren met x+h, waar komt die '10' dan vandaan?

quote:

Op zondag 7 september 2014 20:27 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Volgens mij heb je geen idee wat je precies gedaan hebt. De vraag of je dat goed gedaan hebt, is daarom nogal misplaatst.

Als je moet substitueren met x+h, waar komt die '10' dan vandaan?

Ja ik had de post even ge-edit met 10 ipv x+h om het maar even simpel te houden.

Iets, dat onduidelijk is voor mij: ''Show that f(-x) = -f(x) for all x, and that f(1/x) = f(x) for x /= 0 by the formula: f(x) = x / (1+x²)''.

Ik snap niet echt wat ik moet doen? Moet ik nou eigenlijk verklaren dat de variabele -x ervoor zal zorgen dat er een -y output wordt geleverd? Hetzelfde dan dat een 1/x variabele bij x ervoor zal zorgen dat er een positieve y variabele als output zal weergeven?

quote:

Op zondag 7 september 2014 21:02 schreef BroodjeKebab het volgende:
Iets, dat onduidelijk is voor mij: ''Show that f(-x) = -f(x) for all x, and that f(1/x) = f(x) for x /= 0 by the formula: f(x) = x / (1+x²)''.

Ik snap niet echt wat ik moet doen? Moet ik nou eigenlijk verklaren dat de variabele -x ervoor zal zorgen dat er een -y output wordt geleverd? Hetzelfde dan dat een 1/x variabele bij x ervoor zal zorgen dat er een positieve y variabele als output zal weergeven?

Ja, daar komt het wel op neer.

Als je in je functievoorschrift f(x) x vervangt door -x, en je schrijft dat netjes uit, dan moet je laten zien dat daar -f(x) uitkomt.
Idem voor 1/x, waarbij de voorwaarde x ≠ 0 natuurlijk logisch is.

quote:

Op zondag 7 september 2014 21:05 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Ja, daar komt het wel op neer.

Als je in je functievoorschrift f(x) x vervangt door -x, en je schrijft dat netjes uit, dan moet je laten zien dat daar -f(x) uitkomt.
Idem voor 1/x, waarbij de voorwaarde x ≠ 0 natuurlijk logisch is.

Ik raak alleen in de war doordat er steeds f(x) staat.. Ik weet wel dat die f in principe staat voor de functie (y) en dan de (x) staat voor de input, maar het is zo verwarrend als het dan allemaal in 1 zin staat. Dan weet ik bijvoorbeeld niet wat -f(x) dan moet voorstellen, de input of output zeg maar.

quote:

Op zondag 7 september 2014 21:02 schreef BroodjeKebab het volgende:
Iets, dat onduidelijk is voor mij: ''Show that f(-x) = -f(x) for all x, and that f(1/x) = f(x) for x /= 0 by the formula: f(x) = x / (1+x²)''.

Ik snap niet echt wat ik moet doen? Moet ik nou eigenlijk verklaren dat de variabele -x ervoor zal zorgen dat er een -y output wordt geleverd? Hetzelfde dan dat een 1/x variabele bij x ervoor zal zorgen dat er een positieve y variabele als output zal weergeven?

Je moet niet dezelfde vraag in twee topics tegelijk stellen en dan ook nog je vraag weer weghalen als ik die juist voor je heb beantwoord. Stel je vragen over wiskunde hier, daar is dit topic voor bedoeld.

quote:

Op zondag 7 september 2014 21:09 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je moet niet dezelfde vraag in twee topics tegelijk stellen en dan ook nog je vraag weer weghalen als ik die juist voor je heb beantwoord. Stel je vragen over wiskunde hier, daar is dit topic voor bedoeld.

Ik dacht dat ik het in dit topic had gepost, echter bleek dat ik het in mijn eigen topic had gepost. Vandaar dat ik het verwijderde. Jouw post kwam vlak na de verwijdering...

Maar bedankt voor de tip.

quote:

Op zondag 7 september 2014 21:07 schreef BroodjeKebab het volgende:

[..]

Ik raak alleen in de war doordat er steeds f(x) staat.. Ik weet wel dat die f in principe staat voor de functie (y) en dan de (x) staat voor de input, maar het is zo verwarrend als het dan allemaal in 1 zin staat. Dan weet ik bijvoorbeeld niet wat -f(x) dan moet voorstellen, de input of output zeg maar.

Stel f(x) = x², dan is -f(x) = -x².
Het doel van deze opgave is dus dat je moet laten zien dat als je -x als input gebruikt in de functie, dat dat resulteert in x als input gebruiken en dan een minteken voor de functie zetten.

In mijn voorbeeld geldt dit bijvoorbeeld niet. Want: f(-x) = (-x)² = x² = f(x)

Om even wat duidelijkheid in het gebruik van de letters te scheppen:

In een gebruikelijk, 2-dimensionaal, assenstelsel geeft x de horizontale coördinaat aan en y de verticale coördinaat.
De letter f (en indien nodig g, h..) worden gebruikt om een functievoorschrift aan te geven die, bij een gegeven x-coördinaat (in jouw woorden: de input) één unieke y-coördinaat levert. Die y-coördinaat, die bij de genoemde x hoort, noteren we als f(x).
De waarde die bij 3 hoort, noteren we als f(3)
De waarde die bij -3 hoort, noteren we als f(-3)
De waarde die bij -x hoort, noteren we als f(-x).
-f(x) is niets anders dan -1 ∙ f(x).

Ik zie dat ik me de moeite kan besparen om ze verder uit te werken, omdat Riparius dat (in een ander topic) al keurig voor je gedaan heeft.

quote:

Op zondag 7 september 2014 20:24 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Dit ja. X substitueren voor x+h. Had ik het goed gedaan? Zo ja, kan het korter geschreven worden (zoals wortels wegwerken?)

Hoe wil jij hier wortels wegwerken?
Het enige wat je nog kunt doen is C(x+h)=A(x+h)^1,5+B ervan maken. Maar vanwege de onduidelijke vraagstellen weet ik niet of dit de bedoeling is.

Verder moet je niet zomaar 10 invullen om `het simpel te houden`. De hele essentie van de opgave doe je hiermee teniet.

Hoe is 8^2/3 makkelijk op te lossen uit het hoofd?

Als het 1/3 was dan was het een kwestie geweest van de derdemachtswortel nemen..

quote:

Op maandag 8 september 2014 18:43 schreef RustCohle het volgende:
Hoe is 8^2/3 makkelijk op te lossen uit het hoofd?

Als het 1/3 was dan was het een kwestie geweest van de derdemachtswortel nemen..

Hint: als het goed is weet je dat 8^ab = (8^a)^b

quote:

Op maandag 8 september 2014 18:43 schreef RustCohle het volgende:
Hoe is 8^2/3 makkelijk op te lossen uit het hoofd?

Als het 1/3 was dan was het een kwestie geweest van de derdemachtswortel nemen..

8^(2/3) is het kwadraat van 8^(1/3).

quote:

Op maandag 8 september 2014 18:43 schreef RustCohle het volgende:
Hoe is 8^2/3 makkelijk op te lossen uit het hoofd?

Als het 1/3 was dan was het een kwestie geweest van de derdemachtswortel nemen..

Rekenregel:

(a^p)^q = a^pq

(voor a ∈ R+, p, q ∈ R)

Dus:

8^2/3 = (8^1/3)² = 2² = 4

Of:

8^2/3 = (2³)^2/3 = 2² = 4

Ik weet niet of het al gezegd was, maar je kunt de rekenregel (x^y)^z = x^(yz) toepassen.

quote:

Op maandag 8 september 2014 18:59 schreef Riparius het volgende:

[..]

Rekenregel:

(a^p)^q = a^pq

(voor a ∈ R+, p, q ∈ R)

Dus:

8^2/3 = (8^1/3)² = 2² = 4

Of:

8^2/3 = (2³)^2/3 = 2² = 4

hoe zou je dat moeten doen als het grondtal 2 was geweest? Want 2 kun je niet verder verkleinen..

quote:

Op maandag 8 september 2014 19:41 schreef RustCohle het volgende:

[..]

hoe zou je dat moeten doen als het grondtal 2 was geweest? Want 2 kun je niet verder verkleinen..

Dan wordt het ³√4, maar die weet ik ook niet uit mijn hoofd.

quote:

Op maandag 8 september 2014 19:41 schreef RustCohle het volgende:

[..]

hoe zou je dat moeten doen als het grondtal 2 was geweest? Want 2 kun je niet verder verkleinen..

2^2/3 = (2²)^1/3 = 4^1/3 is geen rationaal getal, dus dit kun je niet (uit het hoofd of met pen en papier) exact berekenen, hoogstens benaderen. Je kunt wel uit het hoofd nagaan dat dit getal groter moet zijn dan 1,5 = 3/2, want (3/2)³ = 27/8 < 32/8 = 4, en dat dit getal kleiner moet zijn dan 1,6 = 8/5, want (8/5)³ = 512/125 > 500/125 = 4. Dus heb je 1,5 < 4^1/3 < 1,6.

x

[ Bericht 50% gewijzigd door Brainstorm245 op 08-09-2014 23:22:06 ]

Er is iets wat ik niet begrijp en ik hoop hier meer duidelijkheid over te verkrijgen. De essentie van het onderstaande verhaal (wat er in de afbeeldingen staat) begrijp ik, echter begrijp ik een paar dingen niet, welke uitgebreid worden uitgelegd. Ik kan 'het' niet volgen.

Van dit plaatje begrijp ik het laatste gedeelte niet. Dat gedeelte begint bij de formule waar aan de rechterzijde (2) staat. De tekst onder de functie begrijp ik ook niet.

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Van dit plaatje begrijp ik de eerste alinea niet (tot aan de blauwe tekst toe, blauwe tekst begrijp ik wel). Vervolgens ik de functie/formule niet waarin breuken te zien is (onder andere met au² e.d.)
Tenslotte begrijp ik de twee functies onderaan het plaatje niet ('solution'). Ik weet wel wat er gevraagd wordt en wat er geantwoord moet worden, maar ik begrijp de functie niet, deze wordt waarschijnlijk afgeleid van de stof welke ik dan weer niet begrijp... Overigens begrijp ik de * bij de twee functies ook niet.

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Ik hoop dat iemand mij uit de brand kan helpen en bij voorbaat dank.

Excuseer mij voor een zijliggende foto, maar dat deed tinypic uit zich zelf tijdens het uploaden, want ik had het de foto's toch echt rechtop genomen, daarnaast stonden ze op mijn pc ook wel goed.

[ Bericht 5% gewijzigd door Brainstorm245 op 09-09-2014 18:42:50 ]

quote:

Op maandag 8 september 2014 23:27 schreef Brainstorm245 het volgende:
Van dit plaatje begrijp ik het laatste gedeelte niet. Dat gedeelte begint bij de formule waar aan de rechterzijde (2) staat. De tekst onder de functie begrijp ik ook niet.

We gaan op zoek naar de waarde van x waarvoor de kwadratische functie f zijn minimale of maximale waarde bereikt. Hebben we een dalparabool, dus met a>0, dan hebben we een minimum; bij a<0 hebben we een bergparabool en vinden we dus een maximum.
De uitdrukking die bij (2) wordt gegeven is niets anders dan een andere wijze van opschrijven van de algemene kwadratische functie waarmee werd begonnen. Dit is niet al te moeilijk in te zien door de haakjes weer uit te werken, maar ik denk dat het in paragraaf 2.3 ook netjes staat uitgeschreven, vermoedelijk onderweg naar het afleiden van de abc- of wortelformule.
In de uitdrukking bij (2) is het gedeelte achter het minteken constant - het hangt niet af van x. Het eerste gedeelte is slechts 0 als x = -b/2a (Oh ja?) Bij deze waarde van x moet dus wel de extreme waarde van de parabool liggen.
(Als je graag grafisch denkt: de parabool wordt eigenlijk verticaal zó opgeschoven dat ze raakt aan de x-as; dan is er precies één nulpunt dat op de top van de parabool ligt.)

Dat de top van de parabool precies daar moet liggen is ook makkelijk te zien als je gaat differentiëren:
f(x) = ax² + bx + c, dan
f'(x) = 2ax + b, en dan

f'(x) = 0, dus 2ax + b = 0, dus 2ax = -b, dus x = -b/2a.

quote:

Van dit plaatje begrijp ik de eerste alinea niet (tot aan de blauwe tekst toe, blauwe tekst begrijp ik wel). Vervolgens ik de functie/formule niet waarin breuken te zien is (onder andere met au² e.d.)

Deze uitdrukking vertelt je dat, als je eenmaal de x-waarde van het maximum gevonden hebt, de symmetrie-as van de parabool de verticale lijn door die x-waarde is, en (logischerwijs), de functiewaarde op een afstand u links van het midden, even groot is als de functiewaarde op een afstand u rechts van het midden. Bedenk dat, nog steeds, dat midden ligt bij x = -b / 2a.

quote:

Tenslotte begrijp ik de twee functies onderaan het plaatje niet ('solution'). Ik weet wel wat er gevraagd wordt en wat er geantwoord moet worden, maar ik begrijp de functie niet, deze wordt waarschijnlijk afgeleid van de stof welke ik dan weer niet begrijp... Overigens begrijp ik de * bij de twee functies ook niet.

Ik ga er dan maar van uit dat je het economische gedeelte (hoe komt de formule van π tot stand) begrijpt. Dit is een kwadratische functie, namelijk π(Q) = 100Q - 5/2Q²
Als we deze in dezelfde volgorde schrijven als voorheen, dus met de hoogste machten eerst, dan wordt dat
π(Q) = -5/2Q² + 100Q.

In deze kwadratische formule is dus a = -5/2, b = 100 en c = 0. Met de hierboven afgeleide formule berekenen we eenvoudig de positie van het maximum (want a<0), en dat is precies wat ze doen bij 'Solution'. Daarna wordt de waarde van dat maximum π*(Q) berekend met behulp van de tweede regel van je tweede scan, waar de waarde van f(x) bij de top wordt uitgeschreven als c - b²/4a.

Succes.

[ Bericht 1% gewijzigd door Janneke141 op 09-09-2014 00:38:27 ]