[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Net modellen en simulatie verneukt. Volgend jaar opnieuw doen, want ik ben op vakantie bij de hertentamens.
Ik zat bij het tentamen uren te kloten met een bepaalde opgave, uiteindelijk niet gelukt, probeer ik het thuis nog eens, lukt het allemaal in één keer.

quote:

Op woensdag 27 juni 2012 17:38 schreef kutkloon7 het volgende:
Net modellen en simulatie verneukt. Volgend jaar opnieuw doen, want ik ben op vakantie bij de hertentamens.
Ik zat bij het tentamen uren te kloten met een bepaalde opgave, uiteindelijk niet gelukt, probeer ik het thuis nog eens, lukt het allemaal in één keer.

Aah jij ook al net in EDU bèta . Hoe kan je het makkelijkste vak uit de bachelor nou verneuken man?

quote:

Op woensdag 27 juni 2012 17:58 schreef thenxero het volgende:

[..]

Aah jij ook al net in EDU bèta . Hoe kan je het makkelijkste vak uit de bachelor nou verneuken man?

Ja
Ik had het dictaat niet bij me, en niet geleerd omdat ik nog een practicum moest maken. Die gast met wie ik dat doe mailde me twee dagen voor de deadline dat hij er toch niks van snapt, dus nu doe ik alles


En iedereen heeft het verpest, ik heb met de tentamens van afgelopen jaren geoefend en deze was echt veel lastiger. Er was eigenlijk maar één opgave die ik echt goed heb gedaan, die ging over de simplexmethode. Voor de rest was ik ook veel te zenuwachtig eigenlijk, thuis lukte het al een stuk beter toen ik er nog een keer naar keek.

Hoi,

Graag wil ik een vraag stellen over het volgende:

In Nederland gelden voor de netspanning (stopcontact) de volgende karakteristieken:

Vmax=325 V; T= 20 ms

Bereken de frequentie van de netspanning.

Nou had ik als antwoord: .
Daarbij had ik deze formule gebruikt:

Maar volgens mij is mijn antwoord niet goed.. Mijn vraag is: wat moet ik in het begin doen en daarna om het goede antwoord te krijgen.

Graag wacht ik op uw reactie. Alvast bedankt voor uw antwoord.

Groet,

superky

quote:

Op woensdag 27 juni 2012 18:41 schreef superky het volgende:
Hoi,

Graag wil ik een vraag stellen over het volgende:

In Nederland gelden voor de netspanning (stopcontact) de volgende karakteristieken:

Vmax=325 V; T= 20 ms

Bereken de frequentie van de netspanning.

Iedereen weet dat de frequentie van het lichtnet hier 50 Hz bedraagt, dus je antwoord is niet goed.

Je hebt eenvoudig:

f = 1/T,

waarin f de frequentie is in Hz en T de periodeduur in seconden. En aangezien T = 20 ms = 0,02 sec. krijg je dus f = 1/0,02 Hz = 50 Hz.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 28-06-2012 12:10:22 ]

quote:

Op woensdag 27 juni 2012 18:39 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

Ja
Ik had het dictaat niet bij me, en niet geleerd omdat ik nog een practicum moest maken. Die gast met wie ik dat doe mailde me twee dagen voor de deadline dat hij er toch niks van snapt, dus nu doe ik alles


En iedereen heeft het verpest, ik heb met de tentamens van afgelopen jaren geoefend en deze was echt veel lastiger. Er was eigenlijk maar één opgave die ik echt goed heb gedaan, die ging over de simplexmethode. Voor de rest was ik ook veel te zenuwachtig eigenlijk, thuis lukte het al een stuk beter toen ik er nog een keer naar keek.

Tja je moet ook wel het dictaat meenemen . Toen ik dat vak deed ben ik naar precies 0 hoorcolleges en werkcolleges geweest omdat ik ook een boeiender tweedejaars vak volgde tegelijkertijd. Ik had geen enkele werkcollegeopgave gemaakt. Alleen de verslagen gemaakt en de stellingen in het dictaat doorgelezen. Simplex methode had ik overgeslagen omdat het veel leeswerk was en best vaag uitgelegd. Toch dat vak afgesloten met een 8.5 .

Maarja dat was vorig jaar. Toen hadden ook alle 55 deelnemers het vak gehaald en was het gemiddelde een 8 (wel uniek ) .

Ik voel me hier nu niet bepaald beter door, danku
Het dictaat had ook niet veel geholpen trouwens, ik hoorde iedereen al klagen dat je er helemaal niks aan had.

quote:

Op woensdag 27 juni 2012 18:54 schreef kutkloon7 het volgende:
Ik voel me hier nu niet bepaald beter door, danku
Het dictaat had ook niet veel geholpen trouwens, ik hoorde iedereen al klagen dat je er helemaal niks aan had.

Tja, maar zonder dictaat had ik denk ik ook geen voldoende gehaald hoor . Het tentamen was vorig jaar gewoon een kwestie van het dictaat nadoen. Ik had het vak pas gevolgd als tweedejaars, wat het ook wel makkelijk maakt.

Wel kut om het overnieuw te doen trouwens, kan je weer al die verslagen gaan maken.

quote:

Op woensdag 27 juni 2012 20:22 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Dankjewel!

Mijn cijfer voor wiskunde B is bekend, slechts een 8..

Schriftelijk 7,8, mondeling 7,6...

Deed jij nou staatsexamen?
^{Hihi er staat sex}

quote:

Op woensdag 27 juni 2012 20:22 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Dankjewel!

Om nog even terug te komen op die meetkunde opgave die je kreeg voorgeschoteld, dat was een klassieker, gebaseerd op propositie 31 uit het zesde boek van de elementen van Euclides (de examencommissie heeft dus ook niet veel fantasie). Kijk hier maar even.

Bepaal de laatste 2 cijfers van 123^456.
Hoe pak je zo'n soort opgave aan?

quote:

Op woensdag 27 juni 2012 21:07 schreef Anoonumos het volgende:
Bepaal de laatste 2 cijfers van 123^456.
Hoe pak je zo'n soort opgave aan?

Beetje creatief zijn. We hebben:

123 = 41∙3

en dus:

123⁴⁵⁶ = 41⁴⁵⁶∙3⁴⁵⁶

Hiermee heb je het probleem herleid tot het bepalen van de laatste twee cijfers van 41⁴⁵⁶ en van 3⁴⁵⁶, want als je die beide weet vind je door vermenigvuldiging de laatste twee cijfers van 123⁴⁵⁶.

Verder heb je

41⁴⁵⁶ = (40 + 1)⁴⁵⁶

Zie je wat je hiermee kunt doen?

Voor machten van 3 kun je bedenken dat 3²⁰ = 3486784401 zodat het patroon van de laatste twee cijfers zich dan weer gaat herhalen. Dus kan ik meteen zeggen dat de laatste twee cijfers van 3⁴⁵⁶ hetzelfde zijn als de laatste twee cijfers van 3¹⁶ = 43046721. Nu mag je zelf weer even verder denken.

quote:

Mijn cijfer voor wiskunde B is bekend, slechts een 8..

Schriftelijk 7,8, mondeling 7,6...

Niets mis mee, je mag daar best trots op zijn. De meetkundevraagjes zijn soms wat tricky en je moet er ook rekening mee houden dat je genaaid kan worden door de wijze van normeren, het is perfect mogelijk dat je volgens een correcte redenatie tot het juiste antwoord krijgt en dat je toch niet alle punten voor die vraag krijgt omdat de normering per vraag is opgedeeld in allerlei deelstappen, dat werkt nivellerend aangezien de zwakkere leerlingen al snel nog wat puntjes sprokkelen terwijl de goede leerlingen misschien wel stap b en c overslaan (niet expliciet opschrijven) en hierdoor wat punten mislopen. Indien de leraar zijn eigen oordeel zou mogen gebruiken in plaats van het normeringsmodel te gebruiken dan zou de standaarddeviatie waarschijnlijk wat groter zijn.
Een 8 is voor mondeling bij veel examinatoren zo'n beetje het hoogst haalbare dus dat is ook in orde.

Als je jouw examen nog eens in zou gaan kijken laat je dan weten waar je de puntjes hebt laten liggen?

quote:

Op woensdag 27 juni 2012 21:54 schreef Riparius het volgende:

[..]

Beetje creatief zijn. We hebben:

123 = 41∙3

en dus:

123⁴⁵⁶ = 41⁴⁵⁶∙3⁴⁵⁶

Hiermee heb je het probleem herleid tot het bepalen van de laatste twee cijfers van 41⁴⁵⁶ en van 3⁴⁵⁶, want als je die beide weet vind je door vermenigvuldiging de laatste twee cijfers van 123⁴⁵⁶.

Verder heb je

41⁴⁵⁶ = (40 + 1)⁴⁵⁶

Zie je wat je hiermee kunt doen?

Voor machten van 3 kun je bedenken dat 3²⁰ = 3486784401 zodat het patroon van de laatste twee cijfers zich dan weer gaat herhalen. Dus kan ik meteen zeggen dat de laatste twee cijfers van 3⁴⁵⁶ hetzelfde zijn als de laatste twee cijfers van 3¹⁶ = 43046721. Nu mag je zelf weer even verder denken.

Zou het niet makkelijker zijn om met modulorekenen te doen? Dan heb je niet zoveel inzicht nodig.

quote:

Op woensdag 27 juni 2012 22:53 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

Zou het niet makkelijker zijn om met modulorekenen te doen? Dan heb je niet zoveel inzicht nodig.

Ik denk dat het juist omgekeerd is. Als je modulair kunt rekenen stel je waarschijnlijk niet zo'n vraag.

quote:

Op woensdag 27 juni 2012 22:57 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik denk dat het juist omgekeerd is. Als je kunt modulusrekenen stel je waarschijnlijk niet zo'n vraag.

Dat is waar ja. Maar zo'n vraagstuk lijkt me een prima reden om het te leren, zo moeilijk is het niet

quote:

Op woensdag 27 juni 2012 21:07 schreef Anoonumos het volgende:
Bepaal de laatste 2 cijfers van 123^456.
Hoe pak je zo'n soort opgave aan?

Hier staat wel goede uitleg voor dat soort problemen, met wat sommen (die trouwens erg veel op die vraag lijken).

quote:

Op woensdag 27 juni 2012 23:03 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

Dat is waar ja. Maar zo'n vraagstuk lijkt me een prima reden om het te leren, zo moeilijk is het niet

Dat klopt, alleen moet je dan nog wel wat handige keuzes zien te maken, waarbij een (simpele) calculator nu eindelijk eens wél van pas komt.

Omdat het er niet naar uit ziet dat Anoonumos nog reageert zal ik mijn aanpak even verder uitwerken voor eventuele andere geïnteresseerden. We hadden

41⁴⁵⁶ = (40 + 1)⁴⁵⁶

Nu bevatten alle termen van dit binomium uitgezonderd de laatste twee tenminste twee factoren 40, wat dus betekent dat alle termen, uitgezonderd de laatste twee, veelvouden zijn van 100 en daarmee geen bijdrage leveren aan de laatste twee cijfers van 41⁴⁵⁶. We kunnen dus volstaan met het optellen van de laatste twee termen van het binomium. We hebben dan

41⁴⁵⁶ = (40 + 1)⁴⁵⁶ = ... + 456∙40¹∙1⁴⁵⁵ + 1∙40⁰∙1⁴⁵⁶ = ... + 456∙40 + 1 = ... + 18241, zodat de laatste twee cijfers dus 41 zijn.

We hadden al de laatste twee cijfers van 3⁴⁵⁶, namelijk 21, en het product van 41 en 21 is 861 zodat de laatste twee cijfers van 123⁴⁵⁶ = 41⁴⁵⁶∙3⁴⁵⁶ dus ook 61 zijn.

Met modulair rekenen bedenk je dat 123 ≡ 23 (mod 100). Het is nu zaak eerst een macht van 23 te vinden waarvan het getal gevormd door de twee eindcijfers liefst zo klein mogelijk is. Met een eenvoudige calculator waarmee je gemakkelijk herhaalde vermenigvuldigingen kunt uitvoeren (ik heb de rekenmachine van Windows gebruikt) vind je dan bijvoorbeeld dat

23¹⁵ = 266635235464391245607

zodat

123⁴⁵⁶ ≡ 23⁴⁵⁶ = (23¹⁵)³⁰∙23⁶ ≡ 7³⁰∙23⁶ ≡ 49∙89 = 4361 ≡ 61 (mod 100),

en dat klopt uiteraard met wat we eerder vonden.

Als je een calculator gebruikt die niet genoeg significante cijfers heeft om 23¹⁵ of 7³⁰ = 22539340290692258087863249 te berekenen, dan gebruik je dat 7⁴ = 2401, zodat

7³⁰ = (7⁴)⁷∙7² ≡ 1⁷∙49 = 49 (mod 100).

Evenzo kun je gebruik maken van 23⁵ = 6436343 zodat

23¹⁵ = (23⁵)³ ≡ 43³ = 79507 ≡ 7 (mod 100),

en trouwens ook

23²⁰ = (23⁵)⁴ ≡ 43⁴ = 3418801 ≡ 1 (mod 100).

Een alternatieve berekening met een calculator die alleen 'kleine' getallen aankan, of met pen en papier, wordt dan:

123⁴⁵⁶ ≡ 23⁴⁵⁶ = (23²⁰)²²∙23¹⁵∙23 ≡ 1∙7∙23 = 161 ≡ 61 (mod 100).

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 28-06-2012 13:48:25 ]

123 = -1 mod 4 dus 123⁴⁵⁶ = 1 mod 4.
123 = -2 mod 25 dus 123⁴⁵⁶ = (-2)⁴⁵⁶ = 2⁴⁵⁶ mod 25
Je kan de machten van 2 modulo 25 makkelijk uitrekenen: 2, 4, 8, 16, 7, 14, 3, 6, 12, 24, 23, 21, 17, 9, 18, 11, 22, 19, 13, 1. Zo vinden we een periode van 20 (met wat meer kennis over modulorekenen is overigens direct in te zien dat 2²⁰=1 mod 25 geldt, maar dat terzijde).
Dus 2⁴⁵⁶ = 2¹⁶ mod 25 = 11 mod 25 zoals we uit het rijtje kunnen afleiden.
De getallen modulo 100 die 11 mod 25 zijn, zijn 11, 36, 61, 86. Alleen 61 daarvan is 1 mod 4.

Daar zijn toch geen ingewikkelde rekenpartijen voor nodig.

quote:

Op donderdag 28 juni 2012 14:16 schreef thabit het volgende:
123 = -1 mod 4 dus 123⁴⁵⁶ = 1 mod 4.
123 = -2 mod 25 dus 123⁴⁵⁶ = (-2)⁴⁵⁶ = 2⁴⁵⁶ mod 25
Je kan de machten van 2 modulo 25 makkelijk uitrekenen: 2, 4, 8, 16, 7, 14, 3, 6, 12, 24, 23, 21, 17, 9, 18, 11, 22, 19, 13, 1. Zo vinden we een periode van 20 (met wat meer kennis over modulorekenen is overigens direct in te zien dat 2²⁰=1 mod 25 geldt, maar dat terzijde).
Dus 2⁴⁵⁶ = 2¹⁶ mod 25 = 11 mod 25 zoals we uit het rijtje kunnen afleiden.
De getallen modulo 100 die 11 mod 25 zijn, zijn 11, 36, 61, 86. Alleen 61 daarvan is 1 mod 4.

Daar zijn toch geen ingewikkelde rekenpartijen voor nodig.

Dat is inderdaad heel elegant, ik had er niet aan gedacht om eerst het getal mod 4 en mod 25 te bepalen. Maar ik doe dit soort dingen zelden.

Nog bedankt voor het beantwoorden van mijn vragen (eerder) in dit topic. Tentamen ging goed.

Ik heb de volgende opgave:


Ik tot zover gekomen:


Zou iemand mij verder kunnen helpen? Ik kom er niet uit hoe ik de termen c2 en c3 moet bepalen.

dubbel

quote:

Op donderdag 28 juni 2012 18:29 schreef dynamiet het volgende:
Ik heb de volgende opgave:
[ afbeelding ]

Ik tot zover gekomen:
[ afbeelding ]

Zou iemand mij verder kunnen helpen? Ik kom er niet uit hoe ik de termen c1, c2 en c3 moet bepalen.

Je tweede afgeleide van θ(t) naar t is fout. En neem t₀ = 0, er staat nergens in het vraagstuk dat dat niet mag. Dan heb je alvast c₀ = θ₀ en c₁ = 0.

quote:

Op donderdag 28 juni 2012 18:32 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je tweede afgeleide van θ(t) naar t is fout. En neem t₀ = 0, er staat nergens in het vraagstuk dat dat niet mag. Dan heb je alvast c₀ = c₁ = 0.

Idd, afgeleide is fout, zal ik even aanpassen

Ik denk dat ik zo verder moet:


Nu alleen nog C1 en C2 bepalen..
En dan nog uitdrukken in tf=..

[ Bericht 5% gewijzigd door dynamiet op 28-06-2012 18:44:39 ]

quote:

Op donderdag 28 juni 2012 18:38 schreef dynamiet het volgende:
Ik denk dat ik zo verder moet:
[ afbeelding ]

Nu alleen nog C1 en C2 bepalen..
En dan nog uitdrukken in tf=..

Nee, je moet c₂, c₃ én t_f bepalen. Daarbij moet je ook nog gebruik maken van de gegeven maximale hoeksnelheid en de gegeven maximale hoekversnelling.

Uit θ'(t_f) = 0 volgt alvast dat t_f = -(2/3)∙(c₂/c₃), aangezien t_f > t₀ = 0.

quote:

Op donderdag 28 juni 2012 19:07 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, je moet c₂, c₃ én t_f bepalen. Daarbij moet je ook nog gebruik maken van de gegeven maximale hoeksnelheid en de gegeven maximale hoekversnelling.

Uit θ'(t_f) = 0 volgt alvast dat t_f = -(2/3)∙(c₂/c₃), aangezien t_f > t₀ = 0.

Volgens mij klopt dit niet. Het lijtk mij namelijk dat in de formule voor tf ook θf moet zitten. en de maximale snelheid en maximale hoek versnelling.

quote:

Op donderdag 28 juni 2012 19:10 schreef dynamiet het volgende:

[..]

Volgens mij klopt dit niet. Het lijkt mij namelijk dat in de formule voor tf ook θf moet zitten.

Waarom zou dit niet kloppen? Ik geef gewoon een betrekking tussen t_f, c₂ en c₃ die volgt uit θ'(t_f) = 0.

quote:

Op donderdag 28 juni 2012 19:15 schreef Riparius het volgende:

[..]

Waarom zou dit niet kloppen? Ik geef gewoon een betrekking tussen t_f, c₂ en c₃ die volgt uit θ'(t_f) = 0.

Sorry klopt misschien wel, begrijp alleen niet helemaal hoe je er bij komt.
θ'(tf) = 0 en θ(tf) = θf

[ Bericht 2% gewijzigd door dynamiet op 28-06-2012 19:46:05 ]

quote:

Op donderdag 28 juni 2012 19:32 schreef dynamiet het volgende:

[..]

Sorry klopt misschien wel, begrijp alleen niet helemaal hoe je er bij komt.
θ'(tf) = 0 en θ(tf) = θf

We hebben:

θ'(t) = 2∙c₂t + 3∙c₃t² = t(2∙c₂ + 3∙c₃t)

Nu is ook θ'(t₀) = θ'(0) = 0 en tevens θ'(t_f) = 0

De grafiek van θ'(t) is een bergparabool die de horizontale (tijd)as snijdt in t = 0 en t = -(2/3)∙(c₂/c₃), en dus is

t_f = -(2/3)∙(c₂/c₃)

De maximale (positieve) versnelling heb je dus op tijdstip t = 0, zodat we ook hebben θ''_max = θ''(0) = 2∙c₂, zodat

c₂ = ½∙θ''_max

Nu maar weer even zelf verder gaan.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 29-06-2012 16:00:04 ]

quote:

Op donderdag 28 juni 2012 20:07 schreef Riparius het volgende:

[..]

We hebben:

θ'(t) = 2∙c₂t + 3∙c₃t² = t(2∙c₂ + 3∙c₃t)

Nu is ook θ'(t₀) = θ'(0) = 0 en tevens θ'(t_f) = 0

De grafiek van θ'(t) is een bergparabool die horizontale (tijd)as snijdt in t = 0 en t = -(2/3)∙(c₂/c₃), en dus is

t_f = -(2/3)∙(c₂/c₃)

De maximale (positieve) versnelling heb je dus op tijdstip t = 0, zodat we ook hebben θ''_max = θ''(0) = 2∙c₂, zodat

c₂ = ½∙θ''_max

Nu maar weer even zelf verder gaan.

Heel erg bedankt, ik zal er morgen ochtend verder mee

quote:

Op donderdag 28 juni 2012 20:19 schreef dynamiet het volgende:

[..]

Heel erg bedankt, ik zal er morgen ochtend verder mee

Waarom morgen pas? Het lastigste heb je nu gehad, denk ik zo. Hint: de maximale snelheid θ'_max wordt bereikt op tijdstip t = ½∙t_f (de top van de bergparabool als grafiek van θ'(t)) en t_f = -(2/3)∙(c₂/c₃), dus ...

Ik heb nu het volgende:



Jou tf is negatief, kan dat wel kloppen?

[ Bericht 9% gewijzigd door dynamiet op 28-06-2012 20:54:53 ]

quote:

Op donderdag 28 juni 2012 20:44 schreef dynamiet het volgende:

Jou tf dat kan toch niet kloppen?

Waarom niet? Ik heb het inmiddels helemaal doorgerekend en ik kom op

c₂ = ½∙θ''_max

c₃ = -(1/12)∙(θ''_max)²/θ'_max

En substitutie in t_f = -(2/3)∙(c₂/c₃) geeft dan:

t_f = 4∙(θ'_max/θ''_max)

quote:

Op donderdag 28 juni 2012 20:58 schreef Riparius het volgende:

[..]

Waarom niet? Ik heb het inmiddels helemaal doorgerekend en ik kom op

c₂ = ½∙θ''_max

c₃ = -(1/12)∙(θ''_max)²/θ'_max

En substitutie in t_f = -(2/3)∙(c₂/c₃) geeft dan:

t_f = 4∙(θ'_max/θ''_max)

Klopt, ik was vergeten dat C3 negatief is. Maar toch blijf ik het vreemd vinden dat de hoek er niet toe doet om de tijd te berekenen.

quote:

Op donderdag 28 juni 2012 20:59 schreef dynamiet het volgende:

[..]

Klopt, ik was vergeten dat C3 negatief is. Maar toch blijf ik het vreemd vinden dat de hoek er niet toe doet om de tijd te berekenen.

Waarom vind je dat vreemd? θ_f - θ₀ is de integraal van θ'(t) over het interval [0, t_f]. De bergparabool die de grafiek is van θ'(t) ligt volledig vast door de hoogte θ'_max van de top en de steilheid θ''_max van de raaklijn aan de curve in de oorsprong, zodat het ook zonder rekenwerk meteen duidelijk is dat t_f volledig is bepaald door θ'_max en θ''_max. Hiermee ligt ook de oppervlakte onder de curve van θ'(t) oftewel θ_f - θ₀ volledig vast voor een gegeven θ'_max en θ''_max. Dat coëfficiënt c₃ negatief is zou je niet moeten verbazen, de hoekversnelling θ''(t) moet immers lineair afnemen met de tijd, van θ''_max voor t = t₀ = 0 tot -θ''_max voor t = t_f.

[ Bericht 17% gewijzigd door Riparius op 29-06-2012 13:41:58 ]