SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
r = √ x^2 + y ^2
r = f(ø)
x = r cosø
y = r sinø
En dan kom ik weer uit op een vergelijking met 2 onbekenden ( wat ook logisch is, aangezien ø en r veranderen in de tijd).
r = f(ø)
x = r cosø
y = r sinø
En dan kom ik weer uit op een vergelijking met 2 onbekenden ( wat ook logisch is, aangezien ø en r veranderen in de tijd).
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Je hebt het nu over B1,2? Dat is in feite gewoon wiskunde B&D. Ik weet niet of er vroeger dan ook zwaartepunten van functies inzat?quote:Op zaterdag 9 juni 2012 22:37 schreef thenxero het volgende:
En statistiek hebben ze nu ook al uit wiskunde B gegooid... wordt wel karig zo.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ja, heb het over b1,2... maar b2 was volgens mij alleen maar saaie meetkunde en wat simpele limieten. Zwaartepunten van functies zat bij b1. Alhoewel ik nooit helemaal begrepen heb waarom je
moest berekenen om het zwaartepunt te krijgen... gewoon maar doen
moest berekenen om het zwaartepunt te krijgen... gewoon maar doen
Als CM het zwaartepunt is, dan geldt
ofwel
Wat zegt dat het moment in het zwaartepunt aangrijpt.
ofwel
Wat zegt dat het moment in het zwaartepunt aangrijpt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Had wat met momenten te maken. M'n docent legde het me ooit uit, en nu weet ik het al niet meer. Zonde wel. (natuurkunde)quote:Op zaterdag 9 juni 2012 22:54 schreef GlowMouse het volgende:
Als CM het zwaartepunt is, dan geldt
ofwel
Wat zegt dat het moment in het zwaartepunt aangrijpt.
Verder:
Goed, ik begrijp dat ø afhankelijk is van r, dus arctangens(y/x)
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Kan je die laatste zin toelichten?quote:
Als CM het zwaartepunt is, dan geldt
ofwel
Wat zegt dat het moment in het zwaartepunt aangrijpt.
Pak de oorsprong als draaipunt, vermenigvuldig links en rechts met Fz, links staat het moment r*F van het object als geheel, rechts staat de integraal over r*F van het object in 'stukjes met dikte dx'.quote:
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik denk de oppervlakte onder de functie f(x)quote:
Wat vermenigvuldig je links en rechts en wat zijn Fz en F?
Ik denk dat GlowMouse wat te veel gezopen heeft, ik snap ook niet waar hij ineens Fz en r vandaan tovert.
Zoals ik heb geleerd:
xz = ∫xf(x)dx / ∫f(x)
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Maargoed, verder met mijn dilemma.
θ = arctangens(y/x)
r = √ (x2 + y2)
x = r cosθ
y = r sinθ
Als ik x en y substitueer in de bovenstaande formule voor r kom ik zoals verwacht op Pythagoras zijn stelling uit. Dat gaat dus ook niet werken.
Ik wil van de formule gebruikmaken voor de booglengte van een functie. Daarvoor wil ik een functie r(θ) opstellen, en ik weet niet hoe ik dat moet doen. Ik snap wel dat θ afhankelijk is van r.
s = θ1∫θ2 r2 + (dr/dθ)2 dθ
Met θ1 = 1 + 1/3 pi en 2 = 0 (Omdat M(0,0) (Zowel in poolcoördinaten en cartesiaanse coördinaten. )
Nu dus uitzoeken hoe ik een functie r(θ) opstel.
Maak ik hier een fout in?
[ Bericht 0% gewijzigd door Amoeba op 09-06-2012 23:36:00 ]
θ = arctangens(y/x)
r = √ (x2 + y2)
x = r cosθ
y = r sinθ
Als ik x en y substitueer in de bovenstaande formule voor r kom ik zoals verwacht op Pythagoras zijn stelling uit. Dat gaat dus ook niet werken.
Ik wil van de formule gebruikmaken voor de booglengte van een functie. Daarvoor wil ik een functie r(θ) opstellen, en ik weet niet hoe ik dat moet doen. Ik snap wel dat θ afhankelijk is van r.
s = θ1∫θ2 r2 + (dr/dθ)2 dθ
Met θ1 = 1 + 1/3 pi en 2 = 0 (Omdat M(0,0) (Zowel in poolcoördinaten en cartesiaanse coördinaten. )
Nu dus uitzoeken hoe ik een functie r(θ) opstel.
Maak ik hier een fout in?
[ Bericht 0% gewijzigd door Amoeba op 09-06-2012 23:36:00 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik snap het wel denk ik.
x is de afstand tot de oorsprong (de arm: r)
f(x) dx is evenredig met de "zwaartekracht" op het oppervlakte van een reepje
Dus f(x) * x * dx is het moment van een reepje. Dus ∫ x f(x) dx is het totale moment.
∫ f(x) dx kan je interpreteren als de totale massa.
Het moment is massa * arm. Dus (moment) / (massa) = arm. Dus:
∫ x f(x) dx / ∫ f(x) dx = xz.
.
x is de afstand tot de oorsprong (de arm: r)
f(x) dx is evenredig met de "zwaartekracht" op het oppervlakte van een reepje
Dus f(x) * x * dx is het moment van een reepje. Dus ∫ x f(x) dx is het totale moment.
∫ f(x) dx kan je interpreteren als de totale massa.
Het moment is massa * arm. Dus (moment) / (massa) = arm. Dus:
∫ x f(x) dx / ∫ f(x) dx = xz.
Ik heb je dit woord wel vaker zien misbruikenquote:
.
wat lees ik¿quote:
[..]
Ik heb je dit woord wel vaker zien misbruiken
Oké oké, probleemstelling dan. Ik snap je argument.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Je begrijpt inmiddels dat het eigenlijk een rectificatieprobleem is: als je de totale baanlengte van punt A vanaf de uitgangspositie zou kunnen berekenen, dan weet je ook hoe lang het duurt voordat A het centrum O bereikt, omdat de baansnelheid immers constant is (2 eenheden per seconde). Maar de formule die je geeft voor de lengte van een curve in poolcoördinaten klopt niet. En je gedachte dat θ = 0 als A in O ligt klopt natuurlijk ook niet, dan is r = 0. Je kunt het probleem om een vergelijking van de baan in poolcoördinaten op te stellen trouwens vermijden door alleen te kijken naar r als functie van de tijd t.quote:
Maargoed, verder met mijn dilemma.
Ik wil van de formule gebruikmaken voor de booglengte van een functie. Daarvoor wil ik een functie r(θ) opstellen, en ik weet niet hoe ik dat moet doen. Ik snap wel dat θ afhankelijk is van r.
s = θ1∫Q2 r2 + (dr/dθ)2 dθ
Met θ1 = 1 + 1/3 pi en Q2 = 0 (Omdat M(0,0) (Zowel in poolcoördinaten en cartesiaanse coördinaten. )
Nu dus uitzoeken hoe ik een functie r(θ) opstel.
Maak ik hier een fout in?
De hoek θ dan niet? Wat is dan de poolcoördinaat van het middelpunt van het stelsel?quote:
[..]
Je begrijpt inmiddels dat het eigenlijk een rectificatieprobleem is: als je de totale baanlengte van punt A vanaf de uitgangspositie zou kunnen berekenen, dan weet je ook hoe lang het duurt voordat A het centrum O bereikt, omdat de baansnelheid immers constant is (2 eenheden per seconde). Maar de formule die je geeft voor de lengte van een curve in poolcoördinaten klopt niet. En je gedachte dat θ = 0 als A in O ligt klopt natuurlijk ook niet, dan is r = 0. Je kunt het probleem om een vergelijking van de baan in poolcoördinaten op te stellen trouwens vermijden door alleen te kijken naar r als functie van de tijd t.
Maar uiteraard, het was al vanaf het begin mijn eerste ingeving om die baanlengte uit te zoeken. Inmiddels is me wel duidelijk dat deze baan geen cirkel is, volgende ingeving is een soort van spiraal. Maar daar maak ik me niet zo druk om.
Je stelt dat ik een fuctie r(t) uit kan drukken zonder gebruik te maken van θ, ik zie even niet in hoe. Zit ik al 2 uur te kijken om r(θ) te achterhalen, moet het toch anders.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
In feite is θ onbepaald in de oorsprong, je kunt alleen zeggen dat dan geldt r = 0.quote:
[..]
De hoek θ dan niet? Wat is dan de poolcoördinaat van het middelpunt van het stelsel?
Het is inderdaad een bepaald type spiraal.quote:Maar uiteraard, het was al vanaf het begin mijn eerste ingeving om die baanlengte uit te zoeken. Inmiddels is me wel duidelijk dat deze baan geen cirkel is, volgende ingeving is een soort van spiraal. Maar daar maak ik me niet zo druk om.
Er zijn allerlei mogelijkheden om het vraagstuk aan te pakken, en het afleiden van een voorstelling in poolcoördinaten r = r(θ) van de baan die punt A beschrijft is zeker een mogelijkheid, net zo goed als het opstellen van een complexe functie z(t) van een reële variabele t als parametervoorstelling van de baan. Maar je kunt het ook elementair oplossen (zonder differentiaal- en integraalrekening) als je de snelheidsvector v ontbindt in een radiale component vr en een transversale component vθ. Lees dit maar even door om te zien wat deze begrippen inhouden.quote:Je stelt dat ik een functie r(t) uit kan drukken zonder gebruik te maken van θ, ik zie even niet in hoe. Zit ik al 2 uur te kijken om r(θ) te achterhalen, moet het toch anders.
Die pagina was trouwens al een paar keer voorgekomen in de zoekresultaten van Google. Ik ga eens lezen!
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
de vergelijking waar het over ging, je krijgt dan:quote:
Wat vermenigvuldig je links en rechts en wat zijn Fz en F?
F*r is de bekende formule voor het moment
je kent toch natuurkundequote:
[..]
Ik denk dat GlowMouse wat te veel gezopen heeft, ik snap ook niet waar hij ineens Fz en r vandaan tovert.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Oh zo, Newton * arm.quote:
[..]
de vergelijking waar het over ging, je krijgt dan:
F*r is de bekende formule voor het moment
[..]
je kent toch natuurkunde
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Zal afnemen
Is verschillende per punt, dunkt me.
En wat staat hier exact? Ik snap niet wat ur betekent.
[ Bericht 12% gewijzigd door Amoeba op 10-06-2012 00:41:42 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Nee.quote:
Op Nee, alweer mis.quote:
Dat blijkt duidelijk uit het vervolg van de tekst, ur is een genormaliseerde plaatsvector, dus ur = r/|r|. Maar dit heb je helemaal niet nodig.quote:
Keer nu eens terug naar het oorspronkelijke probleem. Je weet dat de magnitude van de snelheidsvector v constant is (onafhankelijk van de tijd), want gegeven is dat |v| = 2. Je weet ook dat punt A steeds in de richting van punt B beweegt, en dat ∠OAB = 30°. Bedenk nu eerst wat je kunt zeggen over de magnitudes van de radiale en de transversale componenten van de snelheidsvector.
Ja klopt, ik had al voor mezelf bedacht dat de driehoek gelijkzijdig zou blijven, en dat de hoeken dus immer gelijk aan 60 graden zouden zijn. Daarmee wist ik dus ook dat die hoek van 30 graden erin bleef zitten.quote:
Keer nu eens terug naar het oorspronkelijke probleem. Je weet dat de magnitude van de snelheidsvector v constant is (onafhankelijk van de tijd), want gegeven is dat |v| = 2. Je weet ook dat punt A steeds in de richting van punt B beweegt, en dat ∠OAB = 30°. Bedenk nu eerst wat je kunt zeggen over de magnitudes van de radiale en de transversale componenten van de snelheidsvector.
Kun je me eerst duidelijk uitleggen wat een radiale en transversale component is? Het zal inmiddels wel duidelijk zijn dat mijn eerste 'ideeën' over deze nieuwe begrippen totaal verkeerd waren.
Ik snap dat er een zekere samenhang is tussen de afname van r en de verandering van de hoek θ. Volgens mij doen de vectoren deze samenhang duidelijk maken, of sla ik hier (wederom) de plank mis?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Nee, volgens mij helpt dat bij deze opgave helemaal niets.quote:Op zondag 10 juni 2012 03:19 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
Indrukwekkend! Heb je de verbindingsmatrix van de grafen gebruikt?
