Holographic Hot Horizons

Net ff het Koelman verhaal doorgelezen en vind zijn voorbeeld erg duidelijk. Hij gaat uit van het complement van een deeltje (massa) en beschrijft een 2D wereld met stralen die aan of uit kunnen zijn. Op punten waar die stralen elkaar kruisen (vertices) kan een 'gat' ontstaan waarin dan precies een massadeeltje gemodelleerd kan worden. Daarna kun je simpel beredeneren waarom twee deeltjes op eenzelfde vertex (dus bij elkaar) een lagere entropiereductie opleveren dan twee deeltjes die op verschillende vertices liggen (dus verder van elkaar af).

Uit zijn model volgt:
1. Massa reduceert entropie (kijk, kijk, daar sluit ik me natuurlijk meteen bij aan ).
2. Hoe dichter massa's echter op elkaar kruipen, des te kleiner de entropiereductie wordt (wow!).
3. Een systeem wil naar maximale entropie, ergo de toestand met een zo klein mogelijk entropiereductie.
4. Massa's willen dus statistisch gezien dicht op elkaar zitten en dat is dan de (entropische) zwaartekracht.

Hij legt ook uit waarom deze entropische kracht omkeerbaar is. Je kunt namelijk alle voorgaande worpen van de dobbelsteen (volgens de 'entropische' kansverdeling) noteren en het hele plaatje stap voor stap weer terugdraaien. Daarom heeft Verlinde natuurlijk ook een 'boekhouding' nodig om al die worpen te kunnen bijhouden (hij postuleert hiervoor het zwaartekrachtspotentiaal als de 'boekhouder').

De massa's in zijn (vereenvoudigde 2D) model zijn overigens vooralsnog zwarte gaten. Overigens denkt hij (net zoals Verlinde) dat alle 'fundamentele' krachten uiteindelijk op deze wijze beschreven kunnen worden. Misschien cirkelen elektronen wel om protonen/neutronen heen omdat dit simpelweg de laagste entropiereductie oplevert (goodbye EM kracht ) en blijven neutronen/protonen wel bij elkaar om dezelfde reden. Allemaal gewoon pure voorkeursstatistiek maar natuurlijk wel nog met altijd die hele kleine kans dat ook protonen of neutronen weer spontaan vervallen in kleinere deeltjes (goodbye sterke en zwakke kernkrachten ). Blijft het Higgs-deeltje over. Zou dat dan toch niet stiekem een onderdeel van de boekhouding zijn? De boekhouder der basisentropiereductie (=rustmassa) voor elk puntdeeltje (ongeacht waar het zich in de ruimte-tijd bevindt)?

Nu nog beredeneren waarom ook de ruimte-tijd gekromd moet worden met zo'n model...

Heb kennelijk een entropische ziekte opgelopen wat mijn entropische koorts is behoorlijk opgelopen...

Het laat me nog niet los. Het elegante "entropische kracht" model van Johannes Koelman stelt dat als twee massa's dichter op elkaar zitten de totale entropiereductie lager is dan als twee massa's zich verder van elkaar af bevinden. Aangezien systemen naar de hoogste staat van entropie streven, proberen ze de entropiereductie, die veroorzaakt wordt door de massa's, zo klein mogelijk te maken. Dus massa's bewegen naar elkaar toe om dat te bereiken.

Het eerste plaatje laat zien hoe een massa gemodelleerd wordt op de "lege" kruispunten van twee lichtstralen. Een rode straal betekent "straal is er niet" en een groene "straal is er wel". Het model zit zo in elkaar dat als er een massadeeltje in de weg zit dan blijven de stralen "uit". De groene stralen dragen dus bij aan de totale entropie en de rode stralen verminderen juist de totale entropie (ergo: zijn niet langer beschikbare micro-toestanden).



Stel nu dat ik twee exact gelijke massa's vanaf precies dezelfde hoogte, elkaar horizontaal laat naderen. Dan zou je dus verwachten dat het aantal rode lijnen af moet nemen. Koelman stelt immers dat twee massa's in elkaars nabijheid minder entropiereductie (dus minder rode lijnen) induceren dan op een grote afstand. Maar wat ik ook probeer ik krijg alleen maar meer rode lijnen en dus een hogere entropiereductie als massa's naar elkaar toe bewegen. Behalve, in het extreme geval dat beide massa's exact over elkaar komen te liggen. Aangezien beide massa's in dit model staan voor zwarte gaten, zou je daarom dus altijd een "merge" verwachten en een nieuwe massa met een grotere horizon. In dat geval worden namelijk zowiezo alle rode lijnen gedeeld en bovendien maar een paar nieuwe gecreëerd door het toegenomen oppervlak van de horizon van de gecombineerde massa's.

Of doe ik nu iets helemaal fout?

Ik deed dus duidelijk iets fout. De 8 schuine rode lijnen met hun kruispunt net naast de massa, bestaan natuurlijk ook al voor massa's op grote afstand van elkaar. Deze lijnen zijn ook rood (want de massa's zitten op hun pad) en tellen dus ook mee voor de initiële entropiereductie. De enige lijn die gedeeld wordt door beide massa's is de horizontale lijn (daarom het aantal rode lijnen -1).

Als de massa opschuift dan worden de oorspronkelijke rode schuine lijnen vanzelf weer groen, maar er ontstaan natuurlijk wel weer nieuwe rode lijnen een stukje verder op. De massa duwt het rode kruispunt als het ware naar voren tot het moment dat de kruispunten van deze schuine lijnen elkaar precies overlappen. Op dat moment worden er opeens 8 rode lijnen gedeeld (dus daarom extra entropiereductie -8). Massa's willen dus inderdaad naar elkaar toe volgens dit entropische model omdat een systeem altijd een voorkeur heeft voor de hoogste staat van entropie (of te wel de staat met de laagste entropiereductie).

Feit blijft natuurlijk dat de allerlaagste entropiereductie bereikt wordt als de massa's volledig samensmelten (dan overlappen namelijk alle rode lijnen in alle richtingen). Dat is wat zwarte gaten graag doen. Alle nabije massa opslokken om daarmee de entropiereductie van de totale massa te minimaliseren.



[ Bericht 2% gewijzigd door Agno op 09-04-2010 12:17:43 ]

quote:

Op vrijdag 9 april 2010 13:19 schreef Mastertje het volgende:

[..]

Wat je beschrijft is het zelfde dat gebeurd als twee waterstof atomen in een covalente binding terecht komen.


[ afbeelding ]

Ik zie massa's niet een eindje uit elkaar zweven, is dit wel het geval voor zwarte gaten?

Mastertje,

Weet niet of je deze twee zomaar kunt vergelijken. Met covalente bindingen zit je zowiezo al op kwantummechanisch niveau en het model dat Koelman voorstelt, werkt vooralsnog alleen voor zwarte gaten (maar kun je natuurlijk uitbreiden). Verlinde et al, denken overigens om alle krachten, dus ook EM krachten (en dat zit weer erg dicht in de buurt van covalente bindingen), te kunnen verklaren met een meer fundamentele 'entropic force'.

De plaatjes zijn een poging om te laten zien dat massa's die vrij in de ruimte zweven een statistische voorkeur hebben om naar elkaar te kruipen. Dat is het Koelman model. Massa's dichter bij elkaar maken de totale entropiereductie, die massa's nu eenmaal veroorzaken, het allerkleinst. En dat klopt natuurlijk aardig met wat we in de kosmos waarnemen en de wetten van de ART (kromming ruimte-tijd) en Newton (zwaartekracht = F=G Mm/r²).

Volgens mij zitten Verlinde (et al) wel degelijk op een interessant en elegant spoor.

1. Massa vermindert entropie in het universum (dus er zijn minder bereikbare toestanden voor een bepaalde hoeveelheid energie). Dat vindt het universum niet leuk. Die wil entropie maximaliseren.
2. Om deze massa-entropieschade te beperken, heeft massa de statistische neiging om op elkaar te kruipen (=laagste entropiereductie)
3. De meeste massa's cirkelen om zwaardere massa's vanwege de balans tussen kinetische energie (massa in beweging, 'centrifugaal' kracht) en potentiële energie (zwaartekracht).
4. Dit geldt ook voor massa's die zich buiten de horizon van een zwart gat bevinden (dus niet het hele universum wordt opgeslokt één zwart gat).

Maar hoe zit dat dan met het eeuwige dilemma dat massa de ruimte-tijd vertelt hoe het moet krommen en dat de ruimte-tijd vertelt welk pad de massa moet volgen? Kan de aanname van een entropische "zwaarte" kracht dit ook verklaren?

Volgens mij zit het hem toch in de eeuwige neiging om de entropiereductie te verminderen. Dat kan alleen als je rode lijnen deelt. De aantrekkingskracht tussen twee massa's loopt tot een oneindige afstand door (je kunt immers de lijnen zo vlak tekenen als je wilt en je zult altijd wel een andere massa 'raken'). Maar hoe dichter je bij elkaar komt, des te meer rode lijnen je kunt delen en des te kleiner de entropiereductie van beide massa's wordt. Dat levert dus een heel 'veld' van lijnen op dat dichter wordt naarmate massa's elkaar naderen (daar zie je dus de relatie met straal r). Dat veld moet iets te maken hebben met wat wij 'ruimte-tijd' noemen. Misschien IS het wel de ruimte-tijd die hand-in-hand gaat met het ontstaan van zwaartekracht. Beiden zijn dan emergent en complementair. Als dit allemaal klopt dan zou je verwachten dat de gravitatieconstante G wel eens de eerste "fundamentele" constante kan zijn, die uit de formules van nog diepere principes komt rollen.

Doorredenerend:

Massa vermindert entropie, daardoor kromt het nabije metriek van de ruimte-tijd in een poging de verloren vrijheidsgraden weer terug te winnen. Dus op het moment dat de eerste (niet annihilerende) massa ontstaan is, is er sprake van een corresponderende reactie in de ruimte-tijd. Hoe meer massa er onstond (die telkens ook nog eens c²m aan vrije energie 'materialiseerde'), des te groter de spanning met de ruimte-tijd. De ruimte-tijd stond dus bijna letterlijk: 'bol van de spanning' en het enige antwoord om de, aan de massa verloren, vrijheidsgraden weer terug te winnen, was om te infleren (letterlijk: "ruimte te maken"). Maar... waarom zien we dan na een periode van inflatie ook nog eens een versnelde uitdijing? Dat strookt dan weer niet met de (zwaartekrachts) theorie dat massa graag samenklontert, ipv van elkaar afbeweegt. Ergens moet dus een aanjagende (donkere) energie zitten. Of, zouden Smoot et al toch gelijk hebben en is dit fenomeen ook niets anders dan een (iets andere) manifestatie van diezelfde fundamentele entropische kracht?

Nog verder doorredenerend:

1. Massa vermindert de totale entropie van het universum.
2. Grote massa's kruipen naar elkaar toe om de entropiereductie zo klein mogelijk te maken. Dat is de entropische zwaartekracht.
3. Maar ook de elementaire massadeeltjes (fermionen) hebben al diezelfde neiging om samen te klonteren en daarom zou je ook de EM, sterke en zwakke kernkrachten entropisch kunnen verklaren.
4. Door deze entropische 'samenklonter' voorkeur ontstaan er grotere massaverbanden. Quarks vormen protonen en neutronen, voeg daarbij electronen en je krijgt atomen en van daaruit kun je moleculen gaan bouwen.
5. Samenklonteren is leuk. Maar "volledig in elkaar opgaan" is natuurlijk nog beter vanuit entropiereductie perspectief.
6. Atoomkernen die daarom samengebracht worden (kernfusie), leiden tot een grotere entropiereductie (er is namelijk minder totale massa nodig). Vandaar dat er 'zonnen' bestaan. Die produceren energie dooe het omzetten van massa in energie via E=mc².
7. Dat samenklonteren kent echter ook zijn grenzen. Je kunt dit niet onbeperkt doen. Op een gegeven moment wordt de totale massa instabiel.
8. Sommige complexe atoomkernen zijn zelfs dermate instabiel, dat ze spontaan (of met een beetje hulp) uit elkaar vallen (kernsplitsing). Ook hier eindigt het splitsingsproces weer met minder totale massa dan voorheen en ook weer een hogere staat van entropie (dus minder entropiereductie). De verdwenen massa is keurig via E=mc² weer omgezet in energie met een hogere entropie.
8. De meest optimale entropieproductie komt van echter van annihilatie. Dus een massadeeltje dat zijn antideelje tegenkomt (maar dat gebeurt niet zo vaak) en opgaat in pure energie. Beiden hebben dezelfde massa en wanneer ze elkaar tegenkomen dan ontstaat er opnieuw via 2*mc² aan energie met een hogere entropie.

Hier is mijn punt:
Als massa inderdaad een 'beklonken' vorm van energie is en dat daardoor deze "gematerialiseerde' energie dus over minder vrijheidsgraden beschikt (ergo een lagere entropie heeft), dan zou je ook een verband vermoeden tussen E=mc² en de productie van entropie. Maar wat is dan de dS van m, die via c² wordt in E? Hoeveel entropie wordt er bijvoorbeeld geproduceerd bij het ontploffen van een atoombom? Die dS moet het verschil zijn tussen de hogere E-entropie: k_bln(Ω_E) en de lagere m-entropie k_bln(Ω_m).

Ofwel grofweg:

k_b(ln(Ω_E/Ω_m) = c²

Maar dat klopt qua dimensies natuurlijk nog niet en ik denk dat dit komt door het feit dat de T_E en de T_m ongelijk zijn, maar ook omdat natuurlijk niet alle energie in de hoogste staat van entropie omgezet zal worden.

Heeft iemand een idee?

P.S.
Het blijkt veel lastiger te zijn om massa uit energie te maken via E=mc² dan andersom. Dat kan opnieuw een indicatie zijn dat entropieproductie de voorkeur heeft boven entropiereductie. Overigens zijn massa en energie 'equivalente' begrippen en mag ik dus eigenlijk niet van conversie van massa in energie spreken (las ik). Beter is dus om over het omzetten van 'materie' in energie te spreken.

Als ik het goed begrepen heb, ontstaat materie zodra een deeltje van zijn anti-deeltje gescheiden raakt en niet meer kan annihileren. Dit kan (heel kort) plaatsvinden in de LHC, gebeurt waarschijnlijk constant (heel kort) in het vacuum, maar paradoxaal genoeg is het ook de verklaring voor het feit dat zwarte gaten überhaupt een entropie en een temperatuur hebben. Eén deeltje dondert in het zwarte gat en de andere ontsnapt. De stroom ontsnappende deeltjes is de Hawking straling en die wordt exponentieel groter naarmate het zwarte gat kleiner wordt (door verdamping).

Heb dus duidelijk het verschil tussen massa en materie nooit goed begrepen. Materie heeft wel altijd de eigenschap van massa, maar niet alle massa is ook materie. Ook energie kan de massa-eigenschap bevatten.

Massa is dus een eigenschap van materie of energie, die de weerbarstigheid tegen verandering in beweging aangeeft. Als je energie in materie stopt (bijvoorbeeld een veer in een doos aanspant) dan neemt de massa van de doos toe.

Goed.

Mijn theorie was dus niet zozeer dat massa entropie vermindert, maar eigenlijk dat materie dat doet. Maar is dat wel zo? Is het misschien toch zo dat het toch wel degelijk de massa is die een lagere entropie heeft dan energie en dat entropie eigelijk ook gewoon relatief is?

Daarom een voorbeeld in het plaatje hieronder:



In het bovenste plaatjes staan drie ruimteschepen A, B en C afgebeeld, die ieder een gesloten thermodynamisch systeem bevatten met een entropie van S₀. Alledrie zijn ze "gedocked" aan platform D. De "werkelijkheid" en de gemeten entropie zien er hetzelfde uit voor alle waarnemers in A, B, C en D.

In het middelste plaatje worden alle ruimteschepen versneld tot 1/2c. Vanuit het perspectief van de observator op het platform D worden alle ruimteschepen opeens kleiner (dimensies krimpen). Aangezien dit ook betekent dat het volume van het thermodynamisch systeem krimpt, zal D dus een lagere entropie moeten waarnemen in alle ruimteschepen (minder volume = minder mogelijk toestanden).

In het laatste plaatje wordt het nog gekker. Als je het perspectief van een observator in ruimteschip A of B neemt, dan zien ze hun meereizende buurman A en B als volkomen normaal, maar zien echter ook dat ruimteschip C opeens volkomen is getransformeerd (of geëvaporeerd) in pure energie E (geen materie met massa als "m" meer). Het ruimteschip lijkt zich nu opeens in de allerhoogste staat van entropie te bevinden.

Dus als er een factor c tussen twee referentiepunten zit, dan heb je gelijk het maximale mogelijke verschil in entropie te pakken (c * S₀). Een groter relatief verschil in entropie is dus niet mogelijk.

Of draaf ik weer te ver door...?

P.S.
Ik neem even de 3D ruimte, ipv de ruimte-tijd om het punt te maken.

[ Bericht 0% gewijzigd door Agno op 13-04-2010 00:37:23 ]

Vond dit artikel en dat is eigenlijk precies het punt dat ik probeerde te illustreren:

http://xxx.lanl.gov/PS_cache/hep-th/pdf/0310/0310022v2.pdf

"We will show that the entropy associated with a simple localized matter system in flat and otherwise empty space is not an invariant quantity defined by the system alone, but rather depends on which observer we ask to measure it."

en

"An inertial observer will assign the usual, naive entropy given by the logarithm of the number of internal states. However, an accelerated observer (who sees the object immersed in a bath of thermal radiation) will find the object to carry a different amount of entropy."

Toch ook wel een beetje trots dat ik überhaupt op dezelfde gedachte gekomen ben (of het nou klopt of niet).

[ Bericht 8% gewijzigd door Agno op 14-04-2010 23:01:50 ]

Wordt nog steeds gesterkt in mijn vermoeden dat er een relatie bestaat tussen massa, energie, entropie en zwaartekracht.

Bij deze mijn conjecture:

Massa is equivalent aan de hoeveelheid informatie die nodig is om een energietoestand van een lichaam te beschrijven.

Hoe kom ik daar nu weer op? Wel, als volgt:

Massa is een eigenschap van zowel materie als energie, die de weerbarstigheid tegen verandering in beweging aangeeft. Als je energie in materie stopt (bijvoorbeeld een veer in een doos aanspant) of materie versneld (bijv. een elektron) dan neemt de massa van dat lichaam toe en wordt het dus steeds weerbarstiger tegen een nog verdere versnelling.

Maar als je ergens energie instopt, dan neemt ook altijd de entropie van dat lichaam toe. Ergo, als je een lichaam versnelt, dat nemen zowel de massa als de entropie toe. Voor zowel massa als entropie geldt bovendien dat je steeds minder extra toename krijgt voor dezelfde hoeveelheid energie die je toevoegt. Wanneer je immers energie toevoegt aan een systeem met een hoge temperatuur, zul je minder entropiestijging zien dan wanneer je dezelfde hoeveelheid energie toevoegt aan een systeem met een lage temperatuur. Het is dus telkens 'minder meer' voor zowel massa als entropy als response op incrementele toegevoerde energie.

Maar versnellen en gravitatie zijn twee equivalente begrippen. Of je nu in een versnelde raket ver van de aarde een partikel laat vallen of je doet dit in het gravitatieveld van bijv. de aarde, er is geen enkele proef te bedenken waarmee je het verschil kunt meten (in een voldoende kleine ruimte). Dus als versnelling tot zowel een grotere massa als een grotere entropie leidt , dan zou je ook mogen concluderen dat zwaartekracht en entropie met elkaar te maken moeten hebben. Een vrij vallend lichaam in een gravitatieveld zal daarom ook een toename in entropie (met factor G?) laten zien als het valt in de richting van bijv. het centrum van de aarde. De kansberekening volgens het Koelman model (zie paar posts terug) verklaart dat materie de neiging heeft om naar elkaar toe te kruipen (of zelfs te versmelten) om de entropiereductie (dat elk lichaam of brokje materie nu eenmaal induceert) zo klein mogelijk te maken.

Dus elk versneld lichaam of een lichaam dat aangetrokken wordt door een gravitatieveld heeft een grotere massa en een hogere entropie dan een niet versneld lichaam. Niets kan sneller dan c, dus de hoogste staat van entropie wordt benadert bij snelheid c (maar kan nooit bereikt worden).

Maar waarom is er dan sprake van 'tegenwerking' (de inertia - dat gemeten wordt met 'massa') als je een lichaam probeert te verplaatsen. Waarom is F=ma? Je zou als volgt kunnen redeneren. Als bij een versnelling, door de toegevoegde energie ook altijd de entropie toeneemt, dan is er dus meer informatie nodig om de toestand van dat versnelde lichaam te beschrijven. Hoe meer massa, hoe meer bits, dus hoe meer schrijfwerk. En dat is de tegenwerking die je voelt als je een lichaam probeert te versnellen. De hoeveelheid bits wordt ook nog eens steeds groter naarmate de snelheid (en dus de massa) toeneemt. Met als bovengrens de snelheid c want informatie kan per definitie niet sneller reizen dan c. De 'boekhouder' die de entropische toestand moet bijhouden is dus de bottleneck en deze boekhouder zou heel goed een holografisch scherm kunnen zijn. Een lichaam kan dus nooit sneller reizen dan zijn eigen 'holografische schaduw'.

Het lijkt een beetje op de Von Neumann bottleneck in computerarchitectuur. Door het scheiden van de CPU (lichaam dat versnelt) en het RAM geheugen (holografische scherm), vormen de draadjes tussen beiden een bottleneck. Dit is overigens een probleem dat alleen maar groter lijkt te worden. De memorybus kan al lang niet meer de CPU-snelheid of de RAM access tijden bijhouden.

Dit roept natuurlijk een aantal vragen op:

Wat gebeurt er in een zwart gat? Een lichaam dat in een zwart gat valt zal dus ook een toename in entropie laten zien. Laat dit lichaam dan die volledige entropie achter op de horizon (die met eenzelfde hoeveelheid opschaalt)? Of wordt het juist weer minder zodra het lichaam in het binnenste van het zwarte gat tot volledige stilstand gekomen is? Is dan de entropie weer lager geworden? Of sterker nog: heeft de stilstaande kern van het zwarte gat wellicht een lagere entropie dan de horizon (die immers alle gebeurtenissen uit het verleden ook opslaat, dus ook het lichaam dat met een hoge snelheid/entropie door de horizon gevlogen is) en onstaat er daardoor een steeds toenemende entropische kracht?

Wat gebeurt er met versnelde waarnemers? Volgt het Unruh effect automatisch uit de aanname dat een versneld lichaam een hogere entropie heeft? Het effect voorspelt immers dat een versnelde waarnemer ziet dat zelfs het vacuum een temperatuur heeft.

Als massa en entropie eigenlijk manifestaties van hetzelfde fenomeen zijn, zou je dan kunnen zeggen/beredeneren dat het de entropie van een lichaam is dat de ruimte-tijd kromt?

[ Bericht 1% gewijzigd door Agno op 15-04-2010 00:41:45 ]

Nog een nieuwe gedachte, maar eerst ff samenvatten:

Materie ontstaat zodra een deeltje zijn anti-deeltje kwijtraakt. Hierdoor kunnen beiden niet langer annihileren en wordt de maximaal mogelijke entropie verminderd naar rato van de hoeveelheid rustmassa. Deze deeltjes hebben bepaalde vrijheidsgraden en kunnen dus naar elkaar toe te kruipen. De reden dat ze naar elkaar willen kruipen is om de entropiereductie (equivalent met de rustmassa) zo klein mogelijk te maken (=een entropische kracht). Deze kracht kan een sterke/zwakke kern"kracht" zijn, de EM "kracht" of de zwaarte"kracht". Het zijn allemaal statistische deeltjesvoorkeuren in de richting van een zo hoog mogelijk aantal bereikbare toestanden (bij een bepaalde vaste macrovariabele als Energie of Temperatuur).

Naarmate meer elementaire deeltjes naar elkaar toe kruipen, bijvoorbeeld quarks die samen een proton/neutron vormen of electronen die om een proton/neutron heen gaan draaien, atomen die zich vervolgens tot moleculen bundelen (gewoon omdat dit statistisch gezien het meest waarschijnlijke scenario is), krijgt materie een grotere massa of een lichaam. Hierbij moet de lijmenergie ook bij de massa geteld worden. Op deze wijze wordt de massa van een lichaam dus steeds groter door het bundelen van deeltjes. Dit bundelen kan je heel lang volhouden en de statistische voorkeur van materie om samen te klonteren (zwaartekracht) kan uiteindelijk leiden tot een zwart gat. De samengeperste materie heeft dan zoveel massa (en entropie) gekregen dat zelfs licht statistisch verleidt wordt en helaas daarna nooit meer kan ontsnappen. Het gekke van zwarte gaten is echter dat ze toch materie (en massa) verliezen zodra er een deeltje op de horizon ontsnapt en zijn anti-deeltje naar binnen valt. Hé, dat proces hadden we al eerder gezien. Een zwart gat creëert dus materie (of anti-materie) en straalt dit uit. Hierdoor wordt de totale entropie middels het ontsnapte deeltje weer verlaagd, etc.

Maar er is nog een manier om massa en entropie te laten toenemen. Dit kunnen we doen door materie met een rustmassa (en gereduceerde entropie S₀) te versnellen door er energie aan toe te voegen. Dan worden zowel de massa (weerstand tegen verandering) als de daaraan equivalente entropie hoger. De entropie kan echter nooit groter worden dan de entropie van een "vrije" energie en dat wordt bereikt bij een snelheid c. Een lichaam met een rustmassa bevat dus minder entropie dan het maximaal mogelijke, maar dit verschil met de maximale entropie kan overbrugd worden door het lichaam tot c te versnellen. Het grappige is dat ook een versnelde waarnemer met snelheid c, elk lichaam zal waarnemen als er één met maximale entropische energie (alle materie lijkt verdampt).

Even terug naar de zwarte gaten en nog een stapje verder redeneren.

Als zwarte gaten inderdaad materie produceren (omdat anti-deeltjes van deeltjes gescheiden worden), waarom zouden we dan ook niet kunnen aannemen dat de singulariteit waaruit ons hele universum ontstaan is, ook gewoon één enorm groot zwart gat geweest is? Waarom zou die singulariteit ook niet gewoon een horizon gehad hebben? Per slot van rekening waren tijd en ruimte ook tot nul gereduceerd in deze Big Bang singulariteit. En zat alle massa in één punt samengeperst. Niets leek te kunnen ontsnappen, maar ook hier ging de horizon een beetje stralen (hoe klein de Schwarzschild straal ook was). Zouden daarom tijd en ruimte niet gewoon ontstaan kunnen zijn door een steeds sneller stralend (inflerende) zwart gat waardoor deeltjes en anti-deeltjes voorgoed gescheiden werden. Die geproduceerde materiedeeltjes klonterden daarna gewoon weer samen tot nieuwe massa's en sterrenstelsels, die op hun beurt weer kleinere zwarte gaten produceerden. Dus in den beginne zat alle entropie, massa en energie gebundeld in één punt met t=0. Totdat de horizon het eerste partikel ging stralen. De big bang als een snel verdampend zwart gat. Dat uiteindelijk ook weer één zwart gat zal worden en waarna alles weer van voor af aan begint. Het heeft eigenlijk wel wat.

Volgens het holografische principe kunnen we een 3D wereld recreëren vanuit de informatie (in bits) die op een 2D scherm wordt opgeslagen. Het vermoeden bestaat dat dit principe niet alleen geldt voor zwarte gaten (obv het werk van Bekenstein, Hawking en 't Hooft) maar ook voor alle materie en energie in ons universum.

Verlinde (en Koelman) gaan nog een stapje verder door te poneren dat bits op een holografisch scherm op pure entropische gronden naar elkaar toe willen kruipen. Zodra twee deeltjes dicht bij elkaar zitten, dan wordt namelijk de totale entropiereductie, die veroorzaakt wordt door materie (gebundelde bits, dus minder mogelijke toestanden voor het totale systeem), geminimaliseerd.

Dit betekent dus dat we simpelweg bitjes in een 2D scherm zouden kunnen plotten en dan te onderzoeken wat er gebeurt onder de volgende aannames:

1. het systeem streeft altijd naar het minimale aantal bits om een toestand te beschrijven. In informatietermen zouden we dus kunnen zeggen dat er altijd een optimale lossless compressie toegepast wordt.
2. Informatie kan nooit verdwijnen en de hoeveelheid informatie in het universum is constant en blijft dus behouden net zoals energie en massa (maar niet materie). Twee bits kunnen dus niet "over elkaar heen liggen" (alhoewel dat de entropiereductie het grootste zou maken).
3. Het verplaatsen van bits kost altijd energie.
4. Deeltjes, die naar elkaar toe kruipen, kiezen daarom altijd het pad met de minste totale entropieproductie en vernietiging (dus de weg van de minste weerstand en benodigde energie).

In het eerste plaatje laat ik zien hoe twee 'deeltjes' ("1") in een matrix van 5x5 bij toepassing van een heel simpel (PKZIP achtig) verliesvrij compressiemechanisme, inderdaad altijd een paartje willen vormen (en dus naar elkaar toekruipen op het scherm). Dus van alle mogelijke toestanden die deze matrix kan aannemen, zal het daarom de voorkeur geven aan die toestanden waarin beide enen een paartje vormen. Het compressie algoritme is de entropische bril waarmee dit systeem een voorkeurstoestand selecteert uit alle mogelijkheden. Het doet niks anders dan herhalende patronen te coderen om de optimale compressie te bepalen. Dus in het eerste plaatje zie je 1 x 1, 23 x 0, 1 x 1. Het eerste getal is de teller van het aantal herhalende bits en het tweede de waarde van het bit. het grootste getal (23 in di geval) bepaalt het aantal bits van het tellerveldje (in dit geval 5 bits, die we zowel voor de 1, 23 en 1 moeten gebruiken). Het is vrij makkelijk om te zien dat als twee bits als paartje vormen, er altijd een hogere compressie mogelijk is dan waneer twee bits gescheiden zijn door één of meerdere nullen (voor dit gekozen compressie algoritme). Dit geldt overigens ook als ze beiden naar elkaar toekruipen en samen ergens in het midden eindigen. De grens van dit systeem is natuurlijk kunstmatig.

Dus bits trekken elkaar aan als je ze comprimeert volgens dit algortime. Dus alles wat er met die bits in een 3D wereld geprojecteerd wordt, dat trekt dan ook naar elkaar. Ergo we hebben een entropische kracht waarmee bijvoorbeeld zwaartekracht kunnen verklaren. Je zou zelfs kunnen stellen dat aangezien het onmogelijk is voor beide bits om in elkaar op te gaan (er mag geen informatie verloren gaan), het dus ook waarschijnlijk is dat beide massa's op 'gepaste' afstand van elkaar zullen blijven en om elkaar heen gaan draaien. Dus ook de centrifugaal kracht zou gewoon een entropische kracht zijn.



Dan gaan we nog een stapje verder en onderzoeken de entropieproductie/vernietiging op het pad dat één zo'n deeltje afgelegd heeft naar het andere deeltje. In dit geval wordt er vanuit de begintoestand (18bits), 10 bits aan extra entropie geproduceerd en 16 bits aan entropie vernietigd om uiteindelijk op de ideale eindstate van 12 bits uit te komen. Zowel het genereren als het reduceren van entropie kost energie.



Daarna kunnen we kijken of het logisch is dat een grotere massa (2 bits) naar een kleinere massa (1 bit) toetrekt of dat dit andersom is (in lijn met de verwachting). Het volgende plaatje laat zien dat voor de situatie waarin het ene bit dat naar de andere twee toekruipt, de entropieproductie/vernietiging precies hetzelfde als voorheen.



Maar als we proberen om die 2 bits naar die ene toe te bewegen, dan zien we opeens dat die weg een veel grotere entropie van +27bits genereert en 33bits reduceert. Aangezien we kunnen stellen dat TdS = Fdx en F=m.a, dan geldt ook TdS/dx = m.a. Dus een grotere verandering van entropie (dS), leidt dus ook tot een hogere traagheid van een massa zodra je die probeert te verplaatsen (versnellen).

Ik besef me heel goed dat ik hier de Shannon en de Boltzmann entropie door elkaar gebruik, maar beiden zijn volgens Bekenstein, voor zwarte gaten althans, conceptueel equivalent. Het grootste verschil is de dimensie waarin beiden uitgedrukt worden (Shannon bits zijn gewoon dimensieloos en de Boltzmann entropie is uitgedrukt in energie-eenheden gedeeld door temperatuur).



Iemand nog andere ideeën (of tegenwerpingen)?

Voortgang is een proces van scheppende vernietiging en de voorgaande post klopt bij nader inzien niet. Het gaat namelijk al behoorlijk fout bij de eerste aanname:

1. het systeem streeft altijd naar het minimale aantal bits om een toestand te beschrijven. In informatietermen zouden we dus kunnen zeggen dat er altijd een optimale lossless compressie toegepast wordt.

Dat moet zijn:

1. de entropie van een systeem is het minimaal benodigde aantal bits om de huidige toestand te beschrijven (ofwel te isoleren van alle mogelijke toestanden die het systeem kan aannemen). Elk proces dat echter plaatsvindt, zal altijd leiden tot een stijging (of gelijkblijven) van dit minimaal benodigde aantal bits. Het systeem streeft dus naar een dS >= 0 voor elke stap

De eerste conclusie dat bits naar elkaar toe kruipen klopt dus niet. Sterker nog als beide bits naast elkaar zitten dan zullen ze het liefste van elkaar af bewegen (want dat levert meer entropie op). Wellicht dat ik echter wel een logisch "bit" pad zou kunnen ontdekken waarmee bij elk stapje de entropie stijgt.

Back to the drawing board...

Toch nog een poging.

Entropie is het minimale aantal bits dat nodig is om een bepaalde toestand uit alle mogelijke toestanden te kunnen isoleren. Dus als je dit toepast op een systeem met n deeltjes, die in x verschillende toestanden kunnen zitten, dan is de entropie (met de S van States) gelijk aan xⁿ. Dus 2 deeltjes in een veld van 5x5 kunnen dus in 625 verschillende toestanden zitten (als deeltjes althans ook beiden op dezelfde plek kunnen zitten).

Als we het systeem echter zien als een 2D matrix met y * y cellen en de vrijheidsgraden voor elk deelje zijn beperkt tot het al dan niet zitten in een cel in die matrix en het nooit samen in één cel kunnen zitten, dan gelden enkel de toestanden 'deeltje zit op die locatie' (1) of 'deeltje zit niet op die locatie' (0).

Het aantal manieren waarop je k unieke bits kan plaatsen in de matrix wordt bepaald door de variatie:
(y²)! / (y² - k)!.

Neem bijv. 2 bits in een matrix van y * y en je krijgt de entropie van het systeem:
* Matrix 2 * 2 = 12
* Matrix 3 * 3 = 72
* Matrix 4 * 4 = 240
* Matrix 5 * 5 = 600

Stelling 1: als het volume van het systeem toeneemt dan stijgt de entropie.

Nog één stapje verder. Stel nu dat beide deeltjes met elkaar verbonden zijn tot materie en daarom altijd horizontaal of verticaal als paartje naast elkaar willen zitten. Wat heeft dit voor gevolgen voor de entropie van het systeem?

Neem nu een paartje van 2 bits en plaats dit in een matrix van y * y, dan wordt de entropie S gelijk aan:
4 * y * (y-1) ofwel:
* Matrix 2 * 2 = 8
* Matrix 3 * 3 = 24
* Matrix 4 * 4 = 48
* Matrix 5 * 5 = 80

Stelling 2: Gebonden partikels (=materie) reduceren het aantal toestanden en verlagen dus de entropie.

Nog één stapje verder. De entropie van het universum neemt altijd toe. Het aantal toestanden ten tijde van de oerknal moet dus nog veel lager geweest zijn dan tegenwoordig (aannemende dat de tweede wet van de thermodynamica altijd geldig geweest is). Je zou dus kunnen stellen dat er in die allereerste begin situatie slechts twee gebonden partikels bestonden die zich in een 2D matrix van y * y kunnen bevinden. Neem dan ook nog een soort mini-inflatie optrad dat matrix groeide y=y+1, y=y+1. Om de opslag van alle waardes in het verleden te beperken, zou het natuurlijk het makkelijkste zijn om vanuit een matrix y*y via een eenvoudige bewerking de (lagere) entropie van de vorige matrix te herleiden. En da's niet zo moelijk omdat geldt dat: S(y)=8*(y-1) + S(y-1) en dus is S(y-1) = S(y) - 8*(y-1)

Stelling 3: De entropie van alle toestanden voorafgaand aan de huidige toestand is eenvoudig te reconstrueren tot de initiële status. Het hele proces is dus tijdsymmetrisch (omkeerbaar).

En dan nu de uitsmijter:

Stelling 4: Neem matrix = ruimte-tijd. Neem "net na big bang" punt als kleinste matrix 2 x 2 met daarin 2 gebonden partikels. Omdat materie entropieverlagend werkt en het hele systeem het uitdijende heelal voorstelt (en je dus nergens enige compensatie voor die vernietigde entropie kan vinden), MOET volgens de tweede wet van de Thermodynamica het wel zo zijn dat de ruimte uitdijt. Het ontstaan van materie MOET dus zeer nauw verbonden zijn met de uitdijende (inflerende) ruimte-tijd. De periode van ultrasnelle inflatie kan dus veroorzaakt zijn door een enorme entropieschuld die gecompenseerd moest worden. Het systeem zat als het ware in een TE lage staat van entropie. En da's weer een entropische kracht

Schiet !

Zie zolangzamerhand de bomen door het entropische regenwoud bijna niet meer en deze thread begint ook hoe langer hoe meer te lijken op een soort Agno-blog (who is mostly talking to himself), maar dat weerhoudt mij er nog steeds niet van om op te geven

Vanochtend onder de douche kreeg ik deze ingeving.

De entropie van het universum neemt altijd toe. Processen kunnen wel tijdelijk en locaal de entropie verlagen (neem een de mens, of materie), maar dit wordt altijd elders weer gecompenseerd zodat de totale entropie toch altijd toeneemt (beroemde voorbeeld van de ijskast, waarbij het lijkt of de entropie in de koude ruimte vermindert wordt, maar als je de warmte van de koelkastpomp er dan weer bijtelt, dan neemt de totale entropie alsnog toe).

Entropie was ten tijde van de big bang nog veel lager dan nu en is dus gradueel tot het huidige niveau gegroeid. Elke (quasi)toestand in de geschiedenis van het heelal had dus aan bepaalde entropiewaarde in bits waarbij het volgende getal in de tijd altijd hoger was.

Maar er is nog iets. Bij elk stapje in de ontwikkeling van het heelal nam de entropie weliswaar telkens toe, maar deed dit ook nog eens met de minimaal noodzakelijke hoeveelheid. Ons bent altijd zunig geweest. Zou het universum daarom wellicht aan datacompressie doen? Zou de opslag van bits op die holografische schermen misschien gewoon geWINZIPed zijn omdat het universum de incrementele entropie zo klein mogelijk wil houden?

Het antwoord daarop is volgens mij neen. En de onderliggende redenatie heeft te maken met de (Boltzmann-)entropie van de (Shannon-)entropie. Komt ie:

* De entropie (S) van het heelal kun je als een getal opslaan op een holografisch scherm.
* Het opslaan van deze informatie kost echter energie.
* Elk bitje dat je wilt 'flipt' genereert ook enige entropie (energie die je niet nuttig kunt gebruiken).
* Dus minder bits, is minder benodigde opslagenergie, is minder (Boltzmann-)entropie.
* Klinkt aantrekkelijk. Dus gauw verliesvrij comprimeren dan maar?
* Neen!

Dit is volgens mij dezelfde redeneerfout als bij de koelkast of meer generiek bij "Maxwell's Demon". De CPU-cycles die je namelijk nodig hebt om de compressie uit te voeren en weer ongedaan te maken kosten ook energie en genereren daarmee ook altijd weer meer totale (Boltzmann-)entropie.

Stelling: comprimeren en decomprimeren van een getal genereert altijd meer (Boltzmann-)entropie dan het aan tijdelijke en locale (Shannon-)entropiereductie oplevert.

Het universum comprimeert haar (meta-)data dus niet.

quote:

Op vrijdag 13 augustus 2010 15:28 schreef ExtraWaskracht het volgende:
Weer een update van de blog van The Hammock Physicist: It From Bit - The Whole Shebang. Hij lijkt nogsteeds behoorlijk enthousiast over het idee.

Dank voor de link

Johannes Koelman is inderdaad nog erg enthousiast. Kan zijn verhaal goed volgen, maar heb nog altijd het idee dat massa de entropie van het universum lokaal reduceert. Zo ook een zwart gat. In zijn Mikado model gaat hij immers uit van een universum dat streeft naar het minimaliseren van de entropiereductie die bijvoorbeeld door een zwart gat veroorzaakt wordt (lichtstralen komen er niet doorheen). En dat is dan de statistische voorkeur van twee massa's om naar elkaar toe te kruipen (omdat ze daardoor de totale entropiereductie minimaliseren).

Ook begrijp ik nog niet goed welke (andere?) krachten er dan voor zorgen dat het universum überhaupt kan bewegen tussen de beschikbare microtoestanden. Op z'n minst moeten de massa's in beweging zijn. Wellicht dat een relativistische versie (met een bewegende waarnemer die andere entropie meet dan een inertiale waarnemer) of een quantummechanische versie (waarin absolute rust zowiezo uitgesloten wordt) dit probleem gaat oplossen.