1+2+3+4+...= - 1/12

Omdat de wiskunde dat zegt en wiskunde heeft altijd gelijk.

De stelling pep en sos..... daarom

quote:

Op vrijdag 10 januari 2014 23:16 schreef Rezania het volgende:
Omdat de wiskunde dat zegt en wiskunde heeft altijd gelijk.

quote:

Op vrijdag 10 januari 2014 23:16 schreef Rezania het volgende:
Omdat de wiskunde dat zegt en wiskunde heeft altijd gelijk.

Dit, ga niet tegen wiskunde in.

quote:

Op vrijdag 10 januari 2014 23:16 schreef Rezania het volgende:
Omdat de wiskunde dat zegt en wiskunde heeft altijd gelijk.

Niet in geval van de paradox van Epimenides

Kan iemand dit in normale taal uitleggen?

Hele filmpje even gekeken, zit hier nu echt zo van 'Wtf?'

Heb ik ook gezien ja. Ik ga die som uit mn hoofd leren. Echt badass.

Dit gaat natuurlijk al mis op het moment dat ze besluiten om de som 1+1-1+1-1+1... sommeerbaar te laten zijn met waarde 1/2

[ Bericht 5% gewijzigd door Janneke141 op 11-01-2014 18:16:52 ]

quote:

Op zaterdag 11 januari 2014 19:03 schreef MAHL het volgende:

[..]

One minus one plus one minus one - Numberphile

Het gaat er dus gewoon om dat je niet weet wanneer de reeks gaat stoppen. Als de reeks op een bepaald moment stopt zal het altijd 1 of 0 zijn, en nooit 1/2. Je hebt er zelf een oneindige reeks van gemaakt, maar oneindigheid bestaat natuurlijk niet.

Oneindigheid bestaat wel degelijk, in wiskundige zin, en de grap van een oneindige rij is dat ie helemaal niet stopt.

quote:

Op zaterdag 11 januari 2014 21:12 schreef Janneke141 het volgende:
Oneindigheid bestaat wel degelijk, in wiskundige zin, en de grap van een oneindige rij is dat ie helemaal niet stopt.

Ja, maar het is een fictie, het bestaat gewoon niet in de werkelijkheid.

Waarom niet? De eenvoudige rij 1, 2, 3 etc. stop niet, dat ziet zelfs een kind. Er is altijd een volgende mogelijk, door 1 bij de laatste op te tellen.

Je kan niet oneindig optellen in de wiskunde. Wat je in de boeken ziet is altijd een limiet en die is heel nauwkeurig gedefinieerd.

quote:

Op zondag 12 januari 2014 12:32 schreef LogiteX het volgende:
Je kan niet oneindig optellen in de wiskunde. Wat je in de boeken ziet is altijd een limiet en die is heel nauwkeurig gedefinieerd.

Oke, waar ligt die nauwkeurig gedefinieerde limiet bij 1+2+3+4... dan?

Volgens Lawrence Krauss is het ook zo @44:40

quote:

Op zondag 12 januari 2014 12:43 schreef BasEnAad het volgende:

[..]

Oke, waar ligt die nauwkeurig gedefinieerde limiet bij 1+2+3+4... dan?

Per definitie heeft hij dus geen limiet.

Zodra je infinity in je wiskunde als geldig gaat opnemen, begeef je je op glad ijs. Het is een interessante tak van sport, maar ik zou wiskunde of natuurkunde met limieten graag gescheiden blijven zien van de rest.

De oplossing die in de video wordt gegeven is gebaseerd op de somformule van Gauss.
Stel dat je alle getallen wil optellen van 1 t/m 100, dan kan je 1+2+3+4.....+100 bij elkaar optellen maar een snellere manier is om 1+2+3+4......+100 op te tellen met een 100+99+98+97......+2+1 aangezien je dan 100 getallen hebt en een som 101 kan je 100 x 101 uitrekenen maar omdat je alle getallen twee keer bij elkaar hebt opgeteld, moet de uitkomst delen door 2 dus dan is de uitkomst 5050.

De wiskundige oplossing voor deze rij is rij 1 = 1+2+3.......n-1+n waarvoor het getal n voor elke natuurlijk getal staat. Je kan de rij 1+2+3.......n-1+n optellen met een ongekeerde rij, rij 2 =n+n-1..........3+2+1. Het optellen van de getallen van rij 1 en rij 2 geeft de oplossing n+1+n+1......n+1 wat dus n(n+1) is. Het delen van n(n+1) door 2 is de oplossing dan deze som ofwel n(n+1)/2.

Voor 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ... is eigenlijk een gemakkelijk praktijkvoorbeeld te bedenken:

Men neme een led lampje: bij +1 zet je 'm aan en bij -1 zet je 'm uit en doe dat vervolgens snel genoeg dat het knipperen niet meer te zien is. De intensiteit van het licht zal nou maar de helft zijn van wanneer de led aan staat.

Op het moment dat je stopt dan staat de led ķf uit ķf aan, maar ga je oneindig door dan zie je 'm op halve sterkte.

_{Voor 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ... = -1/12 wordt het weer wat lastiger om een praktijkvoorbeeld te bedenken.}

quote:

Op zaterdag 11 januari 2014 15:48 schreef Parafernalia het volgende:
Kan iemand dit in normale taal uitleggen?

Nee. Maar het gaat hier om een zogeheten Ramanujan sommatie. Overigens maakte Euler ook al gebruik van dit soort sommaties van (divergente) reeksen. Als je in de bekende reeksontwikkeling voor de Riemann zeta functie s = −1 substitueert krijg je de divergente reeks 1 + 2 + 3 + ... Maar door analytische voortzetting kun je laten zien dat ζ(−1) = −1/12 en dat klopt precies met de waarde die Ramanujan (zonder enige kennis van de complexe functietheorie) had gevonden.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 13-01-2014 02:21:08 ]

quote:

Op zondag 12 januari 2014 20:27 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee. Maar het gaat hier om een zogeheten Rananujan sommatie. Overigens maakte Euler ook al gebruik van dit soort sommaties van (divergente) reeksen. Als je in de bekende reeksontwikkeling voor de Riemann zeta functie s = −1 substitueert krijg je de divergente reeks 1 + 2 + 3 + ... Maar door analytische voortzetting kun je laten zien dat ζ(−1) = −1/12 en dat klopt precies met de waarde die Ramanujan (zonder enige kennis van de complexe functietheorie) had gevonden.

quote:

Op zondag 12 januari 2014 13:28 schreef habitue het volgende:

Lawrence Krauss vs Hamza Tzortzis - Islam vs Atheism Debate

Volgens Lawrence Krauss is het ook zo @44:40

/offtopic


in dat filmpje stelt Krauss: "(...) in fact, there are several good evolutionairy reasons for homosexuality (...)"

Kan iemand dit uitleggen waarom het zo is?

quote:

Op maandag 13 januari 2014 20:20 schreef Martin-Ssempa het volgende:

[..]

/offtopic

Lawrence Krauss vs Hamza Tzortzis - Islam vs Atheism Debate

in dat filmpje stelt Krauss: "(...) in fact, there are several good evolutionairy reasons for homosexuality (...)"

Kan iemand dit uitleggen waarom het zo is?

Misschien dat Go ehh spagh de natuur liever niet heeft dat bepaalde mensen kinderen krijgen, is eigenlijk het enige wat ik kan bedenken...

Die som van 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... moet je dat dan zien als een soort van verwachtingswaarde van uitkomst 0 of 1? Maar dat zou ook wel weer vreemd zijn omdat je er dan eigenlijk twee eindige sommen van maakt, namelijk eentje met een even en oneven aantal termen.

Hoofdbewerking is de verzamelnaam voor de verschillende bewerkingen in een som: optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen. In een som kunnen ook meerdere bewerkingen zijn opgenomen. Dan rijst al snel de vraag: hoe lossen we dat op?


Van vroeger kennen we allemaal het aloude ezelsbruggetje: ‘Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord’. Echter… DEZE REGEL GELDT NIET MEER!!!!


Er geldt tegenwoordig een nieuwe regel: 'Hoe Moeten Wij Van De Onvoldoendes Afkomen'.

H = haakjes



M = machtsverheffen

W = worteltrekken



V = vermenigvuldigen

D = delen



O = optellen

A = aftrekken



Bij deze nieuwe regel geldt ook de stelling: ‘ze gaan zoals ze staan’, ofwel: bereken de som in die volgorde waarin hij wordt weergegeven (van links naar rechts).



VOORBEELD

Wij willen de nieuwe regel “hoe moeten wij van de onvoldoendes afkomen” laten zien middels het volgende voorbeeld:



7 – 16 : 8 x 2 + 8=



Het is belangrijk om eerst te kijken of er bewerkingen van : (delen) en x (vermenigvuldigen ķf + (optellen) en – (aftrekken) bij elkaar staan. Is dit het geval, dan moeten deze stukken van de som berekend worden volgens de regel: ze gaan zoals ze staan.

In deze som is dit ook het geval, namelijk 16 : 8 x 2 (delen en vermenigvuldigen staan in deze som bij elkaar).



We moeten dan eerst berekenen:



16 : 8 x 2



Let hierbij goed op de regel: ze gaan zoals ze staan, ofwel: berekenen in de volgorde waarin het staat:



16 : 8 = 2… x 2 = 4



Nu we dit deel van de som eerst hebben berekend, kunnen we de som herschrijven:



7 – 4 + 8 = 11



Het antwoord op deze som is dus 11.





VOORBEELD VOLGENS 'MVDWOP' (onjuist)

Bij de oude regel ‘MVDWOA’ zou de uitkomst -2 zijn en dus onjuist:

§ 7 – 16 : 8 x 2 + 8 = eerst vermenigvuldigen ā 8 x 2 = 16. Dan wordt de som

§ 7 – 16 : 16 + 8 = eerst delen ā 16 : 16 = 1, dan wordt de som

§ 7 – 1 + 8 = eerst optellen ā 1 + 8 = 9, dan wordt de som

§ 7 – 9 = -2

http://pabotoetsen.webs.com/domeinhoofdbewerking.htm

quote:

Op woensdag 15 januari 2014 11:40 schreef Synthercell het volgende:
Blaat

Bedankt Hans!

Ik denk dat het gewoon een bugje is.

Ah, numberphile. Herinner me hun Graham's number filmpje:

Fucking Chandranogwattes weer, ik snap niet dat mensen niet spontaan het idee krijgen dat zijn opvatting van oneindige reeksen zijn als iemand die op de maan danst na inname van LSD.

quote:

Op zaterdag 11 januari 2014 15:48 schreef Parafernalia het volgende:
Kan iemand dit in normale taal uitleggen?

Iemand kwam met een leipe `definitie' van oneindige reeksen en kwam zo op resultaten die nergens op slaan.

quote:

Op donderdag 16 januari 2014 09:08 schreef trancethrust het volgende:

[..]

Iemand kwam met een leipe `definitie' van oneindige reeksen en kwam zo op resultaten die nergens op slaan.

Het is eerder de manier waarop het voorgesteld wordt. Alsof je zegt dat 8+7=56...

quote:

Op woensdag 15 januari 2014 11:40 schreef Synthercell het volgende:
Van vroeger kennen we allemaal het aloude ezelsbruggetje: ‘Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord’. Echter… DEZE REGEL GELDT NIET MEER!!!!
Er geldt tegenwoordig een nieuwe regel: 'Hoe Moeten Wij Van De Onvoldoendes Afkomen'.

M = machtsverheffen
W = worteltrekken

Ik snap eigenlijk niet hoe worteltrekken vroeger onderaan de volgorde gezet kon worden, elk mens ziet toch dat machtsverheffen en worteltrekken bij elkaar hoort? Waarom was dit vroeger zo raar gedaan??

quote:

Op donderdag 16 januari 2014 11:42 schreef ATan het volgende:

[..]

Ik snap eigenlijk niet hoe worteltrekken vroeger onderaan de volgorde gezet kon worden, elk mens ziet toch dat machtsverheffen en worteltrekken bij elkaar hoort? Waarom was dit vroeger zo raar gedaan??

omdat je op papier het wortelteken over het getal of deel van de formule trekt waar je de wortel van wil hebben en niemand een ezelsbruggetje nodig heeft om dat te kunnen begrijpen.

quote:

Op donderdag 16 januari 2014 13:09 schreef Mr.44 het volgende:

[..]

omdat je op papier het wortelteken over het getal of deel van de formule trekt waar je de wortel van wil hebben en niemand een ezelsbruggetje nodig heeft om dat te kunnen begrijpen.

Dus.. omdat het leuk was een wortel te tekenen over de hele formule werd dit maar als logica aangenomen?

quote:

Op donderdag 16 januari 2014 14:19 schreef ATan het volgende:

[..]

Dus.. omdat het leuk was een wortel te tekenen over de hele formule werd dit maar als logica aangenomen?

in deze notatie is het heel duidelijk zonder ezelsbruggetje wat je met de wortel wil doen.

quote:

Op donderdag 16 januari 2014 14:40 schreef Mr.44 het volgende:

[..]

[ afbeelding ]
in deze notatie is het heel duidelijk zonder ezelsbruggetje wat je met de wortel wil doen.

Ja maar is dat dan de verklaring waarom dat ezelsbruggetje vroeger zo was?

quote:

Op donderdag 16 januari 2014 14:51 schreef ATan het volgende:

[..]

Ja maar is dat dan de verklaring waarom dat ezelsbruggetje vroeger zo was?

De verklaring is dus dat de locatie van W in MVDWOA irrelevant is vanwege de standaardnotatie van worteltrekken.

quote:

Op donderdag 16 januari 2014 14:55 schreef trancethrust het volgende:

[..]

De verklaring is dus dat de locatie van W in MVDWOA irrelevant is vanwege de standaardnotatie van worteltrekken.

Ok nog mooier, de volgorde werd aangepast om de ezelsbrug kloppend te maken?

quote:

Op donderdag 16 januari 2014 14:51 schreef ATan het volgende:

[..]

Ja maar is dat dan de verklaring waarom dat ezelsbruggetje vroeger zo was?

Jup de oude was perfect als je de goede notatie gebruikt maar geeft problemen als je het toe wil passen met computers en rekenmachines waarbij je in 1 keer de formule kan intoetsen.
dan moet je uit zien te vinden hoe je bij x=(-b+sqrt(b²-4ac))/2a komt

quote:

Op donderdag 16 januari 2014 14:56 schreef ATan het volgende:

[..]

Ok nog mooier, de volgorde werd aangepast om de ezelsbrug kloppend te maken?

Geen idee. Gebeurt didactisch overigens wel vaker, dat je onwaarheden propageert die pas op later niveau worden gecorrigeerd. Of dat uberhaupt een goed idee is lijkt me een compleet ander onderwerp.

quote:

Op donderdag 16 januari 2014 14:40 schreef Mr.44 het volgende:

[..]

[ afbeelding ]
in deze notatie is het heel duidelijk zonder ezelsbruggetje wat je met de wortel wil doen.

Ja, maar dat komt door de lange horizontale streep van het wortelteken (vinculum) die dezelfde functie vervult als haakjes. Verder heb je nog steeds afspraken nodig om te weten wat b˛ − 4ac voorstelt. Ook is het hier zo dat de horizontale breukstreep nu juist duidelijk maakt wat de teller is van de breuk en wat de noemer is. Als je in plaats daarvan de solidus (/) gebruikt, dan moet je ook weer haakjes gebruiken om duidelijk te maken wat de teller is.

Gewoon Reverse Polish Notation gebruiken

quote:

Op vrijdag 17 januari 2014 01:01 schreef -0mega- het volgende:
Gewoon Reverse Polish Notation gebruiken

Een Forth programmeur!
of een HP rekenaar..

Is dit niet een beetje als Schrödingers poes? Zolang je het niet weet of meet........?