SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Vorige deel: [Bèta wiskunde] 'Huiswerk- en vragentopic'.
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de vakken:
Wiskunde
Natuurkunde
Informatica
Scheikunde
Biologie
Algemene Natuurwetenschappen
... en alles wat verder in de richting komt.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
Wiskundig inhoudelijk:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
OP
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de vakken:
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
Wiskundig inhoudelijk:
OP
hallo mensen, een vraag over limieten.
ik moet voor mijn examen limieten kunnen vast stellen en volgens mijn leraar moest ik dan naar de standaard vormen toe werken.
nou is mijn vraag:
(4 + a/x )^x met x --> oneindig, wat is het limiet en hoe kom ik daar op?
de standaard vorm is
(1 + a/x)^x met limiet e^a
alvast bedankt!
(had de andere topic vol gemaakt)
ik moet voor mijn examen limieten kunnen vast stellen en volgens mijn leraar moest ik dan naar de standaard vormen toe werken.
nou is mijn vraag:
(4 + a/x )^x met x --> oneindig, wat is het limiet en hoe kom ik daar op?
de standaard vorm is
(1 + a/x)^x met limiet e^a
alvast bedankt!
(had de andere topic vol gemaakt)
Daar valt weinig aan om te schrijven, je ziet zo dat die naar oneindig gaat.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
quote:Op maandag 11 mei 2009 14:54 schreef GlowMouse het volgende:
Daar valt weinig aan om te schrijven, je ziet zo dat die naar oneindig gaat.
Kan je nog wat meer uitleggen daarbij? (ik vind het ook logisch lijken dat het naar oneindig gaat a/x --> verwaardeloosbaar)
maar hoezo komen ze dan bij de standaard limiet op e^a?
het lijkt mij persoonlijk logisch dat het limiet dan 1^x --> 1 zou zijn.
nog een vraag los van limieten.
zou je de 4 bij (4 + a/x)^x uberhaupt buiten haakjes kunnen halen? me leraar was daar namelijk nogal vaag over en wist het zelf niet.
maar hoezo komen ze dan bij de standaard limiet op e^a?
het lijkt mij persoonlijk logisch dat het limiet dan 1^x --> 1 zou zijn.
nog een vraag los van limieten.
zou je de 4 bij (4 + a/x)^x uberhaupt buiten haakjes kunnen halen? me leraar was daar namelijk nogal vaag over en wist het zelf niet.
Nee. (1 + 1/n) blijft namelijk groter dan 1 hoewel het wel naar 1 toegaat, maar je krijgt in (1 + 1/n)n wel steeds meer factoren als n groter wordt. Verder is (1 + 1/n)n monotoon stijgend, zodat de limiet nooit 1 kan zijn. Kijk maar eens even hier, hopelijk begrijp je het dan beter.quote:Op maandag 11 mei 2009 15:07 schreef Krediax het volgende:
Kan je nog wat meer uitleggen daarbij? (ik vind het ook logisch lijken dat het naar oneindig gaat a/x --> verwaardeloosbaar)
maar hoezo komen ze dan bij de standaard limiet op e^a?
het lijkt mij persoonlijk logisch dat het limiet dan 1^x --> 1 zou zijn.
Bedenkelijke leraar heb jij dan. Je kunt schrijven:quote:nog een vraag los van limieten.
zou je de 4 bij (4 + a/x)^x uberhaupt buiten haakjes kunnen halen? me leraar was daar namelijk nogal vaag over en wist het zelf niet.
(4 + a/x) = 4(1 + ¼a/x),
zodat we krijgen:
(4 + a/x)x = 4x(1 + ¼a/x)x
Nu convergeert (1 + ¼a/x)x uiteraard naar e¼a voor x → ∞, maar 4x divergeert voor x → ∞ zodat het product ook divergeert.
Tnx!
Me leraar is nogal verstrooid van tijd tot tijd... eigenlijk altijd.
op zicht niet erg want ik snap meestal wel wat hij bedoeld maar hier kwam ik niet uit en hij was helemaal van de slag door de vraag (had hij niet verwacht).
maja nogmaals tnx, weet ik ook weer hoe je buiten haakjes kan schrijven als het tot de macht x is
Me leraar is nogal verstrooid van tijd tot tijd... eigenlijk altijd.
op zicht niet erg want ik snap meestal wel wat hij bedoeld maar hier kwam ik niet uit en hij was helemaal van de slag door de vraag (had hij niet verwacht).
maja nogmaals tnx, weet ik ook weer hoe je buiten haakjes kan schrijven als het tot de macht x is
Gauw terugsturen die leraar als je hem op zicht hebt. Is echt geen knip voor de neus waard als hij bij zoiets simpels al met zijn mond vol tanden staat.quote:Op maandag 11 mei 2009 15:59 schreef Krediax het volgende:
Tnx!
M'n leraar is nogal verstrooid van tijd tot tijd... eigenlijk altijd.
op zicht niet erg want ik snap meestal wel wat hij bedoelt maar hier kwam ik niet uit en hij was helemaal van de slag door de vraag (had hij niet verwacht).
maja nogmaals tnx, weet ik ook weer hoe je buiten haakjes kan schrijven als het tot de macht x is
P.S. Je leraar Nederlands stelt ook niet veel voor zo te zien ...
Haha, tvp.quote:Op maandag 11 mei 2009 16:02 schreef Riparius het volgende:
[..]
P.S. Je leraar Nederlands stelt ook niet veel voor zo te zien ...
GO LANCE !!!
1+3+...+999 - (2+4+...+1000) = 500*500 - 500*501 = 500(500-501) = -500.quote:
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Bij f(x,y) (3+x2y)3
f('x) = 3(3+x2y)2 * 2yx
f('y) = 3(3+x2y)2 * x^2
Wat is in dit geval de 2nd order ? Dus F'(xx) F'(yy) en f'(xy)
f('x) = 3(3+x2y)2 * 2yx
f('y) = 3(3+x2y)2 * x^2
Wat is in dit geval de 2nd order ? Dus F'(xx) F'(yy) en f'(xy)
People once tried to make Chuck Norris toilet paper. He said no because Chuck Norris takes crap from NOBODY!!!!
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.
Je deelt beide leden van je vergelijking door het product x(x+4) en dan krijg je het resultaat dat je geeft. Ofwel: als abc = p en ab is ongelijk aan 0, dan is c = p/ab.quote:Op vrijdag 15 mei 2009 15:46 schreef TBY het volgende:
I = x * (x+4) * h = 1000
=>
h = 1000 / x(x+4)
Kan iemand mij deze stap uitleggen.
Wat is nu precies je probleem? Je kunt de uitdrukkingen die je hebt gevonden toch gewoon opnieuw differentiëren naar x of naar y? En doe eens wat aan je notatie, dit lijkt nergens op.quote:Op vrijdag 15 mei 2009 14:26 schreef sitting_elfling het volgende:
Bij f(x,y) (3+x2y)3
f('x) = 3(3+x2y)2 * 2yx
f('y) = 3(3+x2y)2 * x^2
Wat is in dit geval de 2nd order ? Dus F'(xx) F'(yy) en f'(xy)
Stom dat ik dat niet zag
Voor log(x) moet je gewoon de standaard-afgeleide zoeken. Die is gewoon 1/x (tenzij je met log(x) de 10-log bedoelt). En die eerste is ook een standaardvorm, namelijk: nx, en dat is gelijk aan log(n)*nx.quote:Op vrijdag 15 mei 2009 17:45 schreef TBY het volgende:
Nog een vraag:
Hoe differentieer je de volgende functies?
l(x) = 4logx
k(x) = 8 * 3^x
Al die vormen moeten wel ergens in je boek staan.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
zo ver ik uit jouw post kan herleiden:quote:Op vrijdag 15 mei 2009 15:46 schreef TBY het volgende:
I = x * (x+4) * h = 1000
=>
h = 1000 / x(x+4)
Kan iemand mij deze stap uitleggen.
x*(x+4) * h=1000.
Nu wil je h vrijschrijven, dus beide zijden van de vergelijking delen door x*(x+4):
levert
h= 1000 / (x*(x+4)).
Je kunt dit overigens nog mooier schrijven met behulp van "delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde".
kloep kloep
alog(x) = log(x)/log(a) natuurlijk, dus dan krijg je gewoon een constante 1/log(a) ervoor.quote:
Uit mijn hoofd is de afgeleide van f(x) = alog (x) gelijk aan 1/(x*ln(a)).
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Laat maar, biertje te veel op. Glupquote:Op vrijdag 15 mei 2009 20:41 schreef Iblis het volgende:
[..]
alog(x) = log(x)/log(a) natuurlijk, dus dan krijg je gewoon een constante 1/log(a) ervoor.
[ Bericht 5% gewijzigd door Borizzz op 15-05-2009 22:20:14 ]
kloep kloep
de vraag:
twee vaten staan boven elkaar. Op t=0 bevat het bovenste vat 10 l water waarin 2 kg zout is opgelost en het onderste vat bevat 5 l zuiver water. In het bovenste vt stroomt zuiver water met een debiet van 2 l/min en de vloeistof uit het bovenste vat stroomt in het onderse vat m, eveneens met een debiet van 2 l/min. De vloeistof uit het onderste vat stroomt weg met een debiet van 1 l/min.
Na hoeveel tijd bevatten beide vaten evenveel zout en hoeveel bedraagt deze hoeveelheid?
We zitten in het hoofdstuk over differentiaalvergelijkingen.
paint:
kan iemand me op weg helpen?
twee vaten staan boven elkaar. Op t=0 bevat het bovenste vat 10 l water waarin 2 kg zout is opgelost en het onderste vat bevat 5 l zuiver water. In het bovenste vt stroomt zuiver water met een debiet van 2 l/min en de vloeistof uit het bovenste vat stroomt in het onderse vat m, eveneens met een debiet van 2 l/min. De vloeistof uit het onderste vat stroomt weg met een debiet van 1 l/min.
Na hoeveel tijd bevatten beide vaten evenveel zout en hoeveel bedraagt deze hoeveelheid?
We zitten in het hoofdstuk over differentiaalvergelijkingen.
paint:
kan iemand me op weg helpen?
Vertel eens wat je zelf al geprobeerd hebt. Ik kom uit op twee differentiaalvergelijkingen (één voor elk vat) en deze differentiaalvergelijkingen zijn ook gewoon op te lossen, zodat de hoeveelheid zout (in kg) in elk vat is uit te drukken als functie van t (in minuten). Maar gelijkstelling levert dan een vergelijking op die ik alleen numeriek op kan lossen. Ik kom uit op t = 4,28838336973... minuten, en de hoeveelheid zout in elk van beide vaten bedraagt dan 0,848... kg.quote:Op zaterdag 16 mei 2009 15:19 schreef rontvierkand het volgende:
de vraag:
twee vaten staan boven elkaar. Op t=0 bevat het bovenste vat 10 l water waarin 2 kg zout is opgelost en het onderste vat bevat 5 l zuiver water. In het bovenste vt stroomt zuiver water met een debiet van 2 l/min en de vloeistof uit het bovenste vat stroomt in het onderse vat m, eveneens met een debiet van 2 l/min. De vloeistof uit het onderste vat stroomt weg met een debiet van 1 l/min.
Na hoeveel tijd bevatten beide vaten evenveel zout en hoeveel bedraagt deze hoeveelheid?
We zitten in het hoofdstuk over differentiaalvergelijkingen.
paint:[ afbeelding ]
kan iemand me op weg helpen?
Hallo ik heb een vraagje,
Ik moet b oplossen uit een mechanica vraagstuk.
8*(10^6)= 2400*b / 0,6667*b^4
Waarbij de term 0,6667*b^4 onder de deelstreep staat!
Met b in m [meter]
De oplossing voor b moet zijn b = 0,0766meter
Graag een antwoord in stappen zodat ik zie wat er gebeurt,
ik snap dat ik dit met de solver zo kan oplossen,
maar ik wil graag weten hoe het ook alweer zat.
Met vriendelijke groet,
en alvast Bedankt
H
[ Bericht 0% gewijzigd door Hildir op 16-05-2009 21:43:30 ]
Ik moet b oplossen uit een mechanica vraagstuk.
8*(10^6)= 2400*b / 0,6667*b^4
Waarbij de term 0,6667*b^4 onder de deelstreep staat!
Met b in m [meter]
De oplossing voor b moet zijn b = 0,0766meter
Graag een antwoord in stappen zodat ik zie wat er gebeurt,
ik snap dat ik dit met de solver zo kan oplossen,
maar ik wil graag weten hoe het ook alweer zat.
Met vriendelijke groet,
en alvast Bedankt
H
[ Bericht 0% gewijzigd door Hildir op 16-05-2009 21:43:30 ]
Vermenigvuldig beide leden van je vergelijking met de noemer van de breuk in het rechterlid, oftewel 0,6667*b^4, zodat je de breuk in het rechterlid kwijt raakt. Herleid het rechterlid van de vergelijking dan op 0 en haal vervolgens in het linkerlid b buiten haakjes. Nu zou het oplossen verder geen probleem mogen geven. Houd er wel rekening mee dat b = 0 geen valide oplossing is van je oorspronkelijke vergelijking.quote:Op zaterdag 16 mei 2009 21:37 schreef Hildir het volgende:
Hallo ik heb een vraagje,
Ik moet b oplossen uit een mechanica vraagstuk.
8*(10^6)= 2400N*b / 0,6667*b^4
Waarbij de term 0,6667*b^4 onder de deelstreep staat!
Met b in m [meter]
De oplossing voor b moet zijn b = 0,0766meter
Graag een antwoord in stappen zodat ik zie wat er gebeurt,
ik snap dat ik dit met de solver zo kan oplossen,
maar ik wil graag weten hoe het ook alweer zat.
Met vriendelijke groet,
en alvast Bedankt
H
Ik volg je niet helemaal,
ik kom tot zover:
(8*10^6)* 0,6667*b^4 = 2400*b
uitwerken
53336000*b^4 = 2400*b
Nu kom ik niet verder, kun je het voordoen met cijfers in stappen?
mvg, H
ik kom tot zover:
(8*10^6)* 0,6667*b^4 = 2400*b
uitwerken
53336000*b^4 = 2400*b
Nu kom ik niet verder, kun je het voordoen met cijfers in stappen?
mvg, H
Je kunt beter eerst nog even beide leden vermenigvuldigen met 3/2, want ik heb zo'n idee dat die 0,6667 een afronding is van 2/3. Dus:quote:Op zaterdag 16 mei 2009 21:47 schreef Hildir het volgende:
Ik volg je niet helemaal,
ik kom tot zover:
(8*10^6)* 0,6667*b^4 = 2400*b
uitwerken
53336000*b^4 = 2400*b
Nu kom ik niet verder, kun je het voordoen met cijfers in stappen?
mvg, H
(8*10^6)* 0,6667*b^4 = 2400*b
Beide leden vermenigvuldigen met 3/2:
(8*10^6)*b^4 = 3600*b
Beide leden delen door 1000:
(8*10^3)*b^4 = 3,6*b
Rechterlid herleiden op 0:
(8*10^3)*b^4 - 3,6*b = 0
b buiten haakjes halen:
b*((8*10^3)*b^3 - 3,6) = 0
Kun je nu verder?
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 16-05-2009 22:09:04 ]
Nou ik wil niet vervelend zijn, maar zou je het helemaal kunnen uitwerken,
het is een tijd geleden dat ik hier actief mee bezig ben geweest,
bedankt voor je snelle reacties!
mvg, Hildir
het is een tijd geleden dat ik hier actief mee bezig ben geweest,
bedankt voor je snelle reacties!
mvg, Hildir
Ok. We waren gekomen tot:quote:Op zaterdag 16 mei 2009 21:57 schreef Hildir het volgende:
Nou ik wil niet vervelend zijn, maar zou je het helemaal kunnen uitwerken,
het is een tijd geleden dat ik hier actief mee bezig ben geweest,
bedankt voor je snelle reacties!
mvg, Hildir
b*((8*10^3)*b^3 - 3,6) = 0
Nu kan een product van twee factoren alleen maar 0 zijn als één van beide factoren 0 is, dus:
b = 0 of (8*10^3)*b^3 - 3,6 = 0.
Zoals gezegd is b = 0 geen geldige oplossing van je oorspronkelijke vergelijking (delen door 0 heeft geen betekenis), dus gaan we alleen verder met:
(8*10^3)*b^3 - 3,6 = 0
Dit geeft:
(8*10^3)*b^3 = 3,6
Beide leden delen door 8*10^3 geeft:
b^3 = 3,6/(8*10^3)
Hiervoor kunnen we schrijven:
b^3 = (3,6/8)*10-3
Of:
b3 = 0,45*10-3
Nu nog de derdemachtswortel nemen (daarvoor heb je wel een calculator nodig) en je krijgt:
b ≈ 0,766*10-1.
Ok super. opgelost! Bedankt voor je tijd, en behulpzaamheid,
erg gewaardeerd, Respect!
Met vriendelijke groet,
Melle de Boer
erg gewaardeerd, Respect!
Met vriendelijke groet,
Melle de Boer
x1=2*e^(-0.2*t)quote:Op zaterdag 16 mei 2009 20:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Vertel eens wat je zelf al geprobeerd hebt. Ik kom uit op twee differentiaalvergelijkingen (één voor elk vat) en deze differentiaalvergelijkingen zijn ook gewoon op te lossen, zodat de hoeveelheid zout (in kg) in elk vat is uit te drukken als functie van t (in minuten). Maar gelijkstelling levert dan een vergelijking op die ik alleen numeriek op kan lossen. Ik kom uit op t = 4,28838336973... minuten, en de hoeveelheid zout in elk van beide vaten bedraagt dan 0,848... kg.
x2=20*ln(t)+C
maar ik denk dat mijn vergelijkingen fout zijn want ik kan de voorwaarde van t=0 niet invullen in de tweede vergelijking (ln(0)bestaat niet).
Ik had zelf de hoeveelheid zout in het eerste vat x genoemd en de hoeveelheid zout in het tweede vat y (om niet met indices te hoeven werken). Voor de hoeveelheid zout x (in kg) in het bovenste vat als functie van de tijd t (in minuten) heb ik dan de volgende differentiaalvergelijking:quote:Op zondag 17 mei 2009 11:10 schreef rontvierkand het volgende:
[..]
x1=2*e^(-0.2*t)
x2=20*ln(t)+C
maar ik denk dat mijn vergelijkingen fout zijn want ik kan de voorwaarde van t=0 niet invullen in de tweede vergelijking (ln(0)bestaat niet).
dx = -(1/5)∙x∙dt
Oplossing van deze differentiaalvergelijking onder de randvoorwaarde x(0) = 2 levert dan inderdaad:
x = 2∙e-t/5
Je eerste vergelijking is dus in orde, maar je tweede vergelijking niet. Maar laat nu eerst eens zien welke differentiaalvergelijking je voor het onderste vat hebt opgesteld en hoe je die dacht op te lossen.
ik had dy=(2/5)∙e-t/5dt+y*dtquote:Op zondag 17 mei 2009 13:31 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik had zelf de hoeveelheid zout in het eerste vat x genoemd en de hoeveelheid zout in het tweede vat y (om niet met indices te hoeven werken). Voor de hoeveelheid zout x (in kg) in het bovenste vat als functie van de tijd t (in minuten) heb ik dan de volgende differentiaalvergelijking:
dx = -(1/5)∙x∙dt
Oplossing van deze differentiaalvergelijking onder de randvoorwaarde x(0) = 2 levert dan inderdaad:
x = 2∙e-t/5
Je eerste vergelijking is dus in orde, maar je tweede vergelijking niet. Maar laat nu eerst eens zien welke differentiaalvergelijking je voor het onderste vat hebt opgesteld en hoe je die dacht op te lossen.
dan wordt y(t) = -e(-(1/5)*t)/3-e^(t)
Nee. De differentiaalvergelijking die je hebt opgesteld klopt niet en de oplossing die je daarvan geeft ook niet.quote:Op zondag 17 mei 2009 15:12 schreef rontvierkand het volgende:
[..]
ik had dy=(2/5)∙e-t/5dt+y*dt
dan wordt y(t) = -e(-(1/5)*t)/3-e^(t)
In het onderste vat stroomt zout water uit het bovenste vat maar er stroomt ook zilt water weg uit het onderste vat. Verder is het zo dat er per minuut 2 liter zout water in het onderste vat stroomt maar dat er per minuut maar 1 liter water wegloopt uit het onderste vat. Dit betekent dat de hoeveelheid water in het onderste vat met 1 liter per minuut toeneemt. Op tijdstip t=0 zit er 5 liter water in het onderste vat en op tijdstip t (in minuten) dus (t + 5) liter.
We bekijken nu eerst hoeveel zout er uit het bovenste vat in het onderste vat komt gedurende een heel klein tijdsinterval [t, t+Δt]. Die hoeveelheid is gelijk aan de hoeveelheid zout die uit het bovenste vat verdwijnt gedurende datzelfde tijdsinterval, en deze hoeveelheid hadden we al berekend, die is bij benadering
(2Δt/10)∙x,
waarbij x de hoeveelheid zout in het bovenste vat op tijdstip t voorstelt.
Maar nu verdwijnt er ook zout uit het onderste vat. De hoeveelheid water in het onderste vat op tijdstip t is (t+5) liter en het water stroomt er uit met een debiet van 1 liter per seconde. Over een heel klein tijdsinterval Δt verdwijnt dus bij benadering een deel 1∙Δt/(t+5) van de op dat moment aanwezige hoeveelheid zout y uit het onderste vat, ofwel een hoeveelheid
(Δt/(t+5))∙y
De verandering Δy van de hoeveelheid zout in het onderste vat gedurende het kleine tijdsinterval Δt is gelijk aan de toename ten gevolge van de instroom verminderd met de afname als gevolg van de uitstroom, dus:
Δy ≈ (2Δt/10)∙x - (Δt/(t+5))∙y
De benadering is een gevolg van het feit dat we hebben aangenomen dat de hoeveelheden zout in de beide vaten gedurende een heel klein tijdsinterval niet noemenswaardig veranderen. Deze benadering wordt beter naarmate we het tijdsinterval kleiner maken, zodat we bij de overgang naar een infinitesimaal tijdsinterval dt krijgen:
dy = (1/5)∙x∙dt - (1/(t+5))∙y∙dt
Maar nu hadden we al gevonden dat geldt:
x = 2∙e-t/5,
Zodat we krijgen:
dy = (2/5)∙e-t/5∙dt - (1/(t+5))∙y∙dt
Dit is een lineaire differentiaalvergelijking van de eerste orde met niet-scheidbare variabelen, die we in de volgende standaardvorm kunnen brengen:
dy/dt + (1/(t+5))∙y = (2/5)∙e-t/5
Nu mag je het zelf weer even proberen.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 17-05-2009 16:36:33 ]
Ik had die 5 liter in het onderste vat er niet bij geteld, ik kan geloven dat het niet werkte.quote:Op zondag 17 mei 2009 16:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee. De differentiaalvergelijking die je hebt opgesteld klopt niet en de oplossing die je daarvan geeft ook niet.
In het onderste vat stroomt zout water uit het bovenste vat maar er stroomt ook zilt water weg uit het onderste vat. Verder is het zo dat er per minuut 2 liter zout water in het onderste vat stroomt maar dat er per minuut maar 1 liter water wegloopt uit het onderste vat. Dit betekent dat de hoeveelheid water in het onderste vat met 1 liter per minuut toeneemt. Op tijdstip t=0 zit er 5 liter water in het onderste vat en op tijdstip t (in minuten) dus (t + 5) liter.
We bekijken nu eerst hoeveel zout er uit het bovenste vat in het onderste vat komt gedurende een heel klein tijdsinterval [t, t+Δt]. Die hoeveelheid is gelijk aan de hoeveelheid zout die uit het bovenste vat verdwijnt gedurende datzelfde tijdsinterval, en deze hoeveelheid hadden we al berekend, die is bij benadering
(2Δt/10)∙x,
waarbij x de hoeveelheid zout in het bovenste vat op tijdstip t voorstelt.
Maar nu verdwijnt er ook zout uit het onderste vat. De hoeveelheid water in het onderste vat op tijdstip t is (t+5) liter en het water stroomt er uit met een debit van 1 liter per seconde. Over een heel klein tijdsinterval Δt verdwijnt dus bij benadering een deel 1∙Δt/(t+5) van de op dat moment aanwezige hoeveelheid zout y uit het onderste vat, ofwel een hoeveelheid
(Δt/(t+5))∙y
De verandering Δy van de hoeveelheid zout in het onderste vat gedurende het kleine tijdsinterval Δt is gelijk aan de toename ten gevolge van de instroom verminderd met de afname als gevolg van de uitstroom, dus:
Δy ≈ (2Δt/10)∙x - (Δt/(t+5))∙y
De benadering is een gevolg van het feit dat we hebben aangenomen dat de hoeveelheden zout in de beide vaten gedurende een heel klein tijdsinterval niet noemenswaardig veranderen. Deze benadering wordt beter naarmate we het tijdsinterval kleiner maken, zodat we bij de overgang naar een infinitesimaal tijdsinterval dt krijgen:
dy = (1/5)∙x∙dt - (1/(t+5))∙y∙dt
Maar nu hadden we al gevonden dat geldt:
x = 2∙e-t/5,
Zodat we krijgen:
dy = (2/5)∙e-t/5∙dt - (1/(t+5))∙y∙dt
Dit is een lineaire differentiaalvergelijking van de eerste orde met niet-scheidbare variabelen, die we in de volgende standaardvorm kunnen brengen:
dy/dt + (1/(t+5))∙y = (2/5)∙e-t/5
Nu mag je het zelf weer even proberen.
bedankt
nu komt het wel uit dus het is in orde
OK. Maar begrijp je nu ook hoe je de gevonden differentiaalvergelijking voor het onderste vat op moet lossen? En kom je dan uiteindelijk ook op dezelfde uitkomst voor het tijdstip waarop de hoeveelheden zout in beide vaten even groot zijn?quote:Op zondag 17 mei 2009 16:39 schreef rontvierkand het volgende:
[..]
Ik had die 5 liter in het onderste vat er niet bij geteld, ik kan geloven dat het niet werkte.
bedankt
nu komt het wel uit dus het is in orde
niets moeilijk aan, gewoon intikken in maple en klaar.quote:Op zondag 17 mei 2009 16:43 schreef Riparius het volgende:
[..]
OK. Maar begrijp je nu ook hoe je de gevonden differentiaalvergelijking voor het onderste vat op moet lossen? En kom je dan uiteindelijk ook op dezelfde uitkomst voor het tijdstip waarop de hoeveelheden zout in beide vaten even groot zijn?
Ja, maar dan weet je dus in feite helemaal niet hoe zo'n differentiaalvergelijking wordt opgelost. Iets intypen in een calculator of een programma is iets heel anders dan begrijpen hoe het zit.quote:Op zondag 17 mei 2009 20:26 schreef rontvierkand het volgende:
[..]
Niets moeilijk aan, gewoon intikken in maple en klaar.
dat heb ik zonet gedaan, eerst de gereduceerde oplossing zoeken, dan via variatie van de constante de particuliere oplossing zoeken, dan deze twee optellen tot een walgelijk lange vergelijking.quote:Op zondag 17 mei 2009 20:44 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, maar dan weet je dus in feite helemaal niet hoe zo'n differentiaalvergelijking wordt opgelost. Iets intypen in een calculator of een programma is iets heel anders dan begrijpen hoe het zit.
Dan gelijkstellen aan de gevonden x-waarde om zo tot een t-waarde te komen van iets rond 4,29.
Het oplossen van DV's was niet het probleem, vandaar dat ik vroeg om me op weg te helpen.
Vind ik erg meevallen hoor. Niks 'walgelijk lang'. Ik kom tot:quote:Op zondag 17 mei 2009 22:05 schreef rontvierkand het volgende:
[..]
dat heb ik zonet gedaan, eerst de gereduceerde oplossing zoeken, dan via variatie van de constante de particuliere oplossing zoeken, dan deze twee optellen tot een walgelijk lange vergelijking.
y = (-2∙t∙e-t/5 - 20∙e-t/5 + 20)/(t+5)
En gelijkstellen van x en y levert dan na herleiding de volgende vergelijking:
2∙t∙e-t/5 + 15∙e-t/5 - 10 = 0
Kan iemand mij hetvolgende uitleggen...
Bij een onderzoek met 29 personen, waarvan 17 vrouw en 12 man.
8 vd 17 vrouwen antwoord positief (47%)
4 vd 12 mannnen antwoord positief (33,33%)
Heeft geslacht effect op een positief antwoord?
Chi-kwadraat toets = .546
p= .46
De vraag:
Hoe kom je op die .546?
en op de p=.46
Mijn dank is groot indien iemand mij hiermee kan helpen!
Bij een onderzoek met 29 personen, waarvan 17 vrouw en 12 man.
8 vd 17 vrouwen antwoord positief (47%)
4 vd 12 mannnen antwoord positief (33,33%)
Heeft geslacht effect op een positief antwoord?
Chi-kwadraat toets = .546
p= .46
De vraag:
Hoe kom je op die .546?
en op de p=.46
Mijn dank is groot indien iemand mij hiermee kan helpen!
Die 1/3 is constant, afgeleide van 1/3 * t³ is 1/3 * afgeleide van t³. Afgeleide van t³ is 3t², afgeleide van t³/3 is dus t².
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
hoe schrijf je formules met een natuurlijk logaritme om? (dus met X vooraan ipv Y )
de gewone formule is :
y = 0,0443 ln (x) - 0,0105
help?
de gewone formule is :
y = 0,0443 ln (x) - 0,0105
help?
of nog een methode:
ln(x) = (y+0.0105) / 0.0443
Dus x = e^( (y+0.0105) / 0.0443 ).
[ Bericht 2% gewijzigd door GlowMouse op 19-05-2009 14:09:27 ]
ln(x) = (y+0.0105) / 0.0443
Dus x = e^( (y+0.0105) / 0.0443 ).
[ Bericht 2% gewijzigd door GlowMouse op 19-05-2009 14:09:27 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
y = 0,0443 ln (x) - 0,0105quote:Op dinsdag 19 mei 2009 13:54 schreef Lianne__ het volgende:
hoe schrijf je formules met een natuurlijk logaritme om? (dus met X vooraan ipv Y )
de gewone formule is :
y = 0,0443 ln (x) - 0,0105
help?
y + 0,0105 = 0,0443 ln (x)
ln(x) = (y + 0,0105)/0,0443
x = e(y + 0,0105)/0,0443
misschien nog een domme vraag hoor...quote:
maar hoe krijg ik e in excel?
er zijn nogal wat gegevens.. en om dat allemaal met de rekenmachine te doen.....
EXP(1) is denk ik de korste manier.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik weet niets van Excel, maar ik zie op het net wel dat je EXP(x) moet kunnen gebruiken voor ex. Helpt dat?quote:Op dinsdag 19 mei 2009 14:26 schreef Lianne__ het volgende:
[..]
misschien nog een domme vraag hoor...
maar hoe krijg ik e in excel?
er zijn nogal wat gegevens.. en om dat allemaal met de rekenmachine te doen.....
yess!
dankjulliewel...
alleen komen docenten er nu ál mee dat we de uitwerking toch anders moeten doen dan voorgeschreven..
morgen voor 12 uur moet ik het inleveren.. nu ben ik ook niet op tijd. maar docenten moeten het goede voorbeeld geven geloof ik......
en dat op het HBO
dankjulliewel...
alleen komen docenten er nu ál mee dat we de uitwerking toch anders moeten doen dan voorgeschreven..
morgen voor 12 uur moet ik het inleveren.. nu ben ik ook niet op tijd. maar docenten moeten het goede voorbeeld geven geloof ik......
en dat op het HBO
Vertel eerst eens per opgave wat je zelf hebt geprobeerd en waarom dat niet lukte. Zomaar een scan neerkwakken uit je opgavenboekje en dan hopen dat een ander je huiswerk gaat doen geeft niet direct de indruk dat je er ook iets van op wil steken.quote:Op dinsdag 19 mei 2009 18:43 schreef Gitaartovenaar het volgende:
kan iemand deze sommen aub voor me oplossen?
[ afbeelding ]
Ik kan ze wel oplossen… maar 6 sommen in één keer, dan heb ik toch het gevoel dat ik iemands huiswerk zit te doen. Heb je geen antwoorden of een halve uitwerking? Waar loop je b.v. vast?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik heb dit:
1a 4^x = 128
x = 4 log 128
b
c
d
2a
100% rente is een verdubbeling, dus bij de eerste aanbieding is het bedrag na 10 jaar verdubbeld, de verdubbelingstijd is dus 10 jaar
1000*1,1^t
1000*1,1^7=1948,71
1000*1,1^8=2143,59 dus de verdubbelingstijd is 8 jaar bij de tweede aanbieding
Voornamelijk 2b kan ik niet uitkomen, kan iemand me dan in ieder geval daar mee helpen?
1a 4^x = 128
x = 4 log 128
b
c
d
2a
100% rente is een verdubbeling, dus bij de eerste aanbieding is het bedrag na 10 jaar verdubbeld, de verdubbelingstijd is dus 10 jaar
1000*1,1^t
1000*1,1^7=1948,71
1000*1,1^8=2143,59 dus de verdubbelingstijd is 8 jaar bij de tweede aanbieding
Voornamelijk 2b kan ik niet uitkomen, kan iemand me dan in ieder geval daar mee helpen?
:) (:
Na 2 jaar staat er 1000 euro op de bank. Dat is het beginbedrag maal (1+10/1200)t met t het aantal maanden dat er rente is ontvangen. Lukt het zo?
[ Bericht 1% gewijzigd door GlowMouse op 19-05-2009 19:24:12 ]
[ Bericht 1% gewijzigd door GlowMouse op 19-05-2009 19:24:12 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dit is niet echt de bedoeling, omdat het antwoord eenvoudiger is te schrijven. Je hebt:quote:Op dinsdag 19 mei 2009 19:10 schreef Gitaartovenaar het volgende:
Ik heb dit:
1a 4^x = 128
x = 4 log 128
4x = 128
4x = 27
22x = 27
2x = 7
x = 3½
Kom op, eerst per onderdeel laten zien wat je hebt gedaan!quote:b
c
d
Ja.quote:2a
100% rente is een verdubbeling, dus bij de eerste aanbieding is het bedrag na 10 jaar verdubbeld, de verdubbelingstijd is dus 10 jaar
Dit is denk ik niet helemaal de bedoeling. Het is wel zo dat de rente eenmaal per jaar wordt uitgekeerd, maar je moet een exacter antwoord geven. Dit antwoord heb je verkregen door trial and error, en dat is niet de bedoeling.quote:
1000*1,1^t
1000*1,1^7=1948,71
1000*1,1^8=2143,59 dus de verdubbelingstijd is 8 jaar bij de tweede aanbieding
Nee, nu eerst laten zien wat je met 1b t/m 1d hebt gedaan.quote:Voornamelijk 2b kan ik niet uitkomen, kan iemand me dan in ieder geval daar mee helpen?
Dat snap ik wel, maar niet hoe je op die manier aan het begingetal komt.quote:Op dinsdag 19 mei 2009 19:12 schreef GlowMouse het volgende:
Na 2 jaar staat er 1000 euro op de bank. Dat is het beginbedrag maal (10/12)t met t het aantal maanden dat er rente is ontvangen. Lukt het zo?
:) (:
Stel de vergelijking eerst maar op,quote:
[..]
Dat snap ik wel, maar niet hoe je op die manier aan het begingetal komt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
ik zou persoonlijk nooit m'n geld op die bank zetten Glowmouse ...quote:Op dinsdag 19 mei 2009 19:12 schreef GlowMouse het volgende:
Na 2 jaar staat er 1000 euro op de bank. Dat is het beginbedrag maal (10/12)t met t het aantal maanden dat er rente is ontvangen. Lukt het zo?
quote:
[..]
ik zou persoonlijk nooit m'n geld op die bank zetten Glowmouse ...
ik was al blij dat ik die 10/12 kon lezen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
1b is een vergelijking waaruit je t moet oplossen. Het eindresultaat moet dus iets zijn als:quote:Op dinsdag 19 mei 2009 19:30 schreef Gitaartovenaar het volgende:
Wat wordt bedoeld met: Druk t uit in N ?
t = ...
Maar aangezien je N niet kent zal dus N blijven staan in je antwoord.
Hoe bereken je precies de representativiteit van een enquete? Ik heb een vragenlijst verstuurd naar ~400 mensen (dat is de gehele doelgroep), waarvan 89 mensen de enquete hebben ingevuld. In hoeverre kun je dit dan precies representatief noemen? Er zijn verschillende berekeningen te vinden, en ik kom er niet echt uit.
Primum non nocere
Representativiteit is geen bezigheid voor wiskundigen 
Een random sample is representatief, al het andere niet meer.
Een random sample is representatief, al het andere niet meer.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je neemt het in feite aan. En als je het aanneemt, dan mag je veel wiskunde toepassen. De basis waarop je dat rechtvaardigt is echter het zwakke punt natuurlijk. Als je naar 400 mensen een enquête stuurt over vrijetijdsbesteding, die flink wat tijd kost om in te vullen, en dat blijkt dat alleen de werklozen die terugsturen, dan is het waarschijnlijk niet representatief.quote:
Hoe bereken je precies de representativiteit van een enquete? Ik heb een vragenlijst verstuurd naar ~400 mensen (dat is de gehele doelgroep), waarvan 89 mensen de enquete hebben ingevuld. In hoeverre kun je dit dan precies representatief noemen? Er zijn verschillende berekeningen te vinden, en ik kom er niet echt uit.
Je moet ook oppassen dat je niet de resultaten zelf gaat gebruiken om te argumenteren of de enquête representatief was. Je kunt wel zien aan heel scheve zaken, zeg dat je weet dat de verdeling man-vrouw 50/50 is en je krijgt de enquêtes in de verhouding 80/20 terug, dat er iets mogelijk niet klopt, maar omgekeerd kun je niet concluderen dat als je 50/50 terugkrijgt dat het dan wél klopt.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik heb een onderzoek gedaan, en die enquete is daar onderdeel van. De mensen waarnaar ik de enquete heb verstuurd zijn allen zelfstandig ondernemer in dezelfde sector. Ik vraag me af in hoeverre 90 enquetes een goed globaal beeld geven over de algehele doelgroep. Ik was inderdaad van plan in het onderzoek te zeggen "zoveel procent denkt dit", of "zoveel procent verdient dit". Overigens zijn de antwoorden wel redelijk verdeeld, dus allerlei soorten ondernemers hebben het ingevuld.
Ik heb dus eigenlijk een berekening (of iets in die trant) nodig zodat ik in mijn onderzoek kan aantonen in hoeverre de enquete een betrouwbaar beeld geeft. Ik ben verder niet echt thuis in statistiek e.d, dus ik heb geen idee hoe dit normaliter precies in zijn werk gaat.
Ik heb dus eigenlijk een berekening (of iets in die trant) nodig zodat ik in mijn onderzoek kan aantonen in hoeverre de enquete een betrouwbaar beeld geeft. Ik ben verder niet echt thuis in statistiek e.d, dus ik heb geen idee hoe dit normaliter precies in zijn werk gaat.
Primum non nocere
Je kunt uiteindelijk alleen maar uitvinden of je enquête representatief is als je weet wat die andere 310 mensen geantwoord hadden. Wat je verder kunt doen is kijken of je misschien van sommige vragen weet hoe de verdeling had moeten zijn (b.v. qua omzet, qua duur dat ze bezig zijn), en kijkt of daar geen opvallende afwijkingen inzitten. Maar voor de rest is ‘nonresponse’ gewoon lastig.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Vraag;
De lijn l snijdt de x-as in P(a,0) en de y-as in Q(0,b).
a: geef een vergelijking van l.
b: toon aan dat x/a + y/b = 1 een vergelijking is van l
c: bereken de afstand van het punt C(1,5) tot de lijn door de punten A(0,-3) en B(6,0)
De lijn l snijdt de x-as in P(a,0) en de y-as in Q(0,b).
a: geef een vergelijking van l.
b: toon aan dat x/a + y/b = 1 een vergelijking is van l
c: bereken de afstand van het punt C(1,5) tot de lijn door de punten A(0,-3) en B(6,0)
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Je berekent eerst de richtingscoëfficiënt van een lijn door de punten P en Q. Die richtingscoëfficiënt is:quote:Op woensdag 20 mei 2009 21:24 schreef Burakius het volgende:
Vraag;
De lijn l snijdt de x-as in P(a,0) en de y-as in Q(0,b).
a: geef een vergelijking van l.
m = Δy/Δx = (b-0)/(0-a) = -b/a.
De vergelijking van een lijn door een punt (x0;y0) met richtingscoëfficiënt m is:
y - y0 = m(x - x0)
Invullen van x0 = a, y0 = 0 en m = -b/a geeft dan:
y = -b/a(x - a)
Controleer dat de coördinaten van punt A en punt B voldoen aan de vergelijking, óf werk de vergelijking die we bij a) hebben gevonden om naar deze vorm.quote:b: toon aan dat x/a + y/b = 1 een vergelijking is van l
Stel via de hierboven gegeven manier eerst een vergelijking op van de lijn door de punten A en B. Stel dan een vergelijking op van de lijn door punt C die loodrecht staat op de lijn door A en B. Bereken het snijpunt D van deze twee lijnen. De gevraagde afstand is dan de lengte van het lijnstuk CD.quote:c: bereken de afstand van het punt C(1,5) tot de lijn door de punten A(0,-3) en B(6,0)
Hint: het product van de richtingscoëfficiënten van twee lijnen die loodrecht op elkaar staan en niet evenwijdig lopen aan de coördinaatassen is -1.
vraagje wat betreft examens. Ik zit oefenexamen vwo wis a.12 te maken, deze
http://www.examenblad.nl/(...)4x2yh/f=/bestand.pdf
loop vast bij vraag 6.Ik snap niet waarom ze bij de uitwerkingen ( http://www.examenblad.nl/(...)3nq00/f=/bestand.pdf ) die 5/10 x 5/9 nog x 2 doen?
Heeft iets met NCR te maken vast en zeker, maar ik snap echt niet wanneer je NCR wel moet gebruiken, en wanneer niet?
http://www.examenblad.nl/(...)4x2yh/f=/bestand.pdf
loop vast bij vraag 6.Ik snap niet waarom ze bij de uitwerkingen ( http://www.examenblad.nl/(...)3nq00/f=/bestand.pdf ) die 5/10 x 5/9 nog x 2 doen?
Heeft iets met NCR te maken vast en zeker, maar ik snap echt niet wanneer je NCR wel moet gebruiken, en wanneer niet?
De tent map is de volgende piece wise functie;
f(x)=2*x als x kleiner dan 0.5 en 2-2*x als x groter of gelijk aan 0.5.
Mijn vragen zijn als volgt; zijn er periode 2 oplossingen? Zo ja zijn ze stabiel? Geef argumenten waarom er geen stabiele oplossingen zijn met periode hoger dan 2. En is deze map chaotisch?
Wat ik tot nu toe weet is het volgende een periodiek punt is een punt waarvoor geldt: f^p(x)=x, in dit geval zijn we op zoek naar punten waarvoor geldt f^2(x)=f(f(x)=x. Maar ik weet geen criterium te vinden om de stabilteit er van te bepalen. En ik weet ook niet wanneer een map chaotisch is. Alle hulp is welkom.
f(x)=2*x als x kleiner dan 0.5 en 2-2*x als x groter of gelijk aan 0.5.
Mijn vragen zijn als volgt; zijn er periode 2 oplossingen? Zo ja zijn ze stabiel? Geef argumenten waarom er geen stabiele oplossingen zijn met periode hoger dan 2. En is deze map chaotisch?
Wat ik tot nu toe weet is het volgende een periodiek punt is een punt waarvoor geldt: f^p(x)=x, in dit geval zijn we op zoek naar punten waarvoor geldt f^2(x)=f(f(x)=x. Maar ik weet geen criterium te vinden om de stabilteit er van te bepalen. En ik weet ook niet wanneer een map chaotisch is. Alle hulp is welkom.
-
Je kunt eerst een zwarte en dan een witte knikker pakken, maar ook andersom. Het aantal mogelijke volgorden waarop je 2 knikkers kunt ordenen is 2!.quote:
vraagje wat betreft examens. Ik zit oefenexamen vwo wis a.12 te maken, deze
http://www.examenblad.nl/(...)4x2yh/f=/bestand.pdf
loop vast bij vraag 6.Ik snap niet waarom ze bij de uitwerkingen ( http://www.examenblad.nl/(...)3nq00/f=/bestand.pdf ) die 5/10 x 5/9 nog x 2 doen?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Die NCR knop moet je pas gaan gebruiken als je dit kent: http://nl.wikipedia.org/wiki/Binomiaalco%C3%ABffici%C3%ABntquote:Op donderdag 21 mei 2009 22:08 schreef Jolien1989 het volgende:
vraagje wat betreft examens. Ik zit oefenexamen vwo wis a.12 te maken, deze
http://www.examenblad.nl/(...)4x2yh/f=/bestand.pdf
loop vast bij vraag 6.Ik snap niet waarom ze bij de uitwerkingen ( http://www.examenblad.nl/(...)3nq00/f=/bestand.pdf ) die 5/10 x 5/9 nog x 2 doen?
Heeft iets met NCR te maken vast en zeker, maar ik snap echt niet wanneer je NCR wel moet gebruiken, en wanneer niet?
GO LANCE !!!
Eerst eens kijken naar g(x) = f(f(x)).quote:
De tent map is de volgende piece wise functie;
f(x)=2*x als x kleiner dan 0.5 en 2-2*x als x groter of gelijk aan 0.5.
Mijn vragen zijn als volgt; zijn er periode 2 oplossingen? Zo ja zijn ze stabiel? Geef argumenten waarom er geen stabiele oplossingen zijn met periode hoger dan 2. En is deze map chaotisch?
Wat ik tot nu toe weet is het volgende een periodiek punt is een punt waarvoor geldt: f^p(x)=x, in dit geval zijn we op zoek naar punten waarvoor geldt f^2(x)=f(f(x)=x. Maar ik weet geen criterium te vinden om de stabilteit er van te bepalen. En ik weet ook niet wanneer een map chaotisch is. Alle hulp is welkom.
g(x) = 4x als x<0.25
g(x) = 2-4x als 0.25 <=x<0.50
g(x) = 4x-2 als 0.50<=x<=0.75
g(x) = 4-4x als 0.75 < x
Vaste punten van g zijn dus 0.4, 2/3 en 0.8. Als ik deze definitie aanhoud zijn ze allen stabel omdat g continu is in de genoemde functie (de definitie voor stabiel komt overeen met de definitie van continu
). Wat de rest betreft: geen idee.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Als ik een orthogonale matrix heb (dus de kolomvectoren hebben een modulus van 1) dan is het zo dat deze matrix, vermenigvuldigd met de getransponeerde ervan, de eenheidsmatrix oplevert. Op deze manier werd in mijn dictaat aangetoond dat de inverse matrix gelijk is aan de getransponeerde matrix. Uiteraard alleen als het een orthogonale matrix is.
Ik heb lang naar deze matrix vemenigvuldiging gekeken; maar ik snap m niet.
R * RT =I
Er staat een matrix met maar 1 kolom gevuld (rest is weggelaten) maal een matrix met alleen een rij gevuld.
Dit komt neer op bijv. e * et als een van de vermenigvuldigingen; maar dit is toch niet zomaar 1, en de rest nullen?
Kan iemand mij dit wat inzichtelijker te maken?
Ik heb lang naar deze matrix vemenigvuldiging gekeken; maar ik snap m niet.
R * RT =I
Er staat een matrix met maar 1 kolom gevuld (rest is weggelaten) maal een matrix met alleen een rij gevuld.
Dit komt neer op bijv. e * et als een van de vermenigvuldigingen; maar dit is toch niet zomaar 1, en de rest nullen?
Kan iemand mij dit wat inzichtelijker te maken?
kloep kloep
Wat heeft dit te maken met je verhaaltje over orthogonale matrices, wat is die R precies, en bedoel je met e de all-one vector?quote:
Ik heb lang naar deze matrix vemenigvuldiging gekeken; maar ik snap m niet.
R * RT =I
Er staat een matrix met maar 1 kolom gevuld (rest is weggelaten) maal een matrix met alleen een rij gevuld.
Dit komt neer op bijv. e * et als een van de vermenigvuldigingen; maar dit is toch niet zomaar 1, en de rest nullen?
[ Bericht 3% gewijzigd door GlowMouse op 22-05-2009 22:23:42 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
En als R inderdaad maar 1 kolom gevuld heeft, gaat R * RT nooit volle rang hebben.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Met R wordt een orthogonale matrix bedoeld, en met RT de getransponeerde ervan.
Het dictaat laat zien dat doordat R * RT = I (eenheidsmatrix) dat je dan mag stellen RT = R-1.
Het gaat dan om de vermenigvuldigiging R * RT = I (eenheidsmatrix) die ik niet zie.
Ik begrijp niet hoe ze hier de eenheidsmatrix uitkrijgen.
Het dictaat laat zien dat doordat R * RT = I (eenheidsmatrix) dat je dan mag stellen RT = R-1.
Het gaat dan om de vermenigvuldigiging R * RT = I (eenheidsmatrix) die ik niet zie.
Ik begrijp niet hoe ze hier de eenheidsmatrix uitkrijgen.
kloep kloep
Hij heeft maar 1 rij en 1 kolom gevuld (die wel bij elkaar horen) en de rest weggelaten. Schijnbaar onbelangrijk ofzo....quote:Op vrijdag 22 mei 2009 22:20 schreef GlowMouse het volgende:
En als R inderdaad maar 1 kolom gevuld heeft, gaat R * RT nooit volle rang hebben.
kloep kloep
Dat is geen orthogonale matrix he?quote:
[..]
Hij heeft maar 1 rij en 1 kolom gevuld (die wel bij elkaar horen) en de rest weggelaten. Schijnbaar onbelangrijk ofzo....
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Tja, ik haal het zo uit het dictaat.
Hij heeft wel een hele nxn matrix met daarin maar enkele berekeningen:
Ik zal t in het kort noteren RT * R = I
- R1T - -------------- 1 0 0 ... 0
- R2T - -------------- 0 1 0 ... 0
- R3T - * R1 R2 R3 ...RN = 0 0 1 ...0
- ... - ----------------
- RnT - ----------------- 0 0 0 ....1
zoiets staat er met het gegeven dat R orthogonaal is.
Hij heeft wel een hele nxn matrix met daarin maar enkele berekeningen:
Ik zal t in het kort noteren RT * R = I
- R1T - -------------- 1 0 0 ... 0
- R2T - -------------- 0 1 0 ... 0
- R3T - * R1 R2 R3 ...RN = 0 0 1 ...0
- ... - ----------------
- RnT - ----------------- 0 0 0 ....1
zoiets staat er met het gegeven dat R orthogonaal is.
kloep kloep
Wat je hier probeert te zeggen is me niet duidelijk.quote:
- R1T - -------------- 1 0 0 ... 0
- R2T - -------------- 0 1 0 ... 0
- R3T - * R1 R2 R3 ...RN = 0 0 1 ...0
- ... - ----------------
- RnT - ----------------- 0 0 0 ....1
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik probeerde de matrix vermenigvuldigiging over te typen zoals die in het dictaat staat:quote:Op vrijdag 22 mei 2009 22:33 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Wat je hier probeert te zeggen is me niet duidelijk.
RT * R = I.
Eerst de getransponeerde matrix, met alleen een focus op een rij genummerd R1T tot RNT.
Dit keer de gewone orthogonale matrix met in de kolom R1 tot en met RN.
Als derde de uitkomst; de eenheidsmatrix.
kloep kloep
R1 is daar een kolomvector Er staat gewoon de definitie van orthogonaal: Ri staat loodrecht op Rj voor i<>j en Ri heeft norm 1.
Er staat gewoon de definitie van orthogonaal: Ri staat loodrecht op Rj voor i<>j en Ri heeft norm 1.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik probeer de vermenigvuldiging na te gaan om te zien of er echt de eenheidsmatrix uitkomt...
Maar dat lukte me dus niet.
Kan ik dit beter met een concreet voorbeeld eens uitwerken dan?
Maar voor mij is het op deze manier nog niet echt inzichtelijk of een bewijs.
Maar dat lukte me dus niet.
Kan ik dit beter met een concreet voorbeeld eens uitwerken dan?
Maar voor mij is het op deze manier nog niet echt inzichtelijk of een bewijs.
kloep kloep
Ri staat loodrecht op Rj voor i ongelijk aan j <=> (R*RT)_{ij} = 0
Ri heeft norm 1 <=> (R*RT)_{ii} = 1
Dat is alles
Ri heeft norm 1 <=> (R*RT)_{ii} = 1
Dat is alles
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dát snap ik dus nog niet; kun je dit nog wat meer uitleggen? Hoe kom je aan die nullen en enen?quote:Op vrijdag 22 mei 2009 22:44 schreef GlowMouse het volgende:
Ri staat loodrecht op Rj voor i<>j <> (R*RT)_{ij} = 0
Ri heeft norm 1. (R*RT)_{ii} = 1
Dat is alles
Wat bedoel je met i<>j <> (R*RT)_{ij} = 0 en (R*RT)_{ii} = 1. Dat zegt met nog niet zoveel.
kloep kloep
Ik heb de symbooltjes wat verduidelijkt. Maar het is gewoon matrixvermenigvuldigen: op positie (i,j) van AB staat het inproduct van rij i van matrix A en kolom j van kolom B.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je bedoelt dus dat met Rn een kolomvector en RnT een rijvector wordt weergegeven.
En hoe dit eruit ziet is verder niet gegeven, maar wel is de modulus 1.
Maar ik kan hier nietzomaar een matrix vermenigvuldiging mee uitvoeren.
En hoe dit eruit ziet is verder niet gegeven, maar wel is de modulus 1.
Maar ik kan hier nietzomaar een matrix vermenigvuldiging mee uitvoeren.
Wat bedoel je met loodrecht staan? Volgens mij staan rijen en kolommen altijd loodrecht. En i ongelijk aan j? Waarom is dit 0? Bedoel je dat dat niet overeenkomstige getallen worden vermenigvuldigd?quote:Ri staat loodrecht op Rj voor i ongelijk aan j <=> (R*RT)_{ij} = 0.
Idem...quote:Ri heeft norm 1 <=> (R*RT)_{ii} = 1
kloep kloep
Jawel je hebt voldoende gegevens.quote:
Maar ik kan hier nietzomaar een matrix vermenigvuldiging mee uitvoeren.
Vectoren staan loodrecht op elkaar wanneer hun inproduct 0 is.quote:Wat bedoel je met loodrecht staan? Volgens mij staan rijen en kolommen altijd loodrecht.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik zie dat loodrecht staan niet echt terug in de matrix.quote:Op vrijdag 22 mei 2009 23:00 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Jawel je hebt voldoende gegevens.
[..]
Vectoren staan loodrecht op elkaar wanneer hun inproduct 0 is.
Rn en RnT staan loodrecht, en dus zou die uitkomst 1 moeten zijn
kloep kloep
i ongelijk aan j => vectoren loodrecht dus inproduct 0.quote:Ri staat loodrecht op Rj voor i<>j <> (R*RT)_{ij} = 0
Ri heeft norm 1. (R*RT)_{ii} = 1
i gelijk aan j, dus i*i en | i |=1, dus uitkomst is 1.
Maar deze twee staan toch ook loodracht? Is dat inproduct dan niet ook gelijk aan 0?
kloep kloep
Een vector staat toch niet loodrecht op zichzelf? Kolom i is gelijk aan Rij i van de getransponeerde matrix. Dus de diagonaalelementen in het product worden altijd 1 natuurlijk.quote:
Maar deze twee staan toch ook loodracht? Is dat inproduct dan niet ook gelijk aan 0?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik neem aan dat speltheorie onder wiskunde valt, dus ik vraag het hier maar.
Ik heb in mijn game theory boek de opdracht om in een 2 keer herhaald spel te bepalen wat de maximale payoff van speler een is in een deelspel perfect evenwicht als functie van a. Ik heb alleen geen idee hoe dit aan te pakken omdat er ook geen techniek voor genoemd is, ook google helpt me niet.
het spel is
met als eerste natuurlijk de payoffs van speler 1 genoemd
Ik heb in mijn game theory boek de opdracht om in een 2 keer herhaald spel te bepalen wat de maximale payoff van speler een is in een deelspel perfect evenwicht als functie van a. Ik heb alleen geen idee hoe dit aan te pakken omdat er ook geen techniek voor genoemd is, ook google helpt me niet.
het spel is
| 1 2 3 | 0,4 4,3 0,0 0,0 0,0 a,a |
met als eerste natuurlijk de payoffs van speler 1 genoemd
ff wachten nog
