SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
En zulke grafen dan?quote:Op woensdag 30 mei 2012 00:46 schreef Physics het volgende:
[..]
Grafen waar je wel twee kanten op kan zijn "undirected" ofwel gewone grafen. Directed is een extra eigenschap die je aan de lijnen/edges toevoegt.
(1) < --- > (2) ---> (3)
In het Engels is er ook een woord voorquote:
[..]
De term wordt kennelijk ook alleen maar in Nederland gehanteerd (hoe typisch).
http://en.wikipedia.org/wiki/Locus_(mathematics)
Nee, locus is de Engelse term voor wat vooral vroeger in het Nederlands een meetkundige plaats werd genoemd. Dat is een begrip uit de klassieke Euclidische meetkunde, in tegenstelling tot het modebegrip conflictlijn. Een ellips of een hyperbool bijvoorbeeld wordt als een meetkundige plaats gedefinieerd, niet als een conflictlijn. Het hele begrip conflictlijn is overbodig en schept alleen maar verwarring.quote:
[..]
In het Engels is er ook een woord voor
http://en.wikipedia.org/wiki/Locus_(mathematics)
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 01-06-2012 22:06:43 ]
In het bericht waar je naar verwees staat dat een parabool wel een conflictlijn is. Waarom kun je hyperbool en ellips dan geen conflictlijn noemen?
Die heb ik nog ziet langskomen eigenlijk, volgens mij is dat niet gedefinieerd (maar durf ik niet met zekerheid te zeggen)?quote:
[..]
En zulke grafen dan?
(1) < --- > (2) ---> (3)
thenxero heeft gelijk, een directed graaf kan best arcs (a,b) en (b,a) hebben.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Omdat een ellips en een hyperbool niet worden gedefinieerd als een verzameling punten met gelijke afstanden tot twee andere punten of puntverzamelingen. Hetzelfde geldt uiteraard voor de cirkel.quote:
In het bericht waar je naar verwees staat dat een parabool wel een conflictlijn is. Waarom kun je hyperbool en ellips dan geen conflictlijn noemen?
Het begrip meetkundige plaats is veel algemener, het gaat daarbij om een verzameling van alle punten in het vlak die aan een bepaalde voorwaarde voldoen, en dat kan van alles zijn. Zo is bij twee gegeven punten A en B de meetkundige plaats van de punten P zodanig dat ∠APB recht is een cirkel met middellijn AB uitgezonderd de punten A en B zelf, maar dit is uiteraard geen conflictlijn.
Hihihi jij volgt het vak numerieke analyse op de TU/equote:
Toch maar in het gewone wiskundetopic, want daar past het het best denk ik.
Ik heb dit probleem:
[ afbeelding ]
Ik ben al flink bezig geweest met omschrijven, maar ik kom niet uit op de onderste formule voor tau. Ik snap niet waar die pi nou vandaan komt. Iemand die het wel doorheeft?
Dit is gecompliceerder dan je denkt. Aangenomen dat de beide hoeken recht zijn en de afstand van elk van de benen van hoek 1 tot de parallelle benen van hoek 2 gelijk is, is je conflictlijn binnen het vierkant dat wordt gevormd door de hoekpunten van beide hoeken en de voetpunten van de loodlijnen van het hoekpunt van hoek 1 op de benen van hoek 2 geen recht lijnstuk maar een paraboolsegment.quote:
[ afbeelding ]
Het gaat om de ruimte tussen 1 en 2.
Ik vermoedde al dat er iets met een parabool gedaan moest worden... Maar ergens lijkt dat heel onlogisch.
Ik heb het nu even uitgetekend en het resultaat is een kromme lijn in het hoekpunt. Als ik het goed begrijp moet zo'n hoek dus behandeld worden als een punt, i.p.v. twee lijnen die elkaar raken?
Ik heb het nu even uitgetekend en het resultaat is een kromme lijn in het hoekpunt. Als ik het goed begrijp moet zo'n hoek dus behandeld worden als een punt, i.p.v. twee lijnen die elkaar raken?
Nee, er is niets onlogisch aan. Zodra je binnen het genoemde vierkant zit, geldt dat de minimale afstand tot hoek 1 altijd gelijk is aan de afstand tot het hoekpunt van hoek 1, immers alle andere punten op de beide benen van hoek 1 liggen dan verder weg. Voor de minimale afstand tot hoek 2 geldt binnen het genoemde vierkant dat je de lengte van de kortste van de twee loodlijnen op elk van de benen van hoek 2 moet nemen als 'de' kortste afstand tot hoek 2.quote:
Ik vermoedde al dat er iets met een parabool gedaan moest worden... Maar ergens lijkt dat heel onlogisch.
Nee. Ik begrijp trouwens niet wat je hiermee precies bedoelt. Je moet de definitie van de conflictlijn hanteren. Maar zoals je zelf ziet leidt dat al gauw tot verwarringen.quote:Ik heb het nu even uitgetekend en het resultaat is een kromme lijn in het hoekpunt. Als ik het goed begrijp moet zo'n hoek dus behandeld worden als een punt, i.p.v. twee lijnen die elkaar raken?
Wel.quote:
[..]
Omdat een ellips en een hyperbool niet worden gedefinieerd als een verzameling punten met gelijke afstanden tot twee andere punten of puntverzamelingen.
Ken je de definities van een een ellips of een hyperbool als meetkundige plaats aan de hand van twee brandpunten F1 en F2 of aan de hand van één brandpunt F en een richtlijn d (directrix) wel?quote:
De verzameling van alle punten met gelijke afstand tot een vast punt en een vaste cirkel heet een ellips als het punt binnen de cirkel ligt en een hyperbool als het punt buiten de cirkel ligt. In die zin zie ik niet waarom ellips en hyperbool geen conflictlijnen zijn en de parabool wel. Ik ken ook de definitie met brandpunten, maar die doet er hier niet toe.quote:
[..]
Ken je de definities van een een ellips of een hyperbool als meetkundige plaats aan de hand van twee brandpunten F1 en F2 of aan de hand van één brandpunt F en een richtlijn d (directrix) wel?
Ja, zo kunnen ellips en hyperbool conflictlijnen zijn, maar zo worden ze niet gedefinieerd.quote:
[..]
De verzameling van alle punten met gelijke afstand tot een vast punt en een vaste cirkel heet een ellips als het punt binnen de cirkel ligt en een hyperbool als het punt buiten de cirkel ligt. In die zin zie ik niet waarom ellips en hyperbool geen conflictlijnen zijn en de parabool wel. Ik ken ook de definitie met brandpunten, maar die doet er hier niet toe.
Ik ken tenminste geen (leer)boeken waarin dit zo wordt gedaan.
Nee, er is niets zwaks aan mijn argumenten. Het lijkt erop alsof jij geen scherp onderscheid wenst te maken tussen definities en stellingen, terwijl dat onderscheid toch wezenlijk is voor de gehele wiskunde.quote:
Zwak argument, linksom of rechtsom is het een conflictlijn.
Een parabool kunnen we definiëren als de meetkundige plaats van punten in een plat vlak die op gelijke afstanden liggen van een lijn in dat vlak en een punt in dat vlak buiten die lijn. En deze definitie kunnen we inderdaad herformuleren in termen van een conflictlijn: een parabool is dan te (her)definiëren als een conflictlijn van een rechte en een punt buiten die rechte.
Maar de meetkundige definities van een ellips of een hyperbool, ongeacht of we deze definiëren aan de hand van twee vaste punten (de brandpunten of foci) of aan de hand van één vast punt (brandpunt of focus) en een rechte (richtlijn of directrix) zijn niet te herformuleren in termen van een conflictlijn gerelateerd aan de twee gegeven punten resp. het gegeven punt en de gegeven lijn. Dit brengt meteen ook de nutteloosheid van het begrip conflictlijn aan het licht: elke conflictlijn is een meetkundige plaats (locus), maar niet elke meetkundige plaats is een conflictlijn. We hebben dus voldoende aan het begrip meetkundige plaats, zoals dat al meer dan twee millennia wordt gebruikt in de euclidische meetkunde. Het begrip conflictlijn wordt sinds een jaar of vijftien gepropageerd door het Freudenthalinstituut, maar daar komen wel meer onzinnige ideeën vandaan t.a.v. de hervorming van het Nederlandse wiskunde-onderwijs. Het is ook een teken aan de wand dat het begrip conflictlijn verder nergens buiten Nederland wordt gebruikt, ook niet in Vlaanderen.
Nu kun je beweren dat de conflictlijn van een cirkel en een punt binnen die cirkel een ellips is, maar dat is dan geen definitie van een ellips, maar een stelling. En een stelling behoeft een bewijs, zie bijvoorbeeld hier.
Twaalf bedoelt denk ik dat je een ellips kan definiëren als de conflictlijn tussen een punt en een cirkel als het punt in de cirkel ligt. Met die definitie werkte ik ook op de middelbare school.
Staat ook zo in je bestandje:
Staat ook zo in je bestandje:
Ik zie het probleem niet.quote:De conflictlijn E van een punt P en de cirkel K heet een ellips
Ja, ik begrijp dat dat kan, als je twee equivalente definities A en B hebt dan kun je A of B kiezen als 'de' definitie, en de andere definitie tot een stelling maken door de equivalentie te bewijzen. Dick Klingens zit een beetje te schipperen in het PDFje waarnaar ik hierboven link, want hij zegt eerst (p. 6) "De conflictlijn E van het punt P en de cirkel K heet ellips" (mijn cursivering, Riparius), waarmee hij dus een definitie suggereert, maar even later geeft hij dan de bekende definitie van de ellips als meetkundige plaats van de punten waarvan de som van de afstanden tot twee vaste punten constant is. Maar goed, Klingens zit een beetje tussen twee vuren in als docent van de oude stempel en als lid van adviescommissies voor de vernieuwing van het wiskunde-onderwijs en dat verklaart wel waarom hij het zo doet.quote:
Twaalf bedoelt denk ik dat je een ellips kan definiëren als de conflictlijn tussen een punt en een cirkel als het punt in de cirkel ligt. Met die definitie werkte ik ook op de middelbare school.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 03-06-2012 18:08:48 ]
Snelle vraag,
sin (2/3) pi
Omdat mijn rekenmachinetje geen radialen pikt maar graden,
(2/3) * 180 = 120
sin 120 = 0,87
Het boek geeft het antwoord (1/2) * sqrt(3)
Ik zie dat het hetzelfde is, maar hoe komen zij daar?
sin (2/3) pi
Omdat mijn rekenmachinetje geen radialen pikt maar graden,
(2/3) * 180 = 120
sin 120 = 0,87
Het boek geeft het antwoord (1/2) * sqrt(3)
Ik zie dat het hetzelfde is, maar hoe komen zij daar?
"Social order at the expense of liberty is hardly a bargain."
Middelbare school denk ik?
Dat riedeltje moesten wij uit ons hoofd leren. Is makkelijk te onthouden en als je een globaal beeld hebt hoe een (co)sinus eruit ziet al helemaal.
Dat riedeltje moesten wij uit ons hoofd leren. Is makkelijk te onthouden en als je een globaal beeld hebt hoe een (co)sinus eruit ziet al helemaal.
gr gr
En als je het even kwijt bent, kan je altijd een gelijkzijdige driehoek (voor de sinus en cosinus van 60 graden, of π/3 radialen) of een half vierkant dat is afgesneden via de diagonaal (voor de sinus en cosinus van 45 graden of π/2).quote:Op maandag 4 juni 2012 17:20 schreef Quyxz_ het volgende:
Middelbare school denk ik?
[ afbeelding ]
Dat riedeltje moesten wij uit ons hoofd leren. Is makkelijk te onthouden en als je een globaal beeld hebt hoe een (co)sinus eruit ziet al helemaal.
Helaas weet ik niet zo snel een driehoek waarmee je de sinus en cosinus van π/6 kan vinden. Het zou kunnen met de somformule voor de sinus/cosinus, maar dan moet je de somformule onthouden ipv sin(π/6)=1/4, wat me niet echt makkelijker lijkt
[ Bericht 8% gewijzigd door kutkloon7 op 04-06-2012 17:43:19 ]
Je kunt dit eenvoudig meetkundig beredeneren. Teken een gelijkzijdige driehoek ABC, de hoeken van deze driehoek zijn dan elk 60 graden. Teken vanuit (bijvoorbeeld) hoekpunt C een hoogtelijn, het voetpunt D van deze hoogtelijn is dan het midden van zijde AB. Nu is driehoek ACD rechthoekig, en aangezien D het midden is van AB en dus AD = ½∙AB en ook AB = AC hebben we dus:quote:Op maandag 4 juni 2012 17:15 schreef Quir het volgende:
Snelle vraag,
sin (2/3) pi
Omdat mijn rekenmachinetje geen radialen pikt maar graden,
(2/3) * 180 = 120
sin 120 = 0,87
Het boek geeft het antwoord (1/2) * sqrt(3)
Ik zie dat het hetzelfde is, maar hoe komen zij daar?
AD = ½∙AC
En volgens Pythagoras hebben we ook:
AC2 = AD2 + CD2
En dus:
CD2 = AC2 - AD2 = AC2 - (½∙AC)2 = AC2 - ¼∙AC2 = ¾∙AC2
En dus:
CD = √(¾)∙AC = ½√3∙AC
Nu is in een rechthoekige driehoek de sinus van een scherpe hoek de verhouding tussen de overstaande rechthoekszijde en de schuine zijde, dus hebben we:
sin 60° = sin ∠DAC = CD : AC = ½√3∙AC : AC = ½√3
En aangezien supplementaire hoeken dezelfde sinus hebben, hebben we dus ook
sin 120° = sin(180° - 60°) = sin 60° = ½√3
Heel eenvoudig: als je een rechthoekige driehoek hebt met een hoek van 60 graden, dan is de andere scherpe hoek 30 graden. En uiteraard is de cosinus van een hoek de sinus van het complement, daarom heet het ook een cosinus (als afkorting van complementi sinus).quote:
[..]
En als je het even kwijt bent, kan je altijd een gelijkzijdige driehoek (voor de sinus en cosinus van 60 graden, of π/3 radialen) of een half vierkant dat is afgesneden via de diagonaal (voor de sinus en cosinus van 45 graden of π/2).
Helaas weet ik niet zo snel een driehoek waarmee je de sinus en cosinus van π/6 kan vinden.
Ik begrijp dit alles, maar was meer uit naar een effectieve manier om zonder rekenmachine te berekenen. Ik heb pythagoras gebruikt, logischerwijs, maar op een iets andere manier.
cos² [a] + sin² [a] = 1
Eenheidscirkel naar concept
x² + y² = 1
Levert getallen op die moeilijker zijn om mee te rekenen.
cos² [a] + sin² [a] = 1
Eenheidscirkel naar concept
x² + y² = 1
Levert getallen op die moeilijker zijn om mee te rekenen.
Basisboek Wiskunde, dus, in principe, ja.quote:
Middelbare school denk ik?
[ afbeelding ]
Dat riedeltje moesten wij uit ons hoofd leren. Is makkelijk te onthouden en als je een globaal beeld hebt hoe een (co)sinus eruit ziet al helemaal.
"Social order at the expense of liberty is hardly a bargain."
Voor ik het vergeet, dit was wat ik moest hebben, dus.quote:
[..]
Je kunt dit eenvoudig meetkundig beredeneren. Teken een gelijkzijdige driehoek ABC, de hoeken van deze driehoek zijn dan elk 60 graden. Teken vanuit (bijvoorbeeld) hoekpunt C een hoogtelijn, het voetpunt D van deze hoogtelijn is dan het midden van zijde AB. Nu is driehoek ACD rechthoekig, en aangezien D het midden is van AB en dus AD = ½∙AB en ook AB = AC hebben we dus:
AD = ½∙AC
En volgens Pythagoras hebben we ook:
AC2 = AD2 + CD2
En dus:
CD2 = AC2 - AD2 = AC2 - (½∙AC)2 = AC2 - ¼∙AC2 = ¾∙AC2
En dus:
CD = √(¾)∙AC = ½√3∙AC
Nu is in een rechthoekige driehoek de sinus van een scherpe hoek de verhouding tussen de overstaande rechthoekszijde en de schuine zijde, dus hebben we:
sin 60° = sin ∠DAC = CD : AC = ½√3∙AC : AC = ½√3
En aangezien supplementaire hoeken dezelfde sinus hebben, hebben we dus ook
sin 120° = sin(180° - 60°) = sin 60° = ½√3
Dank allen.
"Social order at the expense of liberty is hardly a bargain."
Riparius, nu je er toch bent.
Ik had vandaag wiskunde, zoals een echte baas, en ik was wat mee aan het lezen bij de discussie over conflictlijnen (ellips).
Nu zei mijn wiskundedocent dat een ellips juist de conflictlijn (stelling / definitie doet er in deze vraag even niet toe) is van een cirkel binnen een grotere cirkel. Door middel van een cirkel met straal r1 + r2 te tekenen kreeg je dus een "somcirkel". Aan de hand van deze cirkel was het mogelijk om de ellips te construeren (en te bewijzen, aangezien de afstand van beide brandpunten N en M tot de ellips opgeteld een constante vormen, namelijk de straal van de "somcirkel").
Maar is dan de conflictlijn van een punt binnen een cirkel ook een ellips, en zoja, hoe construeer ik deze?
Ik had vandaag wiskunde, zoals een echte baas, en ik was wat mee aan het lezen bij de discussie over conflictlijnen (ellips).
Nu zei mijn wiskundedocent dat een ellips juist de conflictlijn (stelling / definitie doet er in deze vraag even niet toe) is van een cirkel binnen een grotere cirkel. Door middel van een cirkel met straal r1 + r2 te tekenen kreeg je dus een "somcirkel". Aan de hand van deze cirkel was het mogelijk om de ellips te construeren (en te bewijzen, aangezien de afstand van beide brandpunten N en M tot de ellips opgeteld een constante vormen, namelijk de straal van de "somcirkel").
Maar is dan de conflictlijn van een punt binnen een cirkel ook een ellips, en zoja, hoe construeer ik deze?
Hoe bedoel je moeilijker? Je hebt (½)2 + (½∙√3)2 = 1.quote:Op maandag 4 juni 2012 18:54 schreef Quir het volgende:
Ik begrijp dit alles, maar was meer uit naar een effectieve manier om zonder rekenmachine te berekenen. Ik heb pythagoras gebruikt, logischerwijs, maar op een iets andere manier.
cos² [a] + sin² [a] = 1
Eenheidscirkel naar concept
x² + y² = 1
Levert getallen op die moeilijker zijn om mee te rekenen.
Het wordt pas lastig als je bijvoorbeeld wil afleiden dat sin 18° = ¼(√5 - 1).
Logicaquote:
Natuurlijk, punt is een cirkel met straal 0 immers.
k*t
Beiden zijn dan nog niet bekend, wat maaktquote:
[..]
Hoe bedoel je moeilijker? Je hebt (½)2 + (½∙√3)2 = 1.
Het wordt pas lastig als je bijvoorbeeld wil afleiden dat sin 18° = ¼(√5 - 1).
cos [a] = √( 1 - (4/9) * pi² )
"Social order at the expense of liberty is hardly a bargain."
Dit wordt allemaal duidelijk als je het PDF bestand van Dick Klingens waarnaar ik hierboven verwijs bestudeert. Hij bespreekt ook de conflictlijn van twee cirkels.quote:
Riparius, nu je er toch bent.
Ik had vandaag wiskunde, zoals een echte baas, en ik was wat mee aan het lezen bij de discussie over conflictlijnen (ellips).
Nu zei mijn wiskundedocent dat een ellips juist de conflictlijn (stelling / definitie doet er in deze vraag even niet toe) is van een cirkel binnen een grotere cirkel. Door middel van een cirkel met straal r1 + r2 te tekenen kreeg je dus een "somcirkel". Aan de hand van deze cirkel was het mogelijk om de ellips te construeren (en te bewijzen, aangezien de afstand van beide brandpunten N en M tot de ellips opgeteld een constante vormen, namelijk de straal van de "somcirkel").
Maar is dan de conflictlijn van een punt binnen een cirkel ook een ellips, en zoja, hoe construeer ik deze?
Overigens, als je toe bent aan een nieuwe uitdaging, dan heb ik nog wel een (algebra)opgave voor je uit de oude doos. Eentje die goede H.B.S. B en Gymnasium β leerlingen uit de hogere klassen ruim een halve eeuw geleden nog konden oplossen.
Misschien moet je een niet-complex voorbeeld bedenken als je dan toch leuk wilt zijn..quote:Op maandag 4 juni 2012 19:12 schreef Quir het volgende:
[..]
Beiden zijn dan nog niet bekend, wat maakt
cos [a] = √( 1 - (4/9) * pi² )
quote:
[..]
Dit wordt allemaal duidelijk als je het PDF bestand van Dick Klingens waarnaar ik hierboven verwijs bestudeert. Hij bespreekt ook de conflictlijn van twee cirkels.
Overigens, als je toe bent aan een nieuwe uitdaging, dan heb ik nog wel een (algebra)opgave voor je uit de oude doos. Eentje die goede H.B.S. B en Gymnasium β leerlingen uit de hogere klassen ruim een halve eeuw geleden nog konden oplossen.
Kom maar op.
Ik was vandaag nog op zoek naar de oude vwo wiskunde B1,2 boeken (Boek 6 boeide me, daarin stonden de betreffende conflictlijnen beschreven.) Maar John zou hem morgen meenemen, als hij het niet vergeet. (John is mijn docent wiskunde B&D)[ Bericht 3% gewijzigd door #ANONIEM op 04-06-2012 19:20:51 ]
Ik denk dat je een beetje in de war bent ...quote:
[..]
Beiden zijn dan nog niet bekend, wat maakt
cos [a] = √( 1 - (4/9) * pi² )
Nog even over die conflictlijnen: die zijn geïntroduceerd door het Freudenthalinstituut. Op hun website kun je wel wat concept leerstofmodules inzien (link: 1 2). Ik ben er zelf niet enthousiast over, maar dat was denk ik al duidelijk.quote:
[..]
Kom maar op.
Dat klopt. Want dat geeft een negatief getal. Daar kom ik nog op terug.quote:
[..]
Ik denk dat je een beetje in de war bent ...
"Social order at the expense of liberty is hardly a bargain."
Wat heb je dan liever? Dat mensen het kegelsneden gaan noemen en vervolgens nooit weten waar het voor dient?quote:
[..]
Nog even over die conflictlijnen: die zijn geïntroduceerd door het Freudenthalinstituut. Op hun website kun je wel wat concept leerstofmodules inzien (link: 1 2). Ik ben er zelf niet enthousiast over, maar dat was denk ik al duidelijk.
Het is dat ik de methode ken om eenvoudige identiteiten te vinden voor Sin(nx), anders zou het inderdaad een hell of a job zijn.quote:
[..]
Hoe bedoel je moeilijker? Je hebt (½)2 + (½∙√3)2 = 1.
Het wordt pas lastig als je bijvoorbeeld wil afleiden dat sin 18° = ¼(√5 - 1).
Goed. Bedenk dat er destijds nog geen elektronische rekenhulpmiddelen beschikbaar waren. Het is dus mogelijk - en ook de bedoeling - de volgende opgave uitsluitend met gebruikmaking van pen en papier op te lossen. Als je een oplossing post, laat dan ook zien hoe je aan je oplossing bent gekomen. Hier is de opgave:quote:
In een plat vlak met een cartesisch assenstelsel ligt een rechte lijn die door het punt (1;1) gaat. Deze lijn snijdt de positieve x-as en de positieve y-as. De onderlinge afstand van de snijpunten bedraagt 4 eenheden en het snijpunt met de x-as ligt dichter bij de oorsprong dan het snijpunt met de y-as. Bereken de exacte coördinaten van de snijpunten van de lijn met de beide assen.
Begrepen!
Geen passer & geodriehoek/liniaal?
[ Bericht 83% gewijzigd door #ANONIEM op 04-06-2012 19:33:09 ]
Geen passer & geodriehoek/liniaal?
[ Bericht 83% gewijzigd door #ANONIEM op 04-06-2012 19:33:09 ]
Het hele woord kegelsnede komt in de conceptmodules van het Freudenthalinstituut niet voor en dat is om te beginnen al een grote misser, zeker omdat ze Apollonius wél noemen. Als leerlingen dan een vervolgopleiding gaan doen en ze lezen in een engels boek de term conic sections, dat zou het dus zo maar kunnen dat ze niet eens begrijpen waar het over gaat. Overigens komt in de Nederlandse versie van Cabri waar de samenstellers nogal mee dwepen dan weer wel het woord kegelsneden voor.quote:
[..]
Wat heb je dan liever? Dat mensen het kegelsneden gaan noemen en vervolgens nooit weten waar het voor dient?
Tuurlijk mag je voor jezelf een tekening maken, is ook aanbevolen. Maar zoals gezegd, gevraagd wordt een exact antwoord.quote:
Begrepen!
Geen passer & geodriehoek/liniaal?
Gewoon een assenstelsel getekend, met een geodriehoek beetje uitgemeten. En nu de voorwaarden en vergelijkingen opstellen, en dan zien waar het schip strandt. Ik heb al een klein ideetje.quote:
[..]
Tuurlijk mag je voor jezelf een tekening maken, is ook aanbevolen. Maar zoals gezegd, gevraagd wordt een exact antwoord.
Ach, ik kan 't niet meer terugvinden in m'n kladderschrift. Zal wel hebben lopen spiegelen.quote:Op maandag 4 juni 2012 19:24 schreef Quir het volgende:
[..]
Dat klopt. Want dat geeft een negatief getal. Daar kom ik nog op terug.
Heb er nu in ieder geval bovenstaande wijze in staan.
"Social order at the expense of liberty is hardly a bargain."
Toch niet weer een derde/vierdegraadspolynoom die je mag oplossen?quote:
[..]
Goed. Bedenk dat er destijds nog geen elektronische rekenhulpmiddelen beschikbaar waren. Het is dus mogelijk - en ook de bedoeling - de volgende opgave uitsluitend met gebruikmaking van pen en papier op te lossen. Als je een oplossing post, laat dan ook zien hoe je aan je oplossing bent gekomen. Hier is de opgave:
In een plat vlak met een cartesisch assenstelsel ligt een rechte lijn die door het punt (1;1) gaat. Deze lijn snijdt de positieve x-as en de positieve y-as. De onderlinge afstand van de snijpunten bedraagt 4 eenheden en het snijpunt met de x-as ligt dichter bij de oorsprong dan het snijpunt met de y-as. Bereken de exacte coördinaten van de snijpunten van de lijn met de beide assen.
Het komt neer op het snijpunt bepalen van een cirkel en een hyperbool. Altijd leuk ja..quote:
[..]
Toch niet weer een derde/vierdegraadspolynoom die je mag oplossen?
Ja, je moet het stelselquote:
[..]
Het komt neer op het snijpunt bepalen van een cirkel en een hyperbool. Altijd leuk ja..
a^2+b^2 = 16
a=b/(b-1)
oplossen. (en als ik dat omschrijf krijg ik een vierdegraadsvergelijking
)[ Bericht 12% gewijzigd door thenxero op 04-06-2012 20:27:09 ]
