Filosofische consequenties kwantummechanica?

quote:

Op zaterdag 7 januari 2012 17:07 schreef Oud_student het volgende:

Haus heeft idd gelijk, iets metafysisch kan nooit een fysisch proces beinvloeden, want dan zou die invloed gewoon deel moeten uitmaken van de fysica.

Dat lijkt me een onbewezen stelling.

Plato immers zou het daar volgens mij niet mee eens geweest zijn.

Die gaat uit van een oorspronkelijke, goddelijke ideeënwereld, die niet tot de fysische wereld behoort, maar waarvan wel al het fysische is uitgegaan, en die deze ook beïnvloedt.

Hoe zouden we immers over de ideeënwereld kunnen spreken als deze onze tong niet beïnvloedt, en dus de fysische wereld?

quote:

Op zaterdag 7 januari 2012 17:07 schreef Oud_student het volgende:
Er ontstaat (weer) een grote spraakverwarring...

Niet alleen daar; ik heb ook sterk het idee dat dit geldt voor de manier waarop Kleinduimpje het begrip "superpositie" hanteert. Zo heb ik ook es een ellenlange discussie met Jdschoone over finetuning gehad, waarbij Jdschoone zijn eigen definities hanteerde ipv de meer gangbare zoals die in de fysica worden gehanteerd. Dat schept verwarring

quote:

Op zaterdag 7 januari 2012 17:35 schreef kleinduimpje3 het volgende:
Dat lijkt me een onbewezen stelling.

Plato immers zou het daar volgens mij niet mee eens geweest zijn.

Die gaat uit van een oorspronkelijke, goddelijke ideeënwereld, die niet tot de fysische wereld behoort, maar waarvan wel al het fysische is uitgegaan, en die deze ook beïnvloedt.

Hoe zouden we immers over de ideeënwereld kunnen spreken als deze onze tong niet beïnvloedt, en dus de fysische wereld?

De crux zit em nu weer in het begrip "beinvloeden".
Vind je bijvoorbeeld dat de Euclidische meetkunde onze alledaagse fysica beinvloed?

Als er direct causale werking is van "iets" wat je niet wilt rekenen onder het domain van de fysica (bijv metafysica), dan is dit opzich merkwaardig (contradictoir) is omdat het begrip "causale werking" per definitie iets is tussen 2 fenomenen / dingen / gebeurtenissen die vallen binnen het domein van de fysica. Het "veroorzaken" moet dan van een totaal ander type zijn en om verwarring te voorkomen dien je dus niet van veroorzaken te spreken als je een verband tussen metafysica en fysica wilt aangeven.

Aristoteles, was het overigens niet met Plato's theorie van de ideeenwereld eens, maar heeft wel over metafysica in de betekenis van "eerste filosofie" nagedacht.

Dan kom je al snel in gezwets terecht als : wat was mijn motivatie om aan fysica te gaan doen ?
Motivatie is niet-deterministisch want de vrije wil behoort daartoe. Maar goed met mijn komst volgen meestal ook alle andere zwetsers, en dat zou verboden moeten worden. Maar er speelt iets in de verhouding tussen wat eerst is en wat daarna komt, en die verhouding is hoogst eigenaardig.
Want fysica, dat is al metafysica, het hele onderscheid fysica-metafysica is zelf een metafysisch onderscheid, ofwel van den beginne af kun je al principieel nooit fysicus worden, want je was eerst metafysicus. Je hebt zoiets banaals als angst voor de dood, getranformeerd in angst om je dagelijks brood en dat van morgen, en dat soort triviale zaken, maar dat hadden je grootouders al zekergesteld, dus dacht jij dat het om aanzien ging of iets voorstellen in de wereld; maar in ieder geval, het is al bepaald dat onderzoek naar de fysische werkelijkheid, op allerlei mogelijke manieren, en dat interfereert ook voortdurend met elkaar. Zo ook het woord 'bepaald'.
Ik kan de deur open doen met een sleutel, omdat ik naar binnen wil. Onvrij is die handeling als ik er van afzie precies om mijn vrijheid te bewijzen ( dan zit ik oneigenlijk in causaliteitsdenken)
Ik bewijs mijn vrijheid door naar binnen te gaan. Maar ik zoek beschutting, veiligheid dat is noodzakelijk, en de bouw van mijn huis, die kan maar beter door een fysicus geregeld zijn dan door een zwetser. Vandaar dat er filosofen zijn, die ook iets van natuurkunde afweten, waar ik weinig last van heb overigens, excuses daarvoor, die zeggen dat ruimte en tijd niet zozeer bepalingen zijn, maar bestemmingen. Maar goed nu begint dus het grote gezwets, en daar krijg je de auto nou eenmaal niet mee aan de praat, en de brandstofprijzen zeker niet naar beneden en de olie ook niet omhoog. ( oftwel causaliteit is zelf bepaald en gedetermineert zolang het zo wordt gezien, en die eis is vantevoren al bepaald want je zit binnen de beperking van dat woord, maar ook binnen de mogelijkheden van dat woord, dus de ruimte is begrenst, maar aan de grens wordt een andere taal gesproken, zowel binnen fysische problemen als daarbuiten; die verhouding, die wetenschap die daar over gaat, die is er nog niet )
Dus om de komst van de idioten na mij voor te zijn: nee wetenschap is geen gevoel, dat bedoel ik niet, maar de oude indeling, gevoel verstand en wil, die speelt hier in zijn niet thematische afwezigheid wel, de natuur heeft zogezegd een eigen wil. Maar helaas, niet alleen op QM niveau zijn de zaken zeer moeilijk, zo niet onmogelijk te doorgronden. Want gronden geven is weer wat anders dan oorzaken aan kunnen geven. Een grond geven kan nooit een oorzaak zijn maar kan daar weer wel op zijn gebaseerd. Oorzaak van mijn spreken is de fysica, maar niet mijn motivatie, die is metafysisch, dwz gemotiveerd. Aristoteles spreekt ook van die verhouding, het eerste voor ons en het eerste naar de natuur. En dan is natuur ook dubbel: de natuur van de mens, die nooit samenvalt met de natuur 'daarbuiten' maar er ook nooit los van staat. Dus dubbelnatuur. Maar die natuur, die is vrij, zowel buiten als binnen, maar wel begrenst en eindig(dt), maar dat maakt hem/haar juist mogelijk. Zo heb je het boek van de natuur en het boek van de mensen. Het ene boek is wel te lezen, het andere misschien. Dus zelfs als het om zoiets eenvoudigs gaat als de fysica, de boektitel van Aristoteles, kom je al in de grootst mogelijke problemen terecht, en die problemen zijn er zeker niet om op te lossen, maar dat zijn aanwijzingen voor het zien van de problematiek, want meer is er niet nodig (denk ik)

Ik heb nog es goed nagedacht over die superpositie, maar ik miste daar een belangrijk punt. Het gaat er inderdaad niet om, zoals Kleinduimpje waarschijnlijk bedoelde, of de bewegingsvergelijkingen voor de velden lineair zijn of niet; in de QM gaat het, als je om superpositie spreekt, om de golffunctie (of, in algemenere zin, om de golffunctionaal). En deze voldoet inderdaad altijd aan een superpositieprincipe. Denk aan de Wheeler-DeWitt vergelijking. Deze is lineair voor de golffunctie (die wiskundig beroerd gedefinieerd is, maar dat terzijde), en dat staat geheel los van het feit dat de Einsteinvergelijkingen non-lineair zijn voor de metriek (het veld).

Ja, in de QM moet je alle alternatieve mogelijkheden bijhouden. Dat wordt geformuleerd als een superpositie van eigenfuncties (en eigenwaarden) in een Hilbertruimte. Is dat in strijdt met het idee van objectiviteit?

quote:

Op maandag 9 januari 2012 13:46 schreef Haushofer het volgende:
Ik heb nog es goed nagedacht over die superpositie, maar ik miste daar een belangrijk punt. Het gaat er inderdaad niet om, zoals Kleinduimpje waarschijnlijk bedoelde, of de bewegingsvergelijkingen voor de velden lineair zijn of niet; in de QM gaat het, als je om superpositie spreekt, om de golffunctie (of, in algemenere zin, om de golffunctionaal). En deze voldoet inderdaad altijd aan een superpositieprincipe. Denk aan de Wheeler-DeWitt vergelijking. Deze is lineair voor de golffunctie (die wiskundig beroerd gedefinieerd is, maar dat terzijde), en dat staat geheel los van het feit dat de Einsteinvergelijkingen non-lineair zijn voor de metriek (het veld).

Inderdaad, in de QM heeft het begrip quantum - superpositie een heel bijzondere betekenis, die geen klassiek analoog kent.

Zo kan een deeltje met een bepaalde spin, bijvoorbeeld een elektron, zich in een toestand bevinden waarin de spin eenduidig bepaald is, bijvoorbeeld aan te geven met “spin up”.

Het kan zich ook in een andere toestand bevinden waarin de spin eenduidig bepaald is als “spin down”.

Maar het kan zich ook in een superpositie van deze beide toestanden bevinden, die wordt weergegeven als een som van die toestanden, waarbij iedere toestand wordt gewogen door hem te vermenigvuldigen met een complex getal.

Bij een meting is de spin dan de ene keer “up”, en de andere keer “down”, waarbij de waarschijnlijkheden worden gegeven door de respectievelijke complexe getallen.

Met het al of niet lineair zijn van de bewegingsvergelijkingen heeft dit verder niets te maken.



Een ander geval:

Een deeltje kan zich in een toestand bevinden waarin zijn positie eenduidig bepaald is, en een meting altijd dezelfde, voorspelbare, waarde oplevert.

Het kan zich ook in een andere toestand bevinden, waarbij de positie ook eenduidig bepaald is, maar op een andere waarde.

Het kan zich ook in een superpositie van deze beide toestanden bevinden, waarbij we weer beide toestanden een bepaald gewicht toekennen door ze met een compex getal te vermenigvuldigen, en ze vervolgens op te tellen.

Het bijzondere, en afwijkende van het klassieke geval is dan dat bij een meting van de positie de meetwaarde niet ergens tussen de 2 eerdere meetwaardes in ligt, maar dat deze altijd ofwel de meetwaarde van de ene toestand waaruit hij samengesteld is, ofwel de meetwaarde van de andere toestand is, waarbij de waarschijnlijkheden worden aangegeven door de toegekende compexe getallen, die het gewicht van iedere toestand bepalen.

Dit staat dus inderdaad los van eventuele lineariteit van de bewegingsvergelijkingen.

Dirac wist dit aanschouwelijk voor te stellen in een video die ik eens van hem gezien heb.

quote:

The principle of quantum superposition states that if a physical system may be in some configuration—an arrangement of particles or fields—and if the system could also be in another configuration, then it is in a state which is a superposition of the two, where the amount of each configuration that is in the superposition is specified by a complex number.

The principle was described by Paul Dirac as follows:


The general principle of superposition of quantum mechanics applies to the states [that are theoretically possible without mutual interference or contradiction] ... of any one dynamical system. It requires us to assume that between these states there exist peculiar relationships such that whenever the system is definitely in one state we can consider it as being partly in each of two or more other states. The original state must be regarded as the result of a kind of superposition of the two or more new states, in a way that cannot be conceived on classical ideas. Any state may be considered as the result of a superposition of two or more other states, and indeed in an infinite number of ways. Conversely any two or more states may be superposed to give a new state...


The non-classical nature of the superposition process is brought out clearly if we consider the superposition of two states, A and B, such that there exists an observation which, when made on the system in state A, is certain to lead to one particular result, a say, and when made on the system in state B is certain to lead to some different result, b say. What will be the result of the observation when made on the system in the superposed state? The answer is that the result will be sometimes a and sometimes b, according to a probability law depending on the relative weights of A and B in the superposition process. It will never be different from both a and b. The intermediate character of the state formed by superposition thus expresses itself through the probability of a particular result for an observation being intermediate between the corresponding probabilities for the original states, not through the result itself being intermediate between the corresponding results for the original states.[1]

http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_superposition#Concept

quote:

Op maandag 9 januari 2012 17:46 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

Inderdaad, in de QM heeft het begrip quantum - superpositie een heel bijzondere betekenis, die geen klassiek analoog kent.

Zo kan een deeltje met een bepaalde spin, bijvoorbeeld een elektron, zich in een toestand bevinden waarin de spin eenduidig bepaald is, bijvoorbeeld aan te geven met “spin up”.

Het kan zich ook in een andere toestand bevinden waarin de spin eenduidig bepaald is als “spin down”.

Maar het kan zich ook in een superpositie van deze beide toestanden bevinden, die wordt weergegeven als een som van die toestanden, waarbij iedere toestand wordt gewogen door hem te vermenigvuldigen met een complex getal.

Bij een meting is de spin dan de ene keer “up”, en de andere keer “down”, waarbij de waarschijnlijkheden worden gegeven door de respectievelijke complexe getallen.

Met het al of niet lineair zijn van de bewegingsvergelijkingen heeft dit verder niets te maken.

Dat ligt eraan wat je onder "de bewegingsvergelijkingen" verstaat Uiteindelijk is superpositie in de QM het gevolg van het feit dat de Schrödingervergelijking lineair is in de golffunctie:



Deze H kan een potentiaal bevatten die een polynoom in de coordinaten is. Die kun je rustig kwantiseren natuurlijk, ook al zal er geen "superpositie van de coordinaten" meer gelden. Ik noem es iets geks; stel dat de Schrodingervergelijking b.v.



luidde, (oftewel: de potentiaal bevat een term kwadratisch in de golffunctie), dan zou je geen superpositie meer hebben in de QM. Je krijgt dan iets veel gecompliceerders.

In een kwantumveldentheorie beschrijf je de kansen niet met de velden zelf, maar met de golffunctie, die je construeert uit de velden. Deze voldoen aan een Schrodingervergelijking

Oftewel, van je link:

quote:

Mathematically, superposition refers to a property of solutions to the Schrödinger equation; since the Schrödinger equation is linear, any linear combination of solutions to a particular equation will also be a solution of it.

Je uitspraak

quote:

Inderdaad, in de QM heeft het begrip quantum - superpositie een heel bijzondere betekenis, die geen klassiek analoog kent.

heeft niet zozeer iets met superpositie an sich te maken, maar met de interpretatie van de golffunctie

[ Bericht 4% gewijzigd door Haushofer op 09-01-2012 17:57:14 ]

quote:

Op maandag 9 januari 2012 14:06 schreef deelnemer het volgende:
Ja, in de QM moet je alle alternatieve mogelijkheden bijhouden. Dat wordt geformuleerd als een superpositie van eigenfuncties (en eigenwaarden) in een Hilbertruimte. Is dat in strijdt met het idee van objectiviteit?

Hoe definieer je dat?

quote:

Op maandag 9 januari 2012 17:51 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Dat ligt eraan wat je onder "de bewegingsvergelijkingen" verstaat Uiteindelijk is superpositie in de QM het gevolg van het feit dat de Schrödingervergelijking lineair is in de golffunctie:



Deze H kan een potentiaal bevatten die een polynoom in de coordinaten is. Die kun je rustig kwantiseren natuurlijk, ook al zal er geen "superpositie van de coordinaten" meer gelden. Ik noem es iets geks; stel dat de Schrodingervergelijking b.v.



luidde, (oftewel: de potentiaal bevat een term kwadratisch in de golffunctie), dan zou je geen superpositie meer hebben in de QM. Je krijgt dan iets veel gecompliceerders.

In een kwantumveldentheorie beschrijf je de kansen niet met de velden zelf, maar met de golffunctie, die je construeert uit de velden. Deze voldoen aan een Schrodingervergelijking

Oftewel, van je link:

[..]

Hier worden 2 betekenissen van superpositie door elkaar gehaald, enerzijds de meer bekende, die stelt dat als de vergelijkingen lineair zijn, en als A een oplossing van de bewegingsvergelijkingen is, en B ook, ook A + B een oplossing is.

Anderzijds de specifieke term quantum superpositie.

Als de bewegingsvergelijkingen niet lineair zijn kan ik altijd nog op een bepaalde vaste tijd van 2 toestanden een quantum - superpositie maken door ze op te tellen.

Het is dan alleen zo dat de tijdsontwikkeling van deze samengestelde toestand niet meer de som is van de tijdsontwikkelingen van de 2 toestanden waaruit hij samengesteld is.

Aan het meer bekende superpositieprincipe voldoet deze samengestelde toestand dus niet meer.

quote:

Je uitspraak

[..]

heeft niet zozeer iets met superpositie an sich te maken, maar met de interpretatie van de golffunctie

Jawel, het is wel degelijk de betekenis van de specifieke term quantum superpositie.

Lees het citaat van Dirac nog maar eens door, dat geeft precies weer wat ik beschreven heb, en gaat niet over de lineariteit van de bewegingsvergelijkingen.

quote:

Op maandag 9 januari 2012 17:55 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Hoe definieer je dat?

In dat geval is er een overkoepelend perspectief mogelijk, dat alle gezichtspuntafhankelijke perspectieven omvat en de samenhang begrijpelijk maakt.

Bijvoorbeeld. Het idee van een fysiek voorwerp integreert alle mogelijke 2D perspectieven op het voorwerp tot één ruimtelijk ding. Het onafhankelijke bestaan van het voorwerp garandeert dat de waargenomen verschillen het gevolg zijn van verschillende gezichtspunten.

In de QM wordt een gezichtspunt gedefineerd door de specifieke meetopstelling. Vanuit twee gezichtspunten kijk je niet naar hetzelfde, als er twee niet-commuterende grootheden worden gemeten. Omdat het meetinstument het meetobject verandert, zijn er geen twee verschillende gezichtspunten op hetzelfde voorwerp mogelijk. De gezichtspunten zijn wel vertaalbaar, ook al zijn het kansverdelingen. En een systeem is prepareerbaar, en daarmee is de QM toetsbaar. De QM biedt daarmee wel een overkoepelend perspectief.

[ Bericht 1% gewijzigd door deelnemer op 09-01-2012 18:59:50 ]

quote:

Op maandag 9 januari 2012 18:35 schreef deelnemer het volgende:

[..]
De QM biedt daarmee wel een overkoepelend perspectief.

Het biedt geen overkoepelend perspectief want dan zouden ook de meetopstelling en de waarnemer aan de quantummechanische bewegingsvergelijkingen moeten voldoen, zolang ze niet geobserveerd worden door een externe waarnemer, en dat doen ze niet, omdat de waarnemer een instorting van de golfunctie veroorzaakt, die niet zou mogen plaatsvinden als we het systeem van waarnemer en meetopstelling beschouwen als een quantummechanisch systeem, dat niet wordt waargenomen door een externe waarnemer.

Er wordt op de manier die jij schetst weer een kunstmatige tegenstelling in het leven geroepen tussen een externe quantummechanische werkelijkheid die bestudeerd kan worden, maar die onszelf blijkbaar niet regeert.

En waarom dan wel niet?

quote:

Op maandag 9 januari 2012 19:21 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

Het biedt geen overkoepelend perspectief want dan zouden ook de meetopstelling en de waarnemer aan de quantummechanische bewegingsvergelijkingen moeten voldoen, zolang ze niet geobserveerd worden door een externe waarnemer, en dat doen ze niet, omdat de waarnemer een instorting van de golfunctie veroorzaakt, die niet zou mogen plaatsvinden als we het systeem van waarnemer en meetopstelling beschouwen als een quantummechanisch systeem, dat niet wordt waargenomen door een externe waarnemer.

Het meetinstument wordt in de beschrijving geidealiseerd tot een randvoorwaarde. Daardoor komt het in de beschrijving niet tot een superpositie van het meetobject en meetopstelling.

quote:

Er wordt op de manier die jij schetst weer een kunstmatige tegenstelling in het leven geroepen tussen een externe quantummechanische werkelijkheid die bestudeerd kan worden, maar die onszelf blijkbaar niet regeert.

En waarom dan wel niet?

Het is wel de bedoeling dat de mens ook mbv de QM beschreven kan worden. Maar een mens is geen gemakkelijk voorbeeld en onnodig, omdat ik niet geloof dat de QM afhankelijk is van ons bewustzijn.

Als je de wereld QM beschrijft met ons erin, dan bestaan wijzelf ook in superpositie, maar als geheel zijn wij zo massief dat wij ons toch scherp bepaald zijn.

[ Bericht 4% gewijzigd door deelnemer op 09-01-2012 20:42:59 ]

quote:

Op maandag 9 januari 2012 20:16 schreef deelnemer het volgende:

Het meetinstument wordt in de beschrijving geidealiseerd tot een randvoorwaarde. Daardoor komt het in de beschrijving niet tot een superpositie van het meetobject en meetopstelling.

Ik neem aan dat je de waarnemer zelf ook wegidealiseert, omdat bewustzijn toch geen rol speelt?

We hebben dus volgens jou alleen een randvoorwaarde.

Maar wat veroorzaakt dan de instorting van de golffunctie, ofwel de overgang van het golfkarakter naar het deeltjeskarakter?

Dat wordt toch niet veroorzaakt door een randvoorwaarde?

quote:

Als je de wereld QM beschrijft met ons erin, dan bestaan wijzelf ook in superpositie, maar als geheel zijn wij zo massief dat wij ons toch scherp bepaald zijn.

Als wijzelf in superpositie bestaan, hoe komt het dan dat we wel allemaal nauwkeurig bepaalde posities innemen, terwijl het superpositiebeginsel hier geen aanleiding toe geeft, maar zou moeten toelaten dat onze posities niet eenduidig gedefinieerd zijn?

Ofwel, waarom is er geen macro - superpositie?

[ Bericht 26% gewijzigd door kleinduimpje3 op 09-01-2012 21:43:47 ]

quote:

Op maandag 9 januari 2012 21:28 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

Ik neem aan dat je de waarnemer zelf ook wegidealiseert, omdat bewustzijn toch geen rol speelt?

We hebben dus volgens jou alleen een randvoorwaarde.

Maar wat veroorzaakt dan de instorting van de golffunctie, ofwel de overgang van het golfkarakter naar het deeltjeskarakter?

Dat wordt toch niet veroorzaakt door een randvoorwaarde?

[..]

Als wijzelf in superpositie bestaan, hoe komt het dan dat we wel allemaal nauwkeurig bepaalde posities innemen, terwijl het superpositiebeginsel hier geen aanleiding toe geeft, maar zou moeten toelaten dat onze posities niet eenduidig gedefinieerd zijn?

Ofwel, waarom is er geen macro - superpositie?

Je kunt een systeem beschrijven als een collectie van onderdelen of als één geheel. Als je een macroscopisch systeem als één geheel beschrijft, dan krijg je de Newtoniaanse limiet: h/m --> 0. De kansverdeling wordt steeds nauwer gepiekt. Het meetsysteem is ook macroscopisch en zal, denk ik, afdwingen dat het quantummechanisch meetobject in de toestand komt die aansluit mij de macroscopische toestand van het meetsysteem.

Je zou moeten kunnen doorrekenen hoe de interactie tussen een kwantumdeeltje en macroscopisch meetsysteem werkt. Als we dat konden, dan zou je het meetsysteem kunnen laten beginnen als een quantumdeeltje en daar telkens deeltjes aan toevoegen (in theorie) totdat het een compleet macroscopisch meetsysteem is geworden. Dan kun je zien hoe overgang tussen een superpositie en de ineenstorting van de golffunctie verloopt.

[ Bericht 6% gewijzigd door deelnemer op 10-01-2012 00:57:07 ]

quote:

Op maandag 9 januari 2012 18:12 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

Hier worden 2 betekenissen van superpositie door elkaar gehaald, enerzijds de meer bekende, die stelt dat als de vergelijkingen lineair zijn, en als A een oplossing van de bewegingsvergelijkingen is, en B ook, ook A + B een oplossing is.

Anderzijds de specifieke term quantum superpositie.

Als de bewegingsvergelijkingen niet lineair zijn kan ik altijd nog op een bepaalde vaste tijd van 2 toestanden een quantum - superpositie maken door ze op te tellen.

Het is dan alleen zo dat de tijdsontwikkeling van deze samengestelde toestand niet meer de som is van de tijdsontwikkelingen van de 2 toestanden waaruit hij samengesteld is.

Dit vind ik nergens terug in Dirac's tekst, en ik begrijp ook niet hoe je er aan komt. Wat jij zegt zou alleen opgaan als er superpositie geldt voor de statische Schr.vrg. en geen superpositie geldt voor de tijdsafhankelijke Schr.vrg. Maar zoals ik zei: dat is met mijn voorbeeld niet zo

Wat jij "quantum superpositie" noemt is niks anders dan het lineair-zijn van de Schrodingervergelijking. Jij lijkt er iets heel magisch van te maken.

Laat ik je een specifieke vraag stellen:

quote:

Als de bewegingsvergelijkingen niet lineair zijn kan ik altijd nog op een bepaalde vaste tijd van 2 toestanden een quantum - superpositie maken door ze op te tellen.

Waarom kan dit altijd?

-edit: ik denk dat ik het probleem al zie; het is een probleem van terminologie.

quote:

Quantum superposition is a fundamental principle of quantum mechanics. It holds that a physical system (say, an electron) exists in all its particular, theoretically possible states (or, configuration of its properties) simultaneously; but, when measured, it gives a result corresponding to only one of the possible configurations (as described in interpretation of quantum mechanics).

Mathematically, it refers to a property of solutions to the Schrödinger equation; since the Schrödinger equation is linear, any linear combination of solutions to a particular equation will also be a solution of it.

en

quote:

A primary approach to computing the behavior of a wavefunction is to write that wavefunction as a superposition (called "quantum superposition") of (possibly infinitely many) other wavefunctions of a certain type-stationary states whose behavior is particularly simple. Since Schrödinger's wave equation is linear, the behavior of the original wavefunction can be computed through the superposition principle this way.

Jij verstaat onder "quantum superpositie" de superpositie van de stationaire toestanden. Dan begrijp ik het

[ Bericht 6% gewijzigd door Haushofer op 10-01-2012 10:02:07 ]

Wiskundig kan het superpositieprincipe als volgt worden beschreven. Als de inputvariabele x(t) een lineaire combinatie is van de basisvariabelen xi(t), dan is de respons Lx(t) van de lineaire operator L dezelfde lineaire combinatie van de responsen Lxi(t) van de basisvariabelen:
(bron wiki)

quote:

Quantum superposition is a fundamental principle of quantum mechanics. It holds that a physical system (say, an electron) exists in all its particular, theoretically possible states (or, configuration of its properties) simultaneously; but, when measured, it gives a result corresponding to only one of the possible configurations (as described in interpretation of quantum mechanics).

Mathematically, it refers to a property of solutions to the Schrödinger equation; since the Schrödinger equation is linear, any linear combination of solutions to a particular equation will also be a solution of it.

De wiskundige definitie uit de quote is een andere dan ik uit wiki geciteerd heb.
De eerste definitie beschrijft de response van een systeem (bijv een electronische schakeling) in termen van de som individuele responsen van basis inputs, terwij de 2e definitie superpositie definieert als de mogelijke oplossing van een vergelijking.

Beide eigenschappen berusten natuurlijk op dezelfde mathematische eigenschap, lineariteit.
Maar het gaat natuurlijk om de fysische interpretatie:

- De som van 2 of meer electrische signalen die door een kastje gaan, kan ik zichtbaar maken, is een fysische realiteit en de response gedraagt zich netjes volgens het superpositie beginsel.

- De oplossing van de Schödinger vergelijking die bijv. een deeltje beschrijft laat elke lineaire combinatie van de mogelijke toestanden van dat deeltje toe, de vraag is in hoeverre dat een fysische realiteit is.

Wiskundig kan superpositie wel een-eenduidig gedefinieerd zijn, maar in de fysica betekent het toch steeds iets anders

quote:

Op dinsdag 10 januari 2012 14:26 schreef Oud_student het volgende:
Wiskundig kan superpositie wel een-eenduidig gedefinieerd zijn, maar in de fysica betekent het toch steeds iets anders

Dat is idd het punt. Fysisch gezien is het eigenaardig, dat je een 'mixed state' kunt hebben van (zeg) twee verschillende mogelijke rotatie toestanden tegelijkertijd.

quote:

Op maandag 9 januari 2012 22:31 schreef deelnemer het volgende:

[..]

Je zou moeten kunnen doorrekenen hoe de interactie tussen een kwantumdeeltje en macroscopisch meetsysteem werkt. Als we dat konden, dan zou je het meetsysteem kunnen laten beginnen als een quantumdeeltje en daar telkens deeltjes aan toevoegen (in theorie) totdat het een compleet macroscopisch meetsysteem is geworden. Dan kun je zien hoe overgang tussen een superpositie en de ineenstorting van de golffunctie verloopt.

De bewegingsvergelijkingen kunnen nooit de instorting van de golffunctie verklaren.

Stel bijvoorbeeld dat een deeltje beschreven wordt door een golf die zijn oorsprong vindt in een bepaald punt en die zich vandaar uit gelijkmatig in alle richtingen voortplant.

Als we lang genoeg wachten breidt deze golf zich dus uit over afstanden die te meten zijn in lichtjaren.

Nu doe ik een meting op de positie te bepalen.

Met genoeg geduld zal het me uiteindelijk wel een keer lukken in zo’n geval de positie te bepalen.

Wat heb ik dan gedaan?
Ik heb een golf die verspreid was over afstanden van lichtjaren gelokaliseerd in een zeer beperkte ruimte.

Ik heb dus alle restanten van die golf op grote afstand zodanig beïnvloed dat ze hier de waarde 0 aanneemt.

Dat kan dus nooit op basis van welke bewegingsvergelijkingen dan ook.

quote:

Op dinsdag 10 januari 2012 16:48 schreef kleinduimpje3 het volgende:
Dat kan dus nooit op basis van welke bewegingsvergelijkingen dan ook.

Waarom niet?

quote:

Op dinsdag 10 januari 2012 16:48 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

De bewegingsvergelijkingen kunnen nooit de instorting van de golffunctie verklaren.

Stel bijvoorbeeld dat een deeltje beschreven wordt door een golf die zijn oorsprong vindt in een bepaald punt en die zich vandaar uit gelijkmatig in alle richtingen voortplant.

Als we lang genoeg wachten breidt deze golf zich dus uit over afstanden die te meten zijn in lichtjaren.

Nu doe ik een meting op de positie te bepalen.

Met genoeg geduld zal het me uiteindelijk wel een keer lukken in zo’n geval de positie te bepalen.

Wat heb ik dan gedaan?
Ik heb een golf die verspreid was over afstanden van lichtjaren gelokaliseerd in een zeer beperkte ruimte.

Ik heb dus alle restanten van die golf op grote afstand zodanig beïnvloed dat ze hier de waarde 0 aanneemt.

Dat kan dus nooit op basis van welke bewegingsvergelijkingen dan ook.

Het zijn golven die met zichzelf en elkaar interfereren. Daarom heeft de golffunctie van een electron rond een atoomkern een precieze golflengte. Waarom zou de interactie met een macroscopische object er niet toe kunnen leiden, dat de golffunctie een breed spectrum aan golflengtes krijgt, en dus lokaliseerd?

tvp

quote:

Op dinsdag 10 januari 2012 17:17 schreef deelnemer het volgende:

[..]

Het zijn golven die met zichzelf en elkaar interfereren. Daarom heeft de golffunctie van een electron rond een atoomkern een precieze golflengte. Waarom zou de interactie met een macroscopische object er niet toe kunnen leiden, dat de golffunctie een breed spectrum aan golflengtes krijgt, en dus lokaliseerd?

Ach kom…

Op die grote afstanden hebben die delen van die golf ook weer van alles meegemaakt, interactie gehad met andere deeltjes, zodat het een zeer gecompliceerd, onoverzienbaar geheel geworden is,

En dan zouden bewegingsvergelijkingen die samenhangen met interactie met het meetapparaat er toe kunnen leiden dat al die restanten op grote afstand grondig opgeruimd worden en tot 0 worden gereduceerd?

Dan kan toch helemaal niet, in het meetapparaat is toch helemaal niet de informatie aanwezig om dat voor elkaar te krijgen?

quote:

Op dinsdag 10 januari 2012 17:42 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

Ach kom…

Op die grote afstanden hebben die delen van die golf ook weer van alles meegemaakt, interactie gehad met andere deeltjes, zodat het een zeer gecompliceerd, onoverzienbaar geheel geworden is,

En dan zouden bewegingsvergelijkingen die samenhangen met interactie met het meetapparaat er toe kunnen leiden dat al die restanten op grote afstand grondig opgeruimd worden en tot 0 worden gereduceerd?

Dan kan toch helemaal niet, in het meetapparaat is toch helemaal niet de informatie aanwezig om dat voor elkaar te krijgen?

In een dubbel spleet experiment zie je eveneens dat de golffunctie over de hele ruimte verspreid is en juist daarom kunnen lokale veranderingen (bv de afstand tussen de gaten) globale gevolgen hebben. In feiten kunnen twee harmonische golven, die uitfase zijn, elkaar volledig uitdoven. Is de ruimte dan volledig gevuld met twee harmonische golven, of met niets?

De interactie met alles in het heelal is overigens overdreven. Dan is het effect van iedere meetopstelling verwaarloosbaar en meet je nooit wat. Het gaat om het bereik van de interactiepotentiaal. Zonder interactie gaan golven dwars door elkaar heen.

Als de interactiepotentiaal de vorm van ruis aanneemt (het oppervlak van een macroscopisch object is grillig) dan vervormen harmonische golven tot een vlak spectrum van frequenties. Daar is geen informatie voor nodig.

[ Bericht 1% gewijzigd door deelnemer op 10-01-2012 18:47:36 ]

quote:

Op dinsdag 10 januari 2012 18:29 schreef deelnemer het volgende:

[..]

In een dubbel spleet experiment zie je eveneens dat de golffunctie over de hele ruimte verspreid is en juist daarom kunnen lokale veranderingen (bv de afstand tussen de gaten) globale gevolgen hebben. In feiten kunnen twee harmonische golven, die uitfase zijn, elkaar volledig uitdoven. Is de ruimte dan volledig gevuld met twee harmonische golven, of met niets?

De interactie met alles in het heelal is overigens overdreven. Dan is het effect van iedere meetopstelling verwaarloosbaar en meet je nooit wat. Het gaat om het bereik van de interactiepotentiaal. Zonder interactie gaan golven dwars door elkaar heen.

Als de interactiepotentiaal de vorm van ruis aanneemt (het oppervlak van een macroscopisch object is grillig) dan vervormen harmonische golven tot een vlak spectrum van frequenties. Daar is geen informatie voor nodig.

Ik heb de indruk dat je het probleem niet begrijpt.

Stel er wordt een deeltje uitgezonden in de vorm van een golf die zich gelijkmatig in alle richtingen uitbreidt.

Ik zorg ervoor dat slechts een klein gedeelte van die golf het meetinstrument bereikt, ofwel: de afstand tussen het meetinstrument en het punt van uitzending is groot.

Ook zorg ik ervoor dat het deeltje in alle richtingen genoeg mogelijkheden heeft met andere deeltjes in interactie te treden.

Dit waarborgt dat op het moment van meting van een dergelijk deeltje de golf een gecompliceerd karakter heeft.

Op het moment dat ik het deeltje meet heb ik de positie eenduidig bepaald, wat inhoud dat de kans het ergens anders aan te treffen 0 is geworden.

De golffunctie moet dus overal anders de waarde 0 aannemen.

Hoe kan het meetinstrument dat met interactiepotentialen voor elkaar krijgen, als het niet eens weet hoe die golf er op grote afstand uitziet? Die is daar immers zeer gecompliceerd vanwege alle interacties?

En zelfs als zou dit meetinstrument deze informatie hebben, wat dus niet het geval is, hoe zou het dan in staat moeten zijn door het uitzenden van golven ervoor te zorgen dat deze gecompliceerde golffunctie overal 0 wordt?