[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op vrijdag 3 augustus 2012 22:01 schreef Riparius het volgende:

[..]

Gewoon blijven oefenen. Alleen vraag ik me af waarvoor, want je schrijft elders dat je in september a.s. met een nieuwe opleiding wil starten. Is dus rijkelijk laat als je je nu nog moet voorbereiden op een toelatingsexamen of entreetoets.

Het is geen toelatings of entreetoets. Het is een zomercursus. Je krijgt er dus geen beoordeling voor. Het is puur om op te frissen. Tijdens de studie gaat alles weer worden uitgelegd, maar deze cursus is er dus als je in de zomervakantie alvast wat aan wilt doen.

quote:

Op vrijdag 3 augustus 2012 21:07 schreef thenxero het volgende:

[..]

Laat het Riparius maar niet horen

Mongools schrift ziet er echt heel anders uit, dus als je het verschil met een √ niet ziet, tja ...

quote:

Op vrijdag 3 augustus 2012 22:08 schreef Riparius het volgende:

[..]

Mongools schrift ziet er echt heel anders uit, dus als je het verschil met een √ niet ziet, tja ...

Mongools of mongoloïde. Het ene bijvoeglijk naamwoord is het andere niet hè..

Ik heb een vraag over permutatie groepen. Een transposition is een cycle van lengte 2, dus van de vorm (x1x2). Mijn vraag is waarom is de vergelijking (xb)(xa)=(xa)(ab) altijd waar? Alle hulp is welkom.

quote:

Op maandag 6 augustus 2012 19:04 schreef gaussie het volgende:
Ik heb een vraag over permutatie groepen. Een transposition is een cycle van lengte 2, dus van de vorm (x1x2). Mijn vraag is waarom is de vergelijking (xb)(xa)=(xa)(ab) altijd waar? Alle hulp is welkom.

Gewoon kijken wat het doet met x, a, en b. Expliciet uitrekenen dus. Is de aanname dat x, a, en b verschillend zijn? Want als a=b, dan heb je enerzijds (xb)(xa) = (xa)(xa) = id en anderzijds (xa)(ab) = (xa).

quote:

Op maandag 6 augustus 2012 19:37 schreef thabit het volgende:

[..]

Gewoon kijken wat het doet met x, a, en b. Expliciet uitrekenen dus. Is de aanname dat x, a, en b verschillend zijn? Want als a=b, dan heb je enerzijds (xb)(xa) = (xa)(xa) = id en anderzijds (xa)(ab) = (xa).

De aanname luidt dat b ongelijk is aan x en a. Maar toch zie ik het niet. Misschien dat ik een bepaalde eigenschap van transpositions over het hoofd zie?

Er valt niet gek veel te zien hier.

(xa) stuurt x naar a en a naar x.
(xb)(xa) betekent doorgaans: eerst (xa) uitvoeren en dan (xb) uitvoeren. x gaat naar a en blijft daar, a gaat eerst naar x en dan naar b, en b blijft eerst op z'n plaats en gaat dan naar x. Je hebt dus (xb)(xa) = (xab).

quote:

Op maandag 6 augustus 2012 20:24 schreef thabit het volgende:
Er valt niet gek veel te zien hier.

(xa) stuurt x naar a en a naar x.
(xb)(xa) betekent doorgaans: eerst (xa) uitvoeren en dan (xb) uitvoeren. x gaat naar a en blijft daar, a gaat eerst naar x en dan naar b, en b blijft eerst op z'n plaats en gaat dan naar x. Je hebt dus (xb)(xa) = (xab).

Volgens mij begin ik het te snappen. Ik moet het even laten bezinken.

Mensen, een paar vragen mbt ruimtemeetkunde:

Stel we hebben 2 vlakken gegeven door de volgende vlakvergelijkingen.

a₁x + b₁y + c₁z = D₁
a₂x + b₂y + c₂z = D₂

Kan je dan door beide D's uit de twee vgl'n te elimineren een vergelijking voor de snijlijn in de vorm van

z_i = a_ix + b_iy

krijgen?

En de kortste lijn die twee lijnstukken

l: (p1,p2,p3) +λ(d1,d2,d3)
m: (q1,q2,q3) +µ(e1,e2,e3)

verbindt, kan je de vergelijking danwel vectorvoorstelling daarvan achterhalen door de twee richtingvectoren op elkaar te kruisen (cross product nemen) en vervolgens dit stelsel op te stellen:

p1 + λd1 + νf1 = q1 + µe1
p2 + λd2 + νf2 = q2 + µe2
p3 + λd3 + νf3 = q3 + µe3

en op te lossen voor de parameters?

Vraag 1: nee, want jouw snijvlak gaat door de oorsprong en dat hoeft niet.

Vraag 2: waarom heb je het over lijnstukken?

quote:

Op maandag 6 augustus 2012 21:24 schreef VanishedEntity het volgende:
Mensen, een paar vragen mbt ruimtemeetkunde:

Stel we hebben 2 vlakken gegeven door de volgende vlakvergelijkingen.

a₁x + b₁y + c₁z = D₁
a₂x + b₂y + c₂z = D₂

Kan je dan door beide D's uit de twee vgl'n te elimineren een vergelijking voor de snijlijn in de vorm van

z_i = a_ix + b_iy

krijgen?

Schrijf de cartesische vergelijkingen van je vlakken als vectorvoorstellingen:

r∙n₁ = d₁
r∙n₂ = d₂

Hierbij is r = (x,y,z) de (variabele) plaatsvector en zijn n₁ = (a₁,b₁,c₁) resp. n₂ = (a₂,b₂,c₂) normaalvectoren van je vlakken. Als de vlakken elkaar snijden dan staat de snijlijn dus loodrecht op zowel n₁ als n₂ en kun je dus inderdaad een richtingsvector voor de snijlijn vinden door het uitproduct n₁ × n₂ te bepalen. Een andere methode is om een vector te bepalen waarvan het inproduct met zowel n₁ als n₂ gelijk is aan nul. Dan heb je nog de coördinaten van één punt op de snijlijn nodig om een vectorvoorstelling van de snijlijn op te kunnen stellen.

quote:

En de kortste lijn die twee lijnstukken

l: (p1,p2,p3) +λ(d1,d2,d3)
m: (q1,q2,q3) +µ(e1,e2,e3)

verbindt ...

Je bedoelt hier kennelijk het kortste lijnstuk dat twee (kruisende) lijnen verbindt, i.e. de kortste afstand tussen twee punten waarvan één punt op de ene lijn en het andere punt op de andere lijn ligt. Dit lijnstuk staat dan loodrecht op elk van de beide (kruisende) lijnen. Om te zien hoe je de coördinaten van de gevraagde punten bepaalt moet je dit maar eens doornemen.

quote:

Op maandag 6 augustus 2012 22:35 schreef Riparius het volgende:
Schrijf de cartesische vergelijkingen van je vlakken als vectorvoorstellingen:

r∙n₁ = d₁
r∙n₂ = d₂

Hierbij is r = (x,y,z) de (variabele) plaatsvector en zijn n₁ = (a₁,b₁,c₁) resp. n₂ = (a₂,b₂,c₂) normaalvectoren van je vlakken. Als de vlakken elkaar snijden dan staat de snijlijn dus loodrecht op zowel n₁ als n₂ en kun je dus inderdaad een richtingsvector voor de snijlijn vinden door het uitproduct n₁ × n₂ te bepalen. Een andere methode is om een vector te bepalen waarvan het inproduct met zowel n₁ als n₂ gelijk is aan nul. Dan heb je nog de coördinaten van één punt op de snijlijn nodig om een vectorvoorstelling van de snijlijn op te kunnen stellen.

OK, we hebben dus

r∙n₁ = 0
r∙n₂ = 0

uitwerken geeft:

r_x*n_x,1 + r_y*n_y,1 + r_z*n_z,1 = 0 en
r_x*n_x,1 + r_y*n_y,1 + r_z*n_z,1 = 0

hieruit kan met bijv de r_z -termen uit beide leden v/d vergelijkingen elimineren waardoor men een stelsel in de vorm van

A*r_x + B*r_y = 0
C*r_x + D*r_y = 0

overhoudt. Hieruit zijn r_x en r_y eenvoudig op te lossen en dmv terugsubstititie is uiteindelijk r_z ook te bepalen, en daarmee zijn alle kentallen van de richtingsvector v/d snijlijn bekend. Blijft dus nog het bepalen van een steunvector over.

quote:

Je bedoelt hier kennelijk het kortste lijnstuk dat twee (kruisende) lijnen verbindt, i.e. de kortste afstand tussen twee punten waarvan één punt op de ene lijn en het andere punt op de andere lijn ligt. Dit lijnstuk staat dan loodrecht op elk van de beide (kruisende) lijnen. Om te zien hoe je de coördinaten van de gevraagde punten bepaalt moet je dit maar eens doornemen.

je bedoelt dit dus. Men neemt een punt q1 op lijn 1, en een punt q2 op lijn 2, en stelt de bijbehorende vectorvoorstellingen op.

quote:

(5) q₁ = p₁ + λr₁
(6) q₂ = p₂ + νr₂

Nu weten we ook dat de afstand tussen punt Q₁ op ₁ en punt Q₂ op ₂ minimaal is als beide punten zodanig liggen dat het lijnstuk Q₁Q₂ loodrecht staat op zowel ₁ als ₂. Maar nu is het lijnstuk Q₁Q₂ parallel met de verschilvector q₁ - q₂, en ook weten we dat ₁ parallel is met richtingsvector r₁ en dat ₂ parallel is met richtingsvector r₂. Maar dan moet voor een minimale afstand van Q₁ en Q₂ dus gelden dat vector q₁ - q₂ loodrecht staat op zowel r₁ als r₂. En dat betekent weer dat het inproduct (dot product) van q₁ - q₂ met zowel r₁ als r₂ nul moet zijn, dus vinden we als voorwaarden:

(7a) (q₁ - q₂)∙r₁ = 0
(7b) (q₁ - q₂)∙r₂ = 0

Door (6) af te trekken van (5) vinden we:

(8) q₁ - q₂ = p₁ - p₂ + λr₁ - νr₂

Aangezien de vaste vectoren p₁, r₁, p₂ en r₂ bekend zijn, kun je met (8) de coördinaten van het eindpunt van vector q₁ - q₂ uitdrukken in en , waarna je met (7a) en (7b) twee lineaire vergelijkingen in en krijgt. Oplossen van dit stelsel levert de waarden van en waarna je door substitutie van de gevonden waarden in (5) en (6) de coördinaten van de gezochte punten Q₁ en Q₂ verkrijgt. De lengte van lijnstuk Q₁Q₂ en dus de minimale afstand van de lijnen ₁ en ₂ is dan de lengte ||q₁ - q₂|| van vector q₁ - q₂.

Moest deze wel even eyeballen voordat ik zag waar je daarmee naartoe wou, maar ook hier kom je dan weer uit op 2 vergelijkingen met 2 onbekenden. Maar om even terug te gaan naar mijn poging; kan het ook direct met de 3 vergelijkinen met 3 onbekenden?

[ Bericht 4% gewijzigd door VanishedEntity op 07-08-2012 05:45:03 ]

quote:

Op dinsdag 7 augustus 2012 02:06 schreef VanishedEntity het volgende:

[..]

OK, we hebben dus

r∙n₁ = 0
r∙n₂ = 0

Nee, dat zeg ik niet, en de uitwerking die je geeft is ook helemaal niet de bedoeling. Je begrijpt kennelijk niet dat de vectorvoorstellingen r∙n₁ = d₁ en r∙n₂ = d₂ equivalent zijn met de gegeven cartesische vergelijkingen. Je hebt r = (x,y,z) als variabele, daar is niets aan te berekenen. En aangezien n₁ = (a₁,b₁,c₁) en n₂ = (a₂,b₂,c₂) ken je dus al normaalvectoren van beide vlakken en weet je dus ook dat n₁ × n₂ een richtingsvector is voor de snijlijn van de twee vlakken.

Om een steunvector voor de vectorvoorstelling van de snijlijn te vinden, moet je nog de coördinaten van één punt op de snijlijn bepalen. Dit kan op verschillende manieren. Aangenomen dat de snijlijn niet in het xy-vlak ligt of hiermee evenwijdig loopt kun je bijvoorbeeld z = 0 substitueren in de beide cartesische vergelijkingen voor je vlakken. Dan krijg je:

(1a) a₁x + b₁y = d₁
(1b) a₂x + b₂y = d₂

Dit is een stelsel van twee lineaire vergelijkingen in twee onbekenden, waaruit je x en y op kunt lossen. Dan is (x,y,0) een punt op je snijlijn en heb je dus je steunvector en kun je een vectorvoorstelling voor de snijlijn opschrijven.

quote:

[..]

je bedoelt dit dus. Men neemt een punt q1 op lijn 1, en een punt q2 op lijn 2, en stelt de bijbehorende vectorvoorstellingen op.

[..]

Moest deze wel even eyeballen voordat ik zag waar je daarmee naartoe wou, maar ook hier kom je dan weer uit op 2 vergelijkingen met 2 onbekenden. Maar om even terug te gaan naar mijn poging; kan het ook direct met de 3 vergelijkingen met 3 onbekenden?

Jazeker kan dat. In de uitwerking waar ik naar verwees heb ik geen gebruik gemaakt van het uitproduct. Jij doet dat hier wel en dat kan ook.

Je vraagstelling is nog steeds niet helemaal duidelijk, want je geeft niet aan of je nu de coördinaten van de uiteinden van het lijnstuk loodrecht op je lijnen l en m wil berekenen of dat je alleen geïnteresseerd bent in de (minimale) onderlinge afstand van je beide lijnen.

Maar laat ik het even uitwerken met een wat handzamere notatie. De vectorvoorstellingen van de twee gegeven (elkaar kruisende) lijnen zijn:

(2a) l: r = p + λ∙d
(2b) m: r = q + μ∙e

Hier is r = (x,y,z) weer de (variabele) plaatsvector, p = (p₁,p₂,p₃) en q = (q₁,q₂,q₃) zijn de steunvectoren van resp. l en m en d = (d₁,d₂,d₃) en e = (e₁,e₂,e₃) zijn de richtingsvectoren van resp. l en m.

Laten we de gezochte punten op lijn l en lijn m resp. M₁ en M₂ noemen en zij vector OM₁ = m₁ en vector OM₂ = m₂. Nu weet je dat de verschilvector m₁ - m₂ evenwijdig is met lijnstuk M₁M₂ en dus loodrecht op zowel lijn l als lijn m moet staan. Omdat M₁ op l ligt en M₂ op m zijn er dus een λ en een μ zodanig dat:

(3a) m₁ = p + λ∙d
(3b) m₂ = q + μ∙e

En omdat m₁ - m₂ loodrecht staat op zowel lijn l als lijn m en daarmee loodrecht op zowel d als e en daarmee langs d × e is er dus een scalar ν zodanig dat:

(4) m₁ - m₂ = ν∙(d × e)

Substitutie van (3a) en (3b) in (4) geeft nu:

(5) p - q + λ∙d - μ∙e = ν∙(d × e)

Deze ene vectorvergelijking levert nu drie lineaire vergelijkingen in de drie onbekenden λ,μ,ν en is daarmee equivalent met de drie vergelijkingen die je zelf gaf. Na oplossen levert λ middels substitutie in (3a) de coördinaten van punt M₁ en levert μ middels substitutie in (3b) de coördinaten van punt M₂. De derde parameter ν is gerelateerd aan de afstand van deze punten. De onderlinge (minimale) afstand d(M₁,M₂) = d(l,m) van de kruisende lijnen wordt gegeven door:

(6) d(l,m) = ||m₁ - m₂|| = |ν|∙||d × e||

Als je alleen geïnteresseerd bent in de onderlinge (minimale) afstand van l en m, dan is er een elegantere manier om dit te berekenen zonder eerst het stelsel lineaire vergelijkingen dat uit (5) resulteert op te lossen.

De lengte van de vector d × e is ||d × e|| zodat (d × e)/||d × e|| een vector is met lengte één, en langs m₁ - m₂. En aangezien d(l,m) = ||m₁ - m₂|| hebben we dan:

(7) m₁ - m₂ = ±d(l,m)∙((d × e)/||d × e||)

Het ± teken is hier nodig omdat m₁ - m₂ en (d × e)/||d × e|| gelijk gericht of tegengesteld gericht kunnen zijn, terwijl we de afstand d(l,m) positief rekenen. Substitutie van (3a) en (3b) in (7) geeft:

(8) p - q + λ∙d - μ∙e = ±d(l,m)∙((d × e)/||d × e||)

Nu kunnen we van beide leden van (8) nog eens het inproduct nemen met vector d × e. Aangezien deze vector loodrecht staat op zowel d als e is het inproduct van d × e met λ∙d - μ∙e gelijk aan nul. Ook is het inproduct van d × e met zichzelf gelijk aan ||d × e||². Zo krijgen we dus:

(9) (p - q)∙(d × e) = ±d(l,m)∙||d × e||

En dus:

(10) d(l,m) = |(p - q)∙(d × e)|/||d × e||

Afgezien van de eerste alinea (het ging mij vooral om het vinden van de juiste steunvector en later ook de richtingsvector mbv dot producten, want met cross producten kon ik het laatste al) was het allemaal weer up to standards en zeer verhelderend. Hulde

quote:

Op donderdag 9 augustus 2012 01:10 schreef VanishedEntity het volgende:
Afgezien van de eerste alinea (het ging mij vooral om het vinden van de juiste steunvector en later ook de richtingsvector mbv dot producten, want met cross producten kon ik het laatste al) was het allemaal weer up to standards en zeer verhelderend. Hulde

Ik zag niet wat je wilde in het begin van je post. Het leek erop dat je een normaalvector bij twee gegeven (lineair onafhankelijke) vectoren in de driedimensionale ruimte eenduidig wilde bepalen met behulp van inproducten. Je zegt immers dat 'alle kentallen van de richtingsvector van de snijlijn bekend zijn' door je berekening. Maar dat kan niet: als je de inproducten van de gezochte normaalvector met elk van de twee gegeven vectoren gelijk stelt aan nul heb je twee vergelijkingen met drie onbekenden, zodat de normaalvector niet eenduidig is te bepalen. Dat is ook begrijpelijk, want de lijn waarlangs de normaalvector moet liggen is volledig bepaald, maar de lengte van de normaalvector niet. Zie ook hier en hier.

Maar je hebt toch ook de extra voorwaarden dat de beide inproducten 0 moeten zijn voor loodrechte stand, én dat elk van de inproducten met een scalar vermenigvuldigd mag worden zonder dat deze verandert? Op basis daarvan kan je toch met geschikte vermenigvuldiging één v/d componenten v/d normaalvector wegwerken waardoor je alsnog met 2 vergelijkingen met 2 onbekenden eindigt?

of in stelsels uitgedrukt:

a₁*n_x + b₁*n_y + c₁*n_z = 0
a₂*n_x + b₂*n_y + c₂*n_z = 0
c₂*( a₁*n_x + b₁*n_y + c₁*n_z ) = c₁*( a₂*n_x + b₂*n_y + c₂*n_z )

quote:

Op vrijdag 10 augustus 2012 02:02 schreef VanishedEntity het volgende:
Maar je hebt toch ook de extra voorwaarden dat de beide inproducten 0 moeten zijn voor loodrechte stand, én dat elk van de inproducten met een scalar vermenigvuldigd mag worden zonder dat deze verandert? Op basis daarvan kan je toch met geschikte vermenigvuldiging één v/d componenten v/d normaalvector wegwerken waardoor je alsnog met 2 vergelijkingen met 2 onbekenden eindigt?

of in stelsels uitgedrukt:

a₁*n_x + b₁*n_y + c₁*n_z = 0
a₂*n_x + b₂*n_y + c₂*n_z = 0
c₂*( a₁*n_x + b₁*n_y + c₁*n_z ) = c₁*( a₂*n_x + b₂*n_y + c₂*n_z )

Nee, dit klopt niet. In het stelsel dat je hier uit je hoge hoed tovert is de derde vergelijking lineair afhankelijk van de andere twee vergelijkingen, zodat het stelsel nog steeds oneindig veel oplossingen heeft. Immers, elk triplet (n_x,n_y,n_z) dat aan de eerste twee vergelijkingen voldoet, voldoet ook aan de derde, omdat de uitdrukkingen tussen haakjes dan beide nul zijn. Overigens moet je hier geen bold gebruiken, n_x,n_y,n_z zijn immers de kentallen van de gezochte normaalvector n.

Niet puur wiskundig, maar misschien vinden mensen hier het leuk:
http://projecteuler.net/problems
Veel wiskundige dingen. Het is vaak wel de bedoeling dat je een programma schrijft, dus het is handig als je wat programmeerervaring hebt.

quote:

Op zaterdag 11 augustus 2012 18:58 schreef kutkloon7 het volgende:
Niet puur wiskundig, maar misschien vinden mensen hier het leuk:
http://projecteuler.net/problems
Veel wiskundige dingen. Het is vaak wel de bedoeling dat je een programma schrijft, dus het is handig als je wat programmeerervaring hebt.

Ik ben daar nu ook mee bezig in C++

quote:

Op vrijdag 10 augustus 2012 12:04 schreef Riparius het volgende:
Nee, dit klopt niet. In het stelsel dat je hier uit je hoge hoed tovert is de derde vergelijking lineair afhankelijk van de andere twee vergelijkingen, zodat het stelsel nog steeds oneindig veel oplossingen heeft. Immers, elk triplet (n_x,n_y,n_z) dat aan de eerste twee vergelijkingen voldoet, voldoet ook aan de derde, omdat de uitdrukkingen tussen haakjes dan beide nul zijn. Overigens moet je hier geen bold gebruiken, n_x,n_y,n_z zijn immers de kentallen van de gezochte normaalvector n.

Dan moet je nog maar eens uitleggen hoe je dat (snijlijn van 2 vlakken) voor elkaar krijgt met inproducten. Ondertussen heb ik na enig "speur"-werk wel een andere oplossingsstrategie gevonden. Door vectorvoorstellingen van beide vlakken op te stellen en dan aan één kant de parameters weg te werken, zodat men aan de andere kant een enkele vgl. met 2 parameters vindt die na enig omschrijven teruggesubstitueerd kan worden, kan direct de snijlijn (steun- én richtingsvector) gevonden worden.

quote:

Op zaterdag 11 augustus 2012 20:51 schreef thenxero het volgende:

[..]

Ik ben daar nu ook mee bezig in C++

En, lukt dat een beetje, hoeveel heb je er al? Ik ben een beetje gemakzuchtig bezig met python, heb er gister vrij veel gedaan (iets meer dan 10 geloof ik). Veel zijn er ook vrij saai (bijvoorbeeld de som van de decimalen van 2¹⁰⁰⁰ uitrekenen, is met elke programmeertaal die standaard ongelimiteerde integers ondersteund erg makkelijk).

quote:

Op zaterdag 11 augustus 2012 21:14 schreef VanishedEntity het volgende:

[..]

Dan moet je nog maar eens uitleggen hoe je dat (snijlijn van 2 vlakken) voor elkaar krijgt met inproducten.

Je bedoelt 'zou je dat alsjeblieft nog een keer kunnen uitleggen?'

quote:

Ondertussen heb ik na enig "speur"-werk wel een andere oplossingsstrategie gevonden. Door vectorvoorstellingen van beide vlakken op te stellen en dan aan één kant de parameters weg te werken, zodat men aan de andere kant een enkele vgl. met 2 parameters vindt die na enig omschrijven teruggesubstitueerd kan worden, kan direct de snijlijn (steun- én richtingsvector) gevonden worden.

Zo zou ik het inderdaad ook doen, maar het is maar net wat je gewend bent/makkelijk vindt.

Maargoed, nog even over die methode met inproducten:
Je zoekt eigenlijk een lijn die loodrecht op twee vectoren staat. Stel dat je twee vlakken hebt, met de vergelijkingen:
a₁x + b₁y + c₁z = d₁
en
a₂x + b₂y + c₂z = d₂

Je weet de richting van de normalen van deze twee vlakken, die zijn namelijk n₁ = (a₁, b₁, c₁)^t en n₂ = (a₂, b₂, c₂)^t.

Je wil nu een richtingsvector v = (v_x, v_y, v_z)^t hebben, die loodrecht op de normalen staat. Dus:
n₁ ^. v = 0
n₂ ^. v = 0

Werken we dit uit, dan hebben we twee vergelijkingen in 3 onbekenden (dus als het stelsel oplossingen heeft, heeft ie oneindig veel oplossingen. Dit klopt intuïtief, want als de vlakken dezelfde constanten a, b, c heeft, maar verschillende d, zijn er geen oplossingen, en anders is de ruchting van de vector bepaald, maar de grootte niet):
a₁v_x + b₁v_y + c₁v_z = 0
a₂v_x + b₂v_y + c₂v_z = 0

Dit stelsel moet je gewoon 'vegen', dan zou het moeten lukken om een oplossing te vinden.

Voor de steunvector kan je hetzelfde doen, door gewoon een oplossing te vinden van het stelsel:
a₁x + b₁y + c₁z = d₁
a₂x + b₂y + c₂z = d₂
in x, y en z.

Vrij omslachtig dus, je moet twee keer een matrix vegen. Ik hoop dat je het begrijpt en ik geen fouten heb gemaakt

Ohja, ik had zelf ook nog een vraag, daarvoor opende ik dit topic .
Wat bedoelt men in de groepentheorie met de notatie S_n en Z_Dn ?
(waarbij Dn - ik wou eigenlijk D_n schrijven, maar dat kan niet met subscripts - de n^de dihedrale(?) groep is, ik weet wel weer wat dat is). Die S zal wel iets met spiegelingen te maken hebben? Die worden namelijk ook met s genoteerd (ik weet niet of dit conventie is of alleen in het boek gebruikt wordt...).

quote:

Op zondag 12 augustus 2012 18:04 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

En, lukt dat een beetje, hoeveel heb je er al? Ik ben een beetje gemakzuchtig bezig met python, heb er gister vrij veel gedaan (iets meer dan 10 geloof ik). Veel zijn er ook vrij saai (bijvoorbeeld de som van de decimalen van 2¹⁰⁰⁰ uitrekenen, is met elke programmeertaal die standaard ongelimiteerde integers ondersteund erg makkelijk).

Ik ben nu bij 20. Ik heb juist veel moeite met die grote getallen, want dat is standaard niet ondersteund in C++. Bij 2^1000 had ik een rijtje arrays gemaakt {0,0,...,1}, {0,...,2}, {0,...,4}, {0,...,8}, {0,...,1,6}, etc, totdat je er 1000 hebt. En dan alle elementen van die laatste array optellen. Dat was wel leuk.

Ik vond 18 en 67 het leukst, omdat ik daar dynamisch programmeren kon gebruiken. Heb dat een keer geleerd bij wiskunde, maar daar pas je het natuurlijk niet toe omdat je niet hoeft te programmeren

Hier wordt trouwens ook wel veel over PE gepraat, maar dan wel in een C++ setting.

quote:

Op zondag 12 augustus 2012 18:16 schreef kutkloon7 het volgende:
Ohja, ik had zelf ook nog een vraag, daarvoor opende ik dit topic .
Wat bedoelt men in de groepentheorie met de notatie S_n en Z_Dn ?
(waarbij Dn - ik wou eigenlijk D_n schrijven, maar dat kan niet met subscripts - de n^de dihedrale(?) groep is, ik weet wel weer wat dat is). Die S zal wel iets met spiegelingen te maken hebben? Die worden namelijk ook met s genoteerd (ik weet niet of dit conventie is of alleen in het boek gebruikt wordt...).

S_n staat voor symmetrische groep (permutatiegroep)

D_n idd dihedraal

quote:

Op zondag 12 augustus 2012 18:52 schreef thenxero het volgende:

[..]

S_n staat voor symmetrische groep (permutatiegroep)

D_n idd dihedraal

Dank! S_n wist ik wel, maar was ik gewoon vergeten, dom. Ken je ook de notatie Z_Dn?

quote:

Op zondag 12 augustus 2012 18:44 schreef thenxero het volgende:

[..]

Ik ben nu bij 20. Ik heb juist veel moeite met die grote getallen, want dat is standaard niet ondersteund in C++. Bij 2^1000 had ik een rijtje arrays gemaakt {0,0,...,1}, {0,...,2}, {0,...,4}, {0,...,8}, {0,...,1,6}, etc, totdat je er 1000 hebt. En dan alle elementen van die laatste array optellen. Dat was wel leuk.

Ik zat er bij die nog aan te denken, van 'ik ben blij dat python dat standaard ondersteunt, anders had ik deze niet gedaan' . Maar netjes opgelost dan, al snap ik niet wat je precies doet... (maar niet vertellen! Ik ga het zo even proberen uit te zoeken )

quote:

Ik vond 18 en 67 het leukst, omdat ik daar dynamisch programmeren kon gebruiken. Heb dat een keer geleerd bij wiskunde, maar daar pas je het natuurlijk niet toe omdat je niet hoeft te programmeren

Ik vind die dingen waarbij je echt wiskunde moet gebruiken wel leuk. Bijvoorbeeld bij die ene dat je het eerste driehoeksgetal moet vinden met meer dan 500 delers.

quote:

Hier wordt trouwens ook wel veel over PE gepraat, maar dan wel in een C++ setting.

O, leuk. Eens even daar kijken dan.