Filosofische consequenties kwantummechanica?

quote:

Op zaterdag 7 januari 2012 17:07 schreef Oud_student het volgende:

Haus heeft idd gelijk, iets metafysisch kan nooit een fysisch proces beinvloeden, want dan zou die invloed gewoon deel moeten uitmaken van de fysica.

Dat lijkt me een onbewezen stelling.

Plato immers zou het daar volgens mij niet mee eens geweest zijn.

Die gaat uit van een oorspronkelijke, goddelijke ideeënwereld, die niet tot de fysische wereld behoort, maar waarvan wel al het fysische is uitgegaan, en die deze ook beïnvloedt.

Hoe zouden we immers over de ideeënwereld kunnen spreken als deze onze tong niet beïnvloedt, en dus de fysische wereld?

quote:

Op zaterdag 7 januari 2012 17:07 schreef Oud_student het volgende:
Er ontstaat (weer) een grote spraakverwarring...

Niet alleen daar; ik heb ook sterk het idee dat dit geldt voor de manier waarop Kleinduimpje het begrip "superpositie" hanteert. Zo heb ik ook es een ellenlange discussie met Jdschoone over finetuning gehad, waarbij Jdschoone zijn eigen definities hanteerde ipv de meer gangbare zoals die in de fysica worden gehanteerd. Dat schept verwarring

quote:

Op zaterdag 7 januari 2012 17:35 schreef kleinduimpje3 het volgende:
Dat lijkt me een onbewezen stelling.

Plato immers zou het daar volgens mij niet mee eens geweest zijn.

Die gaat uit van een oorspronkelijke, goddelijke ideeënwereld, die niet tot de fysische wereld behoort, maar waarvan wel al het fysische is uitgegaan, en die deze ook beïnvloedt.

Hoe zouden we immers over de ideeënwereld kunnen spreken als deze onze tong niet beïnvloedt, en dus de fysische wereld?

De crux zit em nu weer in het begrip "beinvloeden".
Vind je bijvoorbeeld dat de Euclidische meetkunde onze alledaagse fysica beinvloed?

Als er direct causale werking is van "iets" wat je niet wilt rekenen onder het domain van de fysica (bijv metafysica), dan is dit opzich merkwaardig (contradictoir) is omdat het begrip "causale werking" per definitie iets is tussen 2 fenomenen / dingen / gebeurtenissen die vallen binnen het domein van de fysica. Het "veroorzaken" moet dan van een totaal ander type zijn en om verwarring te voorkomen dien je dus niet van veroorzaken te spreken als je een verband tussen metafysica en fysica wilt aangeven.

Aristoteles, was het overigens niet met Plato's theorie van de ideeenwereld eens, maar heeft wel over metafysica in de betekenis van "eerste filosofie" nagedacht.

Dan kom je al snel in gezwets terecht als : wat was mijn motivatie om aan fysica te gaan doen ?
Motivatie is niet-deterministisch want de vrije wil behoort daartoe. Maar goed met mijn komst volgen meestal ook alle andere zwetsers, en dat zou verboden moeten worden. Maar er speelt iets in de verhouding tussen wat eerst is en wat daarna komt, en die verhouding is hoogst eigenaardig.
Want fysica, dat is al metafysica, het hele onderscheid fysica-metafysica is zelf een metafysisch onderscheid, ofwel van den beginne af kun je al principieel nooit fysicus worden, want je was eerst metafysicus. Je hebt zoiets banaals als angst voor de dood, getranformeerd in angst om je dagelijks brood en dat van morgen, en dat soort triviale zaken, maar dat hadden je grootouders al zekergesteld, dus dacht jij dat het om aanzien ging of iets voorstellen in de wereld; maar in ieder geval, het is al bepaald dat onderzoek naar de fysische werkelijkheid, op allerlei mogelijke manieren, en dat interfereert ook voortdurend met elkaar. Zo ook het woord 'bepaald'.
Ik kan de deur open doen met een sleutel, omdat ik naar binnen wil. Onvrij is die handeling als ik er van afzie precies om mijn vrijheid te bewijzen ( dan zit ik oneigenlijk in causaliteitsdenken)
Ik bewijs mijn vrijheid door naar binnen te gaan. Maar ik zoek beschutting, veiligheid dat is noodzakelijk, en de bouw van mijn huis, die kan maar beter door een fysicus geregeld zijn dan door een zwetser. Vandaar dat er filosofen zijn, die ook iets van natuurkunde afweten, waar ik weinig last van heb overigens, excuses daarvoor, die zeggen dat ruimte en tijd niet zozeer bepalingen zijn, maar bestemmingen. Maar goed nu begint dus het grote gezwets, en daar krijg je de auto nou eenmaal niet mee aan de praat, en de brandstofprijzen zeker niet naar beneden en de olie ook niet omhoog. ( oftwel causaliteit is zelf bepaald en gedetermineert zolang het zo wordt gezien, en die eis is vantevoren al bepaald want je zit binnen de beperking van dat woord, maar ook binnen de mogelijkheden van dat woord, dus de ruimte is begrenst, maar aan de grens wordt een andere taal gesproken, zowel binnen fysische problemen als daarbuiten; die verhouding, die wetenschap die daar over gaat, die is er nog niet )
Dus om de komst van de idioten na mij voor te zijn: nee wetenschap is geen gevoel, dat bedoel ik niet, maar de oude indeling, gevoel verstand en wil, die speelt hier in zijn niet thematische afwezigheid wel, de natuur heeft zogezegd een eigen wil. Maar helaas, niet alleen op QM niveau zijn de zaken zeer moeilijk, zo niet onmogelijk te doorgronden. Want gronden geven is weer wat anders dan oorzaken aan kunnen geven. Een grond geven kan nooit een oorzaak zijn maar kan daar weer wel op zijn gebaseerd. Oorzaak van mijn spreken is de fysica, maar niet mijn motivatie, die is metafysisch, dwz gemotiveerd. Aristoteles spreekt ook van die verhouding, het eerste voor ons en het eerste naar de natuur. En dan is natuur ook dubbel: de natuur van de mens, die nooit samenvalt met de natuur 'daarbuiten' maar er ook nooit los van staat. Dus dubbelnatuur. Maar die natuur, die is vrij, zowel buiten als binnen, maar wel begrenst en eindig(dt), maar dat maakt hem/haar juist mogelijk. Zo heb je het boek van de natuur en het boek van de mensen. Het ene boek is wel te lezen, het andere misschien. Dus zelfs als het om zoiets eenvoudigs gaat als de fysica, de boektitel van Aristoteles, kom je al in de grootst mogelijke problemen terecht, en die problemen zijn er zeker niet om op te lossen, maar dat zijn aanwijzingen voor het zien van de problematiek, want meer is er niet nodig (denk ik)

Ik heb nog es goed nagedacht over die superpositie, maar ik miste daar een belangrijk punt. Het gaat er inderdaad niet om, zoals Kleinduimpje waarschijnlijk bedoelde, of de bewegingsvergelijkingen voor de velden lineair zijn of niet; in de QM gaat het, als je om superpositie spreekt, om de golffunctie (of, in algemenere zin, om de golffunctionaal). En deze voldoet inderdaad altijd aan een superpositieprincipe. Denk aan de Wheeler-DeWitt vergelijking. Deze is lineair voor de golffunctie (die wiskundig beroerd gedefinieerd is, maar dat terzijde), en dat staat geheel los van het feit dat de Einsteinvergelijkingen non-lineair zijn voor de metriek (het veld).

Ja, in de QM moet je alle alternatieve mogelijkheden bijhouden. Dat wordt geformuleerd als een superpositie van eigenfuncties (en eigenwaarden) in een Hilbertruimte. Is dat in strijdt met het idee van objectiviteit?

quote:

Op maandag 9 januari 2012 13:46 schreef Haushofer het volgende:
Ik heb nog es goed nagedacht over die superpositie, maar ik miste daar een belangrijk punt. Het gaat er inderdaad niet om, zoals Kleinduimpje waarschijnlijk bedoelde, of de bewegingsvergelijkingen voor de velden lineair zijn of niet; in de QM gaat het, als je om superpositie spreekt, om de golffunctie (of, in algemenere zin, om de golffunctionaal). En deze voldoet inderdaad altijd aan een superpositieprincipe. Denk aan de Wheeler-DeWitt vergelijking. Deze is lineair voor de golffunctie (die wiskundig beroerd gedefinieerd is, maar dat terzijde), en dat staat geheel los van het feit dat de Einsteinvergelijkingen non-lineair zijn voor de metriek (het veld).

Inderdaad, in de QM heeft het begrip quantum - superpositie een heel bijzondere betekenis, die geen klassiek analoog kent.

Zo kan een deeltje met een bepaalde spin, bijvoorbeeld een elektron, zich in een toestand bevinden waarin de spin eenduidig bepaald is, bijvoorbeeld aan te geven met “spin up”.

Het kan zich ook in een andere toestand bevinden waarin de spin eenduidig bepaald is als “spin down”.

Maar het kan zich ook in een superpositie van deze beide toestanden bevinden, die wordt weergegeven als een som van die toestanden, waarbij iedere toestand wordt gewogen door hem te vermenigvuldigen met een complex getal.

Bij een meting is de spin dan de ene keer “up”, en de andere keer “down”, waarbij de waarschijnlijkheden worden gegeven door de respectievelijke complexe getallen.

Met het al of niet lineair zijn van de bewegingsvergelijkingen heeft dit verder niets te maken.



Een ander geval:

Een deeltje kan zich in een toestand bevinden waarin zijn positie eenduidig bepaald is, en een meting altijd dezelfde, voorspelbare, waarde oplevert.

Het kan zich ook in een andere toestand bevinden, waarbij de positie ook eenduidig bepaald is, maar op een andere waarde.

Het kan zich ook in een superpositie van deze beide toestanden bevinden, waarbij we weer beide toestanden een bepaald gewicht toekennen door ze met een compex getal te vermenigvuldigen, en ze vervolgens op te tellen.

Het bijzondere, en afwijkende van het klassieke geval is dan dat bij een meting van de positie de meetwaarde niet ergens tussen de 2 eerdere meetwaardes in ligt, maar dat deze altijd ofwel de meetwaarde van de ene toestand waaruit hij samengesteld is, ofwel de meetwaarde van de andere toestand is, waarbij de waarschijnlijkheden worden aangegeven door de toegekende compexe getallen, die het gewicht van iedere toestand bepalen.

Dit staat dus inderdaad los van eventuele lineariteit van de bewegingsvergelijkingen.

Dirac wist dit aanschouwelijk voor te stellen in een video die ik eens van hem gezien heb.

quote:

The principle of quantum superposition states that if a physical system may be in some configuration—an arrangement of particles or fields—and if the system could also be in another configuration, then it is in a state which is a superposition of the two, where the amount of each configuration that is in the superposition is specified by a complex number.

The principle was described by Paul Dirac as follows:


The general principle of superposition of quantum mechanics applies to the states [that are theoretically possible without mutual interference or contradiction] ... of any one dynamical system. It requires us to assume that between these states there exist peculiar relationships such that whenever the system is definitely in one state we can consider it as being partly in each of two or more other states. The original state must be regarded as the result of a kind of superposition of the two or more new states, in a way that cannot be conceived on classical ideas. Any state may be considered as the result of a superposition of two or more other states, and indeed in an infinite number of ways. Conversely any two or more states may be superposed to give a new state...


The non-classical nature of the superposition process is brought out clearly if we consider the superposition of two states, A and B, such that there exists an observation which, when made on the system in state A, is certain to lead to one particular result, a say, and when made on the system in state B is certain to lead to some different result, b say. What will be the result of the observation when made on the system in the superposed state? The answer is that the result will be sometimes a and sometimes b, according to a probability law depending on the relative weights of A and B in the superposition process. It will never be different from both a and b. The intermediate character of the state formed by superposition thus expresses itself through the probability of a particular result for an observation being intermediate between the corresponding probabilities for the original states, not through the result itself being intermediate between the corresponding results for the original states.[1]

http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_superposition#Concept

quote:

Op maandag 9 januari 2012 17:46 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

Inderdaad, in de QM heeft het begrip quantum - superpositie een heel bijzondere betekenis, die geen klassiek analoog kent.

Zo kan een deeltje met een bepaalde spin, bijvoorbeeld een elektron, zich in een toestand bevinden waarin de spin eenduidig bepaald is, bijvoorbeeld aan te geven met “spin up”.

Het kan zich ook in een andere toestand bevinden waarin de spin eenduidig bepaald is als “spin down”.

Maar het kan zich ook in een superpositie van deze beide toestanden bevinden, die wordt weergegeven als een som van die toestanden, waarbij iedere toestand wordt gewogen door hem te vermenigvuldigen met een complex getal.

Bij een meting is de spin dan de ene keer “up”, en de andere keer “down”, waarbij de waarschijnlijkheden worden gegeven door de respectievelijke complexe getallen.

Met het al of niet lineair zijn van de bewegingsvergelijkingen heeft dit verder niets te maken.

Dat ligt eraan wat je onder "de bewegingsvergelijkingen" verstaat Uiteindelijk is superpositie in de QM het gevolg van het feit dat de Schrödingervergelijking lineair is in de golffunctie:



Deze H kan een potentiaal bevatten die een polynoom in de coordinaten is. Die kun je rustig kwantiseren natuurlijk, ook al zal er geen "superpositie van de coordinaten" meer gelden. Ik noem es iets geks; stel dat de Schrodingervergelijking b.v.



luidde, (oftewel: de potentiaal bevat een term kwadratisch in de golffunctie), dan zou je geen superpositie meer hebben in de QM. Je krijgt dan iets veel gecompliceerders.

In een kwantumveldentheorie beschrijf je de kansen niet met de velden zelf, maar met de golffunctie, die je construeert uit de velden. Deze voldoen aan een Schrodingervergelijking

Oftewel, van je link:

quote:

Mathematically, superposition refers to a property of solutions to the Schrödinger equation; since the Schrödinger equation is linear, any linear combination of solutions to a particular equation will also be a solution of it.

Je uitspraak

quote:

Inderdaad, in de QM heeft het begrip quantum - superpositie een heel bijzondere betekenis, die geen klassiek analoog kent.

heeft niet zozeer iets met superpositie an sich te maken, maar met de interpretatie van de golffunctie

[ Bericht 4% gewijzigd door Haushofer op 09-01-2012 17:57:14 ]

quote:

Op maandag 9 januari 2012 14:06 schreef deelnemer het volgende:
Ja, in de QM moet je alle alternatieve mogelijkheden bijhouden. Dat wordt geformuleerd als een superpositie van eigenfuncties (en eigenwaarden) in een Hilbertruimte. Is dat in strijdt met het idee van objectiviteit?

Hoe definieer je dat?

quote:

Op maandag 9 januari 2012 17:51 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Dat ligt eraan wat je onder "de bewegingsvergelijkingen" verstaat Uiteindelijk is superpositie in de QM het gevolg van het feit dat de Schrödingervergelijking lineair is in de golffunctie:



Deze H kan een potentiaal bevatten die een polynoom in de coordinaten is. Die kun je rustig kwantiseren natuurlijk, ook al zal er geen "superpositie van de coordinaten" meer gelden. Ik noem es iets geks; stel dat de Schrodingervergelijking b.v.



luidde, (oftewel: de potentiaal bevat een term kwadratisch in de golffunctie), dan zou je geen superpositie meer hebben in de QM. Je krijgt dan iets veel gecompliceerders.

In een kwantumveldentheorie beschrijf je de kansen niet met de velden zelf, maar met de golffunctie, die je construeert uit de velden. Deze voldoen aan een Schrodingervergelijking

Oftewel, van je link:

[..]

Hier worden 2 betekenissen van superpositie door elkaar gehaald, enerzijds de meer bekende, die stelt dat als de vergelijkingen lineair zijn, en als A een oplossing van de bewegingsvergelijkingen is, en B ook, ook A + B een oplossing is.

Anderzijds de specifieke term quantum superpositie.

Als de bewegingsvergelijkingen niet lineair zijn kan ik altijd nog op een bepaalde vaste tijd van 2 toestanden een quantum - superpositie maken door ze op te tellen.

Het is dan alleen zo dat de tijdsontwikkeling van deze samengestelde toestand niet meer de som is van de tijdsontwikkelingen van de 2 toestanden waaruit hij samengesteld is.

Aan het meer bekende superpositieprincipe voldoet deze samengestelde toestand dus niet meer.

quote:

Je uitspraak

[..]

heeft niet zozeer iets met superpositie an sich te maken, maar met de interpretatie van de golffunctie

Jawel, het is wel degelijk de betekenis van de specifieke term quantum superpositie.

Lees het citaat van Dirac nog maar eens door, dat geeft precies weer wat ik beschreven heb, en gaat niet over de lineariteit van de bewegingsvergelijkingen.

quote:

Op maandag 9 januari 2012 17:55 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Hoe definieer je dat?

In dat geval is er een overkoepelend perspectief mogelijk, dat alle gezichtspuntafhankelijke perspectieven omvat en de samenhang begrijpelijk maakt.

Bijvoorbeeld. Het idee van een fysiek voorwerp integreert alle mogelijke 2D perspectieven op het voorwerp tot één ruimtelijk ding. Het onafhankelijke bestaan van het voorwerp garandeert dat de waargenomen verschillen het gevolg zijn van verschillende gezichtspunten.

In de QM wordt een gezichtspunt gedefineerd door de specifieke meetopstelling. Vanuit twee gezichtspunten kijk je niet naar hetzelfde, als er twee niet-commuterende grootheden worden gemeten. Omdat het meetinstument het meetobject verandert, zijn er geen twee verschillende gezichtspunten op hetzelfde voorwerp mogelijk. De gezichtspunten zijn wel vertaalbaar, ook al zijn het kansverdelingen. En een systeem is prepareerbaar, en daarmee is de QM toetsbaar. De QM biedt daarmee wel een overkoepelend perspectief.

[ Bericht 1% gewijzigd door deelnemer op 09-01-2012 18:59:50 ]

quote:

Op maandag 9 januari 2012 18:35 schreef deelnemer het volgende:

[..]
De QM biedt daarmee wel een overkoepelend perspectief.

Het biedt geen overkoepelend perspectief want dan zouden ook de meetopstelling en de waarnemer aan de quantummechanische bewegingsvergelijkingen moeten voldoen, zolang ze niet geobserveerd worden door een externe waarnemer, en dat doen ze niet, omdat de waarnemer een instorting van de golfunctie veroorzaakt, die niet zou mogen plaatsvinden als we het systeem van waarnemer en meetopstelling beschouwen als een quantummechanisch systeem, dat niet wordt waargenomen door een externe waarnemer.

Er wordt op de manier die jij schetst weer een kunstmatige tegenstelling in het leven geroepen tussen een externe quantummechanische werkelijkheid die bestudeerd kan worden, maar die onszelf blijkbaar niet regeert.

En waarom dan wel niet?

quote:

Op maandag 9 januari 2012 19:21 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

Het biedt geen overkoepelend perspectief want dan zouden ook de meetopstelling en de waarnemer aan de quantummechanische bewegingsvergelijkingen moeten voldoen, zolang ze niet geobserveerd worden door een externe waarnemer, en dat doen ze niet, omdat de waarnemer een instorting van de golfunctie veroorzaakt, die niet zou mogen plaatsvinden als we het systeem van waarnemer en meetopstelling beschouwen als een quantummechanisch systeem, dat niet wordt waargenomen door een externe waarnemer.

Het meetinstument wordt in de beschrijving geidealiseerd tot een randvoorwaarde. Daardoor komt het in de beschrijving niet tot een superpositie van het meetobject en meetopstelling.

quote:

Er wordt op de manier die jij schetst weer een kunstmatige tegenstelling in het leven geroepen tussen een externe quantummechanische werkelijkheid die bestudeerd kan worden, maar die onszelf blijkbaar niet regeert.

En waarom dan wel niet?

Het is wel de bedoeling dat de mens ook mbv de QM beschreven kan worden. Maar een mens is geen gemakkelijk voorbeeld en onnodig, omdat ik niet geloof dat de QM afhankelijk is van ons bewustzijn.

Als je de wereld QM beschrijft met ons erin, dan bestaan wijzelf ook in superpositie, maar als geheel zijn wij zo massief dat wij ons toch scherp bepaald zijn.

[ Bericht 4% gewijzigd door deelnemer op 09-01-2012 20:42:59 ]

quote:

Op maandag 9 januari 2012 20:16 schreef deelnemer het volgende:

Het meetinstument wordt in de beschrijving geidealiseerd tot een randvoorwaarde. Daardoor komt het in de beschrijving niet tot een superpositie van het meetobject en meetopstelling.

Ik neem aan dat je de waarnemer zelf ook wegidealiseert, omdat bewustzijn toch geen rol speelt?

We hebben dus volgens jou alleen een randvoorwaarde.

Maar wat veroorzaakt dan de instorting van de golffunctie, ofwel de overgang van het golfkarakter naar het deeltjeskarakter?

Dat wordt toch niet veroorzaakt door een randvoorwaarde?

quote:

Als je de wereld QM beschrijft met ons erin, dan bestaan wijzelf ook in superpositie, maar als geheel zijn wij zo massief dat wij ons toch scherp bepaald zijn.

Als wijzelf in superpositie bestaan, hoe komt het dan dat we wel allemaal nauwkeurig bepaalde posities innemen, terwijl het superpositiebeginsel hier geen aanleiding toe geeft, maar zou moeten toelaten dat onze posities niet eenduidig gedefinieerd zijn?

Ofwel, waarom is er geen macro - superpositie?

[ Bericht 26% gewijzigd door kleinduimpje3 op 09-01-2012 21:43:47 ]

quote:

Op maandag 9 januari 2012 21:28 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

Ik neem aan dat je de waarnemer zelf ook wegidealiseert, omdat bewustzijn toch geen rol speelt?

We hebben dus volgens jou alleen een randvoorwaarde.

Maar wat veroorzaakt dan de instorting van de golffunctie, ofwel de overgang van het golfkarakter naar het deeltjeskarakter?

Dat wordt toch niet veroorzaakt door een randvoorwaarde?

[..]

Als wijzelf in superpositie bestaan, hoe komt het dan dat we wel allemaal nauwkeurig bepaalde posities innemen, terwijl het superpositiebeginsel hier geen aanleiding toe geeft, maar zou moeten toelaten dat onze posities niet eenduidig gedefinieerd zijn?

Ofwel, waarom is er geen macro - superpositie?

Je kunt een systeem beschrijven als een collectie van onderdelen of als één geheel. Als je een macroscopisch systeem als één geheel beschrijft, dan krijg je de Newtoniaanse limiet: h/m --> 0. De kansverdeling wordt steeds nauwer gepiekt. Het meetsysteem is ook macroscopisch en zal, denk ik, afdwingen dat het quantummechanisch meetobject in de toestand komt die aansluit mij de macroscopische toestand van het meetsysteem.

Je zou moeten kunnen doorrekenen hoe de interactie tussen een kwantumdeeltje en macroscopisch meetsysteem werkt. Als we dat konden, dan zou je het meetsysteem kunnen laten beginnen als een quantumdeeltje en daar telkens deeltjes aan toevoegen (in theorie) totdat het een compleet macroscopisch meetsysteem is geworden. Dan kun je zien hoe overgang tussen een superpositie en de ineenstorting van de golffunctie verloopt.

[ Bericht 6% gewijzigd door deelnemer op 10-01-2012 00:57:07 ]

quote:

Op maandag 9 januari 2012 18:12 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

Hier worden 2 betekenissen van superpositie door elkaar gehaald, enerzijds de meer bekende, die stelt dat als de vergelijkingen lineair zijn, en als A een oplossing van de bewegingsvergelijkingen is, en B ook, ook A + B een oplossing is.

Anderzijds de specifieke term quantum superpositie.

Als de bewegingsvergelijkingen niet lineair zijn kan ik altijd nog op een bepaalde vaste tijd van 2 toestanden een quantum - superpositie maken door ze op te tellen.

Het is dan alleen zo dat de tijdsontwikkeling van deze samengestelde toestand niet meer de som is van de tijdsontwikkelingen van de 2 toestanden waaruit hij samengesteld is.

Dit vind ik nergens terug in Dirac's tekst, en ik begrijp ook niet hoe je er aan komt. Wat jij zegt zou alleen opgaan als er superpositie geldt voor de statische Schr.vrg. en geen superpositie geldt voor de tijdsafhankelijke Schr.vrg. Maar zoals ik zei: dat is met mijn voorbeeld niet zo

Wat jij "quantum superpositie" noemt is niks anders dan het lineair-zijn van de Schrodingervergelijking. Jij lijkt er iets heel magisch van te maken.

Laat ik je een specifieke vraag stellen:

quote:

Als de bewegingsvergelijkingen niet lineair zijn kan ik altijd nog op een bepaalde vaste tijd van 2 toestanden een quantum - superpositie maken door ze op te tellen.

Waarom kan dit altijd?

-edit: ik denk dat ik het probleem al zie; het is een probleem van terminologie.

quote:

Quantum superposition is a fundamental principle of quantum mechanics. It holds that a physical system (say, an electron) exists in all its particular, theoretically possible states (or, configuration of its properties) simultaneously; but, when measured, it gives a result corresponding to only one of the possible configurations (as described in interpretation of quantum mechanics).

Mathematically, it refers to a property of solutions to the Schrödinger equation; since the Schrödinger equation is linear, any linear combination of solutions to a particular equation will also be a solution of it.

en

quote:

A primary approach to computing the behavior of a wavefunction is to write that wavefunction as a superposition (called "quantum superposition") of (possibly infinitely many) other wavefunctions of a certain type-stationary states whose behavior is particularly simple. Since Schrödinger's wave equation is linear, the behavior of the original wavefunction can be computed through the superposition principle this way.

Jij verstaat onder "quantum superpositie" de superpositie van de stationaire toestanden. Dan begrijp ik het

[ Bericht 6% gewijzigd door Haushofer op 10-01-2012 10:02:07 ]

Wiskundig kan het superpositieprincipe als volgt worden beschreven. Als de inputvariabele x(t) een lineaire combinatie is van de basisvariabelen xi(t), dan is de respons Lx(t) van de lineaire operator L dezelfde lineaire combinatie van de responsen Lxi(t) van de basisvariabelen:
(bron wiki)

quote:

Quantum superposition is a fundamental principle of quantum mechanics. It holds that a physical system (say, an electron) exists in all its particular, theoretically possible states (or, configuration of its properties) simultaneously; but, when measured, it gives a result corresponding to only one of the possible configurations (as described in interpretation of quantum mechanics).

Mathematically, it refers to a property of solutions to the Schrödinger equation; since the Schrödinger equation is linear, any linear combination of solutions to a particular equation will also be a solution of it.

De wiskundige definitie uit de quote is een andere dan ik uit wiki geciteerd heb.
De eerste definitie beschrijft de response van een systeem (bijv een electronische schakeling) in termen van de som individuele responsen van basis inputs, terwij de 2e definitie superpositie definieert als de mogelijke oplossing van een vergelijking.

Beide eigenschappen berusten natuurlijk op dezelfde mathematische eigenschap, lineariteit.
Maar het gaat natuurlijk om de fysische interpretatie:

- De som van 2 of meer electrische signalen die door een kastje gaan, kan ik zichtbaar maken, is een fysische realiteit en de response gedraagt zich netjes volgens het superpositie beginsel.

- De oplossing van de Schödinger vergelijking die bijv. een deeltje beschrijft laat elke lineaire combinatie van de mogelijke toestanden van dat deeltje toe, de vraag is in hoeverre dat een fysische realiteit is.

Wiskundig kan superpositie wel een-eenduidig gedefinieerd zijn, maar in de fysica betekent het toch steeds iets anders

quote:

Op dinsdag 10 januari 2012 14:26 schreef Oud_student het volgende:
Wiskundig kan superpositie wel een-eenduidig gedefinieerd zijn, maar in de fysica betekent het toch steeds iets anders

Dat is idd het punt. Fysisch gezien is het eigenaardig, dat je een 'mixed state' kunt hebben van (zeg) twee verschillende mogelijke rotatie toestanden tegelijkertijd.

quote:

Op maandag 9 januari 2012 22:31 schreef deelnemer het volgende:

[..]

Je zou moeten kunnen doorrekenen hoe de interactie tussen een kwantumdeeltje en macroscopisch meetsysteem werkt. Als we dat konden, dan zou je het meetsysteem kunnen laten beginnen als een quantumdeeltje en daar telkens deeltjes aan toevoegen (in theorie) totdat het een compleet macroscopisch meetsysteem is geworden. Dan kun je zien hoe overgang tussen een superpositie en de ineenstorting van de golffunctie verloopt.

De bewegingsvergelijkingen kunnen nooit de instorting van de golffunctie verklaren.

Stel bijvoorbeeld dat een deeltje beschreven wordt door een golf die zijn oorsprong vindt in een bepaald punt en die zich vandaar uit gelijkmatig in alle richtingen voortplant.

Als we lang genoeg wachten breidt deze golf zich dus uit over afstanden die te meten zijn in lichtjaren.

Nu doe ik een meting op de positie te bepalen.

Met genoeg geduld zal het me uiteindelijk wel een keer lukken in zo’n geval de positie te bepalen.

Wat heb ik dan gedaan?
Ik heb een golf die verspreid was over afstanden van lichtjaren gelokaliseerd in een zeer beperkte ruimte.

Ik heb dus alle restanten van die golf op grote afstand zodanig beïnvloed dat ze hier de waarde 0 aanneemt.

Dat kan dus nooit op basis van welke bewegingsvergelijkingen dan ook.

quote:

Op dinsdag 10 januari 2012 16:48 schreef kleinduimpje3 het volgende:
Dat kan dus nooit op basis van welke bewegingsvergelijkingen dan ook.

Waarom niet?

quote:

Op dinsdag 10 januari 2012 16:48 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

De bewegingsvergelijkingen kunnen nooit de instorting van de golffunctie verklaren.

Stel bijvoorbeeld dat een deeltje beschreven wordt door een golf die zijn oorsprong vindt in een bepaald punt en die zich vandaar uit gelijkmatig in alle richtingen voortplant.

Als we lang genoeg wachten breidt deze golf zich dus uit over afstanden die te meten zijn in lichtjaren.

Nu doe ik een meting op de positie te bepalen.

Met genoeg geduld zal het me uiteindelijk wel een keer lukken in zo’n geval de positie te bepalen.

Wat heb ik dan gedaan?
Ik heb een golf die verspreid was over afstanden van lichtjaren gelokaliseerd in een zeer beperkte ruimte.

Ik heb dus alle restanten van die golf op grote afstand zodanig beïnvloed dat ze hier de waarde 0 aanneemt.

Dat kan dus nooit op basis van welke bewegingsvergelijkingen dan ook.

Het zijn golven die met zichzelf en elkaar interfereren. Daarom heeft de golffunctie van een electron rond een atoomkern een precieze golflengte. Waarom zou de interactie met een macroscopische object er niet toe kunnen leiden, dat de golffunctie een breed spectrum aan golflengtes krijgt, en dus lokaliseerd?

tvp

quote:

Op dinsdag 10 januari 2012 17:17 schreef deelnemer het volgende:

[..]

Het zijn golven die met zichzelf en elkaar interfereren. Daarom heeft de golffunctie van een electron rond een atoomkern een precieze golflengte. Waarom zou de interactie met een macroscopische object er niet toe kunnen leiden, dat de golffunctie een breed spectrum aan golflengtes krijgt, en dus lokaliseerd?

Ach kom…

Op die grote afstanden hebben die delen van die golf ook weer van alles meegemaakt, interactie gehad met andere deeltjes, zodat het een zeer gecompliceerd, onoverzienbaar geheel geworden is,

En dan zouden bewegingsvergelijkingen die samenhangen met interactie met het meetapparaat er toe kunnen leiden dat al die restanten op grote afstand grondig opgeruimd worden en tot 0 worden gereduceerd?

Dan kan toch helemaal niet, in het meetapparaat is toch helemaal niet de informatie aanwezig om dat voor elkaar te krijgen?

quote:

Op dinsdag 10 januari 2012 17:42 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

Ach kom…

Op die grote afstanden hebben die delen van die golf ook weer van alles meegemaakt, interactie gehad met andere deeltjes, zodat het een zeer gecompliceerd, onoverzienbaar geheel geworden is,

En dan zouden bewegingsvergelijkingen die samenhangen met interactie met het meetapparaat er toe kunnen leiden dat al die restanten op grote afstand grondig opgeruimd worden en tot 0 worden gereduceerd?

Dan kan toch helemaal niet, in het meetapparaat is toch helemaal niet de informatie aanwezig om dat voor elkaar te krijgen?

In een dubbel spleet experiment zie je eveneens dat de golffunctie over de hele ruimte verspreid is en juist daarom kunnen lokale veranderingen (bv de afstand tussen de gaten) globale gevolgen hebben. In feiten kunnen twee harmonische golven, die uitfase zijn, elkaar volledig uitdoven. Is de ruimte dan volledig gevuld met twee harmonische golven, of met niets?

De interactie met alles in het heelal is overigens overdreven. Dan is het effect van iedere meetopstelling verwaarloosbaar en meet je nooit wat. Het gaat om het bereik van de interactiepotentiaal. Zonder interactie gaan golven dwars door elkaar heen.

Als de interactiepotentiaal de vorm van ruis aanneemt (het oppervlak van een macroscopisch object is grillig) dan vervormen harmonische golven tot een vlak spectrum van frequenties. Daar is geen informatie voor nodig.

[ Bericht 1% gewijzigd door deelnemer op 10-01-2012 18:47:36 ]

quote:

Op dinsdag 10 januari 2012 18:29 schreef deelnemer het volgende:

[..]

In een dubbel spleet experiment zie je eveneens dat de golffunctie over de hele ruimte verspreid is en juist daarom kunnen lokale veranderingen (bv de afstand tussen de gaten) globale gevolgen hebben. In feiten kunnen twee harmonische golven, die uitfase zijn, elkaar volledig uitdoven. Is de ruimte dan volledig gevuld met twee harmonische golven, of met niets?

De interactie met alles in het heelal is overigens overdreven. Dan is het effect van iedere meetopstelling verwaarloosbaar en meet je nooit wat. Het gaat om het bereik van de interactiepotentiaal. Zonder interactie gaan golven dwars door elkaar heen.

Als de interactiepotentiaal de vorm van ruis aanneemt (het oppervlak van een macroscopisch object is grillig) dan vervormen harmonische golven tot een vlak spectrum van frequenties. Daar is geen informatie voor nodig.

Ik heb de indruk dat je het probleem niet begrijpt.

Stel er wordt een deeltje uitgezonden in de vorm van een golf die zich gelijkmatig in alle richtingen uitbreidt.

Ik zorg ervoor dat slechts een klein gedeelte van die golf het meetinstrument bereikt, ofwel: de afstand tussen het meetinstrument en het punt van uitzending is groot.

Ook zorg ik ervoor dat het deeltje in alle richtingen genoeg mogelijkheden heeft met andere deeltjes in interactie te treden.

Dit waarborgt dat op het moment van meting van een dergelijk deeltje de golf een gecompliceerd karakter heeft.

Op het moment dat ik het deeltje meet heb ik de positie eenduidig bepaald, wat inhoud dat de kans het ergens anders aan te treffen 0 is geworden.

De golffunctie moet dus overal anders de waarde 0 aannemen.

Hoe kan het meetinstrument dat met interactiepotentialen voor elkaar krijgen, als het niet eens weet hoe die golf er op grote afstand uitziet? Die is daar immers zeer gecompliceerd vanwege alle interacties?

En zelfs als zou dit meetinstrument deze informatie hebben, wat dus niet het geval is, hoe zou het dan in staat moeten zijn door het uitzenden van golven ervoor te zorgen dat deze gecompliceerde golffunctie overal 0 wordt?

quote:

Op woensdag 11 januari 2012 18:14 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

Ik heb de indruk dat je het probleem niet begrijpt.

Stel er wordt een deeltje uitgezonden in de vorm van een golf die zich gelijkmatig in alle richtingen uitbreidt.

Ik zorg ervoor dat slechts een klein gedeelte van die golf het meetinstrument bereikt, ofwel: de afstand tussen het meetinstrument en het punt van uitzending is groot.

Ook zorg ik ervoor dat het deeltje in alle richtingen genoeg mogelijkheden heeft met andere deeltjes in interactie te treden.

Dit waarborgt dat op het moment van meting van een dergelijk deeltje de golf een gecompliceerd karakter heeft.

Op het moment dat ik het deeltje meet heb ik de positie eenduidig bepaald, wat inhoud dat de kans het ergens anders aan te treffen 0 is geworden.

De golffunctie moet dus overal anders de waarde 0 aannemen.

Hoe kan het meetinstrument dat met interactiepotentialen voor elkaar krijgen, als het niet eens weet hoe die golf er op grote afstand uitziet? Die is daar immers zeer gecompliceerd vanwege alle interacties?

En zelfs als zou dit meetinstrument deze informatie hebben, wat dus niet het geval is, hoe zou het dan in staat moeten zijn door het uitzenden van golven ervoor te zorgen dat deze gecompliceerde golffunctie overal 0 wordt?

Daarin heb je gelijk. Als je de golven als fysiek beschouwt, wordt het een directe/instantane interactie op afstand (net als Newtons Zwaartekracht). Het gedachte experiment van Einstein (over twee spin 1/2 deeltjes, in een supositie met totale spin 0) is soortgelijk. Je weet dat de spin toestand van beide deeltjes tegengesteld is, maar niet welke 'up' en welke 'down' is. Als de deeltjes ver uit elkaar bewegen, en je meet de spin van het ene deeltje, ken je ook onmiddelijk de spin van het andere deeltje.

[ Bericht 0% gewijzigd door deelnemer op 11-01-2012 18:41:35 ]

quote:

Op woensdag 11 januari 2012 18:29 schreef deelnemer het volgende:

[..]

Daarin heb je gelijk. Als je de golven als fysiek beschouwd, wordt het een directe/instantane interactie op afstand (net als Newtons Zwaartekracht

In plaats van "als je de golven als fysiek beschouwt" zou ik liever zeggen: als je de instorting van de golfunctie probeert te verklaren uit interacties van deeltjes op basis van de quantummechanische bewegingsvergelijkingen.

quote:

Op woensdag 11 januari 2012 18:37 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

In plaats van "als je de golven als fysiek beschouwt" zou ik liever zeggen: als je de instorting van de golfunctie probeert te verklaren uit interacties van deeltjes op basis van de quantummechanische bewegingsvergelijkingen.

De Schrodingervergelijking is niet relativistisch en behandelt interactie als instantaan.

quote:

Op woensdag 11 januari 2012 18:40 schreef deelnemer het volgende:

[..]

De Schrodingervergelijking is niet relativistisch en behandelt interactie als instantaan.

Dat is waar, maar niet relevant voor dit probleem.

Als we het probleem relativistisch correct behandelen heeft het meetinstrument nog altijd niet de benodigde informatie, en is het nog altijd niet in staat een gecompliceerde golffunctie door middel van werking op afstand uit te doven.

quote:

Op woensdag 11 januari 2012 18:47 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

Dat is waar, maar niet relevant voor dit probleem.

Als we het probleem relativistisch correct behandelen heeft het meetinstrument nog altijd niet de benodigde informatie, en is het nog altijd niet in staat een gecompliceerde golffunctie door middel van werking op afstand uit te doven.

Ik zou denken dat de interactie met het meetinstrument ook tijd nodig heeft om elders consequenties te hebben, en dat derhalve de collapse niet instantaan is. Als deze niet instantaan is ontstaat de mogelijkheid dat de golffunctie van een deelje 2x ineenstort op een conflicterende manier. Als deze wel instantaan is, dan is de collapse geen normale interactie (dwz geen interactie die bemiddeld wordt door 'iets' dat gebonden is aan de lichtsnelheid).

[ Bericht 1% gewijzigd door deelnemer op 11-01-2012 19:13:00 ]

quote:

Op woensdag 11 januari 2012 19:06 schreef deelnemer het volgende:

[..]

Ik zou denken dat de interactie met het meetinstrument ook tijd nodig heeft om elders consequenties te hebben, en dat derhalve de collapse niet instantaan is. Als deze niet instantaan is ontstaat de mogelijkheid dat de golffunctie van een deelje 2x ineenstort op een conflicterende manier. Als deze wel instantaan is, dan is de collapse geen normale interactie (dwz geen interactie die bemiddeld wordt door 'iets' dat gebonden is aan de lichtsnelheid).

Dat denk ik ook.

Behalve dat het meetinstrument niet over de benodigde informatie beschikt om de golffunctie uit te doven, en het, als het die informatie wel zou hebben, toch niet in staat zou zijn die op afstand uit te doven, is er ook nog eens het bijkomende probleem dat de uitdoving, als we uitgaan van een beïnvloeding op afstand die de lichtsnelheid niet overschrijdt, op kleinere afstand al plaats gevonden zou hebben, en op grotere afstand nog niet.

Op die afstand zou het deeltje dan nog gedetecteerd kunnen worden, met als consequentie dat het deeltje 2 maal gedetecteerd wordt, wat niet kan.

Voor de kattenliefhebbers

quote:

Op donderdag 19 januari 2012 17:53 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ligt er aan wat je "logisch" noemt. Ik vind b.v. een golf-deeltjes dualiteit niet "logisch". Maar dat wordt ook deels bepaald door intuïtie, zoals al werd aangegeven

Voor zover er sprake is van logica, is die inderdaad zeer ten dele in de QM.

Met kunst en vliegwerk worden contradicties nog net vermeden.

Wat ik ook nooit logisch heb gevonden is de interpretatie van de Dirac vergelijking, toegepast op een waterstof atoom.

Dit is dus de relativistische versie van de Schrödinger vergelijking.

Op zichzelf zijn de resultaten hiervan heel mooi, zo krijgen we de exacte relativistisch gecorrigeerde energieniveaus, en als bijgift de verklaring waarom een elektron een spin moet hebben, een verschijnsel dat ook nogal onduidelijk was vanuit niet - relativistisch gezichtspunt.

Maar deze vergelijking voorspelt ook de aanwezigheid van negatieve energieniveaus, dus energieniveaus met een energie lager dan die van de negatieve rustenergie van een elektron: -mc²

Tot op zekere hoogte is ook dat weer mooi, omdat het de aanzet is voor het idee van anti - materie, maar dan komt Dirac met de interpretatie dat al deze negatieve energieniveaus bezet zouden moeten zijn met elektronen, omdat anders een gewoon elektron naar deze negatieve energietoestanden zou terugvallen, wat duidelijk niet zo is.

Er zouden dus voor ieder elektron oneindig veel elektronen moeten zijn die de negatieve energietoestanden bezet houden.

Dat is toch al te bar.

QM is inconsistent. Als je ervan uitgaat dat op macroscopisch niveau er geen sprake meer is van een superpositie (ook los van een menselijke waarnemer), dan zijn er twee interpretatie van een meting mogelijk:
1. De meting een speciaal iets dat leidt tot de ineenstorting van de golffunctie
2. De meting is een gewoon fysisch systeem welke beschreven wordt door de bewegingsvergelijking.
Deze twee interpretaties zijn even goed mogelijk, maar leiden tot verschillende uitkomsten.

In de Newtonse mechanica is de meting evengoed en fyschisch proces die beschreven wordt door dezelfde fysica. Dat maakt de Newtonse mechanica wel logisch consistent.

De beschrijving van de QM vindt gedeeltelijk plaats binnen de tijdruimte en gedeeltelijk staat het erbuiten. Daarmee wordt de werkelijkheid in tweeen gesplitst. Het is dan verleidelijk om deze splitsing te identificeren met de traditionele splitsing tussen lichaam en ziel, of fysiche wereld en bewustzijn. Je kunt ook concluderen dat de QM nog geen goede theorie is.

[ Bericht 0% gewijzigd door deelnemer op 21-01-2012 20:26:51 ]

Eigenlijk probeert de QM het determinisme te benaderen. Volgens Laplace's demon dan. Deze filosofie beschrijft een superintelligentie(demon) die werkelijk weet hoe alles, van het kleinste deeltje tot het grootste hemel lichaam tot stand kwam en daar mee dus ook kan weten wat er in de toekomst mee gaat gebeuren.

Maar helaas, wij zijn maar gewone stervelingen en moeten wij het doen met kans berekeningen(QM)

Verder vind het determinisme zijn oorsprong natuurlijk in het geloof in God, deze geeft geen ruimte voor een vrije wil of dan wel toeval. Wat mij beter klinkt is het hebben van een karakter, visie, ideeen gevolgd door een 'bepaald' handelen.

De QM houd het determinisme, wat mij betreft, volledig in tact. QM is onvolledig en determinisme ongeloofwaardig.

quote:

Op zaterdag 21 januari 2012 22:39 schreef Beckspace het volgende:
Eigenlijk probeert de QM het determinisme te benaderen. Volgens Laplace's demon dan. Deze filosofie beschrijft een superintelligentie(demon) die werkelijk weet hoe alles, van het kleinste deeltje tot het grootste hemel lichaam tot stand kwam en daar mee dus ook kan weten wat er in de toekomst mee gaat gebeuren.

De QM vertegenwoordigd juist een breuk met dat kennis ideaal. De QM is niet deterministisch.

quote:

Maar helaas, wij zijn maar gewone stervelingen en moeten wij het doen met kans berekeningen(QM)

Dat is een praktische beperking.

quote:

Verder vind het determinisme zijn oorsprong natuurlijk in het geloof in God, deze geeft geen ruimte voor een vrije wil of dan wel toeval.

Zowel het idee van het determinisme heeft wortels in de Christelijke theologie (Augustinus) als het idee van de Vrije Wil (Thomas van Aquino). Dat draait om de vraag in hoeverre God de mens vrijlaat om zijn eigen keuzes te maken.

quote:

Wat mij beter klinkt is het hebben van een karakter, visie, ideeen gevolgd door een 'bepaald' handelen.

Maar een visie zonder rekening te houden met de wijze waarop de wereld werkt is luchtfietserij. Daarvoor is de minimumvoorwaarde dat er sprake kan zijn van objectiviteit (ipv volledig determinisme)

quote:

De QM houd het determinisme, wat mij betreft, volledig in tact. QM is onvolledig en determinisme ongeloofwaardig.

De QM is niet deterministisch. De vraag is of de QM objectief is.

[ Bericht 0% gewijzigd door deelnemer op 22-01-2012 14:55:27 ]

quote:

Op zaterdag 21 januari 2012 13:27 schreef kleinduimpje3 het volgende:

Wat ik ook nooit logisch heb gevonden is de interpretatie van de Dirac vergelijking, toegepast op een waterstof atoom.

Dat is ook geen interpretatie die nog serieus wordt genomen, maar slechts een eerste idee van Dirac. Een positron wordt niet meer gezien als een gat in een zee van electronen, maar als een bestaand deeltje op zichzelf. Het heeft alle eigenschappen van een electron dat terug gaat in de tijd.

De vraagstelling in dit topic was, of het determinisme ondergesneeuwd word door QM. En of er meer filosofische stromingen in de knel raken door QM.

Objectief of subjectief? Wil hier best over filosoferen, maar dan misschien beter in een andere topic.

QM is kans berekenen, determineren is waarnemen en dus zeker weten. Zoals we in de QM proberen het kleinste deeltje te vinden en te indexeren met als doel, te weten wat het doet en gaat doen in bepaalde omstandigheden. Dus dat QM over 1000 jaar zo zuiver is dat we daadwerkelijk weten waar bepaalde hemellichamen zich bevinden gaan bevinden waar ze uit bestaan en welke invloed ze uitoefenen op andere hemellichamen enz enz.

Bij nader inzien, QM in een unificatie, samen met de (deeltjes) fysica, sterrenkunde enz. samen in een formule. Deze unificatie zou over vele jaren deterministisch kunnen zijn.

quote:

Op zondag 22 januari 2012 17:28 schreef deelnemer het volgende:

[..]

Dat is ook geen interpretatie die nog serieus wordt genomen, maar slechts een eerste idee van Dirac. Een positron wordt niet meer gezien als een gat in een zee van electronen, maar als een bestaand deeltje op zichzelf. Het heeft alle eigenschappen van een electron dat terug gaat in de tijd.

Weet ik, maar wat doen we dan met de negatieve energieniveaus van een waterstofatoom, zoals die gegeven worden door de dirac vergelijking?

quote:

Op zondag 22 januari 2012 17:28 schreef deelnemer het volgende:

[..]

Dat is ook geen interpretatie die nog serieus wordt genomen, maar slechts een eerste idee van Dirac. Een positron wordt niet meer gezien als een gat in een zee van electronen, maar als een bestaand deeltje op zichzelf. Het heeft alle eigenschappen van een electron dat terug gaat in de tijd.

Om Zee te quoten (nadat hij het Diracveld gekwantiseerd heeft):

quote:

"In this closing chapter let me ask you some rhetorical questions. Did I speak of an electron going backward in time? Did I mumble something about a sea of negative energy electrons? This metaphorical language, when used by brilliant minds, the likes of Dirac and Feynman, was evocative and inspirational, but unfortunately confused generations of physics students and physicists. The presentation given here is in the modern spirit, which seeks to avoid these potentially confusing metaphors."

Maw: zoals ik het begrijp, heb je het volgende:

Je neemt de Diracvergelijking op basis van een aantal criteria (Lorentzinvariantie, eerste-orde in tijd en plaats, causaliteit...) Die verg. lost het zogenaamde Diracveld op. Je hebt nu als gevolg van je criteria positieve en negatieve energie-oplossingen. Klassiek gezien is dit erg vreemd, maar klassiek gezien snijdt de Diracverg. sowieso al weinig hout aangezien je fermionen beschrijft. Dus kwantiseer je het veld.

Het veld kwantiseren betekent dat je, aangezien klassiek gezien de oplossingen vlakke golven zijn, eerst een Fourierexpansie doet. De coefficienten van deze expansie worden na kwantisatie operatoren. Deze operatoren vat je op als creatie- en annihilatie-operatoren van het veld. Het veld wordt zo een operator wat je op een vacuum (=geen deeltjes) kunt loslaten. De excitaties van het veld vat je op als "deeltje", en deze operatoren laten je toe vanuit een vacuum deeltjes te laten verschijnen en weer te verdwijnen. Iets wat in de normale QM trouwens onmogelijk is, aangezien daar het aantal deeltjes behouden is (dit heeft een technische reden).

Je kunt nu ook de ladingsgeconjugeerde van het veld nemen. Fysisch gezien is de excitatie van dit veld precies wat je het "antideeltje" noemt. Dit veld creëert en annihileert antideeltjes.

Dus wat klassiek gezien "een object met negatieve energie" was, is nu een annihilatie-operator van een deeltje met positieve energie geworden.


Misschien vind je dit documentje interessant

Het waterstofatoom beschrijven met quantumveldentheorie is trouwens conceptueel nogal anders (en bovendien veel ingewikkelder!) dan het beschrijven met de gebruikelijke kwantummechanica

[ Bericht 6% gewijzigd door Haushofer op 23-01-2012 11:47:40 ]

Zie ook de Dirac-zee, en
de moderne interpretatie hiervan. Om dit goed te begrijpen zul je dus wat meer moeten weten van canonische kwantisatie (soms ook wel "second quantization" genoemd).

In de normale QM werk je met golffuncties, met de gebruikelijke interpretatie. De fysische grootheden worden gerepresenteerd door operatoren, waarvan de eigenwaarden je de mogelijke waarden geven. In QVT daarentegen werk je met velden, die zelf operatoren zijn! Zo heb je b.v. geen plaatsoperator meer in QVT; "plaats" is een labeltje geworden, wat je ook verwacht in een rel. theorie (rel. gezien is het natuurlijk vreemd dat in de Schrodingerver. er wel een plaatsoperator is, maar geen tijdsoperator).

[ Bericht 18% gewijzigd door Haushofer op 23-01-2012 11:26:56 ]

quote:

Op zaterdag 21 januari 2012 13:27 schreef kleinduimpje3 het volgende:

Tot op zekere hoogte is ook dat weer mooi, omdat het de aanzet is voor het idee van anti - materie, maar dan komt Dirac met de interpretatie dat al deze negatieve energieniveaus bezet zouden moeten zijn met elektronen, omdat anders een gewoon elektron naar deze negatieve energietoestanden zou terugvallen, wat duidelijk niet zo is.

Er zouden dus voor ieder elektron oneindig veel elektronen moeten zijn die de negatieve energietoestanden bezet houden.

Dat is toch al te bar.

Ja. Dat soort uitspraken moet je vooral in hun historische context lezen. Zo zijn er tegenwoordig ook nog steeds mensen die struikelen over het "Loch-probleem" in de ART, omdat Einstein in het verleden nogal verwarrende dingen heeft geschreven en gezegd hierover. Een reden was omdat het formalisme (in dit geval differentiaalmeetkunde) door Einstein slordig werd toegepast en de notie van ijksymmetrie nog niet was ontwikkeld, en tegenwoordig vaak nog steeds slordig wordt toegepast. Maar we zijn nu bijna een eeuw verder, en wanneer je het probleem nauwkeurig aanpakt is het betrekkelijk "eenvoudig" op te lossen. Het is zelfs redelijk standaard tekstboekmateriaal geworden

Sowieso merk ik die tendens nogal es bij populair-wetenschappelijke teksten. Concepten worden vaak opzettelijk mysterieus gemaakt door terug te gaan op de verwarring en het onbegrip wat men had toen de concepten in de kinderschoenen stonden. Zo krijg je idd verwarrende uitspraken over "deeltjes die terug in de tijd gaan" en "zeeën met oneindig veel deeltjes". Dat is ook een reden waarom ik Zee's boek zo aardig vind (als literatuur wanneer je al in het onderwerp zit, niet als introductie!): naast technische diepgang legt het veel nadruk op historische ontwikkeling, concepten en potentiële verwarring.

[ Bericht 8% gewijzigd door Haushofer op 23-01-2012 12:28:42 ]

quote:

Op maandag 23 januari 2012 10:59 schreef Haushofer het volgende:

Het waterstofatoom beschrijven met quantumveldentheorie is trouwens conceptueel nogal anders (en bovendien veel ingewikkelder!) dan het beschrijven met de gebruikelijke kwantummechanica

Ik ben onvoldoende thuis in de quantumvelden theorie.

Ik heb wel kennis gemaakt met het formalisme maar heb het altijd een onovertuigend gegoochel met operatoren gevonden. Dat ligt deels ongetwijfeld aan mij en misschien dat ik me er nog eens verder in ga verdiepen, maar voorlopig niet.

Ik vraag me af hoe een atoom met 2 elektronen in de quantumvelden theorie beschreven zou moeten worden.

In de gewone QM wordt dit beschreven door een golffunctie in een 6 dimensionale ruimte.
Hoe hoog is die dimensie volgens jou in de quantumvelden theorie?

Of hoe hoog is de dimensie van de beschrijving van een waterstofatoom in de QFT?

Zie b.v. dit topic op physicsforums, of deze. Het is nogal technisch, dus als je dit wilt begrijpen is een goede kennis van QVT onontbeerlijk

Ik heb zelf nooit geprobeerd om het waterstofatoom met het volledige QED-formalisme te formuleren, omdat dat waarschijnlijk nogal (en nodeloos!) ingewikkeld wordt, vergelijkbaar met het aarde-maan systeem oplossen in de ART. Om hier wat meer concrete uitspraken over te kunnen doen zou ik er dieper in moeten duiken, maar ik denk dat een heleboel al wordt uiteengezet in die linkjes die ik je gaf

Je vraag is eigenlijk "hoe construeer je de toestanden in een QVT"? Ik zou zo vanuit de losse pols zeggen dat je, vanuit QED (waarbij je dus al een benadering doet!), de Hamiltoniaan van het waterstofatoom moet opschrijven, en van daaruit de expliciete toestanden in je Fock-ruimte kunt construeren. Wat in gewone QM een 2-deeltjes probleem wordt, wordt nu een algemeen veel-deeltjes probleem, en daardoor veel ingewikkelder.

Ik zou zeggen, probeer het zelf es op te zoeken. Maar nogmaals, hiervoor is het toch wel echt nodig dat je een behoorlijke kennis van QVT hebt. Zoals je zelf al aangaf,

quote:

Op donderdag 19 januari 2012 17:02 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

Je kennis van deze materie is beneden een bepaald minimum niveau.
Ik ga geen verdere discussie voeren onder dat niveau.

je moet wel een bepaald kennisniveau hebben wil je er wat zinnigs over zeggen. Anders vertaal je je eigen onbegrip in algemene mysteries

quote:

Op maandag 23 januari 2012 15:11 schreef kleinduimpje3 het volgende:
Ik heb wel kennis gemaakt met het formalisme maar heb het altijd een onovertuigend gegoochel met operatoren gevonden.

Dat is omdat het, formeel wiskundig, ontzettend ingewikkeld is. Zie b.v. dit recente artikeltje,

quote:

Lecture notes of a block course explaining why quantum field theory might be in a better mathematical state than one gets the impression from the typical introduction to the topic. It is explained how to make sense of a perturbative expansion that fails to converge and how to express Feynman loop integrals and their renormalization using the language of distribtions rather than divergent, ill-defined integrals.

Fysici nemen vaak simpelweg niet de moeite (en ik ook niet) om het allemaal wiskundig dicht te timmeren. Als je dat bij een normaal QVT-introductievak zou doen, zou je het met gemak naar 5 jaar kunnen rekken ipv een paar maanden.

En dan is het nog maar de vraag of het in sommige gevallen wiskundig dicht te timmeren is.

[ Bericht 3% gewijzigd door Haushofer op 23-01-2012 16:13:39 ]

quote:

Op maandag 23 januari 2012 15:47 schreef Haushofer het volgende:
Wat in gewone QM een 2-deeltjes probleem wordt, wordt nu een algemeen veel-deeltjes probleem, en daardoor veel ingewikkelder.

[..]

je moet wel een bepaald kennisniveau hebben wil je er wat zinnigs over zeggen. Anders vertaal je je eigen onbegrip in algemene mysteries

Ik denk dat die algemene mysteries er ook wel zijn.

Ze zijn er al in de 6 dimensionale beschrijving van een atoom met 2 elektronen, en dus zeker in de QFT beschrijving hiervan, waarin de beschrijving waarschijnlijk oneindig dimensionaal is, of ik zou mij al sterk moeten vergissen.

quote:

Op maandag 23 januari 2012 16:13 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

Ik denk dat die algemene mysteries er ook wel zijn.

Ze zijn er al in de 6 dimensionale beschrijving van een atoom met 2 elektronen, en dus zeker in de QFT beschrijving hiervan, waarin de beschrijving waarschijnlijk oneindig dimensionaal is, of ik zou mij al sterk moeten vergissen.

Ja, maar dat zijn wmb de algemene "mysteries" met betrekking tot het meetprobleem. Natuurlijk heb je dat ook in QFT.

quote:

Op maandag 23 januari 2012 16:14 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ja, maar dat zijn wmb de algemene "mysteries" met betrekking tot het meetprobleem. Natuurlijk heb je dat ook in QFT.

OK. Ik wil best geloven dat het probleem van de negatieve energietoestanden in de QFT opgelost kan worden. Dit probleem vond ik ook niet zo essentieel.

We krijgen voor de oplossing van dit probleem echter wel een hele hoop andere problemen in de plaats. Maar het fundamentele probleem is natuurlijk het meetprobleem.