Nu kom ik uit op:quote:Op zondag 11 mei 2014 17:02 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Volgens mij gaat het helemaal in het begin al fout
quote:Op zondag 11 mei 2014 16:55 schreef nodig het volgende:
[..]
Nee. Die -4 in de teller kan ik nog wel beredeneren. Maar waar die 3x vandaan komt en waar het 2e gedeelte gelaten wordt is me een raadsel.
Dit resulteert totquote:Op zondag 11 mei 2014 17:08 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Nu kom ik uit op:
1/2x^(-1/2) * ln - lnx² + x^(1/2) * -2x + 2x³
Vroeger werd in het elementair onderwijs vaak eerst de afgeleide van de algemene logaritmische functie f(x) = glog x hehandeld en dan kom je uit bij de limiet van (1 + k)1/k voor k → 0 (zie hier en hier). Dat is een natuurlijker manier om leerlingen het getal e te laten 'ontdekken'. Een andere methode was om de behandeling van e uit te stellen tot de behandeling van de integraalrekening. De zoektocht (samen met de leerlingen) naar de 'ontbrekende' primitieve van x−1 leidde dan tot een functie die alle eigenschappen van een logaritmische functie bleek te hebben en dus ook een logaritmische functie was, maar dan wel één met een bijzonder grondtal.quote:Op zondag 11 mei 2014 16:59 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Ja, daar heb je gelijk in.
Ik begrijp het wel dat mensen in de war raken als je op deze manier in een halve pagina het getal e introduceert, zonder docent.
Dankjewel!quote:
Je begon metquote:
Als in het onthouden van dat ding?quote:Op zondag 11 mei 2014 16:09 schreef Super-B het volgende:
[..]
Differentiëren kan ik, op de quotiëntregel na.
Oh, ik zie het al, ik was die g(x) even uit het oog verlorenquote:Op zondag 11 mei 2014 17:37 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Je begon met
De afgeleide daarvan is
f(x) + g(x)
(zoals je zelf had laten zien, ik heb alleen de namen f(x) en g(x) gegeven)
En (f(x) + g(x)) ' = f' ' (x) + g ' (x) rekenregel
Ik had een foutje gemaakt bij het schrijven van g(x). Nu aangepast.
Nee, dat mag in dit geval niet op deze manier. De natuurlijke logaritme is een functie. Dat betekent dat hij werkt op een getal. Het stuk ln(1-x2) hoort bij elkaar en dit mag je alleen als geheel verschuiven. Je kunt dus wel zeggen:quote:Op zondag 11 mei 2014 17:05 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik dacht dat je dat mocht omdraaien omdat het vermenigvuldiging is en de volgorde niet uitmaakt
Volgens mij doe je hier:quote:Op zondag 11 mei 2014 17:08 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Nu kom ik uit op:
1/2x^(-1/2) * ln - lnx² + x^(1/2) * -2x + 2x³
Ooit van kettingregel gehoord?quote:Op zondag 11 mei 2014 18:07 schreef RustCohle het volgende:
Kan iemand helpen bij het differentieren van :
√x (^5log x³)
^5 is dus het grondgetal van de log.
Ik had:
1/2x^(-1/2) * ^5log x³ + x^(1/2) * 1 / (x³ ln 5)
Oh even kijken.. Ik ga hem even opnieuw proberen, dus ik mag met ln niet kwadrateren ofwel de bananenformule toepassen? Gewoon zo laten staan?quote:Op zondag 11 mei 2014 18:08 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Nee, dat mag in dit geval niet op deze manier. De natuurlijke logaritme is een functie. Dat betekent dat hij werkt op een getal. Het stuk ln(1-x2) hoort bij elkaar en dit mag je alleen als geheel verschuiven. Je kunt dus wel zeggen:
[..]
Volgens mij doe je hier:
ln(1-x2) = ln(1) - ln(x2)
Dit mag niet!
Vergelijk het met kwadrateren, daar geldt ook niet (2+3)2 = 22+32
Als je iets hebt van de vorm ln(a+b) moet je dat gewoon zo laten staan, dit kun je niet verder vereenvoudigen.
Ook in de tweede term gaat iets fout.
Je moet inderdaad x1/2 gewoon laten staan. Maar dit moet je dan vermenigvuldigen met de afgeleide van ln(1-x2).
Wat is deze afgeleide volgens jou?
Ja.Ik dacht dat ik de productregel moest toepassen?quote:
Ook, dat heb je dus deels gedaan, nu moet je alleen nog de kettingregel toepassen om het af te maken.quote:Op zondag 11 mei 2014 18:12 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ja.Ik dacht dat ik de productregel moest toepassen?
Ik heb het even opnieuw gedaan en kwam dit keer uit op:quote:Op zondag 11 mei 2014 18:12 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Ook, dat heb je dus deels gedaan, nu moet je alleen nog de kettingregel toepassen om het af te maken.
Inderdaad, je mag hier niet de haakjes uitwerken. Je moet dit gewoon zo laten staanquote:Op zondag 11 mei 2014 18:11 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Oh even kijken.. Ik ga hem even opnieuw proberen, dus ik mag met ln niet kwadrateren ofwel de bananenformule toepassen? Gewoon zo laten staan?
Schrijf even de stappen op. En echt een keer duidelijk, maar goed dat heb ik je nog niet zien doen..quote:Op zondag 11 mei 2014 18:14 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik heb het even opnieuw gedaan en kwam dit keer uit op:
1/2x^(-1/2) * 3 (^5log x) + x^(1/2) * (1 / x ln 5) * 3
1/2x^(-1/2) * ln ( 1 - x² )quote:Op zondag 11 mei 2014 18:17 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Inderdaad, je mag hier niet de haakjes uitwerken. Je moet dit gewoon zo laten staan
Oke ga ik nu even doen.quote:Op zondag 11 mei 2014 18:17 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Schrijf even de stappen op. En echt een keer duidelijk, maar goed dat heb ik je nog niet zien doen..
Wat krijg je als je f(x) ln(g(x)) differentieerd?
Oh en niet alleen maar "wordt" en "dus" gebruiken.quote:
√x (^5 log x³)quote:Op zondag 11 mei 2014 18:25 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Oh en niet alleen maar "wordt" en "dus" gebruiken.
Gewoon zeggen wat je ook echt aan het doen bent.
Ja dat had je net ook al.quote:Op zondag 11 mei 2014 18:27 schreef RustCohle het volgende:
[..]
√x (^5 log x³)
Herschrijven tot:
x^(1/2) * (^5 log x³)
Productregel toepassen en dus de afgeleide bepalen;
1/2x^(-1/2) * (^5 log x³) + x^(1/2 ) * ( 1 / x³ ln 5 )
Hier zit ik vast.
Standaardfuncties en hun afgeleiden:quote:Op zondag 11 mei 2014 18:28 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Ja dat had je net ook al.
Maar hoe heb jij de afgeleide van (^5log x³) berekend?
En wat is de kettingregel?quote:Op zondag 11 mei 2014 18:36 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Standaardfuncties en hun afgeleiden:
^a log x ' = 1 / x ln a
Dus ik dacht
(^5 log x³) ' = 1 / x³ ln 5
afgeleide van functie f(x) optellen met de afgeleide van functie g(x)quote:
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |