Wat vinden jullie de mooiste wiskundige formule?

Eulers vergelijking, maar omdat-ie nog niet genoemd is: de logistische (differentie)vergelijking:


Toen ik een vak dynamische systemen gaf op het hbo was deze vergelijking het startpunt om chaos te introduceren. Zo'n simpele vergelijking, zoveel structuur. Ook interessant: de continue variant als differentiaalvergelijking is simpel op te lossen, dus in de continue limiet verdwijnt het chaotische karakter als sneeuw voor de zon.

Steven Strogatz heeft een schitterend boek over dynamische systemen geschreven; dat is nog steeds mijn favoriete wiskundeboek ooit.

quote:

Op maandag 29 november 2021 19:06 schreef Momo het volgende:
incompressible (is daar een Nederlandse woord voor?) vloeistof

Lang geleden dan heb ik eens MIT moeten doen waarin gas en vloeistofeigenschappen deels aan de orde komen. Wat ik uit de leerboeken van natuurkunde kan herinneren was er geen woord voor en was het niet te comprimeren.

Compressie en Expansie zijn regelmatige gebruikte termen. Vandaar dat ze het waarschijnlijk bij comprimeren houden.

Zou aan het niveau kunnen liggen en dat er op hoger niveau waar ze graag met moeilijke woorden gooien mee gesjoemeld mag worden...

[ Bericht 4% gewijzigd door Watuntrik op 09-12-2021 14:57:54 ]

Waarom niet "onsamendrukbaar"?

quote:

Op zaterdag 11 december 2021 08:37 schreef thabit het volgende:
Waarom niet "onsamendrukbaar"?

Zou kunnen is ook goed... Maar zo werd het niet omschreven in de leerboeken, althans niet in die van toen.

Maar taal evolueert ook en komen er steeds meer woorden bij in de woordenboeken die vroeger niet bestonden of wel bestonden maar minder gebruikelijk. Incompressibel schijnt tegenwoordig ook te kunnen als je dat zou willen. Onze taal is immers nogal verengelst de laatste jaren. In de tijd dat ik nog in de schoolbanken zat kwam je dat soort termen niet tegen.

Ik denk dat het ermee te doen heeft dat de uitgever/auteur van een leerboek niet teveel termen door elkaar wil halen in de voorbeelden. En een onderdeel uit de voorbeelden waarmee wordt begonnen is Pneumatiek en het samenpersen van lucht maakt Perslucht en dit doe je met de compressor en niet met een samendrukapparaat. Dus lucht is te goed te comprimeren maar vloeistoffen zoals in Hydrauliek niet.

Dan is samendrukken en samenpersen ook goed maar werd niet gebruikt. Dan blijft het woord comprimeren terugkomen. Het is maar net wie het geschreven heeft en wanneer, ik heb ze niet allemaal gehad.

[ Bericht 2% gewijzigd door Watuntrik op 11-12-2021 13:45:30 ]

quote:

Op zaterdag 11 december 2021 08:37 schreef thabit het volgende:
Waarom niet "onsamendrukbaar"?

"Onsamendrukbaar" is het officiële Nederlandse woord ervoor inderdaad, al zou ik bijvoorbeeld "oncomprimeerbaar" ook wel snappen als ik het ergens zou lezen.

Ik ben niet zo van de wiskunde, maar de wiskunde achter de snelle Fourier transformatie, oftewel de FFT (fast Fourier transformation) is toch wel bijzonder elegant.

Verder is de log operatie enorm praktisch, zou niet zonder kunnen.

E=mc2

Ook mooi:
z_n+1=z_n²+c

quote:

Op maandag 10 januari 2022 15:00 schreef Emmerdeur het volgende:
1 + 1 = 10. (Binair)

Simpel in zn eenvoud.

Simpel in zijn eenvoud

quote:

Op maandag 29 november 2021 19:09 schreef Bart2002 het volgende:
[ afbeelding ]

Geniaal in haar eenvoud. Heb hem op een tegeltje aan de wand. Kijk er elke morgen even naar.

Nerd.

Telt een Householdertransformatie (matrix) ook?

quote:

Op dinsdag 25 januari 2022 11:16 schreef Alpha0 het volgende:
Telt een Householdertransformatie (matrix) ook?

Ik noem dat vaak de Haushofertransformatie.

137

quote:

Op dinsdag 25 januari 2022 12:39 schreef Haushofer het volgende:

[..]
Ik noem dat vaak de Haushofertransformatie.

Ook gebruikt in de praktijk?

quote:

Op dinsdag 25 januari 2022 13:30 schreef Alpha0 het volgende:

[..]
Ook gebruikt in de praktijk?

Nee Niet bewust in elk geval

quote:

Op maandag 22 november 2021 21:32 schreef mrbombastic het volgende:
De vergelijking e^iπ + 1 = 0 wordt door wiskundigen wel de mooiste formule binnen de wiskunde genoemd, omdat zij zonder verdere opsmuk in zich herbergt:

De belangrijkste twee natuurlijke getallen: 0 en 1.
De belangrijkste drie wiskundige constanten: e, i en π.
De belangrijkste drie wiskundige bewerkingen: optellen, vermenigvuldigen en machtsverheffen

Ik zie dit bericht nu pas, maar ik wil hier toch nog even op reageren. Ik begrijp nooit zo goed waarom men het zo fraai vindt om bij de identiteit

e^πi = −1

het rechterlid te herleiden op 0, er is tenslotte ook niemand die de formule van Euler

e^φi = cos φ + i·sin φ

herschrijft met het rechterlid herleid op 0, en de identiteit e^πi = −1 is niets meer dan een speciaal geval van deze formule dat je verkrijgt door φ = π te nemen.

De preoccupatie met de identiteit van Euler in de vorm met het rechterlid herleid op 0 is van recente datum en is vanaf de jaren 80 over komen waaien uit de Amerikaanse populaire cultuur. Enkele jaren geleden heb ik hier eens onderzoek naar gedaan en toen ontdekte ik dat de identiteit van Euler in de gedaante e^iπ + 1 = 0 voor het eerst in druk is verschenen in het boekje The Great Mathematicians uit 1929 van H.W. Turnbull. Dit was een populair wetenschappelijk boekje, bestemd voor een niet wiskundig onderlegd publiek. Het boekje beleefde in de afgelopen negen decennia tientallen herdrukken en is daarmee zeer waarschijnlijk de oorsprong van de huidige fascinatie van het grote publiek met de identiteit van Euler in deze gedaante. Turnbull heeft de identiteit mogelijk in deze vorm herschreven omdat hij geen kennis van negatieve getallen veronderstelde bij zijn lezers.

Er is niets fraais aan om de identiteit van Euler te herschrijven met het rechterlid herleid op 0, de essentie is immers dat e^πi gelijk is aan −1, niet het triviale gegeven dat −1 en 1 bij elkaar opgeteld 0 opleveren. De identiteit heeft ook een fraaie meetkundige interpretatie die verloren gaat wanneer je deze herschrijft met het rechterlid herleid op nul. Een vermenigvuldiging met e^φi beantwoordt in het complexe vlak aan een rotatie om de oorsprong over een hoek φ (uitgedrukt in radialen) en een vermenigvuldiging met e^πi beantwoordt zo dus aan een rotatie om de oorsprong over een gestrekte hoek. Maar we weten uit de vlakke meetkunde dat een rotatie om een punt over een halve slag equivalent is met een puntspiegeling in datzelfde punt oftewel een meetkundige vermenigvuldiging met −1 ten opzichte van dat punt. Zo bezien drukt de identiteit e^πi = −1 dus iets uit wat we allemaal wel weten, namelijk dat een rotatie om een punt over een halve slag gelijk staat aan een puntspiegeling in dat punt. En omdat het bij een rotatie over een halve slag voor het resultaat niet uitmaakt of we tegen de klok in of met de klok mee roteren kun je zo ook meteen inzien dat je niet alleen e^πi = −1 hebt maar ook e^−πi = −1.

Ionica Smeets heeft een aantal jaren geleden eens een lezing gegeven voor studium generale aan de TU Twente waarbij ze ook kwam te spreken over de identiteit van Euler (vanaf minuut 52 in de video) en waarin ze m.i. terecht zegt dat mensen die de identiteit van Euler in de gedaante e^iπ + 1 = 0 de mooiste formule vinden het echt niet hebben begrepen, en daar kan ik mij alleen maar bij aansluiten.

En Euler zelf? Voor zover bekend heeft Euler 'zijn' identiteit e^πi = −1 nooit in deze of een soortgelijke vorm opgeschreven. Zie daarover deze column van Ed Sandifer.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 30-01-2022 00:56:48 ]

quote:

Op zaterdag 29 januari 2022 22:42 schreef Riparius het volgende:

[..]
Ik zie dit bericht nu pas, maar ik wil hier toch nog even op reageren. Ik begrijp nooit zo goed waarom men het zo fraai vindt om bij de identiteit

e^πi = −1

het rechterlid te herleiden op 0.

Omdat leken graag expliciet dat getal 0 in hun formule willen zien.

Open deur, geen dank.

quote:

Op maandag 22 november 2021 21:27 schreef Bosbeetle het volgende:
En waarom?

Bonus punten als je een beetje achtergrond bij de formule noemt.

Mag toegepaste wiskunde of pure wiskunde zijn.

1+1=5 .
Kan je makkelijk op je vingers tellen.

quote:

Op zaterdag 29 januari 2022 22:42 schreef Riparius het volgende:
en waarin ze m.i. terecht zegt dat mensen die de identiteit van Euler in de gedaante eiπ + 1 = 0 de mooiste formule vinden het echt niet hebben begrepen, en daar kan ik mij alleen maar bij aansluiten.

Nou inderdaad. Gotspe. Maar ja, het is geen wedstrijd natuurlijk. Is toch lastig omdat "het mooiste" niet goed in een formule is samen te vatten.