[Beta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op zaterdag 16 mei 2009 15:19 schreef rontvierkand het volgende:
de vraag:

twee vaten staan boven elkaar. Op t=0 bevat het bovenste vat 10 l water waarin 2 kg zout is opgelost en het onderste vat bevat 5 l zuiver water. In het bovenste vt stroomt zuiver water met een debiet van 2 l/min en de vloeistof uit het bovenste vat stroomt in het onderse vat m, eveneens met een debiet van 2 l/min. De vloeistof uit het onderste vat stroomt weg met een debiet van 1 l/min.
Na hoeveel tijd bevatten beide vaten evenveel zout en hoeveel bedraagt deze hoeveelheid?

We zitten in het hoofdstuk over differentiaalvergelijkingen.
paint:[ afbeelding ]

kan iemand me op weg helpen?

Vertel eens wat je zelf al geprobeerd hebt. Ik kom uit op twee differentiaalvergelijkingen (één voor elk vat) en deze differentiaalvergelijkingen zijn ook gewoon op te lossen, zodat de hoeveelheid zout (in kg) in elk vat is uit te drukken als functie van t (in minuten). Maar gelijkstelling levert dan een vergelijking op die ik alleen numeriek op kan lossen. Ik kom uit op t = 4,28838336973... minuten, en de hoeveelheid zout in elk van beide vaten bedraagt dan 0,848... kg.

Hallo ik heb een vraagje,

Ik moet b oplossen uit een mechanica vraagstuk.

8*(10^6)= 2400*b / 0,6667*b^4

Waarbij de term 0,6667*b^4 onder de deelstreep staat!

Met b in m [meter]

De oplossing voor b moet zijn b = 0,0766meter

Graag een antwoord in stappen zodat ik zie wat er gebeurt,
ik snap dat ik dit met de solver zo kan oplossen,
maar ik wil graag weten hoe het ook alweer zat.

Met vriendelijke groet,
en alvast Bedankt
H

[ Bericht 0% gewijzigd door Hildir op 16-05-2009 21:43:30 ]

quote:

Op zaterdag 16 mei 2009 21:37 schreef Hildir het volgende:
Hallo ik heb een vraagje,

Ik moet b oplossen uit een mechanica vraagstuk.

8*(10^6)= 2400N*b / 0,6667*b^4

Waarbij de term 0,6667*b^4 onder de deelstreep staat!

Met b in m [meter]

De oplossing voor b moet zijn b = 0,0766meter

Graag een antwoord in stappen zodat ik zie wat er gebeurt,
ik snap dat ik dit met de solver zo kan oplossen,
maar ik wil graag weten hoe het ook alweer zat.

Met vriendelijke groet,
en alvast Bedankt
H

Vermenigvuldig beide leden van je vergelijking met de noemer van de breuk in het rechterlid, oftewel 0,6667*b^4, zodat je de breuk in het rechterlid kwijt raakt. Herleid het rechterlid van de vergelijking dan op 0 en haal vervolgens in het linkerlid b buiten haakjes. Nu zou het oplossen verder geen probleem mogen geven. Houd er wel rekening mee dat b = 0 geen valide oplossing is van je oorspronkelijke vergelijking.

Ik volg je niet helemaal,
ik kom tot zover:

(8*10^6)* 0,6667*b^4 = 2400*b

uitwerken

53336000*b^4 = 2400*b

Nu kom ik niet verder, kun je het voordoen met cijfers in stappen?

mvg, H

quote:

Op zaterdag 16 mei 2009 21:47 schreef Hildir het volgende:
Ik volg je niet helemaal,
ik kom tot zover:

(8*10^6)* 0,6667*b^4 = 2400*b

uitwerken

53336000*b^4 = 2400*b

Nu kom ik niet verder, kun je het voordoen met cijfers in stappen?

mvg, H

Je kunt beter eerst nog even beide leden vermenigvuldigen met 3/2, want ik heb zo'n idee dat die 0,6667 een afronding is van 2/3. Dus:

(8*10^6)* 0,6667*b^4 = 2400*b

Beide leden vermenigvuldigen met 3/2:

(8*10^6)*b^4 = 3600*b

Beide leden delen door 1000:

(8*10^3)*b^4 = 3,6*b

Rechterlid herleiden op 0:

(8*10^3)*b^4 - 3,6*b = 0

b buiten haakjes halen:

b*((8*10^3)*b^3 - 3,6) = 0

Kun je nu verder?

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 16-05-2009 22:09:04 ]

Nou ik wil niet vervelend zijn, maar zou je het helemaal kunnen uitwerken,
het is een tijd geleden dat ik hier actief mee bezig ben geweest,
bedankt voor je snelle reacties!

mvg, Hildir

quote:

Op zaterdag 16 mei 2009 21:57 schreef Hildir het volgende:
Nou ik wil niet vervelend zijn, maar zou je het helemaal kunnen uitwerken,
het is een tijd geleden dat ik hier actief mee bezig ben geweest,
bedankt voor je snelle reacties!

mvg, Hildir

Ok. We waren gekomen tot:

b*((8*10^3)*b^3 - 3,6) = 0

Nu kan een product van twee factoren alleen maar 0 zijn als één van beide factoren 0 is, dus:

b = 0 of (8*10^3)*b^3 - 3,6 = 0.

Zoals gezegd is b = 0 geen geldige oplossing van je oorspronkelijke vergelijking (delen door 0 heeft geen betekenis), dus gaan we alleen verder met:

(8*10^3)*b^3 - 3,6 = 0

Dit geeft:

(8*10^3)*b^3 = 3,6

Beide leden delen door 8*10^3 geeft:

b^3 = 3,6/(8*10^3)

Hiervoor kunnen we schrijven:

b^3 = (3,6/8)*10^-3

Of:

b³ = 0,45*10^-3

Nu nog de derdemachtswortel nemen (daarvoor heb je wel een calculator nodig) en je krijgt:

b ≈ 0,766*10^-1.

Ok super. opgelost! Bedankt voor je tijd, en behulpzaamheid,
erg gewaardeerd, Respect!

Met vriendelijke groet,
Melle de Boer

quote:

Op zaterdag 16 mei 2009 20:41 schreef Riparius het volgende:

[..]

Vertel eens wat je zelf al geprobeerd hebt. Ik kom uit op twee differentiaalvergelijkingen (één voor elk vat) en deze differentiaalvergelijkingen zijn ook gewoon op te lossen, zodat de hoeveelheid zout (in kg) in elk vat is uit te drukken als functie van t (in minuten). Maar gelijkstelling levert dan een vergelijking op die ik alleen numeriek op kan lossen. Ik kom uit op t = 4,28838336973... minuten, en de hoeveelheid zout in elk van beide vaten bedraagt dan 0,848... kg.

x1=2*e^(-0.2*t)
x2=20*ln(t)+C
maar ik denk dat mijn vergelijkingen fout zijn want ik kan de voorwaarde van t=0 niet invullen in de tweede vergelijking (ln(0)bestaat niet).

quote:

Op zondag 17 mei 2009 11:10 schreef rontvierkand het volgende:

[..]

x1=2*e^(-0.2*t)
x2=20*ln(t)+C
maar ik denk dat mijn vergelijkingen fout zijn want ik kan de voorwaarde van t=0 niet invullen in de tweede vergelijking (ln(0)bestaat niet).

Ik had zelf de hoeveelheid zout in het eerste vat x genoemd en de hoeveelheid zout in het tweede vat y (om niet met indices te hoeven werken). Voor de hoeveelheid zout x (in kg) in het bovenste vat als functie van de tijd t (in minuten) heb ik dan de volgende differentiaalvergelijking:

dx = -(1/5)∙x∙dt

Oplossing van deze differentiaalvergelijking onder de randvoorwaarde x(0) = 2 levert dan inderdaad:

x = 2∙e^-t/5

Je eerste vergelijking is dus in orde, maar je tweede vergelijking niet. Maar laat nu eerst eens zien welke differentiaalvergelijking je voor het onderste vat hebt opgesteld en hoe je die dacht op te lossen.

quote:

Op zondag 17 mei 2009 13:31 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik had zelf de hoeveelheid zout in het eerste vat x genoemd en de hoeveelheid zout in het tweede vat y (om niet met indices te hoeven werken). Voor de hoeveelheid zout x (in kg) in het bovenste vat als functie van de tijd t (in minuten) heb ik dan de volgende differentiaalvergelijking:

dx = -(1/5)∙x∙dt

Oplossing van deze differentiaalvergelijking onder de randvoorwaarde x(0) = 2 levert dan inderdaad:

x = 2∙e^-t/5

Je eerste vergelijking is dus in orde, maar je tweede vergelijking niet. Maar laat nu eerst eens zien welke differentiaalvergelijking je voor het onderste vat hebt opgesteld en hoe je die dacht op te lossen.

ik had dy=(2/5)∙e^-t/5dt+y*dt
dan wordt y(t) = -e^(-(1/5)*t)/3-e^{^(t)}

quote:

Op zondag 17 mei 2009 15:12 schreef rontvierkand het volgende:

[..]

ik had dy=(2/5)∙e^-t/5dt+y*dt
dan wordt y(t) = -e^(-(1/5)*t)/3-e^{^(t)}

Nee. De differentiaalvergelijking die je hebt opgesteld klopt niet en de oplossing die je daarvan geeft ook niet.

In het onderste vat stroomt zout water uit het bovenste vat maar er stroomt ook zilt water weg uit het onderste vat. Verder is het zo dat er per minuut 2 liter zout water in het onderste vat stroomt maar dat er per minuut maar 1 liter water wegloopt uit het onderste vat. Dit betekent dat de hoeveelheid water in het onderste vat met 1 liter per minuut toeneemt. Op tijdstip t=0 zit er 5 liter water in het onderste vat en op tijdstip t (in minuten) dus (t + 5) liter.

We bekijken nu eerst hoeveel zout er uit het bovenste vat in het onderste vat komt gedurende een heel klein tijdsinterval [t, t+Δt]. Die hoeveelheid is gelijk aan de hoeveelheid zout die uit het bovenste vat verdwijnt gedurende datzelfde tijdsinterval, en deze hoeveelheid hadden we al berekend, die is bij benadering

(2Δt/10)∙x,

waarbij x de hoeveelheid zout in het bovenste vat op tijdstip t voorstelt.

Maar nu verdwijnt er ook zout uit het onderste vat. De hoeveelheid water in het onderste vat op tijdstip t is (t+5) liter en het water stroomt er uit met een debiet van 1 liter per seconde. Over een heel klein tijdsinterval Δt verdwijnt dus bij benadering een deel 1∙Δt/(t+5) van de op dat moment aanwezige hoeveelheid zout y uit het onderste vat, ofwel een hoeveelheid

(Δt/(t+5))∙y

De verandering Δy van de hoeveelheid zout in het onderste vat gedurende het kleine tijdsinterval Δt is gelijk aan de toename ten gevolge van de instroom verminderd met de afname als gevolg van de uitstroom, dus:

Δy ≈ (2Δt/10)∙x - (Δt/(t+5))∙y

De benadering is een gevolg van het feit dat we hebben aangenomen dat de hoeveelheden zout in de beide vaten gedurende een heel klein tijdsinterval niet noemenswaardig veranderen. Deze benadering wordt beter naarmate we het tijdsinterval kleiner maken, zodat we bij de overgang naar een infinitesimaal tijdsinterval dt krijgen:

dy = (1/5)∙x∙dt - (1/(t+5))∙y∙dt

Maar nu hadden we al gevonden dat geldt:

x = 2∙e^-t/5,

Zodat we krijgen:

dy = (2/5)∙e^-t/5∙dt - (1/(t+5))∙y∙dt

Dit is een lineaire differentiaalvergelijking van de eerste orde met niet-scheidbare variabelen, die we in de volgende standaardvorm kunnen brengen:

dy/dt + (1/(t+5))∙y = (2/5)∙e^-t/5

Nu mag je het zelf weer even proberen.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 17-05-2009 16:36:33 ]

quote:

Op zondag 17 mei 2009 16:01 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee. De differentiaalvergelijking die je hebt opgesteld klopt niet en de oplossing die je daarvan geeft ook niet.

In het onderste vat stroomt zout water uit het bovenste vat maar er stroomt ook zilt water weg uit het onderste vat. Verder is het zo dat er per minuut 2 liter zout water in het onderste vat stroomt maar dat er per minuut maar 1 liter water wegloopt uit het onderste vat. Dit betekent dat de hoeveelheid water in het onderste vat met 1 liter per minuut toeneemt. Op tijdstip t=0 zit er 5 liter water in het onderste vat en op tijdstip t (in minuten) dus (t + 5) liter.

We bekijken nu eerst hoeveel zout er uit het bovenste vat in het onderste vat komt gedurende een heel klein tijdsinterval [t, t+Δt]. Die hoeveelheid is gelijk aan de hoeveelheid zout die uit het bovenste vat verdwijnt gedurende datzelfde tijdsinterval, en deze hoeveelheid hadden we al berekend, die is bij benadering

(2Δt/10)∙x,

waarbij x de hoeveelheid zout in het bovenste vat op tijdstip t voorstelt.

Maar nu verdwijnt er ook zout uit het onderste vat. De hoeveelheid water in het onderste vat op tijdstip t is (t+5) liter en het water stroomt er uit met een debit van 1 liter per seconde. Over een heel klein tijdsinterval Δt verdwijnt dus bij benadering een deel 1∙Δt/(t+5) van de op dat moment aanwezige hoeveelheid zout y uit het onderste vat, ofwel een hoeveelheid

(Δt/(t+5))∙y

De verandering Δy van de hoeveelheid zout in het onderste vat gedurende het kleine tijdsinterval Δt is gelijk aan de toename ten gevolge van de instroom verminderd met de afname als gevolg van de uitstroom, dus:

Δy ≈ (2Δt/10)∙x - (Δt/(t+5))∙y

De benadering is een gevolg van het feit dat we hebben aangenomen dat de hoeveelheden zout in de beide vaten gedurende een heel klein tijdsinterval niet noemenswaardig veranderen. Deze benadering wordt beter naarmate we het tijdsinterval kleiner maken, zodat we bij de overgang naar een infinitesimaal tijdsinterval dt krijgen:

dy = (1/5)∙x∙dt - (1/(t+5))∙y∙dt

Maar nu hadden we al gevonden dat geldt:

x = 2∙e^-t/5,

Zodat we krijgen:

dy = (2/5)∙e^-t/5∙dt - (1/(t+5))∙y∙dt

Dit is een lineaire differentiaalvergelijking van de eerste orde met niet-scheidbare variabelen, die we in de volgende standaardvorm kunnen brengen:

dy/dt + (1/(t+5))∙y = (2/5)∙e^-t/5

Nu mag je het zelf weer even proberen.

Ik had die 5 liter in het onderste vat er niet bij geteld, ik kan geloven dat het niet werkte.
bedankt
nu komt het wel uit dus het is in orde

quote:

Op zondag 17 mei 2009 16:39 schreef rontvierkand het volgende:

[..]

Ik had die 5 liter in het onderste vat er niet bij geteld, ik kan geloven dat het niet werkte.
bedankt
nu komt het wel uit dus het is in orde

OK. Maar begrijp je nu ook hoe je de gevonden differentiaalvergelijking voor het onderste vat op moet lossen? En kom je dan uiteindelijk ook op dezelfde uitkomst voor het tijdstip waarop de hoeveelheden zout in beide vaten even groot zijn?

quote:

Op zondag 17 mei 2009 16:43 schreef Riparius het volgende:

[..]

OK. Maar begrijp je nu ook hoe je de gevonden differentiaalvergelijking voor het onderste vat op moet lossen? En kom je dan uiteindelijk ook op dezelfde uitkomst voor het tijdstip waarop de hoeveelheden zout in beide vaten even groot zijn?

niets moeilijk aan, gewoon intikken in maple en klaar.

quote:

Op zondag 17 mei 2009 20:26 schreef rontvierkand het volgende:

[..]

Niets moeilijk aan, gewoon intikken in maple en klaar.

Ja, maar dan weet je dus in feite helemaal niet hoe zo'n differentiaalvergelijking wordt opgelost. Iets intypen in een calculator of een programma is iets heel anders dan begrijpen hoe het zit.

quote:

Op zondag 17 mei 2009 20:44 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ja, maar dan weet je dus in feite helemaal niet hoe zo'n differentiaalvergelijking wordt opgelost. Iets intypen in een calculator of een programma is iets heel anders dan begrijpen hoe het zit.

dat heb ik zonet gedaan, eerst de gereduceerde oplossing zoeken, dan via variatie van de constante de particuliere oplossing zoeken, dan deze twee optellen tot een walgelijk lange vergelijking.
Dan gelijkstellen aan de gevonden x-waarde om zo tot een t-waarde te komen van iets rond 4,29.

Het oplossen van DV's was niet het probleem, vandaar dat ik vroeg om me op weg te helpen.

quote:

Op zondag 17 mei 2009 22:05 schreef rontvierkand het volgende:

[..]

dat heb ik zonet gedaan, eerst de gereduceerde oplossing zoeken, dan via variatie van de constante de particuliere oplossing zoeken, dan deze twee optellen tot een walgelijk lange vergelijking.

Vind ik erg meevallen hoor. Niks 'walgelijk lang'. Ik kom tot:

y = (-2∙t∙e^-t/5 - 20∙e^-t/5 + 20)/(t+5)

En gelijkstellen van x en y levert dan na herleiding de volgende vergelijking:

2∙t∙e^-t/5 + 15∙e^-t/5 - 10 = 0

Kan iemand mij hetvolgende uitleggen...

Bij een onderzoek met 29 personen, waarvan 17 vrouw en 12 man.
8 vd 17 vrouwen antwoord positief (47%)
4 vd 12 mannnen antwoord positief (33,33%)

Heeft geslacht effect op een positief antwoord?

Chi-kwadraat toets = .546
p= .46

De vraag:
Hoe kom je op die .546?
en op de p=.46

Mijn dank is groot indien iemand mij hiermee kan helpen!

Die 1/3 is constant, afgeleide van 1/3 * t³ is 1/3 * afgeleide van t³. Afgeleide van t³ is 3t², afgeleide van t³/3 is dus t².

Ah! Duidelijk Tnx! Ik kan weer ff verder

hoe schrijf je formules met een natuurlijk logaritme om? (dus met X vooraan ipv Y )

de gewone formule is :

y = 0,0443 ln (x) - 0,0105


help?

of nog een methode:
ln(x) = (y+0.0105) / 0.0443
Dus x = e^( (y+0.0105) / 0.0443 ).

[ Bericht 2% gewijzigd door GlowMouse op 19-05-2009 14:09:27 ]

quote:

Op dinsdag 19 mei 2009 13:54 schreef Lianne__ het volgende:
hoe schrijf je formules met een natuurlijk logaritme om? (dus met X vooraan ipv Y )

de gewone formule is :

y = 0,0443 ln (x) - 0,0105


help?

y = 0,0443 ln (x) - 0,0105

y + 0,0105 = 0,0443 ln (x)

ln(x) = (y + 0,0105)/0,0443

x = e^{(y + 0,0105)/0,0443}

ah! Geweldig!

dank u zeer!