abonnement bol.com Unibet Coolblue
pi_144481400
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.

Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!

Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).

Links:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...

OP

Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
pi_144481414
Hallo,

Het is al een tijd geleden dat ik wat in dit topic had gevraagd, maar nu heb ik toch wel weer wat vragen. Komende week heb ik een tentamen en de basics begrijp ik onderhand wel, echter zijn de wat 'harder problems' een probleem voor mij. In plaats van het topic vol te spammen met posts met vragen, heb ik besloten om al mijn vragen in één post te verwerken:

Van het volgende snap ik niet waar ik moet beginnen en wat de bedoeling is.. met 'implies that..''
a-1b-1 c-1 = 1/4 implies (abc)4 =

Van het volgende ben ik ten einde raad vanwege de -c...

''Show that the division below leaves a remainder for all values of c''
(x4 + 3x² + 5) : (x-c)

''Solve the following equations'' --> ik weet niet wat ik moet doen als er een ln bij staat... Zelf dacht ik om gewoon te bepalen wanneer x = 0 en de ln even wegdenkend, maar dat werkte dus niet..

ln[x(x-2)] = 0

x ln(x+3) / (x² + 1) = 0

en tenslotte:

ln√(x-5) = 0

[ Bericht 1% gewijzigd door Super-B op 13-09-2014 12:34:01 ]
  zaterdag 13 september 2014 @ 12:21:42 #3
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_144481416
Laatste post vorig topic:

quote:
0s.gif Op zaterdag 13 september 2014 12:20 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Ik heb het gevoel dat de opgave zoals je die hier neerzet niet klopt. Moet het niet toevallig zijn

a-1b-1 c-1 = 1/4 implies (abc) =4

[..]

Ze willen dat je aantoont dat (x-c) geen deler is van het gegeven polynoom, oftewel dat er geen ontbinding te vinden is waarvan (x-c) een van de termen is, voor welke waarde van c dan ook.

Eerder in het topic zijn enkele posts besteed aan het maken van staartdelingen met polynomen, ik denk dat je daarmee deze opgave relatief eenvoudig kan oplossen.

[..]

Voor welk getal q is ln q = 0?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_144481438
quote:
0s.gif Op zaterdag 13 september 2014 12:21 schreef Janneke141 het volgende:
Laatste post vorig topic:

[..]

Nee het klopt echt dat er (abc)4 staat.
pi_144481445
a-1b-1 c-1 = 1/4 implies (abc)4 = ?

Dus ze vragen om (abc)4 uit te rekenen, gegeven dat a-1b-1 c-1 = 1/4.
Lijkt me.
pi_144481458
quote:
0s.gif Op zaterdag 13 september 2014 12:23 schreef Anoonumos het volgende:
a-1b-1 c-1 = 1/4 implies (abc)4 = ?

Dus ze vragen om (abc)4 uit te rekenen, gegeven dat a-1b-1 c-1 = 1/4.
Lijkt me.
Exact.. Dus als het één ... is, dan is het ander ...
pi_144481467
quote:
0s.gif Op zaterdag 13 september 2014 12:21 schreef Janneke141 het volgende:
Laatste post vorig topic:

[..]

Polynoom delen is mij wel gelukt, althans bij de opgaven, maar met een -c raak ik echt in de war. :P Het lijkt mij dat die -c steeds in de weg zal staan.

ln q = 0 wanneer q = 0 denk ik?

e^e = 1
e^0 = 1

Dus eigenlijk spreek ik me tegen dat q = 0, maar verder lijkt mij niet dat er een ander logisch antwoord kan zijn.. e^1 = e..
pi_144481502
quote:
0s.gif Op zaterdag 13 september 2014 12:23 schreef Super-B het volgende:

[..]

Exact.. Dus als het één ... is, dan is het ander ...
Gebruik dat
(abc)4 = (a-1b-1c-1)-4
pi_144481519
quote:
0s.gif Op zaterdag 13 september 2014 12:25 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Gebruik dat
(abc)4 = (a-1b-1c-1)-4
Dus ik moet er gewoon een vergelijking van maken en het dan 'oplossen' ?
  zaterdag 13 september 2014 @ 12:26:57 #10
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_144481524
quote:
0s.gif Op zaterdag 13 september 2014 12:23 schreef Anoonumos het volgende:
a-1b-1 c-1 = 1/4 implies (abc)4 = ?

Dus ze vragen om (abc)4 uit te rekenen, gegeven dat a-1b-1 c-1 = 1/4.
Lijkt me.
Ah ja natuurlijk... maar er stond geen =-teken achter (abc)4

Maar goed.
a-1b-1 c-1 = (abc)-1, en je weet dat dat
(abc)-1 = 4-1.

Dat moet een heel eind voldoende zijn toch?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
  zaterdag 13 september 2014 @ 12:34:16 #11
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_144481684
quote:
0s.gif Op zaterdag 13 september 2014 12:24 schreef Super-B het volgende:

[..]

Polynoom delen is mij wel gelukt, althans bij de opgaven, maar met een -c raak ik echt in de war. :P Het lijkt mij dat die -c steeds in de weg zal staan.

ln q = 0 wanneer q = 0 denk ik?

e^e = 1
e^0 = 1

Dus eigenlijk spreek ik me tegen dat q = 0, maar verder lijkt mij niet dat er een ander logisch antwoord kan zijn.. e^1 = e..
Kijk nog eens goed terug naar de eigenschappen van de (natuurlijke) logaritme. e0 = 1 klopt, maar dat ee=1 is natuurlijk niet waar.

De (natuurlijke) logaritme is, even kort gezegd, de inverse functie van de e-macht. Dat betekent dat

als ln a = b <=> eb = a

Dus als e0 = 1, dan...

Uit wat hierboven staat volgt trouwens ook dat ln 0 helemaal niet is gedefiniëerd. Er is immers geen enkel getal b waarvoor geldt dat eb = 0
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_144481908
quote:
0s.gif Op zaterdag 13 september 2014 12:26 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Ah ja natuurlijk... maar er stond geen =-teken achter (abc)4

Maar goed.
a-1b-1 c-1 = (abc)-1, en je weet dat dat
(abc)-1 = 4-1.

Dat moet een heel eind voldoende zijn toch?
(abc)-1 = 4-1.

(abc)4 = (1/4)-4 dan toch?
pi_144481927
quote:
0s.gif Op zaterdag 13 september 2014 11:08 schreef t4rt4rus het volgende:
Ik heb een kwadratische vergelijking met 3 integere variabelen, deze moet geminimaliseerd worden.
Is dit nog analytisch te doen of kan dit alleen opgelost worden door te proberen?
(en misschien is dat ook wel makkelijker)

G = a^2 + b^2 + 2c^2 + ab - 2ca - 2cb
-edit-
G != 0, anders was het niet zo moeilijk :)
En dan moet ik dus "alle" oplossingen vinden.
Kan dus geschreven worden als
G = (a - c)^2 + (b - c)^2 + ab
En G /= 0.

(1, 0, 0) geeft 1 wat dan ook het minimum moet zijn.
Dus dan wordt de vergelijking
(a - c)^2 + (b - c)^2 + ab = 1

-edit-
Alle oplossing zijn denk ik
quote:
-1 -1 -1
-1 0 -1
-1 0 0
-1 1 0
0 -1 -1
0 -1 0
0 1 0
0 1 1
1 -1 0
1 0 0
1 0 1
1 1 1
pi_144481933
quote:
0s.gif Op zaterdag 13 september 2014 12:34 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Kijk nog eens goed terug naar de eigenschappen van de (natuurlijke) logaritme. e0 = 1 klopt, maar dat ee=1 is natuurlijk niet waar.

De (natuurlijke) logaritme is, even kort gezegd, de inverse functie van de e-macht. Dat betekent dat

als ln a = b <=> eb = a

Dus als e0 = 1, dan...

Uit wat hierboven staat volgt trouwens ook dat ln 0 helemaal niet is gedefiniëerd. Er is immers geen enkel getal b waarvoor geldt dat eb = 0
Hmm.. ik weet het niet hoor. Ik begrijp wel wat je bedoeld, maar terugkomend op mijn vragen m.b.t. de ln functies weet ik het niet meer. :P
  zaterdag 13 september 2014 @ 12:53:25 #15
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_144482023
quote:
0s.gif Op zaterdag 13 september 2014 12:48 schreef Super-B het volgende:

[..]

Hmm.. ik weet het niet hoor. Ik begrijp wel wat je bedoeld, maar terugkomend op mijn vragen m.b.t. de ln functies weet ik het niet meer. :P
We bekijken één van de vergelijkingen die je geeft:

ln[x(x-2)] = 0

ln q = 0 dan en slechts dan als q = 1.

Voor een oplossing van je vergelijking moet dus gelden dat

x(x-2) = 1

Dus x2 - 2x = 1,
Dus (x-1)2 = 2,

Dus x = 1 ± √2
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_144482321
quote:
0s.gif Op zaterdag 13 september 2014 12:53 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

We bekijken één van de vergelijkingen die je geeft:

ln[x(x-2)] = 0

ln q = 0 dan en slechts dan als q = 1.

Voor een oplossing van je vergelijking moet dus gelden dat

x(x-2) = 1

Dus x2 - 2x = 1,
Dus (x-1)2 = 2,

Dus x = 1 ± √2
Aha duidelijk, hartstikke bedankt voor je tijd, moeite en uitleg! _O_

Ik snap alleen het vetgedrukte niet?

x² - 2x = 1 is toch x(x-2) = 1 --> x = 1 of x = 2?

(x-1)² = x² - 2x + 1 en geen x² - 2x - 1 hoor?

En het kwadraat van 1 is geen 2 hoor..?
pi_144482325
Er worden hier altijd vrij veel links naar boeken en dictaten/syllabi geplaatst, misschien handig om deze in de begin post te verzamelen? Eventueel kunnen de uitgebreide posts van Riparius daar ook bij, aangezien deze vaak ook erg nuttig zijn.
  zaterdag 13 september 2014 @ 13:16:17 #18
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_144482423
quote:
0s.gif Op zaterdag 13 september 2014 13:11 schreef Super-B het volgende:

[..]

Aha duidelijk, hartstikke bedankt voor je tijd, moeite en uitleg! _O_

Ik snap alleen het vetgedrukte niet?

x² - 2x = 1 is toch x(x-2) = 1 --> x = 1 of x = 2?

(x-1)² = x² - 2x + 1 en geen x² - 2x - 1 hoor?
Wat ik hier doe is een kwadraat afsplitsen, maar als je die techniek niet kent of niet beheerst raad ik je aan om 'gewoon' de abc-formule toe te passen.

Ik voeg even één regeltje toe:
quote:
x2 - 2x = 1
x2 - 2x + 1 = 1 + 1
(x-1)2 = 2,

Dus x = 1 ± √2
Daarnaast zou ik nog eens even heel goed kijken naar
quote:
x² - 2x = 1 is toch x(x-2) = 1 --> x = 1 of x = 2?
om er gniffelend achter te komen dat dit natuurlijk helemaal niet klopt.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_144482527
quote:
0s.gif Op zaterdag 13 september 2014 13:16 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Wat ik hier doe is een kwadraat afsplitsen, maar als je die techniek niet kent of niet beheerst raad ik je aan om 'gewoon' de abc-formule toe te passen.

Ik voeg even één regeltje toe:

[..]

Daarnaast zou ik nog eens even heel goed kijken naar

[..]

om er gniffelend achter te komen dat dit natuurlijk helemaal niet klopt.
Ik beheers het kwadraat afsplitsing wel, want mij alleen verbaast is dat je het toepast bij x² - 2x = 1, aangezien de kwadraat afsplitsing meestal gebruikt wordt wanneer de c niet een goed getal is om te factoriseren (toch?).

die 1 komt omdat ln 0 is wanneer ln = 1 toch?
pi_144482575
quote:
0s.gif Op zaterdag 13 september 2014 13:16 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Wat ik hier doe is een kwadraat afsplitsen, maar als je die techniek niet kent of niet beheerst raad ik je aan om 'gewoon' de abc-formule toe te passen.

Ik voeg even één regeltje toe:

[..]

Daarnaast zou ik nog eens even heel goed kijken naar

[..]

om er gniffelend achter te komen dat dit natuurlijk helemaal niet klopt.
Hoezo? Als het x² - 2x = 0 zou zijn, zou x(x -2)=0 --> x =0 of x = 2 wel van toepassing zijn...
pi_144482732
"Hoeveel bedraagt per 1 januari aanstaande de contante waarde van een eeuwigdurende jaarlijkse rente van ¤ 5.000, waarvan de eerste termijn op 1 oktober van het volgend jaar vervalt? De berekening is te baseren op 5 intrest per jaar."

Dat was alles, er is geen aanvullend info. Ik kom er niet uit, of het antwoordmodel is verkeerd. Iemand die mij kan helpen?
  zaterdag 13 september 2014 @ 13:28:56 #22
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_144482784
quote:
0s.gif Op zaterdag 13 september 2014 13:20 schreef Super-B het volgende:

[..]

Ik beheers het kwadraat afsplitsing wel, want mij alleen verbaast is dat je het toepast bij x² - 2x = 1, aangezien de kwadraat afsplitsing meestal gebruikt wordt wanneer de c niet een goed getal is om te factoriseren (toch?).
Kwadraat afsplitsen gebruik ik als er geen eenvoudige ontbinding (x+p)(x+q) te vinden valt, alhoewel het in principe altijd mogelijk is. En ik durf te vermoeden dat jij de ontbinding (x-1+√2)(x-1-√2) niet eenvoudig ziet.
quote:
die 1 komt omdat ln 0 is wanneer ln = 1 toch?
Het antwoord op wat je bedoelt zal ongetwijfeld 'ja' zijn, maar probeer wat te letten op je wijze van formuleren. Dit lijkt nergens op.
quote:
0s.gif Op zaterdag 13 september 2014 13:22 schreef Super-B het volgende:

[..]

Hoezo? Als het x² - 2x = 0 zou zijn, zou x(x -2)=0 --> x =0 of x = 2 wel van toepassing zijn...
Probeer je te herinneren waarom je bij het oplossen van (tweedegraads) vergelijkingen altijd eerst ging zorgen dat rechts slechts een =0 overbleef. Dat was omdat

Als pq=0, dan MOET p=0 OF q=0.

Iets wat voor ieder ander willekeurig getal achter het =-teken natuurlijk nooit geldt.
Als pq=1 dan geldt er helemaal niet dat p=1 of q=1. Wat je opschrijft in post #16 hierboven klopt dus helemaal niet.

[ Bericht 0% gewijzigd door Janneke141 op 13-09-2014 13:45:17 ]
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_144482960
quote:
0s.gif Op zaterdag 13 september 2014 13:11 schreef Novermars het volgende:
Er worden hier altijd vrij veel links naar boeken en dictaten/syllabi geplaatst, misschien handig om deze in de begin post te verzamelen? Eventueel kunnen de uitgebreide posts van Riparius daar ook bij, aangezien deze vaak ook erg nuttig zijn.
Eens.
pi_144483409
quote:
0s.gif Op zaterdag 13 september 2014 13:28 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Kwadraat afsplitsen gebruik ik als er geen eenvoudige ontbinding (x+p)(x+q) te vinden valt, alhoewel het in principe altijd mogelijk is. En ik durf te vermoeden dat jij de ontbinding (x-1+√2)(x-1-√2) niet eenvoudig ziet.

[..]

Het antwoord op wat je bedoelt zal ongetwijfeld 'ja' zijn, maar probeer wat te letten op je wijze van formuleren. Dit lijkt nergens op.

[..]

Probeer je te herinneren waarom je bij het oplossen van (tweedegraads) vergelijkingen altijd eerst ging zorgen dat rechts slechts een =0 overbleef. Dat was omdat

Als pq=0, dan MOET p=0 OF q=0.

Iets wat voor ieder ander willekeurig getal achter het =-teken natuurlijk nooit geldt.
Als pq=1 dan geldt er helemaal niet dat p=1 of q=1. Wat je opschrijft in post #16 hierboven klopt dus helemaal niet.
Aha.. maar ik begrijp het kwadraat afsplitsen in de deze vraag niet? Er is namelijk geen c? :P
pi_144483736
quote:
0s.gif Op zaterdag 13 september 2014 13:53 schreef Super-B het volgende:

[..]

Aha.. maar ik begrijp het kwadraat afsplitsen in de deze vraag niet? Er is namelijk geen c? :P
Laat maar. Het is mij al duidelijk. _O_ ^O^
abonnement bol.com Unibet Coolblue
Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')