quote:Op maandag 11 mei 2009 14:54 schreef GlowMouse het volgende:
Daar valt weinig aan om te schrijven, je ziet zo dat die naar oneindig gaat.
Nee. (1 + 1/n) blijft namelijk groter dan 1 hoewel het wel naar 1 toegaat, maar je krijgt in (1 + 1/n)n wel steeds meer factoren als n groter wordt. Verder is (1 + 1/n)n monotoon stijgend, zodat de limiet nooit 1 kan zijn. Kijk maar eens even hier, hopelijk begrijp je het dan beter.quote:Op maandag 11 mei 2009 15:07 schreef Krediax het volgende:
Kan je nog wat meer uitleggen daarbij? (ik vind het ook logisch lijken dat het naar oneindig gaat a/x --> verwaardeloosbaar)
maar hoezo komen ze dan bij de standaard limiet op e^a?
het lijkt mij persoonlijk logisch dat het limiet dan 1^x --> 1 zou zijn.
Bedenkelijke leraar heb jij dan. Je kunt schrijven:quote:nog een vraag los van limieten.
zou je de 4 bij (4 + a/x)^x uberhaupt buiten haakjes kunnen halen? me leraar was daar namelijk nogal vaag over en wist het zelf niet.
Gauw terugsturen die leraar als je hem op zicht hebt. Is echt geen knip voor de neus waard als hij bij zoiets simpels al met zijn mond vol tanden staat.quote:Op maandag 11 mei 2009 15:59 schreef Krediax het volgende:
Tnx!
M'n leraar is nogal verstrooid van tijd tot tijd... eigenlijk altijd.
op zicht niet erg want ik snap meestal wel wat hij bedoelt maar hier kwam ik niet uit en hij was helemaal van de slag door de vraag (had hij niet verwacht).
maja nogmaals tnx, weet ik ook weer hoe je buiten haakjes kan schrijven als het tot de macht x is
Haha, tvp.quote:Op maandag 11 mei 2009 16:02 schreef Riparius het volgende:
[..]
P.S. Je leraar Nederlands stelt ook niet veel voor zo te zien ...
1+3+...+999 - (2+4+...+1000) = 500*500 - 500*501 = 500(500-501) = -500.quote:
Je deelt beide leden van je vergelijking door het product x(x+4) en dan krijg je het resultaat dat je geeft. Ofwel: als abc = p en ab is ongelijk aan 0, dan is c = p/ab.quote:Op vrijdag 15 mei 2009 15:46 schreef TBY het volgende:
I = x * (x+4) * h = 1000
=>
h = 1000 / x(x+4)
Kan iemand mij deze stap uitleggen.
Wat is nu precies je probleem? Je kunt de uitdrukkingen die je hebt gevonden toch gewoon opnieuw differentiëren naar x of naar y? En doe eens wat aan je notatie, dit lijkt nergens op.quote:Op vrijdag 15 mei 2009 14:26 schreef sitting_elfling het volgende:
Bij f(x,y) (3+x2y)3
f('x) = 3(3+x2y)2 * 2yx
f('y) = 3(3+x2y)2 * x^2
Wat is in dit geval de 2nd order ? Dus F'(xx) F'(yy) en f'(xy)
Voor log(x) moet je gewoon de standaard-afgeleide zoeken. Die is gewoon 1/x (tenzij je met log(x) de 10-log bedoelt). En die eerste is ook een standaardvorm, namelijk: nx, en dat is gelijk aan log(n)*nx.quote:Op vrijdag 15 mei 2009 17:45 schreef TBY het volgende:
Nog een vraag:
Hoe differentieer je de volgende functies?
l(x) = 4logx
k(x) = 8 * 3^x
zo ver ik uit jouw post kan herleiden:quote:Op vrijdag 15 mei 2009 15:46 schreef TBY het volgende:
I = x * (x+4) * h = 1000
=>
h = 1000 / x(x+4)
Kan iemand mij deze stap uitleggen.
alog(x) = log(x)/log(a) natuurlijk, dus dan krijg je gewoon een constante 1/log(a) ervoor.quote:Op vrijdag 15 mei 2009 20:30 schreef Borizzz het volgende:
Uit mijn hoofd is de afgeleide van f(x) = alog (x) gelijk aan 1/(x*ln(a)).
Laat maar, biertje te veel op. Glupquote:Op vrijdag 15 mei 2009 20:41 schreef Iblis het volgende:
[..]
alog(x) = log(x)/log(a) natuurlijk, dus dan krijg je gewoon een constante 1/log(a) ervoor.
quote:
Vertel eens wat je zelf al geprobeerd hebt. Ik kom uit op twee differentiaalvergelijkingen (één voor elk vat) en deze differentiaalvergelijkingen zijn ook gewoon op te lossen, zodat de hoeveelheid zout (in kg) in elk vat is uit te drukken als functie van t (in minuten). Maar gelijkstelling levert dan een vergelijking op die ik alleen numeriek op kan lossen. Ik kom uit op t = 4,28838336973... minuten, en de hoeveelheid zout in elk van beide vaten bedraagt dan 0,848... kg.quote:Op zaterdag 16 mei 2009 15:19 schreef rontvierkand het volgende:
de vraag:
twee vaten staan boven elkaar. Op t=0 bevat het bovenste vat 10 l water waarin 2 kg zout is opgelost en het onderste vat bevat 5 l zuiver water. In het bovenste vt stroomt zuiver water met een debiet van 2 l/min en de vloeistof uit het bovenste vat stroomt in het onderse vat m, eveneens met een debiet van 2 l/min. De vloeistof uit het onderste vat stroomt weg met een debiet van 1 l/min.
Na hoeveel tijd bevatten beide vaten evenveel zout en hoeveel bedraagt deze hoeveelheid?
We zitten in het hoofdstuk over differentiaalvergelijkingen.
paint:[ afbeelding ]
kan iemand me op weg helpen?
Vermenigvuldig beide leden van je vergelijking met de noemer van de breuk in het rechterlid, oftewel 0,6667*b^4, zodat je de breuk in het rechterlid kwijt raakt. Herleid het rechterlid van de vergelijking dan op 0 en haal vervolgens in het linkerlid b buiten haakjes. Nu zou het oplossen verder geen probleem mogen geven. Houd er wel rekening mee dat b = 0 geen valide oplossing is van je oorspronkelijke vergelijking.quote:Op zaterdag 16 mei 2009 21:37 schreef Hildir het volgende:
Hallo ik heb een vraagje,
Ik moet b oplossen uit een mechanica vraagstuk.
8*(10^6)= 2400N*b / 0,6667*b^4
Waarbij de term 0,6667*b^4 onder de deelstreep staat!
Met b in m [meter]
De oplossing voor b moet zijn b = 0,0766meter
Graag een antwoord in stappen zodat ik zie wat er gebeurt,
ik snap dat ik dit met de solver zo kan oplossen,
maar ik wil graag weten hoe het ook alweer zat.
Met vriendelijke groet,
en alvast Bedankt
H
Je kunt beter eerst nog even beide leden vermenigvuldigen met 3/2, want ik heb zo'n idee dat die 0,6667 een afronding is van 2/3. Dus:quote:Op zaterdag 16 mei 2009 21:47 schreef Hildir het volgende:
Ik volg je niet helemaal,
ik kom tot zover:
(8*10^6)* 0,6667*b^4 = 2400*b
uitwerken
53336000*b^4 = 2400*b
Nu kom ik niet verder, kun je het voordoen met cijfers in stappen?
mvg, H
Ok. We waren gekomen tot:quote:Op zaterdag 16 mei 2009 21:57 schreef Hildir het volgende:
Nou ik wil niet vervelend zijn, maar zou je het helemaal kunnen uitwerken,
het is een tijd geleden dat ik hier actief mee bezig ben geweest,
bedankt voor je snelle reacties!
mvg, Hildir
x1=2*e^(-0.2*t)quote:Op zaterdag 16 mei 2009 20:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Vertel eens wat je zelf al geprobeerd hebt. Ik kom uit op twee differentiaalvergelijkingen (één voor elk vat) en deze differentiaalvergelijkingen zijn ook gewoon op te lossen, zodat de hoeveelheid zout (in kg) in elk vat is uit te drukken als functie van t (in minuten). Maar gelijkstelling levert dan een vergelijking op die ik alleen numeriek op kan lossen. Ik kom uit op t = 4,28838336973... minuten, en de hoeveelheid zout in elk van beide vaten bedraagt dan 0,848... kg.
Ik had zelf de hoeveelheid zout in het eerste vat x genoemd en de hoeveelheid zout in het tweede vat y (om niet met indices te hoeven werken). Voor de hoeveelheid zout x (in kg) in het bovenste vat als functie van de tijd t (in minuten) heb ik dan de volgende differentiaalvergelijking:quote:Op zondag 17 mei 2009 11:10 schreef rontvierkand het volgende:
[..]
x1=2*e^(-0.2*t)
x2=20*ln(t)+C
maar ik denk dat mijn vergelijkingen fout zijn want ik kan de voorwaarde van t=0 niet invullen in de tweede vergelijking (ln(0)bestaat niet).
ik had dy=(2/5)∙e-t/5dt+y*dtquote:Op zondag 17 mei 2009 13:31 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik had zelf de hoeveelheid zout in het eerste vat x genoemd en de hoeveelheid zout in het tweede vat y (om niet met indices te hoeven werken). Voor de hoeveelheid zout x (in kg) in het bovenste vat als functie van de tijd t (in minuten) heb ik dan de volgende differentiaalvergelijking:
dx = -(1/5)∙x∙dt
Oplossing van deze differentiaalvergelijking onder de randvoorwaarde x(0) = 2 levert dan inderdaad:
x = 2∙e-t/5
Je eerste vergelijking is dus in orde, maar je tweede vergelijking niet. Maar laat nu eerst eens zien welke differentiaalvergelijking je voor het onderste vat hebt opgesteld en hoe je die dacht op te lossen.
Nee. De differentiaalvergelijking die je hebt opgesteld klopt niet en de oplossing die je daarvan geeft ook niet.quote:Op zondag 17 mei 2009 15:12 schreef rontvierkand het volgende:
[..]
ik had dy=(2/5)∙e-t/5dt+y*dt
dan wordt y(t) = -e(-(1/5)*t)/3-e^(t)
Ik had die 5 liter in het onderste vat er niet bij geteld, ik kan geloven dat het niet werkte.quote:Op zondag 17 mei 2009 16:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee. De differentiaalvergelijking die je hebt opgesteld klopt niet en de oplossing die je daarvan geeft ook niet.
In het onderste vat stroomt zout water uit het bovenste vat maar er stroomt ook zilt water weg uit het onderste vat. Verder is het zo dat er per minuut 2 liter zout water in het onderste vat stroomt maar dat er per minuut maar 1 liter water wegloopt uit het onderste vat. Dit betekent dat de hoeveelheid water in het onderste vat met 1 liter per minuut toeneemt. Op tijdstip t=0 zit er 5 liter water in het onderste vat en op tijdstip t (in minuten) dus (t + 5) liter.
We bekijken nu eerst hoeveel zout er uit het bovenste vat in het onderste vat komt gedurende een heel klein tijdsinterval [t, t+Δt]. Die hoeveelheid is gelijk aan de hoeveelheid zout die uit het bovenste vat verdwijnt gedurende datzelfde tijdsinterval, en deze hoeveelheid hadden we al berekend, die is bij benadering
(2Δt/10)∙x,
waarbij x de hoeveelheid zout in het bovenste vat op tijdstip t voorstelt.
Maar nu verdwijnt er ook zout uit het onderste vat. De hoeveelheid water in het onderste vat op tijdstip t is (t+5) liter en het water stroomt er uit met een debit van 1 liter per seconde. Over een heel klein tijdsinterval Δt verdwijnt dus bij benadering een deel 1∙Δt/(t+5) van de op dat moment aanwezige hoeveelheid zout y uit het onderste vat, ofwel een hoeveelheid
(Δt/(t+5))∙y
De verandering Δy van de hoeveelheid zout in het onderste vat gedurende het kleine tijdsinterval Δt is gelijk aan de toename ten gevolge van de instroom verminderd met de afname als gevolg van de uitstroom, dus:
Δy ≈ (2Δt/10)∙x - (Δt/(t+5))∙y
De benadering is een gevolg van het feit dat we hebben aangenomen dat de hoeveelheden zout in de beide vaten gedurende een heel klein tijdsinterval niet noemenswaardig veranderen. Deze benadering wordt beter naarmate we het tijdsinterval kleiner maken, zodat we bij de overgang naar een infinitesimaal tijdsinterval dt krijgen:
dy = (1/5)∙x∙dt - (1/(t+5))∙y∙dt
Maar nu hadden we al gevonden dat geldt:
x = 2∙e-t/5,
Zodat we krijgen:
dy = (2/5)∙e-t/5∙dt - (1/(t+5))∙y∙dt
Dit is een lineaire differentiaalvergelijking van de eerste orde met niet-scheidbare variabelen, die we in de volgende standaardvorm kunnen brengen:
dy/dt + (1/(t+5))∙y = (2/5)∙e-t/5
Nu mag je het zelf weer even proberen.
OK. Maar begrijp je nu ook hoe je de gevonden differentiaalvergelijking voor het onderste vat op moet lossen? En kom je dan uiteindelijk ook op dezelfde uitkomst voor het tijdstip waarop de hoeveelheden zout in beide vaten even groot zijn?quote:Op zondag 17 mei 2009 16:39 schreef rontvierkand het volgende:
[..]
Ik had die 5 liter in het onderste vat er niet bij geteld, ik kan geloven dat het niet werkte.
bedankt
nu komt het wel uit dus het is in orde
niets moeilijk aan, gewoon intikken in maple en klaar.quote:Op zondag 17 mei 2009 16:43 schreef Riparius het volgende:
[..]
OK. Maar begrijp je nu ook hoe je de gevonden differentiaalvergelijking voor het onderste vat op moet lossen? En kom je dan uiteindelijk ook op dezelfde uitkomst voor het tijdstip waarop de hoeveelheden zout in beide vaten even groot zijn?
Ja, maar dan weet je dus in feite helemaal niet hoe zo'n differentiaalvergelijking wordt opgelost. Iets intypen in een calculator of een programma is iets heel anders dan begrijpen hoe het zit.quote:Op zondag 17 mei 2009 20:26 schreef rontvierkand het volgende:
[..]
Niets moeilijk aan, gewoon intikken in maple en klaar.
dat heb ik zonet gedaan, eerst de gereduceerde oplossing zoeken, dan via variatie van de constante de particuliere oplossing zoeken, dan deze twee optellen tot een walgelijk lange vergelijking.quote:Op zondag 17 mei 2009 20:44 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, maar dan weet je dus in feite helemaal niet hoe zo'n differentiaalvergelijking wordt opgelost. Iets intypen in een calculator of een programma is iets heel anders dan begrijpen hoe het zit.
Vind ik erg meevallen hoor. Niks 'walgelijk lang'. Ik kom tot:quote:Op zondag 17 mei 2009 22:05 schreef rontvierkand het volgende:
[..]
dat heb ik zonet gedaan, eerst de gereduceerde oplossing zoeken, dan via variatie van de constante de particuliere oplossing zoeken, dan deze twee optellen tot een walgelijk lange vergelijking.
y = 0,0443 ln (x) - 0,0105quote:Op dinsdag 19 mei 2009 13:54 schreef Lianne__ het volgende:
hoe schrijf je formules met een natuurlijk logaritme om? (dus met X vooraan ipv Y )
de gewone formule is :
y = 0,0443 ln (x) - 0,0105
help?
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |