WFL Wetenschap, Filosofie, Levensbeschouwing
Discussieer hier over alle aspecten van de wetenschap, filosofische problemen en zaken van levensbeschouwelijke aard.
Einstein heeft me altijd zeer geboeit en heb dan ook veel gelezen over de speciale en ook algemene relativiteitstheorie. Ook op school een aantal vakken gevolgd, alhoewel tensorrekening nogal erg ingewikkeld was . En nu zit ik met een probleempje waar de wat betere natuurkundigen me hopelijk mee kunnen helpen?
Het betreft de tweelingparadox zeg maar, de ene tweeling gaat met hoge snelheid bewegen en komt dan jonger terug dan de oude. Hier is het probleem:
We nemen even aan dat het hele universum leeg is en er alleen 2 tweelingen (A en B) in hun ruimteschipjes rondhangen . Op een bepaald ogenblik (t=0) zijn de tweelingen exact even oud. Nu kiezen we een waarnemer (A) en zien dat tweeling A stilhangt en B zich van A afbeweegt met snelheid v=1/2c:
Nu kunnen we volgens de speciale relativiteitstheorie zeggen dat doordat B zich met een bepaalde snelheid beweegt t.o.v. A dat deze minder snel oud wordt dan A. Na een aantal jaren zich voortbewogen te hebben zou B dus veel jonger zijn dan A.
Nou nemen we hetzelfde probleem... maar nemen we als waarnemer B. Dan hangt B dus stil en zou A zich met een snelheid v=1/2c voortbewegen t.ov. B:
Volgens de speciale relativiteit zou A nu minder snel oud worden dan B en na een aantal jaren voortbewogen te hebben zou A dus veel jonger zijn dan A.
Wat doen we vervolgens?
We geven A en B een bepaalde versnelling. We laten A met 1/4*c versnellen naar B toe en B met 1/4*c naar A toe. Na een seconde stoppen we met versnellen. Nu staan de twee weer stil t.o.v. elkaar.
Mijn vraag: wie is nou ouder dan wie? :S
ed: ff n woordje doorgestreept adhv opmerking Pie.er
[ Bericht 1% gewijzigd door DionysuZ op 24-09-2004 18:59:53 ]
. En nu zit ik met een probleempje waar de wat betere natuurkundigen me hopelijk mee kunnen helpen?Het betreft de tweelingparadox zeg maar, de ene tweeling gaat met hoge snelheid bewegen en komt dan jonger terug dan de oude. Hier is het probleem:
We nemen even aan dat het hele universum leeg is en er alleen 2 tweelingen (A en B) in hun ruimteschipjes rondhangen . Op een bepaald ogenblik (t=0) zijn de tweelingen exact even oud. Nu kiezen we een waarnemer (A) en zien dat tweeling A stilhangt en B zich van A afbeweegt met snelheid v=1/2c:
. Op een bepaald ogenblik (t=0) zijn de tweelingen exact even oud. Nu kiezen we een waarnemer (A) en zien dat tweeling A stilhangt en B zich van A afbeweegt met snelheid v=1/2c:
Nu kunnen we volgens de speciale relativiteitstheorie zeggen dat doordat B zich met een bepaalde snelheid beweegt t.o.v. A dat deze minder snel oud wordt dan A. Na een aantal jaren zich voortbewogen te hebben zou B dus veel jonger zijn dan A.
Nou nemen we hetzelfde probleem... maar nemen we als waarnemer B. Dan hangt B dus stil en zou A zich met een snelheid v=1/2c voortbewegen t.ov. B:
Volgens de speciale relativiteit zou A nu minder snel oud worden dan B en na een aantal jaren voortbewogen te hebben zou A dus veel jonger zijn dan A.
Wat doen we vervolgens?
We geven A en B een bepaalde versnelling. We laten A met 1/4*c versnellen naar B toe en B met 1/4*c naar A toe. Na een seconde stoppen we met versnellen. Nu staan de twee weer stil t.o.v. elkaar.
Mijn vraag: wie is nou ouder dan wie? :S
ed: ff n woordje doorgestreept adhv opmerking Pie.er
[ Bericht 1% gewijzigd door DionysuZ op 24-09-2004 18:59:53 ]
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Wat bedoel je met c/4 versnellen? c/4 per seconde?
En hoezo 'Nu staan de twee weer stil t.o.v. elkaar.'... Waarom weer? Ze hebben in dit probleem toch nooit stil t.o.v. elkaar gestaan?
Ik zou zeggen: pak als waarnemer het punt wat zicht precies tussen A en B bevindt. Dit punt ondergaat een eenparige beweging, waardoor de vergelijkingen makkelijk blijven. Vanwege symmetrie-overwegingen beweer ik dan zelfs dat A en B even oud zijn.
En hoezo 'Nu staan de twee weer stil t.o.v. elkaar.'... Waarom weer? Ze hebben in dit probleem toch nooit stil t.o.v. elkaar gestaan?
Ik zou zeggen: pak als waarnemer het punt wat zicht precies tussen A en B bevindt. Dit punt ondergaat een eenparige beweging, waardoor de vergelijkingen makkelijk blijven. Vanwege symmetrie-overwegingen beweer ik dan zelfs dat A en B even oud zijn.
Ehm, als ze beiden even snel bewegen, zijn ze toch even oud?
Gaat voor de BHFH-award 2005!
Humanitas est in bestias bonitas.
I am the hole I can't get out of.
Humanitas est in bestias bonitas.
I am the hole I can't get out of.
Even oud. Nadat ze beide evenlang met v=1/2 c hebben bewogen, zijn ze even oud. Als ze dan wederom met dezelfde snelheid bewegen (v=1/4 c), worden ze even snel ouder.
idd c/4 per seconde^2.quote:Op vrijdag 24 september 2004 18:46 schreef Pie.er het volgende:
Wat bedoel je met c/4 versnellen? c/4 per seconde?
jahjah ok foutje in de tekst.quote:En hoezo 'Nu staan de twee weer stil t.o.v. elkaar.'... Waarom weer? Ze hebben in dit probleem toch nooit stil t.o.v. elkaar gestaan?
Idd, dan zijn A en B even oud. Maar wat is dan die hele tweelingparadox?quote:Ik zou zeggen: pak als waarnemer het punt wat zicht precies tussen A en B bevindt. Dit punt ondergaat een eenparige beweging, waardoor de vergelijkingen makkelijk blijven. Vanwege symmetrie-overwegingen beweer ik dan zelfs dat A en B even oud zijn.
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
ze bewegen niet beide met v=1/2*c ... een van de twee heeft die snelheid, de ander staat stil (ligt eraan welke waarnemer je neemt) en na een bepaalde tijd gaan ze allebei in tegenover gestelde richting met 1 seconde versnellen met dezelfde versnellingquote:Op vrijdag 24 september 2004 19:01 schreef Solomon het volgende:
Even oud. Nadat ze beide evenlang met v=1/2 c hebben bewogen, zijn ze even oud. Als ze dan wederom met dezelfde snelheid bewegen (v=1/4 c), worden ze even snel ouder.
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Je praat hier over versnellingen. En dan gaat de speciale relativiteit niet meer op, omdat je geen inertiaalsystemen hebt. Maar mijn gokje is "even oud".
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
De tweelingparadox ontstaat als je in jouw verhaal "a en b versnellen ieder c/4/s naar elkaar toe" verandert in "b versnelt c/2/s naar a toe". Deze situaties zijn niet hetzelfde, omdat er in jouw verhaal op zowel a als b een versnelling te merken is (vanuit elk gezichtspunt), en in de tweelingparadox alleen op b. Wat dus meteen de tweelingparadox verklaart; b kan jonger zijn dan a omdat hun versnellingsgeschiedenis niet gelijk is.quote:Op vrijdag 24 september 2004 19:02 schreef DionysuZ het volgende:
idd c/4 per seconde^2.
[/quote
da's dubbelop
[quote]
Idd, dan zijn A en B even oud. Maar wat is dan die hele tweelingparadox?
Volgens mij hangt het antwoord op de vraag af van de waarnemer. Zolang je die niet geeft is het niet eenduidig te bepalen, aangezien tijd daar relatief aan is.
dat is dus juist het probleem wat ik heb.. b is jonger dan a omdat hun versnellingsgeschiedenis niet gelijk is... speciale relativiteit gaat toch niet over versnellingen maar snelheden? Dus als je het stukje versnelling uit mijn verhaal weghaalt.. wie is dan ouder tov wie... A lijkt jonger dan B vanuit B en andersom. Idd.. het versnellingsstukje uit mijn verhaal heeft nix met speciale relativiteit te maken, dus haal da maar wegquote:Op vrijdag 24 september 2004 19:11 schreef Pie.er het volgende:
[..]
De tweelingparadox ontstaat als je in jouw verhaal "a en b versnellen ieder c/4/s naar elkaar toe" verandert in "b versnelt c/2/s naar a toe". Deze situaties zijn niet hetzelfde, omdat er in jouw verhaal op zowel a als b een versnelling te merken is (vanuit elk gezichtspunt), en in de tweelingparadox alleen op b. Wat dus meteen de tweelingparadox verklaart; b kan jonger zijn dan a omdat hun versnellingsgeschiedenis niet gelijk is.
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Dat jonger/ouder worden (tijdsdilatatie) tov elkaar is inderdaad een gevolg van de snelheid, niet de versnelling. De factor waar het om gaat is nl. de zogenaamde gamma factor, en die wordt bepaald door
gamma = 1 / sqrt(1 - beta^2)
waar 'sqrt' staat voor de vierkantswortel en beta = v / c oftewel de snelheid van het object als fractie van de lichtsnelheid. Deze zelfde factor speelt ook een rol in bijv. de Lorentz lengtecontractie als gevolg van relativistische snelheden.
gamma = 1 / sqrt(1 - beta^2)
waar 'sqrt' staat voor de vierkantswortel en beta = v / c oftewel de snelheid van het object als fractie van de lichtsnelheid. Deze zelfde factor speelt ook een rol in bijv. de Lorentz lengtecontractie als gevolg van relativistische snelheden.
The vastness of the heavens stretches my imagination — stuck on this carousel my little eye can catch one-million-year-old light. A vast pattern — of which I am a part...
Dat is so tru, Maethor. Maar dat geeft nog geen antwoord op de vraag. Of je mag natuurlijk gewoon aannemen dat ze gelijk versnellen naar een zelfde snelheid. En dus even oud zijn. Maar volgend kwartaal weet ik meer
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Uhm inderdaad Maar het was wel een antwoord op een vraag van DionysuZ. Het antwoord op de vraag moet ik vooralsnog schuldig blijven. Maar dit valt toch gewoon binnen het domein van de Speciale Relativiteitstheorie?
The vastness of the heavens stretches my imagination — stuck on this carousel my little eye can catch one-million-year-old light. A vast pattern — of which I am a part...
geef je ze een versnelling richting elkaar, of een snelheid?? Versnelling druk je niet uit in c...
Power perceived is power achieved.
quote:Op vrijdag 24 september 2004 21:22 schreef Modwire het volgende:
geef je ze een versnelling richting elkaar, of een snelheid?? Versnelling druk je niet uit in c...
Hij bedoelt vast c/4 meter per seconde^2. Nu tevreden?quote:Op vrijdag 24 september 2004 19:02 schreef DionysuZ het volgende:
idd c/4 per seconde^2.
The vastness of the heavens stretches my imagination — stuck on this carousel my little eye can catch one-million-year-old light. A vast pattern — of which I am a part...
Pfff, ik bedoel het goed, hoor.
edit: lol, c/sec^2 is ook geen versnelling
Als je al aangeeft dat het A is die beweegt, dan heb je daar dus je antwoord. B is ouder.
Als het A is die beweegt, loop A's klokje dus langzamer. Tot dat ze even snel gaan.
Lijkt mij het meest logisch. In 'normale' situaties is degene die versnelling ondergaan is, degene wiens klokje langzamer loopt. Maar hier geef je eigenlijk al aan dat dat A moet zijn.
(Ben geen expert, btw )
edit: lol, c/sec^2 is ook geen versnelling
Als je al aangeeft dat het A is die beweegt, dan heb je daar dus je antwoord. B is ouder.
Als het A is die beweegt, loop A's klokje dus langzamer. Tot dat ze even snel gaan.
Lijkt mij het meest logisch. In 'normale' situaties is degene die versnelling ondergaan is, degene wiens klokje langzamer loopt. Maar hier geef je eigenlijk al aan dat dat A moet zijn.
(Ben geen expert, btw )
Power perceived is power achieved.
Ik ook hoorquote:Op vrijdag 24 september 2004 21:42 schreef Modwire het volgende:
Pfff, ik bedoel het goed, hoor.
edit: lol, c/sec^2 is ook geen versnelling
Ah ok, je hebt gelijk. Versnelling is in meters per seconde per seconde oftewel m / s ^ 2. Dus in dit geval zou het c/4 / s moeten zijn om de dimensies kloppend te krijgen, want c heeft de dimensie m / s. Zo dan. miereneuker
The vastness of the heavens stretches my imagination — stuck on this carousel my little eye can catch one-million-year-old light. A vast pattern — of which I am a part...
1/4*c / s dan?quote:Op vrijdag 24 september 2004 21:42 schreef Modwire het volgende:
Pfff, ik bedoel het goed, hoor.
edit: lol, c/sec^2 is ook geen versnelling
Als je al aangeeft dat het A is die beweegt, dan heb je daar dus je antwoord. B is ouder.
Als het A is die beweegt, loop A's klokje dus langzamer. Tot dat ze even snel gaan.
Lijkt mij het meest logisch. In 'normale' situaties is degene die versnelling ondergaan is, degene wiens klokje langzamer loopt. Maar hier geef je eigenlijk al aan dat dat A moet zijn.
(Ben geen expert, btw )
Hoe weet je wie beweegt? Dat is toch juist relatief aan wie de waarnemer is?
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Inderdaad. Maar het kan niet van de waarnemer afhangen wie er ouder wordt tov de ander.quote:Op zaterdag 25 september 2004 13:10 schreef DionysuZ het volgende:
[..]
Hoe weet je wie beweegt? Dat is toch juist relatief aan wie de waarnemer is?
The vastness of the heavens stretches my imagination — stuck on this carousel my little eye can catch one-million-year-old light. A vast pattern — of which I am a part...
jah en daar zit juist mn punt :S .. als ik als voorbeeld neem een trein die met constante snelheid beweegt.. dan beweegt voor iemand op het perron de trein met een bepaalde snelheid, tikt de tijd op de trein dus trager. Maar iemand in de trein ziet het perron met een constante snelheid bewegen, voor hem tikt de trein op het perron dus trager dan bij hem in de trein.. :S
En dan nog iets.. is er verschil als je 1 uur met een bepaalde snelheid beweegt of als je 2 dagen met dezelfde snelheid beweegt? Volgens de speciale relativiteit dacht ik wel :S maar dan hangt het weer van de waarnemer af toch
En dan nog iets.. is er verschil als je 1 uur met een bepaalde snelheid beweegt of als je 2 dagen met dezelfde snelheid beweegt? Volgens de speciale relativiteit dacht ik wel :S maar dan hangt het weer van de waarnemer af toch
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Ik begrijp het probleem maar weet niet direct een oplossing. En dat terwijl ik speciale relativiteit heb gehad... Maar goed, ik ga het boek er binnenkort wel even op na slaan, want ik ben zelf ook benieuwd.
Maar goed, ik ga het boek er binnenkort wel even op na slaan, want ik ben zelf ook benieuwd.
The vastness of the heavens stretches my imagination — stuck on this carousel my little eye can catch one-million-year-old light. A vast pattern — of which I am a part...
mooi als je dan het antwoord hier ook even post zou ik zeer op prijs stellen ..
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Maar natuurlijk Maar ik moet het eerst nog vinden...
The vastness of the heavens stretches my imagination — stuck on this carousel my little eye can catch one-million-year-old light. A vast pattern — of which I am a part...
Ja, je waarnemingen zijn frame afhankelijk. Daarom is er ook zoiets ingesteld als het "space-time interval' ds. Dat is gedefinieerd als ds2=c2dt2-dx2-dy2-dz2. Je werkt hier in een "pseudo euclidische ruimte". Je kunt eenvoudig inzien dat dit Lorentzinvariant is: c is voor elk frame hetzelfde, en zal dus in elk frame dezelfde afstand afleggen. Hieruit kun je de befaamde Lorentztransformaties halen: dat zijn "rotaties", maar dan niet in een 3d ruimte, maar in een 4d ruimte. De rotaties bekijk je dan natuurlijk om bv de x en t as ( de rotatie om bv x en y zijn gewoon ruimtelijke rotaties, en niet zo interessant: je wilt tenslotte een relatie leggen tussen ruimte en tijd), en hiervoor heb je hyperbolische functies nodig, omdat je niet in de gebruikelijke euclidische ruimte kijkt. Hieruit kun je dan gemakkelijk de Lorentztransformaties halen. En ook nog es hoe je relativistisch snelheden optelt, hoe hoeken veranderen, etc etc. Een erg sterk formalisme, en vrij eenvoudig: je hebt er geen lastige wiskunde voor nodig.quote:Op zaterdag 25 september 2004 13:51 schreef DionysuZ het volgende:
jah en daar zit juist mn punt :S .. als ik als voorbeeld neem een trein die met constante snelheid beweegt.. dan beweegt voor iemand op het perron de trein met een bepaalde snelheid, tikt de tijd op de trein dus trager. Maar iemand in de trein ziet het perron met een constante snelheid bewegen, voor hem tikt de trein op het perron dus trager dan bij hem in de trein.. :S
En dan nog iets.. is er verschil als je 1 uur met een bepaalde snelheid beweegt of als je 2 dagen met dezelfde snelheid beweegt? Volgens de speciale relativiteit dacht ik wel :S maar dan hangt het weer van de waarnemer af toch
Om antwoord te geven om je vraag: als je een snelheid vermeld, is het altijd ten opzichte van iets. Dus ja, het is volledig frame afhankelijk. Maar het ruimte-tijd interval dus njet. Zo definieer je ook ruimte-achtige en tijd-achtige gebieden in je 4d ruimte-tijd.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
|
|
