Volledige inductie

quote:

---

Op dinsdag 11 november 2003 11:18 schreef Thijs_ het volgende:
n=0 is niet bepaald een natuurlijk getal he?

---

En zelfs al was 0 geen natuurlijk getal (ik weet dat daar soms verschil van mening over is), dan is een constructie met volledige inductie evengoed geldig. Net zoals je met volledige inductie ook dingen kunt bewijzen die gelden voor alle gehele getallen >= -7, of >= 12.

En anders tel je in mijn hele verhaal bij alle cijfers 1 op.

houdt in 1 knikker = 2 knikkers?

en dat met het idee van paralelle universa? :p

quote:

---

Op maandag 10 november 2003 16:28 schreef thabit het volgende:
Volledige inductie is een basisconcept binnen de wiskunde. Een ieder die niet bekend is met dit begrip legt zich een beperking op in de essentie van het denken, een beperking in het mens-zijn dus. Daarom een topic over dit concept.

[...]

---

quote:

---

Op dinsdag 11 november 2003 13:03 schreef thabit het volgende:

[..]

Jij kent volledige inductie bijvoorbeeld niet.

---

Ik heb al die meuk gehad maar of ik hier nu ruimdenkender door ben geworden.

quote:

---

Op dinsdag 11 november 2003 13:58 schreef thabit het volgende:

[..]

Zoiets noemt men een bewijs uit het ongerijmde.

---

In het rijtje 1^p+2^p+3^p+4^p+...^p+n^p. Met n als element van |N, geld naar mijn idee de formule...

(1/p)n^p+1+1/2n^p+ (p/12)n^p-1+ ((6p-12-p²) / (12p))(n^p-3)

Vergeef me als er nog een fout inzit. .
_{Want met haakjes ben ik niet zo goed...}

[Dit bericht is gewijzigd door Evariste_Galois op 11-11-2003 14:15]

quote:

---

Op dinsdag 11 november 2003 14:11 schreef thabit het volgende:

[..]

Meneer Evariste,

hier klopt geen fuck van.

Groetjes, thabit.

---

quote:

---

Op dinsdag 11 november 2003 14:11 schreef thabit het volgende:

[..]

Meneer Evariste,

hier klopt geen fuck van.

Groetjes, thabit.

---

quote:

---

Op dinsdag 11 november 2003 14:16 schreef thabit het volgende:

[..]

Blijkbaar heeft jong sterven niet zo'n positieve uitwerking op je wiskundige talent.

---

Dat deel baart mij vooral zorgen, ik heb het zelf nog niet nagerekend moet ik erkennen. .

quote:

---

Op dinsdag 11 november 2003 13:51 schreef thabit het volgende:
Kennis van dit begrip geeft een mens inzicht in een compleet nieuwe denkwijze. Het zal daarom algemeen de ruimdenkendheid bevorderen. Zonder deze kennis zul je nooit op bepaalde redeneerpatronen komen. Je zult van sommige dingen nooit begrijpen waarom ze zijn zoals ze zijn.

---

quote:

---

Inductie komt in meer vormen voor dan de vorm die ik in mijn openingspost gegeven heb. Een andere vorm van inductie is bijvoorbeeld dat je een complexe structuur ziet als opgebouwd uit meerdere delen. En die delen zijn ook weer opgebouwd uit meerdere delen, etc, totdat je op een gegeven moment het zodanig hebt ontleed dat de delen klein genoeg zijn om te kunnen bevatten, de atomaire delen. Het equivalent van de basisstap (stap 1 in mijn openingspost) is dan begrip van deze atomaire delen. En de inductiestap (stap 2 in mijn openingspost) is begrip van hoe kleinere delen samen te voegen tot een groter geheel.

---

quote:

---

Als je er heel goed over nadenkt zie je zelfs dat dat helemaal niet een andere vorm is, maar eigenlijk dezelfde vorm als in mijn openingspost: we kunnen immers de complexiteit van een structuur uitdrukken in een getal.

---

quote:

---

Een voorbeeld hiervoor is de structuur van de taal. We kunnen een zin grammaticaal ontleden door hem eerst op te delen in hoofdzinnen, de hoofdzinnen op te delen in zinsdelen, en sommige zinsdelen zijn zelf ook weer verder te ontbinden delen, totdat je het op een gegeven moment helemaal hebt opgedeeld in woorden, die je natuurlijk ook weer verder kunt ontleden. We kunnen de grammatica van onze taal inductief beschrijven. En zo zijn er nog legio voorbeelden buiten de wiskunde waar inductie een belangrijk inzicht kan geven.

---

"Thabit heeft ze niet allemaal op een rijtje."

(1/p+1)n^p+1+1/2n^p+ (p/12)n^p-1+ ((6p-12-p²) / (12p))(n^p-3)

Dat was ik ook nog even vergeten.

Maar ja, mij rest nu weer een a4'tje volkalken met vergelijkingen (want een grafische rekenmachine kan ik mijzelf niet veroorloven), om de formule van 1⁵+2⁵+4⁵+4⁵+...+ n⁵ op te stellen, om even verder te kijken.

.

[Dit bericht is gewijzigd door Evariste_Galois op 11-11-2003 23:17]

quote:

---

Op dinsdag 11 november 2003 14:52 schreef thabit het volgende:

[..]

Als je vooruit had gelezen had je deze vraag niet hoeven stellen.

---

quote:

---

We kunnen de atomaire delen bijvoorbeeld complexiteit 1 geven en de complexiteit van een structuur die uit meerdere delen is opgebouwd definieren als de som van de complexiteiten van de delen. Varianten hierop zijn ook mogelijk, de aard van de structuur zal bepalend zijn voor welke definitie van complexiteit het meest wenselijk is.

---

quote:

---

Hoewel deze zin ongeldig is heeft ze toch een inductieve structuur. Ik ga nu tot het niveau van woorden, je kunt natuurlijk dieper gaan, maar het gaat om het voorbeeld. M'n grammatica is wat weggezakt maar ik zal m'n best doen.

De atomaire delen:
1: Thabit
2: heeft
3: ze
4: niet
5: allemaal
6: op
7: een
8: rijtje.

Samenvoegen:
9: ze allemaal (lijdend voorwerp bestaande uit kern 4 en bijvoeging 5)
10: een rijtje (zelfstandig naamwoord 8 met lidwoord 7)
11: op een rijtje (voorzetselvoorwerp met kern 10 en voorzetsel 6)
12: Thabit heeft ze niet allemaal op een rijtje (hoofdzin bestaande uit gezegde 2, onderwerp 1, lijdend voorwerp 9, voorzetselvoorwerp 11 en bijwoordelijke bepaling 4).

Edit: de ontleding is mogelijk niet helemaal correct maar het gaat erom dat het nu hopelijk duidelijk is dat inductie ook in de taal voorkomt.

---

(1)Een zin bestaande uit 1 woord kun je altijd opdelen in woorden.
(2)Stel je kunt een zin bestaande uit N-1 woorden opdelen in woorden. Pak dan een zin van N woorden. Splits die zin op in een deel met N-1 woorden en een deel met 1 woord. Dat deel met N-1 woorden kun je (volgens de aanname) opsplitsen in N-1 woorden. Zo heb je de zin met N woorden gesplitst in N losse woorden.
(3)Volgens het principe van volledige inductie kun je elke zin opdelen in woorden. (omdat een zin altijd een geheel positief aantal woorden heeft.

Ziet er erg triviaal uit.
Probeer dit maar te bewijzen zonder volledige inductie.