W&T Wetenschap & Technologie
Een plek om te discussiėren over wetenschappelijke onderwerpen, wetenschappelijke problemen, technologische projecten en grootse uitvindingen.
De website www.mersenne.org heeft deze week melding gemaakt van een nieuw priemgetal, met het GIMPS project. GIMPS staat voor Great Internet Mersenne Prime Search. Ofwel: mensen kunnen thuis hun computer laten meerekenen aan het zoeken naar nieuwe priemgetallen.
Het betreft hier wel Mersenne-priemgetallen. Dat zijn priemgetallen van de vorm 2n-1. Zo is bijvoorbeeld 7 een Mersenne-priemgetal want 7=23-1. Wat is er nu zo bijzonder aan deze Mersenne-getallen? Wel, voor dit soort getallen, en ook getallen van aanverwante gedaanten, bestaan er hele efficiente manieren om te testen of ze priem zijn.
Helaas is het zo dat het resultaat nog niet geverifieerd is en derhalve ook nog niet bekendgemaakt is. Gok hier hoeveel cijfers het nieuwe grootste priemgetal heeft, wie er het dichtst bij zit wint.
Het betreft hier wel Mersenne-priemgetallen. Dat zijn priemgetallen van de vorm 2n-1. Zo is bijvoorbeeld 7 een Mersenne-priemgetal want 7=23-1. Wat is er nu zo bijzonder aan deze Mersenne-getallen? Wel, voor dit soort getallen, en ook getallen van aanverwante gedaanten, bestaan er hele efficiente manieren om te testen of ze priem zijn.
Helaas is het zo dat het resultaat nog niet geverifieerd is en derhalve ook nog niet bekendgemaakt is. Gok hier hoeveel cijfers het nieuwe grootste priemgetal heeft, wie er het dichtst bij zit wint.
De mijne is lekker nog veel groter:
2∞-1
2∞-1
Wie gelooft in God gelooft niet in al die andere 19.999 goden.
Ik geloof niet in 20.000 goden. Zo'n klein verschil maar zoveel discussie.
Ik geloof niet in 20.000 goden. Zo'n klein verschil maar zoveel discussie.
Je kunt geld winnen als je de eerste bent die een priemgetal van meer dan 10 miljoen cijfers ontdekt. Misschien is dat nu al iemand gelukt, we zullen het binnenkort zien.quote:Op woensdag 6 september 2006 11:34 schreef cohen het volgende:
en wat kan je er uiteindelijk mee?
Encryptie kraken enzo.quote:Op woensdag 6 september 2006 11:34 schreef cohen het volgende:
en wat kan je er uiteindelijk mee?
Het gaat om het 44e Mersenne getal dat priem is.
230,402,457-1, is het 43e Mersenne getal en priem
230,402,457-1, is het 43e Mersenne getal en priem
Exaudi orationem meam
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Ik zal wel geen verstand van wiskunde hebben, maar is het 43e Mersennegetal niet gewoon 243-1?quote:Op woensdag 6 september 2006 12:40 schreef Oud_student het volgende:
Het gaat om het 44e Mersenne getal en het tiende getal dat priem is uit de Mersenne reeks.
230,402,457-1, is het 43e Mersenne getal en priem
Mijn foutquote:Op woensdag 6 september 2006 12:43 schreef thabit het volgende:
[..]
Ik zal wel geen verstand van wiskunde hebben, maar is het 43e Mersennegetal niet gewoon 243-1?
Exaudi orationem meam
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
quote:Op woensdag 6 september 2006 12:40 schreef Oud_student het volgende:
Het gaat om het 44e Mersenne getal dat priem is.
230,402,457-1, is het 43e Mersenne getal dat priem is
Exaudi orationem meam
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Dat is het oude record, niet het nieuwe.quote:Op woensdag 6 september 2006 12:49 schreef Oud_student het volgende:
Alle cijfers van het mogelijk nieuwe priemgetal
Helaas is het niet zo simpel dat je dat zo kunt doen, want neem eens bijvoorbeel 2^6-1quote:Op woensdag 6 september 2006 12:43 schreef thabit het volgende:
[..]
Ik zal wel geen verstand van wiskunde hebben, maar is het 43e Mersennegetal niet gewoon 243-1?
Dan kom je op 63 uit, en das geen priemgetal want het is deelbaar door oa 3.
eigenlijk gaat dat ook niet, want het is bewezen dat bij 2^n-1 n ook priem moet zijn.
Zijn die getallen verder eigenlijk nog nuttig, voor wachtwoordversleutelingen of iets dergelijks? Of is het slechts hobbyisme?
edit: alicey had het al gezegd zie ik
[ Bericht 34% gewijzigd door Pool op 06-09-2006 12:58:27 ]
edit: alicey had het al gezegd zie ik
[ Bericht 34% gewijzigd door Pool op 06-09-2006 12:58:27 ]
Volgens mij is dat het 14e Mersennegetalquote:Op woensdag 6 september 2006 12:43 schreef thabit het volgende:
[..]
Ik zal wel geen verstand van wiskunde hebben, maar is het 43e Mersennegetal niet gewoon 243-1?
Exaudi orationem meam
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Die komen me bekend voor..quote:Op woensdag 6 september 2006 12:49 schreef Oud_student het volgende:
Alle cijfers van het mogelijk nieuwe priemgetal
Shit! werken zuigt...
Op donderdag 22 november 2007 @ 12:42 schreef Neelis het volgende: Rabbelneuteaantwaark ?
Op donderdag 22 november 2007 @ 12:42 schreef Neelis het volgende: Rabbelneuteaantwaark ?
ik denk dat het nieuwe getal zal bestaan uit ongeveer 11.000.000 cijfers. Maar dat is slechts een gok.
Ja niet goed gelezen, wanneer wordt het getal gepubliceerd?quote:Op woensdag 6 september 2006 12:49 schreef Oud_student het volgende:
Alle cijfers van het mogelijk nieuwe priemgetal
het oude record had ruim 9 mijoen cijfers, dus het nieuwe getal zal ruim boven de 10 miljoen cijfers uitkomen.
Exaudi orationem meam
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Ik had het dan ook gewoon over Mersenne-getallen en niet over Mersenne-priemgetallen.quote:Op woensdag 6 september 2006 12:51 schreef SwiffMeister het volgende:
[..]
Helaas is het niet zo simpel dat je dat zo kunt doen, want neem eens bijvoorbeel 2^6-1
Dan kom je op 63 uit, en das geen priemgetal want het is deelbaar door oa 3.
eigenlijk gaat dat ook niet, want het is bewezen dat bij 2^n-1 n ook priem moet zijn.
Het zal waarschijnlijk ongeveer een week duren om het te controleren, het zal daarna wel gelijk gepubliceerd worden.quote:Op woensdag 6 september 2006 12:56 schreef Oud_student het volgende:
[..]
Ja niet goed gelezen, wanneer wordt het getal gepubliceerd?
het oude record had ruim 9 mijoen cijfers, dus het nieuwe getal zal ruim boven de 10 miljoen cijfers uitkomen.
Als je Mersenne-priemgetallen gebruikt bij je RSA dan zal die code inderdaad snel gekraakt worden.quote:
Dat hoeft niet perse zo te zijn, aangezien nr 42 en 41 allebei in de 7miljoen cijfers hebben. En het 40e getal heeft er ongeveer 6 en een half miljoen, terwijl het 39e er weer veel minder heeft.quote:Op woensdag 6 september 2006 12:56 schreef Oud_student het volgende:
[..]
Ja niet goed gelezen, wanneer wordt het getal gepubliceerd?
het oude record had ruim 9 mijoen cijfers, dus het nieuwe getal zal ruim boven de 10 miljoen cijfers uitkomen.
Je kunt zeer moeilijk berekenen of raden wat en hoe groot het nieuwe getal wordt, want er zit totaal geen vorm van logica in de mersenne priemgetallen onderling, en het is dus niet zo dat je even een formule bedenkt om het nieuwe getal te berekenen.
Zeer onwaarschijnlijk gezien de distributie van de voorafgaande (nu bekende) priemgetallen van Mersenne.quote:Op woensdag 6 september 2006 14:06 schreef Guyver2 het volgende:
Ik gok op 30 miljoen cijfers.
Zoals al gezegd, RSA (een encryptiemethode) gebruikt 2 sleutels: een publieke en een privesleutel. De publieke sleutel (waarmee je data kan versleutelen) is een product van 2 heel grote priemgetallen; de privesleutel (waarmee je versleutelde data leesbaar kan maken) zijn de 2 afzonderlijke priemgetallen. De onkraakbaarheid valt of staat met de tijd die het kost om een groot product te ontbinden in factoren. Als er nou een manier wordt gevonden om heel snel heel grote priemgetallen te vinden dan wordt het ook makkelijk om een product van 2 priemgetallen te ontbinden in de 2 factoren, en dan heb je dus de privesleutel te pakken, en dan wordt RSA encryptie dus kraakbaar.quote:Op zondag 10 september 2006 13:06 schreef whosvegas het volgende:
Waarom is de ontdekking van nieuwe priemgetallen zo belangerijk?
Unox, the worst operating system.
Dit soort priemgetallen, daar heb je geen donder aan bij RSA. Ze zijn te specifiek en daarom veel sneller te vinden als factor dan "willekeurige" priemgetallen.
Ook dit is niet waar, want daarvoor zijn er simpelweg veel te veel priemgetallen.quote:Op zondag 10 september 2006 13:29 schreef Schorpioen het volgende:
[..]
Als er nou een manier wordt gevonden om heel snel heel grote priemgetallen te vinden dan wordt het ook makkelijk om een product van 2 priemgetallen te ontbinden in de 2 factoren, en dan heb je dus de privesleutel te pakken, en dan wordt RSA encryptie dus kraakbaar.
Rond de 11,5 miljoen cijfers (in decimale notatie). Zie hier.quote:Op woensdag 6 september 2006 11:32 schreef thabit het volgende:
Helaas is het zo dat het resultaat nog niet geverifieerd is en derhalve ook nog niet bekendgemaakt is. Gok hier hoeveel cijfers het nieuwe grootste priemgetal heeft, wie er het dichtst bij zit wint.
Wat ik me afvraag: zouden er oneindig veel priemgetallen zijn?
Met mijn wiskundig inzicht en mijn wiskundige know-how weet ik daar niet zo snel een antwoord op.
Met mijn wiskundig inzicht en mijn wiskundige know-how weet ik daar niet zo snel een antwoord op.
Ja, er zijn oneindig veel priemgetallen. Een elementair bewijs daarvoor was al bekend aan de oude Grieken en is te vinden bij Euclides (ca. 300 v.C.).quote:Op maandag 11 september 2006 13:49 schreef SwiffMeister het volgende:
Wat ik me afvraag: zouden er oneindig veel priemgetallen zijn?
Met mijn wiskundig inzicht en mijn wiskundige know-how weet ik daar niet zo snel een antwoord op.
Heet van de naald: zojuist is bevestigd dat het 44ste Mersenne priemgetal inderdaad is gevonden. Het gaat om 232582657-1, een getal van 9808358 cijfers.
Tegen de verwachting in heeft dit nieuwe Mersenne priemgetal nog steeds minder dan 10 miljoen cijfers, zodat de prijs die de Electronic Frontier Foundation (EFF) heeft uitgeloofd ook deze keer niet zal worden uitgekeerd.
Bron
Tegen de verwachting in heeft dit nieuwe Mersenne priemgetal nog steeds minder dan 10 miljoen cijfers, zodat de prijs die de Electronic Frontier Foundation (EFF) heeft uitgeloofd ook deze keer niet zal worden uitgekeerd.
Bron
ik heb dat ook een tijdje op mijn pc gehad, gebruikte alleen iets te veel cpu en om dr nu een aparte server voor te laten draaien vond ik iets te veel van het goede.
Je kunt toch prioriteiten instellen?quote:Op dinsdag 12 september 2006 09:28 schreef mrkanarie het volgende:
ik heb dat ook een tijdje op mijn pc gehad, gebruikte alleen iets te veel cpu en om dr nu een aparte server voor te laten draaien vond ik iets te veel van het goede.
ja, maar goed, toen ging het alsnog ten koste vasn de kwaliteit met gamen e.d. en toen ik mijn pc had geformateerd had ik hem er toen niet weer opnieuw opgezet.quote:Op woensdag 13 september 2006 15:03 schreef thabit het volgende:
[..]
Je kunt toch prioriteiten instellen?
Heel snel: Stel, er zijn er maar eindig veel, en p is de grootste. (Immers, dan is er een grootste). Reken dan p! uit en tel er 1 bij op. Dus s = 1*2*3*...*p + 1.quote:Op maandag 11 september 2006 13:49 schreef SwiffMeister het volgende:
Wat ik me afvraag: zouden er oneindig veel priemgetallen zijn?
Met mijn wiskundig inzicht en mijn wiskundige know-how weet ik daar niet zo snel een antwoord op.
s is nu niet deelbaar door 2 t/m p, er blijft immers altijd rest 1 over. Dus, of s is zelf een priemgetal (maar dan is het zeker groter dan p) of het is geen priemgetal, maar dan is het dus deelbaar door een priemgetal wat groter is dan p -- hoe dan ook, p kan niet het grootste zijn, en er kan überhaupt geen grootste zijn.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Waarom moet dat een priemgetal zijn?quote:Op woensdag 13 september 2006 21:35 schreef Iblis het volgende:
[..]
Heel snel: Stel, er zijn er maar eindig veel, en p is de grootste. (Immers, dan is er een grootste). Reken dan p! uit en tel er 1 bij op. Dus s = 1*2*3*...*p + 1.
s is nu niet deelbaar door 2 t/m p, er blijft immers altijd rest 1 over. Dus, of s is zelf een priemgetal (maar dan is het zeker groter dan p) of het is geen priemgetal, maar dan is het dus deelbaar door een priemgetal wat groter is dan p -- hoe dan ook, p kan niet het grootste zijn, en er kan überhaupt geen grootste zijn.
Omdat ieder getal dat niet priem is, geschreven kan worden als een product van priemgetallen.quote:Op vrijdag 15 september 2006 20:55 schreef MaartenL het volgende:
[..]
Waarom moet dat een priemgetal zijn?
Als voorbeeld: 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5
quote:Op vrijdag 15 september 2006 20:55 schreef MaartenL het volgende:
[..]
Waarom moet dat een priemgetal zijn?
Meer uitleg. Stel p is het grootste priemgetal, en neem s = p! + 1.quote:Op woensdag 13 september 2006 21:35 schreef Iblis het volgende:
[..]
Heel snel: Stel, er zijn er maar eindig veel, en p is de grootste. (Immers, dan is er een grootste). Reken dan p! uit en tel er 1 bij op. Dus s = 1*2*3*...*p + 1.
s is nu niet deelbaar door 2 t/m p, er blijft immers altijd rest 1 over. Dus, of s is zelf een priemgetal (maar dan is het zeker groter dan p) of het is geen priemgetal, maar dan is het dus deelbaar door een priemgetal wat groter is dan p -- hoe dan ook, p kan niet het grootste zijn, en er kan überhaupt geen grootste zijn.
p! is het product van alle getallen 1 t/m p en is dus deelbaar door ieder getal van 2 t/m p. s is dat niet, omdat er altijd een rest 1 over blijft. Omdat s niet deelbaar is door 2 t/m p is s ofwel zelf priem, ofwel deelbaar door een priemgetal groter dan p. In dat geval is s een product van meerdere priemgetallen die allemaal groter zijn dan p, omdat immers s niet deelbaar is door de getallen 2 t/m p.
Voorbeeldjes:
p = 3, s = 3*2*1 + 1 = 7 is priem
p = 5, s = 5*4*3*2*1 + 1 = 121. Dat is geen priem maar het kwadraat van het priemgetal 11.
p = 7, s = 7*6*5*4*3*2*1 + 1 = 5041. Ook dat is geen priemgetal, maar het kwadraat van het priemgetal 71.
Ja.quote:Op vrijdag 15 september 2006 23:15 schreef MaartenL het volgende:
Ok, maar is het voor alle getallen zeker dat ze product van priemgetallen zijn?
Jup, behalve 1 wellicht (want 1 is geen priemgetal). Die buiten beschouwing gelaten (dus we kijken naar getallan >1), stel je voor dat het niet voor alle getallen geldt, dan heb je een in ieder geval ook een kleinste getal waarvoor het niet geldt. Noem dit getal n. Nu is n zeker geen priemgetal, want dan zou het wel een product van alleen zichzelf zijn. Kortom, n is een samengesteld getal. We kunnen dus zeggen: n = a*b (met a en b dus ongelijk 1). Maar dat betekent dat zowel a en b kleiner zijn dan n. En n was het kleinste getal waarvoor het niet zou gelden. Voor a en b geldt dus wél dat ze als product van priemgetallen zijn te schrijven. Maar, het product van die producten geeft ook een product voor n. Ergo, de aanname dat er zo'n kleinste getal n bestaat waarvoor het niet geldt leidt ons direct tot een tegenspraak, dus die aanname moet fout zijn, dus bestaat zo'n getal n niet.quote:Op vrijdag 15 september 2006 23:15 schreef MaartenL het volgende:
Ok, maar is het voor alle getallen zeker dat ze product van priemgetallen zijn?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Worden daar getallen van miljoenen cijfer voor gebruikt dan?quote:Op zondag 10 september 2006 13:29 schreef Schorpioen het volgende:
[..]
Zoals al gezegd, RSA (een encryptiemethode) gebruikt 2 sleutels: een publieke en een privesleutel. De publieke sleutel (waarmee je data kan versleutelen) is een product van 2 heel grote priemgetallen; de privesleutel (waarmee je versleutelde data leesbaar kan maken) zijn de 2 afzonderlijke priemgetallen. De onkraakbaarheid valt of staat met de tijd die het kost om een groot product te ontbinden in factoren. Als er nou een manier wordt gevonden om heel snel heel grote priemgetallen te vinden dan wordt het ook makkelijk om een product van 2 priemgetallen te ontbinden in de 2 factoren, en dan heb je dus de privesleutel te pakken, en dan wordt RSA encryptie dus kraakbaar.
Ik probeerde de pagina met het priemgetal te openen en het duurde me te lang voordat ik het hele getal had gedownload
Are you nuts??
ik gok op 9.808.358 cijfers.
Ik weet het! Mijn nickname is blij. Het is een puberale ode van een aantal jaren geleden aan Chris Pontius van Jackass. Helaas is deze vergissing niet meer te herstellen.
We hebben een winnaar!quote:Op maandag 18 september 2006 17:19 schreef partyyboyy het volgende:
ik gok op 9.808.358 cijfers.
quote:
Ik weet het! Mijn nickname is blij. Het is een puberale ode van een aantal jaren geleden aan Chris Pontius van Jackass. Helaas is deze vergissing niet meer te herstellen.
dat er maar eens iemand effe een formule uitvindt voor die mersenne priemgetallen.
kom op zo moeilijk kan dat toch niet zijn?
kom op zo moeilijk kan dat toch niet zijn?
Communism will be conquered with the help of God ...and a few marines.
Das net zoiets als vragen wat het nut van Bier is...quote:Op donderdag 21 september 2006 08:43 schreef jd1982 het volgende:
wat is het nut van een priemgetal? :S
Toch wel. Het is eenvoudig te bewijzen dat het priem zijn van n een noodzakelijke voorwaarde is voor het priem zijn van 2n - 1, maar het priem zijn van n is geen voldoende voorwaarde voor het priem zijn van 2n - 1, en daarin schuilt nu juist de moeilijkheid. Er is geen echt patroon te ontdekken in de priemgetallen n waarvoor 2n - 1 priem is, en dus zit er met onze huidige kennis niets anders op dan voor elk priemgetal n te testen of 2n - 1 priem is. Er bestaan overigens heel efficiente methoden om te testen of een getal van de gedaante 2n - 1 priem is, en die methoden vormen de basis voor het GIMPS project.quote:Op woensdag 20 september 2006 21:24 schreef Monocultuur het volgende:
dat er maar eens iemand effe een formule uitvindt voor die mersenne priemgetallen.
kom op zo moeilijk kan dat toch niet zijn?
Getallen van de gedaante 2n - 1 worden nu vernoemd naar Mersenne, maar het al dan niet priem zijn van deze getallen is al veel langer onderwerp van onderzoek, vanwege de relatie tussen priemgetallen van de gedaante 2n - 1 en de zogeheten volmaakte getallen. Een volmaakt getal is een natuurlijk getal waarvan de som van de echte delers (inclusief 1) gelijk is aan dat getal zelf. Zo is 6 een volmaakt getal, want 6 is deelbaar door 1,2 en 3, terwijl 6 = 1 + 2 + 3. Het eerstvolgende volmaakte getal is 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Volmaakte getallen speelden een rol in de getallenmystiek van de Pythagoreėrs, en zo werden deze getallen ook al in de Griekse oudheid onderwerp van onderzoek in de wiskunde. Het is eenvoudig aan te tonen dat een getal van de gedaante 2n-1(2n - 1) een volmaakt getal is dan en alleen dan als 2n - 1 priem is. Er bestaat dus een nauwe relatie tussen de volmaakte getallen en de priemgetallen van Mersenne, en zodoende was men ook in de oudheid al geļnteresseerd in de vraag voor welke (priem)getallen n een getal van de gedaante 2n - 1 priem is. De eerste vier waarden van n waarvoor dit het geval is zijn n = 2, 3, 5 en 7, en daarmee waren ook de eerste vier volmaakte getallen 6, 28, 496 en 8128 bekend. Het eerstvolgende priemgetal n=11 levert echter geen volmaakt getal op, want 211 - 1 = 2047 = 23 x 89 en dus niet priem. De vraag waaraan n precies moet voldoen wil 2n - 1 priem zijn wordt dus al meer dan 2000 jaar gesteld, maar een antwoord op deze vraag is niet in zicht.
ik denk dat mijn firefox aan het vastlopen is omdat ik het getal wil bekijken
"End this war against drugs. Legalise the drug against wars."
-
[b]Op donderdag 28 september 2006 09:12 schreef Rio het volgende:[/b]
Uiteindelijk is dit een star_gazer-krijgt-een-keiharde-lul-van-zichzelf-omdat-hij-zichzelf-verheven-voelt topic.
-
[b]Op donderdag 28 september 2006 09:12 schreef Rio het volgende:[/b]
Uiteindelijk is dit een star_gazer-krijgt-een-keiharde-lul-van-zichzelf-omdat-hij-zichzelf-verheven-voelt topic.
Lees het fantatische en zeer toegankelijke boek "The music of the primes - why an unsolved problem in mathematics matters" van Marcus du Sautoy. Je kunt ook zijn website bezoeken op: http://www.musicoftheprimes.com/quote:Op donderdag 21 september 2006 08:43 schreef jd1982 het volgende:
wat is het nut van een priemgetal? :S
Enige voorbeelden van het nut van priemgetallen:
1. Ze zijn de "moleculen" van alle andere niet-priem getallen.
2. Zonder priemgetallen zou de RSA security methodiek niet bestaan en werd efficient handelen op Internet onmogelijk.
3. Er zijn links gevonden tussen priemgetallen and de quantumfysica (o.a. via Freeman Dyson).
4. Ze beļnvloeden belangrijke beslissingen van mensen. Zo hoorde ik onlangs dat uit onderzoek is gebleken dat zowel officieren van justitie (straf eis) en de rechters (opgelegde straf) alle priemgetallen boven de 10 vermijden. Er wordt dus wel 15 jaar geėist en gegeven maar uiterst zelden 11, 13, 17 of 19 jaar. Priemgetallen zitten dieper in ons dan we denken...
Ik ben al jaren gefascineerd door priemgetallen en heb vele, (creatieve) pogingen ondernomen om een patroon te ontdekken. Tot zover nog niet gelukt en het lijkt er steeds meer op dat "primes indeed grow like weed between the composites". We kunnen het aantal priemgetallen onder een bepaald getal n al zeer nauwkeurig voorspellen (als de Riemann hypothese tenminste ooit bewezen wordt). Zodra we echter inzoomen op een enkel getal en proberen om de volgende priem te voorspellen dan neemt de kans op succes drastisch af. Het begint steeds meer te lijken op een nieuwe "onzekerheidsrelatie"...
Toch blijf ik hopen op een totaal andere benadering om het probleem te kraken (bijv. gebaseerd op heel nieuw stelsel van axioma's, kwalitatief, een toevallig bijproduct van abstracte wiskunde, een fractal die de priem "golf" oplevert, etc.).
Sta open voor ideeėn !
Your mind is like a parachute, it works best when it's open...
Uiteraard. Als n uit k cijfers bestaat, dan geldt dus 10k-1 <= n < 10k. Neem de logaritme hiervan: (k-1)log(10) <= log(n) < k*log(10). Dus k - [log(n)/log(10)] + 1, waar [x] het grootste gehele getal <= x voorstelt. Op een constante factor na is de logaritme van een positief geheel getal dus grofweg de lengte van dat getal als je het uitschrijft.
Ja, maar dan moet je wel gebruik maken van gewone logarithmen (met grondtal 10) en niet van natuurlijke logaritmen als je het aantal cijfers van een groot getal in decimale notatie wilt bepalen. Een voorbeeld: de log van een getal tussen 1000 en 10000 (4 cijfers) ligt tussen 3 en 4, dus het gedeelte vóór de komma, vermeerderd met 1 geeft het aantal cijfers.quote:Op maandag 25 september 2006 19:22 schreef teletubbies het volgende:
het aantal cijfers is toch met ln(getal) te bepalen? of iets in de buurt..:D
Stel nu dat we willen weten uit hoeveel cijfers het laatst gevonden priemgetal van Mersenne 232582657 - 1 bestaat. We kunnen gebruik maken van het feit dat 2n geen macht van 10 is, zodat het getal 2n - 1 evenveel cijfers heeft als het getal 2n. Om het aantal cijfers van het getal N = 232582657 te bepalen nemen we de logarithme. We vinden dan (met behulp van de calculator in Windows):
log(N) = log(232582657) = 32582657 * log(2) =
32582657 * 0.30102999566398119521373889472449... =
9808357.0954309865380992960943673...
Het getal N, en dus ook 232582657 - 1, bestaat derhalve uit 9808358 cijfers, zoals ook wordt gemeld op de site van het GIMPS project. Het bestand met daarin het nieuw gevonden priemgetal is overigens 9808360 bytes groot, omdat er aan het einde van het bestand nog 2 bytes zijn toegevoegd, nl. een CR (carriage return, ASCII 0D hex) en een LF (line feed, ASCII 0A hex).
Volgens mij is dat toch vrij lucratief? Volgens mij hoorde ik iemand laatst nog over een beloning van 100.000 euro spreken. :
Het is maar wat je lucratief noemt. Een persoon die anoniem wenst te blijven heeft (al jaren geleden) een aantal geldprijzen uitgeloofd. Dit geld is in bewaring gegeven aan de Electronic Frontier Foundation, die het prijzengeld ook zal uitkeren, zie hier.quote:Op maandag 25 september 2006 21:31 schreef Zwansen het volgende:
Volgens mij is dat toch vrij lucratief? Volgens mij hoorde ik iemand laatst nog over een beloning van 100.000 euro spreken. :
De kans dat jij met je PC-tje door deelname aan het GIMPS project een nieuw priemgetal (met meer dan 10 miljoen cijfers) zult vinden en dus die 100.000 dollar (niet euro) zult kunnen incasseren is echter uitermate klein, temeer omdat er een aantal grote instituten deelnemen die dag en nacht een groot aantal PCs laten rekenen. Als het je om het geld te doen is kun je beter een lot kopen in een loterij.
Bij het verkennen van de zogenaamde "twin primes", priemgetallen die slechts 2 van elkaar veschillen zoals 17,19 of 41,43, vond ik een opvallend verband. Wellicht is er een hele logische verklaring voor, maar mijn wiskundige kennis is te beperkt om dit volledig te doorgronden.
Mijn vermoeden is dat alle "twin primes" evenredig rondom een kwadraat gedistribueerd zijn. Neem bijvoorbeeld:
* 5,7 en 11,13 (kwadraat van 3, afstand 2)
* 29,31 en 41,43 (kwadraat van 6, afstand 5)
* 59,61 en 101,103 (kwadraat van 9, afstand 20)
* 17,19 en 269, 271 (kwadraat 12, afstand 125)
Ik heb dit in Excel empirisch getest (enkel voor kwadraten deelbaar door 3) tot ca het 5000ste priemgetal en het blijkt te kloppen.
Paar opmerkingen:
* Er kunnen meerdere "twin prime" ringen voorkomen rondom elk kwadraat.
* Opvallend is de deelbaarheid door 3 van het kwadraat.
* Daarna natuurlijk gepoogd om te testen of deze distributie wellicht gewoon voor alle priemgetallen geldt en dat blijkt ook te kloppen.
* Ook gekeken of er wellicht een verband zit in de afstanden tot het kwadraat, maar na vele avonden proberen zie ik enkel willekeurige patronen.
Mijn vraag is of hier een logische verklaring voor is. Als het klopt dan zou elk priemgetal aan een "maatje" gekoppeld zijn dat, zich op gelijke afstand aan de andere kant van een kwadraat bevindt. Je weet natuurlijk niet aan welk kwadraat(-en) hij gekoppeld is, maar de kans om een nieuwe priem te vinden kan je wellicht zo vergroten.
Je kunt dit mooi laten zien door cirkels rondom het kwadraat te plotten. Heb zelfs gepoogd om de snijpunten van deze cirkels te berekenen in de hoop dat dit een nieuw priemgetal zou opleveren, maar ben vastgelopen in de benodigde wiskunde.
Wie heeft er een wiskundige verklaring ?
Mijn vermoeden is dat alle "twin primes" evenredig rondom een kwadraat gedistribueerd zijn. Neem bijvoorbeeld:
* 5,7 en 11,13 (kwadraat van 3, afstand 2)
* 29,31 en 41,43 (kwadraat van 6, afstand 5)
* 59,61 en 101,103 (kwadraat van 9, afstand 20)
* 17,19 en 269, 271 (kwadraat 12, afstand 125)
Ik heb dit in Excel empirisch getest (enkel voor kwadraten deelbaar door 3) tot ca het 5000ste priemgetal en het blijkt te kloppen.
Paar opmerkingen:
* Er kunnen meerdere "twin prime" ringen voorkomen rondom elk kwadraat.
* Opvallend is de deelbaarheid door 3 van het kwadraat.
* Daarna natuurlijk gepoogd om te testen of deze distributie wellicht gewoon voor alle priemgetallen geldt en dat blijkt ook te kloppen.
* Ook gekeken of er wellicht een verband zit in de afstanden tot het kwadraat, maar na vele avonden proberen zie ik enkel willekeurige patronen.
Mijn vraag is of hier een logische verklaring voor is. Als het klopt dan zou elk priemgetal aan een "maatje" gekoppeld zijn dat, zich op gelijke afstand aan de andere kant van een kwadraat bevindt. Je weet natuurlijk niet aan welk kwadraat(-en) hij gekoppeld is, maar de kans om een nieuwe priem te vinden kan je wellicht zo vergroten.
Je kunt dit mooi laten zien door cirkels rondom het kwadraat te plotten. Heb zelfs gepoogd om de snijpunten van deze cirkels te berekenen in de hoop dat dit een nieuw priemgetal zou opleveren, maar ben vastgelopen in de benodigde wiskunde.
Wie heeft er een wiskundige verklaring ?
Your mind is like a parachute, it works best when it's open...
Het lijkt me niet dat dit eeuwig zo doorgaat. Er zijn onder de kleine getallen redelijk wat priemtweelingen en heel veel kwadraten, dus dat dit door een toeval gebeurt is niet heel onwaarschijnlijk.quote:Op maandag 25 september 2006 22:53 schreef Agno_Sticus het volgende:
Bij het verkennen van de zogenaamde "twin primes", priemgetallen die slechts 2 van elkaar veschillen zoals 17,19 of 41,43, vond ik een opvallend verband. Wellicht is er een hele logische verklaring voor, maar mijn wiskundige kennis is te beperkt om dit volledig te doorgronden.
Mijn vermoeden is dat alle "twin primes" evenredig rondom een kwadraat gedistribueerd zijn. Neem bijvoorbeeld:
* 5,7 en 11,13 (kwadraat van 3, afstand 2)
* 29,31 en 41,43 (kwadraat van 6, afstand 5)
* 59,61 en 101,103 (kwadraat van 9, afstand 20)
* 17,19 en 269, 271 (kwadraat 12, afstand 125)
Ik heb dit in Excel empirisch getest (enkel voor kwadraten deelbaar door 3) tot ca het 5000ste priemgetal en het blijkt te kloppen.
Paar opmerkingen:
* Er kunnen meerdere "twin prime" ringen voorkomen rondom elk kwadraat.
* Opvallend is de deelbaarheid door 3 van het kwadraat.
* Daarna natuurlijk gepoogd om te testen of deze distributie wellicht gewoon voor alle priemgetallen geldt en dat blijkt ook te kloppen.
* Ook gekeken of er wellicht een verband zit in de afstanden tot het kwadraat, maar na vele avonden proberen zie ik enkel willekeurige patronen.
Mijn vraag is of hier een logische verklaring voor is. Als het klopt dan zou elk priemgetal aan een "maatje" gekoppeld zijn dat, zich op gelijke afstand aan de andere kant van een kwadraat bevindt. Je weet natuurlijk niet aan welk kwadraat(-en) hij gekoppeld is, maar de kans om een nieuwe priem te vinden kan je wellicht zo vergroten.
Je kunt dit mooi laten zien door cirkels rondom het kwadraat te plotten. Heb zelfs gepoogd om de snijpunten van deze cirkels te berekenen in de hoop dat dit een nieuw priemgetal zou opleveren, maar ben vastgelopen in de benodigde wiskunde.
Wie heeft er een wiskundige verklaring ?
Dat de kwadraten deelbaar zijn door 3 is wel eenvoudig te verklaren.
Stel X is het kwadraat en de priemtweelingen zijn X-k, X-k-2 en X+k, X+k+2
Een kwadraat X dat geen veelvoud van 3 is, is 1 modulo 3. Als X+k priem is, dan is k niet 2 modulo 3. En omdat k+2 ook priem is, is k+2 niet 2 modulo 3. Dus k is 1 modulo 3. Maar dan is X-k deelbaar door 3 en dus geen priemgetal, behalve als het zelf gelijk is aan 3, maar 3 is niet het grootste lid van een priemtweeling.
Ik denk niet dat je iets bijzonders op het spoor bent. Zoals thabit hierboven al bewijst moet het kwadraat een drievoud zijn, dus dat is niet opmerkelijk. Uit het feit dat je geen patroon ziet in de afstanden tot het kwadraat blijkt dat je geen wetmatigheid hebt ontdekt. Je zou je hypothese verder kunnen testen door een eenvoudig computerprogramma te schrijven dat voor elk kwadraat van een drievoud op zoek gaat naar twee stel twin primes op gelijke afstanden en het programma laat stoppen zodra er een kwadraat van een drievoud is waarbij er geen twee stel twin primes op gelijke afstanden zijn. Is op zich een leuke programmeeropdracht lijkt me.quote:Op maandag 25 september 2006 22:53 schreef Agno_Sticus het volgende:
Bij het verkennen van de zogenaamde "twin primes", priemgetallen die slechts 2 van elkaar veschillen zoals 17,19 of 41,43, vond ik een opvallend verband. Wellicht is er een hele logische verklaring voor, maar mijn wiskundige kennis is te beperkt om dit volledig te doorgronden.
Mijn vermoeden is dat alle "twin primes" evenredig rondom een kwadraat gedistribueerd zijn. Neem bijvoorbeeld:
* 5,7 en 11,13 (kwadraat van 3, afstand 2)
* 29,31 en 41,43 (kwadraat van 6, afstand 5)
* 59,61 en 101,103 (kwadraat van 9, afstand 20)
* 17,19 en 269, 271 (kwadraat 12, afstand 125)
Ik heb dit in Excel empirisch getest (enkel voor kwadraten deelbaar door 3) tot ca het 5000ste priemgetal en het blijkt te kloppen.
Paar opmerkingen:
* Er kunnen meerdere "twin prime" ringen voorkomen rondom elk kwadraat.
* Opvallend is de deelbaarheid door 3 van het kwadraat.
* Daarna natuurlijk gepoogd om te testen of deze distributie wellicht gewoon voor alle priemgetallen geldt en dat blijkt ook te kloppen.
* Ook gekeken of er wellicht een verband zit in de afstanden tot het kwadraat, maar na vele avonden proberen zie ik enkel willekeurige patronen.
Ik vraag me af, aangezien we zelf het getalsysteem hebben bedacht... Is het niet meer dan logisch dat er een imperfectie inzit in de vorm van een chaotische verdeling? Moet het hele getallenstelsel niet op de schop? Ik noem maar een radicaal ideetje
"End this war against drugs. Legalise the drug against wars."
-
[b]Op donderdag 28 september 2006 09:12 schreef Rio het volgende:[/b]
Uiteindelijk is dit een star_gazer-krijgt-een-keiharde-lul-van-zichzelf-omdat-hij-zichzelf-verheven-voelt topic.
-
[b]Op donderdag 28 september 2006 09:12 schreef Rio het volgende:[/b]
Uiteindelijk is dit een star_gazer-krijgt-een-keiharde-lul-van-zichzelf-omdat-hij-zichzelf-verheven-voelt topic.
Dank voor jullie reactie, Riparius en Thabit.quote:Op maandag 25 september 2006 23:46 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik denk niet dat je iets bijzonders op het spoor bent. Zoals thabit hierboven al bewijst moet het kwadraat een drievoud zijn, dus dat is niet opmerkelijk. Uit het feit dat je geen patroon ziet in de afstanden tot het kwadraat blijkt dat je geen wetmatigheid hebt ontdekt. Je zou je hypothese verder kunnen testen door een eenvoudig computerprogramma te schrijven dat voor elk kwadraat van een drievoud op zoek gaat naar twee stel twin primes op gelijke afstanden en het programma laat stoppen zodra er een kwadraat van een drievoud is waarbij er geen twee stel twin primes op gelijke afstanden zijn. Is op zich een leuke programmeeropdracht lijkt me.
Inderdaad een hele leuke programmeeropdracht!
Wie vindt er het eerste kwadraat van een drievoud, waar op gelijke afstanden geen twee sets van "twin primes" omheen liggen? Volgende test is om hetzelfde uit te voeren, maar dan met gewone priemgetallen.
P.S.
De reden waarom ik niet in hogere getallen gezocht heb is omdat ik in mijn "spelen met priemgetallen".xls spreadsheet geen priemalgoritme heb geprogrammeerd, maar voor de snelheid van VBA simpelweg de eerste 10000 priemgetallen in twee begrensde arrays heb opgeslagen: eentje in de vorm P(priem) = 1 en eentje als P (n) = n-e priemgetal.
[ Bericht 1% gewijzigd door Agno_Sticus op 26-09-2006 11:47:43 ]
Your mind is like a parachute, it works best when it's open...
|
|
