quote:Thabit schreef
De betekenis is niet geheel eenduidig, maar het kan het best geillustreerd worden aan de hand van een voorbeeld:
Stel dat X en Y vectorriumten zijn over een lichaam k, en X' en Y' de dualen van X en Y (als V een vectorruimte is over een lichaam k, dan is de duale van V de vectorruimte homk(V,k) bestaande uit alle lineaire afbeeldingen van V naar k).
Als f:X->Y een homomorfisme is, dan definieren we een homomorfisme f*: Y'->X' als volgt: stel dat y' een element van Y' is. Dan is y' dus een homomorfisme van Y naar k, de afbeelding y'f is nu een homomorfisme van X naar k, dus een element van X', dit definieren we als het beeld van y'. Dus: f*(y')=y'f. We noemen f* het door f geinduceerde homomorfisme van Y' naar X'.
Dus bij het linkerplaatje hierboven kan je dus zeggen dat h geinduceerd wordt door f als h het diagram commutatief maakt?
[ Bericht 0% gewijzigd door Pietjuh op 25-05-2004 00:57:00 ]
quote:Ja.Op maandag 24 mei 2004 23:43 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
[afbeelding]
Dus bij het linkerplaatje hierboven kan je dus zeggen dat h geinduceerd wordt door f als h het diagram commutatief maakt?
Laat maar, opgelost.
[ Bericht 19% gewijzigd door Bijsmaak op 03-06-2004 16:41:19 ]
quote:Zou je x + x^2 wel kunnen integreren over [0, 1]?Op donderdag 3 juni 2004 16:13 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik probeer 2* (xy + x^2)/(y+1) naar x te integreren van 0 tot 1. Kom helaas niet uit.
Laat maar, opgelost.
quote:Niet als ze hetzelfde zijn, of een scalair veelvoud van elkaar verschillen. Verder wel, aangenomen dat we het hier over polynomen in 1 variabele over een lichaam hebben.Op vrijdag 4 juni 2004 10:39 schreef Pietjuh het volgende:
Is het zo dat 2 irreducibele polynomen altijd relatief priem zijn?
quote:En dat is dan te bewijzen doordat als 2 polynomen irreducibel zijn, ze niet te factoriseren zijn, dus kunnen ze ook geen gemeenschappelijke factor hebben, dus ze zijn relatief priem?Op vrijdag 4 juni 2004 16:25 schreef thabit het volgende:
[..]
Niet als ze hetzelfde zijn, of een scalair veelvoud van elkaar verschillen. Verder wel, aangenomen dat we het hier over polynomen in 1 variabele over een lichaam hebben.
quote:Ja, je kunt hier gebruiken dat als K een lichaam is, dat dan K[x] een hoofdideaalring is.Op vrijdag 4 juni 2004 16:55 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
En dat is dan te bewijzen doordat als 2 polynomen irreducibel zijn, ze niet te factoriseren zijn, dus kunnen ze ook geen gemeenschappelijke factor hebben, dus ze zijn relatief priem?
Bereken de laatste 3 cijfers van 7^*(7^7)
quote:Hiervoor moet je bepalen wat 7^(7^7) modulo 1000 is. Om dat te doen moet je eerst bepalen wat 7^7 modulo phi(1000) is, waarbij phi de Euler phi-functie is.Op zondag 6 juni 2004 13:16 schreef Pietjuh het volgende:
Ik was bezig met het maken van een oefententamen van Algebra, en er zat een vraag bij waarvan ik echt niet wist hoe ik het zou moeten oplossen.
Bereken de laatste 3 cijfers van 7^*(7^7)
Nu heb ik nog niets over Fourrier-reeksen gehad, dus via die weg zou ik het niet willen bewijzen.
Nu kwam ik op Dr Math het volgende bewijs tegen:
quote:Ik snap echter alleen de laatste regel van het bewijs niet:A short answer:
Consider the function sin (pi*x). (I know you're asking "what does
sin (pi x) have to do with the sum of 1/n^2?" but bear with me).
On the one hand, it's a function that's zero for every integer k.
So, as an infinite polynomial product, it must be true that
sin (pi x) = a x (1-x) (1+x) (1-x/2) (1+x/2) (1-x/3) (1+x/3) ...
so that the right-hand side has zeros in all the right places.
By difference of squares, we get
sin (pi x) = a x (1-x^2) (1-x^2/4) (1-x^2/9) ...
Now the left side can also be expanded in a power series,
sin (pi x) = (pi x) - (pi x)^3 / 3! + ...
Using that, we first discover that a = pi to make the x coefficients
match up, and then discover that the sum of 1/n^2 is pi^2/6 to make
the x^3 coefficients match up.
"and then discover that the sum of 1/n^2 is pi^2/6 to make
the x^3 coefficients match up."
Iemand die daar iets meer uitleg bij zou kunnen geven?
quote:Wat is de reden dat je eerst 7^7 mod phi(1000) moet berekenen?Op zondag 6 juni 2004 13:44 schreef thabit het volgende:
[..]
Hiervoor moet je bepalen wat 7^(7^7) modulo 1000 is. Om dat te doen moet je eerst bepalen wat 7^7 modulo phi(1000) is, waarbij phi de Euler phi-functie is.
quote:Voor a onderling ondeelbaar met n geldt: als k=l mod phi(n), dan is a^k=a^l mod n.Op zondag 6 juni 2004 14:27 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Wat is de reden dat je eerst 7^7 mod phi(1000) moet berekenen?
quote:Als f(x)=a(x-x1)(x-x2)...(x-xn)=anxn+...+a0, dan isOp zondag 6 juni 2004 14:21 schreef mrbombastic het volgende:
Ik moet bewijzen dat som N=1 tot inf van 1/N^2 gelijk is aan pi^2/6.
Nu heb ik nog niets over Fourrier-reeksen gehad, dus via die weg zou ik het niet willen bewijzen.
Nu kwam ik op Dr Math het volgende bewijs tegen:
[..]
Ik snap echter alleen de laatste regel van het bewijs niet:
"and then discover that the sum of 1/n^2 is pi^2/6 to make
the x^3 coefficients match up."
Iemand die daar iets meer uitleg bij zou kunnen geven?
x1+...+xn=-an-1/an.
En ook in een iets andere vorm, die we hier wat beter kunnen gebruiken: als f(x)=a(1-x1x)...(1-xnx)=a0+a1x+...+anxn, dan is x1+...+xn=-a1/a0.
Echter, die pagina waar jij dat vandaan hebt gehaald stelt zomaar dat
sin(pi*x)=ax(1-x)(1+x)(1-x/2)(1+x/2)...
zonder dat te bewijzen, ze blaten wat over nulpunten. Daaruit blijkt eigenlijk dat de schrijver van dat stukje niet echt iets van complexe functietheorie heeft begrepen. Want om te bewijzen dat zo'n formule ook echt geldt, moet je wel iets meer doen dan alleen naar de nulpunten kijken!
[ Bericht 29% gewijzigd door thabit op 06-06-2004 16:13:12 ]
quote:Ik heb hier dus nog een som:Op zondag 6 juni 2004 15:38 schreef thabit het volgende:
Voor a onderling ondeelbaar met n geldt: als k=l mod phi(n), dan is a^k=a^l mod n.
Bepaal de laatste twee getallen van 3^(4^5)
Nu geldt dus phi(100) = phi(2^2)*phi(5^2) = 2*20 = 40 en 4^5 = 1024
dus 4^5 = 1024 = 24 mod 40, dus volgens jouw stelling geldt dat
3^4^5 = 3^24 mod 100, maar 3^24 is ook een onhandelbaar getal.
Moet ik het dan op zon manier aanpakken van 3^24 = (3^8)^3, maar als ik dan jouw stelling toepas op schiet ik helemaal niets op!
quote:Wat je kunt doen is het volgende: door achtereenvolgens te kwadrateren kun je uitrekenen wat 3^2, 3^4, 3^8, 3^16 mod 100 is. Daarna weet je dat 3^24 = 3^8 * 3^16.Op zondag 6 juni 2004 16:37 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Ik heb hier dus nog een som:
Bepaal de laatste twee getallen van 3^(4^5)
Nu geldt dus phi(100) = phi(2^2)*phi(5^2) = 2*20 = 40 en 4^5 = 1024
dus 4^5 = 1024 = 24 mod 40, dus volgens jouw stelling geldt dat
3^4^5 = 3^24 mod 100, maar 3^24 is ook een onhandelbaar getal.
Moet ik het dan op zon manier aanpakken van 3^24 = (3^8)^3, maar als ik dan jouw stelling toepas op schiet ik helemaal niets op!
quote:Had afgelopen tijd wat weinig tijd om me met deze opgave bezig te houden, maar ben er weer eens aan begonnen. Ik heb tot nu toe laten zien dat de groep voortgebracht door die twee transformaties. Maar wat is nu eigenlijk je reden om in de definitie van F te stellen dat Re(z) tussen -1/2 en 1/2 moet liggen en niet gewoon -1 en 1??Thabit schreef tijdje terug
Die is niet transitief, SL2(R) volgens mij wel. Je kunt hier bewijzen dat SL2(Z) wordt voortgebracht door de elementen
(1 1) en (0 -1)
(0 1) en (1 0)
Met andere woorden de transformaties z -> z+1 en z -> -1/z brengen alles voort. Hieruit kun je afleiden dat elke baan een punt heeft in de verzameling
F={z in bovenhalfvlak: -1/2 <= Re(z )<= 1/2 en |z|>=1}
Je kunt verder nog afleiden dat, behalve de randpunten die duidelijk in elkaar overgaan, elke baan ook precies 1 punt in F heeft. Dit is nog vrij veel werk. Het is handig hier te gebruiken dat
Im((az+b)/(cz+d))=Im(z)/|cz+d|2.
quote:Vanwege de extra voorwaarde |z|>=1.Op maandag 7 juni 2004 17:35 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Had afgelopen tijd wat weinig tijd om me met deze opgave bezig te houden, maar ben er weer eens aan begonnen. Ik heb tot nu toe laten zien dat de groep voortgebracht door die twee transformaties. Maar wat is nu eigenlijk je reden om in de definitie van F te stellen dat Re(z) tussen -1/2 en 1/2 moet liggen en niet gewoon -1 en 1??
quote:Dus zodat als je op de rand zit en je past de transformatie z -> z+1 toe dat het randpunt weer op de rand terecht komt? Sorry dat ik het nog vraag, want ben beetje dufOp maandag 7 juni 2004 17:42 schreef thabit het volgende:
Vanwege de extra voorwaarde |z|>=1.
Hoe kwam je op het idee om daar de eis te stellen dat |z|>=1quote:Dit is een van de eerste dingen die je leert als je je met modulaire vormen gaat bezighouden.Op maandag 7 juni 2004 17:46 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Dus zodat als je op de rand zit en je past de transformatie z -> z+1 toe dat het randpunt weer op de rand terecht komt? Sorry dat ik het nog vraag, want ben beetje duf
quote:Aha maar dat hebben wij nog niet echt gehad.Op maandag 7 juni 2004 17:53 schreef thabit het volgende:
Dit is een van de eerste dingen die je leert als je je met modulaire vormen gaat bezighouden.
Het betreft hier ook een opgave in mijn algebra 1 syllabus in de paragraaf over groepswerkingen
quote:Aha. Wat was de oorspronkelijke opgave dan ook alweer? Hij moet dan wel op een wat eenvoudigere manier kunnen.Op maandag 7 juni 2004 17:58 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Aha maar dat hebben wij nog niet echt gehad.
Het betreft hier ook een opgave in mijn algebra 1 syllabus in de paragraaf over groepswerkingen
quote:Ik heb alles bewezen behalve dat laatste dan of hij transitief isLaat zien dat de modulaire groep SL2(Z) van geheeltallige matrices met determinant 1 werkt op het complexe bovenhalfvlak door gz = (az+b)/(cz+d) waarbij g de matrix
[ a b ]
[ c d ]
is.
Bepaal de isotropiegroepen van z = i, z = 2i en z = -1/2 + 1/2sqrt(3)
Is de werking transitief?
quote:Okee. De baan van i bestaat enkel uit complexe getallen van de vorm a+bi met a en b rationaal. Dus de werking is niet transitief.Op maandag 7 juni 2004 18:07 schreef Pietjuh het volgende:
Ik zal de hele opgave eens overtypen
[..]
Ik heb alles bewezen behalve dat laatste dan of hij transitief is
Op deze manier heb je er echter nog geen idee van wat de banenruimte is. Ik dacht eigenlijk dat je iets met modulaire vormen aan het doornemen was, omdat de opgave daar uiteraard wel vandaan komt, vandaar dat ik meteen de volledige banenruimte beschreef.
quote:Ah okOp maandag 7 juni 2004 18:20 schreef thabit het volgende:
[..]
Okee. De baan van i bestaat enkel uit complexe getallen van de vorm a+bi met a en b rationaal. Dus de werking is niet transitief.
Op deze manier heb je er echter nog geen idee van wat de banenruimte is. Ik dacht eigenlijk dat je iets met modulaire vormen aan het doornemen was, omdat de opgave daar uiteraard wel vandaan komt, vandaar dat ik meteen de volledige banenruimte beschreef.
Ik denk dat ik toch eerst wat meer kennis moet hebben van complexe analyse en waarschijnlijk nog wat andere vakken voordat het verstandig is om wat over modulaire vormen te gaan bestuderen
quote:Is misschien wel waar ja. Wat ik zelf totaal niet begrijp overigens is dat je per se differentiaalvergelijkingen, kansrekening en numerieke wiskunde moet hebben gedaan om te mogen afstuderen in de wiskunde maar dat je veel belangrijkere vakken zoals veel algebra, topologie, meetkunde en complexe analyse niet gedaan hoeft te hebben.Op maandag 7 juni 2004 18:27 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Ah ok
Ik denk dat ik toch eerst wat meer kennis moet hebben van complexe analyse en waarschijnlijk nog wat andere vakken voordat het verstandig is om wat over modulaire vormen te gaan bestuderen
quote:Wat nu vanaf dit jaar bij ons geldt is dat je nu twee richtingen kan kiezen vanaf je tweede jaar, namelijk fundamentele wiskunde of toegepaste wiskunde. Bij fundamentele wiskunde moet je verplicht vakken als algebra 2 en 3 en topologie etc.. volgen terwijl je bij toegepaste wiskunde meer vakken als partiele differentiaalvergelijkingen en numerieke wiskunde krijgt.Op maandag 7 juni 2004 18:33 schreef thabit het volgende:
Is misschien wel waar ja. Wat ik zelf totaal niet begrijp overigens is dat je per se differentiaalvergelijkingen, kansrekening en numerieke wiskunde moet hebben gedaan om te mogen afstuderen in de wiskunde maar dat je veel belangrijkere vakken zoals veel algebra, topologie, meetkunde en complexe analyse niet gedaan hoeft te hebben.
Ik vind dit opzich best goede ontwikkeling
quote:Is het niet zo dat als je de baan van die groep op een element z bekijkt, waarvoor geldt dat z = a+bi met a en b irrationale getallen dat de baan niet ook kan bestaan uit getallen u+wi met u en w irrationaal?Op maandag 7 juni 2004 18:20 schreef thabit het volgende:
Okee. De baan van i bestaat enkel uit complexe getallen van de vorm a+bi met a en b rationaal. Dus de werking is niet transitief.
Maar dan weet je toch nog niet zeker of hij wel of niet transitief is?
[ Bericht 7% gewijzigd door Pietjuh op 07-06-2004 21:15:56 ]
quote:De groepswerking is transitief als elk element in dezelfde baan zit. Dus als van een willekeurig element de baan het hele bovenhalfvlak is. Nu is i wel een handig willekeurig element om hier te nemen, daarvan kun je makkelijk inzien dat de baan niet het hele bovenhalfvlak is.Op maandag 7 juni 2004 18:59 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Is het niet zo dat als je de baan van die groep op een element z bekijkt, waarvoor geldt dat z = a+bi met a en b irrationale getallen dat de baan niet ook kan bestaan uit getallen u+wi met u en w irrationaal?
Maar dan weet je toch nog niet zeker of hij wel of niet transitief is?
de lijnen snijden elkaar in I.
toon aan dat de loodrechte lijn op een zijde van ABCD en door I gaat de overstaande zijde in het midden snijdt.
dus als de lijn loodrecht is op bijv. AB en door I gaat, dan snijt ie CD in het midden.
quote:Hmm dan staat de definitie niet goed in mijn syllabus. Daar staat namelijk dat de groepswerking transitief is als er een x in X bestaat zodat Gx = X. En volgens jou moet het dus zijn dat groepswerking transitief is als voor alle x in X geldt dat Gx=X?Op maandag 7 juni 2004 23:54 schreef thabit het volgende:
De groepswerking is transitief als elk element in dezelfde baan zit. Dus als van een willekeurig element de baan het hele bovenhalfvlak is. Nu is i wel een handig willekeurig element om hier te nemen, daarvan kun je makkelijk inzien dat de baan niet het hele bovenhalfvlak is.
quote:Probeer nu zelf maar eens aan te tonen dat uit het feit dat Gx=X voor een x direct volgt dat Gx=X voor alle x.Op dinsdag 8 juni 2004 00:03 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Hmm dan staat de definitie niet goed in mijn syllabus. Daar staat namelijk dat de groepswerking transitief is als er een x in X bestaat zodat Gx = X. En volgens jou moet het dus zijn dat groepswerking transitief is als voor alle x in X geldt dat Gx=X?
quote:Als S het snijpunt met CD is, pas dan de sinusregel toe in de driehoeken CIS en DIS.Op dinsdag 8 juni 2004 00:01 schreef loveme het volgende:
stel ABCD is een vierhoek. A, B,C en D liggen op een cirkel en (AC) is loodrecht op (BD)
de lijnen snijden elkaar in I.
toon aan dat de loodrechte lijn op een zijde van ABCD en door I gaat de overstaande zijde in het midden snijdt.
dus als de lijn loodrecht is op bijv. AB en door I gaat, dan snijt ie CD in het midden.
quote:Ah nu ik er zo over na denk ik het wel erg logisch natuurlijk, aangezien X de disjuncte vereniging is van banen en als er een x in X bestaat zodat Gx = X, betekent dit dat X maar uit 1 baan bestaat dus voor alle x in X geldt dat Gx = XOp dinsdag 8 juni 2004 00:16 schreef thabit het volgende:
Probeer nu zelf maar eens aan te tonen dat uit het feit dat Gx=X voor een x direct volgt dat Gx=X voor alle x.
quote:Mee eens!Op maandag 7 juni 2004 18:33 schreef thabit het volgende:
[..]
Is misschien wel waar ja. Wat ik zelf totaal niet begrijp overigens is dat je per se differentiaalvergelijkingen, kansrekening en numerieke wiskunde moet hebben gedaan om te mogen afstuderen in de wiskunde maar dat je veel belangrijkere vakken zoals veel algebra, topologie, meetkunde en complexe analyse niet gedaan hoeft te hebben.
In Leiden zijn differentiaalvergelijkingen trouwens niet verplicht. Algebra 1 t/m 3 en topologie daarentegen wel. Ik heb ooit een werkgroep numerieke wiskunde gegeven, daar werd niemand blij van... 
quote:Op dinsdag 8 juni 2004 00:31 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Ah nu ik er zo over na denk ik het wel erg logisch natuurlijk, aangezien X de disjuncte vereniging is van banen en als er een x in X bestaat zodat Gx = X, betekent dit dat X maar uit 1 baan bestaat dus voor alle x in X geldt dat Gx = X
Ik snap nog wel dat ik deze moet primitiveren, maar hoe? en dan?
exact (dus helemaal zonder rekenmachine)
antwoord is btw: 0,25
graag met alle tussenstappen
Iemand?
[ Bericht 6% gewijzigd door elmark op 08-06-2004 14:57:36 ]
wel met differentieren (afgeleide * gewone + gewone *afgeleide) maar dat kan bij integreren toch niet?
integraal van f' * g = [f * g] - integraal van f * g' (met de juiste grenzen op de juiste plekken ingevuld).
In jouw geval: neem f' = e^{2x}, dan is een primitieve f =1/2 * e^{2x}, neem g = x dus g' = 1.
Dan krijg je:
integraal van 0 tot 1/2 van f' * g dx = [f * g]_{0}^{1/2} - integraal van 0 tot 1/2 van f * g' dx.
[f * g]_{0}^{1/2} betekent hier f*g(1/2) -f*g(0).
Misschien is er een eenvoudigere methode, maar ik had al tijden geen integralen meer uitgerekend... Succes.
Dus: integraal van 0 tot 1/2 van f' * g dx = [1/2 * e^{2x} * x]_{0}^{1/2} - integraal van 0 tot 1/2 van 1/2 * e^{2x} dx.
Dit kun je als het goed is uitrekenen:
integraal van 0 tot 1/2 van f * g dx = 1/2 * e * 1/2 - 0 - [1/4 * e^{2x}]_{0}^{1/2} =
1/4 * e - (1/4 * e - 1/4 * e^0) = 1/4.
Excuses voor de chaotische notatie, ik kan hier geen fatsoenlijke integraaltekens typen.
Misschien is er een makkelijkere manier, maar die kon ik even geen verzinnen. Ik had al zo lang geen integralen meer uitgerekend... Succes!
Ik vind meetkunde namelijk echt interessant, en dan heb ik weer wat om te bestuderen in de vakantie
quote:Ik weet zeker dat Thabit een goed boek weet.Op woensdag 9 juni 2004 13:30 schreef Pietjuh het volgende:
Weet hier iemand een goed boek (op universiteitsniveau) over Euclidische meetkunde? (mischien ook een boek met beetje inleiding in de topologie? )
Ik vind meetkunde namelijk echt interessant, en dan heb ik weer wat om te bestuderen in de vakantie
Anders probeer een mailtje naar een welhooggeleerde medewerker op je faculteit te sturen.
weer een vraagje..1
ABC een driehoek R de straal van de omgeschreven cirkel en r de straal van de ingeschreven cirkel, en 2p=a+b+c, S is de oppervlakte
toon aan:
a.cosA+b.cosB+c.cosC=2p(cosA+cosB+cosC-1)
en daarna
S=R(a.cosA+b.cosB+c.cosC)/2
de eerste gelijkheid heb ik al aangetoond met de cos-regel.
maar ik zit nu vast bij de tweede gelijkheid...
enige nuttige tips hoe dit moet
quote:Ik ken weinig boeken over Euclidische meetkunde. Ik heb het me voornamelijk aangeleerd door wat dictaten door te lezen en vooral heel veel opgaven erover te maken. Na de middelbare school heb ik me er niet meer zoveel mee beziggehouden eigenlijk. Ik heb er ooit in boek over gelezen, dat was geschreven door ene P. Wijdenes. Een vrij oud boek, maar er staan wel een hoop interessante dingen in, vooral veel opgaven ook. Niet echt op universitair niveau, maar "Euclidische meetkunde op universitair niveau" is ook wel een beetje een "contradictio in terminis". Wat overigens niet betekent dat het eenvoudig is: de theorie die erachter steekt is in het algemeen niet vrij diepgaand, maar je kunt er nog altijd verschrikkelijk moeilijke opgaven over geven.Op woensdag 9 juni 2004 13:30 schreef Pietjuh het volgende:
Weet hier iemand een goed boek (op universiteitsniveau) over Euclidische meetkunde? (mischien ook een boek met beetje inleiding in de topologie? )
Ik vind meetkunde namelijk echt interessant, en dan heb ik weer wat om te bestuderen in de vakantie
quote:Trek vanuit het middelpunt M van de omgeschreven cirkel 3 lijnstukken naar de hoekpunten. Zo krijg je driehoeken MAB, MBC en MCA. Laat zien dat de oppervlakte van MBC gelijk is aan Ra*cos(A)/2, etc.Op donderdag 10 juni 2004 21:35 schreef loveme het volgende:
hoihohi
weer een vraagje..1
ABC een driehoek R de straal van de omgeschreven cirkel en r de straal van de ingeschreven cirkel, en 2p=a+b+c, S is de oppervlakte
toon aan:
a.cosA+b.cosB+c.cosC=2p(cosA+cosB+cosC-1)
en daarna
S=R(a.cosA+b.cosB+c.cosC)/2
de eerste gelijkheid heb ik al aangetoond met de cos-regel.
maar ik zit nu vast bij de tweede gelijkheid...
enige nuttige tips hoe dit moet
quote:bedankt voor de inspanning,Op zaterdag 12 juni 2004 13:21 schreef thabit het volgende:
[..]
Trek vanuit het middelpunt M van de omgeschreven cirkel 3 lijnstukken naar de hoekpunten. Zo krijg je driehoeken MAB, MBC en MCA. Laat zien dat de oppervlakte van MBC gelijk is aan Ra*cos(A)/2, etc.
i k heb het antwoord gisteren gevonden door een aantal formules te combineren,
S=wortel(p(p-a)(p-b)(p-c))
S=abc/(2R) en de cosinusregel.
Ik zoek de kansfunctie/verdeling voor Z waar Z = X/Y
Ik weet dus X: e-x
Y: (1/2)e-(1/2)x
Dus ik dacht een dubbele integraal van y=x/z. Eerst naar y van (x/z,0)
dan naar X van (1,0).
Helaas kwam er niet veel uit mijn berekeningen. Suggesties zijn welkom.
quote:Aangenomen dat X en Y onafhankelijk zijn weet je de gemeenschappelijke kansdichtheid f(X,Y). P(X/Y<=z) is nu de integraal van f(X,Y) over het gebied X<=zY.Op zaterdag 12 juni 2004 16:59 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik heb twee stochasten, X en Y, met beide een exponentiele verdeling met gemiddelde 1 en 1/2 respectievelijk.
Ik zoek de kansfunctie/verdeling voor Z waar Z = X/Y
Ik weet dus X: e-x
Y: (1/2)e-(1/2)x
Dus ik dacht een dubbele integraal van y=x/z. Eerst naar y van (x/z,0)
dan naar X van (1,0).
Helaas kwam er niet veel uit mijn berekeningen. Suggesties zijn welkom.
Wat ik tot nu toe ontdekt heb (voor j<7) is dat som x=1 tot n van xj een veelterm is van de graad j+1, dat de bijbehorende coefficienten sommeren tot 1, dat de coefficient van nj+1 gelijk is aan 1/(j+1), dat de coefficient van nj gelijk is aan 1/2 en dat de coefficient van nj-2 gelijk is aan 0.
Maar moet het geen dubbele integraal zijn? Nog eens over (1,0) naar y?(hoewel ik dan ook nog niet uitkomt).
[ Bericht 17% gewijzigd door Bijsmaak op 13-06-2004 14:52:05 ]
quote:Het is niet heel makkelijk om er een directe formule voor te geven. Zoek maar even op "bernoulli polynomial" of "bernoulli polynomials".Op zondag 13 juni 2004 14:39 schreef mrbombastic het volgende:
Is er een formule voor som x=1 tot n van xj met j een natuurlijk getal?
Wat ik tot nu toe ontdekt heb (voor j<7) is dat som x=1 tot n van xj een veelterm is van de graad j+1, dat de bijbehorende coefficienten sommeren tot 1, dat de coefficient van nj+1 gelijk is aan 1/(j+1), dat de coefficient van nj gelijk is aan 1/2 en dat de coefficient van nj-2 gelijk is aan 0.
quote:Uiteraard moet er wel iets van een dubbele integraal uitkomen, want je integreert f(x,y) over een gebied in het vlak.Op zondag 13 juni 2004 14:41 schreef Bijsmaak het volgende:
Maar moet het geen dubbele integraal zijn? Nog eens over (1,0) naar y?(hoewel ik dan ook nog niet uitkomt).
Ik heb zelf al gezocht op Google, zonder enige vorm van resultaat. Het wiskunde boek dat ik heb behandelt het in een half A4tje zonder dat ik er wijzer van wordt. Wie kan me helpen aan een goede uitleg, of kan zelf een goede uitleg geven over het bepalen van een Domein en een Bereik?
quote:mm.. is het neit handiger als je concrete voorbeelden geeft?Op zondag 13 juni 2004 19:30 schreef Anthraxx het volgende:
Wie o wie kan mij helpen met het verlossende antwoord over het bepalen van een Domein en een Bereik van een functie?
Ik heb zelf al gezocht op Google, zonder enige vorm van resultaat. Het wiskunde boek dat ik heb behandelt het in een half A4tje zonder dat ik er wijzer van wordt. Wie kan me helpen aan een goede uitleg, of kan zelf een goede uitleg geven over het bepalen van een Domein en een Bereik?
bijv.
f(x)=1/(x³-1) heeft als domein R-{1} want als je 1 invult dan krijg je 1³-1=0 maar delen door 0 is een foute boel.
quote:Het domein van een functie is het stuk van de x-as waarvoor de functie f(x) bestaat. Dus net als in het voorbeeld van loveme geldt dat punten x waarvoor f(x) niet bestaat (dat is bij delen door nul, of vastgelegd in de definitie), dat deze punten dan niet tot het domein behoren. Er geldt ook dat als je domein A is, dat elke deelverzameling van A ook een domein is.Op zondag 13 juni 2004 19:30 schreef Anthraxx het volgende:
Wie o wie kan mij helpen met het verlossende antwoord over het bepalen van een Domein en een Bereik van een functie?
Ik heb zelf al gezocht op Google, zonder enige vorm van resultaat. Het wiskunde boek dat ik heb behandelt het in een half A4tje zonder dat ik er wijzer van wordt. Wie kan me helpen aan een goede uitleg, of kan zelf een goede uitleg geven over het bepalen van een Domein en een Bereik?
Er bestaat ook nog zoiets als de domein conventie, dat is dat als het domein niet specifiek is aangegeven bij de functie, dat dan het grootst mogelijke domein gekozen moet worden.
Het bereik is in feite een soort 'domein' van de y-as. Dus het zijn alle waarden die f(x) kan aanmenen, als je x over het domein laat lopen.
Voorbeeld:
Laat f(x) = e^x. Aangezien f(x) nooit negatief kan worden (dat is omdat e > 0) geldt dat het bereik van f(x) alle positieve getallen is. De functie is gedefinieerd voor alle reeele x dus het domein is de verzameling van alle reeele getallen.
Bv een exponentiele functie
f(x) = a*exp-a*x
Ik weet dat f(x) = P(X= x) en F(x) = P(X<=x)
maar onder continue verdeling is P(X=x) toch altijd 0, omdat een zekere interval oneindig veel punten bevat en een kans op een punt x zeer klein is ofwel 0????
Of geld de definitie f(x) = P(X= x) niet bij continue verdelingen???
[ Bericht 9% gewijzigd door Bijsmaak op 14-06-2004 12:19:41 ]
quote:Dat f(x) = P(X=x) geldt alleen bij discrete verdelingen.Op maandag 14 juni 2004 12:14 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik heb een probleem met de definities bij continue verdelingen.
Bv een exponentiele functie
f(x) = a*exp-a*x
Ik weet dat f(x) = P(X= x) en F(x) = P(X<=x)
maar onder continue verdeling is P(X=x) toch altijd 0, omdat een zekere interval oneindig veel punten bevat en een kans op een punt x zeer klein is ofwel 0????
Of geld de definitie f(x) = P(X= x) niet bij continue verdelingen???
Aangezien P(a-e <= X <= a+e) = int _{a-e}^{a+e} f(x) dx ongeveer gelijk is aan 2ef(a), kan je f(a) interpreteren als een maat voor de waarschijnlijkheid dat X in de buurt van a ligt. Let wel op dat f(a) geen kans is!! Hij kan namelijk willekeurig groot worden, er hoeft nml alleen te gelden dat f(a)>=0 en dat hij tot 1 integreert
quote:bedoel je 1+x+x²+...+x^i+..+x^n??Op zondag 13 juni 2004 14:39 schreef mrbombastic het volgende:
Is er een formule voor som x=1 tot n van xj met j een natuurlijk getal?
Wat ik tot nu toe ontdekt heb (voor j<7) is dat som x=1 tot n van xj een veelterm is van de graad j+1, dat de bijbehorende coefficienten sommeren tot 1, dat de coefficient van nj+1 gelijk is aan 1/(j+1), dat de coefficient van nj gelijk is aan 1/2 en dat de coefficient van nj-2 gelijk is aan 0.
quote:Nee hij bedoelt: 1^k + 2^k + ... n^k, voor een natuurlijk getal kOp maandag 14 juni 2004 15:59 schreef loveme het volgende:
bedoel je 1+x+x²+...+x^i+..+x^n??
quote:schrijf de formules op en kijk of je een soort regelmaat kunt ontdekken...Op zondag 13 juni 2004 14:39 schreef mrbombastic het volgende:
Is er een formule voor som x=1 tot n van xj met j een natuurlijk getal?
Wat ik tot nu toe ontdekt heb (voor j<7) is dat som x=1 tot n van xj een veelterm is van de graad j+1, dat de bijbehorende coefficienten sommeren tot 1, dat de coefficient van nj+1 gelijk is aan 1/(j+1), dat de coefficient van nj gelijk is aan 1/2 en dat de coefficient van nj-2 gelijk is aan 0.
de formules voor j=1,2 of 3 heb ik al.. maar kun je mij die van j=4,5 en 6 geven als je die hebt...??
quote:Je kunt die voor 4 zo afleiden uit de formules voor 1, 2 en 3 door bijvoorbeeld gebruik te maken van een telescoop sommatie. Ik zal het even afleidgen in het algemene geval:(wordt alleen wel beetje lastig met notatie hier)Op maandag 14 juni 2004 18:49 schreef loveme het volgende:
schrijf de formules op en kijk of je een soort regelmaat kunt ontdekken...
de formules voor j=1,2 of 3 heb ik al.. maar kun je mij die van j=4,5 en 6 geven als je die hebt...??
We gaan handig gebruik maken van de identiteit (k+1)^m - k^m = sum_{i=1}^{m-1} (m i )a^(m-i)x^i (met (m i) het binomiaalcoefficient)
Nu geldt dat sum_{i=1}^n ( f(x+1) - f(x) ) = f(n+1)-f(1), dus som van (k+1)^m - k^m is dus gelijk aan (n+1)^m - 1. Door nu steeds de sommen van de termen uit bovenstaande binomiaalontwikkeling van (k+1)^m - k^m te bekijken, kan je de som sum_{i=1}^n i^m uitdrukken in termen van sommen van machten orde < m. Nadeel is wel dat je hier i.h.a. alle sommen van ordes kleiner dan m moet weten.
los op:
a) y'' + 49y' + 600y = e^(-26x)
Ik kom nog wel uit de homogene waarde (Yh)
Yh(x) = Ce^(-24x) + Ce^(-25x)
ik weet alleen niet wat de 'slimme' methode is om achter de particuliere (Yp) waarde te komen.
Bij bijvoorbeeld sin(x) of ax+b wordt er wel uitgelegt wat de 'slimme' aanpak is.. maar over e machten vertellen ze niks.
M'n rekenmachine geeft de volgende oplossing... kan iemand me vertellen wat ik me bij die @'s moet voorstellen?
y = @11.e^(-24x) + @10.e^(-25x) + ( e^(-26x) / 2)
Stel je algemene oplossing van de homogene d.v. is in de vorm van y(x) = c1*y1(x) + c2*y2(x). Nu beschouwen we de constanten c1 en c2 als functies van x. Het is nu handig om te stellen dat c1' *y1(x) + c2' * y2(x) = 0.
Vul nu de vergelijking y(x) = c1*y1(x) + c2*y2(x) in in de d.v. en houd er dus rekening mee dat de constanten c1 en c2 van x afhangen
Nu komen dus de 2e orde afgeleiden van c1 en c2 niet meer in de vergelijkingen voor en heb je dus 2 vergelijkingen in c1' en c2', waardoor je deze dus kunt oplossen en primitiveren om zo c1 en c2 te bepalen. Deze vul je dan weer in in de homogene dv.
Let er wel op dat dit alleen werkt bij lineaire d.v.'s
[ Bericht 1% gewijzigd door Pietjuh op 15-06-2004 16:32:00 ]
Stel je d.v. is y'' - y' = sin2x
De oplossing voor de homogene vergelijking wordt dus gegeven door y = c1e^x + c2e^(-x).
Door nu c1 en c2 als functies van x te beschouwen en dan y in te vullen in de d.v. krijgen we dat c1' e^x - c2' e^(-x) = sin2x, door gebruik te maken van het feit dat c1' e^x + c2' e^(-x) = 0.
We hebben nu dus 2 vergelijkingen in c1' en c2'.
Oplossen voor c1' geeft dat c1' = 1/2 e^(-x)sin2x en c2' = -1/2e^x sin2x.
Dus als je deze 2 oplossingen primitiveert krijg je de oplossingen voor c1 en c2, dus
c1 = e^(-x) ( -1/10sin2x -1/5cos2x) + d1
c2 = e^x ( -1/10sin2x + 1/5cos2x) +d2
met d1 en d2 constanten.
Invullen in de homogene oplossing geeft nu dat y = d1e^x + d2e^(-x) - 1/5sin2x
Vraag 1
Een ongeldige redenering heeft de volgende structuur
Premis 1
Premis 2
----------
Conclusie
De premissen zijn beide waar.
Geldt nu dat de conclusie zowel waar als onwaar kan zijn?
Vraag 2
Een geldige redenering heeft de volgende structuur
Premis 1
Premis 2
----------
Conclusie
Het eerste premis is onwaar en het tweede premis is waar.
Bestaan er zulke geldige redeneringen?
Zo ja, is de conclusie dan onwaar of kan deze zowel waar als onwaar zijn.
Voor een geldige redenering geldt: ALS de premissen waar zijn, DAN is de conclusie ook waar. Als de premissen niet allemaal waar zijn, kun je dus op grond van die redenering helemaal niets zeggen over de (on)waarheid van de conclusie.
Geldige redenering
--------------------------
Premissen waar --> Conclusie waar
Sommige premissen waar, sommige onwaar --> Conclusie kan waar of onwaar zijn
Premissen onwaar --> Conclusie onwaar?
Ongeldige redenering
------------------------------
Premissen waar --> Conclusie waar of onwaar
Sommige premissen waar, sommige onwaar --> Conclusie waar of onwaar?
Premissen onwaar --> ??
Wat moet er op de plaats van de vraagtekens staan.
[ Bericht 1% gewijzigd door mrbombastic op 16-06-2004 14:13:13 ]
Geldige redenering:
ALS de premissen waar zijn, DAN is ook de conclusie waar.
Als een of meer (dus ook als alle) premissen NIET waar zijn, weet je helemaal niets over de conclusie.
Voorbeeld:
Als A dan B
A
--------------
B
is een geldige redenering, want als `Als A dan B' en `A' waar zijn, dan volgt dat `B' waar is. Maar als `Als A dan B' niet waar is of als` A' niet waar is of als ze allebei niet waar zijn, heb je geen enkele reden om iets over de conclusie `B' te kunnen afleiden. Dus: zodra minstens 1 van de premissen van een geldige redenering onwaar is, weet je niets meer over de conclusie.
Ongeldige redenering:
Het enige dat je weet is dat het zou kunnen gebeuren dat de premissen waar zijn en de conclusie niet waar is. Je weet dus gewoon helemaal niets over de conclusie; die kan zowel waar als onwaar zijn.
Samenvatting: je weet alleen iets over de conclusie als je een geldige redenering hebt & de premissen ALLEMAAL waar zijn; dan is de conclusie waar. In alle andere gevallen weet je niets over de conclusie.
quote:Ok bedankt, nu is het helder.Op woensdag 16 juni 2004 14:23 schreef ASquare het volgende:
Samenvatting: je weet alleen iets over de conclusie als je een geldige redenering hebt & de premissen ALLEMAAL waar zijn; dan is de conclusie waar. In alle andere gevallen weet je niets over de conclusie.
quote:Graag gedaan. & succes met je tentamen!Op woensdag 16 juni 2004 14:30 schreef mrbombastic het volgende:
Ok bedankt, nu is het helder.
quote:tnx voor je hulpOp dinsdag 15 juni 2004 17:20 schreef Pietjuh het volgende:
Mischien is een voorbeeldje hier wel handig
quote:Over Q neem ik aan? Polynomen van graad 1 zijn altijd irreducibel. Polynomen van graad 3 moeten een factor van graad 1 hebben als ze reducibel zijn. Omdat het ding monisch is en gehele coefficienten heeft, komt dat erop neer dat het een geheel nulpunt moet hebben (lemma van Gauss). Je moet dus aantonen dat dat niet het geval is.Op woensdag 16 juni 2004 15:56 schreef Pietjuh het volgende:
Hoe bewijs ik dat de polynomen 22x+7 en x^3+5x+2 beiden irreducibele polynomen zijn?
[ Bericht 4% gewijzigd door thabit op 17-06-2004 09:09:40 ]
6/x =3 op
quote:Op donderdag 17 juni 2004 08:22 schreef bullshit. het volgende:
hoe los je
6/x =3 op
kun je wel 6 = 3x oplossen???
quote:bedankt nogOp maandag 14 juni 2004 13:46 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Dat f(x) = P(X=x) geldt alleen bij discrete verdelingen.
Aangezien P(a-e <= X <= a+e) = int _{a-e}^{a+e} f(x) dx ongeveer gelijk is aan 2ef(a), kan je f(a) interpreteren als een maat voor de waarschijnlijkheid dat X in de buurt van a ligt. Let wel op dat f(a) geen kans is!! Hij kan namelijk willekeurig groot worden, er hoeft nml alleen te gelden dat f(a)>=0 en dat hij tot 1 integreert
[ Bericht 28% gewijzigd door Bijsmaak op 17-06-2004 10:39:36 ]
kan iemand me aub helpen met this vraag?
AOC is een driehoek: hoekAOC=120
B een punt op [AC] zodat hoekBOC=hoekAOB=60
toon aan 1/OB=1/OA+1/OC
ik dacht aan BA/BC=OA/OC, ik dacht ook aan de sinus- en cosregel maar ik heb nog geen atnwoord gevonden..
Vraag 1.
In de theorie der oneindige ordinaalgetallen geldt dat 5+omega gelijk is aan
1) 6+omega
2) omega+5
3) 2+omega+3
NB. het symbool in de opgave lijkt het meest op een omega, iets anders kan ik er niet van maken.
Vraag 2.
In de niet-euclidische meetkunde geldt
1) vierhoeken met vier rechte hoeken bestaan niet
2) parallelle lijnen bestaan niet.
3) alle cirkels zijn echte ellipsen
Volgens is hier het antwoord 1), want volgens mij geldt dat de som van de hoeken van een vierhoek kleiner is dan 360 graden.
Vraag 3
De 'ontdekking' van de niet-euclidische meetkunde impliceerde
1) het begin vd algemene relativiteitstheorie
2) de scheiding van natuurkunde en wiskunde
3) dat stelsels axioma's (mits consistent) eigenlijk willekeurig gekozen kunnen worden.
Ik twijfel hier tussen 2) en 3).
Directe Formule
N(t) = 50 000 * 1,02^t
Recursie vergelijking
N(t+1) = 1,02 * n(t)
n(0) = 50 000
De vraag is:
Na hoeveel jaar zijn er 70 000 vissen in het meer?
Ik heb morgen een toets en ik kom er maar niet uit
Via de GR kom ik er wel uit
1,02^t = 1,4
t = 1,02log(1,4) = log(1,4)/log(1,02) = ongeveer 16,99
quote:Dat is inderdaad het antwoord, maar hoe kom je op 1,4? Ik vul daar 20 000 inOp donderdag 17 juni 2004 21:12 schreef mrbombastic het volgende:
50000 * 1,02^t = 70000
1,02^t = 1,4
t = log(1,4)/log(1,02) = ongeveer 16,99
-edit-
Ik zie em al, delen
.quote:Die laatste weet ik niet 100% zeker, beetje een vage vraag namelijk.Op donderdag 17 juni 2004 21:06 schreef mrbombastic het volgende:
Een paar vragen waar ik het antwoord niet (zeker) op weet.
Vraag 1.
In de theorie der oneindige ordinaalgetallen geldt dat 5+omega gelijk is aan
1) 6+omega
Vraag 2.
In de niet-euclidische meetkunde geldt
1) vierhoeken met vier rechte hoeken bestaan niet
Vraag 3
De 'ontdekking' van de niet-euclidische meetkunde impliceerde
1) het begin vd algemene relativiteitstheorie
quote:Als de hoek bij A gelijk is aan a, dan OA=OB*sin(120-a)/sin(a), OC=OB*sin(60+a)/sin(60-a). Als je de formule voor sin(x+y) kent, moet je er nu wel uit kunnen komen.Op donderdag 17 juni 2004 18:14 schreef vakkenvullen het volgende:
hello allemaal..
kan iemand me aub helpen met this vraag?
AOC is een driehoek: hoekAOC=120
B een punt op [AC] zodat hoekBOC=hoekAOB=60
toon aan 1/OB=1/OA+1/OC
ik dacht aan BA/BC=OA/OC, ik dacht ook aan de sinus- en cosregel maar ik heb nog geen atnwoord gevonden..
(x^3-1)P(x) + (x^5-1)Q(x) = 1
Ik heb dus gevonden dat ggd(x^3-1,x^5-1) = x-1, dus er zijn polynomen A en B zodat
(x^3-1)A(x) + (x^5-1)B(x) = x-1.
Aangezien x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1) en x^5-1 = (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1) geldt dus dat
(x^2+x+1)A(x) + (x^4+x^3+x^2+x+1)B(x) = 1
Hieruit volgt door toepassing van het euclidische algoritme dat
A(x) = x^3+1 en B(x) = -x.
Hieruit denk ik dan dat de enigste mogelijkheid is dat P(x) = A(x) / (x-1) en Q(x) = B(x) / (x-1).
Kan ik hier dus uit concluderen dat er geen polynomen P en Q bestaan zodat (x^3-1)P(x) + (x^5-1)Q(x) = 1 ?
[edit]
Of kan ik die polynomen P en Q dan in een soort van reeksontwikkeling schrijven?
[/edit]
[ Bericht 7% gewijzigd door Pietjuh op 19-06-2004 01:24:35 ]
quote:Dat lijkt mij een juiste conclusie.Op vrijdag 18 juni 2004 21:21 schreef Pietjuh het volgende:
Hoe bepaal ik (zo mogelijk) polynomen P en Q in Q[x] zodat:
(x^3-1)P(x) + (x^5-1)Q(x) = 1
Ik heb dus gevonden dat ggd(x^3-1,x^5-1) = x-1,
Kan ik hier dus uit concluderen dat er geen polynomen P en Q bestaan zodat (x^3-1)P(x) + (x^5-1)Q(x) = 1 ?
.Als ggd(A,B) = C met A en B en C polynomen, dan bestaan er polynomen P en Q zodat
A(x)P(x) + B(x)Q(x) = D(x) dan en slechts dan als C een deler van D is?
quote:Ja, mits je als coefficientenring een lichaam neemt.Op zondag 20 juni 2004 19:04 schreef Pietjuh het volgende:
Hmm als ik er zo eens over na denk moet er mischien dit gelden?
Als ggd(A,B) = C met A en B en C polynomen, dan bestaan er polynomen P en Q zodat
A(x)P(x) + B(x)Q(x) = D(x) dan en slechts dan als C een deler van D is?
quote:Ok, ga ik morgenochtend gelijk een bewijs proberen te vinden.Op maandag 21 juni 2004 00:38 schreef thabit het volgende:
Ja, mits je als coefficientenring een lichaam neemt.
Maar wat gebeurd er precies als je geen lichaam neemt? Dat is zeker omdat je wel moet kunnen spreken van deling?
quote:Als A geen lichaam is, dan is in het algemeen de ring A[x] geen hoofdideaalring.Op maandag 21 juni 2004 00:57 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Ok, ga ik morgenochtend gelijk een bewijs proberen te vinden.
Maar wat gebeurd er precies als je geen lichaam neemt? Dat is zeker omdat je wel moet kunnen spreken van deling?
Hoe kan ik handig laten zien dat het polynoom x^3-3x-3 geen nulpunten in Z heeft?
[edit] Laat maar, al opgelost[/edit]
[ Bericht 11% gewijzigd door Pietjuh op 21-06-2004 14:12:27 ]
):wat is de uitkomst van 2-x + 2-x
staat niet op de formulekaart
quote:Vervang eens 2-x door een andere variable, zeg maar a. Hoeveel is a + a?Op maandag 21 juni 2004 16:38 schreef m021 het volgende:
Spoedvraagje (morgen toets
wat is de uitkomst van 2-x + 2-x
staat niet op de formulekaart
Wat ik dus eigenlijk wil weten is of i.h.a. de equivalentie voor A in X geldt:
A is rijcompact dan en slechts dan als A gesloten en begrensd
Het volgt zoiezo dat als A rijcompact is dat dan A gesloten en begrensd is, maar voor de andere kant op weet ik tot nu toe dat het voor R geldt maar niet of het voor een willekeurige metrische ruimte X geldt.
[ Bericht 56% gewijzigd door Pietjuh op 22-06-2004 01:57:48 ]
hoe moet ik laten zien m.b.v van scalair product en relatie van euler laten zien dat de hoogten van een driehoek elkaar snijden in een punt.
ik heb al aangetoond dat als M een punt is in een vlak. dat
MA.BC+MB.CA+MC.AB=0 " allemaal vectoren' .
ik dacht ..stel M=H dus
HA.BC+HB.CA+HC.AB= 0
maar kan ik hieruit concluderen dat de hoogten elkaar snijden in een punt?
quote:Neem R met als metriek d(x,y)=min(|x-y|,1). Ga na dat dit inderdaad een metriek definieert. Neem A=R. Dit is duidelijk gesloten en begrensd in deze metriek. Echter niet rijcompact.Op dinsdag 22 juni 2004 00:39 schreef Pietjuh het volgende:
Bestaat er eigenlijk een soort van analogon van de stelling van Heine-Borel, maar dan voor een willekeurige metrische ruimte X, ipv alleen voor X=R?
Wat ik dus eigenlijk wil weten is of i.h.a. de equivalentie voor A in X geldt:
A is rijcompact dan en slechts dan als A gesloten en begrensd
Het volgt zoiezo dat als A rijcompact is dat dan A gesloten en begrensd is, maar voor de andere kant op weet ik tot nu toe dat het voor R geldt maar niet of het voor een willekeurige metrische ruimte X geldt.
Het gaat over logica.
Ik heb nog een paar oude tentamens onder mn neus gekregen en voor de zekerheid wil ik ze hier even langslopen.
Vraag 1
Een ongeldige redenering heeft de volgende structuur
premis 1
premis 2
conclusie
De premissen zijn beide waar. Dan geldt
1) de conclusie is waar
2) de conclusie kan zowel waar als onwaar zijn
3) zulke ongeldige rederingen bestaan niet
Vraag 2
Een geldige redenering heeft de volgende structuur
premis 1
premis 2
conclusie
De premissen zijn beide onwaar. Dan geldt
1) de conclusie is waar
2) de conclusie kan zowel waar als onwaar zijn
3) zulke geldige rederingen bestaan niet
Vraag 3
Een geldige redenering heeft de volgende structuur
premis 1
premis 2
conclusie
Het eerste premis is waar en het tweede premis is onwaar. Dan geldt
1) de conclusie is waar
2) de conclusie kan zowel waar als onwaar zijn
3) zulke geldige rederingen bestaan niet
Vraag 4
Een redenering heeft de volgende structuur
premis 1
premis 2
conclusie
Alletwee de premissen zijn waar en de conclusie is onwaar. Dan geldt dat
1) de redenering geldig is
2) de redenering zowel geldig als ongeldig kan zijn
3) de redenering ongeldig is
3
2
1
voor 0<x<oneindig en 0<y<oneindig uiteraard.
Ik probeer P[X<Y] te berekenen.
Dus ik dacht dubbele integraal: integraal [ e-x/e-y] , naar y tussen oneindig groot en x en daarna integraal naar x tussen oneindig groot en 0.
Maar dit lukt niet?
Oh wacht. Ik had de joint PDF f(x,y) = e-y-x moeten gebruiken. Daar kom ik wel uit.
Alleen waarom?????[ Bericht 4% gewijzigd door Bijsmaak op 25-06-2004 13:10:14 ]
quote:Op vrijdag 25 juni 2004 15:08 schreef ASquare het volgende:
1000
dan heb ik die scheikunde opdracht van de toets toch goed gemaakt
Thnx!
In dat soort dingen ben ik nooit goed, met kub en vierkante meters
bepaal de drie gehele getallen a,b,c die voldoen aan
1/a^2+1/b^2+1/c^2=1/4
ik dagt eerst aan
1/a^2+1/b^2+1/c^2=1/4=1-3/4 dus
(1/4+1/a^2)+(1/4+1/b^2)+(1/4+1/c^2)=1
ik heb ook gevonden dat het kleinste(a,b,c)>=3 maar een bovengrens heb ik niet..
maar verder dan dit ..kon ikn iet gaan.
Ik heb een joint kansfunctie f(x,y) = x + y 0<x<1 0<y<1
Ik wil berekenen: P[x + y < z] waar z>0
Ha. Ik bereken en kom uit: z3/3
Maar het korte antwoord achterin:
Hoe komen aan die middelste antwoord voor 1<z<2 ????
:'( [ Bericht 5% gewijzigd door Bijsmaak op 26-06-2004 16:34:34 ]
quote:Op welk domein voor (x,y) is de functie gedefinieerd? (deze vraag is tevens een hint)Op zaterdag 26 juni 2004 15:15 schreef Bijsmaak het volgende:
Weer een vraagje:
Ik heb een joint kansfunctie f(x,y) = x + y
Ik wil berekenen: P[x + y < z]
Ha. Ik bereken en kom uit: z3
Maar het korte antwoord achterin:
[afbeelding]
Hoe komen aan die middelste antwoord voor 1<z<2 ????
Dus 0 < z < 2
Om 1< z < 2 geldt restrictie x+y > 1??
quote:De kansdichtheid is dus f(x,y)=x+y voor 0<x<1 en 0<y<1, en f(x,y)=0 daarbuiten. Die moet je dus integreren.Op zaterdag 26 juni 2004 16:45 schreef Bijsmaak het volgende:
0<x<1 0<y<1 en z>0
Dus 0 < z < 2
Om 1< z < 2 geldt restrictie x+y > 1??
quote:Begrijp nog niet waarover ik moet integreren. Heb geprobeerd een tekening te maken.Op zaterdag 26 juni 2004 17:01 schreef thabit het volgende:
[..]
De kansdichtheid is dus f(x,y)=x+y voor 0<x<1 en 0<y<1, en f(x,y)=0 daarbuiten. Die moet je dus integreren.
Ik post later nog wel mijn oplossing. Bedankt nog.
[ Bericht 5% gewijzigd door Bijsmaak op 27-06-2004 03:52:38 ]
cos 2x + p sin(kwadraat)x met domein [0,2pi]
ik snap dus echt helemaal geen snars meer van dat differentieren met cos & sin...
het boek legt het me ook niet helemaal uit... daar lukt het me alleen om met 1x sin of 1x cos het te differentieren...maar met 2 ? :S
quote:je weet dat de afgeleide van cos(x) = -sin(x). Dus de afgeleide van cos(2x) = -2sin(2x).Op zondag 27 juni 2004 15:21 schreef koffiegast het volgende:
Wat s de afgeleide van
cos 2x + p sin(kwadraat)x met domein [0,2pi]
ik snap dus echt helemaal geen snars meer van dat differentieren met cos & sin...
het boek legt het me ook niet helemaal uit... daar lukt het me alleen om met 1x sin of 1x cos het te differentieren...maar met 2 ? :S
Om die sin^2(x) te differentieren moet je kettingregel gebruiken. Je hebt dus eigenlijk twee functies:
u = v^2 en v = sin(x). Dus volgens de kettingregel is u'(x) = 2*v*v' = 2*sin(x)*cos(x) = sin(2x).
Dus de totale afgeleide wordt: -2sin(2x) + p*sin(2x) = sin(2x)(p-2)
Ik zit hier met een paar opgaven waar ik nogal mee in de war zit. Waarschijnlijk is het heel simpel, maar ik kom er echt niet uit....
Vraag 1 is multiple choice en vraag 2 is een open vraag.
1)
De modules van ( i^3 * ( 1+ i)^4 ) / ( e^(i * pi) * 4(cos(pi/2) + i*sin(pi/2)) )
is gelijk aan:
a) (sqr2)^4 +4 = 8
b) 1^3 * (sqr2)^4 * 1 * 4 = 16
c) ( 1^3 * (sqr2)^4 ) / 1*4 = 1
d) 5*4 = 20
2)
Als geldt dat arg(1+iω) = φ en |1+iω| = r
Hoe groot zijn dan argument en modules van:
a) 1 / (1 + iω)
b) i / (1 + iω)
c) i / (1 + iω)^3
Zou iemand me kunnen voordoen hoe je hierbij de modules en of argument berekend? In m'n boek staat het weer eens uitgelegt op een manier dat je er de ballen van snapt. (kortom er staat niks uitgelegt...)
tnx in advance!
quote:Het argument is gelijk aan de arctangens van b/a, met a=het reeele deel, en b=imaginaire deelOp maandag 28 juni 2004 16:30 schreef FunFair het volgende:
Hey ik vroeg me af of iemand me zou kunnen helpen met complexe getallen.
Ik zit hier met een paar opgaven waar ik nogal mee in de war zit. Waarschijnlijk is het heel simpel, maar ik kom er echt niet uit....
Vraag 1 is multiple choice en vraag 2 is een open vraag.
1)
De modules van ( i^3 * ( 1+ i)^4 ) / ( e^(i * pi) * 4(cos(pi/2) + i*sin(pi/2)) )
is gelijk aan:
a) (sqr2)^4 +4 = 8
b) 1^3 * (sqr2)^4 * 1 * 4 = 16
c) ( 1^3 * (sqr2)^4 ) / 1*4 = 1
d) 5*4 = 20
2)
Als geldt dat arg(1+iω) = φ en |1+iω| = r
Hoe groot zijn dan argument en modules van:
a) 1 / (1 + iω)
b) i / (1 + iω)
c) i / (1 + iω)^3
Zou iemand me kunnen voordoen hoe je hierbij de modules en of argument berekend? In m'n boek staat het weer eens uitgelegt op een manier dat je er de ballen van snapt. (kortom er staat niks uitgelegt...)
tnx in advance!
( dat komt door de geometrie: de tangens van je argument = b/a)
Schrijf een complex getal tot een macht altijd als een complexe e-macht, dan kun je dit gemakkelijk weer naar de vorm a+bi schrijven. verder geldt e^(ix)= cosx+isinx. Zo moet het wel lukken, dacht ik.
Ik heb de som opgedeelt in 4 stukjes. z1 z2 z3 en z4
z1 = i^3 -> modules hiervan is 1^3
z2 = (1+i)4 -> modules hiervan is sqrt(1+1)^4
hierbij gebruik van de wortel omdat er i in voorkomt?
z3 = e^(i*pi) -> modules hiervan is 1
omdat er bij de e macht gebruik wordt gemaakt van r? en r is in dit geval gelijk aan 1?
z4 = 4(cos(pi/2) + i*sin((pi/2)) = 4*e^i*(pi/2) -> modules hiervan is 4
vanwege dezelfde reden van z3?
en dan (z1 * z2) / (z3 * z4) = (1*4) / (1*4) = 1
klopt dit?
quote:Ja, dit klopt. Modulus hoort overigens wel met een u gespeld te worden.Op maandag 28 juni 2004 17:36 schreef FunFair het volgende:
Heb ik het dan goed dat bij vraag 1 het antwoord c is?
Ik heb de som opgedeelt in 4 stukjes. z1 z2 z3 en z4
z1 = i^3 -> modules hiervan is 1^3
z2 = (1+i)4 -> modules hiervan is sqrt(1+1)^4
hierbij gebruik van de wortel omdat er i in voorkomt?
z3 = e^(i*pi) -> modules hiervan is 1
omdat er bij de e macht gebruik wordt gemaakt van r? en r is in dit geval gelijk aan 1?
z4 = 4(cos(pi/2) + i*sin((pi/2)) = 4*e^i*(pi/2) -> modules hiervan is 4
vanwege dezelfde reden van z3?
en dan (z1 * z2) / (z3 * z4) = (1*4) / (1*4) = 1
klopt dit?
Ik heb hier nog zo'n vraag.. maar als ik die uitreken staat het antwoord er niet bij...
( (1-i)*(1+i)^5 ) / ( 8e^(i*pi)*(cos(pi/6) + i*sin(pi/6))^6 )
a) sqrt(2) + (sqrt(2))^4 + 8
b) (sqrt(2)^4) / 8
c) 5 * sqrt(2) +8
d) 5 * sqrt(1^2 + 1^2) - 8*1
als ik dit bereken krijg ik hetvolgende
z1 = 1-i -> modulus = sqrt(1^2 + -1^2) = sqrt(2)
z2 = (1+i)^5 -> modulus = sqrt(1^2 + 1^2)^5 = sqrt(2)^5 = 4*sqrt(2)
z3 = 8e^(i*pi) -> modulus = 8
z4 = (cos(pi/6) + i*sin(pi/6))^6 = (e^(i*(pi/6))^6 -> modulus = 1^6 = 1
dan krijg je dus (z1 * z2) / (z3 * z4) = 8 / 8 = 1
maar dat antwoord zit er niet bij... waar maak ik dan de fout?
Ik zoek Var(Y)
Ik weet dat:
E(Y) =1
En dat Var(Y) = E[ Var(Y|x)] + Var[E[Y|x)]
Die laatste denk ik zou tot het antwoord leiden. Maar hoe??
[ Bericht 16% gewijzigd door Bijsmaak op 29-06-2004 14:13:07 ]
ik zie niet helemaal in, welke nou het goede antwoord moet zijn...
als iemand dit me 'even' zou kunnen uitleggen hoe het werkt red deze mij zeer uit de brand en is mijn dank groot
quote:Nergens. Jouw uitwerking is correct.Op dinsdag 29 juni 2004 13:12 schreef FunFair het volgende:
sorry?
Ik heb hier nog zo'n vraag.. maar als ik die uitreken staat het antwoord er niet bij...
( (1-i)*(1+i)^5 ) / ( 8e^(i*pi)*(cos(pi/6) + i*sin(pi/6))^6 )
a) sqrt(2) + (sqrt(2))^4 + 8
b) (sqrt(2)^4) / 8
c) 5 * sqrt(2) +8
d) 5 * sqrt(1^2 + 1^2) - 8*1
als ik dit bereken krijg ik hetvolgende
z1 = 1-i -> modulus = sqrt(1^2 + -1^2) = sqrt(2)
z2 = (1+i)^5 -> modulus = sqrt(1^2 + 1^2)^5 = sqrt(2)^5 = 4*sqrt(2)
z3 = 8e^(i*pi) -> modulus = 8
z4 = (cos(pi/6) + i*sin(pi/6))^6 = (e^(i*(pi/6))^6 -> modulus = 1^6 = 1
dan krijg je dus (z1 * z2) / (z3 * z4) = 8 / 8 = 1
maar dat antwoord zit er niet bij... waar maak ik dan de fout?
quote:j zal wel i zijn? Vermenigvuldigen met i is draaien over 90 graden linksom. Het correcte antwoord is dus c.Op dinsdag 29 juni 2004 16:02 schreef FunFair het volgende:
kom ik weer aanzetten met een vraag hoor
ik zie niet helemaal in, welke nou het goede antwoord moet zijn...
[afbeelding]
als iemand dit me 'even' zou kunnen uitleggen hoe het werkt red deze mij zeer uit de brand en is mijn dank groot
quote:De gezamenlijke kansverdeling van X en Y is niet zo moeilijk te bepalen hier. Gebruik dan dat Var(Y)=E((Y-EY)^2)=E(Y^2)-(EY)^2.Op dinsdag 29 juni 2004 14:04 schreef Bijsmaak het volgende:
Ik heb E(Y|x) = x waar Y|x ~ Poisson [x] , en X~Exponentieel[1]
Ik zoek Var(Y)
Ik weet dat:
E(Y) =1
En dat Var(Y) = E[ Var(Y|x)] + Var[E[Y|x)]
Die laatste denk ik zou tot het antwoord leiden. Maar hoe??
Maar het lukt me niet om E(Y2) te berekenen, niet eens f(y). En zit nog met het probleem dat Poisson eigenlijk een discrete en exponentieel een continue verdeling is.
quote:Op vrijdag 25 juni 2004 14:22 schreef Black-Death het volgende:
Simpele vraag van mij. Hoeveel liter is 1 m3 water?
quote:ligt eraan welke temperatuur het water heeftOp vrijdag 25 juni 2004 15:08 schreef ASquare het volgende:
1000
quote:Voor iedere x kun je E(Y^2|X=x) bepalen. Daarna kun je dus ook heel makkelijk E(Y^2) bepalen door E(Y^2|X=x)*P(X=x)dx te integreren over alle waarden van x.Op woensdag 30 juni 2004 01:23 schreef Bijsmaak het volgende:
Het lukte me nog wel E(Y) = 1 te berekenen door integraal van x*esp[-x] te berekenen over (0,oneindig groot).
Maar het lukt me niet om E(Y2) te berekenen, niet eens f(y). En zit nog met het probleem dat Poisson eigenlijk een discrete en exponentieel een continue verdeling is.
Dan is E(Y2) = Integraal van x2*exp[-x] = 2
Dus Var(Y) = 2 - 12 = 1???
quote:Nou nee, niet echt. Je hebt dus die Poissonverdeling bij gegeven x, en dan moet je y^2P(Y=y) sommeren.Op woensdag 30 juni 2004 17:38 schreef Bijsmaak het volgende:
Is in dit geval x2 = E(Y^2|X=x) = E( Y | X=x)2??
quote:Aha, nu heb ik het. Thanx.Op woensdag 30 juni 2004 19:56 schreef thabit het volgende:
[..]
Nou nee, niet echt. Je hebt dus die Poissonverdeling bij gegeven x, en dan moet je y^2P(Y=y) sommeren.
Dus E(Y^2) -(E(Y))^2 = 3 -1 = 2
Helaas is er nog een nieuw probleem voor mij. Met welke techniek/methode bereken je de som uit van die Poisson? Het is extra moeilijk aangezien faculteit erin zit. Met de computer, simpel, maar ik wil het zonder computer kunnen.
Een ander voorbeeld: hoe los je een eindige som op voor een algemene n?? (Weer probleem met faculteit).
Update: die laatste voorbeeld kan met behulp van Binomial Theorem.
[ Bericht 4% gewijzigd door Bijsmaak op 01-07-2004 11:34:34 ]
quote:j wordt vaak gebruikt in de elektronica met impedanties, omdat i de stroomsterkte is.Op dinsdag 29 juni 2004 22:32 schreef thabit het volgende:
[..]
j zal wel i zijn? Vermenigvuldigen met i is draaien over 90 graden linksom. Het correcte antwoord is dus c.
quote:Een algemene methode om oneindige sommen te bepalen is niet eenvoudig te geven. Bij de Poissonverdeling kom je de somOp donderdag 1 juli 2004 09:44 schreef Bijsmaak het volgende:
[..]
Aha, nu heb ik het. Thanx.
[afbeelding]
Dus E(Y^2) -(E(Y))^2 = 3 -1 = 2
Helaas is er nog een nieuw probleem voor mij. Met welke techniek/methode bereken je de som uit van die Poisson? Het is extra moeilijk aangezien faculteit erin zit. Met de computer, simpel, maar ik wil het zonder computer kunnen.
Som(n2xn/n!)
tegen. Het is handig om enige creativiteit te gebruiken hier. Je kunt bijvoorbeeld zien dat het gelijk is aan
Som(nxn/(n-1)!)=Som((n+1)xn+1/n!).
Die laatste som kun je dan weer opsplitsen als
Som(nxn+1/n!)+Som(xn+1/n!),
wat gelijk is aan
Som(xn+1/(n-1)!)+Som(xn+1/n!).
In de eerste sommatie loopt n hier vanaf 1 naar oneindig en in de tweede sommatie vanaf 0. We weten dat Som(xn/n!)=ex. Dus de tweede term is xex. De eerste term is
Som(xn+1/(n-1)!)=Som(xn+2/n!),
waarbij we nu wel vanaf 0 lopen. Dat is dus gelijk aan x2ex. Zo komen we op (x+x2)ex.
Een andere manier is om een differentiaalvergelijking voor de functie f(x)=Som(n2xn/n!) te zoeken en die dan op te lossen. We kunnen dit soort reeksen immers eenvoudig differentieren omdat de afgeleide van xn/n! gelijk is aan xn-1/(n-1)!. Het blijft wel even puzzelen.
quote:Dat is een mooi manier om te doen. ThanxOp vrijdag 2 juli 2004 00:10 schreef thabit het volgende:
[..]
Een algemene methode om oneindige sommen te bepalen is niet eenvoudig te geven. Bij de Poissonverdeling kom je de som
Som(n2xn/n!)
tegen. Het is handig om enige creativiteit te gebruiken hier. Je kunt bijvoorbeeld zien dat het gelijk is aan
Som(nxn/(n-1)!)=Som((n+1)xn+1/n!).
Die laatste som kun je dan weer opsplitsen als
Som(nxn+1/n!)+Som(xn+1/n!),
wat gelijk is aan
Som(xn+1/(n-1)!)+Som(xn+1/n!).
In de eerste sommatie loopt n hier vanaf 1 naar oneindig en in de tweede sommatie vanaf 0. We weten dat Som(xn/n!)=ex. Dus de tweede term is xex. De eerste term is
Som(xn+1/(n-1)!)=Som(xn+2/n!),
waarbij we nu wel vanaf 0 lopen. Dat is dus gelijk aan x2ex. Zo komen we op (x+x2)ex.
Een andere manier is om een differentiaalvergelijking voor de functie f(x)=Som(n2xn/n!) te zoeken en die dan op te lossen. We kunnen dit soort reeksen immers eenvoudig differentieren omdat de afgeleide van xn/n! gelijk is aan xn-1/(n-1)!. Het blijft wel even puzzelen.
Alleen hoe ben je tot f(y) =xn/n! gekomen?
Ik probeerde marginale verdeling te berekenen: f(x) = Som f(Y | X = x)*f(x) over x, maar kwam er niet uit.
stel (D) en (Q) twee evenwijdige lijnen.. B en C twee vaste punten liggen op (D)
en A verandert op (Q).
toon aan dat de omtrek van de driehoek ABC minimaal is slechts en slechts als ABC gelijkbenig is in A
Het moet blijkbaar met matrices, maar hoe?
Het antwoord is iig 60gram
Ik weet iig wel dat al de coefficienten van de nuldelers veelvouden van 5 of 3 moeten zijn
quote:Ik neem aan dat je met Z15 eigenlijk Z/15Z bedoelt?Op dinsdag 6 juli 2004 17:31 schreef Pietjuh het volgende:
Hoe bepaal ik de nuldelers van Z15[x]?
Ik weet iig wel dat al de coefficienten van de nuldelers veelvouden van 5 of 3 moeten zijn
. Bewijs dan dat Z/15Z[x] canoniek isomorf is met (Z/3Z[x])x(Z/5Z[x]). Daarna is het niet moeilijk meer. .quote:Wat versta je eigenlijk precies onder een canoniek isomorfisme?Op dinsdag 6 juli 2004 21:37 schreef thabit het volgende:
Ik neem aan dat je met Z15 eigenlijk Z/15Z bedoelt?
Kan je dat ene niet gewoon soort van bewijzen doordat de priemfactorisatie van 15 = 3*5 dus volgens chinese reststelling geldt dat (Z/15Z) isomorf is met (Z/3Z)x(Z/5Z). Kan je dus de chinese reststelling dan ook soort van formuleren voor (Z/15Z)[x] ?
quote:Canoniek wil zeggen dat er manier is om dat isomorfisme ook te geven, die onafhankelijk is van een gemaakte keuze. In tegenstelling tot bijvoorbeeld: zij V een eindig-dimensionale vectorruimte over een lichaam k, dan is V isomorf met z'n duale. Daar moet je een basis voor V kiezen, om een isomorfisme van V naar z'n duale te kunnen maken.Op dinsdag 6 juli 2004 22:19 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Wat versta je eigenlijk precies onder een canoniek isomorfisme?
Kan je dat ene niet gewoon soort van bewijzen doordat de priemfactorisatie van 15 = 3*5 dus volgens chinese reststelling geldt dat (Z/15Z) isomorf is met (Z/3Z)x(Z/5Z). Kan je dus de chinese reststelling dan ook soort van formuleren voor (Z/15Z)[x] ?
Algemene Chinese reststelling: A ring (niet per se comm, niet per se met 1), I, J idealen met I+J=A, dan A/(I \cap J) can. isom. met A/I x A/J, isomorfisme gegeven door x mod I\cap J te sturen naar (x mod I, x mod J).
Vraag: Toon aan:
Sommatie over 1/(n*(n+1)*(n+2)) =1/4.
Nou bedacht ik het zo een beetje:
1/(n*(n+1)*(n+2))=(A/n) + (B/(n+1)) + (C/(n+2)), dus breuk opsplitsen.
Dan krijg je dus dat (n+1)(n+2)A + n(n+2)B + n(n+1)C = 1
Dus (n*n+3n+2)A + (n*n+2n)B + (n*n+n)C =1.
En dus (A+B+C)n*n + 3nA +2nB + nC=0 ( alle termen met n)
en 2A=1, dus A=1/2. ( de term zonder n)
Je kunt dus stellen: (A+B+C)n +3A + 2B +C =0, dus de uitdrukking met n en n*n delen door n.
Dus A+B+C=0, en 3A+2B+C=0.
Nu kun je A, B en C oplossen:
½ + B + C =0, dus B=-1/2 – C en 3/2 + 2B + C=0 dus B=-3/4 –C/2
à C=1/2=A, B=-1
en dus wordt de sommatie : Sommatie over [ (1/2n) - 1/(n+1) + 1/(2(n+1))], maar dit klopt duidelijk niet…..wil iemand hier misschien naar kijken, ( ik ben een lul in stelsels vergelijkingen oplossen en breuksplitsen ed) of misschien vertellen hoe het eventueel makkelijker kan? Mijn dank zal groot zijn.
Wat is nu precies de definitie van een tensor? Ik ben in mijn electromagnetisme boek naar mijns inziens wel een redelijke prutsdefinitie van een tensor gezien. Die legde het zo beetje uit van een orde 0 tensor is een scalair, orde 1 tensor is vector en orde 2 tensor is een matrix en hogere orde tensoren zijn soort uitbreidingen daarvan. Maar dit vind ik niet echt een voldoende definitie.
Als ik op internet zoek, vind ik eigenlijk alleen maar informatie over een tensor product. Ik neem aan dat dit een product is tussen 2 tensoren? Maar wat is dan precies de definitie van een tensor?
Soort multilineaire afbeelding ofzo?
Je hebt verschillende ranken:rank0, alleen een grootte
rank1, magnitude en richting, dus een vector
rank2,magnitude en 2 richtingen, dus 3*3=9 componenten
rank3, magnitude en 3 richtingen, dus 3*3*3=27 componenten.
Wat een tensor dus eigenlijk doet, is je vector over zetten in een ander coordinaten frame. had ik zo begrepen. Kun jij mooi nog ff naar mijn somatie kijken:)
quote:Aha, dus als ik het goed begrijp is een tensor niets meer en niets minder dan een (homogeen?) element van de tensoralgebra van een vectorruimte (of beter: een moduul)? Volgens mij wordt het begrip 'tensor' alleen door natuurkundigen gebruikt. Wiskundigen kennen wel tensorproducten en tensoralgebra's maar geen tensoren.Op woensdag 7 juli 2004 20:38 schreef Haushofer het volgende:
Een product tussen 2 tensoren neem je, door alle mogelijke combi's tussen de componenten te nemen. Een tensor is dus eigenlijk een bewerking, die de vector ook een andere richting geeft. Je kunt een tensor ook gebruiken om een uit-product te definieren, door de zogenaamde Levi- Cevita tensor, zoiets als epsilon(123), waarbij 1, 2, en 3 staan voor de x,y en z component. Ze is 1 bij een even permutatie van 123, -1 bij een oneven permutatie, en 0 anders. Nu ga je dus alles sommeren, en vallen er veel producten weg, en blijven er maar een paar over, en heb je je uitprodukt.
Je hebt verschillende ranken:rank0, alleen een grootte
rank1, magnitude en richting, dus een vector
rank2,magnitude en 2 richtingen, dus 3*3=9 componenten
rank3, magnitude en 3 richtingen, dus 3*3*3=27 componenten.
Wat een tensor dus eigenlijk doet, is je vector over zetten in een ander coordinaten frame. had ik zo begrepen. Kun jij mooi nog ff naar mijn somatie kijken:)
.quote:Ja het levi-civita symbool hebben we al gehad bij lineaire algebra bij de definitie van determinanten. Het is trouwens geen tensor maar een tensor dichtheid volgens mathworld, omdat het niet precies aan de transformatiewet van tensoren schijnt te voldoen.Op woensdag 7 juli 2004 20:38 schreef Haushofer het volgende:
Een product tussen 2 tensoren neem je, door alle mogelijke combi's tussen de componenten te nemen. Een tensor is dus eigenlijk een bewerking, die de vector ook een andere richting geeft. Je kunt een tensor ook gebruiken om een uit-product te definieren, door de zogenaamde Levi- Cevita tensor, zoiets als epsilon(123), waarbij 1, 2, en 3 staan voor de x,y en z component. Ze is 1 bij een even permutatie van 123, -1 bij een oneven permutatie, en 0 anders. Nu ga je dus alles sommeren, en vallen er veel producten weg, en blijven er maar een paar over, en heb je je uitprodukt.
Je hebt verschillende ranken:rank0, alleen een grootte
rank1, magnitude en richting, dus een vector
rank2,magnitude en 2 richtingen, dus 3*3=9 componenten
rank3, magnitude en 3 richtingen, dus 3*3*3=27 componenten.
Wat een tensor dus eigenlijk doet, is je vector over zetten in een ander coordinaten frame. had ik zo begrepen. Kun jij mooi nog ff naar mijn somatie kijken:)
Ik heb bij die ene sommatie van jou geprobeerd het in termen van binomiaalcoefficienten te schrijven, maar dat werkte ook niet echt. Er geldt iig dat 1/(n(n+1)(n+2)) = (n-1)!/(n+2)! Maar hoe ik hier nu verder mee kan gaan zie ik ook niet zo snel. Mischien dat je kan denken aan een of andere taylor ontwikkeling van een functie?
quote:Je kunt A, B en C op een wat eenvoudigere manier bepalen. Ik doe A voor, dan mag je zelf B en C doen:Op woensdag 7 juli 2004 19:44 schreef Haushofer het volgende:
Ej, even een vraagje over reeksen. De sommaties lopen van n=1 tot n=oneindig.
Vraag: Toon aan:
Sommatie over 1/(n*(n+1)*(n+2)) =1/4.
Nou bedacht ik het zo een beetje:
1/(n*(n+1)*(n+2))=(A/n) + (B/(n+1)) + (C/(n+2)), dus breuk opsplitsen.
Dan krijg je dus dat (n+1)(n+2)A + n(n+2)B + n(n+1)C = 1
Dus (n*n+3n+2)A + (n*n+2n)B + (n*n+n)C =1.
En dus (A+B+C)n*n + 3nA +2nB + nC=0 ( alle termen met n)
en 2A=1, dus A=1/2. ( de term zonder n)
Je kunt dus stellen: (A+B+C)n +3A + 2B +C =0, dus de uitdrukking met n en n*n delen door n.
Dus A+B+C=0, en 3A+2B+C=0.
Nu kun je A, B en C oplossen:
? + B + C =0, dus B=-1/2 ? C en 3/2 + 2B + C=0 dus B=-3/4 ?C/2
à C=1/2=A, B=-1
en dus wordt de sommatie : Sommatie over [ (1/2n) - 1/(n+1) + 1/(2(n+1))], maar dit klopt duidelijk niet?..wil iemand hier misschien naar kijken, ( ik ben een lul in stelsels vergelijkingen oplossen en breuksplitsen ed) of misschien vertellen hoe het eventueel makkelijker kan? Mijn dank zal groot zijn.
1/(n(n+1)(n+2)) = A/n+B/(n+1)+C/(n+2).
Vermenigvuldig links en rechts met n: 1/(n+1)(n+2)=A+Bn/(n+1)+Cn/(n+2).
Vul nu n=0 in: 1/2=A.
B en C kloppen ook. Alleen "Sommatie over [ (1/2n) - 1/(n+1) + 1/(2(n+1))]" klopt niet, dat moet "Sommatie over [ (1/2n) - 1/(n+1) + 1/(2(n+2))]" zijn. Dat kunnen we iets anders opschrijven, want 1/(n+1) = 1/(2(n+1))+1/(2(n+1)):
(1/2n) - 1/(2(n+1)) - 1/(2(n+1)) + 1/(2(n+2)).
Hieraan is direct te zien dat er 1/4 uit moet komen: de som schuift als een 'telescoop' in elkaar (i.e. bijna alle termen vallen tegen elkaar weg, wat je overhoudt is 1/4).
[ Bericht 13% gewijzigd door thabit op 07-07-2004 23:03:20 ]
Ja, en die tensoren worden gebruikt in Algemene relativiteit,maar een makkelijker voorbeeldje is in het elektromagnetisme: Het magnetisch B-veld wordt gegeven door mu*H, waarbij mu een scalar is( magnetische permeabiliteit). Dus B en H hebben dezelfde richting. In sommige materialen echter zin de dipolen zodanig, dat B en H een verschillende groottee EN richting hebben. En dan moet je dus voor mu een tensor nemen, in het ruimtelijke geval een 3 maal 3 tensor. Da's goed voor je algemene ontwikkeling, thabit!
En nou maken we er weer een wiskunde-topic van ( ik kan het ook niet laten ej)quote:Maar dan is mu dus een matrix? In termen van tensorproducten wordt dit dus een element van het tensorproduct van de R^3 met z'n duale?Op donderdag 8 juli 2004 13:35 schreef Haushofer het volgende:
Ah, ik zie em, mijn dank is groot! Moet misschien es wat meer van die sommetjes maken, dan komt het helemaal goed ( het is voor een tentamen Fourier-theorie, had het tentamen niet gemaakt...)
Ja, en die tensoren worden gebruikt in Algemene relativiteit,maar een makkelijker voorbeeldje is in het elektromagnetisme: Het magnetisch B-veld wordt gegeven door mu*H, waarbij mu een scalar is( magnetische permeabiliteit). Dus B en H hebben dezelfde richting. In sommige materialen echter zin de dipolen zodanig, dat B en H een verschillende groottee EN richting hebben. En dan moet je dus voor mu een tensor nemen, in het ruimtelijke geval een 3 maal 3 tensor. Da's goed voor je algemene ontwikkeling, thabit!
hoe bewijs je dat de limiet x-->0 van x*logx=1?
Ik dacht zelf aan u=logx, dan krijg je dus limiet u-->-oneindig van e^u * u, en dan moet je kijken welke term, u of e^u, het snelste stijgt/daalt. Dit gaat dus via de afgeleide, resp e^u en 1. Kun je dan concluderen dat hierdoor die limiet geldt?
quote:Je kunt de volgende versie van de hopitalregel gebruiken:Op donderdag 8 juli 2004 20:03 schreef Haushofer het volgende:
Ja, ik weet niet zo goed wanneer je de term matrix en de term tensor moet gebruiken, maar in de natuurkunde is een tensor volgens mij niets anders dan een tensorproduct. ( die terminologie ook....) maar ik had nog een vraagje, en er zullen waarschijnlijk nog wel wat meer komen:
hoe bewijs je dat de limiet x-->0 van x*logx=1?
Ik dacht zelf aan u=logx, dan krijg je dus limiet u-->-oneindig van e^u * u, en dan moet je kijken welke term, u of e^u, het snelste stijgt/daalt. Dit gaat dus via de afgeleide, resp e^u en 1. Kun je dan concluderen dat hierdoor die limiet geldt?
als f(x) en g(x)->oneindig voor x->a, dan
lim(x->a) f(x)/g(x) = lim(x->a)f'(x)/g'(x).
Of de epsilon-delta methode gebruiken natuurlijk.
. De limiet is trouwens 0 en niet 1.
Taylorreeksen maken is gaaf quote:f*g=f/(1/g).Op zondag 11 juli 2004 09:19 schreef Haushofer het volgende:
Ja, typfoutje. Met die epsilon-delta methode heb ik nog wel es moeite, maar hoe pas je die regel van hopital ( die kende ik wel, trouwens) toe op een product? Zo komt er limiet x->0 1/x uit,en dat lijkt me niet goed....
quote:Punt hierbij is alleen wel dat de logaritme geen Taylorreeks heeft rond x=0. Ook geen Laurentreeks of Puiseuxreeks.Op zondag 11 juli 2004 12:56 schreef Haushofer het volgende:
Aij, ik kan natuurlijk ook een Taylorreeks maken.
Het gaat dus weer over Fourier-theorie, ik zit een beetje vast, dus wie er naar wil kijken, alvast tres merci
Een functie f(x) kun je schrijven als sommatie (Cn*e^(i*n*x), waarbij Cn de fouriercoefficient is: de integraal van f(x)*e^(-i*n*x) dx over een periode, gedeeld door 2pi ( en dan moet de reeks natuurlijk uniform convergeren)
Dit heb je ook in reeele vorm, en tot zover begrijp ik het ook goed.
( ruimte is L2, met als basis e^(i*n*x) = en, dan neem je een genormeerd inproduct, zodat de fouriercoefficienten gedefinieerd zijn als <f | en>, waarbij n een natuurlijk getal is.)
Maar dan komt het dictaat met de klassieke fouriertransformatie Ff, waarbij F de operator is, en
Ff(y)= integraal over de ruimte R, van [ e^(-2*pi*i*x*y) * f(x) dx . Dus hier gaan ze over van x naar y, een variabele transformatie, en dit kan ik niet rijmen met het vorige. Waar komt dit vandaan? Neem je dan bv f(x)= e^(-a*x), dan kun je deze functie toch gewoon buiten de integraal plaatsen, zodat Ff(x) = e^(-a*x) * integraal over e^(-2pi*i*x*y) dy, over de gehele ruimte?
Ik zie wel in dat de boven genoemde functie e^(-a=x) een oneven functie is, zodat de cosinus in de term geintegreerd over een periode 0 oplevert…….help……
Ook heb ik nog een vraag over Lebesque integralen, en de maat van verzamelingen. Bv de functie op [0,1], en Q de verzameling rationele getallen:
f(x) = x als x in Q zit
f(x) = 5 als x niet in Q zit.
Dan neem je dus de integraal van x over de aangegeven verzameling, + de integraal van 5 over de aangegeven verzameling. En omdat Q aftelbaar is, heeft deze maat 0, en wordt de integraal simpelweg integraal over x dx van 0 tot 1, wat dus een half is. Hoe zit dit als Q bijvoorbeeld niet maat 0 zou hebben? En kan iemand dit nog iets beter toelichten, of een linkje geven? ( ben al een beetje op zoek geweest….)
), dus wat eerst een som was, is nu een integraal. Het kan trouwens ook de andere richting op: een discrete Fouriertransformatie. In plaats van periodieke functies op R bekijk je dan periodieke functies op Z.quote:even een reactie op deze 'mu'. Deze staat voor de magnetische peremeabiliteit, een eigenschap van materiaal waarmee berekend kan worden in hoeverre bijvoorbeeld een magnetisch veld versterkt wordt. Deze 'mu' is plaats- en tijdafhankelijk. Als men B en H bijvoorbeeld beschouwd als vectoren in x,y en z dan is 'mu' een 3x3 matrix die de twee grootheden volgens B = mu H relateert. In eenvoudige sommetjes om bijvoorbeeld 'ray trajectories' van EM golven te bereken laat men de mu afhangen van één variabele. Now Back to MATH! BeyOp donderdag 8 juli 2004 15:04 schreef thabit het volgende:
[..]
Maar dan is mu dus een matrix? In termen van tensorproducten wordt dit dus een element van het tensorproduct van de R^3 met z'n duale?
quote:Ik heb hier trouwens wel een definitie van tensor gevonden in een algemene relativiteitstheorie dictaat.Op donderdag 8 juli 2004 20:03 schreef Haushofer het volgende:
Ja, ik weet niet zo goed wanneer je de term matrix en de term tensor moet gebruiken, maar in de natuurkunde is een tensor volgens mij niets anders dan een tensorproduct. ( die terminologie ook....) maar ik had nog een vraagje, en er zullen waarschijnlijk nog wel wat meer komen:
hoe bewijs je dat de limiet x-->0 van x*logx=1?
Ik dacht zelf aan u=logx, dan krijg je dus limiet u-->-oneindig van e^u * u, en dan moet je kijken welke term, u of e^u, het snelste stijgt/daalt. Dit gaat dus via de afgeleide, resp e^u en 1. Kun je dan concluderen dat hierdoor die limiet geldt?
quote:Def: Tensor
Een tensor T van rang (k,l) is een multilineaire afbeelding van een collectie van duaal vectoren en vectoren naar R:
T: T_p* x T_p* x ... x T_p* x T_p x T_p x ... x T_p --> R
waarbij T_p* de duale raakruimte aan een punt p is, en T_p de raakruimte aan een punt p. Hierboven wordt met x het cartesisch product bedoeld en er wordt k keer het product van T_p* en l keer het product van T_p genomen.
Tensoren van een vaste rang (k,l) vormen een vectorruimte. Om een basis voor deze vectorruimte te vinden heb je het begrip tensorproduct nodig. Deze basis vorm je door het tensorproduct te nemen van k keer de standaarbasis samen met l keer de duale basis.
deze olympiade vraag van 1990,
f(1)=0
f(2)=1
als x>2 dan f(x)=x-f(x-1)-f(x-2) (A)
bepaal f(1990)
in het antwoord staat 663 maar..ik weet niet precies hoe ze aan het antwoord zijn gekomen..
ik heb ook een poging gedaan
ik dacht
f(x+1)=x+1-f(x) -f(x-1) (B)
uit A geldt dat:
-f(x-1)=f(x)-x+f(x-2)
dus
f(x+1)=x+1-f(x)+ f(x)-x+f(x-2)
f(x+1)=1+f(x-2)
er volgt dus dat f((x+2)+1)=1+f((x+2)-2)
dus f(x+3)=f(x)+1
en dat betekent dat f(4)=f(1)+1=0+1=1 en f(7)=f(4)+1=2 ect.. f(10)=f(7)+1=3
dus we hebben te maken met een rij f(1),f(7),f(10).......
en aan de andere kant 0,1,2,3,4.........
maar hoe moet ik op een slimme manier verder gaan om f(1990) te berekenen.?
f(3n+4) - f(3n+1) = 1
dus f(3(n+1)+1) - f(3n+1) = 1
Je ziet hier direct dat als f(x) = (x-1)/3 = n, de identiteit f(x+3) - f(x) = 1 klopt. Stel nu x=1990. Aangezien 1990 = 3*663 + 1 geldt dus dat n = 663.
Hierdoor is f(1990) = 663
N.B. Dit werkt alleen als x van de vorm x=3n+1 is!!
[ Bericht 24% gewijzigd door Pietjuh op 14-07-2004 21:49:54 ]
maar..ik heb een kleine opmerking.. voor n geldt..1,2,3...ect en niet 0 ?
[ Bericht 7% gewijzigd door webme op 15-07-2004 14:12:59 ]
quote:Resultaat dat ik postte kan trouwens gegeneraliseerd worden voor x = 3n + r met 0<=r<3 en n>=1Op donderdag 15 juli 2004 11:48 schreef webme het volgende:
ik had een andere aanpak in gedachten.. ik wou een formule bedenken voor de rij 1,4,7,10 ect.. een algemene formule bedenken en daarmee f(1990) vinden.
maar..ik heb een kleine opmerking.. voor n geldt..1,2,3...ect en niet 0 ?
Dan geldt nog steeds dat f(x) = n. Voor de getallen kleiner dan 3 zijn f(1) en f(2) gedefinieerd in de opgave als f(1) = 0 en f(2) = 1, dus je hebt nu een sluitende oplossing voor de recursieve uitdrukking
Voor die formule die jij wilde hebben:
Je weet dat de getallen 4, 7, 10 etc.. van de vorm x = 3n + 1 zijn met n>=1. Aangezien dan f(x) = n volgens mijn redenatie in bovenstaande post en dat n = (x-1)/3 krijg je dus dat f(x) = (x-1)/3, waarmee je dus f(1990) kan berekenen want 1989/3 = 663
[ Bericht 7% gewijzigd door Pietjuh op 15-07-2004 17:39:52 ]
Ik wilde even weten hoe nu precies groepentheorie in de theoretische natuurkunde wordt gebruikt.
Laat ik even voorbeeld nemen uit klassieke mechanica. Dan wordt er gesteld dat er een groep G bestaat die de galileische groep heet. Bestaat deze dan uit de verzameling van galileitransormaties? Omdat we nu in klassieke natuurkunde werken, hebben we als vectorruimte dus gewoon R^3. Om dan een transformatie van een vector in R^3 te verkrijgen, laat je dan de groep G op die vector werken? Of werkt het net allemaal iets anders?
quote:Ten eerste merken we op dat de voorwaarden de functie recursief vastleggen. Als je de eerste paar waarden bekijken, vermoeden we dat:Op woensdag 14 juli 2004 20:22 schreef thesamira het volgende:
hoi ik heb een vraagtje..
deze olympiade vraag van 1990,
f(1)=0
f(2)=1
als x>2 dan f(x)=x-f(x-1)-f(x-2) (A)
bepaal f(1990)
in het antwoord staat 663 maar..ik weet niet precies hoe ze aan het antwoord zijn gekomen..
ik heb ook een poging gedaan
ik dacht
f(x+1)=x+1-f(x) -f(x-1) (B)
uit A geldt dat:
-f(x-1)=f(x)-x+f(x-2)
dus
f(x+1)=x+1-f(x)+ f(x)-x+f(x-2)
f(x+1)=1+f(x-2)
er volgt dus dat f((x+2)+1)=1+f((x+2)-2)
dus f(x+3)=f(x)+1
en dat betekent dat f(4)=f(1)+1=0+1=1 en f(7)=f(4)+1=2 ect.. f(10)=f(7)+1=3
dus we hebben te maken met een rij f(1),f(7),f(10).......
en aan de andere kant 0,1,2,3,4.........
maar hoe moet ik op een slimme manier verder gaan om f(1990) te berekenen.?
f(3k)=k+1, f(3k+1)=k, f(3k+2)=k+1.
Nu kunnen we dit eenvoudig bewijzen met Volledige inductie, probeer maar eens.
quote:eerst wil ik jullie allemaal bedanken voor de inspanning.Op vrijdag 16 juli 2004 11:13 schreef thabit het volgende:
[..]
Ten eerste merken we op dat de voorwaarden de functie recursief vastleggen. Als je de eerste paar waarden bekijken, vermoeden we dat:
f(3k)=k+1, f(3k+1)=k, f(3k+2)=k+1.
Nu kunnen we dit eenvoudig bewijzen met Volledige inductie, probeer maar eens.
nu ff terug je vermoeden.
je vermoeden klopt voor k is 1,2 en 3.
stel dat f(3k)=k+1, f(3k+1)=k, f(3k+2)=k+1.
we laten zien dat je vermoeden ook klopt voor k+1
f(3(k+1))=3k+4
f(3(k+1)+1)=3k+3
f(3(k+1)+2)=3k+4
dus
f(3(k+1))=3(k+1)+1
f(3(k+1)+1)=3(k+1)+1
f(3(k+1)+2)=3(k+1)+1
dus het klopt.
quote:Ok, dus ik begrijp hieruit dat x(t) : (-epsilon, epsilon) --> G, met de eis dat het een gladde kromme is, dus x'(t) kan nooit 0 zijn, en dat x(0) = 1. Hier in dit voorbeeld is dus R als vectorruimte gekozen, maar kan je hier ook gewoon een willekeurige vectorruimte voor nemen, of moet het perse R of C zijn?Let G be a Lie-group. Let x(t) be a smooth curve passing trough the unit element of G, i.e. a smooth mapping from a neighborhoud of 0 on the real line into G with x(0) = 1. T(G), the tangent space of G at 1, consist of all matrices of the form (dx(t)/dt)|t=0, or just x'(0).
En dan hebben ze het over een matrix van de kromme. Ik begrijp hier niet echt wat ze daar mee bedoelen? Hoe kan je een matrix associeren met een raakvector?
[edit] Was me even ontschoten dat de elementen van een Lie-groep matrices zijn. Maar dan kan ik me weer moeilijk iets bij een gladde kromme voorstellen in deze situatie! Kan iemand mij hier een voorbeeldje van geven?
[/edit]
[ Bericht 11% gewijzigd door Pietjuh op 17-07-2004 00:43:27 ]
http://www.mth.kcl.ac.uk/~iwilde/notes/mip/mip.pdf
kijk op pagina 10 " Measure"
kijk op pagina 31 " integration theory"
voor meer; google: integration measure theory
en wat het verband tussen pi en de cirkel is
ik weet wat de waarde van pi is, hoe het komt dat 2 * pi 360 graden oftewel een cirkel rond is weet ik niet.
EDIT: [Wis] Coördinaten berekenen in een cirkel hier word uitgelegd, hoe ik een cirkel teken mbv sin/cos en pi
maar wat het verband tussen pi en de cirkel is weet ik nog niet
[ Bericht 33% gewijzigd door I_LOVE_MATH op 26-07-2004 16:16:20 ]
quote:Pi is gewoon de verhouding van de omtrek van de cirkel met de diameter van de cirkel. De omtrek van een cirkel is dus pi x diameter.Op maandag 26 juli 2004 16:10 schreef I_LOVE_MATH het volgende:
Ik zou graag willen weten hoe ik een eenheids-cirkel teken met behulp van de sin/cos functies,
en wat het verband tussen pi en de cirkel is
ik weet wat de waarde van pi is, hoe het komt dat 2 * pi 360 graden oftewel een cirkel rond is weet ik niet.
EDIT: [Wis] Coördinaten berekenen in een cirkel hier word uitgelegd, hoe ik een cirkel teken mbv sin/cos en pi
maar wat het verband tussen pi en de cirkel is weet ik nog niet
stel.. So een 'centrale symmetrie'.
ABCD een parallalogram. toon aan
SCSBSA=SD
ik heb aangetoond dat als SCSBSA=SD dan is ABCD een parallalogram.. ik wil nu aantonen als ABCD een prallalogram is, dan geldt SCSBSA=SD..
enig idee hoe dit moet
quote:SBSA is translatie over de vector 2AB.Op woensdag 28 juli 2004 19:00 schreef carautotje het volgende:
hio hoi ik heb een vraagje..
stel.. So een 'centrale symmetrie'.
ABCD een parallalogram. toon aan
SCSBSA=SD
ik heb aangetoond dat als SCSBSA=SD dan is ABCD een parallalogram.. ik wil nu aantonen als ABCD een prallalogram is, dan geldt SCSBSA=SD..
enig idee hoe dit moet
quote:Je kunt de uitdrukking dt/dx ook goed definieren als je t niet ziet als functie van x. Zodra t en x continu differentieerbare functies zijn op een ruimte, is dt/dx ook een functie op die ruimte (mogelijk met singulariteiten).Op vrijdag 30 juli 2004 17:15 schreef Haushofer het volgende:
Een klein vraagje. Als bv de snelheid v door dx/dt wordt gegeven, wanneer mag je dan ( maw bij wat voor soort functies) zeggen dat bv 1/v gelijk aan dt/dx is? ( moet ik denken aan injectiviteit oid...?)
En dan nog een kleinigheidje: ik heb een beetje moeite met de definitie van " stuksgewijs".
f(x) is stuksgewijs op [a,b] als er een partitie bestaat, a<x1<x2<x3......<b, waarop f op elk deelinterval stijgt of daalt. Betekent dit dat df/dx niet 0 mag zijn ( geen " buiging" in de grafiek), en moeten die x-intervalletjes gelijk zijn? Of betekent dit gewoon dat f continu is op [a,b] ?
quote:Ja, dt/dx is dan 1/v, we beschouwen v immers ook als een functie op X.Op vrijdag 30 juli 2004 19:26 schreef Haushofer het volgende:
Ja, maar is dx/dt dan ook gelijk aan 1/v?
En dan nog een kleinigheidje: ik heb een beetje moeite met de definitie van " stuksgewijs".
f(x) is stuksgewijs op [a,b] als er een partitie bestaat, a<x1<x2<x3......<b, waarop f op elk deelinterval stijgt of daalt. Betekent dit dat df/dx niet 0 mag zijn ( geen " buiging" in de grafiek), en moeten die x-intervalletjes gelijk zijn? Of betekent dit gewoon dat f continu is op [a,b] ?
De intervallen hoeven niet gelijk te zijn. In de definitie die jij hier geeft wordt niet geeist dat f differentieerbaar of zelfs continu is, dus df/dx hoeft niet eens gedefinieerd te zijn.
ja, dat geinverteer een beetje wazig, omdat in 1 van mn boeken stond dat het zeker niet aan elkaar gelijk was, terwijl er in het andere boek gewoon gebruik van wordt gemaakt.Over die stuksgewijze monotoon zijn: ( typfoutje) Als je dan bv de functie f(x)=x*x hebt, dan heb je in x=0 een " volledig horizontaal" stuk ( df/dx=0), en dus daalt of stijgt de functie niet....is f dan niet stuksgewijs monotoon?Of zie ik dat verkeerd?
quote:Dat een functie df/dx=0 geeft in een punt wil niet zeggen dat-ie daar niet stijgt of daalt. Voorbeeld: f(x)=x^3. f'(0)=0, maar f is strikt stijgend: voor alle x en y met x<y geldt f(x)<f(y), ook als x of y gelijk is aan 0.Op vrijdag 30 juli 2004 19:48 schreef Haushofer het volgende:
Ej , dank je voor je snelle reactie. Die hertentamens ej?
Over die stuksgewijze monotoon zijn: ( typfoutje) Als je dan bv de functie f(x)=x*x hebt, dan heb je in x=0 een " volledig horizontaal" stuk ( df/dx=0), en dus daalt of stijgt de functie niet....is f dan niet stuksgewijs monotoon?Of zie ik dat verkeerd?
Een fourier reeks in reeele vorm wordt voorgesteld als:
Som(n=0 tot n=+oneindig) [ An*cos(n*x) + Bn*sin(n*x) ]
Maar in complexe vorm wordt ze gegeven door de symmetrische reeks:
Som(n=-oneindig tot n=+oneindig) [ Ck*exp(i*n*x) ]
Nou is mn vraag: waarom wordt juist de complexe vorm symmetrisch gedefinieerd?
Want dan is dat toch gelijk aan de sommatie van n=-oneindig tot 0 + sommatie van n=0 tot oneindig, en dit is gelijk aan zoiets als sommatie van 0 tot oneindig van [Ck*( exp(i*n*x) + exp(-i*n*x)] ( minus een term omdat n=0 dubbel wordt geteld), en dit wordt een cosinus, en dus zou je ook alleen symmetrische functies aan de hand van deze definitie kunnen ontwikkelen. En dat kan toch niet de bedoeling zijn…..Iemand een idee (Thabit
)?Ook is iets anders me niet helemaal duidelijk. De Formule van Fourier in complexe vorm luidt:
f(x)=sommatie(k loopt van –n tot n) [ Cn*exp(i*k*x) ], waarbij Cn=(1/2pi)*integraal over [f(x)*exp(-i*k*x)] en deze integraal wordt genomen over 1 periode T.
Maar nou is de Fouriergetransformeerde van f ( de operator noem ik F, dus Ff)
Ff(y)= ( integraal over de hele ruimte) [ exp(-i*2*pi*x*y)*f(x) ] dx
Maar hoe houdt dit verband met elkaar???Je zou zeggen dat bovenstaande 2 formules toch gelijk aan elkaar moeten zijn ( waar is het sommatie teken gebleven….)
@thabit: als je me vervelend begint te vinden moet je t zeggen ej
quote:laat u = 6-2x, dan du = -2dx dus dx = -(1/2)duOp maandag 2 augustus 2004 13:03 schreef kansasboy het volgende:
enig idee hoe ik wortel(6-2x) op [0,3] dmv subsitutie kan integreren...
ik had als eerst .F(x)= -1/3 * (6-2x)^(3/2) goed zo?
moet ik nu F(3)-F(0) berekenen?
Je integraal wordt nu int_0^3 (-1/2*wortel(u)du )
Je primitieve is in dit geval dus -1/2 * (2/3)u^(3/2) = -1/3 * (6-2x)^(3/2)
Dus je primitieve is goed
quote:Ik heb in Utrecht (ik neem aan dat je dat met Uuv bedoelt) gestudeerd en ben nu AIO in Leiden. Leiden is beter en heeft een hoger niveau, ik heb immers niet voor niets de overstap gemaakt.Op dinsdag 3 augustus 2004 17:45 schreef 1000miles het volgende:
hoi ik heb een vraagje over wiskunde studeren op Uuv en Leiden Uni. ... welke is beter ? welke heeft een 'hoger' niveau ? waar verschillen ze in?
De verschillen:
In Utrecht sluit de bibliotheek om 16:30, in Leiden is-ie de hele dag open.
In Utrecht heb je brakke computers die na 15 minuten idling automatisch uitloggen, in Leiden heb je snelle computers die dat niet doen.
In Utrecht komt er geen zonlicht het gebouw binnen, in Leiden wel.
Dit was het huishoudelijke deel, nu het inhoudelijke deel:
Leiden heeft meer theoretische wiskunde dan Utrecht, zeker als het om getaltheorie gaat. Utrecht heeft daarentegen weer meer toegepaste wiskunde. Het gaat er dus om welke richting je in wilt. Wil je leren hoe je de verspreiding van besmettelijke ziektes kunt modelleren, dan moet je naar Utrecht toe gaan. Wil je wat diepgaandere wiskunde leren, dan kun je beter naar Leiden komen.
dit zegt me al genoeg.
maar . hoe zit het met de ex- hbo-ers (1e jaars)?
*** Uuv staat als beste universiteit van nederland en nummer 40 in de wereld..vandaar dat ik dat vroeg..!
Als je een fourier reeks neemt van een functie, en je neemt de limiet n naar oneindig, dan is de reeks gelijk aan de funtie, op het gegeven interval ( de periode T).
Nu kun je de limiet nemen van T naar oneindig. De discrete coeficient An wordt dan ( zie vorige post voor reeksdefinitie) vervangen door F(k) dk , en n/L wordt dan k. Het sommatie teken wordt dan een integraal, en zo verkrijg je de Fouriertransformatie. (f(x)=integraal over de gehele ruimte van [F(k)*exp(2pi*i*k*x) dk], en F(k)= integraal over de gehele ruimte van [f(x)*exp(-2pi*i*k*x) dx], Wat ik mij nou afvraag: zijn de functie en de transformatie exact aan elkaar gelijk? En mag je zomaar op die manier een sommatieteken in een integraal teken over laten gaan?
Bovendien zie ik verschillende definities van de transformatie, met name het + teken in de exp wordt wel es verwisseld met een - teken.......Wie o wie brengt mij wijsheid?
quote:Was een jaar of 8 geleden ook nog inderdaad het geval. Nu niet meer.Op dinsdag 3 augustus 2004 18:25 schreef 1000miles het volgende:
*** Uuv staat als beste universiteit van nederland.
quote:In wezen is een sommatie ook een integraal, als je in de integrand dirac-deltafuncties stopt. Wil je fouriertransformatie dus echt goed doen, dan moet je met distributies werken in plaats van functies, maar dat is een stuk theorie waar ik zelf ook weinig kaas van gegeten heb. Als een functie in elk geval voldoende 'mooi' is (hij moet tweemaal continu differentieerbaar zijn en snel genoeg naar 0 gaan als de variabele naar oneindig gaat), dan kun je integralen gebruiken.Op dinsdag 3 augustus 2004 20:31 schreef Haushofer het volgende:
Ja, toch weer een vraagje bbt Fourier transformaties. Ze blijven boeien:)
Als je een fourier reeks neemt van een functie, en je neemt de limiet n naar oneindig, dan is de reeks gelijk aan de funtie, op het gegeven interval ( de periode T).
Nu kun je de limiet nemen van T naar oneindig. De discrete coeficient An wordt dan ( zie vorige post voor reeksdefinitie) vervangen door F(k) dk , en n/L wordt dan k. Het sommatie teken wordt dan een integraal, en zo verkrijg je de Fouriertransformatie. (f(x)=integraal over de gehele ruimte van [F(k)*exp(2pi*i*k*x) dk], en F(k)= integraal over de gehele ruimte van [f(x)*exp(-2pi*i*k*x) dx], Wat ik mij nou afvraag: zijn de functie en de transformatie exact aan elkaar gelijk? En mag je zomaar op die manier een sommatieteken in een integraal teken over laten gaan?
Bovendien zie ik verschillende definities van de transformatie, met name het + teken in de exp wordt wel es verwisseld met een - teken.......Wie o wie brengt mij wijsheid?
Een functie en z'n fouriertransformatie zijn niet exact aan elkaar gelijk. Voor bepaalde doeleinden kan het handig zijn om f(x) uit te drukken als een integraal (of som) van functies van de vorm gk(x)=F(k)exp(2*pi*k*x). Deze functies zijn namelijk exponentieel en zien er dus uit als abx, een zeer eenvoudige gedaante dus. Het mooie is dat je die F(k) met eenzelfde soort integraal bepaalt als waarmee je f uitdrukt in F.
Je kunt het ook zien als een soort van inproduct: als f(x) en g(x) functies van R naar C zijn, die begrensd zijn op oneindig dan kun je
(f,g)=integraal0oneindigf(x)g*(x)
definieren, waarbij g* de complex geconjugeerde van g voorstelt. Als nu fk(x)=exp(2pi*k*x), dan is
(fk,fl)=0 voor k ongelijk aan l. Als k=l, dan is de integrand 1 en gaat de functie naar oneindig. Als je met een periode T werkt ipv op heel R, dan gaat de integraal naar T. De fk vormen dus een soort orthogonale basis voor de vectorruimte van "voldoende mooie" functies. In dit geval willen we echter een functie f(x) niet schrijven als een som van basiselementen met coefficienten ervoor, maar als een integraal. Het idee blijft echter hetzelfde. F(k) is nu de coefficient van de term fk(x) en kun je dus uitrekenen als (f(x),fk(x)). Dit is een manier om er tegenaan te kijken.
Nogmaals, ik ben een nitwit als het om de analytische theorie van Fouriertransformaties gaat. In sommige gevallen hebben ze een algebraische/arithmetische interpretatie. Daar probeer ik me wat meer in te verdiepen, al is dat een stuk ingewikkelder dan dit.
stel ABC een driehoek met sinB=2sinC * sinA
toon aan dat 2.c.cosA=b
ik weet dat sinB/b=sinA/a en dus 2sinC * sinA/b=sinA/a
dus sinC=b/(2a) *
ook weet dat ik sinA=a(sinC /c) (( volgens de sinusregel)) **
uit * en ** geldt sinA=b/(2c)
ik probeerde uit sinA de cosA te berekenen dmv 1-sin²A of zoiets maar het lukte me niet... het is wel opmerkelijk dat sinA=cosA =b/(2c)
de tweede vraag vand de opgave was concludeer daaruit dat abc een gelijkbenige driehoek is
met AB=BC
dat is niet zo moeilijk
we weten al dat cosA=(b²+c²-a²)/(2bc) en omdat 2.c.cosA=b dus cosA=b/(2c)
er moet geluden dat c²-a²=0 dus c=a dus AB=BC ..
maar de genoemde driehoek is speciaal en heeft als bijzonderheid sinB=2sinC * sinA
daarom is je voorbeeld niet geschikt..
We nemen als metrische ruimte X=R en laat de deelverzameling A van X gedefinieerd zijn als
A = { x in A | -1 < x2 <= 3 of x=3}
Dus als ik het goed heb bestaat A dus uit de vereniging van het gesloten interval [0, wortel(3)] met het uitwendig punt x=3. A is niet open omdat niet elk punt inwendig is, want x=3 is een uitwendig punt. Aangezien x=3 geen randpunt is van A, kan ik dus concluderen dat A gesloten is omdat het al zijn randpunten bevat (namelijk x=0 en x=wortel(3) ) ? Aangezien A ook begrensd is, geldt het dus ook dat A rijkompakt is?
[ Bericht 0% gewijzigd door Pietjuh op 08-08-2004 12:13:26 ]
quote:Hoe jij het bewijst weet ik niet, maar zo zou ik het doen: bekijk de deelverzameling X van VxE die bestaat uit alle paren (v,e) waarvoor v grenst aan e. We kunnen #X op twee manieren tellen. Ten eerste is het 2*#E, aan elke kant zitten immers 2 knopen. We zien dus dat #X even is. Maar het is ookOp zaterdag 7 augustus 2004 15:35 schreef Pietjuh het volgende:
Hoe bewijs is ik dat een eindige graaf altijd een even aantal knopen heeft van oneven graad?
Somv in V d(v),
voor elke v in V is het aantal e dat aan v grenst immers d(v).
Aangezien deze som even moet zijn volgt het te bewijzen resultaat: als het aantal knopen met oneven graad oneven zou zijn, zou de som immers ook oneven zijn.
quote:Ja, behalve dat ik de stap "x=3 is geen randpunt" niet helemaal volg. Elke eindige vereniging van gesloten intervallen is gesloten. Hierbij tellen ]-oneindig,a], [a,oneindig[, [a,a] ook als gesloten intervallen, aangezien ze dat ook zijn.Op zondag 8 augustus 2004 11:45 schreef Pietjuh het volgende:
Even een vraagje over wat elementaire topologie:
We nemen als metrische ruimte X=R en laat de deelverzameling A van X gedefinieerd zijn als
A = { x in A | -1 < x2 <= 3 of x=3}
Dus als ik het goed heb bestaat A dus uit de vereniging van het gesloten interval [0, wortel(3)] met het uitwendig punt x=3. A is niet open omdat niet elk punt inwendig is, want x=3 is een uitwendig punt. Aangezien x=3 geen randpunt is van A, kan ik dus concluderen dat A gesloten is omdat het al zijn randpunten bevat (namelijk x=0 en x=wortel(3) ) ? Aangezien A ook begrensd is, geldt het dus ook dat A rijkompakt is?
quote:Bij nader inzien sloeg die stap ook nergens op. Maar kan je een enkel uitwendig punt dan ook als gesloten interval beschouwen?Op zondag 8 augustus 2004 14:27 schreef thabit het volgende:
Ja, behalve dat ik de stap "x=3 is geen randpunt" niet helemaal volg. Elke eindige vereniging van gesloten intervallen is gesloten. Hierbij tellen ]-oneindig,a], [a,oneindig[, [a,a] ook als gesloten intervallen, aangezien ze dat ook zijn.
quote:Ja.Op zondag 8 augustus 2004 16:05 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Bij nader inzien sloeg die stap ook nergens op. Maar kan je een enkel uitwendig punt dan ook als gesloten interval beschouwen?
stel je wilt zo'n vergelijking oplossen
stel dat
een speciale oplossing is voor de vergelijking. je krijgt een hulpvergelijking:
deze is een 4e graad vergelijking. om deze op te lossen, zoek men naar alle delers van het getal 'e' dus de delers van 36.
de delers zijn -36,-18,-12,-9,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,9,12,18,36
de oplossingen behoren tot deze verzameling en die zijn: -3,-2 en 2
oplossingen zijn dus
de algemen oplossing is
deze methode is lang en neit zo elegant. met name als e geen geheel getal is.
het programma Derive geeft slechts maar 3 van de 4 oplossingen..de oplossing -3 die zich twee keer herhaalt komt maar één keer voor in derive. hoe moet je het programma alle oplossingen laten vinden?
Ik weet dat in R^n elk gesloten en begrensd blok rijkompakt is volgens Heine-Borel. Hieruit volgt dat elke cauchy-rij in zo'n blok convergent is, aangezien elke rij in het blok een limietpunt heeft vanwege de rijkompaktheid, en dat een cauchy-rij convergent is als het een limietpunt heeft.
Kan ik nu hieruit concluderen dat elke cauchy-rij in R^n convergent is, omdat elke cauchy-rij in een willekeurig gesloten en begrens blok convergent is?
quote:Ja, want voor elke cauchyrij bestaat er een gesloten en begrensd blok waar hij binnen ligt. Probeer dat maar eens te bewijzen.Op vrijdag 13 augustus 2004 13:31 schreef Pietjuh het volgende:
Hier nog een vraagje:
Ik weet dat in R^n elk gesloten en begrensd blok rijkompakt is volgens Heine-Borel. Hieruit volgt dat elke cauchy-rij in zo'n blok convergent is, aangezien elke rij in het blok een limietpunt heeft vanwege de rijkompaktheid, en dat een cauchy-rij convergent is als het een limietpunt heeft.
Kan ik nu hieruit concluderen dat elke cauchy-rij in R^n convergent is, omdat elke cauchy-rij in een willekeurig gesloten en begrens blok convergent is?
Met welke kracht moet men aan een blok met massa 5 kg trekken om het een constante snelheid van 20 m/s te geven, als de wrijvingscoëfficiënt tussen vlak en blok 0,2 is?
Het antwoord is: 9,81 maar is er iemand die me kan uitleggen hoe ik dit moet berekenen?
quote:Bij een constante snelheid is de totale kracht 0. Wrijvingskracht=0.2*normaalkracht=0.2*zwaartekracht=0.2*9.81*5N=9.81N. Die moet worden opgeheven, dus ook de trekkracht is 9.81N.Op vrijdag 13 augustus 2004 15:11 schreef elmark het volgende:
Beetje natuurkunde:
Met welke kracht moet men aan een blok met massa 5 kg trekken om het een constante snelheid van 20 m/s te geven, als de wrijvingscoëfficiënt tussen vlak en blok 0,2 is?
Het antwoord is: 9,81 maar is er iemand die me kan uitleggen hoe ik dit moet berekenen?
quote:Stel we kiezen een epsilon. Dan bestaat er een N zodat voor alle m,n >= N geld dat d(x_n, x_m) < epsilon.Op vrijdag 13 augustus 2004 13:39 schreef thabit het volgende:
Ja, want voor elke cauchyrij bestaat er een gesloten en begrensd blok waar hij binnen ligt. Probeer dat maar eens te bewijzen.
Dus de rij is vanaf x_N bevat in een open bol met straal epsilon.
Definieer nu M als volgt: M = max( d(x_1, x_N) , d(x_2, x_N) , .... , d(x_{N-1}, x_N)) + epsilon
Dit betekent dat de rij bevat is in een bol met straal M. Deze bol kunnen we altijd uitbreiden tot een gesloten blok, dus de rij is bevat in een gesloten en begrensd blok.
Dit gesloten en begrensde blok waarin de rij bevat is, is dus rijkompakt volgens heine-borel. Dus heeft de cauchyrij een limietpunt, dus is hij convergent.
Dus elke cauchyrij in R^n is convergent, dus R^n is volledig
[ Bericht 1% gewijzigd door Pietjuh op 13-08-2004 16:32:17 ]
tip: denk aan twee halve hoeken
quote:Noteer 1/sin(x) als csc(x)Op maandag 16 augustus 2004 14:45 schreef pietendepiet het volgende:
hoe bereken je de integraal van 1/sin(x)
tip: denk aan twee halve hoeken
Dan int csc(x)dx = int csc(x) ( csc(x) + cot(x) ) / ( csc(x) + cot(x) )dx
Gebruik nu de substitutie u = csc(x) + cot(x)
quote:Zijn 2 manieren om het te doen. De eerste is de houtjes-touwtjes manier: bewijs voor elke n<7 dat er geen projectief vlak met n punten bestaat. De tweede is: bewijs dat elk projectief vlak de vorm P2(D) heeft, waarbij D een scheef lichaam is. Elk eindig scheef lichaam is een lichaam, hoewel je dat nieteens nodig hebt: het moet een vectorruimte zijn over een een Fp en daaruit volgt direct dat het aantal punten van een eindig projectief vlak altijd de vorm p2n+pn+1 heeft, met p priem en n positief geheel.Op woensdag 18 augustus 2004 10:38 schreef Pietjuh het volgende:
Hoe bewijs ik dat een projectief vlak altijd minimaal 7 verschillende punten heeft?
A set E is called the unit of a system of sets F if E is in F, and
A ( boogje naar boven) E = A ( dus alle elementen van E en A minus hun gezamenlijke elementen is gelijk aan A).
De unit E is dus de maximale verzameling van F ( ik stel me een verzameling E voor die A helemaal omsluit. Wat ik me afvraag: Waarom is E uniek? Alvast bedankt ( Thabit weet vast wel antwoord
trouwens, mn Fouriertentamen ging goed ej)Je hebt de 4x4 matrix:
A=
[ 1 1 1 1 ]
[ 1 (1+a) 1 1 ]
[ 1 1 (1+b) 1 ]
[ 1 1 1 (1+c) ]
det(A)= a.b.c
Wat is de inverse van deze matrix? Het moet middels de Gauss Elliminatie verkregen worden.
Wie o weet het antwoord en kan mij de tussenstappen laten zien?
quote:Lamaar, heb t al ( DOH!)Op zaterdag 21 augustus 2004 20:00 schreef Haushofer het volgende:
Heb een vraagje over Ring-algebra, zal de tekst uit het boek ff letterlijk quoten:
A set E is called the unit of a system of sets F if E is in F, and
A ( boogje naar boven) E = A ( dus alle elementen van E en A minus hun gezamenlijke elementen is gelijk aan A).
De unit E is dus de maximale verzameling van F ( ik stel me een verzameling E voor die A helemaal omsluit. Wat ik me afvraag: Waarom is E uniek? Alvast bedankt ( Thabit weet vast wel antwoord
het gaat nu om decimalen bij Het twee/drietallig stelstel.
stel je schrijft 15/1991 in tientalligstelstel.. hoe moet je dit getal omzetten naar een drietallig stelstel...hoe zit het met het binair stelsel?
... alvast bedankt.
quote:Begin A en zet daar de eenheidsmatrix naast.Op zondag 22 augustus 2004 14:14 schreef TheHolyOne het volgende:
Ik zit met het volgende probleem:
Je hebt de 4x4 matrix:
A=
[ 1 1 1 1 ]
[ 1 (1+a) 1 1 ]
[ 1 1 (1+b) 1 ]
[ 1 1 1 (1+c) ]
det(A)= a.b.c
Wat is de inverse van deze matrix? Het moet middels de Gauss Elliminatie verkregen worden.
Wie o weet het antwoord en kan mij de tussenstappen laten zien?
Trek de bovenste rij van alle andere rijen af:
1 1 1 1 | 1 0 0 0
0 a 0 0 | -1 1 0 0
0 0 b 0 | -1 0 1 0
0 0 0 c | -1 0 0 1
Daarna delen we de tweede t/m de vierde rij door a,b, resp c:
1 1 1 1 | 1 0 0 0
0 1 0 0 | -1/a 1/a 0 0
0 0 1 0 | -1/b 0 1/b 0
0 0 0 1 | -1/c 0 0 1/c
Trek daarna de tweede, derde en vierde rij allemaal van de bovenste rij af:
1 0 0 0 | 1-1/a-1/b-1/c -1/a -1/b -1/c
0 1 0 0 | -1/a 1/a 0 0
0 0 1 0 | -1/b 0 1/b 0
0 0 0 1 | -1/c 0 0 1/c
en rechts staat de inverse.
eenvoudig getaltheorie vraagje.
toon aan:
als a en b ondeelbaar zijn & a|c & b|c dan ab|c
lukt op de een of andere manier niet, grmbl grmbl, moet waarschijnlijk iets met kgv doen maar weet daar weinig van af.
Op
http://mathworld.wolfram.com/LeastCommonMultiple.html
gaan ze meteen wel erg ingewikkelde dingen doen
dit is eigenlijk de theorie van Gauss.. een beetje anders geformuleerd.
als a,b en c getallen in Z*. als c deelt ab. En c en a zijn geen delers van elkaar dan deelt c het getal b.
als a en b ondeelbaar zijn & a|c & b|c dan ab|c
a|c betekent c=k.a en b|c betekent niet alleen c=k'.b maar ook b|k.a want ka=c
er geldt dat ggd(a,b)=1 en dus b|k (( volgens de stelling van Gauss))
er is dus een getal k'' in Z zodat k=bk'' en dus ook c=k''.ab (( vervang k door bk'' in de 2e vetgedrukte tekst ))en dat is niets anders dan ab|c
(morgen examen statistiek II. Kutvak)
quote:Dus ik eerst de afgeleide maken, f'(x) = x³ - 4x² + 4x. Dit kun je schrijven als f'(x) = x(x² - 4x + 4).Gegeven is de funcitie f(x) = 1/4x^4 - 4/3x³ + 2,667x^3. Berekn exact de coördinaten van de punten op de grafiek van f waarde raaklijn horizontaal loopt.
X = 0 weet ik nu al. Maar ook x² - 4x + 4 = 0 en daaar ligt het probleem. Want die vergelijking krijg ik niet opgelost. Ik kom op x² - 4x = -4, en tja verder weet ik het dan niet echt. BIj de uitwerkingen staat echter dat ze van x² - 4x + 4 naar (x-2)² gaan. Hoe doen ze dit nou?
Er schiet me trouwens net weer iets binnen dat je twee getalletjes moet vinden die opgeteld de tweede term als uitkomst geeft en vermenigvuldigd met elkaar de 3e uitkomst. Maar ik weet niet meer precies hoe dat gaat. Dus eigenlijk is al typend mijn vraag gereduceerd tot: hoe deed je ook alweer precies x² - 4x + 4=0 omtoveren naar (x-2)²?
quote:Ja dit is correct. Je kan dit als volgt inzien waarom dat regeltje moet gelden:Op vrijdag 10 september 2004 16:32 schreef Xante het volgende:
Er schiet me trouwens net weer iets binnen dat je twee getalletjes moet vinden die opgeteld de tweede term als uitkomst geeft en vermenigvuldigd met elkaar de 3e uitkomst. Maar ik weet niet meer precies hoe dat gaat. Dus eigenlijk is al typend mijn vraag gereduceerd tot: hoe deed je ook alweer precies x² - 4x + 4=0 omtoveren naar (x-2)²?
Stel namelijk je hebt f(x) = (x+a)(x+b).
Dan vind je door haakjes uit te werken dat f(x) = x^2 + (a+b)x + ab
Dus de coefficient van de 2e term is a + b en de derde term is ab. In dit specifieke geval wat jij nu hier aankaart, geeft a=b=-2 een juiste oplossing voor je probleem
Bewijs nu dat lim inf (n->oneindig) (s_{n+1} / s_n ) <= lim inf (n->oneindig) (s_n)^{1/n}
Kom er echt niet aan uit
quote:Ohja, bedankt. Is volgens mij derde klas materiaal, maar als je ineens met allemaal afgeleiden om de oren geslagen wordt 'vergeet' je de simpele dingen. Wel gemeen hoor, van dat boekOp vrijdag 10 september 2004 19:28 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Ja dit is correct. Je kan dit als volgt inzien waarom dat regeltje moet gelden:
Stel namelijk je hebt f(x) = (x+a)(x+b).
Dan vind je door haakjes uit te werken dat f(x) = x^2 + (a+b)x + ab
Dus de coefficient van de 2e term is a + b en de derde term is ab. In dit specifieke geval wat jij nu hier aankaart, geeft a=b=-2 een juiste oplossing voor je probleem
.Hoe los je dit op? Ik hoef alleen even op weg geholpen te worden. Ik begin trouwens zwaar depressief te worden van wiskunde, sommige dingen blijf ik gewoon niet snappen...
Edit: Ik ben er al uit, wat stomme rekenfoutjes gemaakt. Het antwoord is 2t3 - 5t2 + 4t - 1.
[ Bericht 18% gewijzigd door IntelliEye op 10-09-2004 22:29:53 ]
Voor de notatie: || ||1 is de norm, waarbij alle absolute termen worden opgeteld,
|| ||2 is de norm waarbij alle termen absoluut worden genomen, dan gekwadrateerd, opgeteld, en uit die sommatie wordt de wortel getrokken.
Nou, neem de intersectie van L1 en L2, noem deze V. V bevat elementen v. Bewijs dat er geen constantes c,d>0 zijn, waarvoor geldt: ||v||1 <=c*||v||2 en/of ||v||2 <= d*||v||1.
Als hint wordt gegeven: bekijk v in de vorm v=(1/n)^a . Volgens het integraalkenmerk moet dan natuurlijk gelden dat a>1, maar ik zit een beetje vast dus. Wie heeft een idee?????
Neem bijvoorbeeld de elementen va = (1,a,a2,a3,...). De L1-norm is dan 1/(1-a) en de L2-norm sqrt(1/1-a2). De ratio ||va||1/||va||2 is dan sqrt((1+a)/(1-a)) en dat wordt willekeurig groot wanneer a -> 1.
.Uit een brand switching matrix is ten aanzien van twee merken het volgende te lezen:
Periode 1 ------------ Periode 2 naar merk
--------------------------------A------------B
A 100-----------------------90-----------10
B 900----------------------270---------630
totaal 1000---------------360--------- 40
Dus in periode 2:
Marktaandeel A = 90%A + 30%B (ofwel A=0.9a + 0.3b)
Martaandeel B = 10%A + 70%B (ofwel B=0.1a + 0.7b)
Het uiteindelijke(!) marktaandeel (A) van bedrijf x ten opzichte van bedrijf y moet berekend worden.
stap 1: A = 0.9a + 0.3b
stap 2: A-0.9a= 0.3b
stap 3: 1-0.9a= 0.3b
stap 4: 0.1a = 0.3b
stap 5: a=3b
stap 6: a+b=1
stap 7: 3b + b=1
stap 8: 4b =1
stap 9: b=0.25
stap 10: a=1-0.25
stap 11: a = 0.75
Heb ik een vraag over stap 3 en stap 5 en stap 8:
stap 3: waarom wordt a vervangen door 1 en waarom mag dat?
stap 5: wat was hier de regel voor?
stap 8: waarom is het mogelijk om hier "zomaar" en b bij neer te zetten?
quote:Vermenigvuldigen is hetzelfde als delen, en ja dat mag altijd, behalve door 0 delen dus. Alleen wel altijd allebij de kanten doen heh. En ja x10 is misschien makkelijker als delen door 0.1, maar ik denk blijkbaar moeilijk.stapt 5: jij bedoelt 0.3/0.1=3. Maar wat is daar precies de regel voor? "xtreem" zegt: beide kanten vermeningvuldigen met 10. Is dat niet makkelijker of gaat dat niet altijd op (dat je beide kanten mag vermeningvuldigen).
quote:Stap 3 klopt helemaal niet, die moet je gewoon even wegdenken en metee van stap 2 naar 4 gaan. Om dat te doen gebruik je gewoon dat a - 0.9*a = 0.1*a. Dat is wel logisch toch, iets van 1 hele taart min 0.9 taart laat 0.1 taart over of zoOp zondag 12 september 2004 22:18 schreef misterikke het volgende:
Oke, het gaat nu vooral nog om stap 3.
.Edit: in stap 3 moet ofwel staan 1*a - 0.9*a = ... ofwel (1-0.9)*a = ..., maar iig niet wat er nu staat.
[ Bericht 9% gewijzigd door keesjeislief op 12-09-2004 22:30:49 (aanvulling) ]
0.9a = 0.3b en daarna zeg je:
0.1a=0.3b
Of wacht, omdat het om marktaandeel --> het marktaandeel van A ten opzichte van zichzelf is 100%.
A=0.9a+0.3b
100% = 0.9a+0.3b
100% = 1 = A
a = 0.9a + 0.3b
a-0.9a = 0.3b
Dat zal de reden zijn waarom die A in een 1 veranderd. brrr als ik vroeger nou maar gewoon me huiswerk maakte
[ Bericht 49% gewijzigd door keesjeislief op 13-09-2004 07:29:07 ]
quote:Ja, dat idee had ik dus ook, en daarom snap ik die en/of ook njet.Op zondag 12 september 2004 20:04 schreef Koekepan het volgende:
Ik mis vast iets nu, maar kun je niet gewoon een reeks elementen in L1 door L2 construeren zodanig dat de verhouding tussen de L1-norm en de L2-norm willekeurig groot wordt?
Neem bijvoorbeeld de elementen va = (1,a,a2,a3,...). De L1-norm is dan 1/(1-a) en de L2-norm sqrt(1/1-a2). De ratio ||va||1/||va||2 is dan sqrt((1+a)/(1-a)) en dat wordt willekeurig groot wanneer a -> 1.
[ Bericht 85% gewijzigd door thabit op 13-09-2004 13:29:40 ]
x->1
m.b.v. de definitie van limieten
(d.w.z. voor elke e>0 is er een d>0 zodat als 0<|x-a|<d geldt |f(x)-a|<e
invullen geeft: 0<|x-1|<d en |sqrt (x) -1|<e
hoe nu verder?
ABC een driehoek E ligt op (AC), F op (BC) en G op (AB)
stel
AE=xAC, BF=yBC en AG=zAB
vind een verband tussen x,y en z zodat de punten E, F en G op één lijn liggen.
als hints wordt gegeven: gebruik het assenstelstel (A,AB,AC) of de samenstelling van twee homothetieen.
hebben jullie enige idee hoe ik moet beginnen.
eerst dacht ik, B(1,0) en C(0,1) dus vect.BC(-1,1)
E(0,x) en G(z,0) dus vectEG(z,-x)
punt F is het snijpunt van de lijnen (BC) en (EG) en ik moet dus het snijpunt vinden.. alleen krijg ik rare uitkomsten....
hoe kan de tweede hint gebruiken? samengstelde homothetie?
**** de gegevens uit deze opgave voldoen ook aan de stelling van menelaos ofzoiets, dus
FB*EC*GA/(FC*EA*GB)=1
ik kan hiermee gemakkelijk een verband vinden tussen bijv x en de getallen y en z maar dat is niet de bedoeling natuurlijk..want het gaat in dit hoofdstuk over homothetie..
alvast bedankt
quote:Ik wil wel een poging doen.Op dinsdag 14 september 2004 22:55 schreef Athanatos6 het volgende:
Bewijs: lim sqrt (x) = 1
x->1
m.b.v. de definitie van limieten
(d.w.z. voor elke e>0 is er een d>0 zodat als 0<|x-a|<d geldt |f(x)-a|<e
invullen geeft: 0<|x-1|<d en |sqrt (x) -1|<e
hoe nu verder?
Dus als | x-1| <d , dan | Srt(x) -1 | < e.
Neem es d=e*e, en gebruik dat | Srt(x) -1 | < Sqrt | x-1|
Als |x-1|<d, dan ook |x-1|<e*e, dus Sqrt|x-1|<e. Dat zou toch moeten kloppen.
bewijs mbv de middelwaardestelling:
Voor x > 0 geldt arctan(2x) - arctan (x) <= x / (1+x^2)
<= = kleiner of gelijk aan.
bvd
quote:Wat heb je er zelf al aan gedaan? Bij wiskunde moet je proberen zelf een beetje na te denkenOp woensdag 15 september 2004 17:06 schreef _Nick_ het volgende:
wie oh wie kan mij helpen?
bewijs mbv de middelwaardestelling:
Voor x > 0 geldt arctan(2x) - arctan (x) <= x / (1+x^2)
<= = kleiner of gelijk aan.
bvd
De middelwaardestelling zegt je dat als je een continue en differentieerbare functie f op een interval [a,b] hebt (diff.baar op (a,b)) dat er dan een x bestaat met a<x<b zodat f(b)-f(a) = f'(x)(b-a). Nu, wat is de afgeleide van x -> arctan(x)?
f (b) - f(a) / (b -a) = f'(c)
neem 0 voor a en x voor b, dit geeft:
(arctan(2x)-arctan(x)) / x = 2 / (1+c^2) - 1 / (1+c^2) = 1 / (1+c^2) < 1
vanaf hier ben ik het spoor kwijt, ik weet al niet of die laatste stap wel goed is...
quote:moest het niet zijn (arctan(2x)-arctan(x)) / x = 2 / (1+4c^2) - 1 / (1+c^2)Op woensdag 15 september 2004 20:48 schreef _Nick_ het volgende:
ik had zelf wel al wat gedaan, maar dat vond ik teveel typewerk
f (b) - f(a) / (b -a) = f'(c)
neem 0 voor a en x voor b, dit geeft:
(arctan(2x)-arctan(x)) / x = 2 / (1+c^2) - 1 / (1+c^2) = 1 / (1+c^2) < 1
vanaf hier ben ik het spoor kwijt, ik weet al niet of die laatste stap wel goed is...
. Waarom neem je niet a=x en b=2x? Dan krijg je dat er een x<c<2x bestaat zodat(arctan(2x) - arctan(x))/x = 1/(1+c2) dus arctan(2x) - arctan(x) = x/(1+c2).
Omdat c >= x > 0 geldt x/(1+c2) <= x/(1+x2) en daarmee volgt uit de vorige vgl dat arctan(2x) - arctan(x) <= x/(1+x2).
quote:Je weet dat |x-1| = |(sqrt(x) - 1)(sqrt(x) + 1)| = |sqrt(x) - 1||sqrt(x) + 1| < dOp dinsdag 14 september 2004 22:55 schreef Athanatos6 het volgende:
Bewijs: lim sqrt (x) = 1
x->1
m.b.v. de definitie van limieten
(d.w.z. voor elke e>0 is er een d>0 zodat als 0<|x-a|<d geldt |f(x)-a|<e
invullen geeft: 0<|x-1|<d en |sqrt (x) -1|<e
hoe nu verder?
Aangezien je ook weet dat |sqrt(x) + 1| >=1 kan je dus d<=e kiezen.
Dus |sqrt(x) - 1| <= |sqrt(x) - 1||sqrt(x) + 1| < d <= e
Dus |sqrt(x) - 1| < e, waarmee je dus het limiet bewezen hebt
.Nog een andere:(1-x^3)^1/5+2 wordt(1-(x-2)^5)^1/3
Hoe?
.--> (y-2)^5=1-x³
maak jij het maar verder af.. als je niet bepaalde stappen niet snapt dan moet je het vragen ofzo..want als ik elk antwoord post....dat heeft niet zoveel zin denk ik.
..quote:Klopt niet, want als y = 3^x dan geld dat x = 3log(y)Op vrijdag 17 september 2004 17:15 schreef BVO het volgende:
Ik kom dan uit bij y=3^x, alleen heb het gevoel dat dat niet klopt.
Dus y=3^x >> x= 3 log y >> y=3 log x.
.quote:Dit slaat niet echt ergens op, wat jij nu beweert is dat 3^x = 3 log x wat dus zeker niet het geval is voor algemene x.Op vrijdag 17 september 2004 18:20 schreef BVO het volgende:
Ja, maar die y en die x moet je dan weer omdraaien.
Dus y=3^x >> x= 3 log y >> y=3 log x.
quote:Bij inverses welOp zaterdag 18 september 2004 02:11 schreef Pietjuh het volgende:
[..]
Dit slaat niet echt ergens op, wat jij nu beweert is dat 3^x = 3 log x wat dus zeker niet het geval is voor algemene x.
.Staat in mn boek
.bestaan er drie gehele positieve getallen zodat
3x³+5y³=9x³ ?
quote:Aangenomen dat de laatste x een z moest zijn, nee. Je ziet dat y deelbaar moet zijn door 3, en y3 dus door 27. Dus zijn 5y3 en 9z3 beide deelbaar door 9 en moet 3x3 dat ook zijn, en dientengevolge moet x deelbaar zijn door 3. Nu vinden we weer dat de eerste twee termen beide deelbaar zijn door 27, en hieruit concluderen we dat ook z deelbaar is door 3. Schrijf nu x=3k, y=3m, z=3n en je kunt het argument voor x,y,z herhalen voor k,m,n. Hieruit volgt dat x,y,z geen eindig aantal factoren 3 kunnen hebben en dus simpelweg niet kunnen bestaan.Op zaterdag 18 september 2004 19:21 schreef zurich het volgende:
ik heb een vraagje.
bestaan er drie gehele positieve getallen zodat
3x³+5y³=9z³ ?
quote:zo zo.. als die drie getallen geen Eindig aantal factoren 3 hebben dan bestaan ze niet.Op zaterdag 18 september 2004 19:29 schreef Koekepan het volgende:
[..]
Aangenomen dat de laatste x een z moest zijn, nee. Je ziet dat y deelbaar moet zijn door 3, en y3 dus door 27. Dus zijn 5y3 en 9z3 beide deelbaar door 9 en moet 3x3 dat ook zijn, en dientengevolge moet x deelbaar zijn door 3. Nu vinden we weer dat de eerste twee termen beide deelbaar zijn door 27, en hieruit concluderen we dat ook z deelbaar is door 3. Schrijf nu x=3k, y=3m, z=3n en je kunt het argument voor x,y,z herhalen voor k,m,n. Hieruit volgt dat x,y,z geen eindig aantal factoren 3 kunnen hebben en dus simpelweg niet kunnen bestaan.
oke.. want ik kwam zelf ook in een soort routine.. ik dacht, misschien heb ik het verkeerd aangepakt.
Te bewijzen: g(x) > |M| / 2
Hoe kan ik dit bewijzen? Ik ben al begonnen door voor epsilon |M| / 2 te nemen en voor g(a) M. Vervolgens krijg je:
| g(x) - M | < |M| / 2
Van hieruit heb ik wat met de driehoeksongelijkheid geprobeerd maar ik kom nooit tot de juiste conclusies.
- Geef alle complexe oplossingen van: z4 − z2 + 1 = 0
Bij voorbaat dank, ik zit in nood;)
Z²-Z+1=0
en dan concludeer daaruit de oplossingen van z4 − z2 + 1 = 0
stel 0<=a<=9 en a een geheel getal.
kan iemand me helpen of voor mij bewijzen dat a/9=0,aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa....
quote:1/9 = 0,111111111111111...Op vrijdag 24 september 2004 21:13 schreef zurich het volgende:
hoi ik heb even een vraagje
stel 0<=a<=9 en a een geheel getal.
kan iemand me helpen of voor mij bewijzen dat a/9=0,aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa....
a=a*1
a/9= a* 1/9 = a* 0,111111111111111... = 0,aaaaaaaaaaaaaa....
int( e^x / (e^2x+4) ) dx
ik heb al vanalles geprobeerd, u=e^x, u = e^2x+4 maar er komt maar geen zinnig antwoord uit.
Wie kan mij helpen?
[edit] Ik ben er al uit
[edit][ Bericht 17% gewijzigd door _Nick_ op 25-09-2004 19:01:01 ]
Bepaal de volgende limiet: lim(x gaat naar 0) x^(x^0,2)
Kan iemand mij helpen?
quote:Schrijf u^v als e^(v*log(u)).Op maandag 27 september 2004 20:55 schreef RubenV het volgende:
Ik weet niet hoe ik de volgende opdracht op moet lossen:
Bepaal de volgende limiet: lim(x gaat naar 0) x^(x^0,2)
Kan iemand mij helpen?
dp/dt = ap -bp2
dt= 1/(ap-bp2) dp en dan mbv breuksplitsen
dt = 1/ap + b/(a2-abp) dp
t = 1/a ln ap + ???????
ABCD een vierkant. E een punt op de loodrechte op vlak (ABC) die door A gaat en F een punt op de loodrechte op vlak (ABC) die door C gaat. E en F liggen op hetzelfde halfvlak.
Stel AE=b en AC=b'. Bereken de inhoud van BDEF.
ik heb wel geprobeerd maar het lukte me niet het juiste antworod te vinden
de hoofdregel is: gebruikmaken van (n+3)(n²-3n+9)
quote:Daar was ik al. Doe de rest ook even, dan ben ik je zeer verplicht.Op zondag 3 oktober 2004 16:41 schreef zurich het volgende:
het is best een 'lang' bewijs met 'case1, case2 ect.'
de hoofdregel is: gebruikmaken van (n+3)(n²-3n+9)
.even kijken, :S ik neem aan dat n een geheel getal is...
we hebben twee gevallen, n is positief of n is negatief,
n is negatief:
n³+27 is een kwadraat en dus n³+27>=0 dus n>=-3. Voor de getallen n=-3,-2,-1 en 0 is n³+27 geen kwadraat.
n is positief ((dit vind ik een beetje onduidelijk))
(n+3)(n² -3n+9) is een kwadraat. Stel dat t deelt n+3, dan geldt er n=-3(modt) en n² -3n+9=27t
dus als de ggd beide factoren deelt dan ggd=1,3,9 of 27. Voor ggd=1 of ggd=3 beide factoren zijn perfecte kwadraten.
als n² -3n+9 een kwadraat is dan m=4n² -12n+36 is ook kwadraat. We hebben m=(2n-3)² +27, als (2n-2)² >(2n-3)² +27 dan kan m geen kwadraat zijn. Deze ongelijkheid geeft: n>8,
Dus in feite n moet niet groter zijn dan 8. Er blijven de volgende mogelijkheden n=0,1,2,3,4,5,6 en 7. Omdat n+3 in dit geval een kwadraat is, hoeven we verder alleen te kijken naar 1 en 6.
Je kunt nagaan dat alleen n=3 werkt. Maar n+3=6 is geen kwadraat.
[ Bericht 0% gewijzigd door zurich op 03-10-2004 20:28:44 ]
quote:Dit had ik ook binnen 2 minuten op papier staan, maar het is geen volledige oplossing. Het geval dat de factoren delers gemeenschappelijk kunnen hebben zie ik hier niet behandeld wordenOp zondag 3 oktober 2004 20:22 schreef zurich het volgende:
sorry voor de late reactie, ik heb de oplossing ergens gelezen maar ik snap die zelf ook niet echt
even kijken, :S ik neem aan dat n een geheel getal is...
we hebben twee gevallen, n is positief of n is negatief,
n is negatief:
n³+27 is een kwadraat en dus n³+27>=0 dus n>=-3. Voor de getallen n=-3,-2,-1 en 0 is n³+27 geen kwadraat.
n is positief ((dit vind ik een beetje onduidelijk))
(n+3)(n² -3n+9) is een kwadraat. Stel dat t deelt n+3, dan geldt er n=-3(modt) en n² -3n+9=27t
dus als de ggd beide factoren deelt dan ggd=1,3,9 of 27. Voor ggd=1 of ggd=3 beide factoren zijn perfecte kwadraten.
als n² -3n+9 een kwadraat is dan m=4n² -12n+36 is ook kwadraat. We hebben m=(2n-3)² +27, als (2n-2)² >(2n-3)² +27 dan kan m geen kwadraat zijn. Deze ongelijkheid geeft: n>8,
Dus in feite n moet niet groter zijn dan 8. Er blijven de volgende mogelijkheden n=0,1,2,3,4,5,6 en 7. Omdat n+3 in dit geval een kwadraat is, hoeven we verder alleen te kijken naar 1 en 6.
Je kunt nagaan dat alleen n=3 werkt. Maar n+3=6 is geen kwadraat.
dan wordt het weer proberen.
)ik heb een driehoek en daar moet ik door middel van de tangens etc de vraagtekens berekenen..
hoe A. is me al gelukt
(een driehoek is namelijk altgijd 180 graden )
180-90-25 = 65
A. = dus 65
maar hoe kan ik in hemelsnaam nu de zijde b - d berekenen ?
volgens mij met de tangens
en dan iets van tangens = overstaande / aanliggende
maar wat is de overstaande , wat de aanliggende en dit moet toch met de second tangens
ik snap er niet veel meer van iemand die het me een kjlein beetje duidelijk kan uitleggen ?
dit is de beruchte driehoek:
Wat is de sinus van hoek A in driehoek ABD?
Overstaande zijde gedeeld door de schuine zijde.
Daarmee moet je er toch komen.
ik zat de hele tijd maar met tangens te knoeien
BD = sin 65 × 4.
.toon aan als: x en y elementen van een open interval met centrum 1/2 en straal 1/2 en zonder het punt 1/2, dat x+y-2xy ook een element is van t die verzameling.
de eerste zin betekent: ]0,1[-{1/2}
mijn idee is het zoeken van een goede factorisering van x+y-2xy om te bewijzen dat
0<x+y-2xy<1
voor de linkse ongelijkheid: x²<x en y²<y en dus x²+y²-2xy<x+y-2xy dus (x-y)²<x+y-2xy
er geldt -1<x-y<1 dus 0< (x-y)²<1 en zo 0<x+y-2xy.
bij de andere ongelijkheid... ben ik nog bezig.
2y = (x-a)/(x-0.5) = 1 + (0.5-a)/(x-0.5)
y zit in die verzameling, dus (met weglating van een enkele stap waar ik te lui voor ben om precies op te schrijven)
0 < |(a-0.5)/(x-0.5)| < 1
Hieruit volgt dan dat 0 < a < 1 en a <> 0.5, hetgeen gevraagd werd.