SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Daar snap ik ook geen flikker vanquote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:36 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Hoe heb jij het hoofdstuk differentieren geleerd? Ik vind het boek daar heel zwak in...
Bij wiskundeacademie doen ze het anders...
en ik snap al niet wat ze bedoelen met
( c f(x))' = x f' (x) voor elke constante c
De andere formules die daar onder staan snap ik overigens wel allemaal. Ik moet wel toegeven dat ik lang heb moeten stoeien met de ln en log differentiaties. Ook komen er in dit hoofdstuk meerdere rekenregels die je hebt gehad bij elkaar.
Dan heb ik het over het uitleggen van differentieren.. De gedachte snap ik, maar ik snap niet wat ik moet doen qua berekening en de regels worden in der mate uitgelegd in het boek alsof ik het eerder heb gezien... zoalsquote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:37 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Dan zou ik die nog eens goed doornemen, het zijn in feite vier 'regels' die je moet weten, die Ensemble al heeft opgesomd.
Heb je het dan enkel over logaritmen differentiëren of ook quotiënten, producten etc?
(c f(x))' = c f' (x) voor elke constante c
(f(x) + g (x))' = f'(x) + g'(x)
etc... al die regels..
Ik snap nu letterlijk alles... op het volgende na:quote:
[..]
Daar snap ik ook geen flikker van
De andere formules die daar onder staan snap ik overigens wel allemaal. Ik moet wel toegeven dat ik lang heb moeten stoeien met de ln en log differentiaties. Ook komen er in dit hoofdstuk meerdere rekenregels die je hebt gehad bij elkaar.
*Natuurlijke logaritmen, differentieren. --> H24 en h25 weet ik niet, want daar ben ik nog niet.
* rekenen met verschillende wortels, dus een derdemachtswortel delen door een tweedemachtswortel, maar goed dit is makkelijker aan te leren dan natuurlijke logaritmen en differentieren.
Ik zit al twee dagen te stoeien met natuurlijke logaritmen en differentieren. Ik stress me kapot hier.... Het gaat er maar om dat ik die toets overleef, daarna ga ik in de zomervakantie hard zelfstuderen.quote:
[..]
Daar snap ik ook geen flikker van
De andere formules die daar onder staan snap ik overigens wel allemaal. Ik moet wel toegeven dat ik lang heb moeten stoeien met de ln en log differentiaties. Ook komen er in dit hoofdstuk meerdere rekenregels die je hebt gehad bij elkaar.
Ik voel me letterlijk zo:
Volgens mij vertelt die 2e regel dat bijv:quote:
[..]
Dan heb ik het over het uitleggen van differentieren.. De gedachte snap ik, maar ik snap niet wat ik moet doen qua berekening en de regels worden in der mate uitgelegd in het boek alsof ik het eerder heb gezien... zoals
(c f(x))' = c f' (x) voor elke constante c
(f(x) + g (x))' = f'(x) + g'(x)
etc... al die regels..
2x^2 + x
Dan wordt 2x^2 genomen als f(x) en x als g(x)
Die 2 vervolgens differentieren en optellen: 4x + 1
Neem dit trouwens maar niet van mij aan voordat iemand dit kan bevestigen
[ Bericht 0% gewijzigd door nodig op 09-05-2014 21:47:26 (fout aangepast) ]
Oké, ik loop met differentieren iets voor op jou denk ik. Maar ik heb de paragraaf rationele functies en polynomen dan ook overgeslagenquote:
[..]
Ik snap nu letterlijk alles... op het volgende na:
*Natuurlijke logaritmen, differentieren. --> H24 en h25 weet ik niet, want daar ben ik nog niet.
* rekenen met verschillende wortels, dus een derdemachtswortel delen door een tweedemachtswortel, maar goed dit is makkelijker aan te leren dan natuurlijke logaritmen en differentieren.
Ach, dat heb ik ook gedaanquote:
[..]
Ik zit al twee dagen te stoeien met natuurlijke logaritmen en differentieren. Ik stress me kapot hier.... Het gaat er maar om dat ik die toets overleef, daarna ga ik in de zomervakantie hard zelfstuderen.
Ik voel me letterlijk zo:
Ik denk dat ik sommige opgaves nu wel 3x heb gedaan 
Wat snap je niet aan die notatie?quote:
[..]
Dan heb ik het over het uitleggen van differentieren.. De gedachte snap ik, maar ik snap niet wat ik moet doen qua berekening en de regels worden in der mate uitgelegd in het boek alsof ik het eerder heb gezien... zoals
(c f(x))' = c f' (x) voor elke constante c
(f(x) + g (x))' = f'(x) + g'(x)
etc... al die regels..
Als je hebt f(x) = 5x², dan is de constante dus vijf. Differentieer je deze functie, dan krijg je dus (volgens de machtregel, ken je die?) f'(x) = 5 * 2x = 10x, dus inderdaad (cf(x))' = cf' (x).
Je kan in plaats van vijf daar bijvoorbeeld ook een willekeurige variabele neerzetten, zoals a (of c volgens de definitie).
Behalve dat 4x de afgeleide van 2x2 is wegens die eerste regel.quote:
[..]
Volgens mij vertelt die 2e regel dat bijv:
2x^2 + x
Dan wordt 2x^2 genomen als f(x) en x als g(x)
Die 2 vervolgens differentieren en optellen: 2x + 1
Neem dit trouwens maar niet van mij aan voordat iemand dit kan bevestigen
Die tweede zegt dat als bijvoorbeeld 2x2 + x hebt, dat je dan elke term in de som los mag differentieren.quote:
[..]
Volgens mij vertelt die 2e regel dat bijv:
2x^2 + x
Dan wordt 2x^2 genomen als f(x) en x als g(x)
Die 2 vervolgens differentieren en optellen: 2x + 1
Neem dit trouwens maar niet van mij aan voordat iemand dit kan bevestigen
Dus f(x) = 2x2 en g(x) = x
=> ( 2x2 + x)' = ((f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x) = 4x + 1
4x + 1 bedoel jequote:
[..]
Volgens mij vertelt die 2e regel dat bijv:
2x^2 + x
Dan wordt 2x^2 genomen als f(x) en x als g(x)
Die 2 vervolgens differentieren en optellen: 2x + 1
Neem dit trouwens maar niet van mij aan voordat iemand dit kan bevestigen
quote:
[..]
Behalve dat 4x de afgeleide van 2x2 is wegens die eerste regel.
quote:Op vrijdag 9 mei 2014 21:45 schreef Ensemble het volgende:
[..]
Die tweede zegt dat als bijvoorbeeld 2x2 + x hebt, dat je dan elke term in de som los mag differentieren.
Dus f(x) = 2x2 en g(x) = x
=> ( 2x2 + x)' = ((f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x) = 4x + 1
Mijn fout inderdaad. Vergeten dat ik er een 2 voor had gezetquote:
Polynomen vond ik juist erg makkelijk. Rationale functies ook om te huilen, maar in mindere maten dan natuurlijke logaritmen en differentieren.quote:
[..]
Oké, ik loop met differentieren iets voor op jou denk ik. Maar ik heb de paragraaf rationele functies en polynomen dan ook overgeslagen
Ik snap de notaties gewoon niet.quote:
[..]
Wat snap je niet aan die notatie?
Als je hebt f(x) = 5x², dan is de constante dus vijf. Differentieer je deze functie, dan krijg je dus (volgens de machtregel, ken je die?) f'(x) = 5 * 2x = 10x, dus inderdaad (cf(x))' = cf' (x).
Je kan in plaats van vijf daar bijvoorbeeld ook een willekeurige variabele neerzetten, zoals a (of c volgens de definitie).
Als je wordt toegelaten mag je bij je eerste wiskunde vak nog heel wat gaan differentiëren.quote:
[..]
Polynomen vond ik juist erg makkelijk. Rationale functies ook om te huilen, maar in mindere maten dan natuurlijke logaritmen en differentieren.
Dat is niet best, want dit volgt namelijk heel eenvoudig uit de definitie van de afgeleidequote:
f'(x) = limh→0 (f(x+h) − f(x))/h
Uiteraard zijn ook alle overige regels voor het differentiëren te bewijzen aan de hand van de definitie van de afgeleide alsmede een aantal eigenschappen van limieten (die je uiteraard ook eerst bewezen moet hebben aan de hand van de definitie van een limiet).
Ik snap waarvoor f(x) staat, dat is de functie zelf... c? Dat weet ik niet.... ' is de afgeleide...quote:
[..]
Wat niet? Waar f(x) voor staat, waar c voor staat, waar ' voor staat?
Maar f'(x) ?! Het is toch f(x) '?
En sowieso wordt er niks uitgelegd over differentieren of iets... In het boek staat er alleen maar regels opgesomd en wat uitleg wat een raaklijn is.. Dat laatste weet ik... gelukkig nog.......
Daarnaast is er ook een somregel (f(x) + g (x))' , wanneer weet ik wanneer ik dit moet gebruiken? Wat houdt dit in? Dat ik de afgeleide van de functie g(x) moet hebben en deze als het ware moet optellen met de normale f(x) functie? Hoe kan ik aan een functie zien wanneer ik de constante c moet gebruiken en de somregel?
Jip en Janneke taal graag, zodat Nodig en ik het kunnen begrijpen, in ieder geval ik.
Jip en Janneke taal graag, zodat Nodig en ik het kunnen begrijpen, in ieder geval ik.
Ik snap de C niet.quote:
[..]
Wat niet? Waar f(x) voor staat, waar c voor staat, waar ' voor staat?
Ja dat die voor 'constante' staat. Staat dat in bijv de formule: 3x + 4x^2 + 8
De 8 lijkt me dan de constante?
Of zeggen ze dat wanneer bijv. 8 * f(x)
De 8 wordt meegenomen in de afgeleide.
De somregel gebruik je als een functie wil differentieren waar een of meerdere + in staat.quote:
Daarnaast is er ook een somregel (f(x) + g (x))' , wanneer weet ik wanneer ik dit moet gebruiken? Wat houdt dit in? Dat ik de afgeleide van de functie g(x) moet hebben en deze als het ware moet optellen met de normale f(x) functie? Hoe kan ik aan een functie zien wanneer ik de constante c moet gebruiken en de somregel?
Jip en Janneke taal graag, zodat Nodig en ik het kunnen begrijpen, in ieder geval ik.
Dus stel je hebt f(x) = 2x2 + 3x
Als je van deze functie de afgeleide wil bepalen zegt de somregel dat je elk deel van de som, dus 2x2 en 3x, apart mag differentieren.
Dus f'(x) = (2x2)' + (3x)' = 4x + 3
c staat voor een constante.quote:
[..]
Ik snap waarvoor f(x) staat, dat is de functie zelf... c? Dat weet ik niet.... ' is de afgeleide...
Maar f'(x) ?! Het is toch f(x) '?
En sowieso wordt er niks uitgelegd over differentieren of iets... In het boek staat er alleen maar regels opgesomd en wat uitleg wat een raaklijn is.. Dat laatste weet ik... gelukkig nog.......
(cf(x))' = cf' (x) zegt dat als je een term waar een constante voor staat wilt differentiëren, je die term bij het differentiëren buiten beschouwing mag laten (uiteraard uiteindelijk wel mee vermenigvuldigen).
f(x) moet toch niet afgeleide zijn? Maar alleen g(x) ?quote:
[..]
De somregel gebruik je als een functie wil differentieren waar een of meerdere + in staat.
Dus stel je hebt f(x) = 2x2 + 3x
Als je van deze functie de afgeleide wil bepalen zegt de somregel dat je elk deel van de som, dus 2x2 en 3x, apart mag differentieren.
Dus f'(x) = (2x2)' + (3x)' = 4x + 3
Ik snap het niet hoor... Heel het differentieren niet, wat ben je nou aan het doen?!?
Ik weet wel wat je bedoelt nu met de somregel.
En de drie en vier dan?quote:
[..]
Ik snap de C niet.
Ja dat die voor 'constante' staat. Staat dat in bijv de formule: 3x + 4x^2 + 8
De 8 lijkt me dan de constante?
(3x)' + (4x2)' + 8' = 3 * x' + 4 * x2' + 8' = 3 * 1 + 4 * 2x = 3 + 8x
(f(x) + g(x))' betekent de afgeleide van f(x) + g(x)quote:
[..]
f(x) moet toch niet afgeleide zijn? Maar alleen g(x) ?
-edit- onzin
Nee, dat is de productregel.quote:
[..]
(f(x) + g(x))' betekent de afgeleide van f(x) + g(x)
overigens is dat gelijk aan f'(x) g(x) + f(x) g'(x)
Dat is de productregel.quote:
[..]
(f(x) + g(x))' betekent de afgeleide van f(x) + g(x)
overigens is dat gelijk aan f'(x) g(x) + f(x) g'(x)
Die c staat voor een constante. Bij het bepalen van de afgeleide van een functie die een product is van een constante en een andere functie gebeurt er niets met een constante factor. Voorbeeld: je hebtquote:
Daarnaast is er ook een somregel (f(x) + g (x))' , wanneer weet ik wanneer ik dit moet gebruiken? Wat houdt dit in? Dat ik de afgeleide van de functie g(x) moet hebben en deze als het ware moet optellen met de normale f(x) functie? Hoe kan ik aan een functie zien wanneer ik de constante c moet gebruiken en de somregel?
Jip en Janneke taal graag, zodat Nodig en ik het kunnen begrijpen, in ieder geval ik.
f(x) = x2
f'(x) = 2x
Maar dan heb je ook
g(x) = 3x2
g'(x) = 3·2x = 6x
De somregel (en verschilregel) impliceert dat je een veelterm kunt differentiëren door termsgewijs te differentiëren. Voorbeeld: je hebt
f(x) = 2x3
f'(x) = 2·3x2 = 6x2
g(x) = 5x2
g'(x) = 5·2x = 10x
Hebben we nu
h(x) = f(x) + g(x)
dan zegt de somregel dat we ook hebben
h'(x) = f'(x) + g'(x)
en dus
h(x) = 2x3 + 5x2
h'(x) = 6x2 + 10x
EDIT: zie het hierboven alquote:
[..]
En de drie en vier dan?
(3x)' + (4x2)' + 8' = 3 * x' + 4 * x2' + 8' = 3 * 1 + 4 * 2x = 3 + 8x
Aha en hoe moet je differentieren?quote:
[..]
Die c staat voor een constante. Bij het bepalen van de afgeleide van een functie die een product is van een constante en een andere functie gebeurt er niets met een constante factor. Voorbeeld: je hebt
f(x) = x2
f'(x) = 2x
Maar dan heb je ook
g(x) = 3x2
g'(x) = 3·2x = 6x
De somregel (en verschilregel) impliceert dat je een veelterm kunt differentiëren door termsgewijs te differentiëren. Voorbeeld: je hebt
f(x) = 2x3
f'(x) = 2·3x2 = 6x2
g(x) = 5x2
g'(x) = 5·2x = 10x
Hebben we nu
h(x) = f(x) + g(x)
dan zegt de somregel dat we ook hebben
h'(x) = f'(x) + g'(x)
en dus
h(x) = 2x3 + 5x2
h'(x) = 6x2 + 10x
Stel je hebt f(x)quote:
Dan is het gedifferentieerde, ook wel afgeleide genoemd, hiervan f'(x)
Lees nu nog is zijn post door misschien dat je het snapt?
Ja oke, maar hoe differentieer je?quote:
[..]
Stel je hebt f(x)
Dan is het gedifferentieerde, ook wel afgeleide genoemd, hiervan f'(x)
Lees nu nog is zijn post door misschien dat je het snapt?
quote:
Door die formules te gebruikenquote:
Hier wordt de regel toegepast dat de gedifferentieerde van a^x = xa^(x-1)
Dus 8x^3 wordt op deze manier 24x^2
Daar zijn weer allerlei regels voor (die uiteindelijk volgen uit de definitie van de afgeleide). Een belangrijke regel is bijvoorbeeld dat als je hebtquote:
f(x) = xn
dat dan geldt
f'(x) = nxn−1
Maar er zijn uiteraard nog veel meer regels die je moet kennen en moet kunnen gebruiken, bijvoorbeeld voor het differentiëren van exponentiële en logaritmische functies alsmede goniometrische functies. En dan heb je nog algemene regels, zoals de som- en verschilregel, de productregel, de quotiëntregel, en de kettingregel (voor samengestelde functies). Deze regels moet je in de praktijk ook vaak combineren bij het differentiëren. Er gaat echt wel wat tijd en oefening in zitten voordat je dat allemaal beheerst en vlot en foutloos uit kunt voeren.
xa?! Ax bedoel je?quote:
[..]
[..]
Door die formules te gebruiken
Hier wordt de regel toegepast dat de gedifferentieerde van a^x = xa^(x-1)
Dus 8x^3 wordt op deze manier 24x^2
hoe kom je sowieso al aan die info. Het boek is te krom..
Het principe van differentieren isquote:
Dus je berekent de helling van de raaklijn op punt x.
Die limieten willen we natuurlijk niet voor elke formule gaan uitrekenen.
Maar we kunnen dit doen voor algemenere standaard formules zoals bijvoorbeeld
Met zulke standaard formules en regels kan je dan de afgeleides van formules berekenen.
Aha! Dat is dus wat ik zocht die f'(x) = nxn−1quote:
[..]
Daar zijn weer allerlei regels voor (die uiteindelijk volgen uit de definitie van de afgeleide). Een belangrijke regel is bijvoorbeeld dat als je hebt
f(x) = xn
dat dan geldt
f'(x) = nxn−1
Maar er zijn uiteraard nog veel meer regels die je moet kennen en moet kunnen gebruiken, bijvoorbeeld voor het differentiëren van exponentiële en logaritmische functies alsmede goniometrische functies. En dan heb je nog algemene regels, zoals de som- en verschilregel, de productregel, de quotiëntregel, en de kettingregel (voor samengestelde functies). Deze regels moet je in de praktijk ook vaak combineren bij het differentiëren. Er gaat echt wel wat tijd en oefening in zitten voordat je dat allemaal beheerst en vlot en foutloos uit kunt voeren.
Ken je een goede website met dit soort regels en uitleg mbt differentieren?
Wat is die letter h etc?quote:
[..]
Het principe van differentieren is
Dus je berekent de helling van de raaklijn op punt x.
Die limieten willen we natuurlijk niet voor elke formule gaan uitrekenen.
Maar we kunnen dit doen voor algemenere standaard formules zoals bijvoorbeeld.
Met zulke standaard formules en regels kan je dan de afgeleides van formules berekenen.
Ik heb namelijk in mijn boek
m = lim x --> a f(x) - f(a) / (x-a)
m is dan de richtingscoefficient van de raaklijn.
substitueer h = (x-a)quote:
[..]
Wat is die letter h etc?
Ik heb namelijk in mijn boek
m = lim x --> a f(x) - f(a) / (x-a)
m is dan de richtingscoefficient van de raaklijn.
Maakt dit plaatje het duidelijk?
Je neemt het limiet van h naar 0. Dan krijg je dus de raaklijn op het punt x.
Die regel zal toch wel in het boek staan?quote:
[..]
Aha! Dat is dus wat ik zocht die f'(x) = nxn−1
Ken je een goede website met dit soort regels en uitleg mbt differentieren?
quote:
[..]
De afgeleide van ax is ax ln a voor alle a > 0.
oh ik ben er al uit, alhoewel de fundamenten van de onderstaande niet helemaal begrijp, maar dat is nu niet zo heel belangrijk.quote:
[..]
Maak er een e-macht van. Je hebt 3 = eln 3 en dus kun je voor
f(x) = 32x
schrijven
f(x) = e(2·ln 3)·x
Kun je dit wel primitiveren?
het boek stelt:
dus is dit mijn uitwerking
Chairman of taskforce against 'omosexuality in Uganda.
Nee... Echter heb ik wel twee opgaven mbt differentieren foutloos gemaakt dankzij die regel... van Riparius met n-1quote:Op vrijdag 9 mei 2014 22:41 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Die regel zal toch wel in het boek staan?
Blz 171 van je googledrive link.quote:
[..]
Nee... Echter heb ik wel twee opgaven mbt differentieren foutloos gemaakt dankzij die regel... van Riparius met n-1
Is f(x+h) dan gewoon een punt?quote:
[..]
substitueer h = (x-a)
Maakt dit plaatje het duidelijk?
[ afbeelding ]
Je neemt dus het limiet van h naar 0. Dan krijg je dus de raaklijn op het punt x.
f(x+h) in dit geval Y en x+h dan een X punt? Of is f(x) een lijn en f(x+h) een lijn?
Ik snap het plaatje wel, maar ik snap die H niet en wat je daarmee moet in die formuleregel die je uiteindelijk moet gebruiken..
Ik zit op bladzijde 167 de hele tijd. Misschien dat ik het daardoor niet snap? Zie de blauwgekleurde formule op blz 167 in de googledrive link.quote:
https://googledrive.com/h(...)met%20Antwoorden.pdf
f is de functie, f(x) is de functie waarde op punt x, f(x+h) is de functie waarde op punt x + h.quote:
[..]
Is f(x+h) dan gewoon een punt?
f(x+h) in dit geval Y en x+h dan een X punt? Of is f(x) een lijn en f(x+h) een lijn?
Ik snap het plaatje wel, maar ik snap die H niet en wat je daarmee moet in die formuleregel die je uiteindelijk moet gebruiken..
Geeft je de helling van de lijn tussen f(x) en f(x+h).
Neem je het limiet van h naar 0 krijg je de helling op x.
Meer Jip en Janneke taal daarvoor?quote:
[..]
f is de functie f(x) is de functie waar op punt x, f(x+h) is de functie waarde op punt x + h.
Geeft je de helling van de lijn tussen f(x) en f(x+h).
Neem je het limiet van h naar 0 krijg je de helling op x.
BLZ 166
https://googledrive.com/h(...)met%20Antwoorden.pdf
20.1, 20.2 en 20.3 helemaal foutloos!!!!!!
https://googledrive.com/h(...)met%20Antwoorden.pdf
20.1, 20.2 en 20.3 helemaal foutloos!!!!!!
