SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
De abc-formule is uiteraard altijd toepasbaar om een kwadratische vergelijking op te lossen, maar je kunt hier veel eenvoudiger ontbinden in factoren, zoals je nu ook hebt gedaan. Maar je opgave is hiermee nog lang niet klaar, want er wordt gevraagd naar de extrema van f(x), en niet naar de waarde(n) van x waarbij die extrema worden bereikt. Bovendien moet je van elke extreme waarde aangeven of het een (locaal) minimum of een (locaal) maximum betreft.quote:Op donderdag 27 januari 2011 23:52 schreef ajacied4lf het volgende:
[..]
Ik snap wel wat je moet doen, alleen zie ik dat niet zo snel.
Ik ken nu bijna alle vragen, alleen moet ik deze nog:
vraag 1.Bereken de extreme waarden van f(x) = x3 + 3x2
Stap 1: Afgeleide: 3x2 + 6x
Stap 2: Afgeleide gelijkstellen aan 0 > 3x2 + 6x = 0
Maar hoe nu verder? Ik kan geen ABC toepassen.. zo misschien:
Stap 3: x (3x+6) = 0 -> x=0 v 3x + 6=0 (x=-2)
Gebruik superscript consequent, dat heeft FOK niet voor niets, dit is erg onduidelijk. Je bedoelt kennelijk:quote:vraag2. Los de vergelijkingen op:
Stap 1: 4x = 1/8 * 5Wortel2
Stap 2: 4x = 1/8 * 2(1/5)
4x = 1/8*21/5
Dit gaat helemaal niet goed, mede door je eigen onduidelijke notatie.quote:Stap 3: 4x = 1/8 * 11/5
Stap 4: 4Log (1/8 * 11/5)
Stap 5: 4Log 11/40 = x
Hoe nu verder? zo misschien?
Stap 6: 11/40 = 4x en dan delen door 4?
de rechterkant kun je ook schrijven als 4iets.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Voila, een wortelteken: √quote:Op vrijdag 28 januari 2011 00:33 schreef ajacied4lf het volgende:
Ik zal het proberen, maar het is een beetje lastig zonder worteltekens etc.
Nja dit bedoel ik.
[ afbeelding ]
Handig tnxquote:
Zie hem niet, weet alleen dat ik hem kan omzetten in een logaritme.quote:
de rechterkant kun je ook schrijven als 4iets.
★★★
GlowMouse zet je een beetje op het verkeerde been, want het is niet handig om 1/8 om te zetten in een macht van 4. We kunnen beter alles omzetten in machten van 2. Dus:quote:
[..]
Handig tnx
[..]
Zie hem niet, weet alleen dat ik hem kan omzetten in een logaritme.
4x = 1/8*21/5
22x = 2-3*21/5
22x = 2-14/5
Zie je nu hoe je verder kunt gaan, zonder gebruik van logaritmen?
Delen door 2:quote:
[..]
GlowMouse zet je een beetje op het verkeerde been, want het is niet handig om 1/8 om te zetten in een macht van 4. We kunnen beter alles omzetten in machten van 2. Dus:
4x = 1/8*21/5
22x = 2-3*21/5
22x = 2-14/5
Zie je nu hoe je verder kunt gaan, zonder gebruik van logaritmen?
2x = -14/5
x = -1,4
Maar weet niet zeker, heb het nooit zo gehad.
★★★
Inderdaad, dit is juist.quote:
[..]
Delen door 2:
2x = -14/5
x = -1,4
Maar weet niet zeker, heb het nooit zo gehad.
Behalve dat je niet door 2 deelt, maar de machten gewoon aan elkaar gelijk zijn omdat de grondtallen ook hetzelfde zijn.quote:
Ik doelde op de uitkomst, die is juist. En in 2x = -14/5 moet je toch beide leden door 2 delen om x te verkrijgen?quote:
[..]
Behalve dat je niet door 2 deelt, maar de machten gewoon aan elkaar gelijk zijn omdat de grondtallen ook hetzelfde zijn.
Daar wel ja, maar het is niet zo dat je het grondtal wegdeelt of zo, die indruk kreeg ikquote:
[..]
Ik doelde op de uitkomst, die is juist. En in 2x = -14/5 moet je toch beide leden door 2 delen om x te verkrijgen?
In het algemeen geldt a-n = 1/(an)quote:
Ok mooi
Maar hoe weet je dat 1/8 gelijk is aan 2-3
Wel, 8 = 2*2*2 = 23, en ook is 1/ap = a-p, dus 1/8 = 1/23 = 2-3.quote:
Ok mooi
Maar hoe weet je dat 1/8 gelijk is aan 2-3
Ok. Nou hopen dat het goed komt morgen (vandaag). Moet de extreme nog wel doen. Maar moet eerst maar gaan slapen.
★★★
Elementaire rekenregels voor machten:quote:
Ohja, hoe kom je aan 22x = 2-14/5
-14/5?
(ap)q = apq
ap*aq = ap+q
Dus:
4x = (22)x = 22x
En ook:
2-3*21/5 = 2-15/5*21/5 = 2-15/5 + 1/5 = 2-14/5
Heb hem vandaag gehad, ging wel lekker (heb een voldoende)quote:
[..]
Elementaire rekenregels voor machten:
(ap)q = apq
ap*aq = ap+q
Dus:
4x = (22)x = 22x
En ook:
2-3*21/5 = 2-15/5*21/5 = 2-15/5 + 1/5 = 2-14/5
★★★
Sterker nog, ik zou eerst beginnen met te bepalen voor welke x-waarden deze vgl. valide isquote:
[..]
Ja. Maar merk op dat ook x > 3 moet zijn, zodat alleen de oplossing x = 5 voldoet.
2Log ( x - 3) + 2Log ( x - 1) = 3
de logaritme is in R alleen gedefinieerd voor x > 0, dus we moeten oplossen:
x - 3 > 0 => x > 3
en
x - 1 > 0 => x > 1
hieruit volgt dus dat x sowieso groter dan 3 moet zijn
Had de laatste log-term nou Log(1-x) geweest en je had klakkeloos de rekenregels voor logaritmen toegepast, dat had je voor lelijke verrassingen (lees: dikke rode streep) komen te staan.
Nee, dit is niet zo. Als je namelijk in bovenstaande vergelijking (x - 1) vervangt door (1 - x), dan resulteert een vierkantsvergelijking met een negatieve discriminant, en die heeft sowieso geen reële oplossingen. Het probleem dat je denkt te zien bestaat dus niet. Een beetje snuggere leerling ziet trouwens direct dat bovenstaande vergelijking dan geen reële oplossingen kan hebben omdat er geen reële getallen zijn die voldoen aan x > 3 en tevens x < 1. Minder snuggere leerlingen zullen wel gaan rekenen en pas als ze ontdekken dat de resulterende vierkantsvergelijking een negatieve discriminant heeft tot de conclusie komen dat de oorspronkelijke vergelijking geen reële oplossing(en) heeft.quote:
[..]
Sterker nog, ik zou eerst beginnen met te bepalen voor welke x-waarden deze vgl. valide is
2Log ( x - 3) + 2Log ( x - 1) = 3
de logaritme is in R alleen gedefinieerd voor x > 0, dus we moeten oplossen:
x - 3 > 0 => x > 3
en
x - 1 > 0 => x > 1
hieruit volgt dus dat x sowieso groter dan 3 moet zijn
Had de laatste log-term nou Log(1-x) geweest en je had klakkeloos de rekenregels voor logaritmen toegepast, dat had je voor lelijke verrassingen (lees: dikke rode streep) komen te staan.
Je hebt gelijk.... in dit geval. Maar het is niet zo gek moeilijk om situaties te bedenken waarbij er maar 1 v/d 2 wortels uit de resulterende vierkantsvgl voldoet aan de domein-eisen van beide logtermen. En daar wou ik even voor waarschuwen; mn vroegere wiskundeleraar was gèk op dat soort death traps.quote:
[..]
Nee, dit is niet zo. Als je namelijk in bovenstaande vergelijking (x - 1) vervangt door (1 - x), dan resulteert een vierkantsvergelijking met een negatieve discriminant, en die heeft sowieso geen reële oplossingen. Het probleem dat je denkt te zien bestaat dus niet. Een beetje snuggere leerling ziet trouwens direct dat bovenstaande vergelijking dan geen reële oplossingen kan hebben omdat er geen reële getallen zijn die voldoen aan x > 3 en tevens x < 1. Minder snuggere leerlingen zullen wel gaan rekenen en pas als ze ontdekken dat de resulterende vierkantsvergelijking een negatieve discriminant heeft tot de conclusie komen dat de oorspronkelijke vergelijking geen reële oplossing(en) heeft.
Kan iemand mijn helpen hoe je laat zien (mbv epsilon delta methode) dat het domein van
xy / (x2+xy+y2)
gelijk is aan R2 \ {(0, 0)} ?
xy / (x2+xy+y2)
gelijk is aan R2 \ {(0, 0)} ?
de epsilon delta definitie waarmee oa de formele definitie van een limiet wordt beschrevenquote:
Wat is dan de epsilon delta methode?
quote:
Wat heeft dit dan met een limiet te maken?
euhm.. moet ik nu de zaken gaan uitleggen terwijl ik met een vraag kom die ik al lastig vind?quote:
Wat heeft dit dan met een limiet te maken?
Je wilt een domein bepalen mbv een delta/epsilon bewijs? Kan je me hier een simpel voorbeeld van geven?quote:
[..]
[..]
euhm.. moet ik nu de zaken gaan uitleggen terwijl ik met een vraag kom die ik al lastig vind?
Het domein is een eigenschap van een functie, niet iets wat je kunt bepalen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Het grootst mogelijke domein kan je wel bepalen. Dat is hier natuurlijk de bedoeling.quote:
Het domein is een eigenschap van een functie, niet iets wat je kunt bepalen.
Ik denk dat het de bedoeling is te bewijzen dat de limiet (x,y) -> (0,0) van die functie niet bestaat.
Dat zal ook niet de bedoeling zijn, want ik mis imaginaire getallen (oa.).quote:
[..]
Het grootst mogelijke domein kan je wel bepalen. Dat is hier natuurlijk de bedoeling.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
... in R^2quote:
[..]
Dat zal ook niet de bedoeling zijn, want ik mis imaginaire getallen (oa.).
Ja inderdaad. Dat bedoelde ik. Kan iemand mij dat uitleggen misschien?quote:
Ik denk dat het de bedoeling is te bewijzen dat de limiet (x,y) -> (0,0) van die functie niet bestaat.
Die functie lijkt wel verdacht veel op een voorbeeldfunctie waarmee je een eigenschap van limieten kunt laten zien. Zoals de limiet van xy is de limiet van x keer de limiet van y, etc.
Bedoel je dat?
Bedoel je dat?
Hmm nee. Het gaat om het aantonen van het groots mogelijk domein gelijk aan R2/{(0,0)}quote:
Die functie lijkt wel verdacht veel op een voorbeeldfunctie waarmee je een eigenschap van limieten kunt laten zien. Zoals de limiet van xy is de limiet van x keer de limiet van y, etc.
Bedoel je dat?
Als je y=0 invult, staat er 0/x2 en dat is 0 voor x != 0, dus de limiet zou 0 moeten zijn als die bestaat. Vul je y=x in, dan staat er x2/3x2 en dat is 1/3 voor x!=0 dus zou de limiet 1/3 moeten zijn. Het kan het niet allebei zijn, dus bestaat de limiet niet.quote:
[..]
Ja inderdaad. Dat bedoelde ik. Kan iemand mij dat uitleggen misschien?
Sorry, daar kwam ik uit. Maar niet hoe je laat zien dat het grootst mogelijke domein gelijk is aan R2/{(0,0)}quote:
[..]
Als je y=0 invult, staat er 0/x2 en dat is 0 voor x != 0, dus de limiet zou 0 moeten zijn als die bestaat. Vul je y=x in, dan staat er x2/3x2 en dat is 1/3 voor x!=0 dus zou de limiet 1/3 moeten zijn. Het kan het niet allebei zijn, dus bestaat de limiet niet.
Schrijf de noemer als som van 2 kwadraten. Zo laat je zien dat-ie niet 0 is voor (x,y) != (0,0).quote:
[..]
Sorry, daar kwam ik uit. Maar niet hoe je laat zien dat het grootst mogelijke domein gelijk is aan R2/{(0,0)}
En dat heeft toch echt niets met definitie van de limiet te makenquote:
[..]
Schrijf de noemer als som van 2 kwadraten. Zo laat je zien dat-ie niet 0 is voor (x,y) != (0,0).
Hmmz die begrijp ik niet helemaal.. Hoe schrijf je iets als som van 2 kwadraten?quote:
[..]
Schrijf de noemer als som van 2 kwadraten. Zo laat je zien dat-ie niet 0 is voor (x,y) != (0,0).
(x+y/2)² + 3y²/4 = ...quote:
[..]
Hmmz die begrijp ik niet helemaal.. Hoe schrijf je iets als som van 2 kwadraten?
Hoe los ik onderstaande algebraïsch op?
e^(x+1)-e^x=3
[ Bericht 65% gewijzigd door hello_moto1992 op 03-02-2011 14:30:02 ]
e^(x+1)-e^x=3
[ Bericht 65% gewijzigd door hello_moto1992 op 03-02-2011 14:30:02 ]
Ohja, natuurlijk. Daar gaat weer een puntje.quote:Op donderdag 3 februari 2011 14:28 schreef BasementDweller het volgende:
Schrijf het linkerlid als product en neem aan beide kanten de natuurlijke logaritme
Jammer manquote:
[..]
Ohja, natuurlijk. Daar gaat weer een puntje.
W is een deelruimte van Rn, en is gesloten in Rn.
Stel w1,w2,... is een rijtje punten in W dat convergeert naar a in Rn. Laat zien dat a in W zit.
Ik probeerde het op deze manier:
Dan is er een e>0 zodat w1,w2,... elementen zijn van Be(a).
Stel nu dat a een element is van Rn\W ( die dus open is), dan is er
een d zodat Bd(a) een deelruimte in Rn\W.
Dan zijn er twee mogelijkheden:
Be(a) is een deelruimte van Bd(a): Maar dan zijn w1,w2,... elementen uit Rn\W. Klopt niet.
Of
Bd(a) is een deelruimte van Be(a): Maar dan...
En hier kom ik niet verder.
Stel w1,w2,... is een rijtje punten in W dat convergeert naar a in Rn. Laat zien dat a in W zit.
Ik probeerde het op deze manier:
Dan is er een e>0 zodat w1,w2,... elementen zijn van Be(a).
Stel nu dat a een element is van Rn\W ( die dus open is), dan is er
een d zodat Bd(a) een deelruimte in Rn\W.
Dan zijn er twee mogelijkheden:
Be(a) is een deelruimte van Bd(a): Maar dan zijn w1,w2,... elementen uit Rn\W. Klopt niet.
Of
Bd(a) is een deelruimte van Be(a): Maar dan...
En hier kom ik niet verder.
Je begint een beetje onhandig met die e zo te kiezen, maar je bent al een end op weg.
Stel a zit niet in W, dan zit a in in de open verzameling R^n\W. Hij zit dus in een bolletje met straal d>0 dat bevat is in R^n\W. Omdat de rij (w) convergeert naar a is er voor een willekeurige e>0 een rangnummer K zodat voor alle k>K w_k in B_e(a) zit. Dus ook voor e=d.
Dit leidt direct tot tegenspraak
Stel a zit niet in W, dan zit a in in de open verzameling R^n\W. Hij zit dus in een bolletje met straal d>0 dat bevat is in R^n\W. Omdat de rij (w) convergeert naar a is er voor een willekeurige e>0 een rangnummer K zodat voor alle k>K w_k in B_e(a) zit. Dus ook voor e=d.
Dit leidt direct tot tegenspraak
Hmm, ik was er niet zeker van of ik wk willekeurig dicht bij a kon kiezen. Maar dat is dus inbegrepen in de definitie van 'convergeren'?quote:
Je begint een beetje onhandig met die e zo te kiezen, maar je bent al een end op weg.
Stel a zit niet in W, dan zit a in in de open verzameling R^n\W. Hij zit dus in een bolletje met straal d>0 dat bevat is in R^n\W. Omdat de rij (w) convergeert naar a is er voor een willekeurige e>0 een rangnummer K zodat voor alle k>K w_k in B_e(a) zit. Dus ook voor e=d.
Dit leidt direct tot tegenspraak
