Holographic Hot Horizons

Die G als fundamentele 'constante' blijft me intrigeren. Als het Smoot en de zijnen inderdaad op een entropische kracht van F_e = c⁴/G uitkomen (en daarmee de noodzaak van donkere energie elimineren) en de Unruh formule klopt ook, dan ook dan zou je via F=m.a en het spelen met dimensies op een G uitkomen die afhankelijk is van de temperatuur T.

G = (h c⁵) / (k_b² T²])

Hoe werkt dat door op donkere materie, dat zo'n 22% van alle energie in het universum zou moeten incorporeren? Deze donkere materie is gepostuleerd, omdat uit observaties van verre (spiraalvormige, dus relatief jonge en hete) sterrenstelsels blijkt dat, als je met de bekende gravitatiewetten de rotaties terugrekent naar de bijbehorende massa, dat je dan overduidelijk zichtbare massa tekortkomt. Maar mag je die zwaartekrachtswetten wel overal zomaar toepassen?

Het opvallende aan donkere materie is dat het niet (of bijna niet) noodzakelijk blijkt in elliptische stelsels. Een kenmerkende eigenschap van elliptische stelsels is echter hun relatieve ouderdom en lagere temperatuur (ze bevatten vaak rode reuzen, dus zonnen waarvan de brandstof bijna op is en die op relatief korte termijn aan hun einde zullen komen).

Dan zou je dus kunnen poneren dat stelsels waar meer donkere materie als verklaring nodig is, jonger en heter zijn dan de oudere, reeds afgekoelde elliptische stelsels. Klopt dat dan met die temperatuurafhankelijke G?

G = 1/T² dus als de T daalt dan stijgt de G met T² en vice versa. Dus in hetere stelsels is de G kleiner en in koudere stelsels de G groter. Dus als je G als universele constante ziet (en de melkweg als basis neemt) dan lijkt het dus alsof je meer massa nodig hebt om de waargenomen rotaties te verklaren bij jongere, warmere stelsels, dan bij stelsels met ongeveer dezelfde temperatuur/leeftijd als ons eigen stelsel.

Dus donkere materie.

Damien Easson heeft zich al wel even 'op de koffie' gemeld.

http://cosmocoffee.info/viewtopic.php?p=4479&sid=30c7b283ab6bfc5a0ffa13c65bbb324d

Ze zijn er nog niet helemaal uit, maar denk wel dat er een meer robuust vervolg gaat komen.

Inderdaad. De reactie was op het arrogante af. Tikje badinerend zelfs in de trant van "ik heb eigenlijk geen tijd, maar je hebt geluk want het is zo simpel dat ik het je daarom nog een keer snel even kan uitleggen. Het zit namelijk gewoon zo..."

Zag overigens ook iets van die stijl bij Verlinde in zijn reacties op het blog van Motl. Waarschijnlijk is dit gedrag onvermijdelijk zodra je je kostbare, doch zeer kwetbare geesteskind opeens moet blootstellen aan die o zo scherpkritische academische buitenwereld (zeker als je jezelf in je dromen al een ticket richting Stockholm zag boeken...). Enige selectieve perceptie/retentie om dan je idee te beschermen, is waarschijnlijk onvermijdelijk. Maar dat is nu eenmaal hoe wetenschap hoort te werken.

Als outsider valt het me overigens wel op dat die wetenschappelijke wereld toch veel competatiever en kinnesinneriger (<-wat een woord!) is dan ik in mijn naïviteit aangenomen had. Kreeg van een collega de tip om het boek "Nobel Dreams: Power, Deceit and the Ultimate Experiment" van Gary Taubes te lezen. Schijnt een heel aardig inkijkje in het reilen en zeilen van de wetenschappelijk wereld op te leveren (hij had de tip als een 'must read' overigens in de jaren 90 van de grote Martinus Veltman zelf gekregen... ). Moet het boek nog bestellen, maar ga het zeker lezen.

En daar is reeds artikel nummer 2 van Smoot et al !

Dit keer wordt inflatie entropisch verklaard.

http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/1003/1003.1528v1.pdf

Entropy rules these days

Haushofer,

Volgens mij hebben de heren jouw vraag op het engelse forum gelezen en zelfs expliciet (weliswaar in een voetnoot en met een licht cynische ondertoon) beantwoord.

(...)
For the readers who steadfastly maintain the surface terms cannot affect the Friedmann-Lemaˆıtre equa-
tions, because they cannot change the bulk equations of motion, and cannot or will not read the references or literature, please note that the surface terms appears directly in the Hamiltonian - usually as the total energy. In this case this affects the Friedmann-Lemaˆıtre energy equation directly and one can move terms from one side of the equation to the other - similar to moving  from the left hand side, to the right hand side, and relabeling it as vacuum energy density. Here we have an energy associated with the temperature and entropy of the horizon, whose gradient leads to the acceleration. While some consider centripetal acceleration a fictictous force, it appears in the equations of motion, if they insist on using a rotating frame of reference.
(...)

Ondanks alle grappen over entropie laat het idee me nog altijd niet los.

Wat veroorzaakt nu precies een entropische kracht? Er moet iets meer zijn dan enkel een statistische voorkeur van een systeem om de situatie met het maximaal aantal mogelijke toestanden te bereiken. Iets moet de wens voeden om van een lage entropie status naar de situatie met een maximale entropie te geraken (bij een bepaalde energie, temperatuur, etc.).

Elders op het web maakte een natuurkundige de vergelijking met het straktrekken van een touw in een sporthal met daarin een heleboel stuiterende tennisballen. Die ballen raken op verschillende momenten het touw en als je het touw los zou laten dan is het meest waarschijnlijke scenario dat het eindigt in de situatie waarin het maximale verschillende toestanden aangenomen kunnen worden (dus zo slap mogelijk, maar er is zelfs een theoretisch extreem kleine kans dat het touw uit zichzelf in een mooie strakke rechte lijn gaat liggen).

Het plaatje maakt dit sporthalscenario visueel. De entropisch kracht is dan gelijk aan de kracht die nodig is om het touw strak gespannen te houden. Deze kracht werkt naar het midden van het touw. Het is meteen ook duidelijk dat een verhoging van de temperatuur, de tennisballen sneller zal doen stuiteren en dat daarmee de entropische kracht vergroot wordt (ballen raken het touw immers met een hogere energie).



Nu een stapje verder. Stel dat de aarde (of iedere andere massa) gelijk staat aan het strakgetrokken (3D) touw en dat de 3 fundamentele krachten (EM, sterk en zwak) dit straktrekken veroorzaken (dus proberen om het systeem in een lagere staat van entropie te houden). Aangezien de EM kracht verreweg domineert in massas (kernen zijn redelijk stabiel, we wachten nog steeds op een spontaan protonverval), zou je kunnen redeneren dat atomen die fotonen uitwisselen door hun gebondenheid minder toestanden kunnen aannemen dan volledig vrije atomen. Ook hier wordt het "touw" echter gebombardeerd met de virtuele 'tennis' deeltjes die proberen om atomen 'zo vrij mogelijk te maken' om zodoende meer toestanden (=hogere entropie) te kunnen aannemen. Dit veroorzaakt dus ook een entropische kracht die naar het midden van de aarde wijst.

Plaatje hieronder:



Deze entropische kracht zou dan de zwaartekracht moeten zijn en die wordt dan geïnduceerd door miljarden deeltjes die de, door de EM krachten 'strakgetrokken' massa, naar de meest waarschjnlijke (hoogste) staat van entropie proberen te 'bouncen'. Voor een losgelaten touw geldt dan als doel om het zo slap mogelijk te krijgen, maar voor de aarde is dit lastiger omdat er een stel andere krachten bestaan die telkens opnieuw het touwtje oppakken en weer straktrekken. Toch zal uiteindelijk de massa ook 'uit elkaar gebounced' worden en de zwaartekracht het winnen van de EM krachten.

[ Bericht 0% gewijzigd door Agno op 15-03-2010 00:10:24 ]

quote:

Op vrijdag 19 maart 2010 17:33 schreef Haushofer het volgende:
Gisteravond nog met em uit eten geweest met de nodige discussie erbij, en hij had een interessante kijk op snaartheorie. Zover ik het nu begrijp (maar ik kan er naast zitten) gelooft hij niet meer in fundamentele theorieën, en dus ook niet in snaartheorie als zijnde fundamenteel. Het feit dat snaartheorie bijvoorbeeld gravitonen beschrijft vergelijkt hij met het feit dat drukverschillen in materialen gekwantiseerd kunnen worden via fononen, maar deze fononen zijn ook geen fundamentele deeltjes; het is een effectieve beschrijving. Hoewel snaartheorie dus wel UV-compleet claimt te zijn zou het dan toch ook nog steeds een effectieve theorie blijven. Uiteindelijk lijkt het erop dat hij het entropische principe voor alle krachten wil gaan toepassen.

Ik kreeg het idee dat het Verlinde meer te doen is om een soort paradigmaverschuiving teweeg te brengen; we zouden dan anders over krachten moeten gaan nadenken. Hij vergeleek het met het feit dat de Broglie op een gegeven moment ook poneerde dat het dualiteitsverschijnsel niet alleen voor fotonen opgaat, maar voor alle deeltjes. Dat is uiteindelijk een erg belangrijk aspect van kwantummechanica geworden, hoewel het op het moment dat de Broglie het invoerde met veel scepsis werd ontvangen (ik geloof dat zelfs Einstein tussenbeide moest komen om de leescommissie van de Broglie's proefschrift te overtuigen van de relevantie). Het "probleem" hiermee is natuurlijk dat het op een gegeven moment wel verschillen moet gaan opleveren met de huidige beschrijvingen, anders weet je wetenschappelijk niet wat je aan zo'n nieuw denkkader hebt. Dus zolang het niet concreter wordt is het moeilijk om er een goed oordeel over te geven.

Ik ben erg benieuwd naar zijn eigen concrete toepassingen op het gebied van kosmologie. Verlinde zag overeenkomsten tussen zijn theorie toegepast op de Sitter ruimtetijden en MOND.

Een kernbegrip in dit alles is dat ruimtetijd "emergent" is, wat hier wordt toegelicht. Zal me er binnenkort es wat in verdiepen. Nu eerst weekend

Dank voor deze mooie update 'from the horse's mouth'. Ben heel benieuwd hoe het nu verder gaat en of Verlinde met toetsbare voorspellingen gaat komen.

Hij heeft ook al eerder over phononen geschreven op zijn eigen blog. Hebben jullie het overigens nog gehad over de voornaamste kritiekpunten van Lubos Motl (dus de onomkeerbaarheid van een entropische kracht en de empirisch waargenomen interferentiepatronen -en de invloed van zwaartekracht daarop- bij het tweespleten experiment met 1 neutron)?

Het feit dat hij zijn paper 'meer een idee dan een theorie' noemt, vind ik overigens minder sterk. Zijn arxiv-artikel is zeker niet als zodanig geschreven (let bijvoorbeeld op de erg zekere woordkeuze en het relatief grote aantal triomfantelijke uitroeptekens in de tekst. Bij Smoot et al las ik zelfs "Et voilá!" in hun pre-print!). Ook heeft Verlinde reeds vroeg de publiciteit gezocht via het Volkskrantartikel (en dat was nog voor de clash met Padmanabhan die onstond na de 'schoolbordfoto'-gate, tevens de geboorte van deze thread ). Het lijkt er dus meer op dat zijn intiële zekerheid inmiddels plaatsgemaakt heeft voor een gezondere en meer bescheiden opstelling. Dit doet natuurlijk niets af aan het idee zelf en de opvallend sterke analogie tussen entropie en zwaartekracht (bij zwarte gaten) die je al eerder postte blijft mijns inziens een interessant spoor:

Zwart gat <-> Thermodynamisch systeem
Oppervlaktezwaartekracht <-> temperatuur (T)
Waarnemershorizon <-> entropie (S)
Massa <-> energie (E)

Of zoals J.Koelman al sprak: "If it smells like entropy, and it behaves like entropy, it probably is entropy".

De MOND (Modified Newton Dynamics) was ik al eerder tegengekomen en als ik het goed begrepen heb kan je met een aangepaste versie van F=ma verklaren waarom de rotatiesnelheid van massa's om het centrum van sterrenstelsels, onafhankelijk is van de straal van de rotatiecirkel. In het MOND model heb je dus geen 'dark matter' meer nodig om het afwijkende gedrag van roterende massa's in verre sterrenstelsels te verklaren (massa's draaien met dezelfde snelheid om het centrum, ongeacht hun afstand tot het centrum). Vond het een mooi idee totdat ik de plaatjes zag van 'gravitational lensing' (dus licht van verre sterrenstelsels dat zich volgens de wetten van de ART krult om sterrenstelsels die zich precies bevinden tussen ons en hen. Soort 'halo' effect dat je ook bij een maansverduistering ziet). Die plaatjes vind ik erg overtuigend voor de hypothese dat 'dark matter' bestaat. Iets moet het licht van de achterliggende stelsels immers tegenhouden en dan ook nog eens zo veel massa bevatten dat de kromming van de ruimte-tijd (en daarmee de creatie van een 'lens' om het licht erachter te kunnen zien) verklaard wordt.

Het blijft uiterst interessant om te volgen. Dan nu maar eerst iets proberen te begrijpen van emergente ruimte-tijd.

[ Bericht 0% gewijzigd door Agno op 20-03-2010 14:11:31 ]

Recente presentatie van Smoot over "entropic acceleration" en "entropic inflation".

Nogal rommelige slides, maar met opvallend veel plaatjes van Verlinde's pre-print.

http://ieu.ewha.ac.kr/bbs/board.php?bo_table=event&wr_id=63

Klik op de link met de PDF.

quote:

Op donderdag 1 april 2010 09:39 schreef Haushofer het volgende:
Nou, Smoot heeft weer een artikeltje:

Go with the flow. Ben benieuwd of het begrijpelijker is dan voorgaande.

Eerste zin:

In the early 1970’s the four laws of black home mechanics,...

Is er dan niemand die dit soort artikelen ff naleest en redigeert?

Ga vanavond doorlezen

quote:

IV. WHY IS TEMPERATURE PROPORTIONAL TO THE CURVATURE?
When one looks at it, it seems that having the temperature proportional to the curvature
of space time is a strange thing. Why too does the number of states available vary inversely
to the curvature? We have entropy proportional to the inverse of the curvature (S ~ R²)
and temperature proportional to the curvature (T ~ 1/R²) so that the product is a constant
for a fixed enclosed energy.

Deze retorische vraag deed mijn hart natuurlijk meteen sneller kloppen. Zie bijv. deze post eerder in dit draadje: Holographic Hot Horizons ...

Volgens Smoot komt dat dus door 'tunneling' door de horizon.

[ Bericht 3% gewijzigd door Agno op 01-04-2010 20:26:14 ]

Opnieuw een interessante post van Johannes Koelman (en veel beter dan 'go with the flow' van Smoot, waarvan sommigen zelfs even dachten dat het om een 1 aprilgrap ging...).

http://www.scientificblog(...)_gravity_pedestrians

Er broeit nog steeds iets in entropieland en het maximale aantal bereikbare toestanden van dit concept is volgens mij nog steeds niet geëxploreerd...

Net ff het Koelman verhaal doorgelezen en vind zijn voorbeeld erg duidelijk. Hij gaat uit van het complement van een deeltje (massa) en beschrijft een 2D wereld met stralen die aan of uit kunnen zijn. Op punten waar die stralen elkaar kruisen (vertices) kan een 'gat' ontstaan waarin dan precies een massadeeltje gemodelleerd kan worden. Daarna kun je simpel beredeneren waarom twee deeltjes op eenzelfde vertex (dus bij elkaar) een lagere entropiereductie opleveren dan twee deeltjes die op verschillende vertices liggen (dus verder van elkaar af).

Uit zijn model volgt:
1. Massa reduceert entropie (kijk, kijk, daar sluit ik me natuurlijk meteen bij aan ).
2. Hoe dichter massa's echter op elkaar kruipen, des te kleiner de entropiereductie wordt (wow!).
3. Een systeem wil naar maximale entropie, ergo de toestand met een zo klein mogelijk entropiereductie.
4. Massa's willen dus statistisch gezien dicht op elkaar zitten en dat is dan de (entropische) zwaartekracht.

Hij legt ook uit waarom deze entropische kracht omkeerbaar is. Je kunt namelijk alle voorgaande worpen van de dobbelsteen (volgens de 'entropische' kansverdeling) noteren en het hele plaatje stap voor stap weer terugdraaien. Daarom heeft Verlinde natuurlijk ook een 'boekhouding' nodig om al die worpen te kunnen bijhouden (hij postuleert hiervoor het zwaartekrachtspotentiaal als de 'boekhouder').

De massa's in zijn (vereenvoudigde 2D) model zijn overigens vooralsnog zwarte gaten. Overigens denkt hij (net zoals Verlinde) dat alle 'fundamentele' krachten uiteindelijk op deze wijze beschreven kunnen worden. Misschien cirkelen elektronen wel om protonen/neutronen heen omdat dit simpelweg de laagste entropiereductie oplevert (goodbye EM kracht ) en blijven neutronen/protonen wel bij elkaar om dezelfde reden. Allemaal gewoon pure voorkeursstatistiek maar natuurlijk wel nog met altijd die hele kleine kans dat ook protonen of neutronen weer spontaan vervallen in kleinere deeltjes (goodbye sterke en zwakke kernkrachten ). Blijft het Higgs-deeltje over. Zou dat dan toch niet stiekem een onderdeel van de boekhouding zijn? De boekhouder der basisentropiereductie (=rustmassa) voor elk puntdeeltje (ongeacht waar het zich in de ruimte-tijd bevindt)?

Nu nog beredeneren waarom ook de ruimte-tijd gekromd moet worden met zo'n model...

Heb kennelijk een entropische ziekte opgelopen wat mijn entropische koorts is behoorlijk opgelopen...

Het laat me nog niet los. Het elegante "entropische kracht" model van Johannes Koelman stelt dat als twee massa's dichter op elkaar zitten de totale entropiereductie lager is dan als twee massa's zich verder van elkaar af bevinden. Aangezien systemen naar de hoogste staat van entropie streven, proberen ze de entropiereductie, die veroorzaakt wordt door de massa's, zo klein mogelijk te maken. Dus massa's bewegen naar elkaar toe om dat te bereiken.

Het eerste plaatje laat zien hoe een massa gemodelleerd wordt op de "lege" kruispunten van twee lichtstralen. Een rode straal betekent "straal is er niet" en een groene "straal is er wel". Het model zit zo in elkaar dat als er een massadeeltje in de weg zit dan blijven de stralen "uit". De groene stralen dragen dus bij aan de totale entropie en de rode stralen verminderen juist de totale entropie (ergo: zijn niet langer beschikbare micro-toestanden).



Stel nu dat ik twee exact gelijke massa's vanaf precies dezelfde hoogte, elkaar horizontaal laat naderen. Dan zou je dus verwachten dat het aantal rode lijnen af moet nemen. Koelman stelt immers dat twee massa's in elkaars nabijheid minder entropiereductie (dus minder rode lijnen) induceren dan op een grote afstand. Maar wat ik ook probeer ik krijg alleen maar meer rode lijnen en dus een hogere entropiereductie als massa's naar elkaar toe bewegen. Behalve, in het extreme geval dat beide massa's exact over elkaar komen te liggen. Aangezien beide massa's in dit model staan voor zwarte gaten, zou je daarom dus altijd een "merge" verwachten en een nieuwe massa met een grotere horizon. In dat geval worden namelijk zowiezo alle rode lijnen gedeeld en bovendien maar een paar nieuwe gecreëerd door het toegenomen oppervlak van de horizon van de gecombineerde massa's.

Of doe ik nu iets helemaal fout?

Ik deed dus duidelijk iets fout. De 8 schuine rode lijnen met hun kruispunt net naast de massa, bestaan natuurlijk ook al voor massa's op grote afstand van elkaar. Deze lijnen zijn ook rood (want de massa's zitten op hun pad) en tellen dus ook mee voor de initiële entropiereductie. De enige lijn die gedeeld wordt door beide massa's is de horizontale lijn (daarom het aantal rode lijnen -1).

Als de massa opschuift dan worden de oorspronkelijke rode schuine lijnen vanzelf weer groen, maar er ontstaan natuurlijk wel weer nieuwe rode lijnen een stukje verder op. De massa duwt het rode kruispunt als het ware naar voren tot het moment dat de kruispunten van deze schuine lijnen elkaar precies overlappen. Op dat moment worden er opeens 8 rode lijnen gedeeld (dus daarom extra entropiereductie -8). Massa's willen dus inderdaad naar elkaar toe volgens dit entropische model omdat een systeem altijd een voorkeur heeft voor de hoogste staat van entropie (of te wel de staat met de laagste entropiereductie).

Feit blijft natuurlijk dat de allerlaagste entropiereductie bereikt wordt als de massa's volledig samensmelten (dan overlappen namelijk alle rode lijnen in alle richtingen). Dat is wat zwarte gaten graag doen. Alle nabije massa opslokken om daarmee de entropiereductie van de totale massa te minimaliseren.



[ Bericht 2% gewijzigd door Agno op 09-04-2010 12:17:43 ]

quote:

Op vrijdag 9 april 2010 13:19 schreef Mastertje het volgende:

[..]

Wat je beschrijft is het zelfde dat gebeurd als twee waterstof atomen in een covalente binding terecht komen.


[ afbeelding ]

Ik zie massa's niet een eindje uit elkaar zweven, is dit wel het geval voor zwarte gaten?

Mastertje,

Weet niet of je deze twee zomaar kunt vergelijken. Met covalente bindingen zit je zowiezo al op kwantummechanisch niveau en het model dat Koelman voorstelt, werkt vooralsnog alleen voor zwarte gaten (maar kun je natuurlijk uitbreiden). Verlinde et al, denken overigens om alle krachten, dus ook EM krachten (en dat zit weer erg dicht in de buurt van covalente bindingen), te kunnen verklaren met een meer fundamentele 'entropic force'.

De plaatjes zijn een poging om te laten zien dat massa's die vrij in de ruimte zweven een statistische voorkeur hebben om naar elkaar te kruipen. Dat is het Koelman model. Massa's dichter bij elkaar maken de totale entropiereductie, die massa's nu eenmaal veroorzaken, het allerkleinst. En dat klopt natuurlijk aardig met wat we in de kosmos waarnemen en de wetten van de ART (kromming ruimte-tijd) en Newton (zwaartekracht = F=G Mm/r²).

Volgens mij zitten Verlinde (et al) wel degelijk op een interessant en elegant spoor.

1. Massa vermindert entropie in het universum (dus er zijn minder bereikbare toestanden voor een bepaalde hoeveelheid energie). Dat vindt het universum niet leuk. Die wil entropie maximaliseren.
2. Om deze massa-entropieschade te beperken, heeft massa de statistische neiging om op elkaar te kruipen (=laagste entropiereductie)
3. De meeste massa's cirkelen om zwaardere massa's vanwege de balans tussen kinetische energie (massa in beweging, 'centrifugaal' kracht) en potentiële energie (zwaartekracht).
4. Dit geldt ook voor massa's die zich buiten de horizon van een zwart gat bevinden (dus niet het hele universum wordt opgeslokt één zwart gat).

Maar hoe zit dat dan met het eeuwige dilemma dat massa de ruimte-tijd vertelt hoe het moet krommen en dat de ruimte-tijd vertelt welk pad de massa moet volgen? Kan de aanname van een entropische "zwaarte" kracht dit ook verklaren?

Volgens mij zit het hem toch in de eeuwige neiging om de entropiereductie te verminderen. Dat kan alleen als je rode lijnen deelt. De aantrekkingskracht tussen twee massa's loopt tot een oneindige afstand door (je kunt immers de lijnen zo vlak tekenen als je wilt en je zult altijd wel een andere massa 'raken'). Maar hoe dichter je bij elkaar komt, des te meer rode lijnen je kunt delen en des te kleiner de entropiereductie van beide massa's wordt. Dat levert dus een heel 'veld' van lijnen op dat dichter wordt naarmate massa's elkaar naderen (daar zie je dus de relatie met straal r). Dat veld moet iets te maken hebben met wat wij 'ruimte-tijd' noemen. Misschien IS het wel de ruimte-tijd die hand-in-hand gaat met het ontstaan van zwaartekracht. Beiden zijn dan emergent en complementair. Als dit allemaal klopt dan zou je verwachten dat de gravitatieconstante G wel eens de eerste "fundamentele" constante kan zijn, die uit de formules van nog diepere principes komt rollen.

Doorredenerend:

Massa vermindert entropie, daardoor kromt het nabije metriek van de ruimte-tijd in een poging de verloren vrijheidsgraden weer terug te winnen. Dus op het moment dat de eerste (niet annihilerende) massa ontstaan is, is er sprake van een corresponderende reactie in de ruimte-tijd. Hoe meer massa er onstond (die telkens ook nog eens c²m aan vrije energie 'materialiseerde'), des te groter de spanning met de ruimte-tijd. De ruimte-tijd stond dus bijna letterlijk: 'bol van de spanning' en het enige antwoord om de, aan de massa verloren, vrijheidsgraden weer terug te winnen, was om te infleren (letterlijk: "ruimte te maken"). Maar... waarom zien we dan na een periode van inflatie ook nog eens een versnelde uitdijing? Dat strookt dan weer niet met de (zwaartekrachts) theorie dat massa graag samenklontert, ipv van elkaar afbeweegt. Ergens moet dus een aanjagende (donkere) energie zitten. Of, zouden Smoot et al toch gelijk hebben en is dit fenomeen ook niets anders dan een (iets andere) manifestatie van diezelfde fundamentele entropische kracht?

Nog verder doorredenerend:

1. Massa vermindert de totale entropie van het universum.
2. Grote massa's kruipen naar elkaar toe om de entropiereductie zo klein mogelijk te maken. Dat is de entropische zwaartekracht.
3. Maar ook de elementaire massadeeltjes (fermionen) hebben al diezelfde neiging om samen te klonteren en daarom zou je ook de EM, sterke en zwakke kernkrachten entropisch kunnen verklaren.
4. Door deze entropische 'samenklonter' voorkeur ontstaan er grotere massaverbanden. Quarks vormen protonen en neutronen, voeg daarbij electronen en je krijgt atomen en van daaruit kun je moleculen gaan bouwen.
5. Samenklonteren is leuk. Maar "volledig in elkaar opgaan" is natuurlijk nog beter vanuit entropiereductie perspectief.
6. Atoomkernen die daarom samengebracht worden (kernfusie), leiden tot een grotere entropiereductie (er is namelijk minder totale massa nodig). Vandaar dat er 'zonnen' bestaan. Die produceren energie dooe het omzetten van massa in energie via E=mc².
7. Dat samenklonteren kent echter ook zijn grenzen. Je kunt dit niet onbeperkt doen. Op een gegeven moment wordt de totale massa instabiel.
8. Sommige complexe atoomkernen zijn zelfs dermate instabiel, dat ze spontaan (of met een beetje hulp) uit elkaar vallen (kernsplitsing). Ook hier eindigt het splitsingsproces weer met minder totale massa dan voorheen en ook weer een hogere staat van entropie (dus minder entropiereductie). De verdwenen massa is keurig via E=mc² weer omgezet in energie met een hogere entropie.
8. De meest optimale entropieproductie komt van echter van annihilatie. Dus een massadeeltje dat zijn antideelje tegenkomt (maar dat gebeurt niet zo vaak) en opgaat in pure energie. Beiden hebben dezelfde massa en wanneer ze elkaar tegenkomen dan ontstaat er opnieuw via 2*mc² aan energie met een hogere entropie.

Hier is mijn punt:
Als massa inderdaad een 'beklonken' vorm van energie is en dat daardoor deze "gematerialiseerde' energie dus over minder vrijheidsgraden beschikt (ergo een lagere entropie heeft), dan zou je ook een verband vermoeden tussen E=mc² en de productie van entropie. Maar wat is dan de dS van m, die via c² wordt in E? Hoeveel entropie wordt er bijvoorbeeld geproduceerd bij het ontploffen van een atoombom? Die dS moet het verschil zijn tussen de hogere E-entropie: k_bln(Ω_E) en de lagere m-entropie k_bln(Ω_m).

Ofwel grofweg:

k_b(ln(Ω_E/Ω_m) = c²

Maar dat klopt qua dimensies natuurlijk nog niet en ik denk dat dit komt door het feit dat de T_E en de T_m ongelijk zijn, maar ook omdat natuurlijk niet alle energie in de hoogste staat van entropie omgezet zal worden.

Heeft iemand een idee?

P.S.
Het blijkt veel lastiger te zijn om massa uit energie te maken via E=mc² dan andersom. Dat kan opnieuw een indicatie zijn dat entropieproductie de voorkeur heeft boven entropiereductie. Overigens zijn massa en energie 'equivalente' begrippen en mag ik dus eigenlijk niet van conversie van massa in energie spreken (las ik). Beter is dus om over het omzetten van 'materie' in energie te spreken.

Als ik het goed begrepen heb, ontstaat materie zodra een deeltje van zijn anti-deeltje gescheiden raakt en niet meer kan annihileren. Dit kan (heel kort) plaatsvinden in de LHC, gebeurt waarschijnlijk constant (heel kort) in het vacuum, maar paradoxaal genoeg is het ook de verklaring voor het feit dat zwarte gaten überhaupt een entropie en een temperatuur hebben. Eén deeltje dondert in het zwarte gat en de andere ontsnapt. De stroom ontsnappende deeltjes is de Hawking straling en die wordt exponentieel groter naarmate het zwarte gat kleiner wordt (door verdamping).

Heb dus duidelijk het verschil tussen massa en materie nooit goed begrepen. Materie heeft wel altijd de eigenschap van massa, maar niet alle massa is ook materie. Ook energie kan de massa-eigenschap bevatten.

Massa is dus een eigenschap van materie of energie, die de weerbarstigheid tegen verandering in beweging aangeeft. Als je energie in materie stopt (bijvoorbeeld een veer in een doos aanspant) dan neemt de massa van de doos toe.

Goed.

Mijn theorie was dus niet zozeer dat massa entropie vermindert, maar eigenlijk dat materie dat doet. Maar is dat wel zo? Is het misschien toch zo dat het toch wel degelijk de massa is die een lagere entropie heeft dan energie en dat entropie eigelijk ook gewoon relatief is?

Daarom een voorbeeld in het plaatje hieronder:



In het bovenste plaatjes staan drie ruimteschepen A, B en C afgebeeld, die ieder een gesloten thermodynamisch systeem bevatten met een entropie van S₀. Alledrie zijn ze "gedocked" aan platform D. De "werkelijkheid" en de gemeten entropie zien er hetzelfde uit voor alle waarnemers in A, B, C en D.

In het middelste plaatje worden alle ruimteschepen versneld tot 1/2c. Vanuit het perspectief van de observator op het platform D worden alle ruimteschepen opeens kleiner (dimensies krimpen). Aangezien dit ook betekent dat het volume van het thermodynamisch systeem krimpt, zal D dus een lagere entropie moeten waarnemen in alle ruimteschepen (minder volume = minder mogelijk toestanden).

In het laatste plaatje wordt het nog gekker. Als je het perspectief van een observator in ruimteschip A of B neemt, dan zien ze hun meereizende buurman A en B als volkomen normaal, maar zien echter ook dat ruimteschip C opeens volkomen is getransformeerd (of geëvaporeerd) in pure energie E (geen materie met massa als "m" meer). Het ruimteschip lijkt zich nu opeens in de allerhoogste staat van entropie te bevinden.

Dus als er een factor c tussen twee referentiepunten zit, dan heb je gelijk het maximale mogelijke verschil in entropie te pakken (c * S₀). Een groter relatief verschil in entropie is dus niet mogelijk.

Of draaf ik weer te ver door...?

P.S.
Ik neem even de 3D ruimte, ipv de ruimte-tijd om het punt te maken.

[ Bericht 0% gewijzigd door Agno op 13-04-2010 00:37:23 ]

Vond dit artikel en dat is eigenlijk precies het punt dat ik probeerde te illustreren:

http://xxx.lanl.gov/PS_cache/hep-th/pdf/0310/0310022v2.pdf

"We will show that the entropy associated with a simple localized matter system in flat and otherwise empty space is not an invariant quantity defined by the system alone, but rather depends on which observer we ask to measure it."

en

"An inertial observer will assign the usual, naive entropy given by the logarithm of the number of internal states. However, an accelerated observer (who sees the object immersed in a bath of thermal radiation) will find the object to carry a different amount of entropy."

Toch ook wel een beetje trots dat ik überhaupt op dezelfde gedachte gekomen ben (of het nou klopt of niet).

[ Bericht 8% gewijzigd door Agno op 14-04-2010 23:01:50 ]

Wordt nog steeds gesterkt in mijn vermoeden dat er een relatie bestaat tussen massa, energie, entropie en zwaartekracht.

Bij deze mijn conjecture:

Massa is equivalent aan de hoeveelheid informatie die nodig is om een energietoestand van een lichaam te beschrijven.

Hoe kom ik daar nu weer op? Wel, als volgt:

Massa is een eigenschap van zowel materie als energie, die de weerbarstigheid tegen verandering in beweging aangeeft. Als je energie in materie stopt (bijvoorbeeld een veer in een doos aanspant) of materie versneld (bijv. een elektron) dan neemt de massa van dat lichaam toe en wordt het dus steeds weerbarstiger tegen een nog verdere versnelling.

Maar als je ergens energie instopt, dan neemt ook altijd de entropie van dat lichaam toe. Ergo, als je een lichaam versnelt, dat nemen zowel de massa als de entropie toe. Voor zowel massa als entropie geldt bovendien dat je steeds minder extra toename krijgt voor dezelfde hoeveelheid energie die je toevoegt. Wanneer je immers energie toevoegt aan een systeem met een hoge temperatuur, zul je minder entropiestijging zien dan wanneer je dezelfde hoeveelheid energie toevoegt aan een systeem met een lage temperatuur. Het is dus telkens 'minder meer' voor zowel massa als entropy als response op incrementele toegevoerde energie.

Maar versnellen en gravitatie zijn twee equivalente begrippen. Of je nu in een versnelde raket ver van de aarde een partikel laat vallen of je doet dit in het gravitatieveld van bijv. de aarde, er is geen enkele proef te bedenken waarmee je het verschil kunt meten (in een voldoende kleine ruimte). Dus als versnelling tot zowel een grotere massa als een grotere entropie leidt , dan zou je ook mogen concluderen dat zwaartekracht en entropie met elkaar te maken moeten hebben. Een vrij vallend lichaam in een gravitatieveld zal daarom ook een toename in entropie (met factor G?) laten zien als het valt in de richting van bijv. het centrum van de aarde. De kansberekening volgens het Koelman model (zie paar posts terug) verklaart dat materie de neiging heeft om naar elkaar toe te kruipen (of zelfs te versmelten) om de entropiereductie (dat elk lichaam of brokje materie nu eenmaal induceert) zo klein mogelijk te maken.

Dus elk versneld lichaam of een lichaam dat aangetrokken wordt door een gravitatieveld heeft een grotere massa en een hogere entropie dan een niet versneld lichaam. Niets kan sneller dan c, dus de hoogste staat van entropie wordt benadert bij snelheid c (maar kan nooit bereikt worden).

Maar waarom is er dan sprake van 'tegenwerking' (de inertia - dat gemeten wordt met 'massa') als je een lichaam probeert te verplaatsen. Waarom is F=ma? Je zou als volgt kunnen redeneren. Als bij een versnelling, door de toegevoegde energie ook altijd de entropie toeneemt, dan is er dus meer informatie nodig om de toestand van dat versnelde lichaam te beschrijven. Hoe meer massa, hoe meer bits, dus hoe meer schrijfwerk. En dat is de tegenwerking die je voelt als je een lichaam probeert te versnellen. De hoeveelheid bits wordt ook nog eens steeds groter naarmate de snelheid (en dus de massa) toeneemt. Met als bovengrens de snelheid c want informatie kan per definitie niet sneller reizen dan c. De 'boekhouder' die de entropische toestand moet bijhouden is dus de bottleneck en deze boekhouder zou heel goed een holografisch scherm kunnen zijn. Een lichaam kan dus nooit sneller reizen dan zijn eigen 'holografische schaduw'.

Het lijkt een beetje op de Von Neumann bottleneck in computerarchitectuur. Door het scheiden van de CPU (lichaam dat versnelt) en het RAM geheugen (holografische scherm), vormen de draadjes tussen beiden een bottleneck. Dit is overigens een probleem dat alleen maar groter lijkt te worden. De memorybus kan al lang niet meer de CPU-snelheid of de RAM access tijden bijhouden.

Dit roept natuurlijk een aantal vragen op:

Wat gebeurt er in een zwart gat? Een lichaam dat in een zwart gat valt zal dus ook een toename in entropie laten zien. Laat dit lichaam dan die volledige entropie achter op de horizon (die met eenzelfde hoeveelheid opschaalt)? Of wordt het juist weer minder zodra het lichaam in het binnenste van het zwarte gat tot volledige stilstand gekomen is? Is dan de entropie weer lager geworden? Of sterker nog: heeft de stilstaande kern van het zwarte gat wellicht een lagere entropie dan de horizon (die immers alle gebeurtenissen uit het verleden ook opslaat, dus ook het lichaam dat met een hoge snelheid/entropie door de horizon gevlogen is) en onstaat er daardoor een steeds toenemende entropische kracht?

Wat gebeurt er met versnelde waarnemers? Volgt het Unruh effect automatisch uit de aanname dat een versneld lichaam een hogere entropie heeft? Het effect voorspelt immers dat een versnelde waarnemer ziet dat zelfs het vacuum een temperatuur heeft.

Als massa en entropie eigenlijk manifestaties van hetzelfde fenomeen zijn, zou je dan kunnen zeggen/beredeneren dat het de entropie van een lichaam is dat de ruimte-tijd kromt?

[ Bericht 1% gewijzigd door Agno op 15-04-2010 00:41:45 ]

Nog een nieuwe gedachte, maar eerst ff samenvatten:

Materie ontstaat zodra een deeltje zijn anti-deeltje kwijtraakt. Hierdoor kunnen beiden niet langer annihileren en wordt de maximaal mogelijke entropie verminderd naar rato van de hoeveelheid rustmassa. Deze deeltjes hebben bepaalde vrijheidsgraden en kunnen dus naar elkaar toe te kruipen. De reden dat ze naar elkaar willen kruipen is om de entropiereductie (equivalent met de rustmassa) zo klein mogelijk te maken (=een entropische kracht). Deze kracht kan een sterke/zwakke kern"kracht" zijn, de EM "kracht" of de zwaarte"kracht". Het zijn allemaal statistische deeltjesvoorkeuren in de richting van een zo hoog mogelijk aantal bereikbare toestanden (bij een bepaalde vaste macrovariabele als Energie of Temperatuur).

Naarmate meer elementaire deeltjes naar elkaar toe kruipen, bijvoorbeeld quarks die samen een proton/neutron vormen of electronen die om een proton/neutron heen gaan draaien, atomen die zich vervolgens tot moleculen bundelen (gewoon omdat dit statistisch gezien het meest waarschijnlijke scenario is), krijgt materie een grotere massa of een lichaam. Hierbij moet de lijmenergie ook bij de massa geteld worden. Op deze wijze wordt de massa van een lichaam dus steeds groter door het bundelen van deeltjes. Dit bundelen kan je heel lang volhouden en de statistische voorkeur van materie om samen te klonteren (zwaartekracht) kan uiteindelijk leiden tot een zwart gat. De samengeperste materie heeft dan zoveel massa (en entropie) gekregen dat zelfs licht statistisch verleidt wordt en helaas daarna nooit meer kan ontsnappen. Het gekke van zwarte gaten is echter dat ze toch materie (en massa) verliezen zodra er een deeltje op de horizon ontsnapt en zijn anti-deeltje naar binnen valt. Hé, dat proces hadden we al eerder gezien. Een zwart gat creëert dus materie (of anti-materie) en straalt dit uit. Hierdoor wordt de totale entropie middels het ontsnapte deeltje weer verlaagd, etc.

Maar er is nog een manier om massa en entropie te laten toenemen. Dit kunnen we doen door materie met een rustmassa (en gereduceerde entropie S₀) te versnellen door er energie aan toe te voegen. Dan worden zowel de massa (weerstand tegen verandering) als de daaraan equivalente entropie hoger. De entropie kan echter nooit groter worden dan de entropie van een "vrije" energie en dat wordt bereikt bij een snelheid c. Een lichaam met een rustmassa bevat dus minder entropie dan het maximaal mogelijke, maar dit verschil met de maximale entropie kan overbrugd worden door het lichaam tot c te versnellen. Het grappige is dat ook een versnelde waarnemer met snelheid c, elk lichaam zal waarnemen als er één met maximale entropische energie (alle materie lijkt verdampt).

Even terug naar de zwarte gaten en nog een stapje verder redeneren.

Als zwarte gaten inderdaad materie produceren (omdat anti-deeltjes van deeltjes gescheiden worden), waarom zouden we dan ook niet kunnen aannemen dat de singulariteit waaruit ons hele universum ontstaan is, ook gewoon één enorm groot zwart gat geweest is? Waarom zou die singulariteit ook niet gewoon een horizon gehad hebben? Per slot van rekening waren tijd en ruimte ook tot nul gereduceerd in deze Big Bang singulariteit. En zat alle massa in één punt samengeperst. Niets leek te kunnen ontsnappen, maar ook hier ging de horizon een beetje stralen (hoe klein de Schwarzschild straal ook was). Zouden daarom tijd en ruimte niet gewoon ontstaan kunnen zijn door een steeds sneller stralend (inflerende) zwart gat waardoor deeltjes en anti-deeltjes voorgoed gescheiden werden. Die geproduceerde materiedeeltjes klonterden daarna gewoon weer samen tot nieuwe massa's en sterrenstelsels, die op hun beurt weer kleinere zwarte gaten produceerden. Dus in den beginne zat alle entropie, massa en energie gebundeld in één punt met t=0. Totdat de horizon het eerste partikel ging stralen. De big bang als een snel verdampend zwart gat. Dat uiteindelijk ook weer één zwart gat zal worden en waarna alles weer van voor af aan begint. Het heeft eigenlijk wel wat.