Nieuw grootste priemgetal ontdekt.

Ik las het eergisteren ja Werd wel tijd. Tot 2018 was het bijna traditie geworden dat de volgende elke 1-2 jaar werd gevonden. Heeft nu 6 jaar geduurd

Zo dan, de wereld is gered.

Leuk. Ik weet niet precies wat het is, maar wiskunde met extreem grote getallen is altijd iets wat me enorm intrigeert.

Ik gebruik vrijwel dagelijks technologie gebaseerd op grote priemgetallen. RSA encryptie is gebaseerd op het product van twee heel grote priemgetallen, en op het feit dat het echt fokking moeilijk is om dat product weer te ontbinden in z'n twee factoren. Dus dan is dat product je publieke key, en de twee afzonderlijke priemgetallen is je private key.

quote:

Op dinsdag 22 oktober 2024 23:15 schreef Arcee het volgende:
Wat ik zelf trouwens fascinerend vind aan het grootst bekende priemgetal is puur het feit dat zo'n gigantisch groot getal door geen enkel getal deelbaar is (behalve 1 en zichzelf). Een getal dat zelf uit ruim 40 miljoen cijfers bestaat en dan door geen enkel getal deelbaar.

Hij wordt leuker als je bedenkt dat er tussen het vorige grootste bekende priemgetal en het huidige grootste bekende priemgetal nog een hele rits priemgetallen zitten waarvan we niet weten dat het priemgetallen zijn. Maar ze zijn er echt!

quote:

Op dinsdag 22 oktober 2024 23:25 schreef Janneke141 het volgende:

[..]
Hij wordt leuker als je bedenkt dat er tussen het vorige grootste bekende priemgetal en het huidige grootste bekende priemgetal nog een hele rits priemgetallen zitten waarvan we niet weten dat het priemgetallen zijn. Maar ze zijn er echt!

Dat zou je dan moeten bewijzen. Ik betwijfel niet wat je beweert, maar voor zover ik weet heeft nog niemand bewezen dat tussen twee opeenvolgende Mersenne priemgetallen altijd gegarandeerd tenminste een niet-Mersenne priemgetal ligt. Overigens is de ranking van de grootste vier tot nu toe bekende Mersenne priemgetallen nog altijd voorlopig. Er kunnen dus nog meer Mersenne priemgetallen zijn tussen M57885161 en M136279841.

quote:

Op woensdag 23 oktober 2024 16:45 schreef Riparius het volgende:

[..]
Dat zou je dan moeten bewijzen. Ik betwijfel niet wat je beweert, maar voor zover ik weet heeft nog niemand bewezen dat tussen twee opeenvolgende Mersenne priemgetallen altijd gegarandeerd tenminste een niet-Mersenne priemgetal ligt. Overigens is de ranking van de grootste vier tot nu toe bekende Mersenne priemgetallen nog altijd voorlopig. Er kunnen dus nog meer Mersenne priemgetallen zijn tussen M57885161 en M136279841.

Ik wil mezelf echt niet meten met de grote wiskundigen der aarde, maar ik meende me vaag te herinneren dat er een schattingsfunctie was voor het aantal priemgetallen onder een getal n (en die is er inderdaad, namelijk n / ln(n) ). Even verder lezend kwam ik uit bij het Postulaat van Bertrand dat, grofweg, zegt dat er tussen ieder getal en zijn dubbele minstens een priemgetal zit.

Het vorige bekende grootste priemgetal had pakweg 24 miljoen cijfers. Het dubbele daarvan heeft dus, op zijn hoogst, pakweg 24 miljoen-en-een cijfer. Daar ligt dus al minstens één ander priemgetal tussen. En je hebt nog wel een serie meer verdubbelingen nodig om bij een getal van 41 miljoen cijfers uit te komen, dus mijn opmerking dat er 'een hele rits' priemgetallen tussen het vorige grootst bekende en deze moet liggen, lijkt me toch veilig te verantwoorden.

Of maak ik nu een ernstige redeneerfout?

quote:

Op maandag 21 oktober 2024 20:06 schreef halfway het volgende:
Zo dan, de wereld is gered.

Dit gaat jou pet waarschijnlijk gewoon te boven

quote:

Op woensdag 23 oktober 2024 21:31 schreef Janneke141 het volgende:

[..]
Ik wil mezelf echt niet meten met de grote wiskundigen der aarde, maar ik meende me vaag te herinneren dat er een schattingsfunctie was voor het aantal priemgetallen onder een getal n (en die is er inderdaad, namelijk n / ln(n) ). Even verder lezend kwam ik uit bij het Postulaat van Bertrand dat, grofweg, zegt dat er tussen ieder getal en zijn dubbele minstens een priemgetal zit.

Het vorige bekende grootste priemgetal had pakweg 24 miljoen cijfers. Het dubbele daarvan heeft dus, op zijn hoogst, pakweg 24 miljoen-en-een cijfer. Daar ligt dus al minstens één ander priemgetal tussen. En je hebt nog wel een serie meer verdubbelingen nodig om bij een getal van 41 miljoen cijfers uit te komen, dus mijn opmerking dat er 'een hele rits' priemgetallen tussen het vorige grootst bekende en deze moet liggen, lijkt me toch veilig te verantwoorden.

Of maak ik nu een ernstige redeneerfout?

Dank voor de link naar het postulaat van Bertrand. Dat had ik nog niet eerder gezien en dit lost mijn vraag op. Als Mp en Mq (p < q) twee Mersenne priemgetallen zijn dan garandeert Bertrand inderdaad dat er minstens q–p andere priemgetallen tussen deze twee Mersenne priemgetallen liggen. En natuurlijk kun je een schatting maken van het aantal priemgetallen tussen Mp en Mq die veel hoger uitkomt dan q–p omdat het aantal priemgetallen kleiner dan n asymptotisch nadert tot n/ln(n).

quote:

Op donderdag 24 oktober 2024 19:34 schreef Arcee het volgende:
Aangezien er geen grootste priemgetal bestaat is er ook een Mersenne priemgetal met een exponent groter dan Graham's Number.

Nee, die redenatie gaat niet op. Het is niet bekend of er oneindig veel Mersenne priemgetallen zijn, al wordt dat wel vermoed. https://en.wikipedia.org/(...)3Wagstaff_conjecture