[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

woensdag 15 oktober 2014 @ 11:48:54 #251

thabit

quote:
Op dinsdag 14 oktober 2014 23:26 schreef Novermars het volgende:

[..]

Volgens mij is die factor 4! overbodig. En sowieso moet de noemer optellen tot aan de teller.

Die factor 4! staat daar prima. Die krijg je er namelijk bij omdat er geen onderscheid wordt gemaakt tussen de spelers.

woensdag 15 oktober 2014 @ 14:05:01 #252

thenxero

quote:
Op woensdag 15 oktober 2014 11:44 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Hoezo? Dat is toch een noodzakelijje voorwaarde? Daarnaast kun je hier toch geen lagrange op toepassen? Want dat betreft op twee variabelen

Nee, aan de rand is de afgeleide niet noodzakelijk 0 in een maximum (dat geldt alleen voor maxima in het interieur van het domein waarop je werkt).

Simpel voorbeeld: f:[0,1]-->[0,1] gedefinieerd door f(x)=x. De afgeleide is f'(x)=1 voor alle x, maar het maximum ligt bij x=1.

Je kan met "inequality constraints" niet direct Lagrange toepassen inderdaad, maar dat het één variable is maakt niet zoveel uit. Voor inequalities heb je een iets algemenere theorie nodig: http://en.wikipedia.org/w(...)%93Tucker_conditions .

woensdag 15 oktober 2014 @ 15:48:39 #253

RustCohle

quote:
Op woensdag 15 oktober 2014 14:05 schreef thenxero het volgende:

[..]

Nee, aan de rand is de afgeleide niet noodzakelijk 0 in een maximum (dat geldt alleen voor maxima in het interieur van het domein waarop je werkt).

Simpel voorbeeld: f:[0,1]-->[0,1] gedefinieerd door f(x)=x. De afgeleide is f'(x)=1 voor alle x, maar het maximum ligt bij x=1.

Je kan met "inequality constraints" niet direct Lagrange toepassen inderdaad, maar dat het één variable is maakt niet zoveel uit. Voor inequalities heb je een iets algemenere theorie nodig: http://en.wikipedia.org/w(...)%93Tucker_conditions .

Thanks!

ik wacht nog op een leuke uitleg over lagrange van Riparius.

woensdag 15 oktober 2014 @ 17:09:02 #254

Wouterw17

quote:
Op dinsdag 14 oktober 2014 23:26 schreef Novermars het volgende:
[..]
Volgens mij is die factor 4! overbodig. En sowieso moet de noemer optellen tot aan de teller.

Hoezo zou het overbodig zijn? Er is geen onderscheid tussen de 4 spelers. En wat bedoel je met de noemer optellen tot aan de teller?

woensdag 15 oktober 2014 @ 22:10:21 #255

Novermars

quote:
Op woensdag 15 oktober 2014 17:09 schreef Wouterw17 het volgende:
[..]
Hoezo zou het overbodig zijn? Er is geen onderscheid tussen de 4 spelers. En wat bedoel je met de noemer optellen tot aan de teller?

Bij een multinomiaal telprobleem $n \choose k_1,k_2, \dots , k_j$ moet gelden dat $\sum_{i=1}^j k_i = n$

Verder zuig ik in Combinatoriek, dus zal ik me verder afzijdig houden.

woensdag 15 oktober 2014 @ 22:13:56 #256

Novermars

quote:
Op woensdag 15 oktober 2014 15:48 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Thanks!
ik wacht nog op een leuke uitleg over lagrange van Riparius.

Wat wil je er over weten? Concreet alsjeblieft, je kan hier hele boeken over schrijven.

woensdag 15 oktober 2014 @ 22:18:39 #257

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op woensdag 15 oktober 2014 22:10 schreef Novermars het volgende:
[..]
Bij een multinomiaal telprobleem $n \choose k_1,k_2, \dots , k_j$ moet gelden dat $\sum_{i=1}^j k_i = n$
Verder zuig ik in Combinatoriek, dus zal ik me verder afzijdig houden.

De oplossing die ik geef telt als volgt: het aantal mogelijke volgorden van een stock is 52!, en daar zou je dan 4 stapeltjes van maken voor de vier spelers. Ieder stapeltje kan je op 13! manieren steken, dus die komen in de noemer. Daarnaast zijn er ook nog eens 4! mogelijkheden identiek, omdat je de 4 spelers mag verwisselen.
Levert als oplossing 52!/(13!⁴4!)

Merk op dat 52!/(13!⁴) hetzelfde is als het product van (52 | 13)(39 | 13)(26 | 13)(13 | 13)

Sorry, lelijke schrijfwijze van binomiaalcoëfficiënten, maar ik heb geen zin om te texen.

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

woensdag 15 oktober 2014 @ 22:43:02 #258

RustCohle

quote:
Op woensdag 15 oktober 2014 22:13 schreef Novermars het volgende:

[..]

Wat wil je er over weten? Concreet alsjeblieft, je kan hier hele boeken over schrijven.

Ik zou graag willen weten waarom je het gebruikt en waarom i.p.v. niet de gewone maximum/minimum methode volgens de partiele afgeleiden. Daarnaast ben ik benieuwd wat ik 'visueel' gezien aan het berekenen ben.. want het is toch anders (functie met 2variabelen en een voorwaarde) dan een functie met 1 variabele..

Ook ben ik benieuwd wat een level curve is.

woensdag 15 oktober 2014 @ 22:51:01 #259

Novermars

quote:
Op woensdag 15 oktober 2014 22:18 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
De oplossing die ik geef telt als volgt: het aantal mogelijke volgorden van een stock is 52!, en daar zou je dan 4 stapeltjes van maken voor de vier spelers. Ieder stapeltje kan je op 13! manieren steken, dus die komen in de noemer. Daarnaast zijn er ook nog eens 4! mogelijkheden identiek, omdat je de 4 spelers mag verwisselen.
Levert als oplossing 52!/(13!⁴4!)
Merk op dat 52!/(13!⁴) hetzelfde is als het product van (52 | 13)(39 | 13)(26 | 13)(13 | 13)
Sorry, lelijke schrijfwijze van binomiaalcoëfficiënten, maar ik heb geen zin om te texen.

Je hebt volledig gelijk. Zoals ik zei is combinatoriek niet mijn sterkste kant. Dit krijg je er dus van als je trucjes uit je hoofd leert!

woensdag 15 oktober 2014 @ 22:52:51 #260

Novermars

quote:
Op woensdag 15 oktober 2014 22:43 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik zou graag willen weten waarom je het gebruikt en waarom i.p.v. niet de gewone maximum/minimum methode volgens de partiele afgeleiden. Daarnaast ben ik benieuwd wat ik 'visueel' gezien aan het berekenen ben.. want het is toch anders (functie met 2variabelen en een voorwaarde) dan een functie met 1 variabele..
Ook ben ik benieuwd wat een level curve is.

Alles wat je nodig hebt staat in Simon en Blume's Mathematics for Economists. PDF is relatief makkelijk te vinden online.

woensdag 15 oktober 2014 @ 22:58:36 #261

Wouterw17

quote:
Op woensdag 15 oktober 2014 22:18 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
De oplossing die ik geef telt als volgt: het aantal mogelijke volgorden van een stock is 52!, en daar zou je dan 4 stapeltjes van maken voor de vier spelers. Ieder stapeltje kan je op 13! manieren steken, dus die komen in de noemer. Daarnaast zijn er ook nog eens 4! mogelijkheden identiek, omdat je de 4 spelers mag verwisselen.
Levert als oplossing 52!/(13!⁴4!)
Merk op dat 52!/(13!⁴) hetzelfde is als het product van (52 | 13)(39 | 13)(26 | 13)(13 | 13)
Sorry, lelijke schrijfwijze van binomiaalcoëfficiënten, maar ik heb geen zin om te texen.

Even nog ter controle van de rest van de vraag: wat is de kans dat elke speler 1 aas krijgt als er opnieuw geen onderscheid is tussen de spelers? Is dat dan 4!/1!^4 * 48!/12!^4*4! delen door het antwoord van de eerdere vraag?

woensdag 15 oktober 2014 @ 23:53:27 #262

Riparius

quote:
Op woensdag 15 oktober 2014 22:58 schreef Wouterw17 het volgende:
[..]
Even nog ter controle van de rest van de vraag: wat is de kans dat elke speler 1 aas krijgt als er opnieuw geen onderscheid is tussen de spelers?

Houd de vier azen even apart en volg voor de 48 kaarten die je over de 4 spelers verdeelt dezelfde telwijze als Janneke hanteert. Dan weet je op hoeveel manieren je die 48 kaarten over de vier spelers kunt verdelen waarbij elke speler 12 kaarten krijgt. Tenslotte geef je elke speler nog één aas.

[ Bericht 6% gewijzigd door Riparius op 16-10-2014 05:07:24 ]

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 16 oktober 2014 @ 16:35:54 #263

jatochneetoch

Hallo, simpel vraagje maar ben het even kwijt.
Hoe kom ik van:
$\frac{AE}{2L}\begin{bmatrix}2 & -1\\ -1 & 3\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}u2\\ u3\end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix}Fa\\Fb\end{Bmatrix}$
naar:
$u2=\frac{2L}{EA}(\frac{3}{5}Fa+\frac{1}{5}Fb)\\u3=\frac{2L}{EA}(\frac{1}{5}Fa+\frac{2}{5}Fb)$

?

donderdag 16 oktober 2014 @ 16:41:26 #264

netchip

Ik heb een leuke opdracht voor mezelf bedacht: $y = x^{\sin(x^2+5x+1)}$ , bepaal dy/dx.

Ik heb dit op de volgende manier aangepakt: schrijf dit eerst als een e-macht, dus dit wordt dan: $y = e^{\ln(x^{\sin(x^2+5x+1)})} = e^{\sin(x^2+5x+1)\ln(x)}$

m = sin(x²+5x+1) * ln(x), dan is y = e^m.
u = x²+5x+1
i = sin(u)

du/dx = 2x + 5
di/dx = di/du * du/dx = (2x + 5) cos(x²+5x+1)
dm/dx = di/dx * ln(x) + i * 1/x = ln(x) (2x + 5) cos(x²+5x+1) + sin(x²+5x+1)/x

Maar wat dan? Ik weet dy/dm = e^m

[ Bericht 0% gewijzigd door netchip op 16-10-2014 17:09:22 ]

donderdag 16 oktober 2014 @ 16:51:33 #265

Alrac4

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 16:35 schreef jatochneetoch het volgende:
Hallo, simpel vraagje maar ben het even kwijt.
Hoe kom ik van:
$\frac{AE}{2L}\begin{bmatrix}2 & -1\\ -1 & 3\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}u2\\ u3\end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix}Fa\\Fb\end{Bmatrix}$
naar:
$u2=\frac{2L}{EA}(\frac{3}{5}Fa+\frac{1}{5}Fb)\\u3=\frac{2L}{EA}(\frac{1}{5}Fa+\frac{2}{5}Fb)$

?

De inverse van $\frac{AE}{2L}\begin{bmatrix}2 & -1\\ -1 & 3\end{bmatrix}$ is $\frac{2L}{5AE}\begin{bmatrix}3 & 1\\ 1 & 2\end{bmatrix}$ . Aan beide kanten vermenigvuldigen met deze inverse levert op: $\begin{Bmatrix}u2\\ u3\end{Bmatrix}=\frac{2L}{5AE}\begin{bmatrix}3 & 1\\ 1 & 2\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}Fa\\Fb\end{Bmatrix}$ . Deze matrix vermenigvuldiging uitwerken levert het antwoord

donderdag 16 oktober 2014 @ 16:53:09 #266

Alrac4

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 16:41 schreef netchip het volgende:
Ik heb een leuke opdracht voor mezelf bedacht: $y = x^{\sin(x^2+5x+1)}$ , bepaal dy/dx.

Ik heb dit op de volgende manier aangepakt: schrijf dit eerst als een e-macht, dus dit wordt dan: $y = e^{\ln(x^{\sin(x^2+5x+1)})} = e^{\sin(x^2+5x+1)\ln(x)}$

m = sin(x²+5x+1) * ln(x), dan is y = e^m.
u = x²+5x+1
i = sin(u)

du/dx = 2x + 5
di/dx = di/du * du/dx = (2x + 5) cos(x²+5x+1)
dm/dx = di/dx * ln(x) + i * 1/x = (2x + 5) cos(x²+5x+1) + sin(x²+5x+1)/x

Maar wat dan? Ik weet dy/dm = e^m

dy/dx = dy/dm * dm/dx

Kon je dit zelf niet verzinnen? Dit heb je namelijk voor di/dx en dm/dx ook al gedaan.

donderdag 16 oktober 2014 @ 17:01:49 #267

netchip

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 16:53 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

dy/dx = dy/dm * dm/dx

Kon je dit zelf niet verzinnen? Dit heb je namelijk voor di/dx en dm/dx ook al gedaan.

Ik zie 'm nu, ik was de draad een beetje kwijt.

donderdag 16 oktober 2014 @ 17:06:25 #268

netchip

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 16:41 schreef netchip het volgende:
Ik heb een leuke opdracht voor mezelf bedacht: $y = x^{\sin(x^2+5x+1)}$ , bepaal dy/dx.

Ik heb dit op de volgende manier aangepakt: schrijf dit eerst als een e-macht, dus dit wordt dan: $y = e^{\ln(x^{\sin(x^2+5x+1)})} = e^{\sin(x^2+5x+1)\ln(x)}$

m = sin(x²+5x+1) * ln(x), dan is y = e^m.
u = x²+5x+1
i = sin(u)

du/dx = 2x + 5
di/dx = di/du * du/dx = (2x + 5) cos(x²+5x+1)
dm/dx = di/dx * ln(x) + i * 1/x = (2x + 5) cos(x²+5x+1) + sin(x²+5x+1)/x

Maar wat dan? Ik weet dy/dm = e^m

Oke, dan is dy/dx = dy/dm * dm/dx = $(\ln(x)(2x + 5) \cos(x^2+5x+1) + \frac{\sin(x^2+5x+1)}{x}) e^{\sin(x^2+5x+1)\ln(x)}$

Opgelost.

donderdag 16 oktober 2014 @ 17:07:58 #269

Riparius

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 16:41 schreef netchip het volgende:
Ik heb een leuke opdracht voor mezelf bedacht: $y = x^{\sin(x^2+5x+1)}$ , bepaal dy/dx.

Ik heb dit op de volgende manier aangepakt: schrijf dit eerst als een e-macht, dus dit wordt dan: $y = e^{\ln(x^{\sin(x^2+5x+1)})} = e^{\sin(x^2+5x+1)\ln(x)}$

m = sin(x²+5x+1) * ln(x), dan is y = e^m.
u = x²+5x+1
i = sin(u)

du/dx = 2x + 5
di/dx = di/du * du/dx = (2x + 5) cos(x²+5x+1)
dm/dx = di/dx * ln(x) + i * 1/x = (2x + 5) cos(x²+5x+1) + sin(x²+5x+1)/x

Maar wat dan? Ik weet dy/dm = e^m

Je uitdrukking voor dm/dx klopt niet, je raakt hier een factor ln x kwijt. Maar met al die substituties raak je sowieso snel de draad kwijt. Gebruik de Leibniz notatie zonder expliciete substituties. Zie hier voor het idee.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 16 oktober 2014 @ 17:23:49 #270

Wouterw17

Hier 2 vragen over limieten van functies waar ik niet uitkom:
Bepaal de limiet van arccos(x)/x
x nadert 0

Bepaal de limiet van
(ln(x)-ln(a))/ (x-a)
x nadert a.

donderdag 16 oktober 2014 @ 17:26:10 #271

jatochneetoch

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 16:51 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

De inverse van $\frac{AE}{2L}\begin{bmatrix}2 & -1\\ -1 & 3\end{bmatrix}$ is $\frac{2L}{5AE}\begin{bmatrix}3 & 1\\ 1 & 2\end{bmatrix}$ . Aan beide kanten vermenigvuldigen met deze inverse levert op: $\begin{Bmatrix}u2\\ u3\end{Bmatrix}=\frac{2L}{5AE}\begin{bmatrix}3 & 1\\ 1 & 2\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}Fa\\Fb\end{Bmatrix}$ . Deze matrix vermenigvuldiging uitwerken levert het antwoord

Oja zo was het bedankt!
Alleen verder in de opgaven komen er grotere matrices voor, en dat is best veel werk als ik op internet zoek hoe je daar de inverse van uitrekent. Wel zit er een bepaalde structuur in, weet jij misschien of er trucjes zijn om deze snel op te lossen?:
$10^{5}\begin{bmatrix}4&-4&0&0\\-4&(4+3)&-3&0\\0&-3&(3+5)&-5\\0&0&-5&5\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}0\\u_{2}\\u_{3}\\u_{4}\end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix}R1\\0\\0\\10^{4}\end{Bmatrix}$

donderdag 16 oktober 2014 @ 17:29:36 #272

netchip

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 17:07 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je uitdrukking voor dm/dx klopt niet, je raakt hier een factor ln x kwijt. Maar met al die substituties raak je sowieso snel de draad kwijt. Gebruik de Leibniz notatie zonder expliciete substituties. Zie hier voor het idee.

Ik snap niet helemaal wat je daar doet, zou je dat alsjeblieft uit kunnen leggen?

donderdag 16 oktober 2014 @ 17:38:05 #273

Riparius

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 17:29 schreef netchip het volgende:

[..]

Ik snap niet helemaal wat je daar doet, zou je dat alsjeblieft uit kunnen leggen?

Als je mijn stuk over de kettingregel en de notaties van Leibniz en Lagrange hebt gelezen, dan zou je bijvoorbeeld dit moeten begrijpen:

$\frac{\rm{d}(\ln(x^2\,+\,1))}{\rm{d}x}\,=\,\frac{\rm{d}(\ln(x^2\,+\,1))}{\rm{d}(x^2\,+\,1)}\,\cdot\,\frac{\rm{d}(x^2\,+\,1)}{\rm{d}x}\,=\,\frac{1}{x^2\,+\,1}\,\cdot\,2x\,=\,\frac{2x}{x^2\,+\,1}$

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 16 oktober 2014 @ 17:43:53 #274

Alrac4

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 17:26 schreef jatochneetoch het volgende:

[..]

Oja zo was het bedankt!
Alleen verder in de opgaven komen er grotere matrices voor, en dat is best veel werk als ik op internet zoek hoe je daar de inverse van uitrekent. Wel zit er een bepaalde structuur in, weet jij misschien of er trucjes zijn om deze snel op te lossen?:
$10^{5}\begin{bmatrix}4&-4&0&0\\-4&(4+3)&-3&0\\0&-3&(3+5)&-5\\0&0&-5&5\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}0\\u_{2}\\u_{3}\\u_{4}\end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix}R1\\0\\0\\10^{4}\end{Bmatrix}$

Het inverteren van matrices is in het algemeen een vervelend werkje. Als je dan toch zo'n 4x4 matrix moet inverteren doe ik het altijd op deze manier:

http://www.mathsisfun.com(...)s-gauss-jordan.html

Dit is waarschijnlijk niet de snelste manier, maar het werkt altijd (als de matrix inverteerbaar is uiteraard) en het is redelijk overzichtelijk. In het geval van jouw matrix kan het vrij snel volgens deze methode, omdat je maar een paar niet-diagonaal elementen hebt (al is er waarschijnlijk een slim trukje waar Riparius je meer over kan vertellen bij dit specifieke soort matrices).

donderdag 16 oktober 2014 @ 17:44:34 #275

Riparius

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 17:23 schreef Wouterw17 het volgende:
Hier 2 vragen over limieten van functies waar ik niet uitkom:
Bepaal de limiet van arccos(x)/x
x nadert 0

Deze limiet bestaat niet, want de teller gaat niet naar nul, terwijl de noemer wel naar nul gaat.

quote:
Bepaal de limiet van
(ln(x)-ln(a))/ (x-a)
x nadert a.

Doet je dit niet denken aan een afgeleide? Hint: limiet van een differentiequotiënt.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 16 oktober 2014 @ 17:48:31 #276

Wouterw17

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 17:44 schreef Riparius het volgende:

[..]

Deze limiet bestaat niet, want de teller gaat niet naar nul, terwijl de noemer wel naar nul gaat.

[..]

Doet je dit niet denken aan een afgeleide? Hint: limiet van een differentiequotiënt.

Bij de eerste zegt het antwoordenboek dat de limiet 1 is. Heb jij wel eens van speciale limieten gehoord? zoals lim sin(x)/x =1? Want zo zou je het op moeten lossen.

donderdag 16 oktober 2014 @ 17:53:58 #277

Riparius

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 17:48 schreef Wouterw17 het volgende:

[..]

Bij de eerste zegt het antwoordenboek dat de limiet 1 is. Heb jij wel eens van speciale limieten gehoord? zoals lim sin(x)/x =1? Want zo zou je het op moeten lossen.

Ja, uiteraard ken ik die standaardlimieten. Maar dan vraag ik me af of je de opgave niet verkeerd hebt overgenomen. Wellicht gaat het om de limiet van arcsin(x)/x voor x → 0.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 16 oktober 2014 @ 17:59:40 #278

Wouterw17

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 17:53 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ja, uiteraard ken ik die standaardlimieten. Maar dan vraag ik me af of je de opgave niet verkeerd hebt overgenomen. Wellicht gaat het om de limiet van arcsin(x)/x voor x → 0.

Ik had zelf gesubstitueerd door te nemen y=arccos(x). In dat geval geldt x=cos(y). Als je dan y=0 invult krijg je 0/cos(0)=0 maar de antwoorden zeggen dus 1... En ik weet zeker dat ik de vraag goed heb overgenomen.

donderdag 16 oktober 2014 @ 18:09:31 #279

Riparius

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 17:59 schreef Wouterw17 het volgende:

[..]

Ik had zelf gesubstitueerd door te nemen y=arccos(x). In dat geval geldt x=cos(y). Als je dan y=0 invult krijg je 0/cos(0)=0 maar de antwoorden zeggen dus 1... En ik weet zeker dat ik de vraag goed heb overgenomen.

Nee, zo werkt het niet. Als je hebt y = arccos(x) dan is inderdaad x = cos(y) maar dan mag je natuurlijk niet zonder nadenken y = 0 gaan stellen want dat klopt niet. Immers, de cosinus van 0 is 1 en niet 0, dus als je y naar 0 laat gaan, dan gaat x naar 1 en dat was toch niet de bedoeling?

Je zou meteen moeten zien dat de limiet van arccos(x)/x voor x → 0 niet bestaat, want de teller gaat naar arccos(0) = ½π en de noemer gaat naar 0. Verder kun je limieten ook laten bepalen door WolframAlpha, en die zegt uiteraard ook dat je limiet niet bestaat.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 16 oktober 2014 @ 18:11:13 #280

Wouterw17

Btw, heb de vraag wel fout overgenomen.

Het was (½π - arccos(x))/ x
Kun je er nu wel uitkomen?

donderdag 16 oktober 2014 @ 18:24:17 #281

Riparius

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 18:11 schreef Wouterw17 het volgende:

Btw, heb de vraag wel fout overgenomen. Het was (½π - arccos(x))/ x
Kun je er nu wel uitkomen?

Ik zou wel graag zien dat je in het vervolg eerst je opgave controleert voordat je deze post, want nu hebben we allebei onze tijd verdaan.

Goed, nieuwe ronde, nieuwe kansen. Je ziet nu dat de teller en de noemer van je quotiënt beide naar nul gaan voor x → 0, en dat betekent dat deze limiet inderdaad kan bestaan (maar niet hoeft te bestaan). Je kunt dit op verschillende manieren aanpakken, afhankelijk van je kennis. Je weet bijvoorbeeld dat

arccos(0) = ½π

dus zou je de limiet kunnen herschrijven als

$\lim_{x \to 0}\,-\,\frac{\arccos(x)\,-\,\arccos(0)}{x\,-\,0}$

Wat denk je hiervan?

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 16 oktober 2014 @ 18:31:03 #282

Wouterw17

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 18:24 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik zou wel graag zien dat je in het vervolg eerst je opgave controleert voordat je deze post, want nu hebben we allebei onze tijd verdaan.

Goed, nieuwe ronde, nieuwe kansen. Je ziet nu dat de teller en de noemer van je quotiënt beide naar nul gaan voor x → 0, en dat betekent dat deze limiet inderdaad kan bestaan (maar niet hoeft te bestaan). Je kunt dit op verschillende manieren aanpakken, afhankelijk van je kennis. Je weet bijvoorbeeld dat

arccos(0) = ½π

dus zou je de limiet kunnen herschrijven als

$\lim_{x \to 0}\,-\,\frac{\arccos(x)\,-\,\arccos(0)}{x\,-\,0}$

Wat denk je hiervan?

Ik kan hier nog steeds vrij weinig mee. In de opgave staat als hint dat je gebruik moet maken van de speciale limieten sin(x)/x =1 en tan(x)/x= 1. Maar ik zie niet hoe je die kan toepassen.

donderdag 16 oktober 2014 @ 18:34:23 #283

Novermars

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 18:31 schreef Wouterw17 het volgende:

[..]

Ik kan hier nog steeds vrij weinig mee. In de opgave staat als hint dat je gebruik moet maken van de speciale limieten sin(x)/x =1 en tan(x)/x= 1. Maar ik zie niet hoe je die kan toepassen.

Wat is de definitie van de afgeleide in een punt? (uitschrijven)

donderdag 16 oktober 2014 @ 18:35:22 #284

Wouterw17

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 18:34 schreef Novermars het volgende:

[..]

Wat is de definitie van de afgeleide in een punt?

Het gaat bij deze opdracht niet om de afgeleide maar om een limiet. En daarbij moet je gebruik maken van de speciale limieten.

donderdag 16 oktober 2014 @ 18:36:58 #285

Novermars

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 18:35 schreef Wouterw17 het volgende:

[..]

Het gaat bij deze opdracht niet om de afgeleide maar om een limiet. En daarbij moet je gebruik maken van de speciale limieten.

En sinds wanneer is de afgeleide geen limiet meer?

donderdag 16 oktober 2014 @ 18:39:14 #286

Repelsteeltju

Sousou da ze.

Stel dat je een eindige on onderbroken reeks van natuurlijke getallen hebt (Dus 1,2,3... kan terwijl 1, 2, 4... ongeldig is). En je weet dat de volgende getallen in die reeks voorkomen:

quote:
145, 84, 161, 85, 152, 47, 109, 16, 106, 101, 64, 73, 57, 83, 88, 135, 119, 120, 121, 122, 42, 8, 104, 112, 89, 82

kun je vanaf dit punt een zinnige schattig doen over waar de getallenreeks begint en ophoudt?

“An interesting thing is a good thing.”

donderdag 16 oktober 2014 @ 18:41:55 #287

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 18:39 schreef Repelsteeltju het volgende:
Stel dat je een eindige on onderbroken reeks van natuurlijke getallen hebt (Dus 1,2,3... kan terwijl 1, 2, 4... ongeldig is). En je weet dat de volgende getallen in die reeks voorkomen:

[..]

kun je vanaf dit punt een zinnige schattig doen over waar de getallenreeks begint en ophoudt?

Ja hoor, hij begint bij een integer kleiner dan of gelijk aan acht, en eindigt bij een natuurlijk getal groter dan of gelijk aan 161.

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

donderdag 16 oktober 2014 @ 18:42:15 #288

Wouterw17

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 18:36 schreef Novermars het volgende:

[..]

En sinds wanneer is de afgeleide geen limiet meer?

Afgeleide is wel een limiet maar daarmee kan ik deze som nog steeds niet oplossen.

donderdag 16 oktober 2014 @ 18:44:50 #289

Riparius

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 18:31 schreef Wouterw17 het volgende:

[..]

Ik kan hier nog steeds vrij weinig mee. In de opgave staat als hint dat je gebruik moet maken van de speciale limieten sin(x)/x =1 en tan(x)/x= 1. Maar ik zie niet hoe je die kan toepassen.

Ik had gehoopt dat je zou herkennen dat ik het quotiënt had omgevormd naar een differentiequotiënt en dat je dus zou zien dat de limiet gelijk moet zijn aan het tegengestelde van de waarde van de afgeleide bij 0. Maar goed, andere aanpak. Stel dat

arccos x = θ

dan is

0 ≤ θ ≤ π

en ook

cos θ = x

dus ook

sin(½π − θ) = x

waarbij

−½π ≤ ½π − θ ≤ ½π

en dus

arcsin x = ½π − θ

oftewel

arcsin x = ½π − arccos x

kijk, en dit is mooi, want dit betekent dat we hebben

$\lim_{x \to 0}\,\frac{\frac{\pi}{2}\,-\,\arccos(x)}{x}\,=\,\lim_{x \to 0}\,\frac{\arcsin(x)}{x}\,=\,\lim_{y \to 0}\,\frac{y}{\sin(y)}\,=\,1$

Zie je?

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 16 oktober 2014 @ 18:46:50 #290

Repelsteeltju

Sousou da ze.

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 18:41 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Ja hoor, hij begint bij een integer kleiner dan of gelijk aan acht, en eindigt bij een natuurlijk getal groter dan of gelijk aan 161.

Kun je niet ook op basis van de frequentie van de andere getallen een uitspraak doen over waar de reeks ongeveer begint of stopt? Met de getallen die gegeven zijn lijkt het me intuïtief onwaarschijnlijk dat de doorgaat na pakweg de driehonderd.

“An interesting thing is a good thing.”

donderdag 16 oktober 2014 @ 18:47:18 #291

Novermars

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 18:42 schreef Wouterw17 het volgende:

[..]

Afgeleide is wel een limiet maar daarmee kan ik deze som nog steeds niet oplossen.

Stel f(x) = arccos(x), dan is
$f'(0) = - \lim_{x \to 0} \dfrac{f(x) - f(0)}{x-0} = - \lim_{x \to 0} \dfrac{-1}{\sqrt{1-x^2}}=1$

donderdag 16 oktober 2014 @ 18:49:20 #292

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 18:46 schreef Repelsteeltju het volgende:

[..]

Kun je niet ook op basis van de frequentie van de andere getallen een uitspraak doen over waar de reeks ongeveer begint of stopt? Met de getallen die gegeven zijn lijkt het me intuïtief onwaarschijnlijk dat de doorgaat na pakweg de driehonderd.

Zo lang je niet weet welk gedeelte van de reeks te pakken hebt of hoe de deelreeks tot stand is gekomen, is er geen zinnig woord over te zeggen. Intuïtief heb je natuurlijk wel gelijk, maar de reeks 1...999.999 voldoet evengoed. Er is simpelweg te weinig informatie.

[ Bericht 2% gewijzigd door Janneke141 op 16-10-2014 18:57:59 ]

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

donderdag 16 oktober 2014 @ 18:49:42 #293

Riparius

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 18:47 schreef Novermars het volgende:

[..]

Stel f(x) = arccos(x), dan is
$f'(0) = - \lim_{x \to 0} \dfrac{f(x) - f(0)}{x-0} = - \lim_{x \to 0} \dfrac{-1}{\sqrt{1-x^2}}=1$

Dat is uiteraard precies wat ik wilde dat hij zou zien.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 16 oktober 2014 @ 18:53:26 #294

Novermars

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 18:49 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat is uiteraard precies wat ik wilde dat hij zou zien.

Ervaring zullen we maar zeggen?

donderdag 16 oktober 2014 @ 18:57:12 #295

Riparius

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 18:53 schreef Novermars het volgende:

[..]

Ervaring zullen we maar zeggen?

Eerder creativiteit. Maar die is vaak ver te zoeken. Hoe dan ook, hij is alweer vertrokken zonder mijn alternatieve uitwerking af te wachten en zonder verder naar de tweede opgave te vragen.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 16 oktober 2014 @ 19:16:12 #296

Wouterw17

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 18:44 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik had gehoopt dat je zou herkennen dat ik het quotiënt had omgevormd naar een differentiequotiënt en dat je dus zou zien dat de limiet gelijk moet zijn aan het tegengestelde van de waarde van de afgeleide bij 0. Maar goed, andere aanpak. Stel dat

arccos x = θ

dan is

0 ≤ θ ≤ π

en ook

cos θ = x

dus ook

sin(½π − θ) = x

waarbij

−½π ≤ ½π − θ ≤ ½π

en dus

arcsin x = ½π − θ

oftewel

arcsin x = ½π − arccos x

kijk, en dit is mooi, want dit betekent dat we hebben

$\lim_{x \to 0}\,\frac{\frac{\pi}{2}\,-\,\arccos(x)}{x}\,=\,\lim_{x \to 0}\,\frac{\arcsin(x)}{x}\,=\,\lim_{y \to 0}\,\frac{y}{\sin(y)}\,=\,1$

Zie je?

Ik was even eten maar deze snap ik. Thanks

donderdag 16 oktober 2014 @ 19:17:08 #297

Wouterw17

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 18:47 schreef Novermars het volgende:

[..]

Stel f(x) = arccos(x), dan is
$f'(0) = - \lim_{x \to 0} \dfrac{f(x) - f(0)}{x-0} = - \lim_{x \to 0} \dfrac{-1}{\sqrt{1-x^2}}=1$

Dat heb ik nog nooit gehad en volgens mij mogen wij het ook niet zo aanpakken. Misschien komt dat volgend blok nog.

donderdag 16 oktober 2014 @ 19:19:50 #298

Novermars

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 19:17 schreef Wouterw17 het volgende:

[..]

Dat heb ik nog nooit gehad en volgens mij mogen wij het ook niet zo aanpakken. Misschien komt dat volgend blok nog.

Ik kan me niet voorstellen dat je wel limieten behandeld maar niet de definitie van de afgeleide hebt gezien.

donderdag 16 oktober 2014 @ 19:21:27 #299

Wouterw17

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 19:19 schreef Novermars het volgende:

[..]

Ik kan me niet voorstellen dat je wel limieten behandeld maar niet de definitie van de afgeleide hebt gezien.

Definitie van afgeleiden heb ik wel gezien maar ik heb het nog nooit zo toegepast zien worden zoals jullie net lieten zien. Voorlopig moeten wij nog limieten oplossen mbv speciale limieten. Misschien krijg ik in een ander vak volgend blok jullie manier ook nog uitgelegd.

donderdag 16 oktober 2014 @ 19:31:11 #300

netchip

quote:
Op donderdag 16 oktober 2014 17:38 schreef Riparius het volgende:

[..]

Als je mijn stuk over de kettingregel en de notaties van Leibniz en Lagrange hebt gelezen, dan zou je bijvoorbeeld dit moeten begrijpen:

$\frac{\rm{d}(\ln(x^2\,+\,1))}{\rm{d}x}\,=\,\frac{\rm{d}(\ln(x^2\,+\,1))}{\rm{d}(x^2\,+\,1)}\,\cdot\,\frac{\rm{d}(x^2\,+\,1)}{\rm{d}x}\,=\,\frac{1}{x^2\,+\,1}\,\cdot\,2x\,=\,\frac{2x}{x^2\,+\,1}$

Daar staat: $\frac{\mathrm{\Delta} z}{\mathrm{\Delta} y} \,\cdot\, \frac{\mathrm{\Delta} y}{\mathrm{\Delta} x} \,=\, \frac{\mathrm{\Delta} z \cdot \mathrm{\Delta} y}{\mathrm{\Delta} y \cdot \mathrm{\Delta} x} \,=\, \frac{\mathrm{\Delta} z}{\mathrm{\Delta} x}$

Waarom doe je hier de verandering van z ten opzichte van y keer de verandering van y ten opzichte van x? Ik zie niet in hoe dit de verandering van z tegenover x geeft...

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs