SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Uhm, jazeker. Maar dat is de consequentie omdat er een maximum of minimum in (0,0) is. Je kunt ook zeggen dat:quote:Op maandag 30 september 2013 23:14 schreef komrad het volgende:
[..]
afgeleide in (0,0) moest toch ook 0 zijn
f'(0) = 0
En ook dan concludeer je dat b = 0.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Wat bedoel je hiermee?quote:
[..]
Overigens voldoet f(x) = x2 + x niet aan beide voorwaarden, want f(x) heeft geen top in de oorsprong.
De top van de functie f(x) = x(x+1) ligt niet in de oorsprong maar op x = -½quote:
En dat is in tegenspraak met de eigenschappen van de gezochte functie.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Je hebtquote:Op maandag 30 september 2013 23:02 schreef wiskundenoob het volgende:
b = 0 ? Omdat a niet nul kan zijn?
xtop = 0
maar je weet ook dat
xtop = −b/2a
en dus volgt b = 0, niet omdat a ≠ 0 maar omdat xtop anders niet 0 kan zijn.
Huh? a kan toch sws niet 0 zijn?quote:
[..]
Je hebt
xtop = 0
maar je weet ook dat
xtop = −b/2a
en dus volgt b = 0, niet omdat a ≠ 0 maar omdat xtop anders niet 0 kan zijn.
Inderdaad, a kan sowieso niet nul zijn, maar je mag niet zeggen dat hier dan wel b = 0 moet zijn omdat a ≠ 0, dat is geen geldige gevolgtrekking. Het gaat immers niet om een product ab maar om een quotiënt −b/2a.quote:
[..]
Huh? a kan toch sws niet 0 zijn?
hier stond onzinquote:
[..]
Huh? a kan toch sws niet 0 zijn?
Winnaar wielerprono 2006 en biatlon wk prono 2016
Ik had vandaag ook een mooie vraag.
p•q = 4q + 7p
Met p,q ¤ N en als extra voorwaarde: zowel p als q zijn priemgetallen.
Hoe bewijs ik dan dat de gevonden waarde p = q = 11 ook de enige oplossing is? Ik probeerde iets met een diophantische vergelijking oplossen en kwam zo op nogal onmogelijke waarden uit. Iets als
p = 11 + 1/(4a), q = 11-1/(7a)
Maar ik heb het sterke vermoeden dat dit een foute gedachtegang is.
p•q = 4q + 7p
Met p,q ¤ N en als extra voorwaarde: zowel p als q zijn priemgetallen.
Hoe bewijs ik dan dat de gevonden waarde p = q = 11 ook de enige oplossing is? Ik probeerde iets met een diophantische vergelijking oplossen en kwam zo op nogal onmogelijke waarden uit. Iets als
p = 11 + 1/(4a), q = 11-1/(7a)
Maar ik heb het sterke vermoeden dat dit een foute gedachtegang is.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Gelukkig dat je dat zelf ook ziet.quote:
En breng hem nou niet in verwarring, hij weet niets van differentiëren.
Noemer kan toch ook nooit nul zijn dus dan moet b 0 zijn.quote:
[..]
Inderdaad, a kan sowieso niet nul zijn, maar je mag niet zeggen dat hier dan wel b = 0 moet zijn omdat a ≠ 0, dat is geen geldige gevolgtrekking. Het gaat immers niet om een product ab maar om een quotiënt −b/2a.
Dit is wederom onjuist. De noemer mag niet 0 zijn.quote:
[..]
Noemer kan toch ook nooit nul zijn dus dan moet b 0 zijn.
Maar 7/0 ≠ 0. 0/7 = 0.
7/0 is niet gedefinieerd.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
te lang geledenquote:
[..]
Gelukkig dat je dat zelf ook ziet.
En breng hem nou niet in verwarring, hij weet niets van differentiëren.
En ik hoop dat hij wel iets van differentiëren weet anders was hij niet op 2ax+b=0 gekomen
Winnaar wielerprono 2006 en biatlon wk prono 2016
Herschrijf de vergelijking eens alsquote:
Ik had vandaag ook een mooie vraag.
p•q = 4q + 7p
Met p,q ¤ N en als extra voorwaarde: zowel p als q zijn priemgetallen.
Hoe bewijs ik dan dat de gevonden waarde p = q = 11 ook de enige oplossing is? Ik probeerde iets met een diophantische vergelijking oplossen en kwam zo op nogal onmogelijke waarden uit. Iets als
p = 11 + 1/(4a), q = 11-1/(7a)
Maar ik heb het sterke vermoeden dat dit een foute gedachtegang is.
pq - 4q = 7p
oftewel
q(p - 4) = 7p
Lol...quote:
[..]
Dit is wederom onjuist. De noemer mag niet 0 zijn.
Maar 7/0 ≠ 0. 0/7 = 0.
7/0 is niet gedefinieerd.
Die laatste regel is onjuist.quote:
[..]
Herschrijf de vergelijking eens als
pq - 4p = 7q
oftewel
q(p - 4) = 7q
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
q(p-4) = 7p
Dus 7 deelt p-4?
Dus p-4 is een veelvoud van 7.
Dus p-4 = 7k → p = 7k + 4
En verder?
.
edit:
Of moet ik juist zeggen dat p-4 een deler is van 7, en dus p-4 = 1 v p-4 = 7
Dus p = 5 v p = 11
En p = 5 levert geen goede q op. Uit het hoofd rolt er dan q = 35 uit, wat deelbaar is door 5 en 7 en dus geen priemgetal is.
Dus 7 deelt p-4?
Dus p-4 is een veelvoud van 7.
Dus p-4 = 7k → p = 7k + 4
En verder?
.
edit:
Of moet ik juist zeggen dat p-4 een deler is van 7, en dus p-4 = 1 v p-4 = 7
Dus p = 5 v p = 11
En p = 5 levert geen goede q op. Uit het hoofd rolt er dan q = 35 uit, wat deelbaar is door 5 en 7 en dus geen priemgetal is.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
q(p-4) = 7pquote:
[..]
Nou nee, p en q zijn onderling ondeelbaar als p ≠ q, dus p - 4 kan dan alleen 7 zijn ...
Ik denk dat ik te snel naar Euclid's Lemma grijp, wat alleen opgaat voor priemgetallen.
Snap 'm half. Even laten bezinken, het kwartje valt vanzelf.
.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Inderdaad. Een soort slowchat lijkt me geen goed idee, trouwens überhaupt niet voor wiskundige vraagstukken. Mijn post over het probleem van de gekruiste ladders hierboven nog doorgenomen?quote:
[..]
q(p-4) = 7p
Ik denk dat ik te snel naar Euclid's Lemma grijp, wat alleen opgaat voor priemgetallen.
Snap 'm half. Even laten bezinken, het kwartje valt vanzelf.
.
Vluchtig, ik heb hem voor morgenmiddag na Calculus gereserveerd.quote:
[..]
Inderdaad. Een soort slowchat lijkt me geen goed idee, trouwens überhaupt niet voor wiskundige vraagstukken. Mijn post over het probleem van de gekruiste ladders hierboven nog doorgenomen?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Dat zie je verkeerd. Het is via kwadraatafsplitsing heel eenvoudig aan te tonen dat de functie f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) een extreme waarde aanneemt voor x = −b/2a en dat de waarde van dit extremum f(−b/2a) = −D/4a bedraagt, waarbij D = b2 − 4ac de discriminant is van de kwadratische veelterm ax2 + bx + c. Dat heb ik hier trouwens net nog uitgelegd.quote:
[..]
te lang geleden
En ik hoop dat hij wel iets van differentiëren weet anders was hij niet op 2ax+b=0 gekomen
(1)
Ik probeer het volgende limiet te berekenen dmv de regel van l'Hopital, (1) voldoet immers aan 0/0. Hoe differentiëer je echter een waarde als xx?
Ik probeer het volgende limiet te berekenen dmv de regel van l'Hopital, (1) voldoet immers aan 0/0. Hoe differentiëer je echter een waarde als xx?
Kun je dat ook zelf afleiden?quote:Op dinsdag 1 oktober 2013 00:39 schreef jordyqwerty het volgende:
Ah, gevonden!
[ afbeelding ] (2)
Mooi, dat wordt nog een keertje differentiëren (0/0)
Stel y = x^x
dan ln(y) = ln(x^x) = xln(x)
Nu impliciet differentiëren en dan lukt het.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Schrijf als kwadratische vergelijking mbv:
T= (-2,0) P=(2,1)
1 = a(2+2)2+0
1 = a(4) 2
1/16 = a
-2 = -b/(2(1/16))
b = 1/4
c = 1- 1/16 *22 + 1/4 *2
c = 1/4
y = ax + bx + c
T= (-2,0) P=(2,1)
1 = a(2+2)2+0
1 = a(4) 2
1/16 = a
-2 = -b/(2(1/16))
b = 1/4
c = 1- 1/16 *22 + 1/4 *2
c = 1/4
y = ax + bx + c
Ik was het uit het hoofd aan het doen, ben 'm nu even netjes aan het uitwerken.quote:
Ik heb het idee dat hij een flink deel van z'n uitwerking onder de tafel schopt met hoe hij a berekent.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Je weet dat
-b/(2a) = -2
Dus b = 4a
Substitueren van het punt (-2,0) in je functie levert het volgende op:
y = ax(x+4) + c
0 = -4a +c
Dus 4a = c
En nu op basis van transitiviteit van het =-teken concluderen we dat b = c
dus ax^2 + 4ax + 4a = y
Substitueer nu (2,1)
dus
4a + 8a + 4a = 1
dus a = 1/16
4a = b = c dus b = c = 1/4
En daarmee klopt je antwoord dus.
-b/(2a) = -2
Dus b = 4a
Substitueren van het punt (-2,0) in je functie levert het volgende op:
y = ax(x+4) + c
0 = -4a +c
Dus 4a = c
En nu op basis van transitiviteit van het =-teken concluderen we dat b = c
dus ax^2 + 4ax + 4a = y
Substitueer nu (2,1)
dus
4a + 8a + 4a = 1
dus a = 1/16
4a = b = c dus b = c = 1/4
En daarmee klopt je antwoord dus.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Zijn antwoord klopt ja. Maar hij schrijft het wel erg cryptisch op. En hij doet teveel werk, net als jij trouwens. Een parabool met een verticale symmetrie-as en met als top het punt (−2; 0) heeft als vergelijkingquote:
y = a(x + 2)2
Dan hoeven we dus alleen a te bepalen, en daarvoor vinden we dan a = 1/16. Bepaling van b en c is nu overbodig want (1/16)·(x + 2)2 = (1/16)(x2 + 4x + 4), ergo b = c = 1/4.
We zijn in de mood vandaag.quote:
[..]
Zijn antwoord klopt ja. Maar hij schrijft het wel erg cryptisch op. En hij doet teveel werk, net als jij trouwens. Een parabool met een verticale symmetrie-as en met als top het punt (−2; 0) heeft als vergelijking
y = a(x + 2)2
Dan hoeven we dus alleen a te bepalen, en daarvoor vinden we dan a = 1/16. Bepaling van b en c is nu overbodig want (1/16)·(x + 2)2 = (1/16)(x2 + 4x + 4), ergo b = c = 1/4.
Algemener gezegd, een parabool met een top in het punt (p, q) heeft een vergelijking
y - q = a(x-p)2
Dat klopt uiteraard, en daar had ik compleet niet bij stilgestaan.
Net een uurtje verplichte RSI-voorlichting gehad. Je moet je eens voorstellen dat de beste man één compleet uur moet herhalen dat je een gezonde houding moet aannemen bij het computeren op een niet-saaie monotone manier. Gaat niet lukken.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Vriend, je moet echt eens leren je vragen duidelijker te formuleren. Met deze oneliners kan niemand iets.quote:
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
f(x) = a(x + b/2a)^2 − D/4a = y = a(x + x)^2 -y
Klopt bovenstaande?
[ Bericht 2% gewijzigd door wiskundenoob op 01-10-2013 16:00:57 ]
Klopt bovenstaande?
[ Bericht 2% gewijzigd door wiskundenoob op 01-10-2013 16:00:57 ]
Waarom werk je dat niet even mooi zelf uit.quote:
f(x) = a(x + b/2a)^2 − D/4a = y = a(x + 2)^2
Klopt bovenstaande?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Nogmaals, is het geen optie dat je zelf een pen en wat papier zoekt en even aan het puzzelen gaat? Dit ziet er niet bijster ingewikkeld uit om na te trekken of dat klopt.quote:
[..]
Ik had verkeerde getallen gekopieerd. Kijk mijn edit.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Gebruik trouwens niet ¤ voor ∈ 'element van'.quote:
Ik had vandaag ook een mooie vraag.
p•q = 4q + 7p
Met p,q ¤ N en als extra voorwaarde: zowel p als q zijn priemgetallen.
Hoe bewijs ik dan dat de gevonden waarde p = q = 11 ook de enige oplossing is?
Gegeven: pq = 4q + 7p, p,q ∈ N zijn priemgetallen.
Te bewijzen: p = q = 11.
Bewijs: uit pq = 4q + 7p volgt dat q(p - 4) = 7p een zevenvoud is zodat hetzij q hetzij (p - 4) een factor 7 bevat. Maar q kan geen factor 7 bevatten want dan zou q = 7 zijn aangezien q priem is, en dat kan niet aangezien p - 4 ≠ p. Dus moet (p - 4) een factor 7 bevatten en is er dus een k ∈ N zodanig dat (p - 4) = 7k. Maar dan is 7kq = 7p en dus kq = p. Dit impliceert echter dat k = 1 aangezien p anders niet priem zou zijn. Ergo, p = q. Maar dan is q(p - 4) = 7q en dus p - 4 = 7 en dus p = 11 en daarmee ook q = 11, QED.
Ik weet het, ik stelde die vraag op m'n telefoon en kon zo snel dat teken niet vinden.quote:
[..]
Gebruik trouwens niet ¤ voor ∈ 'element van'.
Kwartje is gevallen. Wederom dank.quote:Gegeven: pq = 4q + 7p, p,q ∈ N zijn priemgetallen.
Te bewijzen: p = q = 11.
Bewijs: uit pq = 4q + 7p volgt dat q(p - 4) = 7p een zevenvoud is zodat hetzij q hetzij (p - 4) een factor 7 bevat. Maar q kan geen factor 7 bevatten want dan zou q = 7 zijn aangezien q priem is, en dat kan niet aangezien p - 4 ≠ p. Dus moet (p - 4) een factor 7 bevatten en is er dus een k ∈ N zodanig dat (p - 4) = 7k. Maar dan is 7kq = 7p en dus kq = p. Dit impliceert echter dat k = 1 aangezien p anders niet priem zou zijn. Ergo, p = q. Maar dan is q(p - 4) = 7q en dus p - 4 = 7 en dus p = 11 en daarmee ook q = 11, QED.
[ Bericht 0% gewijzigd door Amoeba op 01-10-2013 17:21:48 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ok. Dit inmiddels ook duidelijk?quote:
[..]
Ik weet het, ik stelde die vraag op m'n telefoon en kon zo snel dat teken niet vinden.
[..]
Kwartje is gevallen. Wederom dank.
Grappig dat dit wiskunde topic sneller loopt dan het bèta algemeen topic. Nadert in zijn limiet zelfs aan een slowchat.
Overigens, wat zijn die gebruikte methodes om de vergelijking van een parabool met een bekende top en punt te bepalen soms ietwat omslachtig, zoals Riparius al aangaf. Overigens, die 'andere' methodes zijn wel interessant. Ook andere dingen in dit topic, zoals dat met die ladder.
Volgens mij is dit dan ook de methode die vaak in het begin aangeleerd wordt op de onderbouw van de middelbare school:
Parabool y = c(x-a)2+b heeft als top (a,b). Die kun je invullen. De c bepaal je vervolgens door het gegeven punt (x,y) in te vullen.
Overigens, wat zijn die gebruikte methodes om de vergelijking van een parabool met een bekende top en punt te bepalen soms ietwat omslachtig, zoals Riparius al aangaf. Overigens, die 'andere' methodes zijn wel interessant. Ook andere dingen in dit topic, zoals dat met die ladder.
Volgens mij is dit dan ook de methode die vaak in het begin aangeleerd wordt op de onderbouw van de middelbare school:
Parabool y = c(x-a)2+b heeft als top (a,b). Die kun je invullen. De c bepaal je vervolgens door het gegeven punt (x,y) in te vullen.
Hoe haal je de factor a buiten haakjes?quote:
Andere manier: eerst de factor a buiten haakjes halen. Uiteindelijk krijg je dan
f(x) = a(x + b/2a)2 − D/4a
[ Bericht 0% gewijzigd door wiskundenoob op 01-10-2013 18:14:38 ]
Weet iemand een andere term voor cos-1? De docent wil dat we die term gaan gebruiken, maar ik verstond hem niet goed toen hij de term zei.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Inverse cosinus.quote:
Weet iemand een andere term voor cos-1? De docent wil dat we die term gaan gebruiken, maar ik verstond hem niet goed toen hij de term zei.
kloep kloep
Ik heb de vergelijking
(1)
en moet dmv impliciet differentiëren y' en y'' vinden in het punt (x,y) = (1,2)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Als ik nu y'' wil vinden, kan ik dan y vrijmaken uit (1), invullen in (4) en vervolgens deze verder afleiden?
Daarnaast, als je 2yy' verder wilt afleiden, klopt het dan dat je 2y'y' + 2yy'' = 2(y')2 + 2yy'' krijgt?
(1)
en moet dmv impliciet differentiëren y' en y'' vinden in het punt (x,y) = (1,2)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Als ik nu y'' wil vinden, kan ik dan y vrijmaken uit (1), invullen in (4) en vervolgens deze verder afleiden?
Daarnaast, als je 2yy' verder wilt afleiden, klopt het dan dat je 2y'y' + 2yy'' = 2(y')2 + 2yy'' krijgt?
Ik bedoel iets qua notatie, dat je dus in een som of vergelijking kan schrijven in plaats van cos-1.quote:
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Jep, het schoot me te binnen dat xx toevallig werd behandeld in een webcastquote:
[..]
Kun je dat ook zelf afleiden?
Stel y = x^x
dan ln(y) = ln(x^x) = xln(x)
Nu impliciet differentiëren en dan lukt het.
1/cos ?quote:
[..]
Ik bedoel iets qua notatie, dat je dus in een som of vergelijking kan schrijven in plaats van cos-1.
arccos. (http://nl.wikipedia.org/wiki/Arccosinus)quote:
[..]
Ik bedoel iets qua notatie, dat je dus in een som of vergelijking kan schrijven in plaats van cos-1.
Dat zal hem dan wel zijn.quote:
[..]
arccos. (http://nl.wikipedia.org/wiki/Arccosinus)
Bedankt.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
