abonnement Unibet Coolblue Bitvavo
pi_26675876
In verband met mn korte onderzoek dacht ik dat het wel aardig zou zijn om er een topic over te openen.

Ik doe dus een onderzoekje naar de zogenaamde kosmologische constante, datgene wat Einstein zelf zijn grootste blunder noemde. Om een beetje te begrijpen wat dat ding nou inhoudt, is het handig om de veldvergelijkingen van Einstein erbij te halen. Oftewel: een klein beetje algemene relativiteit. Op een manier dat zelfs iemand met cultuur&maatschappij het kan volgen.

De veldvergelijkingen van Einstein beschrijven dus de zwaartekracht. Ze doet dit aan de hand van wat wiskundigen differentiaalgeometrie noemen. Dat klinkt moeilijk dan het is. Wat Einstein zijn briljante ingeving was, was dat zwaartekracht een gevolg is van de kromming van de ruimte-tijd. Daar had ie een paar goede redenen voor, die ik ff achterwege laat. Om zwaartekracht te beschrijven, moet je dus wiskundig krommingen kunnen formuleren, en dat in 4 dimensies! Daar heb je wat begrippen voor nodig, die de algemene structuur van een oppervlak beschrijven.

De eerste is de metriek, meestal aangeduid met gab. Het is een matrix, waarbij a en b de rijen en kolommen aangeven. Het ding heeft dus 4*4=16 componenten, je werkt tenslotte in 4 dimensies. Dit object definieer je om afstanden af te spreken in je ruimte, wat in ons geval dus de ruimte-tijd is. In de gewone 3-dimensionale cartesische ruimte definieer je afstanden als r2=x2+y2+z2, en hieruit volgt je metriek voor deze specifieke ruimte. Voor de ruimte-tijd heb je een andere manier om afstanden uit te drukken, namelijk afstanden in de ruimte en tijd. En daarom zal deze metriek anders zijn.

Het volgende begrip is de vector: een vector is iets met een richting en een grootte. Bijvoorbeeld een snelheid, of een versnelling, of een positie. Het blijkt dat je zo’n vector heel handig als volgt kunt definieren op een oppervlak: als raaklijn aan een lijn die over het oppervlak loopt. Zo'n vector is dan eigenlijk de raakvector aan het oppervlak. Nou komt iets subtiels: als je nou 2 vectoren wilt vergelijken op een gekromd oppervlak, heb je een probleem. In een vlakke ruimte hebben ze allemaal dezelfde orientatie, want de kromming is immers overal hetzelfde. Alleen de richting in het vlak zelf is anders. Maar op bijvoorbeeld een bol kun je niet zomaar een vector in het midden van de bol vergelijken met een vector op de noordpool van de bol, want hoe sleep je de ene vector naar de andere toe om te vergelijken? Dat zal afhangen van het gekozen pad waarover je de ene vector naar de andere sleept! Dus wil je een object introduceren wat je vertelt hoe een vector verandert langs zo'n pad op een gekromd oppervlak. Dat doet de zogenaamde Riemanntensor. Het is een soort van 4-dimensionale matrix. Het ding wordt meestal aangeduid met Rabcd Hieruit kun je dan een matrix construeren met rijen en kolommen: Rab. En hieruit kun je dan weer een getal construeren, wat je dan simpelweg R noemt. Al deze objecten hangen nauw samen met de eerder genoemde metriek. Waarom de ene index boven staat en de andere beneden is verder niet zo belangrijk.

Aan de andere kant heb je ook nog een matrix die alle energie en impuls componenten bevat van een bepaald stukje ruimte-tijd. Die noem je Tab, en heeft dus ook weer 4*4=16 componenten. Deze zal afhangen van het gekozen materiaal; je kunt bijvoorbeeld een vloeistof nemen, of een stof, noem maar op. Nou vond Einstein voor de kromming van de ruimte-tijd dat het volgende geldt:

Rab- 1/2*R*gab=k*Tab ,

met k een niet zo belangrijke constante.

Het blijkt dat deze vergelijkingen verschrikkelijk moeilijk zijn op te lossen, zelfs in het vacuum waar geldt dat Tab=0. Dat komt dus omdat alle objecten afhangen van de metriek, en afgeleides van de metriek etc etc. Je krijgt dus een differentiaalvergelijking waar je je toilet mee zou kunnen behangen. Iets wat ikzelf trouwens niet gedaan heb.

Vanaf dit punt werd eigenlijk de kosmologie geboren. De kosmologie doet een paar aannames, maar de belangrijkste is denk ik wel deze: het universum ziet er in alle richtingen hetzelfde uit op grote schaal. Op kleine schaal is dit natuurlijk niet zo, denk maar aan het zonnestelsel. Maar op hele grote schaal gaat dit principe eigenlijk prima op; je hebt een constante verdeling van sterrenstelsels met daartussen in bijna niks. Er is dus ook niet zoiets als een midden van het universum. Hieruit kun je afleiden dat het universum een soort van bolsymmetrie moet bevatten. Als je nou de veldvergelijkingen hiervoor gaat oplossen, kom je erachter dat het heelal dynamisch is: het dijt uit of het krimpt in; het staat in ieder geval niet stil in de tijd. Dat is prima, zou je zeggen. Alleen had Einstein, en veel wetenschappers met hem, het rotsvaste idee dat het heelal statisch was; je zag immers de sterren niet bewegen. Ook kwamen zijn vergelijkingen niet helemaal overeen met wat meneer Mach een aantal decennia voor em had bedacht, en Einstein had groot respect voor Mach. Dus introduceerde Einstein een extra term in zijn veldvergelijkingen, een soort tegenwerkende kracht. Die zou er dan voor moeten zorgen dat het heelal statisch is. Met een beetje gepiel kun je afleiden dat het mogelijk is om een term als A*gab erbij te zetten zonder dat je je grondbeginselen aan bagger schiet. Dus je krijgt dan:

Rab - 1/2*R*gab=k*Tab + A*gab ,

met A weer een constante. Die A*gab noemde hij de kosmologische term, en A de kosmologische constante.

Einstein was tevreden. Totdat Hubble een aantal jaren later erachter kwam dat bijna alle sterrenstelsels van ons afbewegen. Dit deed hij via zogenaamde blauw en roodverschuiving van het licht. Het heelal was dus helemaal niet statisch! Die kosmologische constante was dus niet helemaal nodig.

Maar het bleek later juist dat de vergelijkingen niet helemaal voldoende waren voor de beschrijving van de uitdijing. Het blijkt dat het heelal sneller uitdijt dan je vergelijkingen willen doen geloven. Dit kun je compenseren door de kosmologische constante er weer bij te pakken, dit keer met tegenovergesteld teken. Maar wat is dat ding nou precies? Je kunt de term opvatten als een soort energie van het vacuum: de vergelijkingen met de term erin zeggen niks anders dat er, zelfs als er geen energie aanwezig is en T ab=0, dat er dan nog een soort van energiedichtheid aanwezig is in de lege ruimte-tijd. Dit zou je dan kunnen opvatten als de "dark energy" waar de popi jopi blaadjes het de laatste tijd veel over hebben. Het probleem is alleen dat die A, die voor de metriek staat, erg klein moet zijn. Heel erg klein zelfs. Wat zou nou de oorzaak van die vacuum-energie kunnen zijn?

Denk aan vacuum-energie en je denkt aan de quantummechanica en haar befaamde onzekerheidsprincipe. Dit zegt dat er, zelfs in het vacuum, constant deeltjes worden gemaakt en vernietigd. Dat komt, omdat de energie en tijd op erg kleine schaal simpelweg niet allebei nauwkeurig zijn gedefinieerd. Dat ligt niet aan onze meetapparatuur, maar is een fundamentele eigenschap van het universum. Nou kun je daar hele leuke berekeningen mee doen, en kijken of deze vacuumenergie-dichtheid overeen kan komen met de kosmologische constante. En wat blijkt? Die quantumenergie-dichtheid kan tot een factor 10120 groter zijn dan de energie-dichtheid die de kosmologische constante beschrijft...en dat is nogal een discrepantie.

Nou ja, als ik nog meer ga typen leest al helemaal niemand meer dit topic, dus ik hou gauw op en hoop dat mensen het interessant vinden waar een beta-nerd zoal de dag mee doorkomt.

[ Bericht 0% gewijzigd door Haushofer op 03-05-2005 09:39:32 ]
pi_26680577
quote:
Op maandag 2 mei 2005 20:29 schreef Haushofer het volgende:
*knip*
Mooi stuk Haus! Klinkt erg interessant en alles is duidelijk beschreven. Ik zit echter met je conclusie:
quote:
Nou kun je daar hele leuke berekeningen mee doen, en kijken of deze vacuumenergie-dichtheid overeen kan komen met de kosmologische constante. En wat blijkt? Die quantumenergie-dichtheid kan tot een factor 10120 groter zijn dan de energie-dichtheid die de kosmologische constante beschrijft…..en dat is nogal een discrepantie.
Ik zie niet zo waarom het zo opvallend is dat die twee zo ver uit elkaar vandaan liggen. Waarom is dat zo opvallend? Wat voor betekenis hecht je aan dit resultaat?
pi_26681383
quote:
Op maandag 2 mei 2005 22:47 schreef Geartsjuh het volgende:

[..]

Mooi stuk Haus! Klinkt erg interessant en alles is duidelijk beschreven. Ik zit echter met je conclusie:
[..]

Ik zie niet zo waarom het zo opvallend is dat die twee zo ver uit elkaar vandaan liggen. Waarom is dat zo opvallend? Wat voor betekenis hecht je aan dit resultaat?
Gelukkig, mn topic wordt gelezen Dank je wel voor je compliment

Die kosmologische constante zou dus een energie moeten zijn die overal aanwezig is, ook in de lege ruimte. Maar voor kleinschalige metingen heeft die term geen meetbare invloed, dus moet hij erg klein zijn. Op grote schaal kan de term dan nog wel invloed uitoefenen, zodanig dat het overeenkomt met wat je meet: dat het universum versnelt uitdijt.
Nou zegt de Quantummechanica dat er op kleine schaal constant deeltjes worden gemaakt en vernietigt, en dat levert je ook een soort "constant aanwezige energie". Je zou deze 2 dus met elkaar kunnen identificeren. Maar nou blijkt dus dat die quantumenergie vele malen groter is dan de energie die de kosmologische constante naar voren schuift. Dus hoewel die quantumenergie een mooie kans is om die constante te kunnen verklaren, is ze daar veels te groot voor. Je moet het dus in een andere hoek gaan zoeken.
pi_26681705
quote:
Op maandag 2 mei 2005 22:47 schreef Geartsjuh het volgende:

[..]

Mooi stuk Haus! Klinkt erg interessant en alles is duidelijk beschreven.
Ik vind het ook heel mooi en vind het ook erg interessant klinken, maar ik snap er geen hout van
  dinsdag 3 mei 2005 @ 07:39:50 #5
70076 Alicey
Miss Speedy
pi_26686187
quote:
Op maandag 2 mei 2005 20:29 schreef Haushofer het volgende:

En wat blijkt? Die quantumenergie-dichtheid kan tot een factor 10120 groter zijn dan de energie-dichtheid die de kosmologische constante beschrijft�..en dat is nogal een discrepantie.
Als ik het goed begrijp kloppen de metingen dus niet zonder kosmologische constante, en hoewel we met kosmologische constante dichter in de buurt komen, klopt er nog steeds geen zak van?
  dinsdag 3 mei 2005 @ 07:41:21 #6
70076 Alicey
Miss Speedy
pi_26686192
quote:
Op maandag 2 mei 2005 23:10 schreef Haushofer het volgende:

Dus hoewel die quantumenergie een mooie kans is om die constante te kunnen verklaren, is ze daar veels te groot voor. Je moet het dus in een andere hoek gaan zoeken.
Ok, eigenlijk ook een antwoord op mijn vraag.

Het probleem van de kosmologische constante is dus eigenlijk de vraag waarom die nodig is? Een vraag die je van de meeste natuurkunde-leraren niet mag stellen.
  dinsdag 3 mei 2005 @ 07:41:55 #7
70076 Alicey
Miss Speedy
pi_26686197
quote:
Op maandag 2 mei 2005 23:20 schreef het_fokschaap het volgende:

[..]

Ik vind het ook heel mooi en vind het ook erg interessant klinken, maar ik snap er geen hout van
Ik ook maar 10%, maar het gaat geloof ik over die 10%.
pi_26687117
quote:
Op dinsdag 3 mei 2005 07:41 schreef Alicey het volgende:

[..]

Ok, eigenlijk ook een antwoord op mijn vraag.

Het probleem van de kosmologische constante is dus eigenlijk de vraag waarom die nodig is? Een vraag die je van de meeste natuurkunde-leraren niet mag stellen.
Nou ja, het ding is in eerste instantie ingevoerd om uitdijing tegen te gaan ( of de inkrimping; er zijn meerdere oplossingen ) Er was verder geen reden om em in te voeren. En hoewel Einstein de term eerst als een grote fout zag, blijkt nu toch dat het erg moeilijk is om er van af te komen ( sommige wetenschappers zien de term als een soort Raspoetin ) Want zonder die term kun je bepaalde metingen niet verklaren.

Ook is er het idee dat, in het vroege begin van het universum, er een erg versnelde uitdijing was, die later weer afnam. Dit model noemt men het inflatie model, en daarvoor heb je dus een bepaalde kosmologische term voor nodig om het te beschrijven.
  dinsdag 3 mei 2005 @ 10:07:54 #9
70076 Alicey
Miss Speedy
pi_26688075
Wanneer die constante wordt toegepast met een bepaalde waarde, kloppen dan alle metingen, of ontstaan er dan alsnog foutjes?
  dinsdag 3 mei 2005 @ 10:50:34 #10
52164 pfaf
pfief, pfaf, pfoef!
pi_26689089
Stond een tijdje terug nog een artikel over in de Elsevier. Zal jouw stuk eens bestuderen als ik meer tijd heb.
pi_26689111
tvp
www.seriewoordenaar.nl. Et voila...
  dinsdag 3 mei 2005 @ 11:10:33 #12
52164 pfaf
pfief, pfaf, pfoef!
pi_26689724
Erg leuk en duidelijk stukje Haus. Misschien is er naast de uitdijende Kosmologische term ook nog een aantrekkende term? Of praat deze zachte beta nu heel erge poep?

Wel leuk zo, misschien moet ik ook eens een topic beginnen over m'n onderzoek. Houdt de W een beetje in ere.
pi_26690202
Ik heb een boek hier liggen dat totaal geen direct verband heeft met het onderwerp, maar wellicht indirect ook weer wel; het boek heet de ware graal en is vrij recent verschenen. Het boek legt iets uit over de kennis van de vrijmetselaars vanuit een minder spannend perspectief als het bekende boek dat erg veel gelezen wordt.

De essentie van het boek is als volgt: Een pyramide met 4 vlakken (onder dus ook), waarbij elk vlak bestaat uit 4 kleinere driehoeken. Deze 4 kleinere driehoeken per zijde vormen (4*4) 1 perfecte vierkant. Het oppervlakte hiervan vormt een cirkel die vrijwel gelijk staat aan pie. Ik vond het erg raar allemaal en ik heb het nog niet compleet gelezen, het lijkt mij meer een onderwerp voor architectuur totdat ik me bedacht dat de kromming van een cirkel door die berekening met rechte lijnen wordt berekend. Mijn wiskunde en natuurkunde zijn niet van een hoog niveau overigens.

Zit er een waarheid in mijn verhaal?
pi_26690533
quote:
Op dinsdag 3 mei 2005 11:25 schreef Integrity het volgende:
.....
Nou, dat is een heel ander onderwerp, dat gaat meer over de oude kennis van wisundige verhoudingen als pi en de gulden snede. Dit is meer kosmologie
pi_26690633
En die kromming dan?
pi_26690829
quote:
Op dinsdag 3 mei 2005 11:10 schreef pfaf het volgende:
Erg leuk en duidelijk stukje Haus. Misschien is er naast de uitdijende Kosmologische term ook nog een aantrekkende term? Of praat deze zachte beta nu heel erge poep?

Wel leuk zo, misschien moet ik ook eens een topic beginnen over m'n onderzoek. Houdt de W een beetje in ere.
Nou, die kosmologische term kun je aantrekkend en afstotend maken. Zoals het er nu voor staat, oefent de kosmologische term een soort negatieve druk uit; er wordt waargenomen dat het heelal versnelt uitdijt. De zwaartekracht zelf zorgt daarbij ook nog voor een aantrekkende kracht. Het leuke is, dat je trouwens met Newtoniaanse mechanica ook al een beetje kosmologie kunt beschrijven, maar de echte bikkel doet het natuurlijk met algemene relativiteit
Wat ook erg leuk is, is dat je kosmologie aardig kunt begrijpen zonder kennis van de algemene relativiteitstheorie; het komt in principe er op neer dat je differentiaalvergelijkingen aan het oplossen bent. Kosmologie gaat van een paar aannames uit:

- het kosmologische principe ( op grote schaal ziet de kosmos er in alle richtingen hetzelfde uit, oftewel de ruimte is homogeen en isotroop)
-Weyl's postulaat
-algemene relativiteit.

Wat Weyl's postulaat ongeveer zegt, is dat je de ruimte-tijd een soort bolsymmetrie kunt geven ( technischer gezegt: de ruimte-tijd heeft op grote schaal een constante kromming, waardoor je Ricci-tensor Rab aanzienlijk wordt vereenvoudigt ) Als je nu een verzameling hyperoppervlakken neemt, en een verzameling geodeten introduceert wat daar loodrecht opstaat, dan zijn die geodeten altijd gescheiden, behalve voor een bepaald punt. Dit punt kan dan de oerknal zijn. Hoe je je dat wat kunt voorstellen, is dat je een bol hebt, waar vanuit het midden allemaal lijnen loodrecht op het oppervlak staan. Die lijnen komen ook nooit bijelkaar, alleen in het middelpunt. Die lijnen zijn dan hier de geodeten.

Vanuit deze aannames kun je een bepaald lijnelement ds2 afleiden, en dit noemt men het Robertson Walker lijn-element. Dit speelt een belangrijke rol in kosmologie. Je kunt het een beetje vergelijken met het Schwarzschild-lijnelement, wat het lijnelement beschrijft als er een bepaalde massa aanwezig is. Mooi toch

En ik zou zeggen: houd de W in ere
pi_26690910
quote:
Op dinsdag 3 mei 2005 11:41 schreef Integrity het volgende:
En die kromming dan?
Ik ken het boek wat je aandraagt Maar de kromming hier is de kromming van de ruimte-tijd, aangenomen dat deze op grote schaal een bepaalde symmetrie bezit. Het is dus niet alleen de kromming in 3 dimensies, maar de wiskundig gedefinieerde kromming van een 4- dimensionaal oppervlak. ( 3 ruimte-dimensies en 1 tijdsdimensie )
pi_26690974
quote:
Op maandag 2 mei 2005 23:20 schreef het_fokschaap het volgende:

[..]

Ik vind het ook heel mooi en vind het ook erg interessant klinken, maar ik snap er geen hout van
Dat is vrij logisch; de gebruikte wiskunde in het stukje is buitengewoon slecht geformuleerd. Iemand die beweert dat-ie het wel begrijpt heeft er zeer waarschijnlijk minder van begrepen dan iemand die beweert dat-ie er geen hout van snapt. .
pi_26691014
quote:
Op dinsdag 3 mei 2005 11:52 schreef thabit het volgende:

[..]

Dat is vrij logisch; de gebruikte wiskunde in het stukje is buitengewoon slecht geformuleerd. Iemand die beweert dat-ie het wel begrijpt heeft er zeer waarschijnlijk minder van begrepen dan iemand die beweert dat-ie er geen hout van snapt. .
Jaja, ik weet het, natuurkundigen hebben een wat andere formulering van wiskunde. Maar ik wou het ook een beetje toegankelijk houden. Zullen we die discussie ff in een ander topic doen?
  dinsdag 3 mei 2005 @ 11:55:59 #20
70076 Alicey
Miss Speedy
pi_26691087
quote:
Op dinsdag 3 mei 2005 11:53 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Jaja, ik weet het, natuurkundigen hebben een wat andere formulering van wiskunde. Maar ik wou het ook een beetje toegankelijk houden. Zullen we die discussie ff in een ander topic doen?
Ik vind het wel interessant om te weten waar het probleem ligt daarbij.

Natuurkundigen snappen niets van wiskunde
pi_26691189
quote:
Op dinsdag 3 mei 2005 11:53 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Jaja, ik weet het, natuurkundigen hebben een wat andere formulering van wiskunde. Maar ik wou het ook een beetje toegankelijk houden. Zullen we die discussie ff in een ander topic doen?
Op zich is het erg goed om de zaak toegankelijk te houden en derhalve niet al te technisch en gedetailleerd te worden. Omwille van toegankelijkheid dingen zodanig formuleren dat ze eigenlijk niet helemaal kloppen is echter zeer verwarrend.
  dinsdag 3 mei 2005 @ 15:31:46 #22
53267 TC03
Catch you on the flipside
pi_26698366
quote:
Op maandag 2 mei 2005 20:29 schreef Haushofer het volgende:
Op een manier dat zelfs iemand met cultuur&maatschappij het kan volgen.
Euh, volgens mij ben je dit vergeten mee te nemen in je stukje.

Leuk stukje maar ik snap er geen reet van.
Ten percent faster with a sturdier frame
pi_26703070
quote:
Op dinsdag 3 mei 2005 15:31 schreef TC03 het volgende:

[..]

Euh, volgens mij ben je dit vergeten mee te nemen in je stukje.

Leuk stukje maar ik snap er geen reet van.
Ik denk dat dat iets te ambitieus was van Haushofer. Maar als je over de vergelijkingen heenleest, is het dan wat te begrijpen? Zo niet, vraag m het hemd van het lijf!
quote:
Op maandag 2 mei 2005 20:29 schreef Haushofer het volgende:
Nou komt iets subtiels: als je nou 2 vectoren wilt vergelijken op een gekromd oppervlak, heb je een probleem. In een vlakke ruimte hebben ze allemaal dezelfde orientatie, want de kromming is immers overal hetzelfde. Alleen de richting in het vlak zelf is anders. Maar op bijvoorbeeld een bol kun je niet zomaar een vector in het midden van de bol vergelijken met een vector op de noordpool van de bol, want hoe sleep je de ene vector naar de andere toe om te vergelijken? Dat zal afhangen van het gekozen pad waarover je de ene vector naar de andere sleept! Dus wil je een object introduceren wat je vertelt hoe een vector verandert langs zo'n pad op een gekromd oppervlak. Dat doet de zogenaamde Riemanntensor.
Haus, dit is me niet helemaal duidelijk. Dat in een vlakke ruimte vectoren allemaal dezelfde orientatie hebben, begrijp ik. En dat dat op een boloppervlak anders is, ook. Maar waarom moet je bij het vergelijken van twee vectoren rekening houden met het gekozen pad? Het gaat toch slechts om de orientatie van de vectoren ten opzichte van het oppervlak?
The vastness of the heavens stretches my imagination — stuck on this carousel my little eye can catch one-million-year-old light. A vast pattern — of which I am a part...
pi_26703239
quote:
Op maandag 2 mei 2005 20:29 schreef Haushofer het volgende:

Je krijgt dus een differentiaalvergelijking waar je je toilet mee zou kunnen behangen. Iets wat ikzelf trouwens niet gedaan heb.
...maar anderen wel, naar ik aanneem
pi_26719295
quote:
Op dinsdag 3 mei 2005 17:53 schreef Maethor het volgende:
Haus, dit is me niet helemaal duidelijk. Dat in een vlakke ruimte vectoren allemaal dezelfde orientatie hebben, begrijp ik. En dat dat op een boloppervlak anders is, ook. Maar waarom moet je bij het vergelijken van twee vectoren rekening houden met het gekozen pad? Het gaat toch slechts om de orientatie van de vectoren ten opzichte van het oppervlak?
Da's een hele goede vraag. In de ART worden vectoren dus vaak gedefinieerd als raakvector aan een pad op dat gekromde opp. Je moet je voorstellen dat op elk punt van het oppervlak een raakruimte wordt gedefinieerd. Dat zijn er dus oneindig veel ! Nou wil je 2 vectoren vergelijken op bijvoorbeeld een bol. De ene vector bevindt zich bijvoorbeeld op het midden ( de meridiaan ) en de andere op de top ( de noordpool ) van de bol. Het enige wat je kunt zeggen is dat ze allebei in een verschillende raakruimte zitten, en dat je ze dus niet eenduidig kunt vergelijken. Stel nou dat je de vector in het midden naar de noordpool wilt slepen ( je wilt ze tenslotte vergelijken, en dat wil je in 1 bepaalde ruimte doen ) Dan zal de orientatie van de gesleepte vector afhangen van het gekozen pad, want de vector is immers overal de raakvector aan het oppervlak! Dit kun je zelf makkelijk nagaan: pak een bal, zet een pijltje in het midden die aan het opp. raakt, en ga via verschillende paden naar de top toe. Je zult telkens een andere orientatie hebben van je vector op de top.

Een conclusie is, dat je in de ART alleen snelheden goed kunt vergelijken als ze in dezelfde raakruimte liggen. Dat resulteerd soms in vreemde situaties, bijvoorbeeld in sterrenstelsels die sneller dan het licht van ons afbewegen ( gemeten via roodverschuiving). Wat er dan werkelijk aan de hand is, is dat de snelheid tussen de aarde en het stelsel niet goed is gedefinieerd.
pi_26720842
Duidelijk.
The vastness of the heavens stretches my imagination — stuck on this carousel my little eye can catch one-million-year-old light. A vast pattern — of which I am a part...
pi_26725941
Die factor 10120 ontstaat toch omdat je één scalaire veld beschouwd van massa m en je telt alle mogelijke nulpunts energiëen op. Je breekt de som ergens af, anders divergeert de som.
Je moet toch eigenlijk alle bijdragen van alle velden optellen.
Als je kunt aantonen dat elk veld zijn complementaire veld heeft, zodat ze elkaar opheffen wordt de kosmologische constante nul.
Het programma "Schoon schip" van Veltman doet zoiets, maar dan op een andere theorie.
Of misschien wordt het wel een heel klein beetje groter dan nul.
Dat zou beter zijn, ook vanuit allerlei filosofische gevoeligheden.
pi_26726295
quote:
Op woensdag 4 mei 2005 14:05 schreef Yosomite het volgende:
Die factor 10120 ontstaat toch omdat je één scalaire veld beschouwd van massa m en je telt alle mogelijke nulpunts energiëen op. Je breekt de som ergens af, anders divergeert de som.
Je moet toch eigenlijk alle bijdragen van alle velden optellen.
Als je kunt aantonen dat elk veld zijn complementaire veld heeft, zodat ze elkaar opheffen wordt de kosmologische constante nul.
Het programma "Schoon schip" van Veltman doet zoiets, maar dan op een andere theorie.
Of misschien wordt het wel een heel klein beetje groter dan nul.
Dat zou beter zijn, ook vanuit allerlei filosofische gevoeligheden.
Even een simplificatie

Je gaat uit van een vacuum-veld, wat in feite een oneindige verzameling harmonische oscillatoren is ( zoiets doe je ook bij de zgn "2e quantisatie" in de quantumveldentheorie) Als je dan de gebruikeljke energie-term en de phase-ruimte neemt, en dit integreert, dan krijg je oo, dus een oneindige energiedichtheid. Dus lijkt het een redelijke keuze om de integraal bij de Planck-momentum af te kappen.Als dichtheid krijg je dan iets in de orde van 1091 g/cm3
Herbij ga je uit van een bosonveld. Dit is al gauw een factor 10120 groter dan de kritische dichtheid. Een oplossing zou kunnen zijn, om een Fermion-veld in te voeren, en de nulpuntsenergie van dit veld zou dan negatief zijn. Op zo'n manier zou je dus een soort cancelling krijgen van je veels te grote boson-veld. Wegens redenen die uit supersymmetrie volgen ( en die ik volstrekt niet begrijp ), kan deze cancelling alleen gedeeltelijk zijn. Alleen kom je dan nog steeds op een veels te grote energiedichtheid uit.
pi_26968496
quote:
Op donderdag 12 mei 2005 23:53 schreef DionysuZ het volgende:
ik vind die oerknaltheorie op dit punt ook enorm zwak hoor. Inflatietheorie, ok, maar ik geloof er niet zo in.
Even een reactie uit het topic "een andere kijk op licht", omdat deze reactie hier heel goed past: de kosmologische constante heeft namelijk heel veel met de inflatietheorie te maken, en ook met de kosmische evolutie

Wat vind je dan zo onlogisch aan de theorie?

en natuurlijk is dit een ordinaire schop
  woensdag 7 september 2005 @ 00:47:52 #30
32768 DionysuZ
Respect my authority!
pi_30341102
Hee ik zie hier een post aan mij gericht staan (gevolgd uit n ander topic), van 13 mei!! Ik zal er morgen eens op reageren (ordinaire tvp, anders vergeet ik het toch weer )
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
pi_30345952
quote:
Op woensdag 7 september 2005 00:47 schreef DionysuZ het volgende:
Hee ik zie hier een post aan mij gericht staan (gevolgd uit n ander topic), van 13 mei!! Ik zal er morgen eens op reageren (ordinaire tvp, anders vergeet ik het toch weer )
Oeh, kickje van mijn topic. Kinky

Om het ff inhoudelijk te houden: 1 van de grote problemen die het oerknalmodel heeft, is het volgende:
Net na de oerknal was het heelal nog een soort plasma; het had een behoorlijke dichtheid, en fotonen konden maar met de grootste moeite door dat heelal heen banjeren ( net als bij de zon; een foton doet er duizenden jaren over om van de kern naar het oppervlak te komen ! ) Ondertussen zette het heelal wel uit. Nu heeft men de achtergrondstraling gemeten, en deze blijkt tot een orde van 1 op de honderdduizend, homogeen en isotroop te zijn ( dus gelijk in alle richtingen ) Dus kennelijk heeft het ene waarneembare uiteinde van het universum in contact gestaan met het andere, om zo tot een thermisch evenwicht te komen. Alleen, die fotonen hebben, zolang het universum bestaat, nooit de tijd gehad om van die ene naar de andere plek te reizen; er is immers een tijd geweest dat ze nog niet vrij konden bewegen, en het duurde wel even voordat deze fotonen werden "ontkoppeld" ( decoupling, in het engels ).

Een ander probleem is dit:

Je kunt bekijken, wat de kritische dichtheid is van het universum. Dit is de dichtheid,waarbij k=0. Die k is een krommingsterm, en dit houdt in dat het universum vlak is; het dijt niet uit, en het stort niet in. Nou blijkt de verhouding tussen de huidige dichtheid, en die kritische dichtheid, bijna 1 te zijn. Het heelal is dus bijna vlak. Maar uit je berekeningen volgt dat die verhouding naar 1 toe wordt gedreven gedurende de uitdijing van het heelal. Als je terug gaat rekenen wat die verhouding was bij het begin van het universum, dan kom je op een factor 1,00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 uit. Met andere woorden: die factor moet belachelijk precies aan 1 zijn geweest. En dat is niet echt aannemelijk; een erg, erg kleine fluctuatie in dit getal zou dan een compleet ander universum hebben opgeleverd. ( Misschien heeft God dit getal wel zo exact geinitialiseerd, laat het maar niet horen aan de relifundi's

Inflatie lost deze problemen allemaal op. En inflatie is ook een model, wat al door de Sitter in 1917 (!!!) werd voorgesteld ( inflatie is niks meer dan exponentiele uitdijing ). Het is namelijk een simpele oplossing van je Friedmannvergelijkingen, waarbij de massa 0 is. Niet echt aannemelijk natuurlijk, maar het was wel het eerste model wat uitging van een uitdijend heelal. Daarom is het historisch gezien best wel belangrijk.
pi_30347714
quote:
Op woensdag 7 september 2005 10:14 schreef Haushofer het volgende:

[..]
Nu heeft men de achtergrondstraling gemeten, en deze blijkt tot een orde van 1 op de honderdduizend, homogeen en isotroop te zijn ( dus gelijk in alle richtingen )
Volgens http://map.gsfc.nasa.gov/m_uni/uni_101Flucts.html is d'r wel degelijk een anisotropie. Of wordt daar naar iets anders gekeken?
pi_30351962
quote:
Op woensdag 7 september 2005 11:12 schreef joshus_cat het volgende:

[..]

Volgens http://map.gsfc.nasa.gov/m_uni/uni_101Flucts.html is d'r wel degelijk een anisotropie. Of wordt daar naar iets anders gekeken?
Klopt, ca 1 op de 105. En da's erg klein Hoe deze fluctuaties tot stand zijn gekomen, is weer een ander verhaal.
  donderdag 8 september 2005 @ 22:07:32 #34
32768 DionysuZ
Respect my authority!
pi_30401743
pfoe, ik heb net het topic eens helemaal gelezen, en alhoewel ik met mn technische studie op n wiskunde faculteit toch 3/4 wiskundevakken krijg, had ik toch veel moeite met het stuk in de OP.

Maar goed, mijn probleem met de inflatietheorie is voornamelijk dat het gestoeld is op de waarnemingen van hubble. Ik heb grote problemen met de roodverschuiving. Roodverschuiving heeft verschillende oorzaken, een daarvan is het doppler effect. Maar andere vormen van roodverschuiving, zoals gravitationele roodverschuiving (die ZEKER niet te verwaarlozen is) tellen ook mee, en aangezien we zeker niet met zekerheid kunnen stellen uit hoeveel massa een sterrenstelsel bestaat, hoeveel massa er überhaupt rondhangt, kun je NOOIT concluderen hoe snel sterrenstelsels van ons af bewegen.

Het is misschien ook dat ik een zwak heb voor een model waar geen oerknal in voorkomt .
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
pi_30479756
quote:
Op donderdag 8 september 2005 22:07 schreef DionysuZ het volgende:
pfoe, ik heb net het topic eens helemaal gelezen, en alhoewel ik met mn technische studie op n wiskunde faculteit toch 3/4 wiskundevakken krijg, had ik toch veel moeite met het stuk in de OP.

Maar goed, mijn probleem met de inflatietheorie is voornamelijk dat het gestoeld is op de waarnemingen van hubble. Ik heb grote problemen met de roodverschuiving. Roodverschuiving heeft verschillende oorzaken, een daarvan is het doppler effect. Maar andere vormen van roodverschuiving, zoals gravitationele roodverschuiving (die ZEKER niet te verwaarlozen is) tellen ook mee, en aangezien we zeker niet met zekerheid kunnen stellen uit hoeveel massa een sterrenstelsel bestaat, hoeveel massa er überhaupt rondhangt, kun je NOOIT concluderen hoe snel sterrenstelsels van ons af bewegen.

Het is misschien ook dat ik een zwak heb voor een model waar geen oerknal in voorkomt .
Ik weet niet precies hoe die verhoudingen liggen ( roodverschuiving door rel.dopplereffect en door zwaartekracht ). Massaverhoudingen van stelsels kunnen naar mijn weten best wel aardig worden bepaald; ik zal es kijken naar de methodes daarvoor. Maar de onzekerheid die jij hier neerzet lijkt me wat sterk
  zondag 11 september 2005 @ 13:06:49 #36
27698 Doffy
Eigenlijk allang vertrokken
pi_30481236
In hoeverre ben je van de Oerknal af als de roodverschuiving niet zou blijken te kloppen?
'Nuff said
pi_30481354
quote:
Op zondag 11 september 2005 13:06 schreef Doffy het volgende:
In hoeverre ben je van de Oerknal af als de roodverschuiving niet zou blijken te kloppen?
Nou ja, de oerknaltheorie is een uiting van het feit dat je uitdijing waarneemt van het heelal; dit wordt gemeten adhv stelsels die van ons afbewegen. Het lijkt mij bijzonder sterk dat onze opvatting over roodverschuiving zo de plank misslaat dat stelsels niet van ons afbewegen, en stil staan. In dat geval zou je dus weer een statisch heelal hebben, en zou de oerknal niet nodig zijn. Daarbij is de oerknal een gevolg van de opvattingen van Hawking&Penrose over singulariteiten.
  zondag 11 september 2005 @ 13:11:22 #38
27698 Doffy
Eigenlijk allang vertrokken
pi_30481398
Ah, natuurlijk Tnx.
'Nuff said
  zondag 11 september 2005 @ 17:34:34 #39
32768 DionysuZ
Respect my authority!
pi_30489274
Zou het kunnen zijn dat die positieve kromming, waardoor de sterrenstelsels uit elkaar bewegen, precies evenveel is als de negatieve kromming als gevolg van massa, dat de som 0 is?
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
pi_30491115
quote:
Op maandag 2 mei 2005 23:10 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Gelukkig, mn topic wordt gelezen Dank je wel voor je compliment

Die kosmologische constante zou dus een energie moeten zijn die overal aanwezig is, ook in de lege ruimte. Maar voor kleinschalige metingen heeft die term geen meetbare invloed, dus moet hij erg klein zijn. Op grote schaal kan de term dan nog wel invloed uitoefenen, zodanig dat het overeenkomt met wat je meet: dat het universum versnelt uitdijt.
Nou zegt de Quantummechanica dat er op kleine schaal constant deeltjes worden gemaakt en vernietigt, en dat levert je ook een soort "constant aanwezige energie". Je zou deze 2 dus met elkaar kunnen identificeren. Maar nou blijkt dus dat die quantumenergie vele malen groter is dan de energie die de kosmologische constante naar voren schuift. Dus hoewel die quantumenergie een mooie kans is om die constante te kunnen verklaren, is ze daar veels te groot voor. Je moet het dus in een andere hoek gaan zoeken.
hmm.. vraagje: overstemt de quantum energie de kosmologische constante dan niet gewoon? Ik weet niet of dat uit te rekenen is.. Misschien is het hetzelfde als de ontploffing van 1 kiloton op de zon te meten.. de rest overschaduwt het..
[/quote]
For every fact, there is an equal and opposite opinion.
Twitch.tv/bensel15
pi_30500836
quote:
Op zondag 11 september 2005 18:39 schreef Bensel het volgende:

[..]

hmm.. vraagje: overstemt de quantum energie de kosmologische constante dan niet gewoon? Ik weet niet of dat uit te rekenen is.. Misschien is het hetzelfde als de ontploffing van 1 kiloton op de zon te meten.. de rest overschaduwt het..
Misschien is kosmologische constante (kc) wel toevalllig nul.
Dat zou dan niet meer toevallig zijn.

Misschien is de kc gemiddeld nul, en fluctueert het tussen een klein positief en een klein negatief getal.

Miischien neemt de kc langzaam toe in de tijd, absolute tijd, startend vanaf het begin der tijden.

Ik geloof dat de kc nul is.

[ Bericht 7% gewijzigd door Yosomite op 12-09-2005 07:42:44 ]
pi_30526908
Einstein heeft een model opgesteld, de relativiteitstheorie. Dat model is daarna in samenwerking met het nieuwe model quantummechanica gebruikt en daarna vervangen door snarentheorie, waarvan een aantal versies bleken te zijn. De versies van de snarentheorie bleken een andere manier te zijn om naar het zelfde te kijken, dus zijn deze verenigd in de M-theorie. Deze biedt ook geen absolute zekerheid, want het is slechts een model. We zullen waarschijnlijk nooit weten hoe het allemaal echt werkt maar steeds betere benaderingen vinden; de kosmologische constante is een factor die Einstein in zijn model gebruikte en dus is het nog maar de vraag of deze er ook werkelijk is, en of hij ook werkelijk constant is.
  maandag 12 september 2005 @ 23:59:32 #43
93643 DumDaDum
We Have Unfinished Business
pi_30528824
quote:
Op maandag 2 mei 2005 20:29 schreef Haushofer het volgende:
...een differentiaalvergelijking waar je je toilet mee zou kunnen behangen. Iets wat ikzelf trouwens niet gedaan heb....
Haha, humor

* DumDaDum schoot acuut in de lach van deze droge constatering, maar heeft OT echt niets toe te voegen. Volgt echter geinteresseerd
“I'm not touched but I'm aching to be”
— Heather Nova
| myHiFi | myMusic | Chuck Norris
pi_30529631
quote:
Op maandag 12 september 2005 22:55 schreef NiwiKaiha het volgende:
Einstein heeft een model opgesteld, de relativiteitstheorie. Dat model is daarna in samenwerking met het nieuwe model quantummechanica gebruikt en daarna vervangen door snarentheorie, waarvan een aantal versies bleken te zijn. De versies van de snarentheorie bleken een andere manier te zijn om naar het zelfde te kijken, dus zijn deze verenigd in de M-theorie. Deze biedt ook geen absolute zekerheid, want het is slechts een model. We zullen waarschijnlijk nooit weten hoe het allemaal echt werkt maar steeds betere benaderingen vinden; de kosmologische constante is een factor die Einstein in zijn model gebruikte en dus is het nog maar de vraag of deze er ook werkelijk is, en of hij ook werkelijk constant is.
Het is toch makkelijk om te zeggen dat deze constante gelijk nul is.
De kosmologie staat nog in haar kinderschoenen. Men introduceert m.i. veel te makkelijk allerlei constantes, die misschien wel variabel zijn.
De massa neemt misschien toe in de loop der tijd, m = m(t)
De lichtsnelheid c neemt misschien af in de loop der tijd, c = c(t)
De expansiesnelheid van het universum is misschien helemaal niet constant H = H(t)
De ruimtetijd dimensies veranderen misschien van karakter, dimensies die zich om andere assen wikkelen tot een punt en dan verdwijnen in de loop der tijd.
En hoe gaat de tijd t, of liever ct tov de andere dimensies?
pi_30529701
quote:
Op dinsdag 13 september 2005 00:29 schreef Yosomite het volgende:

[..]

Het is toch makkelijk om te zeggen dat deze constante gelijk nul is.
De kosmologie staat nog in haar kinderschoenen. Men introduceert m.i. veel te makkelijk allerlei constantes, die misschien wel variabel zijn.
De massa neemt misschien toe in de loop der tijd, m = m(t)
De lichtsnelheid c neemt misschien af in de loop der tijd, c = c(t)
De expansiesnelheid van het universum is misschien helemaal niet constant H = H(t)
De ruimtetijd dimensies veranderen misschien van karakter, dimensies die zich om andere assen wikkelen tot een punt en dan verdwijnen in de loop der tijd.
En hoe gaat de tijd t, of liever ct tov de andere dimensies?
Ga d'r vanuit dat het universum lui is, en zo min mogelijk wil veranderen
pi_30529844
quote:
Op dinsdag 13 september 2005 00:33 schreef joshus_cat het volgende:

[..]

Ga d'r vanuit dat het universum lui is, en zo min mogelijk wil veranderen
Ja en dan ga je meten en wat blijkt bv:
Hoe verder een sterrenstelsel van je af staat hoe groter zijn verwijderingssnelheid is.
Dus het universum is al niet eens statisch, het expandeert met een snelheid die afhangt van de afstand.
En aangezien de afstand afhangt vd tijd (dingen die niet zo lang geleden gebeurd zijn bewegen minder snel van ons af vergeleken met gebeurtenissen die wel lang geleden gebeurd zijn), hangt de expansiesnelheid af van de tijd.
pi_30532634
Je snapt m'n punt niet; wat ik bedoel te zeggen is dat de simpelste theorie 't meest waarschijnlijk is. Een theorie waarin je variabele lichtsnelheden hebt zou misschien best kunnen, maar vaak kun je zo'n theorie ook uitdrukken in een theorie met een vaste lichtsnelheid en een goed model, wat uitlegt dat je -schijnbare- variabele lichtsnelheden hebt.
pi_30533138
quote:
Op zondag 11 september 2005 23:25 schreef Yosomite het volgende:

[..]

Misschien is kosmologische constante (kc) wel toevalllig nul.
Dat zou dan niet meer toevallig zijn.

Misschien is de kc gemiddeld nul, en fluctueert het tussen een klein positief en een klein negatief getal.

Miischien neemt de kc langzaam toe in de tijd, absolute tijd, startend vanaf het begin der tijden.
Dat is idd een mogelijkheid; je introduceert dan een scalair veld wat van de tijd afhangt. In het vroege heelal heeft dit veld dan gezorgd voor de inflatie, en naarmate de tijd verstreek zwakte deze potentiaal af.
quote:
Ik geloof dat de kc nul is.
Ja, maar waarom ?!?
Ik vind het een zeer curieus vraagstuk; het ding is kunstmatig toegevoegd, maar wordt niet uitgesloten. Misschien moet je vanuit het Scheermes-idee dat ding maar op 0 zetten. Hetzelfde zie je een beetje met de Hilbert-actie; je kunt dat ding ook uitbreiden met hogere ordes scalars in termen van R, Rab of daRdaR etc. Dat levert ook alleen maar onnodig moeilijke zaken op.
pi_30533160
quote:
Op dinsdag 13 september 2005 00:33 schreef joshus_cat het volgende:

[..]

Ga d'r vanuit dat het universum lui is, en zo min mogelijk wil veranderen
Natuurlijk, de natuur werkt zo efficient mogelijk. Maar variabeles als constante opvatten is niet "zo efficient mogelijk". Daarmee ondermijn je een mogelijke nieuwe structuur.
pi_30533612
quote:
Op dinsdag 13 september 2005 09:22 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Dat is idd een mogelijkheid; je introduceert dan een scalair veld wat van de tijd afhangt. In het vroege heelal heeft dit veld dan gezorgd voor de inflatie, en naarmate de tijd verstreek zwakte deze potentiaal af.
[..]
Dat concept spreekt mij best wel aan. Een veel meer tijdsafhankelijk model, waarbij parameters tijdsafhankelijk worden, of liever gezegd, coördinaatafhankelijk.
Maar op het moment dat ik dit opschrijf geloof ik het al niet meer.
quote:
Ja, maar waarom ?!?
geloven is religie Het idee dat kc=0 is een religieus standpunt. En vanuit die context niet onderhandelbaar.
quote:
Ik vind het een zeer curieus vraagstuk; het ding is kunstmatig toegevoegd, maar wordt niet uitgesloten. Misschien moet je vanuit het Scheermes-idee dat ding maar op 0 zetten. Hetzelfde zie je een beetje met de Hilbert-actie; je kunt dat ding ook uitbreiden met hogere ordes scalars in termen van R, Rab of daRdaR etc. Dat levert ook alleen maar onnodig moeilijke zaken op.
Ik denk ook al snel in Keep It Simple principes.
Daarom zet ik kc graag op nul.

Meer algemeen denk ik dat het complexer maken van natuurkunde een gevolg is van de wiskunde en haar gebruikers.
Een nieuwe ontwikkeling in de natuurkunde leidt al snel tot een groei in de bijbehorende wiskunde.
Die wiskunde wordt helemaal uitgemolken en vervolgens weer terug geplaatst bij de oorspronkelijkenatuurkundige theorie.
Allerlei extra mogelijkheden zijn nu beschikbaar, en ook vaak bekeken, waarbij je vaak tot curieuze theorieën kunt komen.
Ik denk dat dat alleen maar leuk is voor de wiskunde en dat de natuur het zichzelf niet zo moeilijk maakt.
abonnement Unibet Coolblue Bitvavo
Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')