Holographic Hot Horizons

quote:

Op woensdag 3 februari 2010 12:55 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Hoe dan? En wat bedoel je met "duidelijke afhankelijkheid"?

Wordt verscheurd tussen alfa-taken en beta-enthousiasme. De eerste nemen helaas weer de overhand.

Zoals waarschijnlijk wel blijkt uit de wilde ideëen en snelle conclusies die ik beschreven heb in deze thread, schieten mijn gedachten alle kanten op. En dat terwijl de pure beta-wetenschappen nu juist een enorme accuratesse en geduld vereisen. Elke stap in een logische afleiding moet immers kloppen en ook voor anderen verifieerbaar zijn. Ook bespeurde ik na enige introspectie de sterke neiging tot selectieve perceptie met name gevoed door de angst om het 'kind niet meteen met het badwater weg te spoelen'. Als een nieuw feit niet lekker strookte met de hypothese, dan redeneren we dit er toch gewoon in of we drukken even snel op de ''ignore" toets.

Maar... wat is dat speculeren over iets waar je eigenlijk niets van weet toch enorm verslavend. Ben door vele sinusgolven van "himmelhoch jauchzend" en "zum Tode betrübt" gegaan. Vind het oprecht jammer dat ik geen tijd heb om alsnog echt natuurkunde te leren.

Maar goed. Dat zijn enkel enige reflecties boven een glaasje wijn.

Toch nog een poging om wat preciezer samen te vatten hoe ik aan de temperatuurafhankelijkheid van de ruimtetijd gekomen ben.

Ik heb de volgende aannames gebruikt:
1. Zwaartekracht is een entropische kracht (n.a.v. Verlinde's hypothese)
2. Die entropische kracht kan alleen ontstaan in samenwerking met de andere krachten.
3. Aangezien de EM kracht in ons universum domineert, maak ik het foton tot 'the main suspect'
4. Een foton zou bijv. een systeem van atomen in een lagere staat van entropie kunnen brengen dan in het geval van ongebonden atomen.
5. De zwaartekrachtsterm G wil ik (net zoals Verlinde dat doet) opbouwen uit enkel de fundamentele constantes (in zijn geval het Planck oppervlak). Ik poneer dat G dus een diepere afleiding kent.
6. Daarom probeer ik om Newton's zwaartekracht formules in zoveel mogelijk fundamentele constantes weer te geven, maar wel zodanig dat de dimensies in m, kg, s blijven kloppen.

1) De fundamentele constantes neem ik als input en hun dimensies zijn als volgt:
k_b = m² kg / (s² K)
h = m² kg / s
c = m / s.

2) Dan neem ik de dimensies van Netwon's formules:
F = G . M/r . M/r

F = kg m / s²
M = kg
r = m
G = m³ / (kg s²)

3) Dan plaats ik de fundamentele constantes op correcte wijze het Newton keurslijf
Dit doe ik echter niet zomaar willekeurig, maar neem als uitgangspunt dat, ALS zwaartekracht een entropische kracht is, ik op z'n minst een k_b verwacht in de kracht (omdat een entropische kracht een delta S (entropie) moet incorporeren en die heeft k_b als dimensie. Ook gebruik ik de formule E=mc² om de 'entropische' energie dS T te herleiden tot de massa.

Met deze twee uitgangspunten is het aantal vrijheidsgraden om te spelen met fundamentele constantes opeens enorm beperkt. Ook wordt de temperatuur T (in K Kelvin) automatisch in de formule geïntroduceerd (en die kan niet verder in constantes versimpeld worden).

F_e = dS T / dx (F=kracht die nodig is om een massa met energie T dS over x meter (m) te verplaatsen)

F_e = T dS (k_b ln (Omega_ideaal / Omega_massa) / m = k_b T/ m = kg m / s² = Newton
E = T dS = T (k_b ln(Omega_ideaal / Omega_massa)
M = E / c² = (k_b T) / c² = kg

Ik kan geen andere kloppende combinatie vinden dan:
F_e = (k_b2 T²) / ( c h) = Newton (check)
M = (k_b T) / c²) = kg (check)
r = (c h) / (k_b T) = m (check)
G = (h c⁵) / (k_b2 K₂) = m³ / (kg s²) (check)

4) Is er een verificatie mogelijk?
F_e = M.a

F_e = (k_b2 T²) / ( c h) = Newton
M = (k_b T) / c²) = kg

Daaruit kan alleen maar volgen:

a = (k c T) / h = Unruh = (h-bar is h/2pi) (check)

Da's toevallig. Dus als ik toevallig Unruh als uitgangspunt had genomen, dan was ik via een omgekeerde redenatie ook op een kracht uitgekomen die geformuleerd wordt in precies deze constantes.

Let wel: dit is allemaal gebaseerd op de aanname dat Unruh klopt (niet aangetoond) en dat zwaartekracht inderdaad een entropische kracht is (slechts veronderstelling).

Daarna ging ik verder kijken of er wellicht andere fysische eigenschappen uit deze constantes af te leiden zijn. Als je bijvoorbeeld kijk naar de constantes voor de straal r (meter) dan staat daar:

r = (c h) / (k_b T) = m

Dan kun je alleen maar concluderen dat een meter een aantal keren c, h en k moet zijn bij een bepaalde T. Als echter de T daalt dan wordt de afstand langer. Waarschijnlijk is dat net zoals de (nu) temperatuurafhankelijk massa in kg, nauwelijks meetbaar en werkt het alleen bij hele hoge en hele lage temperaturen.

Uit de r formule (in meters) kun je heel eenvoudig de formule voor tijd (t) afleiden door deze te delen door c:
t = h / (k T) = seconde. Daarmee zie je dat de tijd op dezelfde wijze als de afstand, omgekeerd evenredig is met de temperatuur (waarschijnlijk net zo moeilijk meetbaar en alleen zichtbaar bij extreme temperaturen).

Omdat de ruimtetijd alleen meetbaar beïnvloed wordt in extreme situaties, ben ik gaan kijken wat dit dan zou betekenen voor het Big Bang punt (T= hoogste ooit) en voor een Zwart Gat (T=laagste mogelijk).

Voor de Big Bang betekent dit dat de ruimte-tijd tot nul nadert en voor een zwart gat betekent dat deze naar oneindig gaat. Beiden lijken we logisch. In een zwart gat gaat de tijd immers steeds langzamer lopen.

Dan is er ook nog de "vernieuwde" Gravitatieconstante:

G = (h c⁵) / (k_b² T²)

Als je deze formule decomponeert staat er: (h c) * 1/(M) * 1/(M). Dus de nieuwe G heeft een constante component (h c) en een variabele component die afhangt van het omgekeerde van de massa's.

En als laatste de kracht F_e

F_e = (k_b² T²) / ( c h) = (k T)/h * (k T)/c = Frequentie (Hz) * Impuls (m kg / s)
Geen idee wat dit verder fysisch kan betekenen.

Here's the challenge:

Gegeven de premissen, vind een andere combinatie van fundamentele constanten die qua dimensies precies in de formule's van Newton passen.

quote:

Op woensdag 3 februari 2010 21:08 schreef Onverlaatje het volgende:

[..]

Beter dat we ervan mogen meegenieten dan dat een mogelijk interessant idee in een la verdwijnt omdat het uitwerken van een idee naar pure beta-wetenschappen een enorme accuratesse en geduld vereisen.

Da's waar Onverlaatje. Toch kunnen wilde ideëen ook als beledigend worden opgevat en zelfs irritatie/agressie oproepen bij specialisten die er echt voor geleerd hebben. Er moet immers ook een heel verfijnd en zorgvuldig opgebouwd kennisbolwerk beschermd worden. Kijk ook maar eens hoe Lubo Motl zijn irritatie nauwelijks meer kan verbergen in zijn laatste blog entry over entropie http://motls.blogspot.com/. Hij is overduidelijk geen fan van Verlinde's theorie.

En daarbij komt ook nog dat niet alle natuurkundigen/wiskundigen even geduldig en tolerant blijven wanneer er complete nonsense geproduceerd wordt (en daarbij refereer ik zeker niet aan de Haushofers van deze wereld. Heb inmiddels vele van zijn heldere en compleet taalfoutloze epistels uitgeprint. Veel makkelijker dan dat rare tvp-en dat je hier soms ziet).

Van't Hooft heeft er ook wel eens iets over geschreven. Ging met name over de niet aflatende stroom van amateurbijdragen die hij wekelijks ontvangt. Hij was allang gestopt met het beantwoorden ervan, maar kon het af en toe, onder het adagium van 'de beste manier van leren is onderwijzen', toch weer niet laten er een paar bij de kop te nemen.

Maar goed.

Vanavond is er weer Higgs op TV! (<- pun intended!)

Die temperatuurafhankelijkheid van de ruimte-tijd blijft me toch bezighouden (of het nu wel of niet correct is afgeleid).

Temperatuur is natuurlijk ook een maat voor energie en wel de gemiddelde kinetische energie per partikel in een gesloten systeem.

Nog wat verder gelezen over de SI-definities van tijd (s) en ruimte (m).

Provocerende stelling over de tijd (seconde):

"Het is onmogelijk om een fysische definitie van een seconde te geven zonder de temperatuur constant te houden (in de SI eenheid is deze naar 0K geëxtrapoleerd)"

Als dit waar is, kun je niet anders concluderen dan dat de tijd dus temperatuur (=bewegende energie) afhankelijk moet zijn.

quote:

Op zaterdag 6 februari 2010 15:56 schreef Bensel het volgende:
sterker nog, als je door redeneert, zou je kunnen zeggen dat tijd een direct gevolg is van de toename van entropie. Denk er maar eens over na

Bensel,

Dat vermoeden heb ik in een eerdere post in deze thread ook al eens geopperd. Lokale tijd als de netto lokale productie van entropie geïnduceerd door bewegende energie (massa's).

Als je naar mijn uitdrukking van seconde in fundamentele constanten en T kijkt:

s = h /(k T)

dan zie je zowel de Temperatuur (een toestandsvariabele) als de (verandering in) entropie (k ln (Omega)) terugkomen. Simpelweg staat er dat een seconde afhankelijk is van de verandering in gemiddelde kinetische energie tussen twee gebeurtenissen per de constante van Planck.

Dus als de entropieproductie tussen twee lokale toestanden sterk toeneemt, dan wordt een seconde korter en gaat de tijd sneller. Als de entropieproductie echter heel klein is (neem een zwart gat met alleen Hawking straling) dan wordt de seconde langer en staat de tijd (bijna stil).

Maar de entropie kan natuurlijk ook afnemen in een gesloten lokaal systeem (neem een mens of een ijskast) dus zou de tijd negatief kunnen worden. Dus niet. Hier worden we namelijk echter weer gered door het feit dat de totale entropie in het universum zelfs dan nog blijft toenemen (bijv. in onze directe omgeving omdat we in en uit ademen, voedsel nemen, de ijskast pomp warmte produceert, etc.).

Dus als je puur lokaal kijkt en een paar atomen tot net boven 0K afkoelt (dus veel entropie in de omgeving produceert, dat volgens de formule de lokale daling van de entropie gepaard altijd gepaard gaat met een evengrootte daling van de lokale temperatuur. Ergo: dS T (min x min) blijft altijd een positieve term. Dus als er warmte ontrokken wordt dalen altijd de T en de S. Bij ~0K duurt de lokale seconde dan heel lang en staat de tijd bijna stil.

Daarom blijf ik dat idee van Verlinde aantrekkelijk vinden. Iedere willekeurige massa (voornamelijk bijeengehouden door EM krachten) is immers in een lagere staat van entropie dan 'gewenst'. Dit betekent dat er om die massa in stand te houden, er een hogere productie van entropie in de omgeving van die massa moet plaatsvinden. Daardoor krijg je dus verschillen in entropiedichtheid (die afhankelijk zijn van de temperatuur) in de ruimte tussen massa's. Deze entropiedichtheidsverschillen uitten zich in een gekromde ruimte-tijd met geodeten die beide massa's gedwongen worden om te volgen. Dus geen gedachtenexperiment van versnelde waarnemers, maar een pure fysische grondslag. Ruimte-tijd die vervormt wordt door kinetische energie in massa's (dS T).

Het blijft een intrigerende gedachte. Wie haalt em eens goed onderuit?

Las in een boek over thermodynamica (Four laws, Peter Atkins) dat het eigenlijk veel natuurlijker was geweest om de β uit de Bolzmanndistributie e ^-βE te nemen als indicatie voor temperatuur. Deze distributie laat zien hoe een bepaalde hoeveelheid energie in een systeem zich verdeelt over het aantal beschikbare vrijheidsgraden/microtoestanden.

Helaas waren er in die tijd al schalen in gebruik (met F, C, K eenheden) en de kleine k_b blijkt gewoon een conversiefactor te zijn tussen de Temperatuur zoals wij die willen meten en die β (= 1 / (k T)).

Die β relateert ook twee systemen aan elkaar, die beiden (nog) in thermodynamisch evenwicht zijn en met elkaar in verbinding worden gebracht. En wel als volgt:

β = dlnΩ / dE

Dus de verhouding tussen de verandering die ontstaat in de energie en het aantal vrijheidsgraden, als beide systemen E₁ met Ω₁ en E₂ met Ω₂ met elkaar gaan communiceren en daarbij streven naar de maximale entropie.

Voor mijn gewaagde stelling dat ruimte/tijd gekromd wordt door de 1/(kT) kan ik deze ook dus schrijven als:

tijd = s = h β = h dlnΩ / dE

afstand = m = c h β = c h dlnΩ / dE

Voor E₁ met Ω₁ zouden we dan een warme massa (planeet, ster) en voor E₂ met Ω₂ het vacuum kunnen nemen. De interactie tussen beiden leidt dan tot een bepaalde beta die de ruimtetijd kromt.

Deze Boltzmanndistributie en de β worden overigens niet alleen gebruikt om de energieverdeling over de beschikbare vrijheidsgraden te beschrijven, maar hij blijkt ook keurig de deeltjesdichtheid op verschillende hoogtes in een zwaartekrachtveld te voorspellen. Zou het niet andersom kunnen zijn, namelijk dat die beta de ruimtetijd komt en dat daardoor die verschillende deeltjesdichtheden er wel uit moeten rollen ?

Dit is dan zeg maar de beta-versie van een entropische zwaartekrachtstheorie...

quote:

Op donderdag 25 februari 2010 13:19 schreef Haushofer het volgende:
Alles is de laatste tijd entropisch en veel artikelen die inhaken op Verlinde vind ik niet erg indrukwekkend, maar dit artikeltje,

Entropic accelerating universe

van onder andere George Smoot is toch wel interessant

Zeer interessant. En tot nu toe heb ik nog geen blog kunnen vinden (zelfs niet Lubos Motl) die er een gat in heeft kunnen (of durven, want Smoot...) schieten.

Gelijk even teruggegaan naar de dimensieformules die ik hierboven postte om te kijken of de formule voor de entropische kracht F_e = - c⁴/G er in past (dat minteken is even niet belangrijk, de F is eigenlijk -F).

Mijn vermoeden blijft dat G eigenlijk geen constante is, maar afhankelijk is van de temperatuur (T). Dit vermoeden kan ik nu wat harder maken, want:

F = M.a (F is de entropische kracht die leidt tot de versnelde uitdijing van het heelal)

Neem aan:

F = c⁴/G (=Smoot formule)

E = T dS = T (k_b ln(Omega_hoog / Omega_laag)
M = E / c² = (k_b T) / c² (=Einstein formule)

a = (k c T) / h (=Unruh formule)

Aannemende dat de Smoot cum suis afleiding klopt, dan geldt dus:

c⁴/G = (k_b T) / c²) * (k c T) / h

Dan kun je G opeens in de constantes en een variabele T uitdrukken en die wordt dan:

G = (h c⁵) / (k_b² T²])

En dat is exact de uitkomst van mijn eerdere afleiding (maar dan uit F = G * M₁* M₂/ r²).

[ Bericht 0% gewijzigd door Agno op 27-02-2010 13:24:10 ]

P.S.

quote:

(...)If we chose to put the information screens at smaller radii, then we would have found a
proportionally smaller pressure, and an acceleration that decreases linearly with the radius,
in accordance with our expected Hubble law. Thus, the acceleration of the universe simply
arises as a natural consequence of the entropy of the universe, via the holographic principle(...)

Dat lineaire verband tussen de versnelde uitdijing en de radius is wat Oud_Student in de thread over "versnelde uitdijing heelal" ook voorstelde (maar dan op basis van een gextrapoleerd Casimir effect). Wellicht schaalt deze macro-lineairiteit wel helemaal tot de allerkleinste radius op Casimir effect niveau.

Lubos Motl heeft er nu ook naar gekeken en ondanks zijn scherpe kritiek op Verlinde, is ie nu opeens een stuk genuanceerder in zijn oordeel (en zelfs gematigd positief).

(...)At any rate, after the first glimpse, I find the idea fascinating and not "obviously" wrong. Of course, this may change sooner or later as more data and more accurate analyses and tests arrive or emerge.(...)

quote:

Op dinsdag 2 maart 2010 12:10 schreef Agno het volgende:
Lubos Motl heeft er nu ook naar gekeken en ondanks zijn scherpe kritiek op Verlinde, is ie nu opeens een stuk genuanceerder in zijn oordeel (en zelfs gematigd positief).

(...)At any rate, after the first glimpse, I find the idea fascinating and not "obviously" wrong. Of course, this may change sooner or later as more data and more accurate analyses and tests arrive or emerge.(...)

P.S.
Realiseer me nu opeens dat George Smoot degene is die meewerkt aan de Big Bang Theory (heb alle afleveringen...). Hij schrijft ook de natuurkundige teksten voor Sheldon en zorgt voor de (kloppende) formules op de whiteboards.

quote:

Op dinsdag 2 maart 2010 13:47 schreef Haushofer het volgende:
Ook vind ik de redenatie wat vreemd; we hebben een versneld universum, dat zorgt via het "inverse Unruh effect" voor een entropie, en die entropie zorgt voor het waargenomen versnelde uitdijen van het universum! Dat klinkt als een cirkelredenatie.

Haushofer,

Die cirkelredenering las ik anders. Ze nemen op basis van empirie (de Supernova 1 en 2 studies uit 1998 en latere confirmatie) aan dat het heelal versneld uidijt en dat we dit dus theoretisch moeten verklaren.

De Unruh-formule komt volgens mij gewoon uit de ART en die kun je omkeren door aan te nemen dat een horizon met een temperatuur dus ook moet versnellen (voor een waarnemer op afstand). Een horizon met een temperatuur heeft echter ook per definitie een entropie. Dus zowel versnelling als entropie worden beiden uit een waargenomen temperatuur afgeleid en daarna aan elkaar gecorreleerd. Voeg de straal toe en er onstaat een verband tussen straal, versnelling en entropie.

Toch weer die temperatuur die een grote rol speelt...

Nu is er ook al een 'entropic woman'...

http://prime-spot.de/Physics/notes6.pdf

Sabine Hossenfelder draait Erik Verlinde om.

Zij toont namelijk aan dat een thermodynamische beschrijving van zwaartekracht logisch afgeleid kan worden uit de wetten van Newton. Dit in tegenstelling tot Verlinde (alhoewel de twee corresponderen) die via een meer complexe weg de wetten van Newton uit 'first principles', thermodynamica en holografie probeerde af te leiden.

Hij heeft intussen wel aardig wat losgemaakt met zijn artikel.

George Smoot houdt volgende week een seminar op het Institute for the early Universe.

Verrassend om te zien dat ie niet alleen ingaat op een entropische verklaring voor de versnelde expansie van het heelal maar nu ook op zwaartekracht als niet-fundamentele emergente entropische kracht. Het lijkt er dus op dat ie volledig in het Verlinde kamp zit.

(...)
[Seminar] [03/11 4:00 pm]Prof. George F. Smoot(IEU, LBNL Berkeley) Entropic Accelerating Universe
Name : admin Hit : 17
Title: Entropic Accelerating Universe
Speaker: Prof. George F. Smoot(IEU, LBNL Berkeley)
Date & Time: 4:00 PM, 11(Thu) March, 2010
Place: International Education Building(국제교육관) B-106
Abstract: It is a major aspect to the Universe that it has undergone two periods of acceleration in its history. The first is entitled Inflation and the second generically described as Dark Energy (or late time acceleration of the Universe). With my colleagues Damien Easson and Paul Frampton, I propose a conceptual approach to explain these accelerating phases using the concept of holography made concrete through entropy to show that in each of these cases there can be an extended period of acceleration. The other stimulating concept for this work has been that gravity is not a fundamental force but is emergent along with space-time as a result of entropic considerations and in turn that means that Dark Energy and the Inflaton are also emergent phenomenon. This is explained in some detail in arXiv:1002.4278 and arXiv:1002.4XXX.
Some discussion of the main points will be included.
(...)