SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Volgens mij klopt het wel, op een klein foutje in regel 14 na ( < ipv <= ). De factor x[p] wordt in de eerste iteratie berekend.quote:Op vrijdag 7 oktober 2005 19:53 schreef whosvegas het volgende:
Ik ben bezig met het ontwerpen van algoritmen
Klopt deze afleiding
[ code verwijderd ]
Heb je het bewijzen van algoritmen nog niet gehad? Je hebt wel over invarianten en dergelijke, dus dan zou je met predicatencalculus de correctheid van je algoritme kunnen bewijzen.
Bedankt voor je antwoord, dat foutje was gewoon een typfoutjequote:Op vrijdag 7 oktober 2005 22:34 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Volgens mij klopt het wel, op een klein foutje in regel 14 na ( < ipv <= ). De factor x[p] wordt in de eerste iteratie berekend.
Heb je het bewijzen van algoritmen nog niet gehad? Je hebt wel over invarianten en dergelijke, dus dan zou je met predicatencalculus de correctheid van je algoritme kunnen bewijzen.
Predicatencalculus heb ik idd nog niet gehad en in deze module komt het ook niet aan de orde.
Are you nuts??
Heeft iemand enig idee wat een pinocytose-blaasje is? Het staat in mijn boek verder niet omschreven en ik kan het nergens op internet vinden...
Ik wel. En ik googelde gewoon op 'pinocytose'.quote:Op zaterdag 8 oktober 2005 13:24 schreef nickybol het volgende:
en ik kan het nergens op internet vinden...
The vastness of the heavens stretches my imagination — stuck on this carousel my little eye can catch one-million-year-old light. A vast pattern — of which I am a part...
hint: deel de vijfhoek op in 5 driehoeken.
Het nationaal product is hetzelfde als een taart waar uiteraard iedereen recht op heeft, als overheden met geld smijten heet het investeren en als bedrijven investeren heet het een sprinkhanenplaag. McCarthy
Kies een willekeurig hoekpunt en trek hieruit een lijn naar een overstaande hoek zodanig dat er een gelijkbenige driehoek ontstaat. In deze driehoek ken je de lengte van twee zijdes en één van de hoeken valt vrij simpel te berekenen. De som van de hoeken in een vijfhoek is immers 540 graden, een enkele hoek is dan 540/5=108 graden.
Trek uit deze bekende hoek een deellijn naar beneden en je deelt je driehoek op in twee gelijke driehoekjes. Eén hoek is bekend namelijk 108/2=54 graden en daarnaast ken je ook nog eens de schuine zijde die 6 bedraagt.
sin(54) = overstaand / 6
overstaand = 6sin(54) = 4,85
Analoog geldt: aanliggend = 6cos(54) = 3,53
De 'grote' driehoek heeft zodoende een oppervlak van: basis x hoogte x 0,5 = (4,85x2)x3,53x0,5 = 17,12
Zo'n zelfde driehoek komt nog een tweede keer voor in de vijfhoek, dan zit je al op een totaaloppervlak van 34,24. Dan is er nog één grote gelijkbenige driehoek over met benen van elk 2 x 4,85 = 9,70 en een basis van 6. Met simpel wat pythagoras valt nu de hoogte te berekenen:
sqrt(9,7^2 - 3^2) = 9,23
9,23 x 6 x 0,5 = 27,70
Alles optellen: 27,70 + 34,24 = 61,94
Er zijn natuurlijk nog tal van andere manieren om aan het oppervlak te komen, maar dit is een aardige optie
Trek uit deze bekende hoek een deellijn naar beneden en je deelt je driehoek op in twee gelijke driehoekjes. Eén hoek is bekend namelijk 108/2=54 graden en daarnaast ken je ook nog eens de schuine zijde die 6 bedraagt.
sin(54) = overstaand / 6
overstaand = 6sin(54) = 4,85
Analoog geldt: aanliggend = 6cos(54) = 3,53
De 'grote' driehoek heeft zodoende een oppervlak van: basis x hoogte x 0,5 = (4,85x2)x3,53x0,5 = 17,12
Zo'n zelfde driehoek komt nog een tweede keer voor in de vijfhoek, dan zit je al op een totaaloppervlak van 34,24. Dan is er nog één grote gelijkbenige driehoek over met benen van elk 2 x 4,85 = 9,70 en een basis van 6. Met simpel wat pythagoras valt nu de hoogte te berekenen:
sqrt(9,7^2 - 3^2) = 9,23
9,23 x 6 x 0,5 = 27,70
Alles optellen: 27,70 + 34,24 = 61,94
Er zijn natuurlijk nog tal van andere manieren om aan het oppervlak te komen, maar dit is een aardige optie
Ff een simpel vraagje maar ik wil het toch zeker weten
betreft ion Jood.. de vraag luidt: Hoeveel elektronen zitten er in: I3-
Ik dacht zelf aan 160 (3 keer 53 +1)
betreft ion Jood.. de vraag luidt: Hoeveel elektronen zitten er in: I3-
Ik dacht zelf aan 160 (3 keer 53 +1)
Goed-Beter-Best-Vaffanculo
Som:
In klas 5vA zitten 20 leerlingen. Voor een repetitie scoorde de klas gemiddeld 6.6. Ook klas 5vb maakte die repetitie, maar hier was het gemiddelde cijfer 8.1 Het gemiddelde cijfer van de twee klassen samen was 7.5
vraag: hoeveel leerlingen zitten erin klas 5vb?
Ik snap 'm niet
In klas 5vA zitten 20 leerlingen. Voor een repetitie scoorde de klas gemiddeld 6.6. Ook klas 5vb maakte die repetitie, maar hier was het gemiddelde cijfer 8.1 Het gemiddelde cijfer van de twee klassen samen was 7.5
vraag: hoeveel leerlingen zitten erin klas 5vb?
Ik snap 'm niet
The more you try to erase me,
The more that I appear.
The more that I appear.
Neem B is het aantal leerlingen in klas 5vb.
Dan geldt voor het gemiddelde gemiddelde = ( aantal leerlingen klas A * gem. cijfer klas A + aantal leerlingen klas B * gem. cijfer klas B) / (het aantal leerlingen in klas A en B samen)
De getallen in vullen geeft:
7.5 = (20 * 6.6 + 8.1 * B) / (20 + B)
(20 + B) * 7.5 = 132 + 8.1 B
B = 30
Dan geldt voor het gemiddelde gemiddelde = ( aantal leerlingen klas A * gem. cijfer klas A + aantal leerlingen klas B * gem. cijfer klas B) / (het aantal leerlingen in klas A en B samen)
De getallen in vullen geeft:
7.5 = (20 * 6.6 + 8.1 * B) / (20 + B)
(20 + B) * 7.5 = 132 + 8.1 B
B = 30
Alle eendjes zwemmen in het water. :)
Anatidaephobia is altijd terecht! Wij zijn de beste stalkers...
Anatidaephobia is altijd terecht! Wij zijn de beste stalkers...
Hm dankje
Is er ook een manier om het op te lossen met de rekenmachine? Daar gaat het nu namelijk om..
Met lijsten, en gemiddelde, mediaan etc.
Is er ook een manier om het op te lossen met de rekenmachine? Daar gaat het nu namelijk om..
Met lijsten, en gemiddelde, mediaan etc.
The more you try to erase me,
The more that I appear.
The more that I appear.
Ik wil het gewoon op 2 manieren kunnen omdat de sommen waarschijnlijk moeilijker gaan worden en dan is het wel handig als je het op de rekenmachine snapt :winkie:
The more you try to erase me,
The more that I appear.
The more that I appear.
Juist niet, als je de achtergrond snapt, snap je het over het algemeen ook beter als het ingewikkelder wordt. Maargoed, ik kan je helaas niet verder helpen aangezien ik gewoon de übergeile Casio fx82 gebruik.
Ik zou gokken: 3*het aantal protonen van een atoom Jood, plus 1 elektron extra.quote:Op maandag 10 oktober 2005 14:15 schreef jorryt het volgende:
Ff een simpel vraagje maar ik wil het toch zeker weten
betreft ion Jood.. de vraag luidt: Hoeveel elektronen zitten er in: I3-
Ik dacht zelf aan 160 (3 keer 53 +1)
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Wat was ook alweer annode en kathode en wat voor verband had dat ook alweer met potentiaal?
People once tried to make Chuck Norris toilet paper. He said no because Chuck Norris takes crap from NOBODY!!!!
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.
quote:Op maandag 10 oktober 2005 20:23 schreef pfaf het volgende:
aangezien ik gewoon de übergeile Casio fx82 gebruik.
@ Marloes: het is echt beter het eerst met hand uit te rekenen. Daarnaast kunnen die GRMs alleen uit tabellen gemiddelden en medianen e.d. berekenen, en niet een 'achteruitberekening' zoals deze automatisch uitvoeren.
The vastness of the heavens stretches my imagination — stuck on this carousel my little eye can catch one-million-year-old light. A vast pattern — of which I am a part...
ok dat dacht ik dus ookquote:Op maandag 10 oktober 2005 21:42 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Ik zou gokken: 3*het aantal protonen van een atoom Jood, plus 1 elektron extra.
trouwens, hoe reken je dan mediaan met GRM uit?
Goed-Beter-Best-Vaffanculo
Die gebruik ik allang niet meer. Alles uit het hoofd natuurlijkquote:Op maandag 10 oktober 2005 23:22 schreef jorryt het volgende:
[..]
ok dat dacht ik dus ook
trouwens, hoe reken je dan mediaan met GRM uit?
Zou het zo gauw niet weten eigenlijk.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
De anode heeft een positieve potentiaal en de kathode een negatieve, al hangt dat natuurlijk wel een beetje van je schakeling af, het kan bv. best zijn dat er eentje geaard is.quote:Op maandag 10 oktober 2005 21:50 schreef sitting_elfling het volgende:
Wat was ook alweer annode en kathode en wat voor verband had dat ook alweer met potentiaal?
Het potentiaalverschil tussen de twee platen is gelijk aan de spanning.
perfecionistquote:Op dinsdag 11 oktober 2005 09:59 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Die gebruik ik allang niet meer. Alles uit het hoofd natuurlijk
Zou het zo gauw niet weten eigenlijk.
Goed-Beter-Best-Vaffanculo
Hoi, ff een vraagje over matrices: heeft iemand toevallig ook een leuk bewijs voor
det(M)=eTrace(log[M])
?
det(M)=eTrace(log[M])
?
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Dat is toch direct duidelijk als je Jordandecompositie gebruikt?quote:Op dinsdag 11 oktober 2005 12:54 schreef Haushofer het volgende:
Hoi, ff een vraagje over matrices: heeft iemand toevallig ook een leuk bewijs voor
det(M)=eTrace(log[M])
?
Mja, ik hoor nou gelijk geen belletje rinkelen.quote:Op dinsdag 11 oktober 2005 13:25 schreef thabit het volgende:
[..]
Dat is toch direct duidelijk als je Jordandecompositie gebruikt?
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Voor elke matrix M met complexe coefficienten bestaat er een inverteerbare matrix N zodanig dat NMN-1 een bovendiagonaalmatrix is, met op de diagonaal direct boven de hoofddiagonaal alleen nullen en enen en daarboven weer enkel nullen.
Subtitueer x^2 = p
dan staat er:
p^2 - 12p = 64
p^2 - 12p -64 = 0
(p-16)(p+4) = 0
p=16 of p=-4
x^2 = 16 of x^2 = -4
x= 4 of x=-4
(aangezien volgens jou dit de enige twee oplossingen zijn, zal ik x^2 =-4 niet verder uitwerken)
dan staat er:
p^2 - 12p = 64
p^2 - 12p -64 = 0
(p-16)(p+4) = 0
p=16 of p=-4
x^2 = 16 of x^2 = -4
x= 4 of x=-4
(aangezien volgens jou dit de enige twee oplossingen zijn, zal ik x^2 =-4 niet verder uitwerken)
Fok!-Cup: Robarka proficiat!
Eind januari start de nieuwe Fok!-Cup. Meer info volgt half januari
Eind januari start de nieuwe Fok!-Cup. Meer info volgt half januari
Maar de wortel uit -4 kan toch ook helemaal niet?quote:Op dinsdag 11 oktober 2005 17:38 schreef Johan-Derksen het volgende:
(aangezien volgens jou dit de enige twee oplossingen zijn, zal ik x^2 =-4 niet verder uitwerken)
Onder het motto: 'schiet mij maar lek' zou het volgende aan elkaar gelijk moeten zijn:
Maar ik kom er niet uit Wie wel?quote:n / n + 1 plus 1 / (n+1)(n+2) = n+1 / n + 2
Bloed, zweet en tranen!
Mijn dank is groot Johan Derksen. x^2=-4 kun je toch ook niet verder uitwerken, want een kwadraat kan toch nooit een negatieve uitkomst hebben? Ik krijg met de grafiek ook maar 2 snijpunten.
Ik denk dat je bedoelt: n / (n + 1) + 1 / (n+1)(n+2) = (n+1) / (n + 2)quote:Op dinsdag 11 oktober 2005 18:22 schreef AtDaMotDaMotDa het volgende:
Onder het motto: 'schiet mij maar lek' zou het volgende aan elkaar gelijk moeten zijn:
n / n + 1 plus 1 / (n+1)(n+2) = n+1 / n + 2
Maar ik kom er niet uit Wie wel?
n / (n + 1) + 1 / (n+1)(n+2) = n(n+2)/(n+1)(n+2) + 1 / (n+1)(n+2)
= (n(n+2) + 1)/(n+1)(n+2) = (n^2 +2n + 1)/(n+1)(n+2) = (n+1)^2 / (n+1)(n+2) = (n+1)/(n+2)
quote:Op dinsdag 11 oktober 2005 18:22 schreef AtDaMotDaMotDa het volgende:
Onder het motto: 'schiet mij maar lek' zou het volgende aan elkaar gelijk moeten zijn:
[..]
Maar ik kom er niet uit Wie wel?
| 1 2 3 4 5 | n / (n+1) + 1/((n+1)(n+2)) = n(n+2) / ((n+1)(n+2)) + 1/((n+1)(n+2)) = (n(n+2)+1) / ((n+1)(n+2)) = (n+1)^2 / ((n+1)(n+2)) = (n+1) / (n+2) |
Jawel, dat kan wel . Daarvoor hebben luie wiskundigen de complexe getallen bedacht. Het getal i is gewoon gedefinieerd als de wortel uit -1. De wortel van -4 is dan plus of min 2.iquote:Op dinsdag 11 oktober 2005 18:13 schreef Nuna het volgende:
[..]
Maar de wortel uit -4 kan toch ook helemaal niet?
Breng die 5x eerst naar links, dan kun je het schrijven als x(x^2+4x-5). Dan moet je dus dat 2e graads polynoom verder in factoren ontbinden (en dan krijg je die nulpunten die je noemde).quote:Op dinsdag 11 oktober 2005 18:34 schreef nickybol het volgende:
En als ik dan deze heb: x^3 + 4x^2=5x ? Daar moet uitkomen x=0 of x=1 of x=-5
Hoe is de logaritme van een matrix eigenlijk gedefinieerd? Moet je gewoon de (vierkante) matrix M invullen in de Taylorreeks van log(x)? Het zal vast wel zodanig gedefinieerd zijn dat log(AB) = log(A) + log(B) .
n / (n+1) + 1 / ((n+1)(n+2)) = (n(n+2) + 1) / ((n+1)(n+2)) = ((n+1)(n+1)) / ((n+1)(n+2)) = (n+1) / (n+2)quote:Op dinsdag 11 oktober 2005 18:22 schreef AtDaMotDaMotDa het volgende:
Onder het motto: 'schiet mij maar lek' zou het volgende aan elkaar gelijk moeten zijn:
[..]
Maar ik kom er niet uit Wie wel?
Q.E.D.
The vastness of the heavens stretches my imagination — stuck on this carousel my little eye can catch one-million-year-old light. A vast pattern — of which I am a part...
Haal 5x naar links en haal x buiten haakjes. Dan krijg je iets als x(ax^2+bx+c). De term tussen haakjes (ax^2+bx+c) kun je vervolgens vrij eenvoudig omschrijven naar (x+d)(x+e). Er moet gelden dat d+e=b en d*e=c.quote:Op dinsdag 11 oktober 2005 18:34 schreef nickybol het volgende:
En als ik dan deze heb: x^3 + 4x^2=5x ? Daar moet uitkomen x=0 of x=1 of x=-5
Aah, met die i. Maar in feite kan het eigenlijk nietquote:Op dinsdag 11 oktober 2005 18:52 schreef Wolfje het volgende:
Jawel, dat kan wel . Daarvoor hebben luie wiskundigen de complexe getallen bedacht. Het getal i is gewoon gedefinieerd als de wortel uit -1. De wortel van -4 is dan plus of min 2.i
Als je alleen met reële getallen werkt, dan kan het inderdaad niet. Sta je complexe getallen toe, dan kan het weer wel . Je kan het ook nog leuker maken door met eindige lichamen te gaan werken. Dan kan het zo zijn dat de wortel uit -1 gelijk is aan 5 (als je modulo 13 rekent).quote:Op dinsdag 11 oktober 2005 18:57 schreef Nuna het volgende:
[..]
Aah, met die i. Maar in feite kan het eigenlijk niet
eindige lichamen 
|3x + 5| = 2x + 10
Oplossingen zijn -3 en 5. Hoe komen ze aan die -3 ? Dat -3 goed is snap ik wel, maar hoe kom je er op ?
Oplossingen zijn -3 en 5. Hoe komen ze aan die -3 ? Dat -3 goed is snap ik wel, maar hoe kom je er op ?
2000 light years from home
Jep, had al zoiets, maar had toen -3x + 5 gedaan, moet -3x -5 zijn. Vandaar dat het niet klopte .quote:Op dinsdag 11 oktober 2005 19:44 schreef thabit het volgende:
Wel, voor reele a geldt |a| = a of |a| = -a, dus je krijgt 2 vergelijkingen die je moet oplossen.
.
2000 light years from home
Volgens mij is dat (gelukkig) niet aan mij besteed. Lijkt me meer iets voor de universiteit?quote:Op dinsdag 11 oktober 2005 19:08 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Als je alleen met reële getallen werkt, dan kan het inderdaad niet. Sta je complexe getallen toe, dan kan het weer wel . Je kan het ook nog leuker maken door met eindige lichamen te gaan werken. Dan kan het zo zijn dat de wortel uit -1 gelijk is aan 5 (als je modulo 13 rekent).
(en thx de rest )quote:Op dinsdag 11 oktober 2005 18:51 schreef mrbombastic het volgende:
[..]
Ik denk dat je bedoelt: n / (n + 1) + 1 / (n+1)(n+2) = (n+1) / (n + 2)
n / (n + 1) + 1 / (n+1)(n+2) = n(n+2)/(n+1)(n+2) + 1 / (n+1)(n+2)
= (n(n+2) + 1)/(n+1)(n+2) = (n^2 +2n + 1)/(n+1)(n+2) = (n+1)^2 / (n+1)(n+2) = (n+1)/(n+2)
(en thx de rest n+2 als noemer toevoegen, dat ik daar niet ben opgekomen zeg
Bloed, zweet en tranen!
Mmmmmmmm....ok, zal het even uitschrijven. In ieder geval bedankt !quote:Op dinsdag 11 oktober 2005 16:26 schreef thabit het volgende:
Voor elke matrix M met complexe coefficienten bestaat er een inverteerbare matrix N zodanig dat NMN-1 een bovendiagonaalmatrix is, met op de diagonaal direct boven de hoofddiagonaal alleen nullen en enen en daarboven weer enkel nullen.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Morgen tentamen en ik snap er geen bal van.
Probleem: Geef de transformatie matrix voor reflectie in de lijn 2x - y = 0.
Probleem 2: Dezelfde vraag, nu voor 2x - y + 3 = 0.
Wie kan het mij vertellen?
Probleem: Geef de transformatie matrix voor reflectie in de lijn 2x - y = 0.
Probleem 2: Dezelfde vraag, nu voor 2x - y + 3 = 0.
Wie kan het mij vertellen?
Memento Mori
Je tekent die lijn, ofwel y = 2x. Dan ga je eens kijken waar een punt dat boven die lijn ligt neerkomt wanneer je het spiegelt in die lijn. Waar komt het punt (0, 1) b.v. terecht? Waar komen andere punten terecht? Waar komt in z'n algemeenheid een punt z = (x,y) terecht? Probeer dan een 2x2 matrix te vinden (zeg A) zodat Az = z'.
Doch, heb je niet wat specifiekere informatie wat voor termen veilig zijn om te gebruiken (affiene transformatie? lineaire afbeelding?). Het tweede geval is nl. geen orthogonale projectie, dus dat wordt een 3x3 matrix als het nog goed weet. (neem het punt (x,y, 1) en zorg dat die 1 niet verandert, je maakt voor het 'rekengemak' dus een extra derde dimensie aan). Of je moet een extra translatievector mogen gebruiken.
[edit]
Wikipedia geeft een pasklare matrix voor reflectietransformaties. Ook staat daar wat meer bij over transformatiematrices. Ik heb geen idee of dat overeenkomt met de manier die jou geleerd is. Veel inzicht zul je door alleen invullen iig niet krijgen.
Doch, heb je niet wat specifiekere informatie wat voor termen veilig zijn om te gebruiken (affiene transformatie? lineaire afbeelding?). Het tweede geval is nl. geen orthogonale projectie, dus dat wordt een 3x3 matrix als het nog goed weet. (neem het punt (x,y, 1) en zorg dat die 1 niet verandert, je maakt voor het 'rekengemak' dus een extra derde dimensie aan). Of je moet een extra translatievector mogen gebruiken.
[edit]
Wikipedia geeft een pasklare matrix voor reflectietransformaties. Ook staat daar wat meer bij over transformatiematrices. Ik heb geen idee of dat overeenkomt met de manier die jou geleerd is. Veel inzicht zul je door alleen invullen iig niet krijgen.
Nuja, de oplossing die mij gegeven is:
One way to solve the problem would be the following: The given line passes through the origin, so the columns of the matrix are the images of the basis vectors (1,0) and (0,1). We find the image (p,q) of (1,0) as follows: we know that the line l through (a,b) and (1,0) is perpendicular to the given line [dat is dus gewoon de normaalvector - Lestat ] so we can determine the equation of l: x + 2y -1 = 0. The intersection of the given line and l can now be computed [dat snap ik ook nog - Lestat]: this yields the point p' = (1/5, 2/5). The point (p,q) is determined by the equation (p,q) = (1,0) + 2(p' - (1,0)), and substituting p' gives (p, q) = ( -3/4, 4/5). [waar komt die t = 2 vandaan in die parametrische voorstelling van (p, q) ? - Lestat]. The image of the second basis vector is found similarly, and so we find the resulting matrix:
- 3/4 4/5
4/5 3/5.
Dit was een lineaire afbeelding, maar probleem 2 is een affine transformatie, met als resultaat een matrix:
- 3/5 4/5 -12/5
4/5 3/5 6/5
0 0 1
Hoe kom je dan aan die -12/5 en 6/5 ?
One way to solve the problem would be the following: The given line passes through the origin, so the columns of the matrix are the images of the basis vectors (1,0) and (0,1). We find the image (p,q) of (1,0) as follows: we know that the line l through (a,b) and (1,0) is perpendicular to the given line [dat is dus gewoon de normaalvector - Lestat ] so we can determine the equation of l: x + 2y -1 = 0. The intersection of the given line and l can now be computed [dat snap ik ook nog - Lestat]: this yields the point p' = (1/5, 2/5). The point (p,q) is determined by the equation (p,q) = (1,0) + 2(p' - (1,0)), and substituting p' gives (p, q) = ( -3/4, 4/5). [waar komt die t = 2 vandaan in die parametrische voorstelling van (p, q) ? - Lestat]. The image of the second basis vector is found similarly, and so we find the resulting matrix:
- 3/4 4/5
4/5 3/5.
Dit was een lineaire afbeelding, maar probleem 2 is een affine transformatie, met als resultaat een matrix:
- 3/5 4/5 -12/5
4/5 3/5 6/5
0 0 1
Hoe kom je dan aan die -12/5 en 6/5 ?
Memento Mori
