SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Bij de eerste zegt het antwoordenboek dat de limiet 1 is. Heb jij wel eens van speciale limieten gehoord? zoals lim sin(x)/x =1? Want zo zou je het op moeten lossen.quote:Op donderdag 16 oktober 2014 17:44 schreef Riparius het volgende:
[..]
Deze limiet bestaat niet, want de teller gaat niet naar nul, terwijl de noemer wel naar nul gaat.
[..]
Doet je dit niet denken aan een afgeleide? Hint: limiet van een differentiequotiënt.
Ja, uiteraard ken ik die standaardlimieten. Maar dan vraag ik me af of je de opgave niet verkeerd hebt overgenomen. Wellicht gaat het om de limiet van arcsin(x)/x voor x → 0.quote:
[..]
Bij de eerste zegt het antwoordenboek dat de limiet 1 is. Heb jij wel eens van speciale limieten gehoord? zoals lim sin(x)/x =1? Want zo zou je het op moeten lossen.
Ik had zelf gesubstitueerd door te nemen y=arccos(x). In dat geval geldt x=cos(y). Als je dan y=0 invult krijg je 0/cos(0)=0 maar de antwoorden zeggen dus 1... En ik weet zeker dat ik de vraag goed heb overgenomen.quote:
[..]
Ja, uiteraard ken ik die standaardlimieten. Maar dan vraag ik me af of je de opgave niet verkeerd hebt overgenomen. Wellicht gaat het om de limiet van arcsin(x)/x voor x → 0.
Nee, zo werkt het niet. Als je hebt y = arccos(x) dan is inderdaad x = cos(y) maar dan mag je natuurlijk niet zonder nadenken y = 0 gaan stellen want dat klopt niet. Immers, de cosinus van 0 is 1 en niet 0, dus als je y naar 0 laat gaan, dan gaat x naar 1 en dat was toch niet de bedoeling?quote:
[..]
Ik had zelf gesubstitueerd door te nemen y=arccos(x). In dat geval geldt x=cos(y). Als je dan y=0 invult krijg je 0/cos(0)=0 maar de antwoorden zeggen dus 1... En ik weet zeker dat ik de vraag goed heb overgenomen.
Je zou meteen moeten zien dat de limiet van arccos(x)/x voor x → 0 niet bestaat, want de teller gaat naar arccos(0) = ½π en de noemer gaat naar 0. Verder kun je limieten ook laten bepalen door WolframAlpha, en die zegt uiteraard ook dat je limiet niet bestaat.
Ik zou wel graag zien dat je in het vervolg eerst je opgave controleert voordat je deze post, want nu hebben we allebei onze tijd verdaan.quote:
Btw, heb de vraag wel fout overgenomen.Het was (½π - arccos(x))/ x
Kun je er nu wel uitkomen?
Goed, nieuwe ronde, nieuwe kansen. Je ziet nu dat de teller en de noemer van je quotiënt beide naar nul gaan voor x → 0, en dat betekent dat deze limiet inderdaad kan bestaan (maar niet hoeft te bestaan). Je kunt dit op verschillende manieren aanpakken, afhankelijk van je kennis. Je weet bijvoorbeeld dat
arccos(0) = ½π
dus zou je de limiet kunnen herschrijven als
Wat denk je hiervan?
Ik kan hier nog steeds vrij weinig mee. In de opgave staat als hint dat je gebruik moet maken van de speciale limieten sin(x)/x =1 en tan(x)/x= 1. Maar ik zie niet hoe je die kan toepassen.quote:
[..]
Ik zou wel graag zien dat je in het vervolg eerst je opgave controleert voordat je deze post, want nu hebben we allebei onze tijd verdaan.
Goed, nieuwe ronde, nieuwe kansen. Je ziet nu dat de teller en de noemer van je quotiënt beide naar nul gaan voor x → 0, en dat betekent dat deze limiet inderdaad kan bestaan (maar niet hoeft te bestaan). Je kunt dit op verschillende manieren aanpakken, afhankelijk van je kennis. Je weet bijvoorbeeld dat
arccos(0) = ½π
dus zou je de limiet kunnen herschrijven als
Wat denk je hiervan?
Wat is de definitie van de afgeleide in een punt? (uitschrijven)quote:
[..]
Ik kan hier nog steeds vrij weinig mee. In de opgave staat als hint dat je gebruik moet maken van de speciale limieten sin(x)/x =1 en tan(x)/x= 1. Maar ik zie niet hoe je die kan toepassen.
Het gaat bij deze opdracht niet om de afgeleide maar om een limiet. En daarbij moet je gebruik maken van de speciale limieten.quote:
[..]
Wat is de definitie van de afgeleide in een punt?
En sinds wanneer is de afgeleide geen limiet meer?quote:
[..]
Het gaat bij deze opdracht niet om de afgeleide maar om een limiet. En daarbij moet je gebruik maken van de speciale limieten.
Stel dat je een eindige on onderbroken reeks van natuurlijke getallen hebt (Dus 1,2,3... kan terwijl 1, 2, 4... ongeldig is). En je weet dat de volgende getallen in die reeks voorkomen:
kun je vanaf dit punt een zinnige schattig doen over waar de getallenreeks begint en ophoudt?quote:145, 84, 161, 85, 152, 47, 109, 16, 106, 101, 64, 73, 57, 83, 88, 135, 119, 120, 121, 122, 42, 8, 104, 112, 89, 82
“An interesting thing is a good thing.”
Ja hoor, hij begint bij een integer kleiner dan of gelijk aan acht, en eindigt bij een natuurlijk getal groter dan of gelijk aan 161.quote:
Stel dat je een eindige on onderbroken reeks van natuurlijke getallen hebt (Dus 1,2,3... kan terwijl 1, 2, 4... ongeldig is). En je weet dat de volgende getallen in die reeks voorkomen:
[..]
kun je vanaf dit punt een zinnige schattig doen over waar de getallenreeks begint en ophoudt?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Afgeleide is wel een limiet maar daarmee kan ik deze som nog steeds niet oplossen.quote:
[..]
En sinds wanneer is de afgeleide geen limiet meer?
Ik had gehoopt dat je zou herkennen dat ik het quotiënt had omgevormd naar een differentiequotiënt en dat je dus zou zien dat de limiet gelijk moet zijn aan het tegengestelde van de waarde van de afgeleide bij 0. Maar goed, andere aanpak. Stel datquote:
[..]
Ik kan hier nog steeds vrij weinig mee. In de opgave staat als hint dat je gebruik moet maken van de speciale limieten sin(x)/x =1 en tan(x)/x= 1. Maar ik zie niet hoe je die kan toepassen.
arccos x = θ
dan is
0 ≤ θ ≤ π
en ook
cos θ = x
dus ook
sin(½π − θ) = x
waarbij
−½π ≤ ½π − θ ≤ ½π
en dus
arcsin x = ½π − θ
oftewel
arcsin x = ½π − arccos x
kijk, en dit is mooi, want dit betekent dat we hebben
Zie je?
Kun je niet ook op basis van de frequentie van de andere getallen een uitspraak doen over waar de reeks ongeveer begint of stopt? Met de getallen die gegeven zijn lijkt het me intuïtief onwaarschijnlijk dat de doorgaat na pakweg de driehonderd.quote:
[..]
Ja hoor, hij begint bij een integer kleiner dan of gelijk aan acht, en eindigt bij een natuurlijk getal groter dan of gelijk aan 161.
“An interesting thing is a good thing.”
Stel f(x) = arccos(x), dan isquote:
[..]
Afgeleide is wel een limiet maar daarmee kan ik deze som nog steeds niet oplossen.
Zo lang je niet weet welk gedeelte van de reeks te pakken hebt of hoe de deelreeks tot stand is gekomen, is er geen zinnig woord over te zeggen. Intuïtief heb je natuurlijk wel gelijk, maar de reeks 1...999.999 voldoet evengoed. Er is simpelweg te weinig informatie.quote:
[..]
Kun je niet ook op basis van de frequentie van de andere getallen een uitspraak doen over waar de reeks ongeveer begint of stopt? Met de getallen die gegeven zijn lijkt het me intuïtief onwaarschijnlijk dat de doorgaat na pakweg de driehonderd.
[ Bericht 2% gewijzigd door Janneke141 op 16-10-2014 18:57:59 ]
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Ervaring zullen we maar zeggen?quote:
[..]
Dat is uiteraard precies wat ik wilde dat hij zou zien.
Eerder creativiteit. Maar die is vaak ver te zoeken. Hoe dan ook, hij is alweer vertrokken zonder mijn alternatieve uitwerking af te wachten en zonder verder naar de tweede opgave te vragen.quote:
[..]
Ervaring zullen we maar zeggen?
Ik was even eten maar deze snap ik. Thanksquote:
[..]
Ik had gehoopt dat je zou herkennen dat ik het quotiënt had omgevormd naar een differentiequotiënt en dat je dus zou zien dat de limiet gelijk moet zijn aan het tegengestelde van de waarde van de afgeleide bij 0. Maar goed, andere aanpak. Stel dat
arccos x = θ
dan is
0 ≤ θ ≤ π
en ook
cos θ = x
dus ook
sin(½π − θ) = x
waarbij
−½π ≤ ½π − θ ≤ ½π
en dus
arcsin x = ½π − θ
oftewel
arcsin x = ½π − arccos x
kijk, en dit is mooi, want dit betekent dat we hebben
Zie je?
Dat heb ik nog nooit gehad en volgens mij mogen wij het ook niet zo aanpakken. Misschien komt dat volgend blok nog.quote:
Ik kan me niet voorstellen dat je wel limieten behandeld maar niet de definitie van de afgeleide hebt gezien.quote:
[..]
Dat heb ik nog nooit gehad en volgens mij mogen wij het ook niet zo aanpakken. Misschien komt dat volgend blok nog.
Definitie van afgeleiden heb ik wel gezien maar ik heb het nog nooit zo toegepast zien worden zoals jullie net lieten zien. Voorlopig moeten wij nog limieten oplossen mbv speciale limieten. Misschien krijg ik in een ander vak volgend blok jullie manier ook nog uitgelegd.quote:
[..]
Ik kan me niet voorstellen dat je wel limieten behandeld maar niet de definitie van de afgeleide hebt gezien.
Daar staat:quote:
[..]
Als je mijn stuk over de kettingregel en de notaties van Leibniz en Lagrange hebt gelezen, dan zou je bijvoorbeeld dit moeten begrijpen:
Waarom doe je hier de verandering van z ten opzichte van y keer de verandering van y ten opzichte van x? Ik zie niet in hoe dit de verandering van z tegenover x geeft...
