WFL Wetenschap, Filosofie, Levensbeschouwing
Discussieer hier over alle aspecten van de wetenschap, filosofische problemen en zaken van levensbeschouwelijke aard.
Als Intuitionist, gebruik ik graag het principe van de volledige inductie om aan te tonen dat "oneindig" niet bestaat, immers:
1. E(1) dwz 1 is eindig. Verder is het triviaal dat het resultaat van de optelling van 2 eindige getallen, dit weer een eindig getal oplevert, i.h.b. E(a) -> E(a+1)
2. Zij k een natuurlijk getal waarvoor geldt E(n) voor alle n kleiner dan k.
Uit E(k-1) volgt E(k)
3. Dus voor alle natuurlijke getallen n geldt E(n)
Er bestaan geen oneindige natuurlijke getallen
1. E(1) dwz 1 is eindig. Verder is het triviaal dat het resultaat van de optelling van 2 eindige getallen, dit weer een eindig getal oplevert, i.h.b. E(a) -> E(a+1)
2. Zij k een natuurlijk getal waarvoor geldt E(n) voor alle n kleiner dan k.
Uit E(k-1) volgt E(k)
3. Dus voor alle natuurlijke getallen n geldt E(n)
Er bestaan geen oneindige natuurlijke getallen
Exaudi orationem meam
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Ik vind het soms een beetje jammer dat sommige wiskundigen zich 'te goed' voelen voor dergelijke dingen als statistiek, natuurkunde etc. Iedereen zn eigen dingetje. Ik pas liever de wiskunde toe op natuurkunde, en ik ga ook niet zeiken dat wiskundigen doelloos zijn. ( pure wiskunde interesseert me trouwens wel !!)
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
En wie ben jij dan om te bepalen dat ik statistiek en natuurkunde moet gaan doen omdat ik wiskunde doe?quote:Op vrijdag 16 april 2004 11:54 schreef Haushofer het volgende:
Ik vind het soms een beetje jammer dat sommige wiskundigen zich 'te goed' voelen voor dergelijke dingen als statistiek, natuurkunde etc. Iedereen zn eigen dingetje. Ik pas liever de wiskunde toe op natuurkunde, en ik ga ook niet zeiken dat wiskundigen doelloos zijn. ( pure wiskunde interesseert me trouwens wel !!)
Nooit gehoord van Hilberts Hotel?quote:Op vrijdag 16 april 2004 11:34 schreef Oud_student het volgende:
Als Intuitionist, gebruik ik graag het principe van de volledige inductie om aan te tonen dat "oneindig" niet bestaat, immers:
1. E(1) dwz 1 is eindig. Verder is het triviaal dat het resultaat van de optelling van 2 eindige getallen, dit weer een eindig getal oplevert, i.h.b. E(a) -> E(a+1)
2. Zij k een natuurlijk getal waarvoor geldt E(n) voor alle n kleiner dan k.
Uit E(k-1) volgt E(k)
3. Dus voor alle natuurlijke getallen n geldt E(n)
Er bestaan geen oneindige natuurlijke getallen
Als ik Xanthippe onder de duim heb, dan heb ik geen moeite in de omgang met andere mensen
Lees...quote:Op vrijdag 16 april 2004 15:26 schreef thabit het volgende:
En wie ben jij dan om te bepalen dat ik statistiek en natuurkunde moet gaan doen omdat ik wiskunde doe?
Niemand zegt dat je statistiek en natuurkunde moet gaan doen... Er wordt alleen gezegd dat het jammer is dat sommige wiskundigen (waar jij je kennelijk bij rekent) zich te goed voelt voor dergelijke dingen.quote:Ik vind het soms een beetje jammer dat sommige wiskundigen zich 'te goed' voelen voor dergelijke dingen als statistiek, natuurkunde etc.
Ik voel mij niet te goed voor statistiek. Ik vind er gewoon geen zak aan, daarom doe ik het niet.
Als je een vakgebied geen zak aan vindt, omdat het eigenlijk geen uitdaging biedt, dan ben je er toch te slim voor?quote:Op vrijdag 16 april 2004 17:11 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Ik voel mij niet te goed voor statistiek. Ik vind er gewoon geen zak aan, daarom doe ik het niet.
En als je een vakgebied geen zak aan vindt, omdat je de uitdaging niet herkent, ben je er te dom voor.quote:Op vrijdag 16 april 2004 17:17 schreef thabit het volgende:
Als je een vakgebied geen zak aan vindt, omdat het eigenlijk geen uitdaging biedt, dan ben je er toch te slim voor?
En om uit te zoeken of er geen uitdaging is, of je hem niet herkent, zul je je er eerst in moeten verdiepen.
En omdat ik daar geen zin in heb, doe ik het gewoon niet, maar doe ik ook geen uitspraken over het bestaan van de uitdaging.
Zelfvertrouwen kan omslaan in arrogantie.
Tja, als je voor de gein weleens artikels in het vakgebied bekijkt, dan kom je toch helaas tot de constatering dat de theorie die erachter schuilgaat weinig omvattend is. Als je daarbovenop nog van mensen die gepoogd hebben zich in het vakgebied te specialiseren hoort dat het allemaal niet zoveel voorstelt, dan is het toch wel duidelijk dat er weinig diepgang in zit.
Kzeg ook niet dat je dat moet doen. kZeg alleen dat je er niet op moet neerkijken.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
De natuurkunde is wel een goede inspiratiebron voor veel wiskunde. Zonder de natuurkunde was de wiskunde niet zo ver geweest en vice versa.
Ja, dit toont aan dat er altijd plaats is in een oneindig groot hotel, maar wat heeft dit met mijn bewijs te maken ?quote:Op vrijdag 16 april 2004 17:07 schreef Sokrates het volgende:
Nooit gehoord van Hilberts Hotel?
Exaudi orationem meam
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Hoe denk jij jezelf dat - zonder beperkingen - voor te stellen?quote:Op maandag 10 november 2003 22:24 schreef thabit het volgende:
[..]
Stel je eens voor hoeveel beter deze werken zouden zijn geweest als deze heren wel kennis hadden genomen van volledige inductie!
Er zijn drie vormen van liegen:quote:Op vrijdag 16 april 2004 11:54 schreef Haushofer het volgende:
Ik vind het soms een beetje jammer dat sommige wiskundigen zich 'te goed' voelen voor dergelijke dingen als statistiek,
a. leugentje om bestwil
b. de leugen
c. (als ergste) de statistiek...
"you've got lies, big lies and statistics"quote:Op vrijdag 16 april 2004 21:55 schreef lucida het volgende:
[..]
Er zijn drie vormen van liegen:
a. leugentje om bestwil
b. de leugen
c. (als ergste) de statistiek...
of volgens mij was het origineel:
"lies, damn lies and statistics" -- Mark Twain
The Dude: "Yeah, well, that's just, like, your opinion, man."
Statistiek is gewoon gebrek aan kennis. Daarom blijft de QM ook zo leuk. 'tIs allemaal giswerk.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Broodnodige tvp
Stel dat er geen hypothetische veronderstellingen bestaan.
Is dit een schijnvraag waarin het antwoord al besloten ligt?
>>> Geen referrertje in sigs <<<
Is dit een schijnvraag waarin het antwoord al besloten ligt?
>>> Geen referrertje in sigs <<<
volledige inductie blijft stoer, ook al heb ik het te vaak moeten gebruiken
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Is er al een topic over transfiniete inductie?
[ Bericht 8% gewijzigd door ijsklont op 13-10-2005 12:51:30 (ik bedoel natuurlijk transfiniete :')) ]
[ Bericht 8% gewijzigd door ijsklont op 13-10-2005 12:51:30 (ik bedoel natuurlijk transfiniete :')) ]
Transcendente inductie bedoel je?quote:Op donderdag 13 oktober 2005 12:42 schreef ijsklont het volgende:
Is er al een topic over transfiniete inductie?
Ach, hoe vaak gebruik je dat nu?quote:Op donderdag 13 oktober 2005 12:42 schreef ijsklont het volgende:
Is er al een topic over transfiniete inductie?
Ben het alleen tegengekomen in een cursus verzamelingenleer, verder heb ik het inderdaad echt nog nooit gebruikt.quote:
Ik heb het zelf 1 keer gebruikt in een opgave over schoven. Maar die bleek ook met Zorn's lemma te kunnen.quote:Op donderdag 13 oktober 2005 13:22 schreef ijsklont het volgende:
[..]
Ben het alleen tegengekomen in een cursus verzamelingenleer, verder heb ik het inderdaad echt nog nooit gebruikt.
Waarom?quote:Op woensdag 12 oktober 2005 21:54 schreef thabit het volgende:
Dit topic is ineens weer actueel geworden.
Omdat ik tot mijn grote verbazing constateerde dat volledige inductie nog steeds niet op de middelbare school wordt onderwezen en het dus op deze manier gepresenteerd moet worden door geinteresseerden.quote:
Belachelijk ja.quote:Op donderdag 13 oktober 2005 16:01 schreef thabit het volgende:
Omdat ik tot mijn grote verbazing constateerde dat volledige inductie nog steeds niet op de middelbare school wordt onderwezen en het dus op deze manier gepresenteerd moet worden door geinteresseerden.
Middelbare scholieren snappen echt wel hoe een dominospel werkt, dus volledige inductie kunnen ze ook begrijpen. En het is m.i. nuttiger dan veel van wat er nu geleerd wordt.
Maar ja, weet je wat het probleem met beta is? Het is te leuk. Alpha-mensen kunnen zich niet 100% op hun werk storten (zou ik ook niet kunnen) dus die hebben tijd over om hogere salarissen te eisen, om hun aandeel in middelbareschoolonderwijs te vergroten, om met mooie praatjes hun 'wetenschap' op te dringen aan de politiek.
Eigenlijk zouden er meer beta's op moeten staan om voor ons vakgebied op te komen. Maar ja, welke beta met leuk werk doet dat nou graag?
concludeer: P(n) is waar voor alle n >= 1.
Het nationaal product is hetzelfde als een taart waar uiteraard iedereen recht op heeft, als overheden met geld smijten heet het investeren en als bedrijven investeren heet het een sprinkhanenplaag. McCarthy
ROFLquote:Op dinsdag 11 november 2003 14:26 schreef nEDerland het volgende:
[..]
Noem eens voorbeelden van sommige dingen die je nu wel begrijpt nu je het begrip volledige inductie kent.
[..]
Het probleem van volledige inductie is echter dat deze alleen kan worden toegepast op de verzameling van natuurlijke getallen. En hoe wil je de verschillende atomaire delen in getallen vatten?
[..]
Hoe?
[..]
Probeer dan eens de volgende zin inductief te beschrijven:
"Thabit heeft ze niet allemaal op een rijtje."
ROFL 
Het nationaal product is hetzelfde als een taart waar uiteraard iedereen recht op heeft, als overheden met geld smijten heet het investeren en als bedrijven investeren heet het een sprinkhanenplaag. McCarthy
het is dan ook toegepaste wiskunde (!= wiskunde)quote:Op vrijdag 21 november 2003 10:28 schreef thabit het volgende:
[..]
Op toepassingen gericht onderzoek komt het theoretische niveau van een tak van wetenschap niet ten goede. In Enschede zijn ze bijvoorbeeld al zo ver heen dat je kunt afstuderen in de wiskunde zonder te weten wat een groep is (een groep is een basisbegrip in de wiskunde). Zet deze trend door, dan kunnen we binnenkort ons papiertje zelfs ophalen zonder te weten wat volledige inductie is. Een uiterst kwalijke zaak dus.
duh
Het nationaal product is hetzelfde als een taart waar uiteraard iedereen recht op heeft, als overheden met geld smijten heet het investeren en als bedrijven investeren heet het een sprinkhanenplaag. McCarthy
je ziet het aan de quotes, nu met achtergrond.quote:Op woensdag 12 oktober 2005 21:54 schreef thabit het volgende:
Dit topic is ineens weer actueel geworden.
Het nationaal product is hetzelfde als een taart waar uiteraard iedereen recht op heeft, als overheden met geld smijten heet het investeren en als bedrijven investeren heet het een sprinkhanenplaag. McCarthy
mijn antwoord:quote:Op maandag 10 november 2003 17:29 schreef gnomaat het volgende:
En voor de newbies inzake dit onderwerp, rara waar zit de fout:
We proberen te bewijzen dat alle natuurlijke getallen aan elkaar gelijk zijn. Bekijk hiertoe de volgende reeks uitspraken:
Sn is de stelling "0=0 en 0=1 en 0=2 en 0=3 en ... en 0=n", ofwel 0=1=2=3=...=n, kortom alle natuurlijke getallen 0 t/m n zijn aan elkaar gelijk.
- Stel nu dat Sn waar is voor een bepaalde n. Dan hebben we dus dat 0=0, 0=1, 0=2, enzovoort t/m 0=n (kortom 0=1=2=3=...=n). Maar tellen we dan overal 1 bij op, dan hebben we ook dat 1=1, 1=2, enzovoort t/m 1=n+1, kortom 1=2=3=4=...=n+1. Voegen we dit samen, dan zien we dat 0=1=2=3=...=n=n+1. Dus: als Sn waar is, dan ook Sn+1.
- Sn is duidelijk waar voor n=0.
- Met behulp van volledige inductie valt nu te concluderen dat Sn waar is voor iedere n, kortom alle natuurlijke getallen zijn aan elkaar gelijk.
thabit jij mag niet meedoen :-)
1 = 0 dus optellen maakt niks uit dus je hebt de stap P(n) => P(n) en hebt een tuatologie bewezen (ook leuk )
hoe zit het nou met dat alles-geel?
ik hoor hem graag.
Het nationaal product is hetzelfde als een taart waar uiteraard iedereen recht op heeft, als overheden met geld smijten heet het investeren en als bedrijven investeren heet het een sprinkhanenplaag. McCarthy
sorry thabit, dat was flauwquote:
Het nationaal product is hetzelfde als een taart waar uiteraard iedereen recht op heeft, als overheden met geld smijten heet het investeren en als bedrijven investeren heet het een sprinkhanenplaag. McCarthy
het interresante van deze thread hier is natuurlijk het axiomatisch aannemen dat je inductie mag doen.
Iets waar ik en een aantal anderen moeite mee hadden zie een eerdere thread van mij over dit onderwerp.
Kan je dat even uitleggen thabit?
Iets waar ik en een aantal anderen moeite mee hadden zie een eerdere thread van mij over dit onderwerp.
Kan je dat even uitleggen thabit?
Het nationaal product is hetzelfde als een taart waar uiteraard iedereen recht op heeft, als overheden met geld smijten heet het investeren en als bedrijven investeren heet het een sprinkhanenplaag. McCarthy
En mijn antwoord:
Alle natuurlijke getallen tot en met n zijn aan elkaar gelijk, maar dat zegt niets over grotere getallen. Overal 1 (of 0) bij optellen maakt dus geen verschil, n+1 = n+0 en dat houdt dus geen grotere getallen in. Die hoeven niet noodzakelijk gelijk aan elkaar te zijn.
Alle natuurlijke getallen tot en met n zijn aan elkaar gelijk, maar dat zegt niets over grotere getallen. Overal 1 (of 0) bij optellen maakt dus geen verschil, n+1 = n+0 en dat houdt dus geen grotere getallen in. Die hoeven niet noodzakelijk gelijk aan elkaar te zijn.
Je antwoord klopt nietquote:Op vrijdag 14 oktober 2005 01:18 schreef McCarthy het volgende:
[..]
mijn antwoord:
1 = 0 dus optellen maakt niks uit dus je hebt de stap P(n) => P(n) en hebt een tuatologie bewezen (ook leuk )
hoe zit het nou met dat alles-geel?
ik hoor hem graag.
Maar goed: alles is geel:
Eerst bewijzen we dat alles dezelfde kleur heeft.
Schrijf P(n) als "elke verzameling van n voorwerpen heeft dezelfde kleur".
Het is triviaal dat P(1) geldt (elk voorwerp heeft altijd dezelfde kleur als zichzelf).
Stel P(n), dus elke verzameling van n voorwerpen heeft dezelfde kleur.
Dus voorwerpen a(1), a(2), ... a(n) hebben dezelfde kleur.
Pak nou een willekeurig voorwerp wat niet in deze rij zit, en noem dat a(n+1).
De rij a(2), a(3), ..., a(n+1) is een verzameling van n voorwerpen, dus heeft dezelfde kleur.
Daarom heeft de verzameling a(1),a(2),...,a(n+1) dezelfde kleur. Dus elke willekeurige verzameling van n+1 voorwerpen heeft dezelfde kleur, dus P(n+1).
Met volledige inductie geldt nu dat elke verzameling van willekeurig veel voorwerpen dezelfde kleur heeft, dus ook het universum.
Hulplemma: een banaan bestaat, en een banaan is geel.
Conclusie: alles is geel.
Het basisgeval is een singleton verzameling waarvoor P geldt. Elke verzameling van 1 element heeft dezelfde kleur. Helaas kun je met deze basis geen inductieve stap genereren, immers als we er een element bij nemen dan hebben we twee verzamelingen waarvan elk element dezelfde kleur heeft. Dit wil niet zeggen dat de elementen in de ene verzameling dezelfde kleur hebben als de elementen in de andere verzameling.
Formeel, de rij a2,a3,...,an+1 heeft lengte 1 als n=1.Er valt dus niet te concluderen dat kleur(an+1)=kleur(an).
[ Bericht 1% gewijzigd door IvdSangen op 15-10-2005 13:43:52 ]
Formeel, de rij a2,a3,...,an+1 heeft lengte 1 als n=1.Er valt dus niet te concluderen dat kleur(an+1)=kleur(an).
[ Bericht 1% gewijzigd door IvdSangen op 15-10-2005 13:43:52 ]
Daar is mijn Vaderland,
Limburgs dierbaar oord!
Daar is mijn Vaderland,
Limburgs dierbaar oord!
Limburgs dierbaar oord!
Daar is mijn Vaderland,
Limburgs dierbaar oord!
Jep.quote:Op zaterdag 15 oktober 2005 13:37 schreef IvdSangen het volgende:
Het basisgeval is een singleton verzameling waarvoor P geldt. Elke verzameling van 1 element heeft dezelfde kleur. Helaas kun je met deze basis geen inductieve stap genereren, immers als we er een element bij nemen dan hebben we twee verzamelingen waarvan elk element dezelfde kleur heeft. Dit wil niet zeggen dat de elementen in de ene verzameling dezelfde kleur hebben als de elementen in de andere verzameling.
Formeel, de rij a2,a3,...,an+1 heeft lengte 1 als n=1.Er valt dus niet te concluderen dat kleur(an+1)=kleur(an).
best grappig;quote:Op vrijdag 14 oktober 2005 00:50 schreef McCarthy het volgende:toon aan dat P(1) waar is. toon aan P(n) => P(n + 1) voor alle n >= 1
concludeer: P(n) is waar voor alle n >= 1.
trouwens in boek van vwo7 of hoe dat ook heet..staat er wel iets over inductie, en men moet ook inductie gebruiken bij het bewijzen van bepaalde sommen 1+2+3+..n of de som van de kwadraten van die getallen..
in de cadeiloscoop van U.Leiden staat de defnitie(principe) anders geschreven:
elk natuurlijk getal heeft eigenschap P als
a) 1 eigenschap P heeft
b) voor elk natuurlijk getal n geldt dat n eigenschap P heeft als elk kleiner ntuurlijk getal eigenschap P heeft.
a) heet de beginwaarde en b) heet de inductiestap..
ik vraag me af waarom het hier anders is geformuleerd.. ik vind deze minder handig..
verlegen :)
VWO 6, ben er nu mee bezigquote:Op donderdag 13 oktober 2005 16:01 schreef thabit het volgende:
[..]
Omdat ik tot mijn grote verbazing constateerde dat volledige inductie nog steeds niet op de middelbare school wordt onderwezen en het dus op deze manier gepresenteerd moet worden door geinteresseerden.
Staat wel in het boek (een hele paragraaf van toch wel zeker 4 bladzijden oid.) maar is idd niet verplicht.
Stem VVD voor een sterke toekomst en een beleid wat niet pretendeert sociaal te zijn maar het echt is.
ik vind die van mij mooier en duidelijker.quote:Op dinsdag 18 oktober 2005 18:38 schreef teletubbies het volgende:
[..]
best grappig;
trouwens in boek van vwo7 of hoe dat ook heet..staat er wel iets over inductie, en men moet ook inductie gebruiken bij het bewijzen van bepaalde sommen 1+2+3+..n of de som van de kwadraten van die getallen..
in de cadeiloscoop van U.Leiden staat de defnitie(principe) anders geschreven:
elk natuurlijk getal heeft eigenschap P als
a) 1 eigenschap P heeft
b) voor elk natuurlijk getal n geldt dat n eigenschap P heeft als elk kleiner ntuurlijk getal eigenschap P heeft.
a) heet de beginwaarde en b) heet de inductiestap..
ik vraag me af waarom het hier anders is geformuleerd.. ik vind deze minder handig..
je begint met 1 en dan groeit het naar oneindig ipv andersom
die van jou ben ik ook vaak genoeg tegengekomen. Het verschilt gewoon per boek geloof ik
Het nationaal product is hetzelfde als een taart waar uiteraard iedereen recht op heeft, als overheden met geld smijten heet het investeren en als bedrijven investeren heet het een sprinkhanenplaag. McCarthy
Door de aanname dat de uitspraak geldt voor alle n kleiner dan k, bestaat er dan een kleine kans dat de bewijsvoering niet helemaal correct is?quote:Op maandag 10 november 2003 16:28 schreef thabit het volgende:
Volledige inductie is een basisconcept binnen de wiskunde. Een ieder die niet bekend is met dit begrip legt zich een beperking op in de essentie van het denken, een beperking in het mens-zijn dus. Daarom een topic over dit concept.
Stel we willen een uitspraak over natuurlijke getallen bewijzen, bijvoorbeeld de volgende:
1+2+...+n = n(n+1)/2.
Het concept dat we gaan hanteren om deze uitspraak te bewijzen bestaat uit 3 stappen:
1) We beginnen eenvoudig en bewijzen de uitspraak voor n=1.
2) We laten k een natuurlijk getal zijn en nemen voor het gemak aan dat de uitspraak geldt voor alle n kleiner dan k. Vervolgens laten we zien dat uit deze aanname volgt dat de uitspraak ook geldt voor n=k.
3) We concluderen nu dat de uitspraak geldt voor alle n.
Dit concept heet volledige inductie.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Hoe dat dan?quote:Op dinsdag 8 november 2005 21:34 schreef Aslama het volgende:
[..]
Door de aanname dat de uitspraak geldt voor alle n kleiner dan k, bestaat er dan een kleine kans dat de bewijsvoering niet helemaal correct is?
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Dat de uitspraak voor n<k geldt is een aanname, dus per definitie nog geen waarheid. De volledige inductie maakt verder gebruik van deze aanname. Het bewijst niet dat de aanname waar is. Alleen denk ik dat de aanname zeer aannemelijk is door de volgende redenen:quote:
1. k is een willekeurig natuurlijk getal.
2. de uitspraak is bewezen voor n=k (uitgaande van de aanname)
Dus ik denk dat de volledige inductie kan bewijzen dat een uitspraak zeer aannemelijk juist is. De methode is ook uitvoerig getest alleen in theorie bestaat een (hele) kleine kans dat een uitspraak toch onwaar is.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
We hebben het over wiskunde. Hoe groot is de kans dat 1000+1000=2000? Is er niet een kleine kans dat het misschien 1999 is?quote:Op woensdag 9 november 2005 06:06 schreef Aslama het volgende:
[..]
Dat de uitspraak voor n<k geldt is een aanname, dus per definitie nog geen waarheid. De volledige inductie maakt verder gebruik van deze aanname. Het bewijst niet dat de aanname waar is. Alleen denk ik dat de aanname zeer aannemelijk is door de volgende redenen:
1. k is een willekeurig natuurlijk getal.
2. de uitspraak is bewezen voor n=k (uitgaande van de aanname)
Dus ik denk dat de volledige inductie kan bewijzen dat een uitspraak zeer aannemelijk juist is. De methode is ook uitvoerig getest alleen in theorie bestaat een (hele) kleine kans dat een uitspraak toch onwaar is.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ik denk dat je de methode niet helemaal begrijpt... Aannemende dat dit zo is probeer ik het te verhelderen.quote:Op woensdag 9 november 2005 06:06 schreef Aslama het volgende:
[..]
Dat de uitspraak voor n<k geldt is een aanname, dus per definitie nog geen waarheid. De volledige inductie maakt verder gebruik van deze aanname. Het bewijst niet dat de aanname waar is. Alleen denk ik dat de aanname zeer aannemelijk is door de volgende redenen:
1. k is een willekeurig natuurlijk getal.
2. de uitspraak is bewezen voor n=k (uitgaande van de aanname)
Dus ik denk dat de volledige inductie kan bewijzen dat een uitspraak zeer aannemelijk juist is. De methode is ook uitvoerig getest alleen in theorie bestaat een (hele) kleine kans dat een uitspraak toch onwaar is.
De methode was:
Om te beginnen geldt de uitspraak voor n=1 (uit regel 1)quote:1) We beginnen eenvoudig en bewijzen de uitspraak voor n=1.
2) We laten k een natuurlijk getal zijn en nemen voor het gemak aan dat de uitspraak geldt voor alle n kleiner dan k. Vervolgens laten we zien dat uit deze aanname volgt dat de uitspraak ook geldt voor n=k.
3) We concluderen nu dat de uitspraak geldt voor alle n.
Dit concept heet volledige inductie.
Neem nu de k uit regel 2 gelijk aan 2.
Als geldt dat voor alle n kleiner dan 2 de uispraak klopt, dan geldt het ook voor n=2.
Even controleren: de enige natuurlijke n kleiner dan 2 is 1, daar geld het voor, dus geldt het ook voor n=2.
Neem nu de k uit regel 2 gelijk aan 3.
Als geldt dat voor alle n kleiner dan 3 de uispraak klopt, dan geldt het ook voor n=3.
Even controleren: de enige natuurlijke n kleiner dan 3 zijn 1 en 2, daar geld het voor, dus geldt het ook voor n=3.
Neem nu de k uit regel 2 gelijk aan 4.
Als geldt dat voor alle n kleiner dan 4 de uispraak klopt, dan geldt het ook voor n=4.
Even controleren: de enige natuurlijke n kleiner dan 4 zijn 1, 2 en 3, daar geld het voor, dus geldt het ook voor n=4.
Op deze manier gaat n=5, n=6, n=7, enzovoorts. Alle natuurlijke n dus.
Er is geen kleine kans dat het niet geldt. De eis is namelijk niet dat het voor een willekeurig getal geldt, maar dat het voor elk willekeurig getal geldt.
Onderstaande analyse van je had ik gedaan voordat ik hier postte. Ik laat zien dat het niet helemaal correct is.quote:Op woensdag 9 november 2005 10:09 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Ik denk dat je de methode niet helemaal begrijpt... Aannemende dat dit zo is probeer ik het te verhelderen.
Tot hier is het correct: als k=2 => 'de uitspraak geldt voor n<2' => 'de uitspraak geldt voor n=2' .. a)quote:De methode was:
[..]
Om te beginnen geldt de uitspraak voor n=1 (uit regel 1)
Neem nu de k uit regel 2 gelijk aan 2.
Als geldt dat voor alle n kleiner dan 2 de uispraak klopt, dan geldt het ook voor n=2.
Even controleren: de enige natuurlijke n kleiner dan 2 is 1, daar geld het voor, dus geldt het ook voor n=2.
Hier zou gelden: als k=3 => 'de uitspraak geldt voor n<3' => 'de uitspraak geldt voor n=3'.quote:Neem nu de k uit regel 2 gelijk aan 3.
Als geldt dat voor alle n kleiner dan 3 de uispraak klopt, dan geldt het ook voor n=3.
Even controleren: de enige natuurlijke n kleiner dan 3 zijn 1 en 2, daar geld het voor, dus geldt het ook voor n=3.
Maar let op, als k=3 dan is k ongelijk aan 2 waardoor a) ongeldig is. 'De uitspraak geldt voor n=2' is dus nog niet bewezen in het geval van k=3 (wel als waar aangenomen) De volledige inductie op zich bewijst de uitspraak niet specifiek voor n=2, wel voor n=1.
Er is dus een kleine kans dat het niet geldt. Het is niet de eis maar de aanname dat uitspraak voor elk willekeurig n<k geldt. Althans, zo denk ik voorlopigquote:Neem nu de k uit regel 2 gelijk aan 4.
Als geldt dat voor alle n kleiner dan 4 de uispraak klopt, dan geldt het ook voor n=4.
Even controleren: de enige natuurlijke n kleiner dan 4 zijn 1, 2 en 3, daar geld het voor, dus geldt het ook voor n=4.
Op deze manier gaat n=5, n=6, n=7, enzovoorts. Alle natuurlijke n dus.
Er is geen kleine kans dat het niet geldt. De eis is namelijk niet dat het voor een willekeurig getal geldt, maar dat het
voor elk willekeurig getal geldt.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
Heb ik niet gezegd ..quote:Op woensdag 9 november 2005 09:55 schreef Haushofer het volgende:
[..]
We hebben het over wiskunde. Hoe groot is de kans dat 1000+1000=2000? Is er niet een kleine kans dat het misschien 1999 is?
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
het is gewoon recursie Aslama.
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Ik zou willen dat je aantoont waar de fout zit in mijn argumenten.quote:Op woensdag 9 november 2005 22:21 schreef DionysuZ het volgende:
het is gewoon recursie Aslama.
Het verschil tussen het geloof en het bijgeloof is dat het geloof een conclusie is van rationeel onderzoek.
De waarheid is van iedereen.
De waarheid is van iedereen.
|
|
