Filosofische consequenties kwantummechanica?

quote:

Op maandag 23 januari 2012 16:24 schreef kleinduimpje3 het volgende:
We krijgen voor de oplossing van dit probleem echter wel een hele hoop andere problemen in de plaats.

Zoals?

quote:

Op maandag 23 januari 2012 16:36 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Zoals?

Dat zou je zelf beter moeten weten dan ik omdat jij beter in QFT thuis bent dan ik.

Dat een atoom met 1 elektron als een veeldeeltjesprobleem moet worden beschouwd vind ik zelf toch geen gering probleem wat we in de plaats krijgen van het probleem van negatieve energietoestanden.

Bovendien ken je zelf ook ongetwijfeld de renormalisatieproblemen, van overal optredende oneindigheden, en niet convergerende berekeningen.

quote:

Op maandag 23 januari 2012 16:52 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

Dat zou je zelf beter moeten weten dan ik omdat jij beter in QFT thuis bent dan ik.

Dat een atoom met 1 elektron als een veeldeeltjesprobleem moet worden beschouwd vind ik zelf toch geen gering probleem wat we in de plaats krijgen van het probleem van negatieve energietoestanden.

Ok, je hebt het over algemene subtiliteiten van QFT, ik had het anders begrepen.

Als jij QM en relativiteit kunt verenigen in een raamwerk wat je ook nog es analytisch kunt oplossen, dan zou dat prachtig zijn. Helaas is dit niemand tot nu toe gelukt. Het feit dat je in de QM het waterstofatoom "exact" kunt oplossen, is omdat QM onvolledig is. Het negeert b.v. relativistische effecten.

Zie ook weer het 2-lichamen probleem in de ART wat ik aanstipte. Dat wordt ook verschrikkelijk veel ingewikkelder, terwijl je het in de klassieke mechanica analytisch kunt oplossen.

quote:

Bovendien ken je zelf ook ongetwijfeld de renormalisatieproblemen, van overal optredende oneindigheden, en niet convergerende berekeningen.

Ja, maar dat zijn geen problemen als "niet oplosbaar"; zie ook mijn eerdere link Dat zijn allemaal gevolgen van het feit dat je perturbatietheorie doet. De divergenties die je in QFT tegenkomt hebben een goed-gedefinieerde betekenis, alleen moet je daarvoor diep in het formalisme duiken.

[ Bericht 5% gewijzigd door Haushofer op 23-01-2012 17:02:45 ]

quote:

Op maandag 23 januari 2012 16:56 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ja, maar dat zijn geen problemen als "niet oplosbaar"; zie ook mijn eerdere link Dat zijn allemaal gevolgen van het feit dat je perturbatietheorie doet. De divergenties die je in QFT tegenkomt hebben een goed-gedefinieerde betekenis, alleen moet je daarvoor diep in het formalisme duiken.

Exact zijn ze niet oplosbaar, en perturbatief ook niet. Dan zijn ze toch onoplosbaar?

quote:

Op maandag 23 januari 2012 17:07 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

Exact zijn ze niet oplosbaar, en perturbatief ook niet. Dan zijn ze toch onoplosbaar?

Wat is niet perturbatief op te lossen?

Divergenties zijn gevolgen van het feit dat je in je manipulaties formeel een continuum-limiet neemt (daarom heet het ook kwantumveldentheorie). Dat doe je zodat je bepaalde rekenregeltjes kunt toepassen, maar je weet dat het fysisch geen hout snijdt om deze limiet te nemen; het betekent namelijk dat je pretendeert dat je theorie tot willekeurige energie�n geldig is.

Je kunt het vergelijken met Newton; Daar heb je de potentiaal

(1)

tussen deeltje m en M. De koppelingsconstante G kun je bepalen door



te nemen, en te eisen dat dit de waarde G=... aanneemt.

De divergentie voor r=0 begrijpen we tegenwoordig als de pretentie dat je theorie tot willekeurige energie�n geldt, (of:dat je deeltjes daadwerkelijk puntdeeltjes zijn). Dat is naief. Eigenlijk zou je dus bij (1) de restrictie



moeten nemen, voor een bepaalde r₀>0. Deze parameter geeft ruwweg de energieschaal waar je effectieve beschrijving tekort schiet, en dus ongeldig wordt.

Het grote verschil met QVT is dat je niet alleen de klassieke term krijgt, maar ook lusdiagrammen. Om contact te maken met onze wereld moet je renormalizeren. Waar voor Newton de koppeling G die je in (1) stopt daadwerkelijk te meten is, is dat in QVT niet meer zo door die lusdiagrammen. Sterker nog; het ding wordt in veel gevallen oneindig. Dat geeft niet, aangezien het geen fysisch object is. Wat fysisch is, is de gerenormalizeerde koppeling.

Al deze divergenties geven dus aan dat je theorie een effectieve beschrijving is, wat niet bepaald een mysterie is. Om het met Zee te zeggen:

quote:

If anyone tries to sell you a field theory claiming that it holds up to arbitrary high energies, you should check to see if he sold used cars for a living.

Alleen voor hele specifieke theorie�n kun je deze renormalizatie goed definieren; dat maakt het ook uiterst niet-triviaal. Een notior tegenvoorbeeld is ART. Maar zoals ik zei, dit is erg technisch, en daar zul je zelf es in moeten duiken Een heel goed begin zou dit artikeltje zijn, waar je weinig tot geen QFT voor hoeft te weten.

[ Bericht 9% gewijzigd door Haushofer op 23-01-2012 17:27:31 ]

quote:

Op maandag 23 januari 2012 17:11 schreef Haushofer het volgende:

Alleen voor hele specifieke theorie�n kun je dit goed definieren; dat maakt het ook uiterst niet-triviaal. Maar zoals ik zei, dit is erg technisch, en daar zul je zelf es in moeten duiken

Ja, dat klopt.

Zijn de problemen dat hogere orde termen in de perturbatieve expansies niet naar 0 gaan maar op een gegeven moment steeds groter worden inmiddels verdwenen?

quote:

Op maandag 23 januari 2012 17:26 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

Ja, dat klopt.

Zijn de problemen dat hogere orde termen in de perturbatieve expansies niet naar 0 gaan maar op een gegeven moment steeds groter worden inmiddels verdwenen?

Wat bedoel je met "op een gegeven moment"? Voorbij een zekere energieschaal?

De amplitude zal in veel gevallen niet eens termsgewijs convergeren in het raamwerk wat gebruikelijk in tekstboeken wordt aangereikt.

Ik denk dat je es beter zou moeten begrijpen wat die divergenties precies betekenen. Het lijkt bijna alsof je wilt dat er �berhaupt geen divergenties zijn, maar zoals ik zei: dat impliceert dat je een theorie wil die voor alle energieschalen geldig is. Dat is niet bepaald de filosofie achter QFT

Zoals ik al aanstipte: Newton kent ook divergenties, maar daar kunnen we prima mee leven. Ik wel, tenminste.

quote:

Op maandag 23 januari 2012 17:31 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Wat bedoel je met "op een gegeven moment"? Voorbij een zekere energieschaal?

De amplitude zal in veel gevallen niet eens termsgewijs convergeren in het raamwerk wat gebruikelijk in tekstboeken wordt aangereikt.

Nee, maar stel dat ze termsgewijs convergeren, is het dan zo dat de hogere orde termen voorbij een bepaalde orde verwaarloosd mogen worden of worden ze steeds groter zodat de expansie in termen van steeds hogere orde niet goed gedefinieerd is?

quote:

Op maandag 23 januari 2012 17:39 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

Nee, maar stel dat ze termsgewijs convergeren, is het dan zo dat de hogere orde termen voorbij een bepaalde orde verwaarloosd mogen worden of worden ze steeds groter zodat de expansie in termen van steeds hogere orde niet goed gedefinieerd is?

Zoals ik het heb begrepen, maar ik ben niet goed thuis in de elementaire deeltjes fysica, gaat het als volgt.

1. Je hebt integralen die oneindig worden als je integreert over alle mogelijke paden vanaf r = 0. Als je een eindige ondergrens kiest, zijn de integralen eindig.

2. In de integralen komen kale koppelingsconstanten K0 voor. Stel dat de 'juiste' ondergrens r0 is, en r1 > r0, dan kun je integreren vanaf r0 tot r1. Dat eerste stukje (van r0 tot r1) kun je verdisconteren in de koppelingsconstanten, zodat je r1 als ondergrens kunt gebruiken ipv r0, als je de kale koppelingsconstanten K0 vervangt door K1.

Dat noemt men renormaliseren of herschalen. Dat betekent dat je de ondergrens van de integralen vrij kunt kiezen, zolang je de daarbij passende koppelingsconstanten gebruikt. De bijpassende koppelingsconstanten vind je door de integralen volledig uit te rekenen en de uitkomst te vergelijken met de experimentele waarde.

De werkwijze is een cirkelredenering als je net zoveel meetbare grootheden kunt uitrekenen als er koppelingsconstanten zijn. Maar er zijn meer meetbare grootheden . Als je een paar meetbare grootheden gebruikt om de koppelingsconstanten te ijken, dan ken je de koppelingsconstanten die horen bij de gekozen ondergrens. Vervolgens kun je alle andere meetbare grootheden daarmee uitrekenen, en die blijken dan ook in overeenstemming met de meetwaarden.

[ Bericht 0% gewijzigd door deelnemer op 23-01-2012 22:55:02 ]

quote:

Op maandag 23 januari 2012 17:39 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

Nee, maar stel dat ze termsgewijs convergeren, is het dan zo dat de hogere orde termen voorbij een bepaalde orde verwaarloosd mogen worden of worden ze steeds groter zodat de expansie in termen van steeds hogere orde niet goed gedefinieerd is?

Ze mogen verwaarloosd worden, wat ook de grote overeenstemming van b.v. de eerste orde lusdiagrammen met experiment al verklaart Het magnetische moment b.v. van het elektron kun je met de eerste lusdiagrammen al uitrekenen, en de correcties op (g-2) komt al heel mooi overeen met metingen.

quote:

Op maandag 23 januari 2012 10:42 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Om Zee te quoten (nadat hij het Diracveld gekwantiseerd heeft):

"In this closing chapter let me ask you some rhetorical questions. Did I speak of an electron going backward in time? Did I mumble something about a sea of negative energy electrons? This metaphorical language, when used by brilliant minds, the likes of Dirac and Feynman, was evocative and inspirational, but unfortunately confused generations of physics students and physicists. The presentation given here is in the modern spirit, which seeks to avoid these potentially confusing metaphors."

Dat doet geen recht aan deze bewering van Feynman. In de padintregaal formulering van QED moet je de waarschijnlijkheidsamplitude voor alle mogelijke paden optellen. Het mooie eraan is dat je de vreemste mogelijkheden toelaat en dat alles destructief intefereert, behalve de paden die je observeert.

Alle paden = alle paden. Ook paden waarin de volgorde tussen oorzaak en gevolg is omgedraaid. Deze feynman diagrammen moet je ook meenemen om de juiste antwoorden te krijgen (experimentele meetwaarden). Hoe je deze diagrammen interpreteert, moet je zelf weten. Maar ze ontstaan binnen deze formulering als de paden van electronen die teruggaan in de tijd. Teruggaan in de tijd is raar. Dus kun je ze herinterpreteren als positronen die de normale tijdsvolgorde hebben. Daarmee heeft het positron vanzelfsprekend dezelfde eigenschappen als een electron (behalve de eigenschappen die omkeren, als je de richting van de tijd omkeerd).

Het gaat er om, dat het consistent vasthouden aan de systematiek, de puzzelstukjes vanzelf op zijn plaats laat vallen. De padintegralen formulering is heel 'straightforward'.

[ Bericht 0% gewijzigd door deelnemer op 24-01-2012 13:07:22 ]

quote:

Op dinsdag 24 januari 2012 11:49 schreef deelnemer het volgende:

[..]

Dat doet geen recht aan deze bewering van Feynman. In de padintregaal formulering van QED moet je de waarschijnlijkheidsamplitude voor alle mogelijke paden optellen. Het mooie eraan is dat je de vreemste mogelijkheden toelaat en dat alles destructief intefereert, behalve de paden die je observeert.

Alle paden = alle paden. Ook paden waarin de volgorde tussen oorzaak en gevolg is omgedraaid. Deze feynman diagrammen moet je ook meenemen om de juiste antwoorden te krijgen (experimentele meetwaarden). Hoe je deze diagrammen interpreteert, moet je zelf weten. Maar ze ontstaan binnen deze formulering als de paden van electronen die teruggaan in de tijd. Teruggaan in de tijd is raar. Dus kun je ze herinterpreteren als positronen die de normale tijdsvolgorde hebben. Daarmee heeft het positron vanzelfsprekend dezelfde eigenschappen als een electron (behalve de eigenschappen die omkeren, als je de richting van de tijd omkeerd).

Het gaat er om, dat het consistent vasthouden aan de systematiek, de puzzelstukjes vanzelf op zijn plaats laat vallen. De padintegralen formulering is heel 'straightforward'.

In de klassieke mechanica beschouw je de paden tussen enerzijds positie 1 op tijd 1 en anderzijds positie 2 op tijd 2.

Tijd 1 en tijd 2 liggen hierbij vast, evenals positie 1 en positie 2, en tijd 2 is groter dan tijd 1.

Onder deze restricties is het pad dat daadwerkelijk gevolgd wordt het pad waarvoor de padintegraal de kleinste actie oplevert.

Welke paden beschouw je hier?

quote:

Op dinsdag 24 januari 2012 20:58 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

In de klassieke mechanica beschouw je de paden tussen enerzijds positie 1 op tijd 1 en anderzijds positie 2 op tijd 2.

Tijd 1 en tijd 2 liggen hierbij vast, evenals positie 1 en positie 2, en tijd 2 is groter dan tijd 1.

Onder deze restricties is het pad dat daadwerkelijk gevolgd wordt het pad waarvoor de padintegraal de kleinste actie oplevert.

Welke paden beschouw je hier?

Alle mogelijke paden, gegeven de randvoorwaarden (meetpunten). Het is relativistisch, dus er kunnen ook virtuele deeltjes ontstaan. Een electron kan bijvoorbeeld tussentijds een foton uitzenden (een vertakkingspunt) en later weer absorberen (een vertakkingspunt). Deze mogelijke tussentijdse gebeurtenissen kunnen overal in de tijdruimte plaatsvinden (de absorptie van het foton zou dus eerder kunnen plaatsvinden dan het uitzenden). E�n Feynman diagram stelt een subverzameling paden voor met dezelfde vertakkingpunten (hetzelfde schema). Met een pad correspondeert een waarschijnlijkheidsamplitude. Deze moeten geintegreerd worden over alle mogelijk posities in de tijdruimte van deze vertakkingpunten. Alle paden worden verkregen door de bijdragen (waarschijnlijkheidsamplituden) van verschillende Feynman diagrammen op te tellen. Dat leidt tot een reeksontwikkling in het aantal vertakkingpunten. Ieder vertakkingspunt brengt een gewicht (< 1) met zich mee (de waarschijnlijkheidsamplitude van het vertakkingspunt zelf), zodat de reeks convergeert.

[ Bericht 1% gewijzigd door deelnemer op 25-01-2012 01:47:04 ]

quote:

Op dinsdag 24 januari 2012 11:49 schreef deelnemer het volgende:

[..]

Dat doet geen recht aan deze bewering van Feynman. In de padintregaal formulering van QED moet je de waarschijnlijkheidsamplitude voor alle mogelijke paden optellen. Het mooie eraan is dat je de vreemste mogelijkheden toelaat en dat alles destructief intefereert, behalve de paden die je observeert.

Alle paden = alle paden. Ook paden waarin de volgorde tussen oorzaak en gevolg is omgedraaid.

Nee, want je legt randcondities op; ga de expliciete afleiding van de padintegraal nog maar eens na. Je stelt onder andere dat je integreert over paden die tussen een tijd t_i en t_f>t_i liggen. Vervolgens leidt je daaruit een propagator af, waarbij je ook weer randcondities oplegt; dit is de "i-epsilon prescription", zonder welke je anders divergenties krijgt. Dat is geen verrassing; de padintegraal zoals hij naief wordt opgeschreven is niet goed gedefinieerd, en je moet regulariseren. De i-epsilon prescriptie laat je dan verdere causaliteitsvoorwaarden opleggen.

Je laat het nu klinken alsof antideeltjes ontstaan omdat je "paden terug in de tijd" beschouwt. Dat zou betekenen dat je in niet-relativistische theorie�n ook antideeltjes hebt. En wat is nu ��n van de karakteristieken van een niet-rel. theorie? Het ontbreken van antideeltjes

quote:

Op dinsdag 24 januari 2012 21:47 schreef deelnemer het volgende:

[..]

Alle mogelijke paden, gegeven de randvoorwaarden (meetpunten). Het is relativistisch, dus er kunnen ook virtuele deeltjes ontstaan.

Dit kan ik ook niet helemaal plaatsen. Stel dat je de amplitude in termen van de padintegraal analytisch kunt oplossen. Waar zijn dan plotseling die virtuele deeltjes gebleven?

Virtuele deeltjes ontstaan omdat je perturbatietheorie doet. Als je de padintegraal voor een bepaalde potentiaal analytisch zou kunnen oplossen, dan zou je helemaal geen virtuele deeltjes hebben; je zou immers niet eens Feynmandiagrammen hebben! Zie ook hier.

quote:

Op dinsdag 24 januari 2012 21:47 schreef deelnemer het volgende:
Dat leidt tot een reeksontwikkling in het aantal vertakkingpunten. Ieder vertakkingspunt brengt een gewicht (< 1) met zich mee (de waarschijnlijkheidsamplitude van het vertakkingspunt zelf), zodat de reeks convergeert.

Nee, want in veel gevallen zullen de termen niet termsgewijs convergeren, en daarbij zal de reeks na regularisatie en renormalisatie als geheel vaak nog steeds niet convergeren. Alleen voor bepaalde waarden van de koppelingsconstanten (lage energie�n) komt de "termsgewijs divergerende reeks" en de analytische uitdrukking voor de padintegraal overeen. Dat is ook de reden waarom je fishy dingen mag doen als "sommatie en integratie omkeren" e.d als je de Feynmanregeltjes afleidt.

Alleen na regularisatie en renormalisatie zal de padintegraal, voor kleine waarden van de koppeling, convergeren.

Een aardig historisch artikeltje hierover is van Freeman Dyson, "divergence of perturbation theory in QED" uit 1952. Daar laat hij zien dat de convergentiestraal van de padintegraal in termen van de koppeling gelijk aan 0 is, iets wat elke wiskundig-ge�rienteerde beginnende QFT-student wrs. een trauma zal bezorgen. Voor elke koppeling>0 zal de padintegraal dus divergeren. Tegenwoordig begrijpen we veel beter waarom

[ Bericht 22% gewijzigd door Haushofer op 25-01-2012 12:25:59 ]

quote:

Op woensdag 25 januari 2012 09:49 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Nee, want je legt randcondities op; ga de expliciete afleiding van de padintegraal nog maar eens na. Je stelt onder andere dat je integreert over paden die tussen een tijd t_i en t_f>t_i liggen. Vervolgens leidt je daaruit een propagator af, waarbij je ook weer randcondities oplegt; dit is de "i-epsilon prescription", zonder welke je anders divergenties krijgt. Dat is geen verrassing; de padintegraal zoals hij naief wordt opgeschreven is niet goed gedefinieerd, en je moet regulariseren. De i-epsilon prescriptie laat je dan verdere causaliteitsvoorwaarden opleggen.

Je laat het nu klinken alsof antideeltjes ontstaan omdat je "paden terug in de tijd" beschouwt. Dat zou betekenen dat je in niet-relativistische theorie�n ook antideeltjes hebt. En wat is nu ��n van de karakteristieken van een niet-rel. theorie? Het ontbreken van antideeltjes

Goed punt. Maar het is het niet opvallend dat de eigenschappen van virtuele deeltjes (zuiver rekentechnische tussenstappen) en de anti-deeltjes (reele meetbare deeltjes) overeenkomen?

quote:

Op woensdag 25 januari 2012 10:16 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Dit vind ik ook een rare uitspraak. Stel dat je de amplitude in termen van de padintegraal analytisch kunt oplossen. Waar zijn dan plotseling die virtuele deeltjes gebleven?

Virtuele deeltjes ontstaan omdat je perturbatietheorie doet. Als je de padintegraal voor een bepaalde potentiaal analytisch zou kunnen oplossen, dan zou je helemaal geen virtuele deeltjes hebben; je zou immers niet eens Feynmandiagrammen hebben! Zie ook hier.

Als je padintegraal analytisch kunt oplossen dan stap je erover heen. Dit is altijd het probleem als je jezelf onderscheidt maakt tussen de realiteit en een rekenmodel. Bij equivalente formuleringen heb je dat probleem ook. Als je een formulering letterlijk neemt, dan bestaan de dingen die in deze formulering figureren. Kies je een andere formulering dan bestaan er andere dingen.

De vraag is of de uiteentrekking in de reeksontwikkeling van de perturbatietheorie correspondeert met de realiteit of niet.

quote:

Nee, want in veel gevallen zullen de termen niet eens termsgewijs convergeren. Alleen voor bepaalde waarden van de koppelingsconstanten (lage energie�n) komt de "termsgewijs divergerende reeks" en de analytische uitdrukking voor de padintegraal overeen. Dat is ook de reden waarom je fishy dingen mag doen als "sommatie en integratie omkeren" e.d als je de Feynmanregeltjes afleidt.

Alleen na regularisatie en renormalisatie zal de padintegraal, voor kleine waarden van de koppeling, convergeren.

Een aardig historisch artikeltje hierover is van Freeman Dyson, "divergence of perturbation theory in QED" uit 1952. Daar laat hij zien dat de convergentiestraal van de padintegraal in termen van de koppeling gelijk aan 0 is, iets wat elke wiskundig-ge�rienteerde beginnende QFT-student wrs. een trauma zal bezorgen. Voor elke koppeling>0 zal de padintegraal dus divergeren. Tegenwoordig begrijpen we veel beter waarom

Dat klopt. De convergentie is niet zo 'straightforward' (zie ook: http://motls.blogspot.com/2005/02/wick-rotation.html)

Er is aanvankelijk enorm mee gesjoemeld. Het is ook irritant dat je allerlei omwegen moet bewandelen om de berekeningen te kunnen uitvoeren.

quote:

Op woensdag 25 januari 2012 13:26 schreef deelnemer het volgende:

[..]

Goed punt. Maar het is het niet opvallend dat de eigenschappen van virtuele deeltjes (zuiver rekentechnische tussenstappen) en de anti-deeltjes (reele meetbare deeltjes) overeenkomen?

Nee, want dat zijn excitaties van de velden die je in je theorie stopt.

Ik zat te zoeken naar iemand die benadrukte dat dezelfde idee�n ontwikkeld kunnen worden voor zuiver klassieke theorie�n (dus: geen kwantisatie, maar wel perturbatieve berekeningen), maar ik kan het even niet vinden.

quote:

Als je padintegraal analytisch kunt oplossen dan stap je erover heen. Dit is altijd het probleem als je jezelf onderscheidt maakt tussen de realiteit en een rekenmodel. Bij equivalente formuleringen heb je dat probleem ook. Als je een formulering letterlijk neemt, dan bestaan de dingen die in deze formulering figureren. Kies je een andere formulering dan bestaan er andere dingen.

De vraag is of de uiteentrekking in de reeksontwikkeling van de perturbatietheorie correspondeert met de realiteit of niet.

Ik zou zeggen dat de vraag is of er wiskundige technieken bestaan waarmee we analytische oplossingen kunnen verkrijgen

quote:

Dat klopt. De convergentie is niet zo 'straightforward'.

En in veel gevallen is er simpelweg geen convergentie

quote:

Er is aanvankelijk enorm mee gesjoemeld. Het is ook irritant dat je allerlei omwegen moet bewandelen om de berekeningen te kunnen uitvoeren.

Ja, en in veel QFT-boeken wordt het nog steeds niet altijd even goed uitgelegd. Eerst wordt er een heel veldenformalisme ontwikkeld, en dan ergens in hoofdstuk zoveel wordt pas vermeld dat het toch een stuk subtieler ligt.

Wat dat betreft hou ik wel van het boek van Srednicki over QFT, die krijgt ook hele goede recensies op Amazon

[ Bericht 5% gewijzigd door Haushofer op 25-01-2012 16:48:38 ]

Dat berekeningen ingewikkeld worden is trouwens niet alleen iets wat in QFT voorkomt. Denk aan het handjevol exacte oplossingen wat we kennen uit de ART. Voor enigszins realistische situaties, zoals hier op aarde, moeten we ook al gauw perturbatieve methodes gebruiken.

In snaartheorie kennen we niet eens de bewegingsvergelijkingen van de verschillende velden exact, maar alleen perturbatief.

quote:

Op woensdag 25 januari 2012 13:53 schreef Haushofer het volgende:

Wat dat betreft hou ik wel van het boek van Srednicki over QFT, die krijgt ook hele goede recensies op Amazon

Lijkt je dat een goed boek om QFT uit te leren?

Ken je Bjorken en Drell, en zo ja, wat denk je daar van?

Ik heb daar ooit een pocketversie van gehad. Het eerste deel was wel door te komen, dat ging bijvoorbeeld over propagators en Feynman diagrammen.

Het tweede deel leunde oa sterk op Lagrangianen en dergelijke, dingen die wat mij betreft volledig uit de lucht kwamen vallen, hoewel ik deze uit de klassieke mechanica wel kende.

quote:

Op woensdag 25 januari 2012 20:27 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

Lijkt je dat een goed boek om QFT uit te leren?

Ligt er aan wat je wilt leren. Het leert je niet te rekenen, maar conceptueel is het erg goed Je zult echter waarschijnlijk wel nogal es terug moeten vallen op literatuur wat het meer uitgebreid behandelt.

Zelf heb ik het altijd een erg goed boek gevonden als je het al enigszins begrijpt (op een niveau als Peskin&Schroeder, waar ik het zelf uit geleerd heb).

-edit: ik lees verkeerd; ik meende dat je Zee bedoelde

Ja, Srednicki is een erg goed boek om QFT te leren. Elk boek heeft z'n nalatigheden, maar die zijn in dit geval erg summier. E�n van de beste om mee te beginnen, zou ik zeggen, als je (zoals in de meeste gevallen) geen harde wiskundige formaliteiten wilt.

quote:

Ken je Bjorken en Drell, en zo ja, wat denk je daar van?

Ja, dat was jarenlang een standaardwerk, maar nu enigszins gedateerd. Helemaal als het om renormalizatie gaat, als ik het me goed herinner

quote:

Het tweede deel leunde oa sterk op Lagrangianen en dergelijke, dingen die wat mij betreft volledig uit de lucht kwamen vallen, hoewel ik deze uit de klassieke mechanica wel kende.

Symmetrie�n zijn erg belangrijk in QFT, en die komen veel beter naar voren in een Lagrangiaans formalisme dan een Hamiltoniaans formalisme. Je zou het een bepaald paradigma kunnen noemen. Zoals natuurwetten gebeurtenissen ordenen, zo ordenen symmetrie�n de natuurwetten (vrij naar David Gross). Dat is ook de reden waarom je in QM veel met de Hamiltoniaan werkt

quote:

Op donderdag 26 januari 2012 09:46 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ligt er aan wat je wilt leren. Het leert je niet te rekenen, maar conceptueel is het erg goed Je zult echter waarschijnlijk wel nogal es terug moeten vallen op literatuur wat het meer uitgebreid behandelt.

Zelf heb ik het altijd een erg goed boek gevonden als je het al enigszins begrijpt (op een niveau als Peskin&Schroeder, waar ik het zelf uit geleerd heb).

-edit: ik lees verkeerd; ik meende dat je Zee bedoelde

Ja, Srednicki is een erg goed boek om QFT te leren. Elk boek heeft z'n nalatigheden, maar die zijn in dit geval erg summier. E�n van de beste om mee te beginnen, zou ik zeggen, als je (zoals in de meeste gevallen) geen harde wiskundige formaliteiten wilt.

[..]

Ok�, bedankt. Ik hoef me voorlopig niet te vervelen op dit terrein: Feynman , Zee en Srednicki

Ik heb op physicsforums nog es dit topic met vragen over Srednicki geopend. Misschien heb je er wat aan

quote:

Op maandag 30 januari 2012 09:27 schreef Haushofer het volgende:
Ik heb op physicsforums nog es dit topic met vragen over Srednicki geopend. Misschien heb je er wat aan

Leuk
Gesteld dat ik nog eens aan het boek begin, zal ik er zeker nog eens naar kijken.
Dan weet ik ook waar ik met mijn eigen vragen terecht kan

quote:

Op donderdag 26 januari 2012 23:25 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

Ok�, bedankt. Ik hoef me voorlopig niet te vervelen op dit terrein: Feynman , Zee en Srednicki

David Tong: Lectures on Quantum Field Theory

Zie ook de boekbespreking van 23:50 tot 30:00.

[ Bericht 1% gewijzigd door deelnemer op 31-01-2012 21:31:57 ]

Zijn lecture notes over snaartheorie zijn ook erg aan te raden. Leuke kerel, overigens, kan goede praatjes geven. Hij was vorig jaar nog bij ons op de faculteit

_{Met name zijn [R,G]=0-grap omtrent holografie}

quote:

Op maandag 23 januari 2012 10:59 schreef Haushofer het volgende:
Het waterstofatoom beschrijven met quantumveldentheorie is trouwens conceptueel nogal anders (en bovendien veel ingewikkelder!) dan het beschrijven met de gebruikelijke kwantummechanica

Ik heb hier nog eens beter over nagedacht, en dit is een nogal misleidend statement. Het suggereert dat kwantumveldentheorie iets heel wezenlijks anders is dan "de kwantummechanica", wat niet zo is. Kwantumveldentheorie is een realizatie van "de kwantummechanica".

De regels van de kwantummechanica gelden ook voor de kwantumveldentheorie. In beide theorie�n spreek je over "toestanden" in een ruimte, die je in KVT de "Fock-ruimte" noemt. Het wordt verwarrend wanneer je over "golffuncties" gaat spreken. Dat hoeft helemaal niet.

Het waterstofatoom met QED beschrijven is conceptueel anders omdat het relativistisch is, en je Fockruimte dus anders is. De toestanden worden nu gegeven door velden waarmee je op het vacuum inwerkt, en je krijgt de interpretatie van virtuele deeltjes e.d. omdat je nu perturbatietheorie moet gebruiken. Dit geeft de gebruikelijke correcties.

Maar goed, wat zijn nu de Filosofische consequenties van de kwantummechanica?

Nou mensen als Deepak Chopra zien kwantum mechanica weer wel als een handvat voor hun filosofische denkbeelden. Zie bijv. de film what the bleep do we know (heb ik nog niet helemaal bekeken maar weet dat het hierin terugkomt). Dawkins heeft hem hier ook eens direct op aangesproken en toen gaf hij een beetje toe dat het maar als metafoor gebruikt werd, maar je ziet dat het toch ge/misbruikt wordt in die richting.


Overigens wil ik 'what the bleep do we know' wel nog eens bekijken om niet maar ��n kant van de zaak te zien.

[ Bericht 10% gewijzigd door falling_away op 16-02-2012 11:34:57 ]

quote:

Op donderdag 16 februari 2012 11:14 schreef Pietverdriet het volgende:
Maar goed, wat zijn nu de Filosofische consequenties van de kwantummechanica?

Je kat is morsdood. Of niet. Of allebei.

Ik heb jullie al eens gezegd dat de kwantummechanica volledig ge�ntegreerd is binnen de Boeddhistische school.
Niks nieuws derhalve.
Materie en deze wereld zijn nu eenmaal niet zo re�el als jij graag zou willen dankzij je gebrekkige zintuigjes. Hahaha.Je moet het alleen even durven inzien,. dat jij niet echt bestaat, en dat deze ervaring van voorbijgaande aard is. En dan......dat deze wereld tegelijkertijd wel re�el is OMDAT je hem ervaart, en dat vinden de meeste mensen te moeilijk.
Net op het moment dat je de Boeddhist en de QM-er voor krankjorum wilt verslijten geeft ie toe dat we er wel zijn. Mooi he.
Heeft je oma jou niet geleerd dat de middenweg verguld is?
De leer van het midden: het is een mooie.

Je hoort het Haushofer.. je moet de kennis van kwantum mechanica niet in wetenschappelijke boeken zoeken, je moet je aansluiten bij de Boeddhistische school! Anders wordt je een wetenschappelijke extremist.

Er worden trouwens een aantal mensen flink rijk binnen die boeddhistische school.. oh wacht het geld bestaat niet echt, maar toch wel omdat het zo ervaren wordt door Chopra en consorte!?

quote:

Op donderdag 16 februari 2012 14:34 schreef Gebruikersnaam4 het volgende:
De leer van het midden: het is een mooie.

Maar niets garandeert dat dat ook altijd de juiste is.

quote:

Op donderdag 16 februari 2012 14:34 schreef Gebruikersnaam4 het volgende:
Ik heb jullie al eens gezegd dat de kwantummechanica volledig ge�ntegreerd is binnen de Boeddhistische school.
Niks nieuws derhalve.
Net op het moment dat je de Boeddhist en de QM-er voor krankjorum wilt verslijten geeft ie toe dat we er wel zijn. Mooi he.
Heeft je oma jou niet geleerd dat de middenweg verguld is?
De leer van het midden: het is een mooie.

In de formulering van de QM volgt alles een pad dat de actie minimaliseert of maximaliseert.

quote:

Op donderdag 16 februari 2012 11:14 schreef Pietverdriet het volgende:
Maar goed, wat zijn nu de Filosofische consequenties van de kwantummechanica?

Ik denk dat de vraag moet worden omgekeerd:
Welke interpretatie moeten we geven aan de QM.

De (wetenschaps)filosofie heeft kritische kanttekeningen geplaatst bij het begrippenapparaat dat in de QM wordt gehanteerd. De bal ligt nu bij de fysici voor een betere interpretatie of het elimineren van een aantal mogelijke interpretatie.
Zo lijkt mij de Kopenhagen interpretatie niet houdbaar
(Het argument van Sch�dinger met zijn kat)

quote:

Op donderdag 16 februari 2012 11:13 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ik heb hier nog eens beter over nagedacht, en dit is een nogal misleidend statement. Het suggereert dat kwantumveldentheorie iets heel wezenlijks anders is dan "de kwantummechanica", wat niet zo is. Kwantumveldentheorie is een realizatie van "de kwantummechanica".

De regels van de kwantummechanica gelden ook voor de kwantumveldentheorie. In beide theorie�n spreek je over "toestanden" in een ruimte, die je in KVT de "Fock-ruimte" noemt. Het wordt verwarrend wanneer je over "golffuncties" gaat spreken. Dat hoeft helemaal niet.

Het waterstofatoom met QED beschrijven is conceptueel anders omdat het relativistisch is, en je Fockruimte dus anders is. De toestanden worden nu gegeven door velden waarmee je op het vacuum inwerkt, en je krijgt de interpretatie van virtuele deeltjes e.d. omdat je nu perturbatietheorie moet gebruiken. Dit geeft de gebruikelijke correcties.

Ik dacht dat het zo was zo dat een toestand van het waterstofatoom in de QFT beschreven moet worden als een algemene som van tensorprodukten van een golffunctie en een elektromagnetische excitatie van het vacu�m.

Analoog aan de beschrijving van een deeltje met spin als een som van tensorprodukten van een golffunctie en een spin toestand.

Zoals het waterstof atoom in de QM dus volledig beschreven wordt door een bepaalde golffunctie wordt dit in de QFT volledig beschreven door een som van waarschijnlijkheden van iedere denkbare golfunctie, waarbij het gewicht van iedere golfunctie wordt bepaald door een bepaalde elektromagnetische excitatie van het vacu�m.

quote:

Op donderdag 16 februari 2012 14:57 schreef falling_away het volgende:
Je hoort het Haushofer.. je moet de kennis van kwantum mechanica niet in wetenschappelijke boeken zoeken, je moet je aansluiten bij de Boeddhistische school! Anders wordt je een wetenschappelijke extremist.

Er worden trouwens een aantal mensen flink rijk binnen die boeddhistische school.. oh wacht het geld bestaat niet echt, maar toch wel omdat het zo ervaren wordt door Chopra en consorte!?

Nou wat een rare reply. Natuurlijk kun je dit in wetenschappelijke boeken zoeken, alleen ga ja misschien voorbij aan het feit dat het essentiele deel van deze kennis al millennia bekend is.
En een ware Boeddhist weet door studie dat te veel bezit lastig is.
Ik heb wel een advies voor u als schrijver: probeer met iets minder kwaadheid zaken te benaderen, want uw geest lijkt vertroebeld.
En Deepak Chopra een Boeddhist noemen?
Dan bent u wel erg ver van het spoor hoor.
En geld bestaat net zoals alles zowel echt als niet echt.
Wanneer u dit niet begrijpt en het ook niet wilt bestuderen dan bent u er in dit leven nog niet aan toe.
Is ook niet erg.
Vertel, gaat u op dezelfde manier de conclusies van QM met oogkleppen op te lijf?
Mijn zoon leerde op het VWO al dat materie uit meer niets dan iets bestaat.
Moet u niet weer eens naar school wellicht?

quote:

Op donderdag 16 februari 2012 15:20 schreef deelnemer het volgende:

[..]

In de formulering van de QM volgt alles een pad dat de actie minimaliseert of maximaliseert.

Daar weet ik dan weer niet veel van waarde Deelnemer, wel dacht ik te weten dat QM grote twijfel heeft omtrent de ware aard der materie, en begrippen als erkenntnis inbrengt, en tegenwoordig proclameert dat materie vaak energie is en daarna weer heel eventjes materie is.
Of zeg ik nu echt iets stoms?

quote:

Op donderdag 16 februari 2012 17:49 schreef Nietvandezewereld het volgende:

[..]

Nou wat een rare reply. Natuurlijk kun je dit in wetenschappelijke boeken zoeken, alleen ga ja misschien voorbij aan het feit dat het essentiele deel van deze kennis al millennia bekend is.
En een ware Boeddhist weet door studie dat te veel bezit lastig is.
Ik heb wel een advies voor u als schrijver: probeer met iets minder kwaadheid zaken te benaderen, want uw geest lijkt vertroebeld.
En Deepak Chopra een Boeddhist noemen?
Dan bent u wel erg ver van het spoor hoor.
En geld bestaat net zoals alles zowel echt als niet echt.
Wanneer u dit niet begrijpt en het ook niet wilt bestuderen dan bent u er in dit leven nog niet aan toe.
Is ook niet erg.
Vertel, gaat u op dezelfde manier de conclusies van QM met oogkleppen op te lijf?
Mijn zoon leerde op het VWO al dat materie uit meer niets dan iets bestaat.
Moet u niet weer eens naar school wellicht?

Ik benader het helemaal niet kwaad. Ik vind alleen de opmerking dat "kwantummechanica volledig ge�ntegreerd is binnen de Boeddhistische school" een beetje lachwekkend.
Met dezelfde toon zeggen bijv veel christenen dat de bijbel een wetenschappelijk correct boek is (of de Moslims over de Koran etc). Het is nogal makkelijk in mijn ogen om een wetenschappelijke ontdekking te misbruiken binnen een bepaalde geloofsovertuiging om het gelijk ervan aan te tonen.

Ik snap verder niet wat je bedoeld met de opmerking over je zoon op het VWO. Ik beweer nergens dat ik het niet eens ben met de wetenschap rondom relativiteit en QM. Ik weet echter zeker dat je zoon op school niks geleerd heeft over hoe het boeddhisme 'al millenia' de essentie van QM kent, en daar is een reden voor.

[ Bericht 66% gewijzigd door falling_away op 16-02-2012 18:49:23 ]

quote:

Op woensdag 25 januari 2012 09:49 schreef Haushofer het volgende:

Je laat het nu klinken alsof antideeltjes ontstaan omdat je "paden terug in de tijd" beschouwt. Dat zou betekenen dat je in niet-relativistische theorie�n ook antideeltjes hebt. En wat is nu ��n van de karakteristieken van een niet-rel. theorie? Het ontbreken van antideeltjes

Dat was onduidelijk. Ik laat het Feynman zelf uitleggen. De eerste 12 minuten van de volgende lezing gaat over het verband tussen anti-deeltjes en "paden terug in de tijd".



[ Bericht 5% gewijzigd door deelnemer op 24-02-2012 23:23:38 ]