SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Dat is juist, c = 0.quote:Op maandag 30 september 2013 22:39 schreef wiskundenoob het volgende:
Ik moet een kwadratische vergelijking bepalen(ax 2 +bx +c) met de volgende gegevens:
Top: (0,0) en gaat ook door punt: (1,2).
Hoe pak ik dit aan?
Enige wat ik kan bedenken: er is geen constante. Dus dan krijg je f(x) = (h)2 en h is 2 1/2
Of zoals bij lin. vergl. y/x = 2/1 = hellingsgetal dus y = x 2 +2x +0
Top is volgens mij ook gelijke het enige nulpunt.
Schrijf nu eens y = x(ax+b) en gebruik dat (1,2) een functiewaarde is. Maar je weet ook dat xtop = -b/(2a) = 0
Volgens mij is het dan wel heel eenvoudig om te concluderen wat f(x) nu moet zijn.
a ≠ 0, anders heb je geen polynoom van de tweede graad.quote:Op maandag 30 september 2013 23:02 schreef wiskundenoob het volgende:
b = 0 ? Omdat a niet nul kan zijn?
Maar inderdaad, uit -b/(2a) = 0 concludeer je dat b = 0.
Substitueer nu dat punt in je vergelijking en je vindt op z'n janboerenfluitjes dat a = 2 en dus f(x) = 2x2
Yep
Lang geleden maar volgens mij is het gewoon y=2x^2
Lang geleden maar volgens mij is het gewoon y=2x^2
Winnaar wielerprono 2006 en biatlon wk prono 2016
Overigens voldoet f(x) = x2 + x niet aan beide voorwaarden, want f(x) heeft geen top in de oorsprong.quote:
[ Bericht 2% gewijzigd door #ANONIEM op 30-09-2013 23:14:26 ]
Nee, dat is niet waar
edit: haha, ik dacht even dat ik het verkeerd gelezen had, maar het was wel een edit
edit: haha, ik dacht even dat ik het verkeerd gelezen had, maar het was wel een edit
Zin in pizza? Simpel pizzarecept - Uitgebreid pizzarecept! - DIY pizzaschep - Bestron Alfredo Tuning - kookkompas.nl
afgeleide in (0,0) moest toch ook 0 zijnquote:
[..]
Overigens voldoet f(x) = x2 + x ook niet aan beide voorwaarden, want f(x) heeft geen top in de oorsprong.
Winnaar wielerprono 2006 en biatlon wk prono 2016
Uhm, jazeker. Maar dat is de consequentie omdat er een maximum of minimum in (0,0) is. Je kunt ook zeggen dat:quote:
[..]
afgeleide in (0,0) moest toch ook 0 zijn
f'(0) = 0
En ook dan concludeer je dat b = 0.
Wat bedoel je hiermee?quote:
[..]
Overigens voldoet f(x) = x2 + x niet aan beide voorwaarden, want f(x) heeft geen top in de oorsprong.
De top van de functie f(x) = x(x+1) ligt niet in de oorsprong maar op x = -½quote:
En dat is in tegenspraak met de eigenschappen van de gezochte functie.
Je hebtquote:
b = 0 ? Omdat a niet nul kan zijn?
xtop = 0
maar je weet ook dat
xtop = −b/2a
en dus volgt b = 0, niet omdat a ≠ 0 maar omdat xtop anders niet 0 kan zijn.
Huh? a kan toch sws niet 0 zijn?quote:
[..]
Je hebt
xtop = 0
maar je weet ook dat
xtop = −b/2a
en dus volgt b = 0, niet omdat a ≠ 0 maar omdat xtop anders niet 0 kan zijn.
Inderdaad, a kan sowieso niet nul zijn, maar je mag niet zeggen dat hier dan wel b = 0 moet zijn omdat a ≠ 0, dat is geen geldige gevolgtrekking. Het gaat immers niet om een product ab maar om een quotiënt −b/2a.quote:
[..]
Huh? a kan toch sws niet 0 zijn?
hier stond onzinquote:
[..]
Huh? a kan toch sws niet 0 zijn?
Winnaar wielerprono 2006 en biatlon wk prono 2016
Ik had vandaag ook een mooie vraag.
p•q = 4q + 7p
Met p,q ¤ N en als extra voorwaarde: zowel p als q zijn priemgetallen.
Hoe bewijs ik dan dat de gevonden waarde p = q = 11 ook de enige oplossing is? Ik probeerde iets met een diophantische vergelijking oplossen en kwam zo op nogal onmogelijke waarden uit. Iets als
p = 11 + 1/(4a), q = 11-1/(7a)
Maar ik heb het sterke vermoeden dat dit een foute gedachtegang is.
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 30-09-2013 23:31:36 ]
p•q = 4q + 7p
Met p,q ¤ N en als extra voorwaarde: zowel p als q zijn priemgetallen.
Hoe bewijs ik dan dat de gevonden waarde p = q = 11 ook de enige oplossing is? Ik probeerde iets met een diophantische vergelijking oplossen en kwam zo op nogal onmogelijke waarden uit. Iets als
p = 11 + 1/(4a), q = 11-1/(7a)
Maar ik heb het sterke vermoeden dat dit een foute gedachtegang is.
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 30-09-2013 23:31:36 ]
Gelukkig dat je dat zelf ook ziet.quote:
En breng hem nou niet in verwarring, hij weet niets van differentiëren.
Noemer kan toch ook nooit nul zijn dus dan moet b 0 zijn.quote:
[..]
Inderdaad, a kan sowieso niet nul zijn, maar je mag niet zeggen dat hier dan wel b = 0 moet zijn omdat a ≠ 0, dat is geen geldige gevolgtrekking. Het gaat immers niet om een product ab maar om een quotiënt −b/2a.
Dit is wederom onjuist. De noemer mag niet 0 zijn.quote:
[..]
Noemer kan toch ook nooit nul zijn dus dan moet b 0 zijn.
Maar 7/0 ≠ 0. 0/7 = 0.
7/0 is niet gedefinieerd.
te lang geledenquote:
[..]
Gelukkig dat je dat zelf ook ziet.
En breng hem nou niet in verwarring, hij weet niets van differentiëren.
En ik hoop dat hij wel iets van differentiëren weet anders was hij niet op 2ax+b=0 gekomen
Winnaar wielerprono 2006 en biatlon wk prono 2016
Herschrijf de vergelijking eens alsquote:
Ik had vandaag ook een mooie vraag.
p•q = 4q + 7p
Met p,q ¤ N en als extra voorwaarde: zowel p als q zijn priemgetallen.
Hoe bewijs ik dan dat de gevonden waarde p = q = 11 ook de enige oplossing is? Ik probeerde iets met een diophantische vergelijking oplossen en kwam zo op nogal onmogelijke waarden uit. Iets als
p = 11 + 1/(4a), q = 11-1/(7a)
Maar ik heb het sterke vermoeden dat dit een foute gedachtegang is.
pq - 4q = 7p
oftewel
q(p - 4) = 7p
Lol...quote:
[..]
Dit is wederom onjuist. De noemer mag niet 0 zijn.
Maar 7/0 ≠ 0. 0/7 = 0.
7/0 is niet gedefinieerd.
Die laatste regel is onjuist.quote:
[..]
Herschrijf de vergelijking eens als
pq - 4p = 7q
oftewel
q(p - 4) = 7q
q(p-4) = 7p
Dus 7 deelt p-4?
Dus p-4 is een veelvoud van 7.
Dus p-4 = 7k → p = 7k + 4
En verder?
.
edit:
Of moet ik juist zeggen dat p-4 een deler is van 7, en dus p-4 = 1 v p-4 = 7
Dus p = 5 v p = 11
En p = 5 levert geen goede q op. Uit het hoofd rolt er dan q = 35 uit, wat deelbaar is door 5 en 7 en dus geen priemgetal is.
[ Bericht 20% gewijzigd door #ANONIEM op 30-09-2013 23:44:56 ]
Dus 7 deelt p-4?
Dus p-4 is een veelvoud van 7.
Dus p-4 = 7k → p = 7k + 4
En verder?
.
edit:
Of moet ik juist zeggen dat p-4 een deler is van 7, en dus p-4 = 1 v p-4 = 7
Dus p = 5 v p = 11
En p = 5 levert geen goede q op. Uit het hoofd rolt er dan q = 35 uit, wat deelbaar is door 5 en 7 en dus geen priemgetal is.
[ Bericht 20% gewijzigd door #ANONIEM op 30-09-2013 23:44:56 ]
q(p-4) = 7pquote:
[..]
Nou nee, p en q zijn onderling ondeelbaar als p ≠ q, dus p - 4 kan dan alleen 7 zijn ...
Ik denk dat ik te snel naar Euclid's Lemma grijp, wat alleen opgaat voor priemgetallen.
Snap 'm half. Even laten bezinken, het kwartje valt vanzelf.
.
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 30-09-2013 23:53:33 ]
Inderdaad. Een soort slowchat lijkt me geen goed idee, trouwens überhaupt niet voor wiskundige vraagstukken. Mijn post over het probleem van de gekruiste ladders hierboven nog doorgenomen?quote:
[..]
q(p-4) = 7p
Ik denk dat ik te snel naar Euclid's Lemma grijp, wat alleen opgaat voor priemgetallen.
Snap 'm half. Even laten bezinken, het kwartje valt vanzelf.
.
Vluchtig, ik heb hem voor morgenmiddag na Calculus gereserveerd.quote:
[..]
Inderdaad. Een soort slowchat lijkt me geen goed idee, trouwens überhaupt niet voor wiskundige vraagstukken. Mijn post over het probleem van de gekruiste ladders hierboven nog doorgenomen?
Dat zie je verkeerd. Het is via kwadraatafsplitsing heel eenvoudig aan te tonen dat de functie f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) een extreme waarde aanneemt voor x = −b/2a en dat de waarde van dit extremum f(−b/2a) = −D/4a bedraagt, waarbij D = b2 − 4ac de discriminant is van de kwadratische veelterm ax2 + bx + c. Dat heb ik hier trouwens net nog uitgelegd.quote:
[..]
te lang geleden
En ik hoop dat hij wel iets van differentiëren weet anders was hij niet op 2ax+b=0 gekomen
(1)
Ik probeer het volgende limiet te berekenen dmv de regel van l'Hopital, (1) voldoet immers aan 0/0. Hoe differentiëer je echter een waarde als xx?
Ik probeer het volgende limiet te berekenen dmv de regel van l'Hopital, (1) voldoet immers aan 0/0. Hoe differentiëer je echter een waarde als xx?
Kun je dat ook zelf afleiden?quote:Op dinsdag 1 oktober 2013 00:39 schreef jordyqwerty het volgende:
Ah, gevonden!
[ afbeelding ] (2)
Mooi, dat wordt nog een keertje differentiëren (0/0)
Stel y = x^x
dan ln(y) = ln(x^x) = xln(x)
Nu impliciet differentiëren en dan lukt het.
