relativiteitstheorie: wiens klok loopt achter?

quote:

Op woensdag 1 december 2004 23:47 schreef gnomaat het volgende:
(naar aanleiding van een vraag in Relativiteitstheorie voor dummies)

Stel dat er 3 ruimteschepen zijn. Eerst twee identieke schepen (P en Q) die stil naast elkaar hangen (stil ten opzichte van elkaar althans), en ze spreken af: we starten tegelijk onze stopwatch, en dan vliegen we allebei met dezelfde snelheid (die niet per se heel hoog hoeft te zijn) en hetzelfde versnellingspatroon (voorgeprogrammeerd in hun identieke computers) één lichtjaar in tegenovergestelde richting, en remmen daar weer af tot dezelfde stilstand die we nu ervaren.

Het idee is dus dat P en Q dan ver uit elkaar liggen, stil staan t.o.v. elkaar, en dezelfde tijd op hun stopwatch hebben staan. En er is vanaf dat moment geen versnelling of kracht op ze van toepassing.

Nu vliegt er later ineens een derde schip R vlak langs P richting Q, en P heeft een grote neon display op het dak staan met daarop de stand van zijn stopwatch. R zet zijn stopwatch gelijk met die van P op het moment dat hij P passeert. R heeft een constante snelheid van 0.99c ten opzichte van P en Q (dus ook voor R geldt: geen sprake van versnelling of kracht). R passeert later ook Q. En Q heeft ook zo'n neon display met zijn stopwatch erop. R kan nu de stand op zijn eigen stopwatch met die van Q vergelijken. Welk verschil ziet hij?

Door het grote snelheidsverschil lijkt me dat hun tijd niet gelijk loopt, maar ik snap niet hoe je kunt bepalen of de stopwatch van R voor of achter loopt op Q.

Let op: het gaat erom dat je niet weet wie in absolute zin de grootste snelheid heeft, want zoiets is er niet. Je weet alleen dat R een constant snelheidsverschil van 0.99c heeft t.o.v. P en Q. Het hoeft niet zo te zijn dat R, voordat hij met met constante snelheid langs kwam vliegen, eerst is versneld tot 0.99c. Wie weet hingen ze ooit alledrie naast elkaar, zijn P en Q een paar lichtjaar weggevlogen van R, keerden ze toen om en vlogen ze met snelheid 0.99c weer naar R. Op het moment dat ze naast elkaar met snelheid 0.99c riching R vliegen hangen ze ten opzichte van elkaar stil, dus dat zou net zo goed de begin situatie van hierboven kunnen zijn, R komt dan later vanzelf langs schieten met 0.99c (P en Q zijn dan wel versneld maar versnellen nu niet meer, dus inertiaal frame, maar goed die info heb je dus niet, je weet niet hoe de beginsituatie van hierboven op deze manier tot stand is gekomen).

quote:

Op zaterdag 18 december 2004 16:48 schreef vrijemening het volgende:
Jammer dat jullie deze kwestie links laten liggen... met de huidige relativiteits theorie is deze n.l niet op te lossen.

quote:

Op zaterdag 18 december 2004 20:47 schreef gnomaat het volgende:

[..]

Het antwoord hangt er dus vanaf wie er "echt stilstaat"? Met andere woorden: deze vraag geeft niet genoeg gegevens over de situatie om tot één sluitend antwoord te kunnen komen?

Trouwens, wat is "echt stilstaan"? Als je merkt dat er tussen jou en iemand anders (of de rest van het heelal) een snelheidsverschil is, dan weet je toch nooit of jij stilstaat en de rest beweegt, of omgekeerd? Is er wel verschil?

quote:

Op zondag 19 december 2004 15:08 schreef gnomaat het volgende:

[..]

Naja ik vroeg hierboven "en volgens de Rudiaanse fysica dan?" dus voor Rude maken we een uitzondering... Ik was wel benieuwd naar het antwoord volgens zijn interpretatie

quote:

Op zondag 19 december 2004 15:18 schreef gnomaat het volgende:

[..]

Als er een snelheidsverschil is beweeg je per definitie allebei naar elkaar toe of van elkaar af, dus dit effect treedt wederzijds op.
Nu ging ik er vanuit dat ze elk hun snelheidsverschil ten opzichte van de ander wel kunnen meten, en de eventuele invloed hiervan op het aflezen van elkaars klok zelf kunnen berekenen en compenseren. Maar goed daar gaat het even niet om.

In ieder geval is er een snelheidsverschil, en ze zien allebei dat ze van elkaar verwijderen (of eerst naderen, dan passeren, en dan verwijderen, dat maakt niet uit). Ze nemen ook allebei waar dat de tijd en klok van de ander volgens hun eigen maatstaven langzamer loopt.

Dus nogmaals: als je merkt dat er tussen jou en iemand anders (of de rest van het heelal) een snelheidsverschil is, dan weet je toch nooit of jij stilstaat en de rest beweegt, of omgekeerd? Is er wel verschil?

(het antwoord op die laatste vraag luidt volgens mij duidelijk "nee", maar ik ben benieuwd naar jouw idee hierover)

quote:

Achterloopt volgens wie???
Op het moment dat je elkaar ontmoet zien beide personen dat de klok van de ander achterloopt.

quote:

Op zondag 19 december 2004 22:08 schreef ..-._---_-.- het volgende:

[..]


[..]

En daarbijj komt dat je kennelijk niet eens de moeite hebt genomen om het verhaal over de tweelingparadox te lezen. Had je dat verhaal gelezen en begrepen, dan had je dit nooit gepost. Het antwoord is dat ze beiden elkaars klok zien achterlopen ten opzichte van hun eigen klok. Dat klinkt bizar, maar het blijkt toch waar te zijn. Dat is ook iets dat relativiteit heet.

quote:

Op zondag 19 december 2004 22:39 schreef ..-._---_-.- het volgende:

[..]

Ga lezen Rude! het is echt basic knowledge. Ga lezen! Neem de goede raad van alle mensen op dit en andere fora aan en ga lezen! Er zijn je al zoveel auteurs en titels aangereikt. Ga lezen!

quote:

Op zondag 19 december 2004 22:37 schreef vrijemening het volgende:
Als jij me 2 klokjes laat zien die allebei achterlopen t.o.v elkaar geef ik je gelijk.

quote:

Maar ik geloof er helemaal niets van..

quote:

Op maandag 20 december 2004 11:07 schreef vrijemening het volgende:
Als je me die 2 klokken niet kan laten zien, dan zijn de genoemde theorieen onzin.

quote:

Hafele and Keating Experiment

"During October, 1971, four cesium atomic beam clocks were flown on regularly scheduled commercial jet flights around the world twice, once eastward and once westward, to test Einstein's theory of relativity with macroscopic clocks. From the actual flight paths of each trip, the theory predicted that the flying clocks, compared with reference clocks at the U.S. Naval Observatory, should have lost 40+/-23 nanoseconds during the eastward trip and should have gained 275+/-21 nanoseconds during the westward trip ... Relative to the atomic time scale of the U.S. Naval Observatory, the flying clocks lost 59+/-10 nanoseconds during the eastward trip and gained 273+/-7 nanosecond during the westward trip, where the errors are the corresponding standard deviations. These results provide an unambiguous empirical resolution of the famous clock "paradox" with macroscopic clocks."

J.C. Hafele and R. E. Keating, Science 177, 166 (1972)
Bron.

quote:

Op zondag 19 december 2004 22:02 schreef vrijemening het volgende:

[..]

Ze kunnen natuurlijk nooit beide waarnemen dat allebei hun klokjes achterlopen. Als je ze naast elkaar legt zal er een voor moeten lopen t.o.v de ander. Het is onzin om te zeggen dat ze beide achterlopen. Dat is net alsof je beide dezelfde foto ziet en toch iets anders waarneemt.

quote:

Op maandag 20 december 2004 15:31 schreef Karboenkeltje het volgende:

[..]

Nee, maar je kan de klokjes niet naast elkaar leggen want het punt is juist dat die twee klokken met een grote snelheid van elkaar af bewegen. Om die klokken naast elkaar te leggen dan zul je weer terug moeten vliegen.

quote:

Op maandag 20 december 2004 15:34 schreef vrijemening het volgende:

[..]

Inderdaad, en dan zul je zien dat 1 klok achterloopt t.o.v de ander.

quote:

Een paradox is een schijnbare logische tegenspraak tussen twee of meer beweringen. Wat is nu bij de tweelingparadox die logische tegenspraak?
In het vorige hoofdstuk hebben we het gehad over tijddillatatie. We gaan dit nu toepassen op twee broers in twee ruimteschepen die elkaar tegenkomen en met constante snelheid langs elkaar heen vliegen. De tijd volgens de klok van A geven we aan met t. De tijd volgens de klok van B geven we aan met t’
Broer A constateert, dat broer B hem met een snelheid u passeert. Hij gebruikt vervolgens de formule voor tijddillatatie uit het vorige hoofdstuk en vindt t'=t*Sqrt(1-u²/c²)

Dus de klok van zijn broer loopt langzamer. Dit klopt ook met wat hij meet: als hij met zijn broer afspreekt, dat die om de seconde een lichtflits zal sturen vindt hij, dat hij in feite om de 1seconde*Sqrt(1-u²/c²)
een lichtpuls ontvangt.
Echter broer B kan helemaal dezelfde redenering opzetten:
Broer B constateert, dat broer A hem met een snelheid u passeert. Hij gebruikt vervolgens de formule voor tijddillatatie uit het vorige hoofdstuk en vindt
t=t'*Sqrt(1-u²/c²)

Dus de klok van zijn broer loopt langzamer. Dit klopt ook met wat hij meet: als hij met zijn broer afspreekt, dat die om de seconde een lichtflits zal sturen vindt hij, dat hij in feite om de 1seconde*Sqrt(1-u²/c²)
een lichtpuls ontvangt.
Dit lijkt een logisch onmogelijke tegenspraak want als broer A vindt, dat de tijd bij broer B langzamer verloopt, dan zou je verwachten, dat broer B vindt dat de tijd bij broer A sneller verloopt.
De hele situatie draait om het feit, dat beide broers eenparig bewegen en dat dus hun situaties verwisselbaar zijn. Om dit visueel te maken in een plaatje kun je werken met identieke raketten en een eeneiige tweeling. Het plaatje dat je krijgt volgens broer A is min of meer identiek aan het plaatje dat je krijgt volgens Broer B, alleen de letters A en B moeten verwisseld worden.

Schijnbare tegenspraak
Waarom is het toch een schijnbare tegenspraak? De broers kunnen elk verklaren dat wat hun andere broer meet!
We kiezen de redenering volgens broer A. Stel broer A stuurt na elk tijdsinterval dt een lichtflits. De klok van broer B loopt volgens broer A trager dus volgens de klok van broer A stuurt hij elke een lichtflits. Echter omdat de ruimteschepen ten opzichte van elkaar bewegen lopen opeenvolgende lichtflitsen voordat ze B bereiken een vertraging 1 – (u/c)2 op. Hierdoor zijn de tijdsintervallen waarmee ze B bereiken zijn:
dt'=(1-u²/c²)*dt=dt*Sqrt(1-u²/c²)

Dus A vindt ook dat hoewel zijn klok sneller loopt, dan die van B, dat B zal meten dat de klok van A langzamer loopt. En dit precies volgens B’s formule voor tijddillatatie. Kortom er is alleen een schijnbare tegenspraak, een paradox
Broer B kan precies zo'n redenering ophangen. Ze kunnen niet bewijzen wie beweegt en wie stilstaat maar hun uitspraken kloppen wel met elkaar.

quote:

Een paradox is een schijnbare logische tegenspraak tussen twee of meer beweringen. Wat is nu bij de tweelingparadox die logische tegenspraak?
In het vorige hoofdstuk hebben we het gehad over tijddillatatie. We gaan dit nu toepassen op twee broers in twee ruimteschepen die elkaar tegenkomen en met constante snelheid langs elkaar heen vliegen. De tijd volgens de klok van A geven we aan met t. De tijd volgens de klok van B geven we aan met t’
Broer A constateert, dat broer B hem met een snelheid u passeert. Hij gebruikt vervolgens de formule voor tijddillatatie uit het vorige hoofdstuk en vindt t'=t*Sqrt(1-u2/c2)

Dus de klok van zijn broer loopt langzamer. Dit klopt ook met wat hij meet: als hij met zijn broer afspreekt, dat die om de seconde een lichtflits zal sturen vindt hij, dat hij in feite om de 1seconde*Sqrt(1-u2/c2)
een lichtpuls ontvangt.
Echter broer B kan helemaal dezelfde redenering opzetten:
Broer B constateert, dat broer A hem met een snelheid u passeert. Hij gebruikt vervolgens de formule voor tijddillatatie uit het vorige hoofdstuk en vindt
t=t'*Sqrt(1-u2/c2)

Dus de klok van zijn broer loopt langzamer. Dit klopt ook met wat hij meet: als hij met zijn broer afspreekt, dat die om de seconde een lichtflits zal sturen vindt hij, dat hij in feite om de 1seconde*Sqrt(1-u2/c2)
een lichtpuls ontvangt.
Dit lijkt een logisch onmogelijke tegenspraak want als broer A vindt, dat de tijd bij broer B langzamer verloopt, dan zou je verwachten, dat broer B vindt dat de tijd bij broer A sneller verloopt.
De hele situatie draait om het feit, dat beide broers eenparig bewegen en dat dus hun situaties verwisselbaar zijn. Om dit visueel te maken in een plaatje kun je werken met identieke raketten en een eeneiige tweeling. Het plaatje dat je krijgt volgens broer A is min of meer identiek aan het plaatje dat je krijgt volgens Broer B, alleen de letters A en B moeten verwisseld worden.

Schijnbare tegenspraak
Waarom is het toch een schijnbare tegenspraak? De broers kunnen elk verklaren dat wat hun andere broer meet!
We kiezen de redenering volgens broer A. Stel broer A stuurt na elk tijdsinterval dt een lichtflits. De klok van broer B loopt volgens broer A trager dus volgens de klok van broer A stuurt hij elke een lichtflits. Echter omdat de ruimteschepen ten opzichte van elkaar bewegen lopen opeenvolgende lichtflitsen voordat ze B bereiken een vertraging 1 – (u/c)2 op. Hierdoor zijn de tijdsintervallen waarmee ze B bereiken zijn:
dt'=(1-u2/c2)*dt=dt*Sqrt(1-u2/c2)

Dus A vindt ook dat hoewel zijn klok sneller loopt, dan die van B, dat B zal meten dat de klok van A langzamer loopt. En dit precies volgens B’s formule voor tijddillatatie. Kortom er is alleen een schijnbare tegenspraak, een paradox
Broer B kan precies zo'n redenering ophangen. Ze kunnen niet bewijzen wie beweegt en wie stilstaat maar hun uitspraken kloppen wel met elkaar.

quote:

Op vrijdag 14 januari 2005 13:52 schreef vrijemening het volgende:

[..]

En wat bepaalt er dan in het geval van de tweeling wie er jonger blijft?

quote:

Door deze enorm hoge snelheid zal de tijd voor de muonen langzamer gaan bewegen: ze ondervinden tijddillatatie.

quote:

Op vrijdag 14 januari 2005 14:52 schreef vrijemening het volgende:

[..]

Behalve dat ik hier uit afleidt dat tijd een snelheid heeft,

quote:

Op vrijdag 14 januari 2005 14:57 schreef het_fokschaap het volgende:

[..]

volgens mij kun je dat hier niet uit afleiden. De tijd gaat langzamer voor de waarnemer zover ik begrijp. Absoluut gezien loopt de tijd net zo snel of langzaam als altijd.

quote:

Op vrijdag 14 januari 2005 15:03 schreef vrijemening het volgende:

[..]

Uit dat expiriment met muonen is toch gebleken dat zij langer kunnen bestaan doordat hun snelheid zo hoog is. Door te versnellen vertraag je dan eigenlijk een proces. Je zou dan kunnen denken dat de snelheid van tijd afhankelijk is van de snelheid van de waarnemer.

quote:

Op vrijdag 14 januari 2005 16:21 schreef DionysuZ het volgende:

[..]

als je echter vanuit de muonen kijkt zie je dat een seconde op aarde trager verloopt dan je eigen seconde... je kwam net met een tekst waar dat mooi in uitgelegd stond

quote:

Op vrijdag 14 januari 2005 17:19 schreef vrijemening het volgende:

[..]

Er is denk ik wel een verschil tussen datgene wat je waarneemt en datgene wat er in werkelijkheid gebeurt. Op het moment dat je vanaf de maan richting aarde beweegt, dan zou je alles op aarde toch juist iets sneller moeten zien bewegen. Je komt in dat geval het licht tegenmoet waardoor je alles sneller zou zien bewegen. In werkelijkheid beweegt alles dan dus langzamer.

Mijn andere vraag blijft onbeantwoord... kun je een lichtklok ook sneller laten lopen door hem in een bepaalde richting te bewegen t.o.v de aarde?