WFL Wetenschap, Filosofie, Levensbeschouwing
Discussieer hier over alle aspecten van de wetenschap, filosofische problemen en zaken van levensbeschouwelijke aard.
Overigens ben ik van mening dat integralen uitrekenen best kan bijdragen tot je wiskundige vaardigheden. Vooral op het gebied van het manipuleren van algebraïsche uitdrukkingen. Van het primitiveren van \sqrt{1-x^2} bijvoorbeeld (niet met substitutie, dat is voor losers) leer je een heel handig trucje dat je echt wel kunt gebruiken in andere takken van de wiskunde.
Wittgenstein
De Scepsis zeiden meer als 2000 jaar geleden al dat inductie niet leidt tot geldige conclusies. Daar heb je ook al die formules niet voor nodig. Als er 2 miljoen zwanen wit zijn wil dat niet zeggen dat er geen enkele zwarte is.
quote:Schat, dit is geen filosofie of zelfs maar natuurwetenschap, maar wiskunde. Bemoei je met dingen waar je wel verstand van hebt.
Op maandag 24 november 2003 12:56 schreef Alcatraz het volgende:
De Scepsis zeiden meer als 2000 jaar geleden al dat inductie niet leidt tot geldige conclusies. Daar heb je ook al die formules niet voor nodig. Als er 2 miljoen zwanen wit zijn wil dat niet zeggen dat er geen enkele zwarte is.
Wittgenstein
quote:Vanwaar zulk een mentaliteit?
Op maandag 24 november 2003 10:59 schreef Pie.er het volgende:[..]
Ja, de eerste 2 rondes, toen was het nog gewoon puzzeltjes oplossen, daarna kwam pas het competatieve...
Ik heb ingezien dat bijna al het leed op de wereld ontstaat door competitiedrang van mensen... (mijn landje moet beter zijn dan het jouwe, mijn religie moet beter zijn dan het jouwe, etc.)
Natuurlijk zijn er ook veel geweldige dingen ontstaan door competitiedrang. Maar een mens is nou eenmaal niet altijd rationeel, ik ook niet, dus probeer ik mij afzijdig te houden van competitie. Gelukkig ben ik ook nog eens inconsequent, zodat ik af en toe toch mezelf kan meten, maar ik maak mezelf altijd wijs dat dat puur voor mezelf is en niet om op te scheppen tegen andere mensen.
quote:Dus door niet je best te doen voor de Olympiade wordt het leed op de wereld minder?
Op maandag 24 november 2003 17:12 schreef Pie.er het volgende:
Ik heb ingezien dat bijna al het leed op de wereld ontstaat door competitiedrang van mensen... (mijn landje moet beter zijn dan het jouwe, mijn religie moet beter zijn dan het jouwe, etc.)Natuurlijk zijn er ook veel geweldige dingen ontstaan door competitiedrang. Maar een mens is nou eenmaal niet altijd rationeel, ik ook niet, dus probeer ik mij afzijdig te houden van competitie. Gelukkig ben ik ook nog eens inconsequent, zodat ik af en toe toch mezelf kan meten, maar ik maak mezelf altijd wijs dat dat puur voor mezelf is en niet om op te scheppen tegen andere mensen.
ps: zat je nou eigenlijk wel of niet in de training?
quote:Het effect is uiteraard verwaarloosbaar. Doordat iemand een hamburger weigert omdat hij vegarier is wordt het dierenleed ook niet meetbaar minder.
Op maandag 24 november 2003 17:21 schreef thabit het volgende:
Dus door niet je best te doen voor de Olympiade wordt het leed op de wereld minder?
quote:wel
ps: zat je nou eigenlijk wel of niet in de training?
quote:Hoe beinvloedt de wiskunde olympiade het wereldleed dan volgens jou?
Op maandag 24 november 2003 17:26 schreef Pie.er het volgende:[..]
Het effect is uiteraard verwaarloosbaar. Doordat iemand een hamburger weigert omdat hij vegarier is wordt het dierenleed ook niet meetbaar minder.
quote:Je hebt die training niet afgezegd, ondanks dat je geen competitiedrang hebt?
[..]wel
quote:In het voorbeeld tellen we 1 op aan beide kanten van de correcte (indien Sn juist is) vergelijking n-1=n wat resulteert tot de vergelijking n=n+1, n+1 kan dan aan de rest gelijk worden gesteld met behulp van de correcte (indien Sn juist is) vergelijkingen. (0=n, 1=n, 2=n, ...., n=n=n+1). Voor S0 geldt dit echter niet omdat de vergelijking n-1=n niet juist is als we n=o nemen. S0 impliceert namelijk niet -1=0. Nemen we een Sn met n positief dan hebben we wel een geldige inductie. We moeten dan eerst wel minimaal bewijzen dat 0=1. Dit zonder inductie te gebruiken.
Op maandag 10 november 2003 17:29 schreef gnomaat het volgende:
En voor de newbies inzake dit onderwerp, rara waar zit de fout:We proberen te bewijzen dat alle natuurlijke getallen aan elkaar gelijk zijn. Bekijk hiertoe de volgende reeks uitspraken:
Sn is de stelling "0=0 en 0=1 en 0=2 en 0=3 en ... en 0=n", ofwel 0=1=2=3=...=n, kortom alle natuurlijke getallen 0 t/m n zijn aan elkaar gelijk.
- Stel nu dat Sn waar is voor een bepaalde n. Dan hebben we dus dat 0=0, 0=1, 0=2, enzovoort t/m 0=n (kortom 0=1=2=3=...=n). Maar tellen we dan overal 1 bij op, dan hebben we ook dat 1=1, 1=2, enzovoort t/m 1=n+1, kortom 1=2=3=4=...=n+1. Voegen we dit samen, dan zien we dat 0=1=2=3=...=n=n+1. Dus: als Sn waar is, dan ook Sn+1.
- Sn is duidelijk waar voor n=0.
- Met behulp van volledige inductie valt nu te concluderen dat Sn waar is voor iedere n, kortom alle natuurlijke getallen zijn aan elkaar gelijk.
thabit jij mag niet meedoen :-)
quote:Het principe competitiedrang veroorzaakt het wereldleed.
Op maandag 24 november 2003 17:29 schreef thabit het volgende:
Hoe beinvloedt de wiskunde olympiade het wereldleed dan volgens jou?
En het principe competitiedrang veroorzaakt de wiskunde-olympiade.
quote:Technisch gezien héb ik wel competitiedrang, net zoals elk mens, maar ik zie dat als slechte eigenschap en probeer dat te onderdrukken. Ik vind dat je moet streven om ergens goed in te zijn, niet om ergens beter in te zijn dan iemand anders.
Je hebt die training niet afgezegd, ondanks dat je geen competitiedrang hebt?
Toen ik eenmaal door had de wiskundeolympiade zo competatief was ben ik gestopt. Eerst was er zo'n weekend, dat werd voorgesteld als een weekendje waarin óók wat aan wiskunde gedaan werd, maar het was puur techniekjes aanleren om puzzeltjes te kunnen oplossen. Bij enkele vervolgsamenkomens was het weer zo. Toen ben ik niet meer gekomen.
Als ik het jaar erop had meegedaan (ik was een jaar jonger dan de rest) was ik vast wel weer door de selectie gekomen, zeker met die extra aangeleerde puzzeltjesoplostechnieken, maar ik heb niet eens meer meegedaan, de lol was er wel af. Voor mij dan. Als andere mensen er plezier aan beleven dan moeten ze dat vooral doen. Ik heb geen drang om mijn 'geloof' te verspreiden.
Dus jij vindt het raar dat de olympiadetraining zich richt op training voor de olympiade? Waar mensen zich al niet over kunnen verbazen. .
.Bedenk wel dat er veel te weinig tijd is om ook nog andere wiskunde te doen. Er is niet eens genoeg tijd om zelfs maar de helft te behandelen van wat mensen gezien/gedaan zouden moeten hebben om enigszins aan de internationale olympiadesommen te kunnen werken.
Bovendien is olympiade-wiskunde uitermate geschikt voor middelbare scholieren. Het is iets wat je binnen vrij korte tijd kunt aanleren zonder er fulltime mee bezig te hoeven zijn. Bovendien leer je er dat problemen niet altijd geavanceerde technieken nodig hebben om ze op te kunnen lossen. Je leert jezelf zoeken naar mooie elegante oplossingen. Je krijgt juist door de olympiade een bepaalde flexibiliteit in het oplossen van wiskundige problemen.
Als je andere soorten wiskunde wilt doen, moet je minstens een jaar college gevolgd hebben omdat je er anders gewoon niet aan kunt beginnen.
quote:Ik denk dat je me niet helemaal begrijpt...
Op dinsdag 25 november 2003 16:08 schreef thabit het volgende:
Dus jij vindt het raar dat de olympiadetraining zich richt op training voor de olympiade? Waar mensen zich al niet over kunnen verbazen.
In mijn jeugdige naïviteit verwachtte ik een gebeurtenis waarin het centrale thema wel wiskunde was, maar niet techniekjes aanleren om olympiadepuzzeltjes op te lossen.
Als je een wiskundestudie kiest, dan hoop je toch dat je wiskunde leert, en niet technieken om tentamens voldoende te maken? Gevolg van je wiskundekennis zal wel zijn dat je die tentamens voldoende kunt maken, maar dat moet niet het doel zijn. Zo ook met de olympiadetraining, ik verwachtte dat ik échte wiskunde zou leren, waaruit ik zelf toepassingen voor puzzels kon afleiden, en niet dat ik puur toepassingen voor puzzels zou leren.
(ik zie hier een variant van de discussie over het gericht zijn van wiskunde op toepassen, alleen dan met omgekeerde posities...)
Nu ik meer weet over die olympiade is het natuurlijk onzinnig om te denken dat het niet daar specifiek op gericht zou zijn. Maar hallo, mag een jongetje van 16 jaar geen inschattingsfout maken...
Ik beweer overigens niet dat de olympiade iets slechts is, maar dat de combinatie Pie.er-olympiade niet werkt.
Er wordt bij de training ook wel algemener aan theorie gedaan, maar daarvoor moet je eerst de basisvaardigheden aangeleerd hebben. Zolang die er niet in zitten heeft het geen zin om de leerlingen algemene theorie bij te gaan brengen. Bovendien moeten elk stuk theorie en elke vaardigheid worden vergezeld van een sloot opgaven, omdat het anders helemaal niet blijft hangen.
edit: in landen waar meer gelegenheid is om te trainen doen ze dus ook meer algemeen aan theorie. Ze doen het allebei: training die speciaal gericht is op het oplossen van olympiadesommen en algemene theorie naast elkaar. Als je echt hoog wilt scoren is dat ook wel nodig. In Nederland is daar geen gelegenheid voor omdat we hier een gekapitaliseerde vorm van onderwijs hebben. Dus hier doen we hoofdzakelijk oplosvaardigheden aanleren en een zeer kleine hoeveelheid algemene theorie ernaast.
[Dit bericht is gewijzigd door thabit op 26-11-2003 10:40]
Bij dezen wil ik zeggen dat ik bewijsvoering mbv volledige inductie me volledig heb meestergemaakt. Weest trots!
Als ik Xanthippe onder de duim heb, dan heb ik geen moeite in de omgang met andere mensen
Als Intuitionist, gebruik ik graag het principe van de volledige inductie om aan te tonen dat "oneindig" niet bestaat, immers:
1. E(1) dwz 1 is eindig. Verder is het triviaal dat het resultaat van de optelling van 2 eindige getallen, dit weer een eindig getal oplevert, i.h.b. E(a) -> E(a+1)
2. Zij k een natuurlijk getal waarvoor geldt E(n) voor alle n kleiner dan k.
Uit E(k-1) volgt E(k)
3. Dus voor alle natuurlijke getallen n geldt E(n)
Er bestaan geen oneindige natuurlijke getallen
1. E(1) dwz 1 is eindig. Verder is het triviaal dat het resultaat van de optelling van 2 eindige getallen, dit weer een eindig getal oplevert, i.h.b. E(a) -> E(a+1)
2. Zij k een natuurlijk getal waarvoor geldt E(n) voor alle n kleiner dan k.
Uit E(k-1) volgt E(k)
3. Dus voor alle natuurlijke getallen n geldt E(n)
Er bestaan geen oneindige natuurlijke getallen
Exaudi orationem meam
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Ik vind het soms een beetje jammer dat sommige wiskundigen zich 'te goed' voelen voor dergelijke dingen als statistiek, natuurkunde etc. Iedereen zn eigen dingetje. Ik pas liever de wiskunde toe op natuurkunde, en ik ga ook niet zeiken dat wiskundigen doelloos zijn. ( pure wiskunde interesseert me trouwens wel !!)
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
En wie ben jij dan om te bepalen dat ik statistiek en natuurkunde moet gaan doen omdat ik wiskunde doe?quote:Op vrijdag 16 april 2004 11:54 schreef Haushofer het volgende:
Ik vind het soms een beetje jammer dat sommige wiskundigen zich 'te goed' voelen voor dergelijke dingen als statistiek, natuurkunde etc. Iedereen zn eigen dingetje. Ik pas liever de wiskunde toe op natuurkunde, en ik ga ook niet zeiken dat wiskundigen doelloos zijn. ( pure wiskunde interesseert me trouwens wel !!)
Nooit gehoord van Hilberts Hotel?quote:Op vrijdag 16 april 2004 11:34 schreef Oud_student het volgende:
Als Intuitionist, gebruik ik graag het principe van de volledige inductie om aan te tonen dat "oneindig" niet bestaat, immers:
1. E(1) dwz 1 is eindig. Verder is het triviaal dat het resultaat van de optelling van 2 eindige getallen, dit weer een eindig getal oplevert, i.h.b. E(a) -> E(a+1)
2. Zij k een natuurlijk getal waarvoor geldt E(n) voor alle n kleiner dan k.
Uit E(k-1) volgt E(k)
3. Dus voor alle natuurlijke getallen n geldt E(n)
Er bestaan geen oneindige natuurlijke getallen
Als ik Xanthippe onder de duim heb, dan heb ik geen moeite in de omgang met andere mensen
Lees...quote:Op vrijdag 16 april 2004 15:26 schreef thabit het volgende:
En wie ben jij dan om te bepalen dat ik statistiek en natuurkunde moet gaan doen omdat ik wiskunde doe?
Niemand zegt dat je statistiek en natuurkunde moet gaan doen... Er wordt alleen gezegd dat het jammer is dat sommige wiskundigen (waar jij je kennelijk bij rekent) zich te goed voelt voor dergelijke dingen.quote:Ik vind het soms een beetje jammer dat sommige wiskundigen zich 'te goed' voelen voor dergelijke dingen als statistiek, natuurkunde etc.
Ik voel mij niet te goed voor statistiek. Ik vind er gewoon geen zak aan, daarom doe ik het niet.
Als je een vakgebied geen zak aan vindt, omdat het eigenlijk geen uitdaging biedt, dan ben je er toch te slim voor?quote:Op vrijdag 16 april 2004 17:11 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Ik voel mij niet te goed voor statistiek. Ik vind er gewoon geen zak aan, daarom doe ik het niet.
En als je een vakgebied geen zak aan vindt, omdat je de uitdaging niet herkent, ben je er te dom voor.quote:Op vrijdag 16 april 2004 17:17 schreef thabit het volgende:
Als je een vakgebied geen zak aan vindt, omdat het eigenlijk geen uitdaging biedt, dan ben je er toch te slim voor?
En om uit te zoeken of er geen uitdaging is, of je hem niet herkent, zul je je er eerst in moeten verdiepen.
En omdat ik daar geen zin in heb, doe ik het gewoon niet, maar doe ik ook geen uitspraken over het bestaan van de uitdaging.
Zelfvertrouwen kan omslaan in arrogantie.
Tja, als je voor de gein weleens artikels in het vakgebied bekijkt, dan kom je toch helaas tot de constatering dat de theorie die erachter schuilgaat weinig omvattend is. Als je daarbovenop nog van mensen die gepoogd hebben zich in het vakgebied te specialiseren hoort dat het allemaal niet zoveel voorstelt, dan is het toch wel duidelijk dat er weinig diepgang in zit.
Kzeg ook niet dat je dat moet doen. kZeg alleen dat je er niet op moet neerkijken.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
De natuurkunde is wel een goede inspiratiebron voor veel wiskunde. Zonder de natuurkunde was de wiskunde niet zo ver geweest en vice versa.
Ja, dit toont aan dat er altijd plaats is in een oneindig groot hotel, maar wat heeft dit met mijn bewijs te maken ?quote:Op vrijdag 16 april 2004 17:07 schreef Sokrates het volgende:
Nooit gehoord van Hilberts Hotel?
Exaudi orationem meam
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Hoe denk jij jezelf dat - zonder beperkingen - voor te stellen?quote:Op maandag 10 november 2003 22:24 schreef thabit het volgende:
[..]
Stel je eens voor hoeveel beter deze werken zouden zijn geweest als deze heren wel kennis hadden genomen van volledige inductie!
Er zijn drie vormen van liegen:quote:Op vrijdag 16 april 2004 11:54 schreef Haushofer het volgende:
Ik vind het soms een beetje jammer dat sommige wiskundigen zich 'te goed' voelen voor dergelijke dingen als statistiek,
a. leugentje om bestwil
b. de leugen
c. (als ergste) de statistiek...
"you've got lies, big lies and statistics"quote:Op vrijdag 16 april 2004 21:55 schreef lucida het volgende:
[..]
Er zijn drie vormen van liegen:
a. leugentje om bestwil
b. de leugen
c. (als ergste) de statistiek...
of volgens mij was het origineel:
"lies, damn lies and statistics" -- Mark Twain
The Dude: "Yeah, well, that's just, like, your opinion, man."
Statistiek is gewoon gebrek aan kennis. Daarom blijft de QM ook zo leuk. 'tIs allemaal giswerk.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Broodnodige tvp
Stel dat er geen hypothetische veronderstellingen bestaan.
Is dit een schijnvraag waarin het antwoord al besloten ligt?
>>> Geen referrertje in sigs <<<
Is dit een schijnvraag waarin het antwoord al besloten ligt?
>>> Geen referrertje in sigs <<<
volledige inductie blijft stoer, ook al heb ik het te vaak moeten gebruiken
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Is er al een topic over transfiniete inductie?
[ Bericht 8% gewijzigd door ijsklont op 13-10-2005 12:51:30 (ik bedoel natuurlijk transfiniete :')) ]
[ Bericht 8% gewijzigd door ijsklont op 13-10-2005 12:51:30 (ik bedoel natuurlijk transfiniete :')) ]
Transcendente inductie bedoel je?quote:Op donderdag 13 oktober 2005 12:42 schreef ijsklont het volgende:
Is er al een topic over transfiniete inductie?
Ach, hoe vaak gebruik je dat nu?quote:Op donderdag 13 oktober 2005 12:42 schreef ijsklont het volgende:
Is er al een topic over transfiniete inductie?
Ben het alleen tegengekomen in een cursus verzamelingenleer, verder heb ik het inderdaad echt nog nooit gebruikt.quote:
Ik heb het zelf 1 keer gebruikt in een opgave over schoven. Maar die bleek ook met Zorn's lemma te kunnen.quote:Op donderdag 13 oktober 2005 13:22 schreef ijsklont het volgende:
[..]
Ben het alleen tegengekomen in een cursus verzamelingenleer, verder heb ik het inderdaad echt nog nooit gebruikt.
Waarom?quote:Op woensdag 12 oktober 2005 21:54 schreef thabit het volgende:
Dit topic is ineens weer actueel geworden.
Omdat ik tot mijn grote verbazing constateerde dat volledige inductie nog steeds niet op de middelbare school wordt onderwezen en het dus op deze manier gepresenteerd moet worden door geinteresseerden.quote:
Belachelijk ja.quote:Op donderdag 13 oktober 2005 16:01 schreef thabit het volgende:
Omdat ik tot mijn grote verbazing constateerde dat volledige inductie nog steeds niet op de middelbare school wordt onderwezen en het dus op deze manier gepresenteerd moet worden door geinteresseerden.
Middelbare scholieren snappen echt wel hoe een dominospel werkt, dus volledige inductie kunnen ze ook begrijpen. En het is m.i. nuttiger dan veel van wat er nu geleerd wordt.
Maar ja, weet je wat het probleem met beta is? Het is te leuk. Alpha-mensen kunnen zich niet 100% op hun werk storten (zou ik ook niet kunnen) dus die hebben tijd over om hogere salarissen te eisen, om hun aandeel in middelbareschoolonderwijs te vergroten, om met mooie praatjes hun 'wetenschap' op te dringen aan de politiek.
Eigenlijk zouden er meer beta's op moeten staan om voor ons vakgebied op te komen. Maar ja, welke beta met leuk werk doet dat nou graag?
concludeer: P(n) is waar voor alle n >= 1.
Het nationaal product is hetzelfde als een taart waar uiteraard iedereen recht op heeft, als overheden met geld smijten heet het investeren en als bedrijven investeren heet het een sprinkhanenplaag. McCarthy
ROFLquote:Op dinsdag 11 november 2003 14:26 schreef nEDerland het volgende:
[..]
Noem eens voorbeelden van sommige dingen die je nu wel begrijpt nu je het begrip volledige inductie kent.
[..]
Het probleem van volledige inductie is echter dat deze alleen kan worden toegepast op de verzameling van natuurlijke getallen. En hoe wil je de verschillende atomaire delen in getallen vatten?
[..]
Hoe?
[..]
Probeer dan eens de volgende zin inductief te beschrijven:
"Thabit heeft ze niet allemaal op een rijtje."
ROFL 
Het nationaal product is hetzelfde als een taart waar uiteraard iedereen recht op heeft, als overheden met geld smijten heet het investeren en als bedrijven investeren heet het een sprinkhanenplaag. McCarthy
|
|
