Die rechte strepen betekenen 'absolute waarde' oftewel de positieve waarde. |x| is uit te drukken als √ (x2) (immers, |2| = |-2| = √(22) = √((-2)2) en daarmee kun je je functie op de normale manier differentiëren, nulstellen etc.quote:Op zaterdag 16 mei 2015 16:48 schreef BrokenBoy het volgende:
Weet iemand hoe je de extremen (extreme waarden) van |x^2-4| moet berekenen? Ik dacht er zelf aan om de functie te differentiëren en dan f'(x)=0 oplossen;
f'(x)=2x
0=2x
x=0
Echter staat in het antwoordenboek dat |x|=√x^2, dus f(x)=√(x^2 -4)^2 (kwadraat in de wortelfunctie)
Dit differentiëren ze dan en daar komt x=0, x=2 en x=-2 uit. Ik begrijp niet hoe dit precies in elkaar zit, zou iemand mij dit kunnen uitleggen?
Hartstikke bedankt! Ik begrijp dat |2| = |-2| en dat √(22) = √((-2)2), maar ik begrijp niet dat |x| = √(x2). Weet je waarom dit zo is?quote:Op zaterdag 16 mei 2015 16:53 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Die rechte strepen betekenen 'absolute waarde' oftewel de positieve waarde. |x| is uit te drukken als √ (x2) (immers, |2| = |-2| = √(22) = √((-2)2) en daarmee kun je je functie op de normale manier differentiëren, nulstellen etc.
Ik bekijk dit soort dingen meestal anders: de | | gaat ingrijpen op het punt waar je functie 0 is. Bij f(x) = x2-4 is dat bij x=2 en x=-2, dus daar zitten extreme waarden. De andere extreme waarde zit bij de top van de parabool, dus bij x=0.
Komt door de definitie van de absolute waarde. |a| = a als a>0 en |a| = -a als a<0. Als je even bedenkt wat er gebeurt als je een getal eerst kwadrateert en daarna de wortel trekt (√(a2) dus) dan zie je snel genoeg dat dat hetzelfde is.quote:Op zaterdag 16 mei 2015 17:01 schreef BrokenBoy het volgende:
[..]
Hartstikke bedankt! Ik begrijp dat |2| = |-2| en dat √(22) = √((-2)2), maar ik begrijp niet dat |x| = √(x2). Weet je waarom dit zo is?
In dit specifieke geval met de absolute waarde maakt het niet uit. Immers: of het was al een extremum van je functie zonder de absolute waarde, of het wordt het omdat op die plek de grafiek 'omklapt'.quote:Verder begrijp ik nu dat je ook naar de nulpunten moet kijken, omdat ze hier de minima zijn. Kun je trouwens alleen weten of de nulpunten extreme waarden zijn als je plot of kun je dit algebraïsch bepalen?
Ik snap wel wat je bedoelt. Als je duidelijk opschrijft wat je precies doet, voldoet mijn manier natuurlijk ook.quote:Edit: in het antwoordenboek wordt het heel anders (en moeilijker) uitgelegd, hier wordt de kettingregel gebruikt bij het differentiëren van de formule om zo op alle drie de waarden te komen. Moet je dat hier ook zo doen om op een correcte manier de uiterste waarden te berekenen of is jouw manier ook goed? (ik kan een foto maken als je niet begrijpt wat ik bedoel)
Nu begrijp ik het helemaal. Hartstikke bedankt voor de moeite !quote:Op zaterdag 16 mei 2015 17:13 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Komt door de definitie van de absolute waarde. |a| = a als a>0 en |a| = -a als a<0. Als je even bedenkt wat er gebeurt als je een getal eerst kwadrateert en daarna de wortel trekt (√(a2) dus) dan zie je snel genoeg dat dat hetzelfde is.
[..]
In dit specifieke geval met de absolute waarde maakt het niet uit. Immers: of het was al een extremum van je functie zonder de absolute waarde, of het wordt het omdat op die plek de grafiek 'omklapt'.
[..]
Ik snap wel wat je bedoelt. Als je duidelijk opschrijft wat je precies doet, voldoet mijn manier natuurlijk ook.
Als dit echt zo is dan doet je antwoordenboekje iets wat niet klopt, je functie is namelijk niet differentieerbaar voor x = −2 en voor x = 2.quote:Op zaterdag 16 mei 2015 17:01 schreef BrokenBoy het volgende:
[..]
Edit: in het antwoordenboek wordt het heel anders (en moeilijker) uitgelegd, hier wordt de kettingregel gebruikt bij het differentiëren van de formule om zo op alle drie de waarden te komen. Moet je dat hier ook zo doen om op een correcte manier de uiterste waarden te berekenen of is jouw manier ook goed? (ik kan een foto maken als je niet begrijpt wat ik bedoel)
Het is ook een kansdichtheidsfunctie. Er geldt dat voor alle waarden die x kan aannemen de kans van f_{x}(x)=(1/2)x(1/2)1-x. Merk op dat dit dus altijd 1/2 voor x=-1 en x=1.quote:Op vrijdag 15 mei 2015 14:16 schreef thenxero het volgende:
[..]
Wat een vreemde notatie. Meestal staat f voor een density functie.
Je hebtquote:Op zondag 17 mei 2015 14:47 schreef Goldenrush het volgende:
Bij de substitutiemethode x ln (x^2+1)dx = (1/2) ln (x^2+1)d(x^2+1)
Waar komt die (1/2) vandaan?
Wat je zegt klopt niet.quote:Op zondag 17 mei 2015 13:18 schreef Holograph het volgende:
[..]
Het is ook een kansdichtheidsfunctie. Er geldt dat voor alle waarden die x kan aannemen de kans van f_{x}(x)=(1/2)x(1/2)1-x. Merk op dat dit dus altijd 1/2 voor x=-1 en x=1.
Dit klopt natuurlijk niet, er bestaan ook discrete kansdichtheidsfuncties (discrete pdf's, ook die kunnen worden aangeduid als f_, dat is een notatiekwestie, Bain en Engelhardt doet dan bijv. ook). Merk op dat de f_{x}(x) wel naar 1 gaat, aangezien je moet sommeren over x in Im(X), i.e. x=1 en x=-1. Dat is natuurlijk 1/2+1/2=1. Bij discrete stochasten integreer je niet.quote:Op maandag 18 mei 2015 01:01 schreef thenxero het volgende:
[..]
Wat je zegt klopt niet.
Ten eerste is de functie die je daar opschrijft uberhaupt geen kansdichtheidsfunctie (want de integraal ervan is geen 1). Sterker nog, de integraal convergeert niet want er staat gewoon f_x(x)=1/2 voor alle x.
Ten tweede zijn er per definitie geen kansdichtheidsfuncties voor stochasten die discreet zijn (alleen voor continue stochasten).
En als jij claimt dat X en Y continu zijn, en het enige dat je weet is dat P(X=1)=P(Y=1) en P(X= -1) = P(Y= -1) (lees: 0 = 0 en 0 = 0, want continue stochasten nemen met kans 0 een specifieke waarde aan), dan is de vraagstelling bijzonder vreemd.
De normale notatie is voor discrete variabelen is P(X=x), of desnoods definieer je pX(x) := P(X = x). Ik denk dat jij met de definitie fX(x) := P(X = x) werkt, maar dat is geen standaard notatie.
Thenxero doelt erop dat die als kansmassafuncties worden aangeduid, denk ik.quote:Op maandag 18 mei 2015 09:47 schreef Holograph het volgende:
[..]
Dit klopt natuurlijk niet, er bestaan ook discrete kansdichtheidsfuncties (discrete pdf's, ook die kunnen worden aangeduid als f_, dat is een notatiekwestie, Bain en Engelhardt doet dan bijv. ook). Merk op dat de f_{x}(x) wel naar 1 gaat, aangezien je moet sommeren over x in Im(X), i.e. x=1 en x=-1. Dat is natuurlijk 1/2+1/2=1. Bij discrete stochasten integreer je niet.
[snip]quote:
Waar kan ik deze tekens vinden? Op mijn toetsenbord in ieder geval niet...quote:Op maandag 18 mei 2015 22:23 schreef Riparius het volgende:
[..]
[snip]
Je vraag is zo goed als onbegrijpelijk. Leer eerst eens om een vraag correct en helder te formuleren. Als je letters voor grootheden introduceert dan moet je altijd duidelijk maken wat deze precies voorstellen. Misbruik ook niet het =-teken om zaken aan elkaar gelijk te stellen die niet aan elkaar gelijk kunnen zijn, zoals een naam van een rechte en een getal.
Welke tekens bedoel je? Je vraag is wederom volstrekt onduidelijk.quote:Op maandag 18 mei 2015 22:24 schreef JustRust het volgende:
[..]
Waar kan ik deze tekens vinden? Op mijn toetsenbord in ieder geval niet...
Bedankt voor de tip.quote:Op zaterdag 16 mei 2015 13:40 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Ik gebruikte vroeger volgens mij Calculus van Stewart. Vond het een goede methode.
OK. Dit is al een stuk duidelijker. Je hebt twee lineaire vergelijkingen in de variabelen x en y die elk een rechte voorstellen in een cartesisch assenstelsel. De reële getallen a1, b1, c1 zijn de coëfficiënten van de eerste vergelijking van een rechte die je k noemt en de reële getallen a2, b2, c2 zijn de coëfficiënten van de tweede vergelijking van een rechte die je l noemt.quote:Op maandag 18 mei 2015 22:50 schreef JustRust het volgende:
Hier gaan we dan:
k <-> a1.x + b1.y + c1 = 0
l <-> a2.x + b2.y + c2 = 0
a,b en c ∈ R (reële getallen)
Nee hoor, hier vergis je je in, c1 en c2 heb je ook nodig. Als je bijvoorbeeld hebtquote:Op die formule gebruik ik: ( / = breukstreep) a1/a2=b1/b2(=c1/cc)
Als al die 3 breuken gelijk zijn (c hebben we dus nu niet nodig) dan weten we dat de rechten samenvallend zijn.
Als je een vraagstuk over drie rechten aan de orde wil stellen, dan moet je ook duidelijk maken wat die derde rechte dan is, anders is je vraag niet te beantwoorden.quote:Maar in dit geval zijn alleen k en l gelijk, maar p (3de rechte, niet vermeld) niet.
Nee, je vraag is nog steeds onduidelijk. Als je twee rechten hebt in een plat vlak, dan zijn er drie mogelijkheden, namelijk (1) de rechten snijden elkaar in één punt, (2) de rechten hebben geen punt gemeen en lopen evenwijdig, en (3) de rechten vallen geheel en al samen.quote:betekent dit dat k en l samenvallend zijn en dat p ergens anders ligt? Of vallen alle rechten op een andere plek omdat de formule nu niet meer klopt.
Ik hoop dat dit wat duidelijk is
Ik neem aan dat dat verticale streepje | geheel rechts een cursor is die dus niet tot de vergelijking behoort?quote:Op woensdag 20 mei 2015 19:42 schreef Integrationcalculus het volgende:
Dag allen,
Op een of andere manier lukt het me niet om deze vergelijking algebraïsch op te lossen?
Heeft een van jullie enig idee?
[ afbeelding ]
Dat is niet het absoluut teken. Je moest een vergelijk opstellen met de volgende gegevens:quote:Op woensdag 20 mei 2015 19:53 schreef Borizzz het volgende:
Is die streep naast de 2 een absoluut teken? En waar is de andere dan?
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |