[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op dinsdag 22 mei 2012 21:10 schreef Amoeba het volgende:
Vorig topic:

[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op dinsdag 22 mei 2012 21:56 schreef Amoeba het volgende:
Nou goed, dan gaan we verder met de functie:





Dan krijgen we dus de vergelijking:



Ik had D al uitgerekend, dat was kleiner dan 0. In de spoiler even de toevoeging!

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Verder:



(substitutie)



Gaan we r uitrekenen:





Dus r is bekend:




Wat moet ik hier nu mee.

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

quote:

Op dinsdag 22 mei 2012 22:20 schreef Amoeba het volgende:
Er zat wel een foutje in, had niet met vier vermenigvuldigd.

Ach, dan komt er een arccos antwoord uit.
En het ging me niet om het rekenwerk, maar om die [tex] opmaak.

Maargoed, het is begrepen. Ik had alle 3 exacte antwoorden wel getypt, maar die rot TEX kan niet overweg met dat tekentje, en ik had geen zin meer om het aan te passen.

quote:

Op dinsdag 22 mei 2012 22:20 schreef Amoeba het volgende:
Er zat wel een foutje in, had niet met vier vermenigvuldigd.

Ach, dan komt er een arccos antwoord uit.
En het ging me niet om het rekenwerk, maar om die [tex] opmaak.

Maargoed, het is begrepen. Ik had alle 3 exacte antwoorden wel getypt, maar die rot TEX kan niet overweg met dat tekentje, en ik had geen zin meer om het aan te passen.

quote:

Op dinsdag 22 mei 2012 23:42 schreef Amoeba het volgende:

[..]

pi in unicode. π

quote:

Op dinsdag 22 mei 2012 23:42 schreef Amoeba het volgende:

[..]

pi in unicode. π



knip

Waarom precies deel je door (x+2) Als x=-2 komt er een duivelse breuk uit

quote:

En ik beheers geen staartdeling.

quote:

Op dinsdag 22 mei 2012 23:45 schreef M.rak het volgende:

[..]

Pi is in TeX gewoon \pi: .

quote:

Op woensdag 23 mei 2012 00:13 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ik snapte er nog steeds geen zak van totdat ik de wiskundige regel zag. Helder. Ik heb m'n best gedaan om het te leren, maar met breuken uitdelen lukt het toch ook?

quote:

Op donderdag 24 mei 2012 15:31 schreef Dale. het volgende:
Vraagje hoe heet een curve die sterk lijkt op B.V. http://www.wolframalpha.com/input/?i=1-exp%28-x%29+from+0+to+3? Halve s-curve? Of heeft het geen naam?

quote:

Op donderdag 24 mei 2012 19:01 schreef Riparius het volgende:

[..]

In het Duits heet dit een Exponentielle Annäherungskurve, maar in het Nederlands (of in het Engels) is er dacht ik geen specifieke naam voor. Maar ja, in het Duits heeft zo ongeveer alles een naam. Zo is er bijvoorbeeld ook geen goed Engels equivalent voor Drehstreckung, zodat Engelse auteurs dan soms maar de Duitse term gebruiken. In dit laatste geval ligt de Nederlandse vertaling draaistrekking wel voor de hand, maar die term is nooit echt populair geworden.

quote:

Op donderdag 24 mei 2012 20:34 schreef Dale. het volgende:

[..]

Oke thanks! Meende te herinneren dat er een woord voor was in het Engels

quote:

Op donderdag 24 mei 2012 23:18 schreef Quyxz_ het volgende:
Toch maar in het gewone wiskundetopic, want daar past het het best denk ik.

Ik heb dit probleem:

[ afbeelding ]

Ik ben al flink bezig geweest met omschrijven, maar ik kom niet uit op de onderste formule voor tau. Ik snap niet waar die pi nou vandaan komt. Iemand die het wel doorheeft?

quote:

Op donderdag 24 mei 2012 23:34 schreef Riparius het volgende:

[..]

Lijkt me eenvoudig. Je hebt:

F(x) + k∙x = 0,

dus:

m∙x''(t) + k∙x(t) = 0,

of:

x''(t) = -(k/m)∙x(t)

Dit is een tweede orde lineaire homogene differentiaalvergelijking. Los deze eens op de bekende manier op door te substitueren:

x(t) = C∙e^λt

quote:

Op vrijdag 25 mei 2012 11:01 schreef Quyxz_ het volgende:

[..]

Dat kan ik doen, maar ik kom dan nog steeds niet uit op die vergelijking voor tau.

En sowieso heb ik dan 4 onbekenden en maar 2 randvoorwaarden.

quote:

Op vrijdag 25 mei 2012 11:31 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

k en m worden als bekend beschouwd (je kan ze dus gewoon in je antwoord laten staan). Los eerst de differentiaalvergelijking eens op, zoals Riparius al suggereerde, en bedenk dan nog eens wat voor punt je precies zoekt.

quote:

Op vrijdag 25 mei 2012 11:46 schreef Quyxz_ het volgende:

[..]

Ik heb het nu opgelost met een ietwat andere benadering. Geen idee of het geheel correct is, maar ik kom iig wel goed uit. Ik zal zo de berekening plaatsen.

Edit: Dit is mijn berekening. Wat is er allemaal fout?

[ afbeelding ]

quote:

Op dinsdag 29 mei 2012 22:56 schreef Physics het volgende:
We hebben nu graaftheorie, maar ik vind die bewijsvragen behoorlijk lastig moet ik zeggen..

Zij D = (V, A) een gerichte graaf, en zij R een gesloten gerichte wandeling in
D. Bevat R een gerichte cykel? Zo ja, geef een bewijs. Zo nee, geef een
tegenvoorbeeld.

Een gerichte wandeling in een gerichte graaf van v0 naar vk is een rij v0,e1,v1,..,ek,vk van punten pijlen z.d.d ei een pijl is van vi-1 naar vi. Als de gerichte wandeling gesloten is dan is v0 gelijk aan vk. Dus R is een rij v0,e1,v1,..ek,v0.

Een gerichte cykel in een gerichte graaf is een gesloten gerichte wandeling waarin alle pijlen en alle punten (behalve begin- en eindpunt) verschillend zijn.

Ik denk zelf dat een gesloten gerichte wandeling R in een gerichte graaf D per definitie een gerichte cykel bevat met lengte kleiner dan of gelijk aan de lengte van R.

Alleen hoe bewijs ik zoiets nou perfect?

quote:

Op vrijdag 25 mei 2012 15:34 schreef Riparius het volgende:

[..]

De oplossing die je uiteindelijk voor je differentiaalvergelijking vindt is goed, namelijk:

x(t) = cos ωt,

met

ω = √(k/m)

Maar de manier waarop je dat opschrijft is niet correct. Je algemene oplossing is namelijk een lineaire combinatie niet van cos ωt en i∙sin ωt maar van e^iωt en e^-iωt. Uit

λ² = -k/m

volgt immers (aangezien m en k positief zijn):

λ = i∙√(k/m) ∨ λ = -i∙√(k/m),

zodat:

x(t) = c₁∙e^{i∙√(k/m)∙t} + c₂∙e^{-i∙√(k/m)∙t}

de algemene oplossing is van de differentiaalvergelijking. Met behulp van de beginvoorwaarden x(0) = 1 en x'(0) = 0 vind je dan c₁ + c₂ = 1 en c₁ - c₂ = 0, zodat c₁ = c₂ = ½ en we dus krijgen:

x(t) = (e^{i∙√(k/m)∙t} + e^{-i∙√(k/m)∙t})/2 = cos (√(k/m)∙t)

Hiervoor kunnen we schrijven x(t) = cos ωt met ω = √(k/m) waarbij ω (= 2πf) de cirkelfrequentie wordt genoemd. De periodeduur T (= 1/f) is nu het kleinste positieve getal zodanig dat voor elke t geldt:

x(t + T) = x(t)

Aangezien cos t een periode 2π heeft, heeft x(t) = cos ωt een periode

T = 2π/ω,

immers:

x(t + 2π/ω) = cos(ω(t + 2π/ω)) = cos(ωt + 2π) = cos ωt = x(t)

Verder had je al correct aangegeven dat:

τ = ¼T,

zodat we inderdaad krijgen:

τ = π/2ω

quote:

Op dinsdag 29 mei 2012 23:18 schreef thenxero het volgende:

[..]

Ik heb niet zoveel verstand van graaftheorie, maar in de definitie van de gerichte cykel wordt nog extra geëist dat alle tussenliggende punten verschillend zijn.

Als je bijvoorbeeld de volgende graaf pakt:

(1) <--------> (2) <---------> (3)

Dan is R =[1,2,3,2,1] (met de juiste bijbehorende edges) een gesloten gerichte wandeling. Wordt er met 'R bevat een cykel' bedoeld dat er een deelrij is van R dat een een cykel vormt?

In dit geval is [1,2,1] een cykel bevat in R.

Het volgt in ieder geval niet direct uit de definitie.

quote:

Op dinsdag 29 mei 2012 23:59 schreef thenxero het volgende:
In een gerichte graaf mogen pijlen toch gewoon 2 kanten op getekend worden?

En waarom geldt de stelling dan niet?

quote:

Op woensdag 30 mei 2012 00:23 schreef Physics het volgende:

[..]

Nee, in een gerichte graaf, heeft elke lijn tussen twee punten één richting. Als dat niet geld dan kan je een wandeling maken die heen en terug loopt tussen twee punten, dat is geen cykel.. (kan je met tegenvoorbeeld precies laten zien)

Wat ik zelf nu heb:

Zij R een gerichte wandeling v_0,v_1,...,_v_n dan zijn er gehele getallen i,k met i<k zodanig dat v_i=v_k. k is dan het kleinste geheel getal waarvoor dit geldt, dus k is de eerste v_k waarvoor v_i=v_k. Hieruit ontstaat dan de deelgraaf v_i,_v_i+1,...,v_k, dit is een gerichte cykel.

quote:

Op woensdag 30 mei 2012 00:33 schreef thenxero het volgende:

[..]

Ja maar je kan toch een lijn van a naar b tekenen en ook van b naar a? Anders hanteer je wel een aparte definitie van gerichte graaf. Je krijgt dan inderdaad wandelingen die geen cykel zijn.

R moet wel gesloten zijn natuurlijk.

Dus of dit correct is hangt volledig af van je definitie van gerichte grafen... controleer dat maar eens in je boek.

quote:

An orientation of a simple undirected graph is obtained by assigning a direction to each edge

quote:

Op woensdag 30 mei 2012 00:43 schreef thenxero het volgende:
Waar zie je staan dat je niet (x,y) en (y,x) mag hebben als edges?

Of hoe noem je grafen waar je dan wel twee kanten op kan?

quote:

Op woensdag 30 mei 2012 18:25 schreef Wicky15 het volgende:
Weet ook iemand wat de naam is van K2S, FeN en SnI4?

quote:

Op woensdag 30 mei 2012 18:54 schreef Don_Vanelli het volgende:
@wicky, dit is wiskunde he? Over de namen van de stoffen: kijk wat Fe is en wat N is. Staat allemaal keurig in de binas

quote:

Op woensdag 30 mei 2012 19:13 schreef zoem het volgende:

[..]

Kaliumsulfide, ijzernitride en tin(tetra/IV)jodide?

quote:

Op vrijdag 1 juni 2012 16:40 schreef Aardappel2610 het volgende:
Ik heb een vraag over conflictlijnen. Als je twee hoeken hebt die dezelfde kant op staan (dus: < <), is dan de middelloodlijn die op de bissectrice van de buitenste hoek ligt de conflictlijn? (Ik weet niet of het nou goed beschrijf, maar ik denk het wel...)

quote:

Op woensdag 30 mei 2012 00:46 schreef Physics het volgende:

[..]

Grafen waar je wel twee kanten op kan zijn "undirected" ofwel gewone grafen. Directed is een extra eigenschap die je aan de lijnen/edges toevoegt.

quote:

Op vrijdag 1 juni 2012 17:14 schreef Riparius het volgende:

[..]

De term wordt kennelijk ook alleen maar in Nederland gehanteerd (hoe typisch).

quote:

Op vrijdag 1 juni 2012 17:55 schreef twaalf het volgende:

[..]

In het Engels is er ook een woord voor
http://en.wikipedia.org/wiki/Locus_(mathematics)

quote:

Op vrijdag 1 juni 2012 17:30 schreef thenxero het volgende:

[..]

En zulke grafen dan?

(1) < --- > (2) ---> (3)

quote:

Op vrijdag 1 juni 2012 18:26 schreef twaalf het volgende:
In het bericht waar je naar verwees staat dat een parabool wel een conflictlijn is. Waarom kun je hyperbool en ellips dan geen conflictlijn noemen?

quote:

Op donderdag 24 mei 2012 23:18 schreef Quyxz_ het volgende:
Toch maar in het gewone wiskundetopic, want daar past het het best denk ik.

Ik heb dit probleem:

[ afbeelding ]

Ik ben al flink bezig geweest met omschrijven, maar ik kom niet uit op de onderste formule voor tau. Ik snap niet waar die pi nou vandaan komt. Iemand die het wel doorheeft?

quote:

Op vrijdag 1 juni 2012 18:31 schreef Aardappel2610 het volgende:
[ afbeelding ]

Het gaat om de ruimte tussen 1 en 2.

quote:

Op vrijdag 1 juni 2012 19:07 schreef Aardappel2610 het volgende:
Ik vermoedde al dat er iets met een parabool gedaan moest worden... Maar ergens lijkt dat heel onlogisch.

quote:

Ik heb het nu even uitgetekend en het resultaat is een kromme lijn in het hoekpunt. Als ik het goed begrijp moet zo'n hoek dus behandeld worden als een punt, i.p.v. twee lijnen die elkaar raken?

quote:

Op vrijdag 1 juni 2012 18:37 schreef Riparius het volgende:

[..]

Omdat een ellips en een hyperbool niet worden gedefinieerd als een verzameling punten met gelijke afstanden tot twee andere punten of puntverzamelingen.

quote:

Op vrijdag 1 juni 2012 20:14 schreef twaalf het volgende:

[..]

Wel.

quote:

Op vrijdag 1 juni 2012 20:26 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ken je de definities van een een ellips of een hyperbool als meetkundige plaats aan de hand van twee brandpunten F₁ en F₂ of aan de hand van één brandpunt F en een richtlijn d (directrix) wel?

quote:

Op vrijdag 1 juni 2012 20:32 schreef twaalf het volgende:

[..]

De verzameling van alle punten met gelijke afstand tot een vast punt en een vaste cirkel heet een ellips als het punt binnen de cirkel ligt en een hyperbool als het punt buiten de cirkel ligt. In die zin zie ik niet waarom ellips en hyperbool geen conflictlijnen zijn en de parabool wel. Ik ken ook de definitie met brandpunten, maar die doet er hier niet toe.

quote:

Op vrijdag 1 juni 2012 22:24 schreef twaalf het volgende:
Zwak argument, linksom of rechtsom is het een conflictlijn.

quote:

De conflictlijn E van een punt P en de cirkel K heet een ellips

quote:

Op zondag 3 juni 2012 17:26 schreef thenxero het volgende:
Twaalf bedoelt denk ik dat je een ellips kan definiëren als de conflictlijn tussen een punt en een cirkel als het punt in de cirkel ligt. Met die definitie werkte ik ook op de middelbare school.