Vervolgens vraag ik jou 1 van deze doosjes te kiezen.
Nadat je gekozen hebt open ik 1 doosje waarvan ik weet dat deze leeg is.
Nu krijg je van mij opnieuw de keuze : blijf je bij je keuze of wil je het andere doosje ?
a) je blijft bij je keuze
b) je neemt het andere doosje
alleen snapte ik er niets van
quote:Welk gedeelte niet ?
quote:Op zaterdag 11 juli 2009 21:22 schreef __Saviour__ het volgende:
Ja, wisselen. Da's een variatie op het bekende 3 deuren probleem.
quote:Met onderbouwing gaarne !Op zaterdag 11 juli 2009 21:22 schreef __Saviour__ het volgende:
Ja, wisselen. Da's een variatie op het bekende 3 deuren probleem.
quote:Op zaterdag 11 juli 2009 21:22 schreef __Saviour__ het volgende:
Ja, wisselen. Da's een variatie op het bekende 3 deuren probleem.
quote:http://nl.wikipedia.org/wiki/Driedeurenprobleem
quote:Oplossing
Het probleem op deze wijze geformuleerd wordt beschouwd als het standaard driedeurenprobleem. We formuleren de oplossing ervan uitgaande dat de speler aanvankelijk deur 1 aanwijst. Wanneer de speler de mogelijkheid wordt geboden van keuze te wisselen, is een nieuwe situatie ontstaan waarin deur 3 geopend is. Om een goede beslissing te nemen berekent de speler in deze nieuwe situatie de kans dat de auto achter deur 2 staat. Deze kans is een voorwaardelijke kans (Morgan et al. 1991; Gillman 1992; Grinstead and Snell 2006:137). Als de auto achter deur 2 staat, zal de presentator altijd deur 3 openen; deze situatie doet zich voor met kans 1/3. Als de auto achter deur 1 staat, zal de presentator maar in de helft van de gevallen deur 3 openen; deze situatie doet zich voor met kans 1/6. De auto staat in de gegeven situatie dus twee keer zo vaak achter deur 2 dan achter deur 1. Door van keuze te wisselen wint de speler dus in 2/3 van de gevallen de auto.
deze bedoelde ik..
quote:Waar is de tijd gebleven dat mensen zelf nog moesten nadenkenOp zaterdag 11 juli 2009 21:25 schreef Quyxz_ het volgende:
[..]
http://nl.wikipedia.org/wiki/Driedeurenprobleem
a) Ik kies de goede doos (1/3e kans) jij wijst een leeg doosje aan. Ik wissel en verlies.
b) Ik kies een foute doos (2/3e kans) nu is er één doosje met 1000 euro (dat kun jij niet aanwijzen) en ik neem aan dat jij ook mijn doosje niet aanwijst (want anders geldt het niet) dus jij kunt maar één doosje aanwijzen. Ik wissel en kies het andere doosje en win.
Dus ik win in 2 van de 3 gevallen als ik wissel.
Als ik niet wissel win ik alleen in geval a), dat is maar 1 van de 3 gevallen.
quote:Het is al vaker langs geweest en ik heb er ook ooit over nagedacht.
[..]
Waar is de tijd gebleven dat mensen zelf nog moesten nadenken
Als ik een doosje kies, heb ik 1/3 kans dat ik het goed heb. Dus 2/3 kans dat het in een van die 2 andere zit. Daaraan verandert niks als jij er eentje van opent. Dus die ene niet-geopende en niet-gekozen doos heeft een kans van 2/3 om de goede te zijn
Misschien leuk om meer voorbeelden te geven waar de menselijke geest zich normaal gesproken op een dwaalspoor laat brengen ?
Een andere dan :
Ik heb een euro, en die ga ik 6 keer opgooien. Aannemende dat de munt in balans is, wat is de meest waarschijnlijke uitkomst ? K = kop en M= munt
a) K K K K K K
b) K M K M M K
c) M M M K K K
quote:Maakt niets uit. Al deze drie reeksen hebben een kans van (1/2)6 = 1/64.
Ik heb een euro, en die ga ik 6 keer opgooien. Aannemende dat de munt in balans is, wat is de meest waarschijnlijke uitkomst ? K = kop en M= munt
a) K K K K K K
b) K M K M M K
c) M M M K K K
quote:En als je er geen verstand van hebt, maar een beetje gis bent, dan kun je het beredeneren.
Ja, die hebben we al 10x gehad, ja je moet altijd wisselen, en als je verstand van wiskunde heb kan je het uitrekenen. Slotje
Stel er zijn 100 dozen met 1 keer 1000 euro en 99 keer niks.
De kans dat ik in 1 keer die 1000 euro kies is 1 procent.
Na het kiezen opent de presentator 98 dozen met niks erin. De kans dat de enige overgebleven doos 1000 euro bevat is dan dus 99%.
quote:Misschien had ik het in GC moeten openen, maar het grootste deel van de mensheid zegt stug "het is 50/50" en blijft bij z'n keus omdat gedacht wordt dat iemand ze in verwarring probeert te brengen.Op zaterdag 11 juli 2009 21:41 schreef Dennis_enzo het volgende:
Ja, die hebben we al 10x gehad, ja je moet altijd wisselen, en als je verstand van wiskunde heb kan je het uitrekenen. Slotje
quote:Zo is het inderdaad allemaal gelijk.
Iblis neemt tenminste nog de moeite
Misschien leuk om meer voorbeelden te geven waar de menselijke geest zich normaal gesproken op een dwaalspoor laat brengen ?
Een andere dan :
Ik heb een euro, en die ga ik 6 keer opgooien. Aannemende dat de munt in balans is, wat is de meest waarschijnlijke uitkomst ? K = kop en M= munt
a) K K K K K K
b) K M K M M K
c) M M M K K K
Maar als je zegt, welke kans is groter als ik 6 keer gooi:
a. 6 keer kop
b. 3 keer kop en 3 keer munt
Dan is het wel b omdat daar meerdere mogelijke volgordes zijn. ([6boven3] ofwel [6 ncr 3] dacht ik?)
En bij a is maar 1 mogelijke volgorde om dat te gooien.
quote:Jup. En het is natuurlijk dat veel mensen een reeks als K K K K K K onwaarschijnlijker vinden dan K M K M M K, en in het eerste geval eerder zullen denken dat er met de munt geknoeid is dan in het tweede geval.
[..]
Zo is het inderdaad allemaal gelijk.
Maar als je zegt, welke kans is groter als ik 6 keer gooi:
a. 6 keer kop
b. 3 keer kop en 3 keer munt
Dan is het wel b omdat daar meerdere mogelijke volgordes zijn. ([6boven3] ofwel [6 ncr 3] dacht ik?)
En bij a is maar 1 mogelijke volgorde om dat te gooien.
quote:Lijkt mij onzin. Zodra de host de deur met een geit opent, is de kans op een auto 50% en de kans op een geit 50%.
quote:Aannemende dat je niet zit te trollen: speel het eens na. Je kunt het heel eenvoudig uitschrijven. Je zult zien dat als je wisselt je in 2 v/d 3 gevallen wint, als je niet wisselt maar 1 v/d 3.
Lijkt mij onzin. Zodra de host de deur met een geit opent, is de kans op een auto 50% en de kans op een geit 50%.
quote:En als ik een dobbelsteen heb die zo gemaakt is dat hij vaker op de 6 valt dan op willekeurig ander getal. Ik gooi hem 6 keer, wat is de meest waarschijnlijke uitkomst :Op zaterdag 11 juli 2009 21:51 schreef Iblis het volgende:
[..]
Jup. En het is natuurlijk dat veel mensen een reeks als K K K K K K onwaarschijnlijker vinden dan K M K M M K, en in het eerste geval eerder zullen denken dat er met de munt geknoeid is dan in het tweede geval.
a) 643661
b) 12345
c) 26665
quote:Nou, b & c hebben maar 5 getallen. Dus die lijken me erg onwaarschijnlijk als je 6 keer gooit.
[..]
En als ik een dobbelsteen heb die zo gemaakt is dat hij vaker op de 6 valt dan op willekeurig ander getal. Ik gooi hem 6 keer, wat is de meest waarschijnlijke uitkomst :
a) 643661
b) 12345
c) 26665
quote:Ik troll niet, en snap de wiskunde erachter.Op zaterdag 11 juli 2009 21:59 schreef Iblis het volgende:
[..]
Aannemende dat je niet zit te trollen: speel het eens na. Je kunt het heel eenvoudig uitschrijven. Je zult zien dat als je wisselt je in 2 v/d 3 gevallen wint, als je niet wisselt maar 1 v/d 3.
De host opent een deur met een geit. Je kunt dan bij je huidige keuze blijven (50% kans op een auto, 50% kans op een geit), of wisselen (50% kans op een auto, 50% kans op een geit).
quote:Of omdat ze lekker zitten te trollen a la 2x de helftOp zaterdag 11 juli 2009 21:45 schreef gelly het volgende:
[..]
Misschien had ik het in GC moeten openen, maar het grootste deel van de mensheid zegt stug "het is 50/50" en blijft bij z'n keus omdat gedacht wordt dat iemand ze in verwarring probeert te brengen.
quote:Nee, want de kans was 1/3e dat je in eerste instantie de goede deur had gekozen.Op zaterdag 11 juli 2009 22:13 schreef Geqxon het volgende:
Ik troll niet, en snap de wiskunde erachter.
De host opent een deur met een geit. Je kunt dan bij je huidige keuze blijven (50% kans op een auto, 50% kans op een geit), of wisselen (50% kans op een auto, 50% kans op een geit).
quote:Echt jongenOp zaterdag 11 juli 2009 22:13 schreef Geqxon het volgende:
[..]
Ik troll niet, en snap de wiskunde erachter.
De host opent een deur met een geit. Je kunt dan bij je huidige keuze blijven (50% kans op een auto, 50% kans op een geit), of wisselen (50% kans op een auto, 50% kans op een geit).
Dus de kans dat jij uit drie deuren in 1x de auto kiest is 50%? Knap!quote:Waar baseer je die 50% op?
De host opent een deur met een geit. Je kunt dan bij je huidige keuze blijven (50% kans op een auto, 50% kans op een geit), of wisselen (50% kans op een auto, 50% kans op een geit).
quote:Voor jou gemak mag je er een willekeurig getal van 1 to 6 achter plakkenOp zaterdag 11 juli 2009 22:01 schreef Iblis het volgende:
[..]
Nou, b & c hebben maar 5 getallen. Dus die lijken me erg onwaarschijnlijk als je 6 keer gooit.
jjajaja typo
quote:De host streept een deur weg, je hebt de keuze uit twee deuren. Of je nou bij je keuze blijft, of kiest voor de andere deur, het is niets meer dan het kiezen uit twee deuren, waar achter één deur de auto zit.
Daarop baseer ik de 50%, ongeacht of je bij je keuze blijft of niet.
quote:De logica is natuurlijk dat je op het moment dat je nog 2 keuzes hebt een 50/50 kans hebt.Op zaterdag 11 juli 2009 22:19 schreef Dennis_enzo het volgende:
[..]
Echt jongen
quote:Zo kregen wij het ook ongeveer bij statistiek
quote:Stel er zijn 999 geiten en 1 auto. Je kiest 1 deur en de quizmaster opent 998 deuren met een geit erin.Op zaterdag 11 juli 2009 22:24 schreef Geqxon het volgende:
De host streept een deur weg, je hebt de keuze uit twee deuren. Of je nou bij je keuze blijft, of kiest voor de andere deur, het is niets meer dan het kiezen uit twee deuren, waar achter één deur de auto zit.
Daarop baseer ik de 50%, ongeacht of je bij je keuze blijft of niet.
Blijf je nu bij je keuze of kies je de ene andere deur die nu nog dicht is?
quote:Het is en biljft 50%.
quote:Trol
quote:Geen trol, het is zo. Het probleem is simpelweg de keuze uit twee deuren. Je hebt dan 50% kans.
quote:Yup. En als je morgen in een vliegtuig stapt, heb je 50% kans om neer te storten. Het gebeurt namelijk wel of niet.
[..]
Geen trol, het is zo. Het probleem is simpelweg de keuze uit twee deuren. Je hebt dan 50% kans.
quote:Bij het vorige topic heb ik nog een php simulatie ervoor gemaaktOp zaterdag 11 juli 2009 22:32 schreef Geqxon het volgende:
[..]
Geen trol, het is zo. Het probleem is simpelweg de keuze uit twee deuren. Je hebt dan 50% kans.
Misschien kan ik hem nog vinden.quote:Zelfde verhaal.Op zaterdag 11 juli 2009 22:33 schreef __Saviour__ het volgende:
[..]
Yup. En als je morgen in een vliegtuig stapt, heb je 50% kans om neer te storten. Het gebeurt namelijk wel of niet.
quote:Kortom. Als er 100 deuren zouden zijn. Jij kiest één deur, dan opent de host 98 andere deuren. In ieder geval niet die waar jij voor staat, en niet waar de prijs achter staat. En jij mag kiezen of je achter je eigen deur blijft staan, of dat je wisselt, dan is je conclusie: ‘het maakt niet uit’?
[..]
Geen trol, het is zo. Het probleem is simpelweg de keuze uit twee deuren. Je hebt dan 50% kans.
Je redenatie over die ‘50% kans’ is niet juist. Dat er twee opties zijn wil niet per se zeggen dat elk van die opties 50% kans heeft. En dat is hier zo. Hopelijk maakt vorige alinea je dat duidelijk.
Oeeeee.
quote:Er zijn dan 902 deuren gesloten, de kans dat ik de auto win is in dat geval 1 op 902.Op zaterdag 11 juli 2009 22:35 schreef Iblis het volgende:
[..]
Kortom. Als er 1000 deuren zouden zijn. Jij kiest één deur, dan opent de host 98 andere deuren. In ieder geval niet die waar jij voor staat, en niet waar de prijs achter staat. En jij mag kiezen of je achter je eigen deur blijft staan, of dat je wisselt, dan is je conclusie: ‘het maakt niet uit’?
Je redenatie over die ‘50% kans’ is niet juist. Dat er twee opties zijn wil niet per se zeggen dat elk van die opties 50% kans heeft. En dat is hier zo. Hopelijk maakt vorige alinea je dat duidelijk.
quote:Nou, Geqxon?Op zaterdag 11 juli 2009 22:30 schreef Arcee het volgende:
Stel er zijn 999 geiten en 1 auto. Je kiest 1 deur en de quizmaster opent 998 deuren met een geit erin.
Blijf je nu bij je keuze of kies je de ene andere deur die nu nog dicht is?
quote:Ja, dat was een typefout. Ik bedoelde 100 deuren waarvan 98 geopend werden. Dan nogmaals.Op zaterdag 11 juli 2009 22:36 schreef Geqxon het volgende:
[..]
Er zijn dan 902 deuren gesloten, de kans dat ik de auto win is in dat geval 1 op 902.
quote:Ja, ik had die 1000 deuren al gedaan.Op zaterdag 11 juli 2009 22:37 schreef Iblis het volgende:
Ja, dat was een typefout. Ik bedoelde 100 deuren waarvan 98 geopend werden. Dan nogmaals.
quote:Er staan twee gesloten deuren voor me. De ene bevat een geit, de andere een auto.
50%.
quote:De vraag is alleen of jij ook bij je keuze blijft als het om 1000 deuren gaat.Op zaterdag 11 juli 2009 22:41 schreef Geqxon het volgende:
Dit soort discussies zijn trouwens de reden dat ik mijn gymnasium niet afgemaakt heb en ik de beroepskundige richting in ben gegaan, wat heb je er aan om hier een complete theorie aan te wijden.
quote:Dit is geen complete theorie hoor.Op zaterdag 11 juli 2009 22:41 schreef Geqxon het volgende:
Dit soort discussies zijn trouwens de reden dat ik mijn gymnasium niet afgemaakt heb en ik de beroepskundige richting in ben gegaan, wat heb je er aan om hier een complete theorie aan te wijden.
quote:Dat eerste: ja.Op zaterdag 11 juli 2009 22:42 schreef Geqxon het volgende:
Er staan twee gesloten deuren voor me. De ene bevat een geit, de andere een auto.
50%.
Dat tweede: nee.
De kans dat de auto in de deur van jouw eerste keuze zat is maar 1/1000e.
quote:Ja, want de willekeur die de computer genereert is compleet willekeurig. Laat staan bij een taal als PHP.Op zaterdag 11 juli 2009 22:44 schreef Dennis_enzo het volgende:
Ik kan mn php ding niet vinden, ik maak wel een nieuwe
quote:Nou, in de echte wereld ben je wel es benieuwd naar wiskundige analyses. Bijvoorbeeld in de biologie. Of in de natuurkunde. Of in de scheikunde. Of in de economie.Op zaterdag 11 juli 2009 22:41 schreef Geqxon het volgende:
Dit soort discussies zijn trouwens de reden dat ik mijn gymnasium niet afgemaakt heb en ik de beroepskundige richting in ben gegaan, wat heb je er aan om hier een complete theorie aan te wijden.
Overigens, dit is simpele statistiek, ipv dat er "een complete theorie aan gewijd wordt". Zoals Iblis zegt: het komt eigenlijk neer op simpel redeneren wat de mogelijke uitkomsten zijn. En simpel redeneren pas je zelfs in "beroepskundige richtingen" toe
quote:Hoe kan de kans 1/1000e zijn als ik maar twee keuzen heb? De kans kan dan nooit kleiner dan 1/2 zijn.Op zaterdag 11 juli 2009 22:45 schreef Arcee het volgende:
[..]
Dat eerste: ja.
Dat tweede: nee.
De kans dat de auto in de deur van jouw eerste keuze zat is maar 1/1000e.
quote:Dat maakt niet uit, als de verdeling maar uniform is.
Ja, want de willekeur die de computer genereert is compleet willekeurig. Laat staan bij een taal als PHP.
quote:Natuurlijk wel. Je kunt met een dobbelsteen 6 gooien, of je kunt geen 6 gooien. Je kunt met de staatsloterij winnen, of je kunt niet winnen. Toch is de kans dat je 6 gooit kleiner dan 1/2 en de kans dat je de staatsloterij wint ook kleiner dan 1/2.
[..]
Hoe kan de kans 1/1000e zijn als ik maar twee keuzen heb? De kans kan dan nooit kleiner dan 1/2 zijn.
Echt, ik heb het gevoel dat je je zit te bescheuren omdat je iedereen hier met succes trollt.
quote:
Dit soort discussies zijn trouwens de reden dat ik mijn gymnasium niet afgemaakt heb en ik de beroepskundige richting in ben gegaan, wat heb je er aan om hier een complete theorie aan te wijden.
Schuilen achter het feit dat je gewoon een VMBO instelling hebt
quote:Stof van dit kaliber is pas relevant in een vervolgopleiding waar je je op een specifiek beroep of onderzoekstak stort. Niet op de middelbare school.Op zaterdag 11 juli 2009 22:47 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Nou, in de echte wereld ben je wel es benieuwd naar wiskundige analyses. Bijvoorbeeld in de biologie. Of in de natuurkunde. Of in de scheikunde. Of in de economie.
Overigens, dit is simpele statistiek, ipv dat er "een complete theorie aan gewijd wordt". Zoals Iblis zegt: het komt eigenlijk neer op simpel redeneren wat de mogelijke uitkomsten zijn. En simpel redeneren pas je zelfs in "beroepskundige richtingen" toe
Helaas waren de docenten het niet met mij eens.
quote:Op zaterdag 11 juli 2009 22:50 schreef Geqxon het volgende:
[..]
Stof van dit kaliber is pas relevant in een vervolgopleiding waar je je op een specifiek beroep of onderzoekstak stort. Niet op de middelbare school.
Helaas waren de docenten het niet met mij eens.
quote:Dat gevoel heb ik ook wel es met sommige posts. Aan de andere kant heb ik hier op Fok! wel es gekkere dingen gezien.Op zaterdag 11 juli 2009 22:49 schreef Iblis het volgende:
Echt, ik heb het gevoel dat je je zit te bescheuren omdat je iedereen hier met succes trollt.
quote:Willekeurig genoeg voor simpele dingen als dit ja.Op zaterdag 11 juli 2009 22:46 schreef Geqxon het volgende:
[..]
Ja, want de willekeur die de computer genereert is compleet willekeurig. Laat staan bij een taal als PHP.
quote:"Dit kaliber"? Dit quizvoorbeeldje is niet bepaald hogere wiskunde hoor.Op zaterdag 11 juli 2009 22:50 schreef Geqxon het volgende:
[..]
Stof van dit kaliber is pas relevant in een vervolgopleiding waar je je op een specifiek beroep of onderzoekstak stort. Niet op de middelbare school.
Helaas waren de docenten het niet met mij eens.
Ik spiek even naar binnen! Dan weet ik waar de auto staat!
quote:Dat moet wel idd, of hij wil gewoon geen auto winnen.Op zaterdag 11 juli 2009 22:49 schreef Iblis het volgende:
Echt, ik heb het gevoel dat je je zit te bescheuren omdat je iedereen hier met succes trollt.
quote:Ik ben van mening dat wanneer je iets in het dagelijks leven niet nodig hebt, het niet op de middelbare school thuis hoort.Op zaterdag 11 juli 2009 22:52 schreef Haushofer het volgende:
[..]
"Dit kaliber"? Dit quizvoorbeeldje is niet bepaald hogere wiskunde hoor.
quote:Het kan ook dat jouw dagelijks leven op bepaalde vlakken wat arm is. Dit niveau van kansrekening heb ik nog wel eens nodig.
Ik ben van mening dat wanneer je iets in het dagelijks leven niet nodig hebt, het niet op de middelbare school thuis hoort.
quote:Buiten je werk danwel studie?Op zaterdag 11 juli 2009 22:59 schreef Iblis het volgende:
[..]
Het kan ook dat jouw dagelijks leven op bepaalde vlakken wat arm is. Dit niveau van kansrekening heb ik nog wel eens nodig.
quote:Ja, op fok bijvoorbeeld.
quote:A, om dit op te lossen.
quote:Ja.
quote:Da's flauwekul. Alleen al het feit dat een middelbare school voorbereid op vervolgonderwijs laat dat zien. Bovendien, wat je "nodig hebt in het dagelijkse leven" is nogal subjectief, en op het eerste gezicht valt dat vaak moeilijk in te schatten. Vooral bij wiskunde, getuige de vele malen dat ik bij bijlesgeven de gevleugelde woorden krijg te horen dat de persoon in kwestie "de wiskunde later toch nooit meer nodig zal hebben". Hoe ver kan een mens er naast zitten.Op zaterdag 11 juli 2009 22:55 schreef Geqxon het volgende:
[..]
Ik ben van mening dat wanneer je iets in het dagelijks leven niet nodig hebt, het niet op de middelbare school thuis hoort.
http://monty.dennisch.nl/
quote:Zodra je het met 100 deuren doet is het toch ook niet tegenintuïtief meer?
Ik had altijd erg veel moeite om dit te geloven, tot dat ik het experimenteel na ging. Het klopt gewoon, het is erg contra common sense en contra intuitief, maar wel waar
quote:Zeg is dat?Op zondag 12 juli 2009 09:59 schreef Iblis het volgende:
[..]
Zodra je het met 100 deuren doet is het toch ook niet tegenintuïtief meer?
quote:Niet zo expliciet. Maar je zegt dat het tegenintuïtief is en tegen het gezond verstand in gaat. Maar ik vind dat dus wel meevallen als je het met het geval van 100 deuren vergelijkt. In beide gevallen geldt dat de kans dat het achter een van de deuren zit die jij niet kiest groter is dan de kans dat het achter jouw deur zit. Dan opent de quizmaster nu van die andere deuren alle, behalve één. Nog steeds geldt dat de kans dat het niet jouw deur, dus die andere, is, 2/3e of 99/100e bedraagt.
En dat vind ik vrij intuïtief.
quote:De kans dat je in eerste instantie een geit hebt gekozen is ongeveer 66%. Als je daarwerkelijk die geit had gekozen en je vervolgens wisselt is de kans dat je een auto wint 100%, omdat de andere geit al is getoond.Op zaterdag 11 juli 2009 22:13 schreef Geqxon het volgende:
[..]
Ik troll niet, en snap de wiskunde erachter.
De host opent een deur met een geit. Je kunt dan bij je huidige keuze blijven (50% kans op een auto, 50% kans op een geit), of wisselen (50% kans op een auto, 50% kans op een geit).
Stel je hebt twee mensen die muntjes opgooien, ze mogen stoppen als ze een bepaalde reeks hebben gegooid.
Persoon 1 mag stoppen als hij achtereenvolgend kop, munt, munt heeft gegooid.
Persoon 2 mag stoppen als hij achtereenvolgend kop, munt, kop heeft gegoooid.
Wie heeft, gemiddeld, het minste worpen nodig?
quote:Je hebt er niet per se statistiek voor nodig hoorOp woensdag 15 juli 2009 11:28 schreef Haushofer het volgende:
M'n gevoel zegt zo op het eerste gezicht dat dat niet uitmaakt, omdat de kansen onafhankelijk zijn en dus de kans op de reeks KMM net zo groot is als de kans op KMK. Maar ik ben nooit zo'n statistiekkoning geweest
Als je wilt pm ik je het antwoord wel, dan kunnen mensen er nog even hun hersenen over breken
SPOILERIk zou het natuurlijk zelf ook nog kunnen proberen te beredeneren, maar ben op dit moment ook bezig om Feynmandiagrammen uit te rekenenAntwoord
Zal er later even goed naar kijken quote:Op woensdag 15 juli 2009 11:36 schreef Haushofer het volgende:
Ja, dat mag, je kunt em ook onder een spoiler zetten:SPOILERIk zou het natuurlijk zelf ook nog kunnen proberen te beredeneren, maar ben op dit moment ook bezig om Feynmandiagrammen uit te rekenenAntwoord
A bedankt, post niet zo veel hier
antwoord & uitleg:
SPOILERDe persoon die kop, munt, munt moet gooien zal het gemiddeld sneller gooien.
Stel dat allebei de personen aan het gooien zijn. De kans dat ze kop gooien is evengroot. De kans dat ze daarna munt gooien is ook even groot.
De kans dat persoon 2 als laatste kop gooit is 50%, de kans dat persoon 1 als laatste munt gooit is ook 50%. Wat dit betreft zijn de kansen dus gelijk.
Maar.... Als persoon 2 de eerste twee worpen goed heeft (dus kop, munt) en bij de derde worp geen kop gooit. Dan moet hij met de vierde worp opnieuw beginnen.
Als persoon 1 de eerste twee worpen goed heeft (kop, munt) maar de derde worp niet goed heeft (kop i.p.v. munt) dan heeft hij al weer de eerste worp goed voor een nieuwe poging.
De eerste persoon heeft dus kans op: K, M, K, M, M
De tweede persoon heeft in dezelfde situatie: K, M, M, K, M, K
Dus een extra worp nodig
quote:Ik heb er nog wel wat op aan te merken.
post niet zo veel hier
antwoord & uitleg:SPOILERDe eerste persoon heeft dus kans op: K, M, K, M, M
De tweede persoon heeft in dezelfde situatie: K, M, M, K, M, K
Dus een extra worp nodig
Alhoewel ik het met je antwoord eens ben. Zie ook onder de spoiler.SPOILER‘Dus een extra worp nodig’ is wat onvolledig m.i. want het is niet zo dat de tweede persoon gemiddeld één extra worp nodig heeft, maar zelfs twee. Je kunt vrij gemakkelijk vergelijkingen opstellen voor het aantal worpen. Eerst voor KMM:
Ik maak drie situaties, a1 t/m a3, in a1 heb je nog niets van de reeks, in a2 al één worp, en in a3 al 2. Dus in a1 heb je 1 worp nodig + het aantal worpen dat daarna komt (afhankelijk of je M of K gooit), gooi je M dan kom je weer in a1, gooi je K, dan kom je in a2.
a1 = 1 + 1/2 a1 + 1/2 a2
a2 = 1 + 1/2 a2 + 1/2 a3
a3 = 1 + 1/2 a2
Je zou bij a3 ook nog + 1/2 * 0 erachter kunnen denken voor de duidelijkheid, immers als je M gooit hoef je verder nog maar 0 worpen te doen.
Je kunt die vergelijkingen vrij gemakkelijk oplossen. a2 = 2 + a3, dat invullen geeft a3 = 4, dan a2 = 6 en dan a1 = 8, dus naar verwachting 8 worpen ben je bezig.
Dit kan ook voor de reeks KMK natuurlijk:
a1 = 1 + 1/2 a1 + 1/2 a2
a2 = 1 + 1/2 a2 + 1/2 a3
a3 = 1 + 1/2 a1
Die laatste vergelijking is dus anders. Dat geeft a3 = 6, a2 = 8 en a1 = 10. Je hebt dus naar verwachting 10 worpen nodig. Twee meer.
Wat jij zegt is natuurlijk de crux om te begrijpen waarom het zo is.
Hoeveel is dat mensen
quote:Waarbij het standaard is de notatie -52 te evalueren als -25.
Dat hangt er vanaf of de - binnen de macht zit, zo ja: 25, anders -25
quote:Van het intuïtieve onbegrip van statistiek en wiskunde in het algemeen wordt in het dagelijks leven aardig misbruik gemaakt. Zo blijkt bijvoorbeeld dat mensen statistisch gezien eerder bereid zijn om wat extra te reizen voor een voor een product dat van 100 euro afgeprijsd is naar 90 euro, dan voor een product dat afgeprijsd is van 1000 euro naar 950 euro.
quote:Dat is geen onbegrip van wiskunde, dat is gewoon het logaritmisch interpreteren van de meeste sensaties...Op donderdag 16 juli 2009 17:06 schreef Monolith het volgende:
[..]
Van het intuïtieve onbegrip van statistiek en wiskunde in het algemeen wordt in het dagelijks leven aardig misbruik gemaakt. Zo blijkt bijvoorbeeld dat mensen statistisch gezien eerder bereid zijn om wat extra te reizen voor een voor een product dat van 100 euro afgeprijsd is naar 90 euro, dan voor een product dat afgeprijsd is van 1000 euro naar 950 euro.
En daar hebben wiskundeprofessoren net zo hard last van
quote:Nee, dat is het onintuïtieve verschil tussen relatief en absoluut voordeel. Je ziet het ook veel bij risicoschattingen. "Weet je wel wat je daar eet? Dat verhoogt de kans op {noem een obscure ziekte die bij 1 op de 500 miljoen mensen voorkomt} met 500%!!" en dan vervolgens weer lekker verder roken omdat een peuk de kans op longkanker of hart- en vaatziekten maar met 50% verhoogt (Bij wijze van spreken).Op donderdag 16 juli 2009 17:46 schreef oompaloompa het volgende:
[..]
Dat is geen onbegrip van wiskunde, dat is gewoon het logaritmisch interpreteren van de meeste sensaties...
En daar hebben wiskundeprofessoren net zo hard last van
quote:Is de ziekte van Creutzfeldt-Jakob een goede lijkt me. Komt bij 2 op de 1.000.000 mensen voor. Men vergelijkt het ook wel met BSE, maar dan bij de mens.Op donderdag 16 juli 2009 17:59 schreef Monolith het volgende:
{noem een obscure ziekte die bij 1 op de 500 miljoen mensen voorkomt}
quote:Maar dat is geen verklaring. In je eerste voorbeeld, die waar ik op in ging, zeg je dat mensen eerder reageren op 10 euro korting op iets van 20 euro dan 50 euro korting op iets van 1000.Op donderdag 16 juli 2009 17:59 schreef Monolith het volgende:
[..]
Nee, dat is het onintuïtieve verschil tussen relatief en absoluut voordeel. Je ziet het ook veel bij risicoschattingen. "Weet je wel wat je daar eet? Dat verhoogt de kans op {noem een obscure ziekte die bij 1 op de 500 miljoen mensen voorkomt} met 500%!!" en dan vervolgens weer lekker verder roken omdat een peuk de kans op longkanker of hart- en vaatziekten maar met 50% verhoogt (Bij wijze van spreken).
Daar geef je de korting al niet relatief.
Dat effect is niet gebasseerd op het feit dat mensen wiskunde niet snappen, zoals ik al eerder zei komt dat effect net zo veel voor bij hoog opgeleide mensen als bij laag opgeleide mensen. Als het onbegrip van wiskunde zou zijn zou het effect meer aanwezig moeten zijn bij mensen met minder wiskunde kennis.
Verder zei ik dat het komt door de logaritmische interpretatie van hoeveelheden. Jou reactie daarop is gewoon "nee dat is niet zo" zonder te weerleggen waarom het niet zo is.
Ter ondersteuning van mijn argument kun je googlen op: webers law, prospect theory, log-to-linear shift. Jouw argument heb ik net weerlegd, door te zeggen dat het in alle bevolkingsgroepen even hard voorkomt. Als je wilt dat ik er een bron voor zoek, doe ik graag mijn best, maar als je liever gewoon "nee ik weet het beter" roept neem ik de moeite er niet voor.
ps: je tweede voorbeeld ben ik het natuurlijk wel helemaal mee eens, relatieve verhogingen en verlagingen vertellen niets als je het basis-niveau niet weet, dus dat mensen fouten daarin maken als het basis niveau niet gegeven wordt is niet zo verwonderlijk.