relativiteitstheorie: wiens klok loopt achter?

ik pas, waar wel interessant

dus een TVP

quote:

Op woensdag 1 december 2004 23:47 schreef gnomaat het volgende:

Het idee is dus dat P en Q dan ver uit elkaar liggen, stil staan t.o.v. elkaar, en dezelfde tijd op hun stopwatch hebben staan. En er is vanaf dat moment geen versnelling of kracht op ze van toepassing.

Nu vliegt er later ineens een derde schip R vlak langs P richting Q, en P heeft een grote neon display op het dak staan met daarop de stand van zijn stopwatch. R zet zijn stopwatch gelijk met die van P op het moment dat hij P passeert. R heeft een constante snelheid van 0.99c ten opzichte van P en Q (dus ook voor R geldt: geen sprake van versnelling of kracht). R passeert later ook Q. En Q heeft ook zo'n neon display met zijn stopwatch erop. R kan nu de stand op zijn eigen stopwatch met die van Q vergelijken. Welk verschil ziet hij?

Persoonlijk denk ik dat R zijn stopwatch ziet voorlopen op die van Q. Aangezien je vanuit R kijkt als je langs P af komt, beweegt Q met een constante snelheid van 0.99c naar R toe. Daardoor ondergaat hij de tijddillatatie ten opzichte van R.

Vanuit Q gezien zou de stopwatch van R achterlopen aangezien vanuit Q R steeds met constante snelheid heeft bewogen

Ik denk dat het uitmaakt inhoeverre P,Q en R bewegen tov de "vaste sterren".
Als P en Q relatief vrijwel stil staan tov de grote massa's, dan zal de klok van R achterlopen.
Bewegen P en Q met 0,99c tov R dan loopt de tijd in P en Q langzamer.

Als P en Q met 0,98 c de ene kant opgaat en R met 0,98c de andere, dan zal het snelheidsverschil ook zo'n 0,99 c bedragen en zullen alle klokken gelijk lopen

quote:

Op donderdag 2 december 2004 00:03 schreef DionysuZ het volgende:

[..]

Persoonlijk denk ik dat R zijn stopwatch ziet voorlopen op die van Q. Aangezien je vanuit R kijkt als je langs P af komt, beweegt Q met een constante snelheid van 0.99c naar R toe. Daardoor ondergaat hij de tijddillatatie ten opzichte van R.

Vanuit Q gezien zou de stopwatch van R achterlopen aangezien vanuit Q R steeds met constante snelheid heeft bewogen

tijddilatie treedt toch op als je een kracht ondergaat? of zoiets? *heeft die hele relativiteit voor dummies topic niet gelezen, 4 pagina's + rudeonline = *

Het verschil kwa stopwatches is exact 2 lichtjaar/0,99c, aangezien er alleen lineaire versnellingen plaatsvinden, waardoor je feitelijk de afstanden net zo goed in MM aan had kunnen geven en de snelheid een stuk lager. Om een tijdsverschil te kunnen veroorzaken moet je op de tijdlijn op het ene moment spontaan verdwijnen en met dezelfde snelheid aan de andere kant eruit komen, zodat je feitelijk op 2 plaatsen tegelijk bent. Hiervoor moet je zowieso sneller dan het licht gaan, en dan ga je het gat in net na schip P, en net VOOR Q valt hij onder lichtsnelheid uit, maar dan wel met minimaal 1.01c zegmaar, anders veranderd er dus helemaal niets...

quote:

Op donderdag 2 december 2004 00:14 schreef gnomaat het volgende:

[..]

Ja maar dat kan niet, R heeft ook zo'n grote digitale neon display op z'n dak, dus als ze elkaar passeren kunnen ze elkaars tijd zien. Ze hebben dan ieder een bepaalde tijd op hun stopwatch en dak staan, en het lijkt me toch dat Q niet andere cijfers op het display van R ziet dan R zelf

ok ik stel het me even voor:



Als v de snelheid is van de bewegende klok zal deze langzamer lopen met een factor 1/(1-(v/c)²)^1/2

Als R de waarnemer is, dan bewegen P en Q met een snelheid van 0.99c. Dus is Q een bewegende klok tov R en zal die dus trager lopen dus:

t(P) = x, t(Q) = x, t(R) > x

Als Q de waarnemer is, dan beweegt P niet maar R wel met een snelheid van 0.99c. Dus R is dan de bewegende klok en deze zal dus trager lopen dus dan:

t(P) = x, t(Q) = x, t(R) < x

Dus als R langs komt vliegen, dan ziet hij op het dak van Q een neondisplay met een klok die achterloopt, en als Q dan naar R kijkt ziet hij een neondisplay met een klok die achterloopt

quote:

Op donderdag 2 december 2004 00:23 schreef gnomaat het volgende:

Er zijn geen vaste sterren, er is toch geen absolute stilstand of nulpunt in de ruimte? Dat was toch het hele idee van relativiteitstheorie? (of zelfs al volgens de klassieke mechanica van Newton en Galileo)

Als je dit niet aanneemt, dan is de relativiteits theorie niet consistent, immers als 2 ruimteschepen die tov elkaar bewegen beide beweren dat hun klok langzamer loopt, dan moet er minstens 1 liegen.

De atoomklok in een vliegtuig loopt idd langzamer dan die op aarde en dat komt niet door de relatief korte tijd van de versnelling en afremming. Dit kun ke aantonen door het vliegtuig langer resp korter met constante snelheid te laten vliegen. Hoe langer het vliegtuig vliegt hoe meer de tijd in het vliegtuig achter loopt

PS:
Ook aan het verval van deeltjes kun je zien dat in de deeltjes die met hoge snelheid tov de vaste sterren vliegen de tijd langzamer gaat, het verval gaat langzamer ( het deeltje legt een grotere weg af alvorens uiteen te vallen).

hm ik ben nu ook in de war ... speciale relativiteit geldt dus niet zonder versnelling/vertraging?

Wat als er een volledig leeg universum is, en bij de creatie van dit universum zijn 3 ruimteschepen tevoorschijn gekomen met op het dak een neondisplay met de tijd erop.. 2 van die ruimteschepen krijgen gelijke snelheid met dezelfde richtingsvector en de 3e een richtingsvector gelijk aan de richting van ruimteschip 1 naar ruimteschip 2 en die beweegt dan 0.99c tov ruimteschip 1

lijkt n beetje op n oud topic van mij

speciale relativiteit

quote:

Op donderdag 2 december 2004 00:46 schreef gnomaat het volgende:

Ok, vergeet die vaste sterren, laten we zeggen dat dit gedoe zich in een hele verre lege uithoek van het heelal afspeelt en dat geen van de 3 schepen een telescoop aan boord heeft om ook maar één ster te kunnen zien. Kunnen ze dan voorspellen welk verschil Q en R zullen registeren als ze elkaar passeren?

Er bestaat geen lege uithoek van het heelal, de ruimte-tijd metriek is intrinsiek met massa verbonden.

In de ART deed Einstein net alsof ruimte een eigenschapsloos medium zou zijn.
Lorentz kwam op dezelfde vergelijkingen als Einstein, maar schreef de oorzaak van tijd dillitatie toe aan electrodynamische werking, hij kwam iig met een oorzaak. Terwijl bij Einstein alles zonder oorzaak verloopt (wel de gelijke formules maar verschillende interpretatie)

quote:

Op donderdag 2 december 2004 01:01 schreef gnomaat het volgende:
Ok nou hou het dan maar op halverwege tussen hier en Alpha Centauri, en behalve dat ze geen telescoop hebben zijn hun ramen ook nog eens smerig, dus ze kunnen écht geen enkele ster zien
(overigens niet zó smerig dat ze elkaars klok niet meer goed kunnen zien)

Het gaat er niet om dat mensen of machines sterren kunnen zien, maar het gaat om het effect van het veld ("lege ruimte") waar het ruimteschip doorheen beweegt.

quote:

Dus wat is het antwoord nu?

Heb ik al gegeven, zie mijn eerste post

wat is het hele nut van relativiteit als het toch gaat om hoe je beweegt tov de grote vaste sterren??

wow jullie sporen niet

quote:

Op donderdag 2 december 2004 01:19 schreef gnomaat het volgende:
Hmm da's wel interessant, want dan zou je dus 2 waarnemers hebben met een snelheidsverschil van 0.99c, zonder dat hun tijdsverloop verschilt. Toch? Die Lorentzformule (voor de gamma factor) is dan kennelijk niet correct?

Ik denk dat ze tijdens de vlucht denken dat hun klok langzamer loopt dan die van de ander, maar dat als ze bijelkaar komen de klokken weer gelijk lopen.
Dat kan in mijn ogen ook niet anders, stel A gaat met 0.98c een richting op en B de andere richting met 0.98 c. Ze doen precies hetzelfde, versnellen afremmen etc. en komen weer terug op het uitgangspunt, dan is er toch geen enkele reden waarom de klokken niet gelijk zouden lopen.

DeLorentzformule is natuurlijk correct, het gaat om de interpretatie van de formule (een Rude is meeer dan genoeg )

quote:

Op woensdag 1 december 2004 23:47 schreef gnomaat het volgende:
Stel dat er 3 ruimteschepen zijn......(knip)

Ik zeg dat de neonborden op het moment van rakelingse passage dezelfde tijd aangeven. Volgens P loopt Q's stopwatch wel veel langzamer dan zijn eigen stopwatch maar hij zal ook de afstand korter zien.

Dus op het moment dat R langs Q vliegt zal P zien dat R de afstand al bijna heeft overbrugd.

Astronout P neemt het volgende waar:
- Hij ziet R's stopwatch veel langzamer lopen dan zijn eigen stopwatch, maar die van Q loopt gelijk met die van hemzelf;
- Hij ziet op het moment van passeren van R en Q dat de neonborden een verschillende tijd aangeven.

Astronout Q neemt het volgende waar:
- Hij ziet R's stopwatch veel langzamer lopen dan zijn eigen stopwatch, maar die van P loopt gelijk met die van hemzelf;
- Hij ziet dat R véél te laat zijn stopwatch gelijk zet, hij doet dat pas als hij al bijna bij Q is;
- Hij ziet op het moment van passeren precies dezelfde tijd op hun beider neonborden

Astronout R neemt het volgende waar:
- Hij ziet Q's en P's stopwatches veel langzamer lopen dan zijn eigen stopwatch.
- Hij ziet dat Q véél dichterbij is dan P hem had verteld
- Hij ziet op het moment van passeren precies dezelfde tijd op hun beider neonborden

Correct me if I'm wrong...

[ Bericht 0% gewijzigd door PeterM op 02-12-2004 04:24:10 ]

Zoals ik ook al postte in het Relativiteitstheorie Voor Dummies topic (en wel hierr): als er slechts een snelheidsverschil bestaat, maar er geen versnellingen in het spel zijn, kun je niet bepalen wiens klok achter loopt. Dat hangt puur van de waarnemer af. De een denkt dat de ander zijn klok trager loopt, en andersom.

Ok, ik ben zelf te beroerd er even voor, maar waarom teken je dit soort situaties niet in een ruimte-tij diagram? plaats op de x-as, t op de y-as, raaklijn is inverse snelheid < 1 .

Kijk es op die site van Wikipedia, die Maethor had aanbevolen in het andere topic. Daar staat zo'n ding.

Je zet de plaats horizontaal, de tijd verticaal, en zo ga je bewegingen beschrijven met een curve. Het liefst wel een rechte
Daaruit kun je vaak heel gauw de situatie beter bekijken.

quote:

Op woensdag 1 december 2004 23:47 schreef gnomaat het volgende:
(naar aanleiding van een vraag in Relativiteitstheorie voor dummies)

Stel dat er 3 ruimteschepen zijn. Eerst twee identieke schepen (P en Q) die stil naast elkaar hangen (stil ten opzichte van elkaar althans), en ze spreken af: we starten tegelijk onze stopwatch, en dan vliegen we allebei met dezelfde snelheid (die niet per se heel hoog hoeft te zijn) en hetzelfde versnellingspatroon (voorgeprogrammeerd in hun identieke computers) één lichtjaar in tegenovergestelde richting, en remmen daar weer af tot dezelfde stilstand die we nu ervaren.

Het idee is dus dat P en Q dan ver uit elkaar liggen, stil staan t.o.v. elkaar, en dezelfde tijd op hun stopwatch hebben staan. En er is vanaf dat moment geen versnelling of kracht op ze van toepassing.

Even voor de duidelijkheid terug naar de vraagstelling.
Kan hetzelfde resultaat wat betreft P en Q ook bereikt worden op de klassieke manier van synchronisatie van de klokken ?
M.a.w.: Stel P en Q bevinden zich in de door jouw aangegeven eindsituatie (in relatieve rust tov elkaar) en stel ze weten de afstand PQ. P zendt een lichtstraal uit richting Q en zet op dat moment zijn stopwatch op t=0. Als de lichtstaal bij Q aankomt, zet Q de tijd op t = PQ / c.
Dit is de (een ?) definitie van gelijktijdigheid.

IMO kan er wel een verschil zijn in de absolute tijd (gemeten vanuit een voorwerp met niet al te hoge snelheid tov de grote massa's, de aarde bijv), maw als zij eerst gaan vliegen, dan ondervinden beide (of een van hen, in IMHO afhankelijk van de snelheid tov de grote massa's) een tijdvertraging maar hun klokken lopen synchroon.

Om het nog even moeilijker (of duidelijker te maken):
Stel dat beide ruimteschepen P en R ook een standaard lineaal van 1 meter bij zich hebben en die in de lengte richting voor hun raampje hebben geplaatst.
Op het moment van passeren maken beiden een foto van elkaars lineaal. Later als ze weer bij elkaar zijn, zien ze dat beide fotoos een lineaal tonen die korter is dan 1 meter, terwijl tijdens passage de lineaal van de ander kleiner is dan de eigen.

(dit is het omgekeerde als je, na gesport te hebben, uit de douche komt:
die van je teamgenoten lijkt groter dan je eigen, maar dat komt door de hoek waaruit je beiden ziet. Ook hier is er sprake van relativiteit ;<) )

quote:

Op donderdag 2 december 2004 11:44 schreef Oud_student het volgende:
Om het nog even moeilijker (of duidelijker te maken):
Stel dat beide ruimteschepen P en R ook een standaard lineaal van 1 meter bij zich hebben en die in de lengte richting voor hun raampje hebben geplaatst.
Op het moment van passeren maken beiden een foto van elkaars lineaal. Later als ze weer bij elkaar zijn, zien ze dat beide fotoos een lineaal tonen die korter is dan 1 meter, terwijl tijdens passage de lineaal van de ander kleiner is dan de eigen.

(dit is het omgekeerde als je, na gesport te hebben, uit de douche komt:
die van je teamgenoten lijkt groter dan je eigen, maar dat komt door de hoek waaruit je beiden ziet. Ook hier is er sprake van relativiteit ;<) )

Je gaat er hierbij wel van uit dat het maken van een foto geen tijd kost.

top-topic.

quote:

Op donderdag 2 december 2004 09:30 kwootte gnomaat het volgende:
en het lijkt me toch dat Q niet andere cijfers op het display van R ziet dan R zelf

Pardon, daar had ik overheen gelezen. Hm. Ja. Goed punt Ik ben de draad even kwijt nu.

Als je een ruimtetijd-diagram gaat tekenen zoals Haushofer zegt, zet je horizontaal de plaats (x) uit, en verticaal de tijd (t). De zogenaamde wereldlijnen (grafiekjes in het ruimtetijd-diagram dus) voor P en Q zijn dan inderdaad twee verticale lijnen, en die van R een diagonale, met een helling van bijna 1. Om echter iets te kunnen zeggen over de tijd zoals R die waarneemt, moet je nog twee assen tekenen: een x'-as, die een hoek van bijna 45^o met de x-as maakt, en een t'-as, die die een hoek van bijna 45^o met de t-as maakt.

Het snijpunt van de wereldlijnen van R en Q noem je bijv. A, dat is wanneer R en Q elkaar ontmoeten. De loodlijn vanuit dit punt op de x-as en t-as geven de plaats x_A en tijd t_A in de beleving van P en Q. Laat je echter een lijn parallel aan de x'-as op de t'-as vallen, dan is dit snijpunt het tijdstip t'_A in de beleving van R.

Vervolgens kun je t_A en t'_A nog niet zomaar vergelijken, want de schaalverdeling van t' is een factor gamma anders dan die van t: delta_t' = gamma _* delta_t.

Waarbij gamma uiteraard de welbekende Lorentzfactor is, gegeven door gamma = 1 / wortel(1-beta²), en beta de snelheid van R is als fractie van c (dus 0.999 ofzoiets in ons geval).

Is er iemand die bovenstaande kan bevestigen? Want ik moet toegeven dat ik de kluts redelijk kwijt ben op dit moment. _{Bovendien, misschien is de constructie van dat ruimtetijd-diagram wel goed, maar is ie niet toepasbaar op deze situatie.}

quote:

Op donderdag 2 december 2004 09:57 schreef gnomaat het volgende:
R passeert Q maar één keer. Als P daar een foto van maakt (met de klokken van Q en R in beeld), en als Q ook een foto maakt, en ze vergelijken die foto's later, dan verschillen de tijden op die foto's?

Ja, omdat hij het moment van ontmoeten anders ziet.

quote:

Maakt de stopwatch van Q dan ineens een inhaalslag als hij er bijna is?

Daar heb ik inderdaad een denkfout gemaakt: het ontmoeten van R en P en het gelijkzetten van de klokken gebeurt voor elke waarnemen op één en hetzelfde moment omdat het op dezelfde plaats in de ruimte is. Wat er dus gebeurt is dat Q ziet dat wanneer R bij P is, R de in zijn ogen verkeerde tijd overneemt. (vergelijkbaar met P die twee verschillende tijden op de borden ziet)

Belangrijk om in te zien is dat R de klokken van P en Q ongelijk ziet lopen. Tijdens de reis van P en Q uit elkaar (R vloog toen al met 0,99c) heeft hij P's klok sterk zien vertragen, terwijl hij Q's klok juist sneller zag lopen. Pas vanaf het moment dat P en Q t.o.v elkaar weer stilstaan ziet hij beide klokken even langzaam lopen, maar Q's klok loopt inmiddels flink vóór op die van P.

Door het snelheidsverschil zien P en Q bovendien de plaats van R verschillend, dus ze zien ook het moment van "langsvliegen" op een ander tijdstip gebeuren!

Rekenvoorbeeld:
P en Q liggen 10 lichtjaar (LJ) van elkaar. 60 LJ van P af en dus 70 LJ van Q af zweeft een lichtboei b stil tov P en Q. Dus:
R >>>> b - - - - - - - - - - - _{(60 LJ)} - - - - - - - - - - P - - - _{(10 LJ)} - - Q

situatie 1
R komt van links met 0,99c en passeert de boei. Op dat moment (laten we zeggen t=0 voor P en Q) zien P, Q en R alledrie de onderlinge afstand anders:

(NB; bij 0,99c hoort een gamma-waarde T' / T = ongeveer 7)

P ziet:
- de afstand tussen hemzelf en Q gewoon als 10 LJ
- de afstand tussen hemzelf en R als 60/7 = 8,57 LJ

Q ziet:
- de afstand tussen hemzelf en P gewoon als 10 LJ
- de afstand tussen hemzelf en R als 70/7 = 10 LJ
- tot zijn verbazing ziet hij dat R zijn tijd gelijk zet op +66,67 Jaar! (zie situatie 2)

R ziet:
- de afstand tussen hemzelf en P als 60/7 = 8,57 LJ
- de afstand tussen hemzelf en Q als 70/7 = 10 LJ
- de klok van P staat op 0, de klok van Q staat al op +66,67 jaar

Zoals je ziet "ziet" Q dat R en P op gelijke afstand liggen! R en P zien dat anders, en zullen hun klokken nog niet gelijk zetten.

situatie 2
R passeert vervolgens P

P ziet:
- de afstand tussen hemzelf en Q gewoon als 10 LJ
- de afstand tussen hemzelf en R als 0 en noteert de tijd: +66,67 Jaar (60/0,9)

Q ziet:
- de afstand tussen hemzelf en P gewoon als 10 LJ
- de afstand tussen hemzelf en R als 10/7 = 1,43 LJ

R ziet:
- de afstand tussen hemzelf en P als 0 en kopieert P's tijd: +66,67 Jaar
- de afstand tussen hemzelf en Q als 10/7 = 1,43 LJ

situatie 3
R komt aan bij Q

P ziet:
- de afstand tussen hemzelf en Q gewoon als 10 LJ
- de afstand tussen hemzelf en R als 10/7 = 1,43 LJ

Q ziet:
- de afstand tussen hemzelf en P gewoon als 10 LJ
- de afstand tussen hemzelf en R als 0, hij kijkt op zijn klok en ziet: +77,78 Jaar (70/0,9)
- in de 77,78 jaar vanaf t=0 heeft hij R's klok op 1/7 snelheid zien lopen van 66,67 naar 77,78.

R ziet:
- de afstand tussen hemzelf en P als 10/7 = 1,43 LJ
- de afstand tussen hemzelf en Q als 0. Hij kijkt op zijn klok en ziet: +77,78 Jaar (70/0,9)
- in de 77,78 jaar vanaf t=0 heeft hij Q's klok op 1/7 snelheid zien lopen van 66,67 naar 77,78.

uhmm volgens mij wordt er vergeten dat P en Q met een snelheid van 1,98c van elkaar verwijderen.

P gaat 1 lichtjaar naar links met 0,99c
Q gaat 1 lichtjaar naar rechts met 0,99c

Dus ze verwijderen 2 lichtjaar van elkaar met 1,98c. Hun stopwatches zullen ook gelijk staan. Maar wanneer R langs komt razen met 0,99c vanaf P naar Q toe, zal R er langer over doen, want hij raast maar met 0,99c over 2 lichtjaren.

De tijdsverschil van R zal dan Pt*2 of Qt*2 bedragen wanneer R bij Q aankomt, waar t de stopwatchtijd van P of Q is.

Dus Rt = Pt*2 = Qt*2

Nu dus nog kijken bij wie de klok achterloopt, want tijdsdilatie komt immers voor bij zwaartekracht en/of acceleratie.

Bij P en Q zal dus tijdsdilatie optreden, maar dan wel een gelijke, omdat ze met gelijke acceleratie dezelfde snelheid (0,99c) bereiken.
Bij R kun je de tijdsdilatie niet meerekenen omdat R al met een (constante) snelheid van 0,99c voorbij R raast richting Q. Bij R rekenen we dus geen acceleratie mee, dus ook geen tijdsdilatie.
(dit ervan uitgaande dat de P en Q direct bij start een snelheid van 0,99c bereiken)

Dus zo kun je zeggen dat ten opzichte van R, bij P en Q de klok achterloopt.

_{Please correct me if I'm wrong, I'm just a beginner with this stuff}

[ Bericht 4% gewijzigd door DonGorgon op 03-12-2004 10:38:04 ]

quote:

Op vrijdag 3 december 2004 10:37 schreef gnomaat het volgende:

[..]

Nee, dat ze uit elkaar gaan met 0.99c hoeft niet:
[..]

Bovendien remmen ze daarna weer he, die hele uitleg is alleen om even duidelijk te maken hoe de situatie is. De toestand van P en Q waar we na deze voorbereiding vanuit gaan is dat ze stil hangen ten opzichte van elkaar.

Ok, dat bemoeilijkt de zaak erg. Back to the drawingboard

Maar volgens mij klopt mijn antwoord wel, want P en Q ervaren immers tijdsdilatie, ongeacht de snelheid en R niet omdat die al een op een constante snelheid zit. Of zit ik hier fout?

quote:

Op donderdag 2 december 2004 11:18 schreef Oud_student het volgende:
Even voor de duidelijkheid terug naar de vraagstelling.
Kan hetzelfde resultaat wat betreft P en Q ook bereikt worden op de klassieke manier van synchronisatie van de klokken ?
M.a.w.: Stel P en Q bevinden zich in de door jouw aangegeven eindsituatie (in relatieve rust tov elkaar) en stel ze weten de afstand PQ. P zendt een lichtstraal uit richting Q en zet op dat moment zijn stopwatch op t=0. Als de lichtstaal bij Q aankomt, zet Q de tijd op t = PQ / c.
Dit is de (een ?) definitie van gelijktijdigheid.

IMO kan er wel een verschil zijn in de absolute tijd (gemeten vanuit een voorwerp met niet al te hoge snelheid tov de grote massa's, de aarde bijv), maw als zij eerst gaan vliegen, dan ondervinden beide (of een van hen, in IMHO afhankelijk van de snelheid tov de grote massa's) een tijdvertraging maar hun klokken lopen synchroon.

Ik ga mezelf maar kwoten, Is de door mij beschreven methode equivalent met de door Gnomaat voorgestelde methode om de klokken van P en Q te synchroniseren ? Zo ja, dan wordt dit punt iig duidelijker

quote:

Op vrijdag 3 december 2004 11:22 schreef gnomaat het volgende:
Ehm, ja, dat lijkt me correct. Mits er geen verwarring ontstaat over de afstand PQ die misschien anders is omdat P en Q samen een bepaalde (onbekende) snelheid hebben.

De afstand is de afstand zo als P en Q die zien, want die zien ze gelijk, omdat ze deel uitmaken van hetzelfde inertiaal systeem.
Zoals ook door PeterM is aangegeven zal die afstand voor anderen verschillen.

Mijn ingeving.

R is geaccelereerd, en bevindt zich niet meer in een "gelijkwaardig" stelsel, en kan dus niet gelijk worden gesteld aan die van P en Q. P en Q zien dat de klokken van R langzamer lopen, en dat impliceert dat R de afstand tussen P en Q gecontracteerd zien. En dat is ook zo.
Maar het hangt helemaal af, vanuit welk stelsel je de boel gaat bekijken. Als je het bv van het middelpunt van PQ gaat bekijken, dan zul je iets anders meten dan dat je het vanuit R ziet. Het is gewoon niet te vergelijken.
En wederom: je zegt dat je niet kunt concluderen wie er in een inertiaalstelsel zit, maar dat kun je wel: R is nou eenmaal geacceleerd, en daar heeft dus kennelijk een kracht op gewerkt. Je kunt het natuurlijk ook anders bekijken: je laat P en Q accelereren tot 0,99 c de andere kant op, en dan vliegen ze op een gegeven moment R voorbij.


Vergelijk het es met dat muon dat op de aarde afstevent. De snelheid van dat muon is 0,998c, en dus zal zijn klok ca 16 keer zo langzaam lopen dan die op aarde. Maar dat muon ziet de afstand Muon-Aarde dan ook 16 keer kleiner dan dat de aarde dat ziet. Dus hij kan, in zijn eigen tijd, die 16 keer langzamer loopt, ook een afstand afleggen, die hij 16 keer zo klein ziet dan de Aarde doet.
Maar het blijft idd lastig

Overigens, gelijktijdigheid invoeren is niet zo nuttig; wat de 1 als gelijktijd ziet, zal de ander juist niet als gelijktijdig zien. Zo zie je ook weer dat de uitkomsten volledig frame afhankelijk zijn.

De kern van het probleem is dat er voor het vaststellen van de tijdvertraging 2 meetmomenten nodig zijn.Als 2 rumteschepen elkaar passeren kun je de stand van de klokken wel vergelijken of synchroniseren. De communicatie geschied door EM golven (licht of radiogolven); omdat de schepen dan vrijwel op 1 punt zijn, speelt hier de relativiteit geen rol, het gaat binnen fracties van secondes en meters.

De tweede meting is noodzakelijkerwijs op afstand en er is maar 1 manier om info uit te wisselen nl. via een EM golf ( of andere deeltjes met lichtsnelheid). Omdat de lichtsnelheid ook voor snel bewegende systemen constant is zullen er verschillen in waarneming plaats vinden, zoals PeterM in zijn post heeft aangegeven. Het begrip "gelijktijdig" blijkt dan ook relatief te zijn.

Volgens de theorie meten beide systemen dat de klok van de ander achter loopt en dat de linealen van de ander korter zijn, dit komt doordat de Lorentz transformatie "invers vormgelijk" is, dwz als je de vergelijkingen:

x'=Gamma*(x-vt)
t' =Gamma*(t-vx/c*c)
met Gamma = 1 / sqrt(1-v²/c²)

oplost naar x en t , dan krijg te precies dezelfde vergelijkingen waarbij t en t' en x en x' zijn verwisseld (NB v moet door -v worden vervangen)

Dus de meting is OK en in overeenstemming met de Lorentztransformatie, maar hoe te interpreteren ?
a) Beide metingen zijn hebben ook een fysische werkelijkswaarde -> 2 werkelijkheden (paralelle universa, multiversa ??)
b) Beide of 1 van de metingen berust op een fysisch effect dat tijdelijk is, maar niet blijvend

Ik ga (in dit geval itt QM) voor b)
Immers itt tot lengtecontractie is tijdsvertraging een blijvend effect.
Het is onmogelijk dat de klokken van 2 ruimteschepen die een tijd lang met constante snelheid hebben gevolgen, beide tov elkaar achterlopen.
Als 1 schip in rust was en de ander met hoge snelheid vliegt en weer terugkeert, dan loopt zijn klok achter. Gedurende de vlucht ziet de astronaut idd de klok van de stilstaande collega achterlopen, dit komt echter door de "invers vormgelijkheid" van de Lorentz transformatie.

quote:

Dat weet je niet, zie opmerking onderaan openingspost ("Wie weet hingen ze ooit alledrie naast elkaar, zijn P en Q een paar lichtjaar weggevlogen van R, ...")

Ja, dan kun je er ook weinig over zeggen. Je moet natuurlijk wel specificeren wie er is geaccelereerd. Dan kun je het vergelijken met de tweelingparadox: je kunt ook de aarde gaan acceleren, en na tig jaar weer terug laten komen. Je kunt, alleen omdat de snelheid relatief is, niet zomaar zeggen dat daardoor de 2 frames ook volledig het zelfde zijn.

Er worden hier symmetrieen verbroken

Leuke site met een ruimte-tijd diagram:

[url] www.av8n.com/physics/twins.htm [/url]