SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
ja als er geen min(-) staat is het sowieso positief toch?quote:Op zaterdag 9 juni 2012 17:47 schreef Aardappel2610 het volgende:
[..]
Bedoel je niet toevallig 9(x+10)^2 ?
Ik heb gewoon het antwoord teruggeleid naar de basis. Maar dat denk ik wel.quote:
[..]
ja als er geen min(-) staat is het sowieso positief toch?
x10 ≠ x + 10quote:
[..]
ja als er geen min(-) staat is het sowieso positief toch?
Het eerste is een vermenigvuldiging, het tweede een som.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
ok het is x10 en geen x+10.quote:Op zaterdag 9 juni 2012 17:53 schreef Amoeba het volgende:
[..]
x10 ≠ x + 10
Het eerste is een vermenigvuldiging, het tweede een som.
Is PA dan per definitie gelijk aan PB?quote:
[..]
Ja, de twee raaklijnen aan een cirkel vanuit een punt buiten de cirkel zijn even lang, maar dat is niet per definitie. Zoiets moet je netjes bewijzen. Kijk ook eens naar lijnen vanuit P die je cirkel snijden in twee punten A en B. Je zou dan kunnen proberen te bewijzen dat het product PA∙PB constant is.
Een (logische) redenering dat beide raakpunten even ver van een punt P ligt is veel makkelijker. Als je dan zegt dat PC de kortste afstand naar de cirkel is, dan is het toch ook logisch dat beide raakpunten even ver van C liggen, en dus ook van P?
[ Bericht 1% gewijzigd door Amoeba op 09-06-2012 18:04:42 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
9(10x)^2 = 900x^2. Je maakt een fout.quote:
Bij 9(x+10)^2 kom je wel op het gevraagde uit.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Nee, je begrijpt er niet veel van. Verdiep je eerst maar eens in het begrip macht van een punt ten opzichte van een cirkel.quote:
[..]
Is PA dan per definitie gelijk aan PB? Enkel wanneer die constante waarde 1 is, uiteraard.
Een (logische) redenering dat beide raakpunten even ver van een punt P ligt is veel makkelijker. Als je dan zegt dat PC de korste afstand naar de cirkel is, dan is het toch ook logisch dat beide raakpunten even ver van C liggen, en dus ook van P?
Ik heb een foute toevoeging reeds gecorrigeerd...quote:
[..]
Nee, je begrijpt er niet veel van. Verdiep je eerst maar eens in het begrip macht van een punt ten opzichte van een cirkel.
Ik weet dat mijn 'bewijs' misschien niet wiskundig is, maar logica zit er wel achter.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik heb nog even zitten denken over hoe ik dat kan bewijzen. Ik heb het uitgetekend en m.b.v. congruentie driehoeken kan ik bewijzen dat de zijden even lang zijn. Echter vraag ik me af ik dit de juiste bewijsvoering is.
Bewijs is bewijs.quote:
Ik heb nog even zitten denken over hoe ik dat kan bewijzen. Ik heb het uitgetekend en m.b.v. congruentie driehoeken kan ik bewijzen dat de zijden even lang zijn. Echter vraag ik me af ik dit de juiste bewijsvoering is.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Laten we zeggen dat M het middelpunt is van je cirkel en A en B de beide raakpunten van de twee raaklijnen aan de cirkel vanuit het punt P buiten je cirkel. Je kunt dan gebruik maken van de stelling dat een raaklijn aan een cirkel loodrecht staat op de straal naar het raakpunt, zodat ∠PAM = ∠PBM = 90°. En aangezien ook AM = BM zijn de driehoeken PAM en PBM congruent volgens kenmerk ZZR, waaruit dus volgt PA = PB, QED.quote:
Ik heb nog even zitten denken over hoe ik dat kan bewijzen. Ik heb het uitgetekend en m.b.v. congruentie driehoeken kan ik bewijzen dat de zijden even lang zijn. Echter vraag ik me af ik dit de juiste bewijsvoering is.
Het kwadraat van PA is overigens de macht van punt P t.o.v. je cirkel. Voor elke rechte lijn vanuit P die de cirkel snijdt in twee punten Q en R geldt ook PQ∙PR = PA2 = PB2.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 09-06-2012 19:02:18 ]
quote:
[..]Het zal toch duidelijk zijn dat op basis van symmetrie PA even lang is als PB?SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Omdat de boog AC even lang is als de boog BC.Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Definieer eerst wat je met C bedoelt. Is dit het snijpunt van lijnstuk PM met de cirkel? En zeggen dat iets 'duidelijk' is op grond van symmetrie is geen bewijs.quote:
[..]
Het zal toch duidelijk zijn dat op basis van symmetrie PA even lang is als PB?
Omdat de boog AC even lang is als de boog BC.
Dat heb ik in mijn vorige post gedaan, maar ik weet dat het geen bewijs is. Dat veronderstelde ik ook nooit. Als ik het moest bewijzen had ik namelijk ook de bewijsvoering aan de hand van congruentie gebruikt.quote:
[..]
Definieer eerst wat je met C bedoelt. Is dit het snijpunt van lijnstuk PM met de cirkel? En zeggen dat iets 'duidelijk' is op grond van symmetrie is geen bewijs.
En inderdaad, C is inderdaad het snijpunt van PM met de cirkellijn, op de kortste boog AB.
En kun je hier ook nog iets over zeggen:
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
[ Bericht 12% gewijzigd door Amoeba op 09-06-2012 20:24:19 ]Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
quote:
[..]
En kun je hier ook nog iets over zeggen:Je aanname klopt niet omdat de baan die elk van de hoekpunten aflegt geen cirkelboog is.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Ik gebruikte de term baan in mijn post daarna ook al, besefte me dat dit fout was. Kun je me een kleine aanwijzing geven hoe ik erachter kan komen wat deze baan wel is?quote:
[..]
Je aanname klopt niet omdat de baan die elk van de de hoekpunten aflegt geen cirkelboog is.
Ik zie nu dat die formulering ook fout was, ik bedoelde uiteraard dat die baan geen kwartcirkel was.SPOILER: quoteOm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
[ Bericht 1% gewijzigd door Amoeba op 09-06-2012 20:44:47 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Probeer eens een differentiaalvergelijking op te stellen voor de afgelegde baan.quote:Op zaterdag 9 juni 2012 20:39 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik gebruikte de term baan in mijn post daarna ook al, besefte me dat dit fout was. Kun je me een kleine aanwijzing geven hoe ik erachter kan komen wat deze baan wel is?
Op dat idee kwamen Arthur (een jongen die theoretische natuurkunde wil gaan studeren) en ik na het tekenen van de driehoek in een cartesisch assenstelsel ook, waarbij het zwaartepunt in de oorsprong van dit assenstelsel geplaatst. Aan het einde van de natuurkunde les wisten we nog niet hoe we hem op moesten stellen.quote:
[..]
Probeer eens een differentiaalvergelijking op te stellen voor de afgelegde baan.
Even wat bronnen raadplegen.
[ Bericht 7% gewijzigd door Amoeba op 09-06-2012 21:14:00 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Gebruik poolcoördinaten (of werk in het complexe vlak en bedenk dat je complexe getallen in polaire vorm kunt weergeven).quote:
[..]
Op dat idee kwamen Arthur (een jongen die theoretische natuurkunde wil gaan studeren) en ik na het tekenen van de driehoek in een cartesisch assenstelsel ook, waarbij het zwaartepunt in de oorsprong van dit assenstelsel geplaatst. Aan het einde van de natuurkunde les wisten we nog niet hoe we hem op moesten stellen.
Nooit gehad. Ter informatie, ik heb slechts wiskunde B afgerond, wiskunde D ben ik op de helft. Een hoofdstuk over complexe getallen gehad..quote:
[..]
Gebruik poolcoördinaten (of werk in het complexe vlak en bedenk dat je complexe getallen in polaire vorm kunt weergeven).
Ik ga wel even inlezen over poolcoördinaten, is er geen alternatieve manier?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ah, poolcoördinaten zijn niet zo moeilijk.
Maargoed, ik had alle hoekpunten ook al in cartesische coördinaten uitgedrukt.
Maargoed, ik had alle hoekpunten ook al in cartesische coördinaten uitgedrukt.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Jawel, maar ik ga nu niet meer hints geven. Het is veel leerzamer en leuker om zelfstandig een oplossing uit te werken.quote:
[..]
Nooit gehad. Ter informatie, ik heb slechts wiskunde B afgerond, wiskunde D ben ik op de helft. Een hoofdstuk over complexe getallen gehad..
Ik ga wel even inlezen over poolcoördinaten, is er geen alternatieve manier?
Uiteraard. Ik heb nu A, B en C in poolcoördinaten.
r = 5/3 * √3
A( 5/3 * √3, 0)
B( 5/3 * √3, 1 1/3π)
C( 5/3 * √3, 2/3π)
Vanuit de poolas gezien, uiteraard.
Nu maar eens uit gaan zoeken wat ik hiermee kan..
[ Bericht 3% gewijzigd door Amoeba op 09-06-2012 21:47:19 ]
r = 5/3 * √3
A( 5/3 * √3, 0)
B( 5/3 * √3, 1 1/3π)
C( 5/3 * √3, 2/3π)
Vanuit de poolas gezien, uiteraard.
Nu maar eens uit gaan zoeken wat ik hiermee kan..
[ Bericht 3% gewijzigd door Amoeba op 09-06-2012 21:47:19 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Jazeker.. Zit allemaal in wisD, in plaats daarvan is er een onzinnig hoofdstuk algebraïsche vaardigheden. Buiten wat logaritmen en standaard rekenregels kwam daar niks in voor, een na laatste hoofdstuk. Proefwerk over gedaan zonder het te maken: 8,9. Dieptreurigquote:Op zaterdag 9 juni 2012 22:12 schreef thenxero het volgende:
Zijn poolcoördinaten ook al uit het wis B programma geschrapt?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
r = √ x^2 + y ^2
r = f(ø)
x = r cosø
y = r sinø
En dan kom ik weer uit op een vergelijking met 2 onbekenden ( wat ook logisch is, aangezien ø en r veranderen in de tijd).
r = f(ø)
x = r cosø
y = r sinø
En dan kom ik weer uit op een vergelijking met 2 onbekenden ( wat ook logisch is, aangezien ø en r veranderen in de tijd).
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Je hebt het nu over B1,2? Dat is in feite gewoon wiskunde B&D. Ik weet niet of er vroeger dan ook zwaartepunten van functies inzat?quote:
En statistiek hebben ze nu ook al uit wiskunde B gegooid... wordt wel karig zo.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ja, heb het over b1,2... maar b2 was volgens mij alleen maar saaie meetkunde en wat simpele limieten. Zwaartepunten van functies zat bij b1. Alhoewel ik nooit helemaal begrepen heb waarom je
moest berekenen om het zwaartepunt te krijgen... gewoon maar doen
moest berekenen om het zwaartepunt te krijgen... gewoon maar doen
Als CM het zwaartepunt is, dan geldt
ofwel
Wat zegt dat het moment in het zwaartepunt aangrijpt.
ofwel
Wat zegt dat het moment in het zwaartepunt aangrijpt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Had wat met momenten te maken. M'n docent legde het me ooit uit, en nu weet ik het al niet meer. Zonde wel. (natuurkunde)quote:
Als CM het zwaartepunt is, dan geldt
ofwel
Wat zegt dat het moment in het zwaartepunt aangrijpt.
Verder:
Goed, ik begrijp dat ø afhankelijk is van r, dus arctangens(y/x)
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Kan je die laatste zin toelichten?quote:
Als CM het zwaartepunt is, dan geldt
ofwel
Wat zegt dat het moment in het zwaartepunt aangrijpt.
Pak de oorsprong als draaipunt, vermenigvuldig links en rechts met Fz, links staat het moment r*F van het object als geheel, rechts staat de integraal over r*F van het object in 'stukjes met dikte dx'.quote:
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik denk de oppervlakte onder de functie f(x)quote:
Wat vermenigvuldig je links en rechts en wat zijn Fz en F?
Ik denk dat GlowMouse wat te veel gezopen heeft, ik snap ook niet waar hij ineens Fz en r vandaan tovert.
Zoals ik heb geleerd:
xz = ∫xf(x)dx / ∫f(x)
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Maargoed, verder met mijn dilemma.
θ = arctangens(y/x)
r = √ (x2 + y2)
x = r cosθ
y = r sinθ
Als ik x en y substitueer in de bovenstaande formule voor r kom ik zoals verwacht op Pythagoras zijn stelling uit. Dat gaat dus ook niet werken.
Ik wil van de formule gebruikmaken voor de booglengte van een functie. Daarvoor wil ik een functie r(θ) opstellen, en ik weet niet hoe ik dat moet doen. Ik snap wel dat θ afhankelijk is van r.
s = θ1∫θ2 r2 + (dr/dθ)2 dθ
Met θ1 = 1 + 1/3 pi en 2 = 0 (Omdat M(0,0) (Zowel in poolcoördinaten en cartesiaanse coördinaten. )
Nu dus uitzoeken hoe ik een functie r(θ) opstel.
Maak ik hier een fout in?
[ Bericht 0% gewijzigd door Amoeba op 09-06-2012 23:36:00 ]
θ = arctangens(y/x)
r = √ (x2 + y2)
x = r cosθ
y = r sinθ
Als ik x en y substitueer in de bovenstaande formule voor r kom ik zoals verwacht op Pythagoras zijn stelling uit. Dat gaat dus ook niet werken.
Ik wil van de formule gebruikmaken voor de booglengte van een functie. Daarvoor wil ik een functie r(θ) opstellen, en ik weet niet hoe ik dat moet doen. Ik snap wel dat θ afhankelijk is van r.
s = θ1∫θ2 r2 + (dr/dθ)2 dθ
Met θ1 = 1 + 1/3 pi en 2 = 0 (Omdat M(0,0) (Zowel in poolcoördinaten en cartesiaanse coördinaten. )
Nu dus uitzoeken hoe ik een functie r(θ) opstel.
Maak ik hier een fout in?
[ Bericht 0% gewijzigd door Amoeba op 09-06-2012 23:36:00 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik snap het wel denk ik.
x is de afstand tot de oorsprong (de arm: r)
f(x) dx is evenredig met de "zwaartekracht" op het oppervlakte van een reepje
Dus f(x) * x * dx is het moment van een reepje. Dus ∫ x f(x) dx is het totale moment.
∫ f(x) dx kan je interpreteren als de totale massa.
Het moment is massa * arm. Dus (moment) / (massa) = arm. Dus:
∫ x f(x) dx / ∫ f(x) dx = xz.
.
x is de afstand tot de oorsprong (de arm: r)
f(x) dx is evenredig met de "zwaartekracht" op het oppervlakte van een reepje
Dus f(x) * x * dx is het moment van een reepje. Dus ∫ x f(x) dx is het totale moment.
∫ f(x) dx kan je interpreteren als de totale massa.
Het moment is massa * arm. Dus (moment) / (massa) = arm. Dus:
∫ x f(x) dx / ∫ f(x) dx = xz.
Ik heb je dit woord wel vaker zien misbruikenquote:
.
wat lees ik¿quote:
[..]
Ik heb je dit woord wel vaker zien misbruiken
Oké oké, probleemstelling dan. Ik snap je argument.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Je begrijpt inmiddels dat het eigenlijk een rectificatieprobleem is: als je de totale baanlengte van punt A vanaf de uitgangspositie zou kunnen berekenen, dan weet je ook hoe lang het duurt voordat A het centrum O bereikt, omdat de baansnelheid immers constant is (2 eenheden per seconde). Maar de formule die je geeft voor de lengte van een curve in poolcoördinaten klopt niet. En je gedachte dat θ = 0 als A in O ligt klopt natuurlijk ook niet, dan is r = 0. Je kunt het probleem om een vergelijking van de baan in poolcoördinaten op te stellen trouwens vermijden door alleen te kijken naar r als functie van de tijd t.quote:
Maargoed, verder met mijn dilemma.
Ik wil van de formule gebruikmaken voor de booglengte van een functie. Daarvoor wil ik een functie r(θ) opstellen, en ik weet niet hoe ik dat moet doen. Ik snap wel dat θ afhankelijk is van r.
s = θ1∫Q2 r2 + (dr/dθ)2 dθ
Met θ1 = 1 + 1/3 pi en Q2 = 0 (Omdat M(0,0) (Zowel in poolcoördinaten en cartesiaanse coördinaten. )
Nu dus uitzoeken hoe ik een functie r(θ) opstel.
Maak ik hier een fout in?
De hoek θ dan niet? Wat is dan de poolcoördinaat van het middelpunt van het stelsel?quote:
[..]
Je begrijpt inmiddels dat het eigenlijk een rectificatieprobleem is: als je de totale baanlengte van punt A vanaf de uitgangspositie zou kunnen berekenen, dan weet je ook hoe lang het duurt voordat A het centrum O bereikt, omdat de baansnelheid immers constant is (2 eenheden per seconde). Maar de formule die je geeft voor de lengte van een curve in poolcoördinaten klopt niet. En je gedachte dat θ = 0 als A in O ligt klopt natuurlijk ook niet, dan is r = 0. Je kunt het probleem om een vergelijking van de baan in poolcoördinaten op te stellen trouwens vermijden door alleen te kijken naar r als functie van de tijd t.
Maar uiteraard, het was al vanaf het begin mijn eerste ingeving om die baanlengte uit te zoeken. Inmiddels is me wel duidelijk dat deze baan geen cirkel is, volgende ingeving is een soort van spiraal. Maar daar maak ik me niet zo druk om.
Je stelt dat ik een fuctie r(t) uit kan drukken zonder gebruik te maken van θ, ik zie even niet in hoe. Zit ik al 2 uur te kijken om r(θ) te achterhalen, moet het toch anders.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
In feite is θ onbepaald in de oorsprong, je kunt alleen zeggen dat dan geldt r = 0.quote:
[..]
De hoek θ dan niet? Wat is dan de poolcoördinaat van het middelpunt van het stelsel?
Het is inderdaad een bepaald type spiraal.quote:Maar uiteraard, het was al vanaf het begin mijn eerste ingeving om die baanlengte uit te zoeken. Inmiddels is me wel duidelijk dat deze baan geen cirkel is, volgende ingeving is een soort van spiraal. Maar daar maak ik me niet zo druk om.
Er zijn allerlei mogelijkheden om het vraagstuk aan te pakken, en het afleiden van een voorstelling in poolcoördinaten r = r(θ) van de baan die punt A beschrijft is zeker een mogelijkheid, net zo goed als het opstellen van een complexe functie z(t) van een reële variabele t als parametervoorstelling van de baan. Maar je kunt het ook elementair oplossen (zonder differentiaal- en integraalrekening) als je de snelheidsvector v ontbindt in een radiale component vr en een transversale component vθ. Lees dit maar even door om te zien wat deze begrippen inhouden.quote:Je stelt dat ik een functie r(t) uit kan drukken zonder gebruik te maken van θ, ik zie even niet in hoe. Zit ik al 2 uur te kijken om r(θ) te achterhalen, moet het toch anders.
Die pagina was trouwens al een paar keer voorgekomen in de zoekresultaten van Google. Ik ga eens lezen!
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
de vergelijking waar het over ging, je krijgt dan:quote:
Wat vermenigvuldig je links en rechts en wat zijn Fz en F?
F*r is de bekende formule voor het moment
je kent toch natuurkundequote:
[..]
Ik denk dat GlowMouse wat te veel gezopen heeft, ik snap ook niet waar hij ineens Fz en r vandaan tovert.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Oh zo, Newton * arm.quote:
[..]
de vergelijking waar het over ging, je krijgt dan:
F*r is de bekende formule voor het moment
[..]
je kent toch natuurkunde
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Zal afnemen
Is verschillende per punt, dunkt me.
En wat staat hier exact? Ik snap niet wat ur betekent.
[ Bericht 12% gewijzigd door Amoeba op 10-06-2012 00:41:42 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Nee.quote:
Op Nee, alweer mis.quote:
Dat blijkt duidelijk uit het vervolg van de tekst, ur is een genormaliseerde plaatsvector, dus ur = r/|r|. Maar dit heb je helemaal niet nodig.quote:
Keer nu eens terug naar het oorspronkelijke probleem. Je weet dat de magnitude van de snelheidsvector v constant is (onafhankelijk van de tijd), want gegeven is dat |v| = 2. Je weet ook dat punt A steeds in de richting van punt B beweegt, en dat ∠OAB = 30°. Bedenk nu eerst wat je kunt zeggen over de magnitudes van de radiale en de transversale componenten van de snelheidsvector.
Ja klopt, ik had al voor mezelf bedacht dat de driehoek gelijkzijdig zou blijven, en dat de hoeken dus immer gelijk aan 60 graden zouden zijn. Daarmee wist ik dus ook dat die hoek van 30 graden erin bleef zitten.quote:
Keer nu eens terug naar het oorspronkelijke probleem. Je weet dat de magnitude van de snelheidsvector v constant is (onafhankelijk van de tijd), want gegeven is dat |v| = 2. Je weet ook dat punt A steeds in de richting van punt B beweegt, en dat ∠OAB = 30°. Bedenk nu eerst wat je kunt zeggen over de magnitudes van de radiale en de transversale componenten van de snelheidsvector.
Kun je me eerst duidelijk uitleggen wat een radiale en transversale component is? Het zal inmiddels wel duidelijk zijn dat mijn eerste 'ideeën' over deze nieuwe begrippen totaal verkeerd waren.
Ik snap dat er een zekere samenhang is tussen de afname van r en de verandering van de hoek θ. Volgens mij doen de vectoren deze samenhang duidelijk maken, of sla ik hier (wederom) de plank mis?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Nee, volgens mij helpt dat bij deze opgave helemaal niets.quote:Op zondag 10 juni 2012 03:19 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
Indrukwekkend! Heb je de verbindingsmatrix van de grafen gebruikt?
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |