[Centraal] Bèta huiswerk en vragen topic

Een roulette? Mocht je tijd overhebben, kun je er nog simulaties bijbouwen.

quote:

Op maandag 22 mei 2006 14:10 schreef teletubbies het volgende:
hee een vraagje,
voor visual basic moeten we een programmetje schrijven, een spel ofzo..
iets van ...zeg maar 30 uur werk.
Ik heb geen idee wat voor spel of programma ik ga maken... heeft iemand wat ideen?

Ligt er een beetje aan hoe handig je bent. Wat ideeen:
- Galgje (misschien wel een beetje te makkelijk)
- Yahtzee (de truc is om te herkennen of de 5 dobbelstenen bv. ook echt een kleine straat vormen)
- Pesten (dat kaartspelletje). Alleen, je mag elkaars kaarten eigenlijk niet zien, daar moet je dan wat op verzinnen.
- 4 op een rij (in eerste instantie kan je het voor 2 spelers maken, als je tijd over hebt kan je ook proberen om een computerspeler te maken die kijkt of je ergens al 3 stenen op een rij hebt liggen, en zijn steen op de 4e plaats gooit).
- Schaken (voor 2 spelers, de spelregels zijn makkelijker om uit te werken als dammen)
- Memory (gemakkelijker)
- Mens erger je niet (ook redelijk makkelijk, denk ik)

Zoiets?

Hoi,

heeft iemand enig idee hoe ik dit bereken?



Ik snap niet precies wat hiermee bedoeld word...

Hier een vraagje over de irreps van sl_2(C). Ik heb al aangetoond dat de n-de symmetrische macht van de fundamentele representatie irreducibel is. Nu wil ik ook aantonen dat als V een irrep is van sl_2(C) dat V = Sym^n C^2. Hierbij is n dan dim(V) - 1. Maar kan ik dit niet gewoon doen door te zeggen dat Sym^{dimV -1}C^2 isomorf is met V en dat daarom de representaties ook equivalent zijn? Of moet ik ook nog laten zien dat V precies dezelfde decompositie heeft in eigenruimten als Sym^n C^2?

Alvast bedankt

[ Bericht 1% gewijzigd door Pietjuh op 23-05-2006 12:40:20 ]

quote:

Op dinsdag 23 mei 2006 12:13 schreef I-1 het volgende:
Hoi,

heeft iemand enig idee hoe ik dit bereken?
[ code verwijderd ]

Ik snap niet precies wat hiermee bedoeld word...

Een lijn wordt altijd gegeven door de vergelijking y = ax + b, waarbij a de helling is van de lijn en b de hoogte bij x=0. In deze opgave moet je dus a en b bepalen. Dit kan je doen door ten eerste de definitie van de helling te gebruiken, namelijk a = dy / dx, waar dy het verschil in de y waarden van de 2 punten is en dx het verschil in de x waarden. b kan je nu makkelijk bepalen door gewoon een punt in te vullen.

quote:

Op dinsdag 23 mei 2006 12:13 schreef I-1 het volgende:
Hoi,

heeft iemand enig idee hoe ik dit bereken?
[ code verwijderd ]

Ik snap niet precies wat hiermee bedoeld word...

Een lijn heeft de forumle y=ax+b.
a= richtingscoefficient (RC)
b= beginpunt
x en y spreken voor zich.

Je moet de richtingscoeffiecent bepalen. Hoe doe je dat?
Je kijkt hoeveel vakjes de ijn omhoog gaat als hij 1 naar rechts gaat. Dat is in dit geval 5 naar rechts, 2 omhoog. 2/6= 1/3. (=0,33333)

En hoe bepaal je het beginpunt? Simpel, de beginpunt is de coordinaat waar de grafiek de y-as snijdt. Vul een punt in

y=ax+b
1=(1/3)1+b
b= (2/3)

de formule van de lijn wordt dan:

y=(1/3)x+(2/3)
ofzo

Hoi,

Enig idee wat ik hier moet doen om dit te berekenen?




Ik weet wederom weer nit hoe ik dit moet berekenen...

Ik heb ze allebei vermenigvuldigd met sqr 3 maar dat isniet goed volgens mij

3^x = 27/sqr(3)
3^x = (3^3)/(3^1/2)
3^x = 3^2.5
x = 2.5

quote:

3^x = 27/sqr(3)
3^x = (3^3)/(3^1/2)
3^x = 3^2.5
x = 2.5

Dank je wel voor het antwoord ...maar ik snap niet zo goed hoe je eraan gekomen bent ....

hoe ga je van 27 naar (3^3) en van sqr(3) naar 3^1/2

27 = 3*3*3 en dus 3^3
en een afspraak in de wiskunde is dat de wortel van iets hetzelfde is als dat iets tot de macht 1/2

Maar misschien heb je dat niet gehad en word je geacht het op een andere manier te benaderen.
Waarschijnlijk ken je ook de rekenregel a^p/a^q = a^p-q niet, die ik heb gebruikt

quote:

a^p/a^q = a^(p-q)

Een andere mogeljkheid is om direct de ³log te nemen.

Klopt, maar dat heeft hij waarschijnlijk niet onder de knie.

quote:

a^p/a^q = a^p-q

Deze snap ik nu

Dank je!

quote:

Op dinsdag 23 mei 2006 12:33 schreef Pietjuh het volgende:
Hier een vraagje over de irreps van sl_2(C). Ik heb al aangetoond dat de n-de symmetrische macht van de fundamentele representatie irreducibel is. Nu wil ik ook aantonen dat als V een irrep is van sl_2(C) dat V = Sym^n C^2. Hierbij is n dan dim(V) - 1. Maar kan ik dit niet gewoon doen door te zeggen dat Sym^{dimV -1}C^2 isomorf is met V en dat daarom de representaties ook equivalent zijn? Of moet ik ook nog laten zien dat V precies dezelfde decompositie heeft in eigenruimten als Sym^n C^2?

Alvast bedankt

Isomorf als wat? Vectorruimten? In dat geval gaat het argument niet werken, je moet echt aantonen dat ze isomorf zijn als moduul over de Lie-algebra. Ik heb wel een boekje waar zo ongeveer een bewijs / algemene aanpak in staat, maar dit ziet er allemaal niet zo eenvoudig uit.

quote:

Op dinsdag 23 mei 2006 22:29 schreef thabit het volgende:
Isomorf als wat? Vectorruimten? In dat geval gaat het argument niet werken, je moet echt aantonen dat ze isomorf zijn als moduul over de Lie-algebra. Ik heb wel een boekje waar zo ongeveer een bewijs / algemene aanpak in staat, maar dit ziet er allemaal niet zo eenvoudig uit.

Ja ik bedacht me iets later ook dat dat niet kon gaan werken, omdat ik zo heel de moduulstructuur buiten beschouwing laat.

Ik hier ook een boek over representatietheorie van lie groepen/algebras van Fulton en Harris. Daar doen ze het eigenlijk net via de andere kant. Daar laten ze eerst zien (eerder beargumenteren) dat er voor elke n>=0 er een irrep V(n) van sl_2(C) is met dimensie n+1. Daarna bekijken ze de standaard representatie en de symmetrische machten daarvan. Ze laten zien dat de n-de symmetrische macht precies de eigenwaarden n, n-2, ... , -n heeft en dat de bijbehorende eigenruimten 1-dimensionaal zijn. Na een klein argument concluderen ze dat Sym^n C^2 irreducibel is, en vanwege de uniekheid (die ze niet echt bewijzen) van de irreps zeggen ze dat V(n) = Sym^n C^2.

Wat ik dus wilde doen is gewoon starten met de standaard representatie en daar de symmetrische machten van beschouwen. Dan heb ik laten zien dat die symmetrische machten irreducibel zijn. Wat ik dus nu nog moet bewijzen is dat alle irreps ook van deze vorm zijn. Dit leek me ook een iets mooiere aanpak dan die in het boek stond. Maar nu zit ik dus wel met het probleem dat het me (nog) niet lukt om dat 2e ook echt rigoreus te bewijzen.

Pietjuh, ik heb 2 korte vraagjes. (Thabit struikelt waarschijnlijk weer over mijn fysische manier van wiskunde bedrijven )

Ten eerste over de metriek van een manifold. De metriek wordt gedefinieerd als volgt:

g_ab = e_a*e_b

Dus als "normaal" inproduct (*) van de basisvectoren die je gebruikt; termsgewijs vermenigvuldigen en dan optellen. Maar ik heb hier een beetje moeite mee. Want zo'n metriek definieer je weer om een inproduct op het manifold te definieren... heeft zo'n "normaal inproduct" dan nog wel enige betekenis?

En ik heb ook wat moeite met het feit dat een coordinatenbasis bestaat uit differentiaaloperatoren. Ik snap dat differentiaaloperatoren voldoen aan de rekenregels van vectoren ( lineairiteit enzo ) maar ik kan me er weinig bij voorstellen; zo'n operator heeft toch niet echt een richting, zoals een basisvector heeft? Het krijgt toch pas betekenis als je zo'n operator op een functie loslaat?

Rekenkundig snap ik het wel, nu nog mijn intuitie overhalen

quote:

Op donderdag 25 mei 2006 18:44 schreef Haushofer het volgende:
Pietjuh, ik heb 2 korte vraagjes. (Thabit struikelt waarschijnlijk weer over mijn fysische manier van wiskunde bedrijven )

Ten eerste over de metriek van een manifold. De metriek wordt gedefinieerd als volgt:

g_ab = e_a*e_b

Dus als "normaal" inproduct (*) van de basisvectoren die je gebruikt; termsgewijs vermenigvuldigen en dan optellen. Maar ik heb hier een beetje moeite mee. Want zo'n metriek definieer je weer om een inproduct op het manifold te definieren... heeft zo'n "normaal inproduct" dan nog wel enige betekenis?

Ok, laat ik eerst maar eens de metriek op een diff. varieteit wat rigoreuzer defineren
Laat M een n-dimensionale manifold zijn. Een Riemannse metriek op M is een familie g = { g_p | p in M } met de volgende eigenschappen: Voor elke p in M is de afbeelding g_p : T_p M x T_p M -> R een inproduct en voor elke differentieerbare kaart (U, h, U' ) van M met coordinaten (x₁, ..., x_n ) in U' zijn de functies g_ij: U -> R met g_ij(p) = g_p ( d/dx_i (p), d/dx_j (p) ) differentieerbaar.

Wat betekent dit nu in wat meer simpele termen. Een metriek is dus een verzameling functies g_p, die allen een inprodukt zijn op de raakruimte in het punt p, en die allen mooi differentieerbaar aan elkaar gelinked zijn. Je gebruikt dus geen ander "normaal" inprodukt op je raakruimten om de metriek te defineren, je definieert je metriek zo dat het een inprodukt wordt op je raakruimten!

quote:

En ik heb ook wat moeite met het feit dat een coordinatenbasis bestaat uit differentiaaloperatoren. Ik snap dat differentiaaloperatoren voldoen aan de rekenregels van vectoren ( lineairiteit enzo ) maar ik kan me er weinig bij voorstellen; zo'n operator heeft toch niet echt een richting, zoals een basisvector heeft? Het krijgt toch pas betekenis als je zo'n operator op een functie loslaat?

Rekenkundig snap ik het wel, nu nog mijn intuitie overhalen

Je moet je denk ik allereerst goed realiseren wat nu precies coordinaten zijn op een manifold. Zoals je weet (mischien ook niet want dit wordt ws niet echt uitgelegd in natuurkunde colleges) is een coordinaten systeem voor natuurkundigen een kaart voor wiskundigen. Een kaart is in feite in tripel (U, h, U') waarbij U een open verzameling is in je manifold, U' een open verz in R^n en h een homeomorfisme van U naar U'. Dit homeomorfisme kan je in feite opsplitsen in de n componentsfuncties h_i : U' -> R voor i = 1.. n. Wat je nu de coordinaten noemt van een punt p op een manifold is eigenlijk het punt (h_1(p), ..., h_n (p) ) in R^n. We hebben dus eigenlijk een soort van dubbele betekenis als we over coordinaten (x_1, .. ,x_n) spreken op een manifold, namelijk als functies x_i: U -> R en als de coordinaten in R^n.

Wat we nu eigenlijk willen doen is een basis voor T_p M vastleggen door het isomorfisme T_p M -> R^n wat de basisvectoren in T_p M afbeeld op de standaard basis {e_1, ...., e_n} van R^n. We kunnen nu d/dx_i nu interpreteren als de operator die losgelaten op een kaart (U, h, U') van M, de i-de eenheidsvector aan die kaart toekent. Aan de andere kant kan je het ook opvatten als 'snelheidsvector' van de i-de coordinaatkromme in M door p. Dus de d/dx_i differentiaaloperator losgelaten op een kromme door een punt p, geeft je de raakvector langs de i-de coordinaatkromme van je kromme door p. Wat technischer, d/dx_i is de kromme door p gedefinieerd door t -> h^-1( h(p) + t e_i ). (de raakruimte aan een punt p kan gedefinieerd worden als de verz van equivalentieklassen van krommen door p, waarbij 2 krommen equivalent zijn als de afgeleide onder toepassing van de kaart hetzelfde is).

quote:

Op donderdag 25 mei 2006 23:54 schreef Pietjuh het volgende:

[..]

Ok, laat ik eerst maar eens de metriek op een diff. varieteit wat rigoreuzer defineren
Laat M een n-dimensionale manifold zijn. Een Riemannse metriek op M is een familie g = { g_p | p in M } met de volgende eigenschappen: Voor elke p in M is de afbeelding g_p : T_p M x T_p M -> R een inproduct en voor elke differentieerbare kaart (U, h, U' ) van M met coordinaten (x₁, ..., x_n ) in U' zijn de functies g_ij: U -> R met g_ij(p) = g_p ( d/dx_i (p), d/dx_j (p) ) differentieerbaar.

Wat betekent dit nu in wat meer simpele termen. Een metriek is dus een verzameling functies g_p, die allen een inprodukt zijn op de raakruimte in het punt p, en die allen mooi differentieerbaar aan elkaar gelinked zijn. Je gebruikt dus geen ander "normaal" inprodukt op je raakruimten om de metriek te defineren, je definieert je metriek zo dat het een inprodukt wordt op je raakruimten!
[..]

Mmm, ok, maar ik zie in veel boeken over algemene relativiteit het volgende idee: een inproduct tussen 2 vectoren a en b wordt dan bekeken als ( e is dan een basisvector )

a^ue_ub^ve_v =

a^ub^ve_ue_v

en vervolgens wordt dan e_ue_v als metriek gedefinieerd.

Wat is de link dan tussen jouw definitie en de hierboven staande?

quote:

Je moet je denk ik allereerst goed realiseren wat nu precies coordinaten zijn op een manifold. Zoals je weet (mischien ook niet want dit wordt ws niet echt uitgelegd in natuurkunde colleges) is een coordinaten systeem voor natuurkundigen een kaart voor wiskundigen. Een kaart is in feite in tripel (U, h, U') waarbij U een open verzameling is in je manifold, U' een open verz in R^n en h een homeomorfisme van U naar U'. Dit homeomorfisme kan je in feite opsplitsen in de n componentsfuncties h_i : U' -> R voor i = 1.. n. Wat je nu de coordinaten noemt van een punt p op een manifold is eigenlijk het punt (h_1(p), ..., h_n (p) ) in R^n. We hebben dus eigenlijk een soort van dubbele betekenis als we over coordinaten (x_1, .. ,x_n) spreken op een manifold, namelijk als functies x_i: U -> R en als de coordinaten in R^n.

Niet echt gehad in colleges ART oid, maar ik ben zeker bekend met dit concept

quote:

Wat we nu eigenlijk willen doen is een basis voor T_p M vastleggen door het isomorfisme T_p M -> R^n wat de basisvectoren in T_p M afbeeld op de standaard basis {e_1, ...., e_n} van R^n. We kunnen nu d/dx_i nu interpreteren als de operator die losgelaten op een kaart (U, h, U') van M, de i-de eenheidsvector aan die kaart toekent. Aan de andere kant kan je het ook opvatten als 'snelheidsvector' van de i-de coordinaatkromme in M door p. Dus de d/dx_i differentiaaloperator losgelaten op een kromme door een punt p, geeft je de raakvector langs de i-de coordinaatkromme van je kromme door p. Wat technischer, d/dx_i is de kromme door p gedefinieerd door t -> h^-1( h(p) + t e_i ). (de raakruimte aan een punt p kan gedefinieerd worden als de verz van equivalentieklassen van krommen door p, waarbij 2 krommen equivalent zijn als de afgeleide onder toepassing van de kaart hetzelfde is).

Ok, hiermee ben ik ook bekend, maar nu een concreet voorbeeld: poolcoordinaten, met r als straal en theta als hoek. De basis in poolcoordinaten wordt uitgedrukt mbv de cartesische basis.

e_r=d/dr=cos(theta)*e_x+sin(theta)*e_y
e_theta=d/dtheta=-rsin(theta)*e_x+rcos(theta)*e_y

Maar ik heb dan de neiging om die d/dr en d/dtheta als vectoren te zien met een richting. Kun je dat ook daadwerkelijk stellen? Ik bedoel, een basis voor de cartesische ruimte is {1,0,0} {0,1,0} {0,0,1}, maar als coordinatenbasis wordt hier dan genomen dat e_x=d/dx,e_y = d/dy, e_z = d/dz. Het eerste setje kan ik me wat bij voorstellen, die hebben zonder vector waar ze op inwerken ook betekenis. Die tweede niet; dat zijn gewoon differentiaaloperatoren.

Dit soort concepten worden niet echt uitgelegd in een college algemene relativiteit bij ons, maar ik ben er wel heel erg in geinteresseerd. Als ik vervelende vragen stel, moet je maar even een seintje geven

UC

[ Bericht 100% gewijzigd door McCarthy op 26-05-2006 16:25:03 ]

McCarthy

[ Bericht 56% gewijzigd door McCarthy op 26-05-2006 16:33:33 ]

Neem X='aantal kinderen'; X~POI(λ)
Neem Y='aantal jongens' = 1/2X (vanwege gelijke waarschijnlijkheid). Er geldt:
P(X=k) = e^-λ*(λ^k/k!).
P(Y=k) = P(X=2k) = e^-λ*(λ^2k/(2k)!).

quote:

Op vrijdag 26 mei 2006 16:33 schreef teigan het volgende:
lambda is n*p_n

Dat is alleen bij benadering van een binomiale verdeling. In dit geval is het gewoon de parameter van de poissonverdeling, die zowel de verwachting als de variantie aangeeft.

Ik snap iets niet hier een opgave:

quote:

26. Gegeven zijn de volgende drie kwadratische functies.
I: y = 1/3(x - 2)² - 3
II: 3x² + 12x + 9
III: -(x + 3)(x - 5)
a) Bereken van elke functie de nulpunten.
b) Bereken van elke functie de coördinaten van de top van de grafiek. Probeer dat telkens op twee manieren te doen.

Nou ik ging hem dus maken :
a)
I: y = 1/3(x - 2)² - 3.
1/3(x - 2)(x - 2) - 3 = 1/3(x² - 4x + 4) - 3 (/ 1/3)
3x² - 12x + 12 = 0.
D = (-12)² - 4 * 3 * 12
D = 0 -> er is één nulpunt.
x = (12 + (wortel: 0))/(2 * 3) = 2
Het nulpunt is: x = 2.

II: y = 3x² + 12x + 9
D = 12² - 4 * 3 * 9
D = 36
D > 0 -> er zijn twee nulpunten.
x1 = (-12 - (wortel: 36))/(2 * 3) = -3
x2 = (-12 + (wortel: 36))/(2 * 3) = -1
De nulpunten zijn: x = -3 en x = -1.

III: y = -(x + 3)(x - 5)
-(x + 3)(x - 5) = -(x² - 2x - 15) (/ -1)
-x² + 2x + 15 = 0.
D = 2² - 4 * -1 * 15 = 64
D > 0 -> 2 nulpunten.
x1 = (-2 + (wortel: 64))/(2 * -1) = -3
x2 = (-2 - (wortel: 64))/(2 * -1) = 5
De nulpunten zijn: x = -3 en x = 5

ik heb a steeds gemaakt met de abc-formule en zo.

En ik begon dus ook aan b .
b)
b) Bereken van elke functie de coördinaten van de top van de grafiek. Probeer dat telkens op twee manieren te doen.
I: y = 3x² - 12x + 12
xtop = (-b)/(2 * a)
xtop = (-12)/(2 * 3)
xtop = -2

ytop = 3 * (-2)² - 12 * (-2) + 12
ytop = 48

Maar hier stopte ik want er klopt iets niet.
Dit kan namelijk helemaal niet .
want de gegeven formule was: 1/3(x - 2)² - 3 !
want het is zo: y = 1/3(x - 2)² -3.
dat is de formule y = a(x - p)² + q.
En bij die formule is -p de xtop en q de ytop.
en de xtop bij mij is: -2, en volgens die formule 2.
en de ytop bij mij is: 48, en volgens die formule -3.
ik moet het weten. Kunnen jullie me helpen?
O, en dan nog iets wat ik net zie er is 1 nulpunt, dus dat moet bij de top zijn dus als x = 2 bij de top en het nulpunt is gelijk aan de y-waarde van de top, dan is het y = 0, maar dat kan niet !
Ik ben in de war.

b = -12 en als je in die formule -b moet invullen wordt dat 12.

pcies: -b/2a = -(-12)/6 = 2

En x=2 invullen levert y=-3

en btw; x=2 is GEEN nulpunt (dat kan ook niet, zoals je zelf al zegt, want bij x=2 hoort y=-3 en niet y=0)

Je hebt bij Ia) de haakjes verkeerd uitgewerkt. Probeer dat nog maar eens... dan zul je zien dat er idd geen x=2 uitkomt (maar x=-1 en x=5)

[ Bericht 28% gewijzigd door Bioman_1 op 27-05-2006 19:07:09 ]

1/3(x - 2)(x - 2) - 3 is natuurlijk geen 3x² - 12x + 12 = 0 maaar 1/3 x^2 - 1 1/3x-1 1/3 -3

ofwel 1/3 x^2 - 1 1/3x-4 1/3

Ik denk trouwens dat ze met de tweede manier bedoelen dat je bij een parabool kunt gebruiken dat de top precies tussen de nulpunten inligt.

Ooooooh ik ben echt dom ik zie nu pas dat ik / 1/3 heb gedaan ipv * 1/3. Omg.

Enne bedankt

Hallo daar
Ik zit met een probleem van wiskunde.
Ik heb een drietal vragen waarbij ik een bepaalde integraal uit moet rekenen.
Zou iemand mij hiermee kunnen helpen?

Alvast heel erg bedankt voor diegene die me helpen kan!

De eerste twee integralen kun je berekenen met behulp van Integraal( xⁿ) = xⁿ⁺¹/n+1, indien n <> -1. Als n = -1, dan is de integraal gelijk aan ln(x).

Voor de derde integraal moet je iets meer werk doen. Schrijf eerst v dv = 1/2 d v². En substitueer dan y = v² en pas de integratie grenzen aan. De integraal die je dan krijgt komt je wel bekend voor denk ik.

bedankt voor je reactie.
Ik heb het geprobeerd zoals jij zei maar kwam op hele andere antwoorden uit dan die horen te zijn
Dit zijn de goede antwoorden

Zou jij of iemand anders me nog wat uigebreider... misschien met complete berekening kunnen helpen?

[ Bericht 6% gewijzigd door roberth op 28-05-2006 13:15:30 ]

2*sqrt(x) = 2*x^(1/2). De primitieve daarvan is 4/3*x^(3/2). Het antwoord op 1 is dus: 4/3*(5^(3/2)-2^(3/2)).

Probeer de anderen nu nog eens zelf.

doe ik het nu goed?
Vraag 2:
6*x^4 + 1/(4*x^6) ==> (1/5)*6*x^5 + ln(4*x^6) ==> ((1/5)*12^5 + ln(8^6))-)(1/5)*6^5 + ln(4^6))

teigan: kijk eens naar de geometrische verdeling. Let op dat je bij 'succes' eentje minder moet doen om het aantal meisjes te krijgen.

roberth: de tweede term gaat niet goed, 1/(4*x^6) = 1/4 * x^(-6). De natuurlijke logaritme krijg je alleen bij x^(-1).

Noem X = 'aantal pogingen tot de eerste jongen', Y = 'aantal meisjes'. Er geldt Y=X-1 en X~GEO(1/2).
P(Y=k) = P(X=k+1) = (1/2)^(k+1)
EY = E(X-1) = EX-1 = 2-1 = 1

glowmouse:
hoe zou ik het dan wel moeten doen?
Ik ben nu namelijk echt in de war