SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ik ben bezig met kansrekenen, en ik raak steeds in de war want ik weet niet welke berekening ik wanneer moet uitvoer. Hier zijn twee vragen:
De drie banen (nlse vlag) moeten verschillend worden gekleur. Op hoeveel manieren kan dat als je de beschikking hebt over zeven kleuren?
Antwoord: 7!/4!=210 manieren
Een havoscholiere volgt het N&T-profiel. Dat profiel wil zij echter uitbreiden met een paar extra vakken. Daarvan zijn er tien. Op hoeveel manieren kan de scholiere drie extra vakken kiezen?
Antwoord: (10 3)= 120
(10 3 staat verticaal zegmaar)
Nu kan ik de berekeningen wel uitvoeren, maar ik zie geen verschil tussen de twee vragen. Wanneer moet ik het op de eerste manier berekenen, en wanneer op de tweede manier?
De drie banen (nlse vlag) moeten verschillend worden gekleur. Op hoeveel manieren kan dat als je de beschikking hebt over zeven kleuren?
Antwoord: 7!/4!=210 manieren
Een havoscholiere volgt het N&T-profiel. Dat profiel wil zij echter uitbreiden met een paar extra vakken. Daarvan zijn er tien. Op hoeveel manieren kan de scholiere drie extra vakken kiezen?
Antwoord: (10 3)= 120
(10 3 staat verticaal zegmaar)
Nu kan ik de berekeningen wel uitvoeren, maar ik zie geen verschil tussen de twee vragen. Wanneer moet ik het op de eerste manier berekenen, en wanneer op de tweede manier?
ik wil mn username veranderen :(
Je bent in de integraal rechtsonder vergeten te vermenigvuldigen met e^t, denk dat daar de fout zitquote:Op vrijdag 19 mei 2006 16:08 schreef Greus het volgende:
Hey!
Ik moet de integraal A (zie hieronder) oplossen. Logisch is, lijkt me, Integration By Parts te gebruiken (zoals ik hieronder heb gedaan )
Toch gaat er in de berekening hieronder iets fout, ik zie echter niet WAT
Kan iemand me dat vertellen? De onderste vorm kan ik namelijk wél netjes oplossen...
De integraal:
[afbeelding]
)
Waar?quote:Op vrijdag 19 mei 2006 17:35 schreef Enigmatic het volgende:
[..]
Je bent in de integraal rechtsonder vergeten te vermenigvuldigen met e^t, denk dat daar de fout zit
Ik zie 'm NOG niet
Edit: Ik zie 'm
Allejezus wat kansloos Dankjewel
In de eerste situatie doet de volgorde ertoe: (rood, groen, paars) is een andere vlag dan (paars, rood, groen). Dit is een permutatie.quote:Op vrijdag 19 mei 2006 17:30 schreef anuszwam het volgende:
Ik ben bezig met kansrekenen, en ik raak steeds in de war want ik weet niet welke berekening ik wanneer moet uitvoer. Hier zijn twee vragen:
De drie banen (nlse vlag) moeten verschillend worden gekleur. Op hoeveel manieren kan dat als je de beschikking hebt over zeven kleuren?
Antwoord: 7!/4!=210 manieren
Een havoscholiere volgt het N&T-profiel. Dat profiel wil zij echter uitbreiden met een paar extra vakken. Daarvan zijn er tien. Op hoeveel manieren kan de scholiere drie extra vakken kiezen?
Antwoord: (10 3)= 120
(10 3 staat verticaal zegmaar)
Nu kan ik de berekeningen wel uitvoeren, maar ik zie geen verschil tussen de twee vragen. Wanneer moet ik het op de eerste manier berekenen, en wanneer op de tweede manier?
In de tweede situatie doet de volgorde er niet toe: Of je nu (Wiskunde, Aardrijkskunde, Engels) kiest of (Engels, Aardrijkskunde, Wiskunde) maakt niet uit, uiteindelijk heb je hetzelfde vakkenpakket. Dit is een combinatie.
--edit--
Je kunt het ook terugzien in de berekingen. Stel even dat er in plaats van 10 vakken het gaat om 7 vakken waar men er 3 uit moet kiezen. Zoals je zelf al aangaf is het antwoord hierop een combinatie van 3 uit 7, oftewel geschreven als "7 boven 3". Als je dit uitschrijft krijg je het volgende:
| 1 2 3 | ( ) = ------- = ---- * --- (3) 4! * 3! 4! 3! |
In de derde stap herken je weer de 7! / 4! zoals we die ook terugzagen bij het maken van de vlag. Echter, omdat we weten dat de volgorde bij het kiezen van de vakken niet uitmaakt, moeten we zorgen dat we alle 'dubbele' combinaties maar 1 keer meetellen. Immers, de gevallen {(A, E, W), (A, W, E), (E, A, W), (E, W, A), (W, A, E), (W, E, A)} voor de vakken Aardrijkskunde, Engels en Wiskunde tellen allemaal als dezelfde combinatie.
En daar zorgt de 1 / 3! voor. Want er zijn precies 3! = 6 mogelijke manieren om 3 vakken te ordenen. Met andere woorden: als we 7! / 4! als antwoord gebruiken op de vraag "hoeveel mogelijke combinaties van 3 vakken uit 7 zijn er?", dan hebben we elke combinatie 6 keer geteld in plaats van 1 keer.
[ Bericht 18% gewijzigd door HenryHill op 19-05-2006 20:55:59 ]
So this is how liberty dies... with thunderous applause.
Truth? What's so great about the truth? Try lying for a change, it's the currency of the world
Truth? What's so great about the truth? Try lying for a change, it's the currency of the world
Ik kom er even niet uit, toevalligerwijs ook met kansrekening..
Dit is de vraag:
[ Bericht 8% gewijzigd door teigan op 21-05-2006 22:07:42 ]
Dit is de vraag:
Ik zie het echt even niet meerquote:Uit een vaas met r rode ballen en w witte ballen wordt eerst 1 bal getrokken. Vervolgens wordt de bal teruggelegd plus nog een bal van dezelfde kleur erbij. Dan trek je nog een keer..
A is de gebeurtenis dat de eerste bal wit is, B is de gebeurtenis dat de tweede bal wit is..
Nu zit ik met de volgende vragen: Wat is P(B) en wat is P(A|B)?
[ Bericht 8% gewijzigd door teigan op 21-05-2006 22:07:42 ]
You don't have to know why you do something to stop doing it. All you have to do is to take a close look at what you are actually doing and decide to stop doing it for that moment!"
De eerste kun je het beste conditioneren op een dissectie. Bij de tweede gebruik je de definitie van de voorwaardelijke kans. De noemer ken je dan al, voor de teller hoef je ook niet meer te rekenen.
P(B) = P(B|A)*P(A) + P(B|A')*P(A')
P(A|B) = P(AB)/P(B)
P(B) = P(B|A)*P(A) + P(B|A')*P(A')
P(A|B) = P(AB)/P(B)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
thnx, ik zat voor P(B) ook al die kant uit te denken, maar wist niet zeker of je die kansen op mocht tellen..
You don't have to know why you do something to stop doing it. All you have to do is to take a close look at what you are actually doing and decide to stop doing it for that moment!"
P(B|A)*P(A) = P(AB)
P(B|A')*P(A') = P(A'B)
Omdat AB en A'B disjunct zijn, mag je de kansen bij elkaar optellen.
P(B|A')*P(A') = P(A'B)
Omdat AB en A'B disjunct zijn, mag je de kansen bij elkaar optellen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Stel je hebt de volgende reactie:
CH4 + 2O2 ---> CO2 + 2H2O
Waarom hoef je bij een berekening voor de reactieenergie de ontledingswarmte van O2 niet mee te nemen? Ok, het is een niet-ontleedbare stof, maar die 2 O's moeten toch van elkaar gescheiden worden?
CH4 + 2O2 ---> CO2 + 2H2O
Waarom hoef je bij een berekening voor de reactieenergie de ontledingswarmte van O2 niet mee te nemen? Ok, het is een niet-ontleedbare stof, maar die 2 O's moeten toch van elkaar gescheiden worden?
Woei!
O2 wordt niet verder ontleed, net zoals bijvoorbeeld N2. Bij de vorming van CO2 gaan ze ook uit van C en O2 als beginstoffen, dus wanneer je O2 verder zou ontleden, zou je bij CO2 in de problemen komen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hoe zou de reactie eruit zien? Zowel O en H bestaan niet los, dus dan krijg je 2H2 + O2 -> 2H2O. Omdat ze uitgaan van 1x water, is de vormingswarmte die je in een tabel vindt van de reactie H2 + 1/2 O2 -> H2O.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ok, ik vat het wel redelijk. Na mn skexamen zometeen zal ik uitleggen wat mijn probleem is . Bedankt in ieder geval!
Woei!
hee een vraagje,
voor visual basic moeten we een programmetje schrijven, een spel ofzo..
iets van ...zeg maar 30 uur werk.
Ik heb geen idee wat voor spel of programma ik ga maken... heeft iemand wat ideen?
voor visual basic moeten we een programmetje schrijven, een spel ofzo..
iets van ...zeg maar 30 uur werk.
Ik heb geen idee wat voor spel of programma ik ga maken... heeft iemand wat ideen?
verlegen :)
Een roulette? Mocht je tijd overhebben, kun je er nog simulaties bijbouwen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ligt er een beetje aan hoe handig je bent. Wat ideeen:quote:Op maandag 22 mei 2006 14:10 schreef teletubbies het volgende:
hee een vraagje,
voor visual basic moeten we een programmetje schrijven, een spel ofzo..
iets van ...zeg maar 30 uur werk.
Ik heb geen idee wat voor spel of programma ik ga maken... heeft iemand wat ideen?
- Galgje (misschien wel een beetje te makkelijk)
- Yahtzee (de truc is om te herkennen of de 5 dobbelstenen bv. ook echt een kleine straat vormen)
- Pesten (dat kaartspelletje). Alleen, je mag elkaars kaarten eigenlijk niet zien, daar moet je dan wat op verzinnen.
- 4 op een rij (in eerste instantie kan je het voor 2 spelers maken, als je tijd over hebt kan je ook proberen om een computerspeler te maken die kijkt of je ergens al 3 stenen op een rij hebt liggen, en zijn steen op de 4e plaats gooit).
- Schaken (voor 2 spelers, de spelregels zijn makkelijker om uit te werken als dammen)
- Memory (gemakkelijker)
- Mens erger je niet (ook redelijk makkelijk, denk ik)
Zoiets?
So this is how liberty dies... with thunderous applause.
Truth? What's so great about the truth? Try lying for a change, it's the currency of the world
Truth? What's so great about the truth? Try lying for a change, it's the currency of the world
Hoi,
heeft iemand enig idee hoe ik dit bereken?
Ik snap niet precies wat hiermee bedoeld word...
heeft iemand enig idee hoe ik dit bereken?
| 1 |
Ik snap niet precies wat hiermee bedoeld word...
Het Nederlandse carputerforum is online!
http://www.carputerforum.nl
http://www.carputerforum.nl
Hier een vraagje over de irreps van sl_2(C). Ik heb al aangetoond dat de n-de symmetrische macht van de fundamentele representatie irreducibel is. Nu wil ik ook aantonen dat als V een irrep is van sl_2(C) dat V = Sym^n C^2. Hierbij is n dan dim(V) - 1. Maar kan ik dit niet gewoon doen door te zeggen dat Sym^{dimV -1}C^2 isomorf is met V en dat daarom de representaties ook equivalent zijn? Of moet ik ook nog laten zien dat V precies dezelfde decompositie heeft in eigenruimten als Sym^n C^2?
Alvast bedankt
[ Bericht 1% gewijzigd door Pietjuh op 23-05-2006 12:40:20 ]
Alvast bedankt
[ Bericht 1% gewijzigd door Pietjuh op 23-05-2006 12:40:20 ]
"If i think, it all seems absurd to me; if i feel, it all seems strange; if i desire, he who desires is something inside of me." Fernando Pessoa - The Book of Disquiet
Wandelen in Noorwegen
Wandelen in Noorwegen
Een lijn wordt altijd gegeven door de vergelijking y = ax + b, waarbij a de helling is van de lijn en b de hoogte bij x=0. In deze opgave moet je dus a en b bepalen. Dit kan je doen door ten eerste de definitie van de helling te gebruiken, namelijk a = dy / dx, waar dy het verschil in de y waarden van de 2 punten is en dx het verschil in de x waarden. b kan je nu makkelijk bepalen door gewoon een punt in te vullen.quote:Op dinsdag 23 mei 2006 12:13 schreef I-1 het volgende:
Hoi,
heeft iemand enig idee hoe ik dit bereken?
[ code verwijderd ]
Ik snap niet precies wat hiermee bedoeld word...
"If i think, it all seems absurd to me; if i feel, it all seems strange; if i desire, he who desires is something inside of me." Fernando Pessoa - The Book of Disquiet
Wandelen in Noorwegen
Wandelen in Noorwegen
Een lijn heeft de forumle y=ax+b.quote:Op dinsdag 23 mei 2006 12:13 schreef I-1 het volgende:
Hoi,
heeft iemand enig idee hoe ik dit bereken?
[ code verwijderd ]
Ik snap niet precies wat hiermee bedoeld word...
a= richtingscoefficient (RC)
b= beginpunt
x en y spreken voor zich.
Je moet de richtingscoeffiecent bepalen. Hoe doe je dat?
Je kijkt hoeveel vakjes de ijn omhoog gaat als hij 1 naar rechts gaat. Dat is in dit geval 5 naar rechts, 2 omhoog. 2/6= 1/3. (=0,33333)
En hoe bepaal je het beginpunt? Simpel, de beginpunt is de coordinaat waar de grafiek de y-as snijdt. Vul een punt in
y=ax+b
1=(1/3)1+b
b= (2/3)
de formule van de lijn wordt dan:
y=(1/3)x+(2/3)
ofzo
Hoi,
Enig idee wat ik hier moet doen om dit te berekenen?
Ik weet wederom weer nit hoe ik dit moet berekenen...
Ik heb ze allebei vermenigvuldigd met sqr 3 maar dat isniet goed volgens mij
Enig idee wat ik hier moet doen om dit te berekenen?
| 1 2 3 | Los op 3^x = -------- sqr 3 |
Ik weet wederom weer nit hoe ik dit moet berekenen...
Ik heb ze allebei vermenigvuldigd met sqr 3 maar dat isniet goed volgens mij
Het Nederlandse carputerforum is online!
http://www.carputerforum.nl
http://www.carputerforum.nl
3^x = 27/sqr(3)
3^x = (3^3)/(3^1/2)
3^x = 3^2.5
x = 2.5
3^x = (3^3)/(3^1/2)
3^x = 3^2.5
x = 2.5
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Dank je wel voor het antwoord ...maar ik snap niet zo goed hoe je eraan gekomen bent ....quote:3^x = 27/sqr(3)
3^x = (3^3)/(3^1/2)
3^x = 3^2.5
x = 2.5
hoe ga je van 27 naar (3^3) en van sqr(3) naar 3^1/2
Het Nederlandse carputerforum is online!
http://www.carputerforum.nl
http://www.carputerforum.nl
27 = 3*3*3 en dus 3^3
en een afspraak in de wiskunde is dat de wortel van iets hetzelfde is als dat iets tot de macht 1/2
Maar misschien heb je dat niet gehad en word je geacht het op een andere manier te benaderen.
Waarschijnlijk ken je ook de rekenregel a^p/a^q = a^p-q niet, die ik heb gebruikt
en een afspraak in de wiskunde is dat de wortel van iets hetzelfde is als dat iets tot de macht 1/2
Maar misschien heb je dat niet gehad en word je geacht het op een andere manier te benaderen.
Waarschijnlijk ken je ook de rekenregel a^p/a^q = a^p-q niet, die ik heb gebruikt
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Een andere mogeljkheid is om direct de 3log te nemen.quote:a^p/a^q = a^(p-q)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Klopt, maar dat heeft hij waarschijnlijk niet onder de knie.
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Deze snap ik nuquote:a^p/a^q = a^p-q
Dank je!
Het Nederlandse carputerforum is online!
http://www.carputerforum.nl
http://www.carputerforum.nl
Isomorf als wat? Vectorruimten? In dat geval gaat het argument niet werken, je moet echt aantonen dat ze isomorf zijn als moduul over de Lie-algebra. Ik heb wel een boekje waar zo ongeveer een bewijs / algemene aanpak in staat, maar dit ziet er allemaal niet zo eenvoudig uit.quote:Op dinsdag 23 mei 2006 12:33 schreef Pietjuh het volgende:
Hier een vraagje over de irreps van sl_2(C). Ik heb al aangetoond dat de n-de symmetrische macht van de fundamentele representatie irreducibel is. Nu wil ik ook aantonen dat als V een irrep is van sl_2(C) dat V = Sym^n C^2. Hierbij is n dan dim(V) - 1. Maar kan ik dit niet gewoon doen door te zeggen dat Sym^{dimV -1}C^2 isomorf is met V en dat daarom de representaties ook equivalent zijn? Of moet ik ook nog laten zien dat V precies dezelfde decompositie heeft in eigenruimten als Sym^n C^2?
Alvast bedankt
Ja ik bedacht me iets later ook dat dat niet kon gaan werken, omdat ik zo heel de moduulstructuur buiten beschouwing laat.quote:Op dinsdag 23 mei 2006 22:29 schreef thabit het volgende:
Isomorf als wat? Vectorruimten? In dat geval gaat het argument niet werken, je moet echt aantonen dat ze isomorf zijn als moduul over de Lie-algebra. Ik heb wel een boekje waar zo ongeveer een bewijs / algemene aanpak in staat, maar dit ziet er allemaal niet zo eenvoudig uit.
Ik hier ook een boek over representatietheorie van lie groepen/algebras van Fulton en Harris. Daar doen ze het eigenlijk net via de andere kant. Daar laten ze eerst zien (eerder beargumenteren) dat er voor elke n>=0 er een irrep V(n) van sl_2(C) is met dimensie n+1. Daarna bekijken ze de standaard representatie en de symmetrische machten daarvan. Ze laten zien dat de n-de symmetrische macht precies de eigenwaarden n, n-2, ... , -n heeft en dat de bijbehorende eigenruimten 1-dimensionaal zijn. Na een klein argument concluderen ze dat Sym^n C^2 irreducibel is, en vanwege de uniekheid (die ze niet echt bewijzen) van de irreps zeggen ze dat V(n) = Sym^n C^2.
Wat ik dus wilde doen is gewoon starten met de standaard representatie en daar de symmetrische machten van beschouwen. Dan heb ik laten zien dat die symmetrische machten irreducibel zijn. Wat ik dus nu nog moet bewijzen is dat alle irreps ook van deze vorm zijn. Dit leek me ook een iets mooiere aanpak dan die in het boek stond. Maar nu zit ik dus wel met het probleem dat het me (nog) niet lukt om dat 2e ook echt rigoreus te bewijzen.
"If i think, it all seems absurd to me; if i feel, it all seems strange; if i desire, he who desires is something inside of me." Fernando Pessoa - The Book of Disquiet
Wandelen in Noorwegen
Wandelen in Noorwegen
Pietjuh, ik heb 2 korte vraagjes. (Thabit struikelt waarschijnlijk weer over mijn fysische manier van wiskunde bedrijven )
Ten eerste over de metriek van een manifold. De metriek wordt gedefinieerd als volgt:
gab = ea*eb
Dus als "normaal" inproduct (*) van de basisvectoren die je gebruikt; termsgewijs vermenigvuldigen en dan optellen. Maar ik heb hier een beetje moeite mee. Want zo'n metriek definieer je weer om een inproduct op het manifold te definieren... heeft zo'n "normaal inproduct" dan nog wel enige betekenis?
En ik heb ook wat moeite met het feit dat een coordinatenbasis bestaat uit differentiaaloperatoren. Ik snap dat differentiaaloperatoren voldoen aan de rekenregels van vectoren ( lineairiteit enzo ) maar ik kan me er weinig bij voorstellen; zo'n operator heeft toch niet echt een richting, zoals een basisvector heeft? Het krijgt toch pas betekenis als je zo'n operator op een functie loslaat?
Rekenkundig snap ik het wel, nu nog mijn intuitie overhalen
)Ten eerste over de metriek van een manifold. De metriek wordt gedefinieerd als volgt:
gab = ea*eb
Dus als "normaal" inproduct (*) van de basisvectoren die je gebruikt; termsgewijs vermenigvuldigen en dan optellen. Maar ik heb hier een beetje moeite mee. Want zo'n metriek definieer je weer om een inproduct op het manifold te definieren... heeft zo'n "normaal inproduct" dan nog wel enige betekenis?
En ik heb ook wat moeite met het feit dat een coordinatenbasis bestaat uit differentiaaloperatoren. Ik snap dat differentiaaloperatoren voldoen aan de rekenregels van vectoren ( lineairiteit enzo ) maar ik kan me er weinig bij voorstellen; zo'n operator heeft toch niet echt een richting, zoals een basisvector heeft? Het krijgt toch pas betekenis als je zo'n operator op een functie loslaat?
Rekenkundig snap ik het wel, nu nog mijn intuitie overhalen
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ok, laat ik eerst maar eens de metriek op een diff. varieteit wat rigoreuzer definerenquote:Op donderdag 25 mei 2006 18:44 schreef Haushofer het volgende:
Pietjuh, ik heb 2 korte vraagjes. (Thabit struikelt waarschijnlijk weer over mijn fysische manier van wiskunde bedrijven )
Ten eerste over de metriek van een manifold. De metriek wordt gedefinieerd als volgt:
gab = ea*eb
Dus als "normaal" inproduct (*) van de basisvectoren die je gebruikt; termsgewijs vermenigvuldigen en dan optellen. Maar ik heb hier een beetje moeite mee. Want zo'n metriek definieer je weer om een inproduct op het manifold te definieren... heeft zo'n "normaal inproduct" dan nog wel enige betekenis?
Laat M een n-dimensionale manifold zijn. Een Riemannse metriek op M is een familie g = { g_p | p in M } met de volgende eigenschappen: Voor elke p in M is de afbeelding g_p : T_p M x T_p M -> R een inproduct en voor elke differentieerbare kaart (U, h, U' ) van M met coordinaten (x1, ..., xn ) in U' zijn de functies gij: U -> R met gij(p) = g_p ( d/dx_i (p), d/dx_j (p) ) differentieerbaar.
Wat betekent dit nu in wat meer simpele termen. Een metriek is dus een verzameling functies g_p, die allen een inprodukt zijn op de raakruimte in het punt p, en die allen mooi differentieerbaar aan elkaar gelinked zijn. Je gebruikt dus geen ander "normaal" inprodukt op je raakruimten om de metriek te defineren, je definieert je metriek zo dat het een inprodukt wordt op je raakruimten!
Je moet je denk ik allereerst goed realiseren wat nu precies coordinaten zijn op een manifold. Zoals je weet (mischien ook niet want dit wordt ws niet echt uitgelegd in natuurkunde colleges) is een coordinaten systeem voor natuurkundigen een kaart voor wiskundigen. Een kaart is in feite in tripel (U, h, U') waarbij U een open verzameling is in je manifold, U' een open verz in R^n en h een homeomorfisme van U naar U'. Dit homeomorfisme kan je in feite opsplitsen in de n componentsfuncties h_i : U' -> R voor i = 1.. n. Wat je nu de coordinaten noemt van een punt p op een manifold is eigenlijk het punt (h_1(p), ..., h_n (p) ) in R^n. We hebben dus eigenlijk een soort van dubbele betekenis als we over coordinaten (x_1, .. ,x_n) spreken op een manifold, namelijk als functies x_i: U -> R en als de coordinaten in R^n.quote:En ik heb ook wat moeite met het feit dat een coordinatenbasis bestaat uit differentiaaloperatoren. Ik snap dat differentiaaloperatoren voldoen aan de rekenregels van vectoren ( lineairiteit enzo ) maar ik kan me er weinig bij voorstellen; zo'n operator heeft toch niet echt een richting, zoals een basisvector heeft? Het krijgt toch pas betekenis als je zo'n operator op een functie loslaat?
Rekenkundig snap ik het wel, nu nog mijn intuitie overhalen
Wat we nu eigenlijk willen doen is een basis voor T_p M vastleggen door het isomorfisme T_p M -> R^n wat de basisvectoren in T_p M afbeeld op de standaard basis {e_1, ...., e_n} van R^n. We kunnen nu d/dx_i nu interpreteren als de operator die losgelaten op een kaart (U, h, U') van M, de i-de eenheidsvector aan die kaart toekent. Aan de andere kant kan je het ook opvatten als 'snelheidsvector' van de i-de coordinaatkromme in M door p. Dus de d/dx_i differentiaaloperator losgelaten op een kromme door een punt p, geeft je de raakvector langs de i-de coordinaatkromme van je kromme door p. Wat technischer, d/dx_i is de kromme door p gedefinieerd door t -> h-1( h(p) + t e_i ). (de raakruimte aan een punt p kan gedefinieerd worden als de verz van equivalentieklassen van krommen door p, waarbij 2 krommen equivalent zijn als de afgeleide onder toepassing van de kaart hetzelfde is).
"If i think, it all seems absurd to me; if i feel, it all seems strange; if i desire, he who desires is something inside of me." Fernando Pessoa - The Book of Disquiet
Wandelen in Noorwegen
Wandelen in Noorwegen
Mmm, ok, maar ik zie in veel boeken over algemene relativiteit het volgende idee: een inproduct tussen 2 vectoren a en b wordt dan bekeken als ( e is dan een basisvector )quote:Op donderdag 25 mei 2006 23:54 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Ok, laat ik eerst maar eens de metriek op een diff. varieteit wat rigoreuzer defineren
Laat M een n-dimensionale manifold zijn. Een Riemannse metriek op M is een familie g = { g_p | p in M } met de volgende eigenschappen: Voor elke p in M is de afbeelding g_p : T_p M x T_p M -> R een inproduct en voor elke differentieerbare kaart (U, h, U' ) van M met coordinaten (x1, ..., xn ) in U' zijn de functies gij: U -> R met gij(p) = g_p ( d/dx_i (p), d/dx_j (p) ) differentieerbaar.
Wat betekent dit nu in wat meer simpele termen. Een metriek is dus een verzameling functies g_p, die allen een inprodukt zijn op de raakruimte in het punt p, en die allen mooi differentieerbaar aan elkaar gelinked zijn. Je gebruikt dus geen ander "normaal" inprodukt op je raakruimten om de metriek te defineren, je definieert je metriek zo dat het een inprodukt wordt op je raakruimten!
[..]
aueubvev =
aubveuev
en vervolgens wordt dan euev als metriek gedefinieerd.
Wat is de link dan tussen jouw definitie en de hierboven staande?
Niet echt gehad in colleges ART oid, maar ik ben zeker bekend met dit conceptquote:Je moet je denk ik allereerst goed realiseren wat nu precies coordinaten zijn op een manifold. Zoals je weet (mischien ook niet want dit wordt ws niet echt uitgelegd in natuurkunde colleges) is een coordinaten systeem voor natuurkundigen een kaart voor wiskundigen. Een kaart is in feite in tripel (U, h, U') waarbij U een open verzameling is in je manifold, U' een open verz in R^n en h een homeomorfisme van U naar U'. Dit homeomorfisme kan je in feite opsplitsen in de n componentsfuncties h_i : U' -> R voor i = 1.. n. Wat je nu de coordinaten noemt van een punt p op een manifold is eigenlijk het punt (h_1(p), ..., h_n (p) ) in R^n. We hebben dus eigenlijk een soort van dubbele betekenis als we over coordinaten (x_1, .. ,x_n) spreken op een manifold, namelijk als functies x_i: U -> R en als de coordinaten in R^n.
Ok, hiermee ben ik ook bekend, maar nu een concreet voorbeeld: poolcoordinaten, met r als straal en theta als hoek. De basis in poolcoordinaten wordt uitgedrukt mbv de cartesische basis.quote:Wat we nu eigenlijk willen doen is een basis voor T_p M vastleggen door het isomorfisme T_p M -> R^n wat de basisvectoren in T_p M afbeeld op de standaard basis {e_1, ...., e_n} van R^n. We kunnen nu d/dx_i nu interpreteren als de operator die losgelaten op een kaart (U, h, U') van M, de i-de eenheidsvector aan die kaart toekent. Aan de andere kant kan je het ook opvatten als 'snelheidsvector' van de i-de coordinaatkromme in M door p. Dus de d/dx_i differentiaaloperator losgelaten op een kromme door een punt p, geeft je de raakvector langs de i-de coordinaatkromme van je kromme door p. Wat technischer, d/dx_i is de kromme door p gedefinieerd door t -> h-1( h(p) + t e_i ). (de raakruimte aan een punt p kan gedefinieerd worden als de verz van equivalentieklassen van krommen door p, waarbij 2 krommen equivalent zijn als de afgeleide onder toepassing van de kaart hetzelfde is).
er=d/dr=cos(theta)*ex+sin(theta)*ey
etheta=d/dtheta=-rsin(theta)*ex+rcos(theta)*ey
Maar ik heb dan de neiging om die d/dr en d/dtheta als vectoren te zien met een richting. Kun je dat ook daadwerkelijk stellen? Ik bedoel, een basis voor de cartesische ruimte is {1,0,0} {0,1,0} {0,0,1}, maar als coordinatenbasis wordt hier dan genomen dat ex=d/dx,ey = d/dy, ez = d/dz. Het eerste setje kan ik me wat bij voorstellen, die hebben zonder vector waar ze op inwerken ook betekenis. Die tweede niet; dat zijn gewoon differentiaaloperatoren.
Dit soort concepten worden niet echt uitgelegd in een college algemene relativiteit bij ons, maar ik ben er wel heel erg in geinteresseerd. Als ik vervelende vragen stel, moet je maar even een seintje geven
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ok, kom ik weer met een vraag over kansberekening...
Ik heb de volgende opgave:
Wie kan mij uit de brand helpen?
Ik heb de volgende opgave:
Ik weet de formule wel die ik zou moeten gebruiken voor een Poisson verdeling, maar hoe ik hem precies in moet vullen, ik zie het niet..quote:Het aantal kinderen van een gezin zij Poisson-verdeeld met parameter lambda. Jongens en meisjes zijn even waarschijnlijk. Bepaal de verdeling van het aantal jongens in het gezin..
Wie kan mij uit de brand helpen?
You don't have to know why you do something to stop doing it. All you have to do is to take a close look at what you are actually doing and decide to stop doing it for that moment!"
UC
[ Bericht 100% gewijzigd door McCarthy op 26-05-2006 16:25:03 ]
[ Bericht 100% gewijzigd door McCarthy op 26-05-2006 16:25:03 ]
Het nationaal product is hetzelfde als een taart waar uiteraard iedereen recht op heeft, als overheden met geld smijten heet het investeren en als bedrijven investeren heet het een sprinkhanenplaag. McCarthy
En deze voldoet dan ook aan de Poisson verdeling?
Die formule die jij nu geeft vind ik nl. niet zo snel terug, ik vind in mijn boek een formule die er zo uitziet:
e-lambda*(lambdak/k!)
Die formule die jij nu geeft vind ik nl. niet zo snel terug, ik vind in mijn boek een formule die er zo uitziet:
e-lambda*(lambdak/k!)
You don't have to know why you do something to stop doing it. All you have to do is to take a close look at what you are actually doing and decide to stop doing it for that moment!"
McCarthy
[ Bericht 56% gewijzigd door McCarthy op 26-05-2006 16:33:33 ]
McCarthy[ Bericht 56% gewijzigd door McCarthy op 26-05-2006 16:33:33 ]
Het nationaal product is hetzelfde als een taart waar uiteraard iedereen recht op heeft, als overheden met geld smijten heet het investeren en als bedrijven investeren heet het een sprinkhanenplaag. McCarthy
Neem X='aantal kinderen'; X~POI(λ)
Neem Y='aantal jongens' = 1/2X (vanwege gelijke waarschijnlijkheid). Er geldt:
P(X=k) = e-λ*(λk/k!).
P(Y=k) = P(X=2k) = e-λ*(λ2k/(2k)!).
Neem Y='aantal jongens' = 1/2X (vanwege gelijke waarschijnlijkheid). Er geldt:
P(X=k) = e-λ*(λk/k!).
P(Y=k) = P(X=2k) = e-λ*(λ2k/(2k)!).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
lambda is n*pn
You don't have to know why you do something to stop doing it. All you have to do is to take a close look at what you are actually doing and decide to stop doing it for that moment!"
Dat is alleen bij benadering van een binomiale verdeling. In dit geval is het gewoon de parameter van de poissonverdeling, die zowel de verwachting als de variantie aangeeft.quote:Op vrijdag 26 mei 2006 16:33 schreef teigan het volgende:
lambda is n*pn
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
hm, dus ik denk gewoon veels te moeilijk als ik dit zo zie...
thnx..
thnx..
You don't have to know why you do something to stop doing it. All you have to do is to take a close look at what you are actually doing and decide to stop doing it for that moment!"
Ik snap iets niet hier een opgave:
a)
I: y = 1/3(x - 2)² - 3.
1/3(x - 2)(x - 2) - 3 = 1/3(x² - 4x + 4) - 3 (/ 1/3)
3x² - 12x + 12 = 0.
D = (-12)² - 4 * 3 * 12
D = 0 -> er is één nulpunt.
x = (12 + (wortel: 0))/(2 * 3) = 2
Het nulpunt is: x = 2.
II: y = 3x² + 12x + 9
D = 12² - 4 * 3 * 9
D = 36
D > 0 -> er zijn twee nulpunten.
x1 = (-12 - (wortel: 36))/(2 * 3) = -3
x2 = (-12 + (wortel: 36))/(2 * 3) = -1
De nulpunten zijn: x = -3 en x = -1.
III: y = -(x + 3)(x - 5)
-(x + 3)(x - 5) = -(x² - 2x - 15) (/ -1)
-x² + 2x + 15 = 0.
D = 2² - 4 * -1 * 15 = 64
D > 0 -> 2 nulpunten.
x1 = (-2 + (wortel: 64))/(2 * -1) = -3
x2 = (-2 - (wortel: 64))/(2 * -1) = 5
De nulpunten zijn: x = -3 en x = 5
ik heb a steeds gemaakt met de abc-formule en zo.
En ik begon dus ook aan b .
b)
b) Bereken van elke functie de coördinaten van de top van de grafiek. Probeer dat telkens op twee manieren te doen.
I: y = 3x² - 12x + 12
xtop = (-b)/(2 * a)
xtop = (-12)/(2 * 3)
xtop = -2
ytop = 3 * (-2)² - 12 * (-2) + 12
ytop = 48
Maar hier stopte ik want er klopt iets niet.
Dit kan namelijk helemaal niet .
want de gegeven formule was: 1/3(x - 2)² - 3 !
want het is zo: y = 1/3(x - 2)² -3.
dat is de formule y = a(x - p)² + q.
En bij die formule is -p de xtop en q de ytop.
en de xtop bij mij is: -2, en volgens die formule 2.
en de ytop bij mij is: 48, en volgens die formule -3.
ik moet het weten. Kunnen jullie me helpen?
O, en dan nog iets wat ik net zie er is 1 nulpunt, dus dat moet bij de top zijn dus als x = 2 bij de top en het nulpunt is gelijk aan de y-waarde van de top, dan is het y = 0, maar dat kan niet !
Ik ben in de war.
hier een opgave:Nou ik ging hem dus maken :quote:26. Gegeven zijn de volgende drie kwadratische functies.
I: y = 1/3(x - 2)² - 3
II: 3x² + 12x + 9
III: -(x + 3)(x - 5)
a) Bereken van elke functie de nulpunten.
b) Bereken van elke functie de coördinaten van de top van de grafiek. Probeer dat telkens op twee manieren te doen.
a)
I: y = 1/3(x - 2)² - 3.
1/3(x - 2)(x - 2) - 3 = 1/3(x² - 4x + 4) - 3 (/ 1/3)
3x² - 12x + 12 = 0.
D = (-12)² - 4 * 3 * 12
D = 0 -> er is één nulpunt.
x = (12 + (wortel: 0))/(2 * 3) = 2
Het nulpunt is: x = 2.
II: y = 3x² + 12x + 9
D = 12² - 4 * 3 * 9
D = 36
D > 0 -> er zijn twee nulpunten.
x1 = (-12 - (wortel: 36))/(2 * 3) = -3
x2 = (-12 + (wortel: 36))/(2 * 3) = -1
De nulpunten zijn: x = -3 en x = -1.
III: y = -(x + 3)(x - 5)
-(x + 3)(x - 5) = -(x² - 2x - 15) (/ -1)
-x² + 2x + 15 = 0.
D = 2² - 4 * -1 * 15 = 64
D > 0 -> 2 nulpunten.
x1 = (-2 + (wortel: 64))/(2 * -1) = -3
x2 = (-2 - (wortel: 64))/(2 * -1) = 5
De nulpunten zijn: x = -3 en x = 5
ik heb a steeds gemaakt met de abc-formule en zo.
En ik begon dus ook aan b .
b)
b) Bereken van elke functie de coördinaten van de top van de grafiek. Probeer dat telkens op twee manieren te doen.
I: y = 3x² - 12x + 12
xtop = (-b)/(2 * a)
xtop = (-12)/(2 * 3)
xtop = -2
ytop = 3 * (-2)² - 12 * (-2) + 12
ytop = 48
Maar hier stopte ik want er klopt iets niet.
Dit kan namelijk helemaal niet .
want de gegeven formule was: 1/3(x - 2)² - 3 !
want het is zo: y = 1/3(x - 2)² -3.
dat is de formule y = a(x - p)² + q.
En bij die formule is -p de xtop en q de ytop.
en de xtop bij mij is: -2, en volgens die formule 2.
en de ytop bij mij is: 48, en volgens die formule -3.
ik moet het weten. Kunnen jullie me helpen?
ik moet het weten. Kunnen jullie me helpen? O, en dan nog iets wat ik net zie er is 1 nulpunt, dus dat moet bij de top zijn dus als x = 2 bij de top en het nulpunt is gelijk aan de y-waarde van de top, dan is het y = 0, maar dat kan niet !
Ik ben in de war.
tvp!
b = -12 en als je in die formule -b moet invullen wordt dat 12.
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
pcies: -b/2a = -(-12)/6 = 2
En x=2 invullen levert y=-3
en btw; x=2 is GEEN nulpunt (dat kan ook niet, zoals je zelf al zegt, want bij x=2 hoort y=-3 en niet y=0)
Je hebt bij Ia) de haakjes verkeerd uitgewerkt. Probeer dat nog maar eens... dan zul je zien dat er idd geen x=2 uitkomt (maar x=-1 en x=5)
[ Bericht 28% gewijzigd door Bioman_1 op 27-05-2006 19:07:09 ]
En x=2 invullen levert y=-3
en btw; x=2 is GEEN nulpunt (dat kan ook niet, zoals je zelf al zegt, want bij x=2 hoort y=-3 en niet y=0)
Je hebt bij Ia) de haakjes verkeerd uitgewerkt. Probeer dat nog maar eens... dan zul je zien dat er idd geen x=2 uitkomt (maar x=-1 en x=5)
[ Bericht 28% gewijzigd door Bioman_1 op 27-05-2006 19:07:09 ]
Theories come and theories go. The frog remains
1/3(x - 2)(x - 2) - 3 is natuurlijk geen 3x² - 12x + 12 = 0 maaar 1/3 x^2 - 1 1/3x-1 1/3 -3
ofwel 1/3 x^2 - 1 1/3x-4 1/3
ofwel 1/3 x^2 - 1 1/3x-4 1/3
Ik denk trouwens dat ze met de tweede manier bedoelen dat je bij een parabool kunt gebruiken dat de top precies tussen de nulpunten inligt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hallo daar
Ik zit met een probleem van wiskunde.
Ik heb een drietal vragen waarbij ik een bepaalde integraal uit moet rekenen.
Zou iemand mij hiermee kunnen helpen?
Alvast heel erg bedankt voor diegene die me helpen kan!
Ik zit met een probleem van wiskunde.
Ik heb een drietal vragen waarbij ik een bepaalde integraal uit moet rekenen.
Zou iemand mij hiermee kunnen helpen?
Alvast heel erg bedankt voor diegene die me helpen kan!
De eerste twee integralen kun je berekenen met behulp van Integraal( xn) = xn+1/n+1, indien n <> -1. Als n = -1, dan is de integraal gelijk aan ln(x).
Voor de derde integraal moet je iets meer werk doen. Schrijf eerst v dv = 1/2 d v2. En substitueer dan y = v2 en pas de integratie grenzen aan. De integraal die je dan krijgt komt je wel bekend voor denk ik.
Voor de derde integraal moet je iets meer werk doen. Schrijf eerst v dv = 1/2 d v2. En substitueer dan y = v2 en pas de integratie grenzen aan. De integraal die je dan krijgt komt je wel bekend voor denk ik.
bedankt voor je reactie.
Ik heb het geprobeerd zoals jij zei maar kwam op hele andere antwoorden uit dan die horen te zijn
Dit zijn de goede antwoorden
Zou jij of iemand anders me nog wat uigebreider... misschien met complete berekening kunnen helpen?
[ Bericht 6% gewijzigd door roberth op 28-05-2006 13:15:30 ]
Ik heb het geprobeerd zoals jij zei maar kwam op hele andere antwoorden uit dan die horen te zijn
Dit zijn de goede antwoorden
Zou jij of iemand anders me nog wat uigebreider... misschien met complete berekening kunnen helpen?
[ Bericht 6% gewijzigd door roberth op 28-05-2006 13:15:30 ]
2*sqrt(x) = 2*x^(1/2). De primitieve daarvan is 4/3*x^(3/2). Het antwoord op 1 is dus: 4/3*(5^(3/2)-2^(3/2)).
Probeer de anderen nu nog eens zelf.
Probeer de anderen nu nog eens zelf.
Kom ik nog weer even met een vraagje over kansrekening..
Stel je hebt een land waar mensen stoppen met het krijgen van kinderen als hun eerste zoon geboren wordt..
Hoe bereken je dan de verdeling van het aantal meisjes in het gezin?
En het gemiddelde aantal meisjes per gezin?
Ik dacht dat er evenveel meisjes als jongens waren in dit geval, maar betekend dat ook dat het gemiddelde aantal meisjes per gezin 1 is?
Stel je hebt een land waar mensen stoppen met het krijgen van kinderen als hun eerste zoon geboren wordt..
Hoe bereken je dan de verdeling van het aantal meisjes in het gezin?
En het gemiddelde aantal meisjes per gezin?
Ik dacht dat er evenveel meisjes als jongens waren in dit geval, maar betekend dat ook dat het gemiddelde aantal meisjes per gezin 1 is?
You don't have to know why you do something to stop doing it. All you have to do is to take a close look at what you are actually doing and decide to stop doing it for that moment!"
doe ik het nu goed?
Vraag 2:
6*x^4 + 1/(4*x^6) ==> (1/5)*6*x^5 + ln(4*x^6) ==> ((1/5)*12^5 + ln(8^6))-)(1/5)*6^5 + ln(4^6))
Vraag 2:
6*x^4 + 1/(4*x^6) ==> (1/5)*6*x^5 + ln(4*x^6) ==> ((1/5)*12^5 + ln(8^6))-)(1/5)*6^5 + ln(4^6))
teigan: kijk eens naar de geometrische verdeling. Let op dat je bij 'succes' eentje minder moet doen om het aantal meisjes te krijgen.
roberth: de tweede term gaat niet goed, 1/(4*x^6) = 1/4 * x^(-6). De natuurlijke logaritme krijg je alleen bij x^(-1).
roberth: de tweede term gaat niet goed, 1/(4*x^6) = 1/4 * x^(-6). De natuurlijke logaritme krijg je alleen bij x^(-1).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
GM, dus dan heb je de formule p(k)= (1-p)k*p met k is het aantal meisjes voor de eerste jongen, toch? En dan is je p de kans op een meisje, en die is 1/2..
klopt het zo?
klopt het zo?
You don't have to know why you do something to stop doing it. All you have to do is to take a close look at what you are actually doing and decide to stop doing it for that moment!"
Noem X = 'aantal pogingen tot de eerste jongen', Y = 'aantal meisjes'. Er geldt Y=X-1 en X~GEO(1/2).
P(Y=k) = P(X=k+1) = (1/2)^(k+1)
EY = E(X-1) = EX-1 = 2-1 = 1
P(Y=k) = P(X=k+1) = (1/2)^(k+1)
EY = E(X-1) = EX-1 = 2-1 = 1
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ok, ik snap alleen nog niet helemaal hoe je aan die 2 komt?
Sorry voor mijn domme vragen, maar ik zie het niet echt allemaal....
[ Bericht 29% gewijzigd door teigan op 28-05-2006 15:08:58 ]
Sorry voor mijn domme vragen, maar ik zie het niet echt allemaal....
[ Bericht 29% gewijzigd door teigan op 28-05-2006 15:08:58 ]
You don't have to know why you do something to stop doing it. All you have to do is to take a close look at what you are actually doing and decide to stop doing it for that moment!"
Stel X~GEO(p). Dan is X het aantal bernoulli experimenten met succeskans p dat nodig is voor het eerste succes. De verwachting van X is 1/p. Er geldt P(X=k) = (1-p)k-1*q. In dit geval geldt dat 1-p = p zodat je de machten samen kunt nemen.
roberth: gebruik wat wolfje zei:
roberth: gebruik wat wolfje zei:
quote:De eerste twee integralen kun je berekenen met behulp van Integraal( xn) = xn+1/n+1, indien n <> -1. Als n = -1, dan is de integraal gelijk aan ln(x).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
deze zie ik echt even niet....., hoe kom je ineens op EX=2 uit?quote:Op zondag 28 mei 2006 15:03 schreef GlowMouse het volgende:
EY = E(X-1) = EX-1 = 2-1 = 1
You don't have to know why you do something to stop doing it. All you have to do is to take a close look at what you are actually doing and decide to stop doing it for that moment!"
roberth: 1/(4*x^6) = 1/4 * x^(-6) ==> 1/4 * -1/7 * x^(-7) = -1/(28*x^7). Die 1/7 komt dus in de teller (zodat de 7 in de noemer komt), en niet in de noemer.
teigan: 1/p
teigan: 1/p
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
ok, nu probeer ik alles ff duidelijk te krijgen voro mezelf..
De verdeling is de kansmassafunctie, dus die (1/2)k+1
Dan moet ik het verwachte aantal hebben, dat is dus E(X). Voor een meetkundige verdeling geeft mijn boek E(X)= q/p...
Zie ik alleen dus niet wat die q moet zijn... Aan jouw antwoord te zien 1, maar hoe weet ik dat?
De verdeling is de kansmassafunctie, dus die (1/2)k+1
Dan moet ik het verwachte aantal hebben, dat is dus E(X). Voor een meetkundige verdeling geeft mijn boek E(X)= q/p...
Zie ik alleen dus niet wat die q moet zijn... Aan jouw antwoord te zien 1, maar hoe weet ik dat?
You don't have to know why you do something to stop doing it. All you have to do is to take a close look at what you are actually doing and decide to stop doing it for that moment!"
wacht ff, heeft dit te maken met sommatie xk = 1/(1-x) en dat je x=p zeg maar, en je dan 1/p krijgt?
You don't have to know why you do something to stop doing it. All you have to do is to take a close look at what you are actually doing and decide to stop doing it for that moment!"
Als X~GEO(p), dan EX = 1/p. Hoe je bij q/p komt is mij een raadsel.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
tja, mijn boek zegt dat, en daar was ik in aan het zoeken...
Is de Var(X) dan 1/p2?
Is de Var(X) dan 1/p2?
You don't have to know why you do something to stop doing it. All you have to do is to take a close look at what you are actually doing and decide to stop doing it for that moment!"
heb je misschien tips voor boeken waarin dit allemaal een beetje duidelijk en begrijpelijk staat uitgelegd, ik heb nu het boek van Kahlma en Dehling, maar ik kom er daar niet uit...quote:Op zondag 28 mei 2006 16:24 schreef GlowMouse het volgende:
Nee, (1-p)/p²
You don't have to know why you do something to stop doing it. All you have to do is to take a close look at what you are actually doing and decide to stop doing it for that moment!"
Kansrekening heb ik geleerd (leer ik nog, vrijdag tentamen ) uit Bain & Engelhardt: Introduction to probability and mathematical statistics. Voordat ik daarmee begon heb ik eerst nog een dictaat Inleiding Kansrekening doorgewerkt, dat vooral gericht was op discrete verdelingen, en echt vanuit de basis begon. Een vergelijkbaar dictaat is te lezen op wikibooks.
Overigens zie ik nu dat q/p = (1-p)/p = 1/p - 1. Dit zou direct de verwachting van het aantal meisjes geven. Toch zou ik dit niet gebruiken, omdat je in deze situatie beter een bestaande verdeling kunt gebruiken voor de overzichtelijkheid. Je ziet ook direct dat het fout gaat: zodra je stochasten niet duidelijk definieert, ontstaat verwarring waarover je het precies hebt.
[ Bericht 12% gewijzigd door GlowMouse op 28-05-2006 17:07:02 ]
) uit Bain & Engelhardt: Introduction to probability and mathematical statistics. Voordat ik daarmee begon heb ik eerst nog een dictaat Inleiding Kansrekening doorgewerkt, dat vooral gericht was op discrete verdelingen, en echt vanuit de basis begon. Een vergelijkbaar dictaat is te lezen op Overigens zie ik nu dat q/p = (1-p)/p = 1/p - 1. Dit zou direct de verwachting van het aantal meisjes geven. Toch zou ik dit niet gebruiken, omdat je in deze situatie beter een bestaande verdeling kunt gebruiken voor de overzichtelijkheid. Je ziet ook direct dat het fout gaat: zodra je stochasten niet duidelijk definieert, ontstaat verwarring waarover je het precies hebt.
[ Bericht 12% gewijzigd door GlowMouse op 28-05-2006 17:07:02 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
dat is dus ook de formule die ik in mijn boek terugvind dan...quote:Op zondag 28 mei 2006 16:54 schreef GlowMouse het volgende:
Overigens zie ik nu dat q/p = (1-p)/p = 1/p - 1. Dit zou direct de verwachting van het aantal meisjes geven. Toch zou ik dit niet gebruiken, omdat je in deze situatie beter een bestaande verdeling kunt gebruiken voor de overzichtelijkheid. Je ziet ook direct dat het fout gaat: zodra je stochasten niet duidelijk definieert, ontstaat verwarring waarover je het precies hebt.
Net zoals ik dan voor de variantie q/p2 vond, en dat gaf jij ook later als variantie...
ik moet 7 juli op voor het tentamen, maar ik vind het best lastig als scheikundige die al jaren geen wiskundevak meer heeft gevolgt.....
Het tempo ligt gewoon erg hoog, het boek vind ik zelf soms zwaar onduidelijk, en je bent tijdens college zo druk bezig over te pennen wat de docent neerkalkt, dat je niet altijd tot je door laat dringen wat hij er nu eigenlijk bij verteld..
You don't have to know why you do something to stop doing it. All you have to do is to take a close look at what you are actually doing and decide to stop doing it for that moment!"
Het wikipedia artikel over de geometrische verdeling heeft het over twee verschillende interpretaties. Dat zorgt hier voor verwarring. De berekeningen van mij hierboven blijven onverminderd waar, maar je boek heeft dus ook gelijk. Bij je boek geldt echter dat het aantal meisjes gelijk is aan de geometrisch verdeelde stochast, waar er bij 'mijn' notatie een verschil tussen zit. Als je bij de notatie van het boek blijft (wat ik afhankelijk van de docent zeker zou doen), kun je dus beter het boek lezen dan mijn uitleg. Maar de geometrische verdeling is dus de verdeling die je moet gebruiken.
Verder kan ik je de tip geven om erg veel opgaven te maken. Dat is de enige manier om het onder de knie te krijgen. Als je een maand voor het tentamen nog bezig bent met het toepassen van bestaande discrete verdelingen, denk ik dat het best nog eens mee kan vallen
Verder kan ik je de tip geven om erg veel opgaven te maken. Dat is de enige manier om het onder de knie te krijgen. Als je een maand voor het tentamen nog bezig bent met het toepassen van bestaande discrete verdelingen, denk ik dat het best nog eens mee kan vallen
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
mwah, ik heb de lastigere vragen er niet opgezet, al heb ik het idee dat ik sommige nu zelf heb ontdekt...
Al zit ik over deze te twijfelen..
Je hebt een random variable X die uniform verdeeld is over {1,...,n}
Bereken E(etX)
ik dacht dat de P(X=x) 1/N was, en dan zet je neer etX*1/N en dan reken je verder?
Of denk ik nou (alweer) verkeerd?
[ Bericht 35% gewijzigd door teigan op 28-05-2006 18:02:07 ]
Al zit ik over deze te twijfelen..
Je hebt een random variable X die uniform verdeeld is over {1,...,n}
Bereken E(etX)
ik dacht dat de P(X=x) 1/N was, en dan zet je neer etX*1/N en dan reken je verder?
Of denk ik nou (alweer) verkeerd?
[ Bericht 35% gewijzigd door teigan op 28-05-2006 18:02:07 ]
You don't have to know why you do something to stop doing it. All you have to do is to take a close look at what you are actually doing and decide to stop doing it for that moment!"
Je hebt twee verschillende uniforme verdelingen, de discrete en de continue. Je hebt het hier zo te zien over de discrete.
Om de verwachting van etX te berekenen, neem je etx*P(X=x), en tel dat op over alle x. Dus als X~DU(2), dan is P(X=1) = P(X=2) = 1/2, dus krijg je EetX = et*1/2 + e2t*1/2
[ Bericht 2% gewijzigd door GlowMouse op 28-05-2006 18:55:27 (DU ipv UN) ]
Om de verwachting van etX te berekenen, neem je etx*P(X=x), en tel dat op over alle x. Dus als X~DU(2), dan is P(X=1) = P(X=2) = 1/2, dus krijg je EetX = et*1/2 + e2t*1/2
[ Bericht 2% gewijzigd door GlowMouse op 28-05-2006 18:55:27 (DU ipv UN) ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
er wordt nog een formule genoemd die je zou moeten gebruiken en die luidt:
sommatieteken van i=0 tot n qi = (1-qN+1)/1-q
sommatieteken van i=0 tot n qi = (1-qN+1)/1-q
You don't have to know why you do something to stop doing it. All you have to do is to take a close look at what you are actually doing and decide to stop doing it for that moment!"
Die is voor de meetkundige rij, en die kun je hier inderdaad goed gebruiken. Wat had je zelf al geprobeerd met mijn uitleg erbij?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
nog weinig eigenlijk... Ik weet nooit goed hoe ik zoiets aan moet pakken..
Ik had dus al wel bedacht dat de P(X=x)= 1/N was, en dat die erachter moest..
En daarna wist ik het nog niet...
ik zie hier in mijn aantekeningen dat als ik de x door k vervang, ik van k=0 tot k=oneindig mag sommeren..
en dan kan ik 1/N buiten het sommatieteken halen? En dan heb je de reeks die je mag gebruiken?
Ik had dus al wel bedacht dat de P(X=x)= 1/N was, en dat die erachter moest..
En daarna wist ik het nog niet...
ik zie hier in mijn aantekeningen dat als ik de x door k vervang, ik van k=0 tot k=oneindig mag sommeren..
en dan kan ik 1/N buiten het sommatieteken halen? En dan heb je de reeks die je mag gebruiken?
You don't have to know why you do something to stop doing it. All you have to do is to take a close look at what you are actually doing and decide to stop doing it for that moment!"
De gedachtegang ziet er goed uit. Maar merk op dat P(X=0) = 0 en P(X=k) = 0 voor k>N. Je sommeert dus maar van 1 t/m N.
X~DU(N)
EetX = SOM(k=1 t/m N) et*k * P(X=k) = 1/N * SOM(k=1 t/m N) etk
Merk op e^(tk) = (e^t)^k (handig voor het bepalen van de reden).
De som van een meetkundige rij: ([eerste term] - [opvolger laatste term])/(1-r)
r is hier e^t, en de opvolger van de laatste term is et*(N+1).
We krijgen dan: 1/N * (et - et*(N+1)) / (1-et).
X~DU(N)
EetX = SOM(k=1 t/m N) et*k * P(X=k) = 1/N * SOM(k=1 t/m N) etk
Merk op e^(tk) = (e^t)^k (handig voor het bepalen van de reden).
De som van een meetkundige rij: ([eerste term] - [opvolger laatste term])/(1-r)
r is hier e^t, en de opvolger van de laatste term is et*(N+1).
We krijgen dan: 1/N * (et - et*(N+1)) / (1-et).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
ok, dan had ik hem een heel eind goed gelukkig..
En nu is deze formule dus de E(e^tX), en is dat nou al de verwachte waarde? Nee toch?
ik moet met dit resultaat nl. de verwachte waarde, de variantie en E(X^3) berekenen..
ik snap sowieso die verschillende notaties van E(X) enzo niet echt....
Ik word hier zo moedeloos van, weet je dat?
[ Bericht 23% gewijzigd door teigan op 28-05-2006 19:09:50 ]
En nu is deze formule dus de E(e^tX), en is dat nou al de verwachte waarde? Nee toch?
ik moet met dit resultaat nl. de verwachte waarde, de variantie en E(X^3) berekenen..
ik snap sowieso die verschillende notaties van E(X) enzo niet echt....
Ik word hier zo moedeloos van, weet je dat?
[ Bericht 23% gewijzigd door teigan op 28-05-2006 19:09:50 ]
You don't have to know why you do something to stop doing it. All you have to do is to take a close look at what you are actually doing and decide to stop doing it for that moment!"
Ik denk dat je het boek het beste kunt openslaan op het stukje 'momentgenerende functies'. Met EetX kun je namelijk leuke dingen doen
Daarnaast heb je iets nodig dat je al eerder hebt gehad, namelijk dat
Var(X)
= E((X-μx)2)
= E(X2 - 2Xμx + μx2)
= EX2 - E(2Xμx) + E(μx2)
= EX2 - 2μx*E(X) + μx2
= EX2 - 2μx*μx + μx2
= EX2 - μx2
Kansrekening is dus niet alleen wiskunde, maar ook een deel dat je gewoon moet leren.
Daarnaast heb je iets nodig dat je al eerder hebt gehad, namelijk dat
Var(X)
= E((X-μx)2)
= E(X2 - 2Xμx + μx2)
= EX2 - E(2Xμx) + E(μx2)
= EX2 - 2μx*E(X) + μx2
= EX2 - 2μx*μx + μx2
= EX2 - μx2
Kansrekening is dus niet alleen wiskunde, maar ook een deel dat je gewoon moet leren.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
momentgenererende functies zijn we nog niet, dat komt denk ik deze of volgende week langsvliegen...
You don't have to know why you do something to stop doing it. All you have to do is to take a close look at what you are actually doing and decide to stop doing it for that moment!"
Dan kan ik je de theorie snel verklappen: De momentgenererende functie M: IR -> IR is gedefinieerd door M(t) = EetX.
De afgeleide daarvan is: M'(t) = E(X*etX)
Kijk maar wat er gebeurt als je t=0 invult, of wanneer je hogere orde afgeleiden bepaalt.
De afgeleide daarvan is: M'(t) = E(X*etX)
Kijk maar wat er gebeurt als je t=0 invult, of wanneer je hogere orde afgeleiden bepaalt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
ik zal er morgen eens naar kijken, op dit moment vind ik het even genoeg, m ijn hoofd loopt over en ik ga even lekker ontspannen..
iig heel erg bedankt voor je hulp
iig heel erg bedankt voor je hulp
You don't have to know why you do something to stop doing it. All you have to do is to take a close look at what you are actually doing and decide to stop doing it for that moment!"
En ik heb ook een kansrekening vraagje. Ik weet dat ik ZOU moeten weten hoe ik dit moet oplossen, maar ik weet echt niet meer hoe ik dit nu moet doen :S.
X is een continue random variabele met density f(x) = x3 als 0 < x < sqrt(2), en f(x) = 0 anders.
Ik weet dat E(X) = 4*sqrt(2) / 5
Nu is de vraag:
Bereken P(X > 1)...
Ik heb het ooit geweten, maar het is te ver weggezakt. Wie helpt mij ???
X is een continue random variabele met density f(x) = x3 als 0 < x < sqrt(2), en f(x) = 0 anders.
Ik weet dat E(X) = 4*sqrt(2) / 5
Nu is de vraag:
Bereken P(X > 1)...
Ik heb het ooit geweten, maar het is te ver weggezakt. Wie helpt mij ???
Theories come and theories go. The frog remains
De kans is de oppervlakte onder de kansdichtheid. Dus P(X>1) is gelijk aan de integraal van 1 tot sqrt(2) van f(x).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
een vraagje over inklemmen... is het gewoon lukraak gokken of is er een cijfer waarmee je het best kunt beginnen met inschatten.. ?
Weer simpel vraagje. Ik weet dat voor lie algebra's de tensor product representatie van 2 representaties r en r' op resp. de vectorruimten V enW gedefinieerd is als (r x r' )(g)(v x w) = r(g) x w + v x r'(g). Nu vroeg ik me af of hetzelfde ook geldt voor de directe som van 2 representaties? Of is dat gewoon precies hetzelfde als in het geval van normale groepen?
"If i think, it all seems absurd to me; if i feel, it all seems strange; if i desire, he who desires is something inside of me." Fernando Pessoa - The Book of Disquiet
Wandelen in Noorwegen
Wandelen in Noorwegen
Voor de studie bestuderen we een metaal detector
het kan via
Als er metaal in de beurt komt van de spoel veranderd de L en daardoor de weerstand enzo
Nu kregen de vraag wat de overdrachtsfunctie is.
Het enige dat we hebben is dat H=Uuit/Uin
Maar wat er nou bedoeld wordt met overdrachtsfunctie is ons niet echt bekend.
Is hier iemand die in simpele bewoording zou kunnen uitleggen wat het is.
Alvast bedankt,
Maarten Otten
het kan via
Als er metaal in de beurt komt van de spoel veranderd de L en daardoor de weerstand enzo
Nu kregen de vraag wat de overdrachtsfunctie is.
Het enige dat we hebben is dat H=Uuit/Uin
Maar wat er nou bedoeld wordt met overdrachtsfunctie is ons niet echt bekend.
Is hier iemand die in simpele bewoording zou kunnen uitleggen wat het is.
Alvast bedankt,
Maarten Otten
Met Google al geprobeerd? Je krijgt wel een aantal documenten als resultaat waar het over overdrachtsfuncties gaat.
"Dat is echt ontzettend zielig" ©
@Litso
Eerst me topic sluiten omdat die hier hoort en nu een nutteloos antwoord geven, vind je leuk of nie
Eerst me topic sluiten omdat die hier hoort en nu een nutteloos antwoord geven, vind je leuk of nie
Nee, ik sluit je topic omdat de centrale topics er niet voor niks zijn. Omdat ik het lullig vind om gewoon topics dicht te pleuren en niet meer om te kijken probeer ik even met je mee te denken hier, ik heb er alleen niet genoeg verstand van om je een constructief antwoord te geven. Ik opper gewoon wat, ik kan niet aan je zien of je überhaupt google al hebt gebruikt.quote:Op woensdag 31 mei 2006 14:36 schreef qwox het volgende:
@Litso
Eerst me topic sluiten omdat die hier hoort en nu een nutteloos antwoord geven, vind je leuk of nie
"Dat is echt ontzettend zielig" ©
De directe som is gewoon de directe som V+W met actie g(v,w) = (gv,gw).quote:Op woensdag 31 mei 2006 11:04 schreef Pietjuh het volgende:
Weer simpel vraagje. Ik weet dat voor lie algebra's de tensor product representatie van 2 representaties r en r' op resp. de vectorruimten V enW gedefinieerd is als (r x r' )(g)(v x w) = r(g) x w + v x r'(g). Nu vroeg ik me af of hetzelfde ook geldt voor de directe som van 2 representaties? Of is dat gewoon precies hetzelfde als in het geval van normale groepen?
Klein vraagje over relativeitstheorie. Mischien kan je wel helpen Haushofer
Gaat zeg maar over zwaartekrachtsgolven in de zwakke veld benadering.
Ik moet bewijzen dat de divergentie tensor van de energy-momentum tensor 0 is door gebruik te maken van de vacuum-einstein vergelijkingen en de lorentz ijk conditie. Dit wilde ik bereiken door gewoonweg de divergentie van de einsteinvergelijking te nemen. Dit draait erop uit dat ik moet laten zien dat hmn,n = 0 (de ijkconditie) impliceert dat hmn,n = 0. Maar ik weet niet echt hoe je dat kan doen
Gaat zeg maar over zwaartekrachtsgolven in de zwakke veld benadering.
Ik moet bewijzen dat de divergentie tensor van de energy-momentum tensor 0 is door gebruik te maken van de vacuum-einstein vergelijkingen en de lorentz ijk conditie. Dit wilde ik bereiken door gewoonweg de divergentie van de einsteinvergelijking te nemen. Dit draait erop uit dat ik moet laten zien dat hmn,n = 0 (de ijkconditie) impliceert dat hmn,n = 0. Maar ik weet niet echt hoe je dat kan doen
"If i think, it all seems absurd to me; if i feel, it all seems strange; if i desire, he who desires is something inside of me." Fernando Pessoa - The Book of Disquiet
Wandelen in Noorwegen
Wandelen in Noorwegen
wij moeten voor scheikunde een coldpack maken. we hebben al gevonden dat dit met ammoniumnitraat met water gemengd kan. we moeten alleen nog andere stoffen hebben om er nog een te maken weet iemand dit? alvast bedankt
Overdracht is gelijk aan Uin/Uuit. Btw Uuit moet je even een ground aan tekenen, anders zweeft het.quote:Op woensdag 31 mei 2006 14:30 schreef qwox het volgende:
Voor de studie bestuderen we een metaal detector
het kan via
[afbeelding]
Als er metaal in de beurt komt van de spoel veranderd de L en daardoor de weerstand enzo
Nu kregen de vraag wat de overdrachtsfunctie is.
Het enige dat we hebben is dat H=Uuit/Uin
Maar wat er nou bedoeld wordt met overdrachtsfunctie is ons niet echt bekend.
Is hier iemand die in simpele bewoording zou kunnen uitleggen wat het is.
Alvast bedankt,
Maarten Otten
Overdracht is eigenlijk de verhouding van wat er qua spanning aan het begin opstaat (Ubron en Ground). En bij Uuit tussen en de C staat is respectievelijk Uc.
Dit netwerk heet in elektrotechniek een RLC-netwerk.
Deze site ( http://www.econ.kuleuven.ac.be/tew/labo/nat2/applets/applet3.htm ) geeft je wat duidelijkheid over het netwerk. Dus wat gebeurd er als je bepaalde waarde verandert.
Het leukst is als er een sinus bron aanhangt en je wilt met het handje de uitgangswaarde berekenen succes. Maar ik ga ervan uit dat er een batterij (gelijkspanning), en dan wordt het al veel minder complex.
Hoe reken je precies de rotatiefrequentie uit bij de overbrengingen van riemschijven met V-snaren?
Stel je hebt 4 schijven waarvan A en D resp links en rechts staan van B en C die een geheel vormen maar niet even groot zijn.
De rotatiefrequentie van schijf A is 30 s-1
dA= 250 mm
dB=dD= 300mm
dC=540mm
dD=300mm
Hoe bereken ik nu precies de rotatiefrequentie? Er zal een verband tussen zitten maar ik weet niet precies welk.
Stel je hebt 4 schijven waarvan A en D resp links en rechts staan van B en C die een geheel vormen maar niet even groot zijn.
De rotatiefrequentie van schijf A is 30 s-1
dA= 250 mm
dB=dD= 300mm
dC=540mm
dD=300mm
Hoe bereken ik nu precies de rotatiefrequentie? Er zal een verband tussen zitten maar ik weet niet precies welk.
Fear and Loathing in Clarksville.
Ik heb geen idee hoe die snaar precies loopt, maar omdat hij om de schijven zit, hebben de randen van de verschillende schijven dus dezelfde snelheid. De snelheid aan de zijkant van één wiel is zijn hoeksnelheid1 * diameter1. De snelheid aan de zijkant van het tweede wiel is ook hoeksnelheid2*diameter2. Als je die twee aan elkaar gelijk stelt, heb je nog maar één onbekende over.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Heb de oplossing al gevonden. Wegens de ijkconditie kan je laten zien dat hmn,n = 2hm0,0 en je kan laten zien dat die gelijk aan 0 is door naar de transverse traceless gauge te gaanquote:Op donderdag 1 juni 2006 16:22 schreef Pietjuh het volgende:
Klein vraagje over relativeitstheorie. Mischien kan je wel helpen Haushofer
Gaat zeg maar over zwaartekrachtsgolven in de zwakke veld benadering.
Ik moet bewijzen dat de divergentie tensor van de energy-momentum tensor 0 is door gebruik te maken van de vacuum-einstein vergelijkingen en de lorentz ijk conditie. Dit wilde ik bereiken door gewoonweg de divergentie van de einsteinvergelijking te nemen. Dit draait erop uit dat ik moet laten zien dat hmn,n = 0 (de ijkconditie) impliceert dat hmn,n = 0. Maar ik weet niet echt hoe je dat kan doen
"If i think, it all seems absurd to me; if i feel, it all seems strange; if i desire, he who desires is something inside of me." Fernando Pessoa - The Book of Disquiet
Wandelen in Noorwegen
Wandelen in Noorwegen
Ik zie je post nu pas
Maar ik moet bekennen dat ik ook nog niet zo thuis ben in die zwakke veldbenaderingen, Fock-gauges en wat nog meer. 't Is even behandelt op college en dat was het. Dus je was er waarschijnlijk eerder op gekomen dan ik.
Ik ben nu bezig dit dictaat door te lezen:
ART
Staat oa een hoop in over niet-inertiaalsystemen. Ik vind het erg fijn om door te lezen
Maar ik moet bekennen dat ik ook nog niet zo thuis ben in die zwakke veldbenaderingen, Fock-gauges en wat nog meer. 't Is even behandelt op college en dat was het. Dus je was er waarschijnlijk eerder op gekomen dan ik.
Ik ben nu bezig dit dictaat door te lezen:
ART
Staat oa een hoop in over niet-inertiaalsystemen. Ik vind het erg fijn om door te lezen
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
