[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

maandag 29 september 2014 @ 13:19:02 #1

RustCohle

Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.

Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!

Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).

Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...

_OP

Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d

maandag 29 september 2014 @ 13:19:20 #2

RustCohle

quote:
Op maandag 29 september 2014 13:15 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Omdat er niet gezegd wordt dat a van P afhangt.
Als dat trouwens wel zo is, doe je de productregel ook nog eens fout ook.

En je begint met "en vervolgens de productregel", maar zegt niet dat je de afgeleide aan het nemen bent.
Leer nou eens duidelijk beschrijven wat je aan het doen bent.

Hoeft toch ook niet, stel er is een functie

y = z² g²

Dan zou je om de afgeleide te bepalen toch ook gewoon de productregel toepassen..

maandag 29 september 2014 @ 13:21:35 #3

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op maandag 29 september 2014 13:19 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Hoeft toch ook niet, stel er is een functie

y = z² g²

Dan zou je om de afgeleide te bepalen toch ook gewoon de productregel toepassen..

Dat hangt ervan af wat z en g zijn. In jouw voorbeeld is e^a een constante en dus is de productregel niet nodig. Als er in plaats van e^a het getal 37 had gestaan, wat zou je dan doen?

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

maandag 29 september 2014 @ 13:22:13 #4

t4rt4rus

Tartarus

Zou ik maar net als Riparius maar gewoon de oplossing geven in plaats van vragen te stellen of je het snapt?

$\ln{Q} = a -b \ln{P}$
Express Q as a function of P, and show that dQ / dP = -bQ/P

We kunnen dit heel makkelijk oplossen door gebruik te maken van impliciet differentiëren.
Neem de afgeleide naar P aan beide kanten
$\frac{d}{dP}\ln{Q} = \frac{d}{dP}[a -b \ln{P}]$ ,
dan krijgen we
$\frac{1}{Q}\frac{dQ}{dP} = \frac{-b}{P}$
En daaruit volgt dan dat
$\frac{dQ}{dP} = \frac{-bQ}{P}$

Echter moet dit dus expliciet opgelost worden

We hebben
$\ln{Q} =a -b \ln{P}$ ,
dit is equivalent aan
$Q=e^{a - b \ln{P}}$
vereenvoudigen geeft
$Q=e^a P^{-b}$
Nemen we hiervan de afgeleide naar P, dan krijgen we
$\frac{dQ}{dP} = e^a \cdot -b P^{-b - 1} = \frac{-b e^a P^{-b}}{P} = \frac{-b Q}{P}$ Q.E.D.

[ Bericht 43% gewijzigd door t4rt4rus op 29-09-2014 13:46:01 ]

maandag 29 september 2014 @ 13:23:35 #5

RustCohle

quote:
Op maandag 29 september 2014 13:21 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Dat hangt ervan af wat z en g zijn. In jouw voorbeeld is e^a een constante en dus is de productregel niet nodig. Als er in plaats van e^a het getal 37 had gestaan, wat zou je dan doen?

Ow.. dan zou ik gewoon het volgende doen:

-be^a P ^-b-1

Want de constante telt niet mee.

[ Bericht 2% gewijzigd door RustCohle op 29-09-2014 13:28:56 ]

maandag 29 september 2014 @ 13:25:00 #6

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op maandag 29 september 2014 13:23 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ow.. dan zou ik gewoon het volgende doen:

-be^a P ^-b-1

Want de constante telt niet mee.

Wat is de variabele in je uitdrukking waarnaar je differentieert? a, b, e of p?

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

maandag 29 september 2014 @ 13:26:01 #7

RustCohle

quote:
Op maandag 29 september 2014 13:25 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Wat is de variabele in je uitdrukking waarnaar je differentieert? a, b, e of p?

P denk ik.

maandag 29 september 2014 @ 13:28:10 #8

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op maandag 29 september 2014 13:26 schreef RustCohle het volgende:

[..]

P denk ik.

Inderdaad, want de rest zijn allemaal constanten. Maar in je post differentieer je naar b.

Nu nog eens proberen, maar dan naar p. En let op: het is een exponentiële functie.Oeps.

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

maandag 29 september 2014 @ 13:28:47 #9

Anoonumos

quote:
Op maandag 29 september 2014 13:28 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Inderdaad, want de rest zijn allemaal constanten. Maar in je post differentieer je naar b.

Nu nog eens proberen, maar dan naar p. En let op: het is een exponentiële functie.

Volgens mij deed hij het nu goed.
Differentieren naar P.

maandag 29 september 2014 @ 13:29:00 #10

RustCohle

quote:
Op maandag 29 september 2014 13:28 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Inderdaad, want de rest zijn allemaal constanten. Maar in je post differentieer je naar b.

Nu nog eens proberen, maar dan naar p. En let op: het is een exponentiële functie.

-be^a P ^-b-1

maandag 29 september 2014 @ 13:31:06 #11

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op maandag 29 september 2014 13:28 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Volgens mij deed hij het nu goed.
Differentieren naar P.

Ahum

Zelf even slecht gelezen. Sorry...

quote:
Op maandag 29 september 2014 13:29 schreef RustCohle het volgende:

[..]

-be^a P ^-b-1

Klopt inderdaad.

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

maandag 29 september 2014 @ 13:32:15 #12

RustCohle

quote:
Op maandag 29 september 2014 13:31 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Ahum

Zelf even slecht gelezen. Sorry...

[..]

Klopt inderdaad.

Hoe zou ik nu kunnen beweren dat dQ / dP = -bQ / P

Want k heb nu al in principe dQ / dP uitgedrukt toch?

maandag 29 september 2014 @ 13:33:10 #13

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op maandag 29 september 2014 13:32 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Hoe zou ik nu kunnen beweren dat dQ / dP = -bQ / P

Want k heb nu al in principe dQ / dP uitgedrukt toch?

Zie hier

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

maandag 29 september 2014 @ 13:37:06 #14

RustCohle

quote:
Op maandag 29 september 2014 13:22 schreef t4rt4rus het volgende:
Zou ik maar net als Riparius maar gewoon de oplossing geven in plaats van vragen te stellen of je het snapt?

$\ln{Q} = a -b \ln{P}$
Express Q as a function of P, and show that dQ / dP = -bQ/P

We kunnen dit heel makkelijk oplossen door gebruik te maken van impliciet differentiëren.
Neem de afgeleide naar P aan beide kanten
$\frac{d}{dP}\ln{Q} = \frac{d}{dP}[a -b \ln{P}]$ ,
dan krijgen we
$\frac{1}{Q}\frac{dQ}{dP} = \frac{-b}{P}$
En daaruit volgt dan dat
$\frac{dQ}{dP} = \frac{-bQ}{P}$

Echter moet dit dus expliciet opgelost worden

We hebben
$\ln{Q} =a -b \ln{P}$ ,
dit is equivalent aan
$Q=e^{a - b \ln{P}}$
Dit vereenvoudigen geeft
$Q=e^a P^{-b}$
Nemen we hiervan de afgeleide naar P, dan krijgen we
$\frac{dQ}{dP} = e^a \cdot -b P^{-b - 1} = [b]\frac{-b e^a P^{-b}}{P} = \frac{-b Q}{P}$ [/b] Q.E.D.

Deze overgang is mij niet geheel duidelijk? Wat heb je gedaan om daar Q te krijgen en e^a en P^-b weg te krijgen?

maandag 29 september 2014 @ 13:38:19 #15

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op maandag 29 september 2014 13:37 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Deze overgang is mij niet geheel duidelijk? Wat heb je gedaan om daar Q te krijgen en e^a en P^-b weg te krijgen?

$P^{-b - 1} = P^{-b} P^{-1} = \frac{P^{-b}}{P}$

maandag 29 september 2014 @ 13:42:05 #16

RustCohle

quote:
Op maandag 29 september 2014 13:38 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

$P^{-b - 1} = P^{-b} P^{-1} = \frac{P^{-b}}{P}$

Ja dat heb ik begrepen, maar ik bedoel dus van die één na laatste naar -bQ/P

maandag 29 september 2014 @ 13:43:07 #17

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op maandag 29 september 2014 13:42 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ja dat heb ik begrepen, maar ik bedoel dus van die één na laatste naar -bQ/P

Kijk naar de regel er boven...

maandag 29 september 2014 @ 13:45:37 #18

RustCohle

quote:
Op maandag 29 september 2014 13:43 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Kijk naar de regel er boven...

Ik zie hem niet sorry.....

maandag 29 september 2014 @ 13:46:44 #19

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op maandag 29 september 2014 13:45 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ik zie hem niet sorry.....

* $Q=e^a P^{-b}$
Nemen we hiervan de afgeleide naar P
$\frac{dQ}{dP} = \frac{-b e^a P^{-b}}{P} = \frac{-b Q}{P}$ Q.E.D.

-edit-
$Q=e^a P^{-b} = Q$ , maakt dit het duidelijk?

maandag 29 september 2014 @ 13:51:03 #20

RustCohle

quote:
Op maandag 29 september 2014 13:46 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

* $Q=e^a P^{-b}$
Nemen we hiervan de afgeleide naar P
$\frac{dQ}{dP} = \frac{-b e^a P^{-b}}{P} = \frac{-b Q}{P}$ Q.E.D.

-edit-
$Q=e^a P^{-b} = Q$ , maakt dit het duidelijk?

Ik voel me nu wel heel dom..

Dank

Ik ga maar even een kwartiertje pauzeren. Ik ben al sinds 07.00 bezig met wiskunde.

maandag 29 september 2014 @ 14:23:03 #21

RustCohle

Als

(-1/b) * e^a/b Q ^{-1 -1/b}

Hoe kan ik het verder herschrijven tot :

(-1/b)P / Q?

maandag 29 september 2014 @ 14:28:39 #22

Super-B

quote:
Op maandag 29 september 2014 11:49 schreef Super-B het volgende:

[..]

''According to Herman Wold, the demand Q for butter in Stockholm during the period 1925-1937 was related to the price by P by the equation Q * p^1/2 = 38. Find dQ/dP by implicit differentiation. Check the answer by using a different method to compute the derivative. ''

quote:
Op maandag 29 september 2014 12:07 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Geen idee wat je in je vorige post aan het doen was.
Maar je moet dus $Q p^{\frac{1}{2}} = 38$ impliciet differentiëren.
De eerste stap is dan
$\frac{d}{dP}[Q p^{\frac{1}{2}}] = \frac{d}{dP} 38$

Kan jij nu verder?

Ik kwam uit op:

Q' * P ^1/2 + Q1/2P^-1/2

Maar daar blijft het dan bij, want ik heb geen idee...

maandag 29 september 2014 @ 14:49:34 #23

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op maandag 29 september 2014 14:23 schreef RustCohle het volgende:
Als

(-1/b) * e^a/b Q ^{-1 -1/b}

Hoe kan ik het verder herschrijven tot :

(-1/b)P / Q?

Uit

$Q=e^a P^{-b}$

kun je halen dat

$P=e^{a/b} Q^{-1/b}$

Jouw uitdrukking was

$-(\frac{1}{b}) e^{a/b} Q^{-1-1/b}$

$= -(\frac{1}{b}) e^{a/b} Q^{-1/b}Q^{-1}$

$= -(\frac{1}{b}) P Q^{-1}$

Klaar.

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

maandag 29 september 2014 @ 14:49:45 #24

BroodjeKebab

Hoe kan ik x²√(4-x²) + 1/x³ * -2x/[2√(4-x²)] herschrijven om zodoende een getallenlijn te kunnen maken ?

maandag 29 september 2014 @ 14:51:13 #25

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op maandag 29 september 2014 14:49 schreef BroodjeKebab het volgende:
x²√(4-x²) + 1/x³ * -2x/[2√(4-x²)]

Ik kan een getallenlijn maken zonder x²√(4-x²) + 1/x³ * -2x/[2√(4-x²)] te herschrijven. Wat is de opdracht?

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs