SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Je moet twee implicaties bewijzen: boom => matrix en matrix => boom. Ik zou beginnen met die eerste als ik jou was. Daarna kan het handig zijn om wat simpele voorbeeldjes uit te werken voor de ander implicatie, zodat je ziet wat er gebeurt.quote:Op zondag 25 oktober 2009 17:15 schreef koffiegast het volgende:
Om heel eerlijk te zijn gaat het volgende om een opdracht die ik moet maken.
Maar ik ben zelf helemaal geen wiskundige, althans ik ben bij lange na niet zo diep de wiskunde ingegaan als voor mijn idee deze vraag eist.
Ultrametric Trees
Definition 1: ultrametric tree
Let D be a symmetric n x n matrix of real numbers. An ultrametric tree T is a tree with the following properties:
* T contains n leaves and each leave is labeled by one row/column of D;
* Each internal node of T is labeled by a value of D and has at least two children;
* For each path from a leaf to the root, the values on the nodes are given in increasing order;
* For each pair (i,j) of leaves the following holds: The last common ancestor of i and j in T is labeled using the value D(i,j).
Definition 2: Ultrametric Distance
A symmetric Matrix D of real numbers defines an ultrametric Distance if and only if for each triple of indices i,j,k holds:
The maximum of the three distances D(i,j), D(i,k) and D(j,k) is not unique; or in other words, two of the distances are equal while a third is smaller (or equal as well).
Exercise
Prove the following statement:
A symmetric Matrix D corresponds to an ultrametric tree T if and only if D defines an ultrametric distance.
Ik vraag niet om een direct antwoord, maar of iemand mij kan uitleggen hoe ik nou eigenlijk een ultrametric tree maak. En als tweede hoe ik een vector k kan hebben als ik enkel i & j heb? Of moet ik soms voor een willekeurige vector k nagaan dat de definitie van ultrametric distance klopt wanneer mijn matrix symmetrisch is? Ik heb me al een ongeluk gezocht naar websites die het me uitleggen, maar ze lijken elkaar zelfs tegen te spreken? De ene geeft als 4e conditie d(x,y) =< d(x,z)+d(y,z) en de andere d(x,y) =< max(d(x,z),d(y,z))...
Het ergste nog wel is dat het vak tot nu toe helemaal niet echt gaat over dit soort wiskunde bewijzen (het is juist biologie...) en in geen van de slides wordt ook maar een stap richting 'trees' gemaakt. Het is dus hopeloos zoeken en proberen te begrijpen tot je een ons weegt.
En i, j en k zijn geen vectoren maar indices, D(i, j) is dan het getal dat in de matrix op plek (i, j) staat, etc. Je moet het zo zien: je hebt n punten, en daartussen staan afstanden gedefinieerd, je indices komen met die punten overeen. De afstand tussen i en j staat dus op plek (i, j). Een afstand moet normaliter voldoen aan de driehoeksongelijkheid, dat wil zeggen D(i, j) + D(j, k) <= D(i, k) voor elk drietal punten i, j, k. Zo'n afstand heet ultrametrisch als-ie aan de sterkere vorm van de driehoeksongelijkheid voldoet die jij boven beschreven hebt.
maar wat is dan k? Dat kan ik dus niet echt terugvinden in een symmetrische matrix van i en j enkel, het lijkt me verder stug k willekeurig te doen, ik bedoel dus: is er iets waarvan ik het kan afleiden? Verder zit ik nog beetje vast met hoe ik zo'n boom precies maak.
k is net als i en j gewoon een index, dus een element van {1, ..., n}.quote:Op zondag 25 oktober 2009 22:58 schreef koffiegast het volgende:
maar wat is dan k? Dat kan ik dus niet echt terugvinden in een symmetrische matrix van i en j enkel, het lijkt me verder stug k willekeurig te doen, ik bedoel dus: is er iets waarvan ik het kan afleiden? Verder zit ik nog beetje vast met hoe ik zo'n boom precies maak.
Maar dat is mijn probleem, als ik slechts 2 strings heb met elk een eigen index, van wat is dan index k? Ik bekijk het zeker compleet verkeerd ofzoquote:Op zondag 25 oktober 2009 23:12 schreef thabit het volgende:
[..]
k is net als i en j gewoon een index, dus een element van {1, ..., n}.
In de driehoeksongelijkheid heb je er 3 nodig. Je relateert dan immers de 3 onderlinge afstanden tussen 3 punten met elkaar.quote:Op zondag 25 oktober 2009 23:14 schreef koffiegast het volgende:
[..]
Maar dat is mijn probleem, als ik slechts 2 strings heb met elk een eigen index, van wat is dan index k? Ik bekijk het zeker compleet verkeerd ofzo
Hoi ik heb morgen een wiskunde B toets en ik snap niet hoe ik het volgend kan uitreken
1.5^x = .5log(x)
ik moet x weten
iemand suggesties??
1.5^x = .5log(x)
ik moet x weten
iemand suggesties??
Beware of the Raping Zebra's
In het algemeen kun je zulke vergelijkingen niet symbolisch oplossen. Probeer nu eerst maar eens na te gaan of de vergelijking überhaupt wel oplossingen heeft; het linkerdeel van de vergelijking lijkt een stuk groter dan het rechterdeel.quote:Op maandag 26 oktober 2009 18:16 schreef netolk het volgende:
Hoi ik heb morgen een wiskunde B toets en ik snap niet hoe ik het volgend kan uitreken
1.5^x = .5log(x)
ik moet x weten
iemand suggesties??
Hij is op te lossen ik heb hem geplot en toen had ik x is bij benadering 0,44 maar ik moet x dus exact wetenquote:Op maandag 26 oktober 2009 18:18 schreef thabit het volgende:
[..]
In het algemeen kun je zulke vergelijkingen niet symbolisch oplossen. Probeer nu eerst maar eens na te gaan of de vergelijking überhaupt wel oplossingen heeft; het linkerdeel van de vergelijking lijkt een stuk groter dan het rechterdeel.
Beware of the Raping Zebra's
Als x ongeveer 0,44 is, zal 1.5x groter dan 0 zijn en log(x) kleiner dan 0 (want x<1). Dus ik denk dat je iets fout hebt gedaan.
dit heb ik zo uit mijn boek overgenomen en als je hem plot en intersect komt er uit x = .43711598 en y = 1.193912
Beware of the Raping Zebra's
nee hoor
y1 = 1.5^x
y2 = .5log(x)
en dan plotten
en ik had 1.5^x = .5log(x) hier neer gezet
y1 = 1.5^x
y2 = .5log(x)
en dan plotten
en ik had 1.5^x = .5log(x) hier neer gezet
Beware of the Raping Zebra's
Als dat echt de vgl is die je moet oplossen, dan heb je het fout gedaan in je plotprogramma. Die vergelijking van jou heeft geen oplossingen met x<1 (en waarschijnlijk zelfs helemaal geen oplossingen maar dat mag je zelf uitwerken).
Hij heeft geen oplossing in R maar wel een in C 
Maak maar een screenshot/foto van je plotding, want er gaat iets fout.
Maak maar een screenshot/foto van je plotding, want er gaat iets fout.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
nee, moet ongeveer 0.44 zijn maar ik kan die zooi dus niet met algebra oplossen. Had deze som van een klasgenootje gekregen en die komt er nu pas mee dat het niet exact hoefde... 
Toch harstike bedankt thabit
Toch harstike bedankt thabit
Beware of the Raping Zebra's
log(x) is niet gedefinieerd op C.quote:Op maandag 26 oktober 2009 18:41 schreef GlowMouse het volgende:
Hij heeft geen oplossing in R maar wel een in C
Ik twijfelde al toen ik het postte. Waar staat een goed overzichtje van al die standaardfuncties met hun domein?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Vast wel op Wikipedia.quote:Op maandag 26 oktober 2009 18:46 schreef GlowMouse het volgende:
Ik twijfelde al toen ik het postte. Waar staat een goed overzichtje van al die standaardfuncties met hun domein?
.Het handigst is natuurlijk om gewoon een keer een vak complexe functietheorie gevolgd te hebben, dan zit het gelijk goed in je hoofd.
log(z) is niet eenduidig gedefinieerd want als exp(z+2*pi*i) = exp(z). De waarde ligt dus altijd vast op een veelvoud van 2*pi*i na. Een holomorfe functie log(z) (dwz inverse van exp(z)) kun je definieren op een open deel U van C-{0} waarin geen gesloten pad bestaat dat om het punt 0 heen draait, dus bijvoorbeeld op C - (-oneindig, 0].
Het kán geen 0,44 zijn. Hier heb je een grafiekje tussen 0 en 1.quote:Op maandag 26 oktober 2009 18:43 schreef netolk het volgende:
nee, moet ongeveer 0.44 zijn maar ik kan die zooi dus niet met algebra oplossen. Had deze som van een klasgenootje gekregen en die komt er nu pas mee dat het niet exact hoefde...
Toch harstike bedankt thabit
Rood is 1.5x, groen is .5log(x). Zie je hoe ze nooit snijden?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Morgen tentamen "wiskundesommen correct overtikken op je GR" 
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ik snap het al, het heeft geen oplossingen.quote:
dit heb ik zo uit mijn boek overgenomen en als je hem plot en intersect komt er uit x = .43711598 en y = 1.193912
Wellicht bedoel je 1.5^x = .5logx/logx
Probeer ipv intersect ook eens de gewone solver in het hoofdmenu.
Meer info: http://world.casio.com/ed(...)d/f07_01f/f07_01.pdf
[ Bericht 12% gewijzigd door Q.E.D. op 26-10-2009 20:43:01 ]
Hetgeen bewezen en beklonken moest worden.
Wat is de volgende pivot. Die 1 of die 3. En ja dit is noob.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Die 3, en daarom moet je ook de derde en vierde rij omwisselen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Die regel helemaal vergeten ja.quote:Op maandag 26 oktober 2009 22:16 schreef GlowMouse het volgende:
Die 3, en daarom moet je ook de derde en vierde rij omwisselen.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Ik denk dat Netolk de vgl (1.5)x = 0.5log(x) bedoelt.quote:Op maandag 26 oktober 2009 18:59 schreef Iblis het volgende:
[..]
Het kán geen 0,44 zijn. Hier heb je een grafiekje tussen 0 en 1.
[ afbeelding ]
Rood is 1.5x, groen is .5log(x). Zie je hoe ze nooit snijden?
Inderdaad. Numeriek oplossen levert dan x = 0,4371159833 ...quote:Op dinsdag 27 oktober 2009 03:29 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
Ik denk dat Netolk de vgl (1.5)x = 0.5log(x) bedoelt.
Als Netolk nu even de moeite had genomen 0,5 te superscripten dan had dat een hoop nutteloze discussie gescheeld. Laat maar weer eens zien hoe belangrijk een goede notatie is.
Ja, hou potdomme es op met die noobvragen hieroquote:
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ik heb een pagina ingescand van mijn "rekenboek" Mijn kennis van kansverdelingen is echt gebaseerd op dit boek. Maar ik moet zeggen dat het boek niet echt duidelijk is voor mij.
http://img9.imageshack.us/img9/2681/img342u.jpg
Zo heb ik bij vraag 1 al de eerste vraagtekens. 1a, kan ik nog gewoon beantwoorden. (gewoon uit de tekst links halen) maar 1b en 1c zijn voor mij een raadsel. Zouden jullie mij een beetje op weg kunnen helpen? Het is voor mij nog veel te vaag. (ook die zogenaamde diagram waar ik net niets vanaf kan lezen..)
p.s. de antwoorden volgens het antwoordenboek zijn: 1a. ruim 68% 1b. 95,4% en c. 2,3%
Bedankt voor jullie hulp!
p.p.s. als ik dit snap, dan ga ik naar de volgende vragen, en heb ik jullie hulp wellicht weer nodig
http://img9.imageshack.us/img9/2681/img342u.jpg
Zo heb ik bij vraag 1 al de eerste vraagtekens. 1a, kan ik nog gewoon beantwoorden. (gewoon uit de tekst links halen) maar 1b en 1c zijn voor mij een raadsel. Zouden jullie mij een beetje op weg kunnen helpen? Het is voor mij nog veel te vaag. (ook die zogenaamde diagram waar ik net niets vanaf kan lezen..)
p.s. de antwoorden volgens het antwoordenboek zijn: 1a. ruim 68% 1b. 95,4% en c. 2,3%
Bedankt voor jullie hulp!
p.p.s. als ik dit snap, dan ga ik naar de volgende vragen, en heb ik jullie hulp wellicht weer nodig
Je moet die opmerking onder op de linkerpagina gebruiken onder het kopje ‘Kenmerken Normale Verdeling’.quote:
Ik heb een pagina ingescand van mijn "rekenboek" Mijn kennis van kansverdelingen is echt gebaseerd op dit boek. Maar ik moet zeggen dat het boek niet echt duidelijk is voor mij.
http://img9.imageshack.us/img9/2681/img342u.jpg
Zo heb ik bij vraag 1 al de eerste vraagtekens. 1a, kan ik nog gewoon beantwoorden. (gewoon uit de tekst links halen) maar 1b en 1c zijn voor mij een raadsel. Zouden jullie mij een beetje op weg kunnen helpen? Het is voor mij nog veel te vaag. (ook die zogenaamde diagram waar ik net niets vanaf kan lezen..)
p.s. de antwoorden volgens het antwoordenboek zijn: 1a. ruim 68% 1b. 95,4% en c. 2,3%
Bedankt voor jullie hulp!
p.p.s. als ik dit snap, dan ga ik naar de volgende vragen, en heb ik jullie hulp wellicht weer nodig
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Los op: y'' + 2y' + y = x e ^ {-x}
Complementaire oplossing:
y'' + 2y' + y = 0
r2 + 2r + 1 = 0
(r + 1)2 = 0
r = -1
y_c = c_1 e ^ {-x} + c_2 x e ^{-x}
Particuliere oplossing:
y_p = (Ax + B) e ^ {-x}
y_p' = (-Ax - B + A) e ^ {-x}
y_p'' = (Ax + B - 2A) e ^ {-x}
Als ik dit nu substitueer dan kom ik uit op:
((Ax + B - 2A) + 2(-Ax - B + A) + (Ax + B)) e ^ {-x} = x e^{-x}
Vereenvoudigen geeft:
0 = x e^{-x}
Dus welke waarden moet ik nu voor A en B invullen of heb ik wat fout gedaan?
Complementaire oplossing:
y'' + 2y' + y = 0
r2 + 2r + 1 = 0
(r + 1)2 = 0
r = -1
y_c = c_1 e ^ {-x} + c_2 x e ^{-x}
Particuliere oplossing:
y_p = (Ax + B) e ^ {-x}
y_p' = (-Ax - B + A) e ^ {-x}
y_p'' = (Ax + B - 2A) e ^ {-x}
Als ik dit nu substitueer dan kom ik uit op:
((Ax + B - 2A) + 2(-Ax - B + A) + (Ax + B)) e ^ {-x} = x e^{-x}
Vereenvoudigen geeft:
0 = x e^{-x}
Dus welke waarden moet ik nu voor A en B invullen of heb ik wat fout gedaan?
Jesus hates you.
Blijkbaar werkt het voor geen waarden van A en B. Je zult dus een ander soort functie moeten zoeken als particuliere oplossing.quote:Op dinsdag 27 oktober 2009 14:55 schreef Hondenbrokken het volgende:
Los op: y'' + 2y' + y = x e ^ {-x}
Complementaire oplossing:
y'' + 2y' + y = 0
r2 + 2r + 1 = 0
(r + 1)2 = 0
r = -1
y_c = c_1 e ^ {-x} + c_2 x e ^{-x}
Particuliere oplossing:
y_p = (Ax + B) e ^ {-x}
y_p' = (-Ax - B + A) e ^ {-x}
y_p'' = (Ax + B - 2A) e ^ {-x}
Als ik dit nu substitueer dan kom ik uit op:
((Ax + B - 2A) + 2(-Ax - B + A) + (Ax + B)) e ^ {-x} = x e^{-x}
Vereenvoudigen geeft:
0 = x e^{-x}
Dus welke waarden moet ik nu voor A en B invullen of heb ik wat fout gedaan?
Wat voor soort moet ik dan hebben?quote:Op dinsdag 27 oktober 2009 15:09 schreef thabit het volgende:
[..]
Blijkbaar werkt het voor geen waarden van A en B. Je zult dus een ander soort functie moeten zoeken als particuliere oplossing.
Jesus hates you.
Je zou misschien iets als x2e-x kunnen proberen of zo.quote:Op dinsdag 27 oktober 2009 15:11 schreef Hondenbrokken het volgende:
[..]
Wat voor soort moet ik dan hebben?
1b. snap ik dan ook. Ik heb (u-1o) (u+1o) 14 centimer is 2x de standaarddeviattie. Dus: 95,4%. (u-2o) (u+2o)quote:Op dinsdag 27 oktober 2009 14:40 schreef Iblis het volgende:
[..]
Je moet die opmerking onder op de linkerpagina gebruiken onder het kopje ‘Kenmerken Normale Verdeling’.
1c. Na lang denken snap ik hem. Eerst dacht ik 100%-95,4= 4,6%??? Dus dat is de rest! Maar de rest zit natuurlijk ook onder 180-14. Dus!! 4,6% / 2 = 2,3% (ik heb wel het gevoel dat mijn manier de onorthodoxe manier is. Klopt dat)
(u en o gebruik ik even als die wiskundige tekentjes)
Ik vind je manier van opschrijven wat verwarrend. Bij 1b heb je dus een verdeling met μ = 180cm, en de vraag is nu naar tussen (180 - 14) en (180 + 14), omdat σ = 7, is dit dus (μ - 2σ) en (μ + 2σ) – wat jij nog met (μ - 1σ) en (μ + 1σ) doet bij 1b) is me niet duidelijk.quote:
[..]
1b. snap ik dan ook. Ik heb (u-1o) (u+1o) 14 centimer is 2x de standaarddeviattie. Dus: 95,4%. (u-2o) (u+2o)
1c. Na lang denken snap ik hem. Eerst dacht ik 100%-95,4= 4,6%??? Dus dat is de rest! Maar de rest zit natuurlijk ook onder 180-14. Dus!! 4,6% / 2 = 2,3% (ik heb wel het gevoel dat mijn manier de onorthodoxe manier is. Klopt dat)
(u en o gebruik ik even als die wiskundige tekentjes)
Maar goed, 1c. Je aanpak en antwoord is in principe goed, en ook wel orthodox, maar ik zal dan even toelichten waarom dat zo is. Er staat bovenaan de linker bladzijde opgemerkt dat de kromme symmetrisch is. Dus dat betekent dat inderdaad de helft van de rest onder 180 - 14 moet zitten, zoals jij het zegt, en de andere helft erboven, anders zou het niet symmetrisch zijn. Vandaar dat je dus 4,6%/2 = 2,3% krijgt.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik probeerde y_p = (Ax^2 + BX) e ^ {-x}quote:Op dinsdag 27 oktober 2009 15:14 schreef thabit het volgende:
[..]
Je zou misschien iets als x2e-x kunnen proberen of zo.
Dat kwam uit op:
(-2Ax + 2A) e ^ {-x} = x e {-x}
-2A = 1 en 2A = 0
Een dergelijke waarde van A bestaat niet.
Ik heb nog steeds hulp nodig.
Jesus hates you.
Ok dankjewel, maar in dit geval weet ik dus (gelukkig) dat die eerste met standaarddeviatie 68% is. (dat staat gegeven) kan ik daar zonder die 68% ook zelf achter komen door bijv. de grafiek af te lezen? (formule?) Of heb ik daar in dit geval te weinig informatie voor en moet ik het maar "aannemen"?quote:Op dinsdag 27 oktober 2009 15:33 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ik vind je manier van opschrijven wat verwarrend. Bij 1b heb je dus een verdeling met μ = 180cm, en de vraag is nu naar tussen (180 - 14) en (180 + 14), omdat σ = 7, is dit dus (μ - 2σ) en (μ + 2σ) – wat jij nog met (μ - 1σ) en (μ + 1σ) doet bij 1b) is me niet duidelijk.
Maar goed, 1c. Je aanpak en antwoord is in principe goed, en ook wel orthodox, maar ik zal dan even toelichten waarom dat zo is. Er staat bovenaan de linker bladzijde opgemerkt dat de kromme symmetrisch is. Dus dat betekent dat inderdaad de helft van de rest onder 180 - 14 moet zitten, zoals jij het zegt, en de andere helft erboven, anders zou het niet symmetrisch zijn. Vandaar dat je dus 4,6%/2 = 2,3% krijgt.
Er geldt altijd (voor een Normale Verdeling) dat tussen (μ - 1σ) en (μ + 1σ) 68,3% van de waarnemingen ligt. Als dat niet zo is, dan is het geen Normale Verdeling, idem m.b.t. 95,4% voor (μ - 2σ) t/m (μ + 2σ) en 99,7% voor (μ - 3σ) t/m (μ + 3σ). Maar dat zijn getallen die inderdaad gegeven moeten zijn.quote:
[..]
Ok dankjewel, maar in dit geval weet ik dus (gelukkig) dat die eerste met standaarddeviatie 68% is. (dat staat gegeven) kan ik daar zonder die 68% ook zelf achter komen door bijv. de grafiek af te lezen? (formule?) Of heb ik daar in dit geval te weinig informatie voor en moet ik het maar "aannemen"?
Ze zijn natuurlijk wel uit te rekenen (b.v. ook wel wat tussen (μ - 1.5σ) en (μ + 2,3σ) moet liggen), maar de formule daarvoor is niet iets wat je eenvoudig kunt uitdrukken. Grafische rekenmachines hebben die tabel wel tot hun beschikking, maar dat komt vast later in het hoofdstuk hoe je daarbij kunt komen.
Voor nu is het vooral belangrijk dat je die kenmerken van die Normale Verdeling nog even goed onthoudt.
Stel b.v. dat iemand zegt ik heb een normale verdeling over flessen cola met μ = 1 liter en σ = 1 deciliter dan kun je op grond van die gegevens al zeggen dat 68,3% van de flessen tussen de 0,9 liter en 1,1 liter bevat. Dat vanwege de kenmerken van die normale verdeling.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
ah top! Vraag 2 en 3 heb ik nu ook kunnen beantwoorden. Op naar het volgende hoofdstuk: "standaardnormale verdeling"
Kijk eens wat er onderaan je linker bladzijde staat ... De antwoorden op 1b en 1c krijg je ook (bijna) kado. Welk niveau is dit als ik vragen mag?quote:Op dinsdag 27 oktober 2009 14:35 schreef Thije het volgende:
Ik heb een pagina ingescand van mijn "rekenboek" Mijn kennis van kansverdelingen is echt gebaseerd op dit boek. Maar ik moet zeggen dat het boek niet echt duidelijk is voor mij.
http://img9.imageshack.us/img9/2681/img342u.jpg
Zo heb ik bij vraag 1 al de eerste vraagtekens. 1a, kan ik nog gewoon beantwoorden. (gewoon uit de tekst links halen) maar 1b en 1c zijn voor mij een raadsel. Zouden jullie mij een beetje op weg kunnen helpen? Het is voor mij nog veel te vaag. (ook die zogenaamde diagram waar ik net niets vanaf kan lezen..)
p.s. de antwoorden volgens het antwoordenboek zijn: 1a. ruim 68% 1b. 95,4% en c. 2,3%
Bedankt voor jullie hulp!
p.p.s. als ik dit snap, dan ga ik naar de volgende vragen, en heb ik jullie hulp wellicht weer nodig
Je aanpak is niet generiek genoeg. Als y (de gezochte functie) een product is van een kwadratisch polynoom in x en e-x, dan zullen de eerste afgeleide y' en de tweede afgeleide y'' dat ook zijn (waarom?). En het rechterlid van je DV is ook zo op te vatten, zij het dat de coëfficient van x2 hier nul is. Ik zou dus uitgaan van:quote:Op dinsdag 27 oktober 2009 15:41 schreef Hondenbrokken het volgende:
[..]
Ik probeerde y_p = (Ax^2 + BX) e ^ {-x}
Dat kwam uit op:
(-2Ax + 2A) e ^ {-x} = x e {-x}
-2A = 1 en 2A = 0
Een dergelijke waarde van A bestaat niet.
Ik heb nog steeds hulp nodig.
y = (Ax2 + Bx + C)e-x
Door differentiëren, invullen in de DV, herleiden van het linkerlid op een product van een kwadratisch polynoom en e-x en gelijkstellen van de coëfficienten van het kwadratisch polynoom in linker en rechter lid krijg je dan een stelsel van drie lineaire vergelijkingen in de drie onbekenden A,B,C. Dan zou het moeten lukken.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 27-10-2009 17:50:33 ]
Met lineaire en constante termen in het polynoom zal het niet gaan werken, die worden toch naar 0 gestuurd door de differentiaaloperator (het lineaire stelsel waarnaar je verwijst zal gegarandeerd strijdig zijn). Maar je zou natuurlijk nog een graadje verder kunnen gaan of gewoon in het algemeen xne-x invullen en kijken wat er gebeurt. Als zoiets niet werkt, dan weet ik het ook niet zo gauw maar het lijkt me dat het wel moet werken.quote:Op dinsdag 27 oktober 2009 17:45 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je aanpak is niet generiek genoeg. Als y (de gezochte functie) een product is van een kwadratisch polynoom in x en e-x, dan zullen de eerste afgeleide y' en de tweede afgeleide y'' dat ook zijn (waarom?). En het rechterlid van je DV is ook zo op te vatten, zij het dat de coëfficient van x2 hier nul is. Ik zou dus uitgaan van:
y = (Ax2 + Bx + C)e-x
Door differentiëren, invullen in de DV, herleiden van het linkerlid op een product van een kwadratisch polynoom en e-x en gelijkstellen van de coëfficienten van het kwadratisch polynoom in linker en rechter lid krijg je dan een stelsel van drie lineaire vergelijkingen in de drie onbekenden A,B,C. Dan zou het moeten lukken.
Werkt niet.quote:Op dinsdag 27 oktober 2009 17:45 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je aanpak is niet generiek genoeg. Als y (de gezochte functie) een product is van een kwadratisch polynoom in x en e-x, dan zullen de eerste afgeleide y' en de tweede afgeleide y'' dat ook zijn (waarom?). En het rechterlid van je DV is ook zo op te vatten, zij het dat de coëfficient van x2 hier nul is. Ik zou dus uitgaan van:
y = (Ax2 + Bx + C)e-x
Door differentiëren, invullen in de DV, herleiden van het linkerlid op een product van een kwadratisch polynoom en e-x en gelijkstellen van de coëfficienten van het kwadratisch polynoom in linker en rechter lid krijg je dan een stelsel van drie lineaire vergelijkingen in de drie onbekenden A,B,C. Dan zou het moeten lukken.
y_p = (Ax^2 + Bx + C) e {-x}
y'_p = (-Ax^2 + (2A-B)x + (B - C)) e {-x}
y''_p = (Ax^2 + (B-4A)x + (2A - 2B + C) e {-x}
Invullen in y'' + 2y' + y = x e ^ {-x}
(A - 2A + A) x^2 + (B - 4A +4A -2B + B)x + (2A - 2B + C +2B -2C + C) e ^ {-x} = e^{-x}
Vereenvoudigen
2A e^{-x} = e^{-x}
Jesus hates you.
