SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Ik heb minstens één minuut naar het topic gezocht tot ik zag in de MyAT dat Riparius de laatste post had, toen wist ik wel weer hoe laat het was. 
Open eens gewoon een nieuw topic. 
[ Bericht 9% gewijzigd door #ANONIEM op 10-09-2013 17:02:26 ]
Open eens gewoon een nieuw topic. Jij bent ook aan het prutsen nietwaar?quote:Op dinsdag 10 september 2013 16:23 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Ja en dan wil je dus 1 van de x'en weg hebben.
-edit- ho -32 moet wel 3-2 zijn.
-edit-
Zie je het nu?
Of misschien dat je gelijk in het begin al door 3x kon delen?
[ Bericht 9% gewijzigd door #ANONIEM op 10-09-2013 17:02:26 ]
Valt toch wel mee?quote:Op dinsdag 10 september 2013 17:01 schreef Amoeba het volgende:
Ik heb minstens één minuut naar het topic gezocht tot ik zag in de MyAT dat Riparius de laatste post had, toen wist ik wel weer hoe laat het was. [ afbeelding ] Open eens gewoon een nieuw topic. [ afbeelding ]
[..]
Jij bent ook aan het prutsen nietwaar?
Die edit was omdat ik niet had gezien dat hij opschreef dat 3^(x-2)=3^x - 3^2.
Omschrijven was natuurlijk niet nodig maar misschien dat hij dan zag dat hij alles kon delen door 3^x.
Je kunt niet delen door 3x.quote:
[..]
Valt toch wel mee?
Die edit was omdat ik niet had gezien dat hij opschreef dat 3^(x-2)=3^x - 3^2.
Omschrijven was natuurlijk niet nodig maar misschien dat hij dan zag dat hij alles kon delen door 3^x.
En je vindt dit handig? Je hebt natuurlijk wel gelijk, maar ik vond Riparius zijn aanpak effectiever. Althans, zo had ik het ook opgelost.quote:
Overigens dacht ik dat je bedoelde dat je aan beide zijden door een factor 3x kon delen omdat ze die gemeenschappelijk hadden.
[ Bericht 6% gewijzigd door #ANONIEM op 10-09-2013 17:40:19 ]
Oh die had ik nog niet gezien.quote:
[..]
En je vindt dit handig? Je hebt natuurlijk wel gelijk, maar ik vond Riparius zijn aanpak effectiever. Althans, zo had ik het ook opgelost.
Maar die doet precies hetzelfde...
Nee dat is niet waar. Hij haalt een factor 3x-2 buiten haakjes om vervolgens 24 door 8 te delen en het probleem te vereenvoudigen tot x-2 = 1 en dus x = 3.quote:
[..]
Oh die had ik nog niet gezien.
Maar die doet precies hetzelfde...
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 10-09-2013 17:41:54 ]
log nemenquote:Op dinsdag 10 september 2013 17:40 schreef wiskundenoob het volgende:
[..]
Hoe los je dit op 3^x = 26?
Hoe kom je tot x-2 = 1?quote:
[..]
Nee dat is niet waar. Hij haalt een factor 3x-2 buiten haakjes om vervolgens 24 door 8 te delen en het probleem te vereenvoudigen tot x-2 = 1 en dus x = 3.
Grappig dat zo'n elementaire opgave zoveel reacties losmaakt, en dan deels ook nog onjuiste. Ik herinner me dat dat jaren geleden ook al zo was, maar kan de oude posts van destijds helaas even niet vinden.quote:
Het gaat zo:
3x−2(32 − 1) = 24
3x−2·8 = 24
3x−2 = 3
x − 2 = 1
x = 3
Hoe ga je van derde regel naar vierde regel?quote:
[..]
Grappig dat zo'n elementaire opgave zoveel reacties losmaakt, en dan deels ook nog onjuiste. Ik herinner me dat dat jaren geleden ook al zo was, maar kan de oude posts van destijds helaas even niet vinden.
Het gaat zo:
3x−2(32 − 1) = 24
3x−2·8 = 24
3x−2 = 3
x − 2 = 1
x = 3
Ik maak hier gebruik van de regel dat als twee machten van hetzelfde grondtal aan elkaar gelijk zijn, dat dan de exponenten van die machten aan elkaar gelijk moeten zijn.quote:
[..]
Hoe ga je van derde regel naar vierde regel?
Dus, als we hebben
3p = 3q
dan moet gelden
p = q
Hier hebben we nu
3x−2 = 3
Nu heb je weliswaar rechts (nog) geen macht, maar we weten ook dat de eerste macht van een getal gelijk is aan dat getal zelf. Hier is dus 3 = 31, zodat we kunnen schrijven
3x−2 = 31
En kijk, nu hebben we wel twee machten van 3 die aan elkaar gelijk moeten zijn, en kunnen we dus concluderen dat de exponenten ook gelijk moeten zijn, dus
x − 2 = 1
Zie je het nu?
3K-1/2L1/3=1/5
Ik probeer K vrij te maken, maar kom niet op het juiste antwoord (2252/3), en zie niet waar ik de foute stap heb gemaakt. In mijn boek staat hier verder geen uitleg over, vandaar hier.
Ik probeer K vrij te maken, maar kom niet op het juiste antwoord (2252/3), en zie niet waar ik de foute stap heb gemaakt. In mijn boek staat hier verder geen uitleg over, vandaar hier.
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
[ Bericht 0% gewijzigd door jordyqwerty op 10-09-2013 19:26:34 ]
quote:
3K-1/2L1/3=1/5
Ik probeer K vrij te maken, maar kom niet op het juiste antwoord (2252/3), en zie niet waar ik de foute stap heb gemaakt. In mijn boek staat hier verder geen uitleg over, vandaar hier.Je gaat de fout in bij het bepalen van de macht −2 van je quotiënt in het rechterlid en je verdonkeremaant ook nog eens de L.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Tip: werk hier gewoon consequent met negatieve exponenten in plaats van met een mix van negatieve exponenten en breuken.
quote:
3K-1/2L1/3=1/5
Ik probeer K vrij te maken, maar kom niet op het juiste antwoord (2252/3), en zie niet waar ik de foute stap heb gemaakt. In mijn boek staat hier verder geen uitleg over, vandaar hier.Wat ben je nou met L aan het doen?SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
-edit-
En als je er nog niet uit bent:
1/15^-2 = 15^2
[ Bericht 3% gewijzigd door t4rt4rus op 10-09-2013 18:53:48 ]
Het verdonkeremanen is een spijtige typefout. Ik dacht dat als ik -1/2 van links naar rechts wil halen, ik daar het 'omgekeerde' -2 moet doen, maar dit is fout begrijp ik? Ik ben nog niet zo sterk in het vrijmaken van variabelen in sommen met fractionele machten helaas.quote:
[..]
Je gaat de fout in bij het bepalen van de macht −2 van je quotiënt in het rechterlid en je verdonkeremaant ook nog eens de L.
Tip: werk hier gewoon consequent met negatieve exponenten in plaats van met een mix van negatieve exponenten en breuken.
Ik snap dat 1/15^-2 = 15^2, maar 1/15^-2 gaat hier toch niet op omdat -2 positief wordt?quote:
[..]
Wat ben je nou met L aan het doen?
-edit-
En als je er nog niet uit bent:
1/15^-2 = 15^2
Dit is elementaire algebra, had je in de onderbouw van het midelbaar onderwijs moeten leren.quote:
[..]
Het verdonkeremanen is een spijtige typefout. Ik dacht dat als ik -1/2 van links naar rechts wil halen, ik daar het 'omgekeerde' -2 moet doen, maar dit is fout begrijp ik? Ik ben nog niet zo sterk in het vrijmaken van variabelen in sommen met fractionele machten helaas.
Doe het zo:
3K−1/2L1/3 = 1/5
K−1/2L1/3 = 1/15
K−1/2L1/3 = 15−1
K−1/2 = 15−1·L−1/3
(K−1/2)−2 = (15−1·L−1/3)−2
K = (15−1)−2·(L−1/3)−2
K = 225·L2/3
Een ingeschreven driehoek. Maar meestal bekijkt men dit omgekeerd en spreekt men van de omgeschreven cirkel van een driehoek. Merk op dat je oneindig veel driehoeken hebt waarvan de hoekpunten op een gegeven cirkel liggen, maar dat een gegeven driehoek precies één omgeschreven cirkel heeft.quote:
Hoe heet een driehoek in een cirkel?
Ik kan er niets over vinden. Een driehoek waarvan alle zijden even lang zijn en alle driehoekpunten de omtrek van de cirkel raken.quote:
[..]
Een ingeschreven driehoek. Maar meestal bekijkt men dit omgekeerd en spreekt men van de omgeschreven cirkel van een driehoek. Merk op dat je oneindig veel driehoeken hebt waarvan de hoekpunten op een gegeven cirkel liggen, maar dat een gegeven driehoek precies één omgeschreven cirkel heeft.
[ Bericht 0% gewijzigd door wiskundenoob op 11-09-2013 00:45:23 ]
Dat is dan een gelijkzijdige driehoek ingeschreven in een cirkel. Elk goed boek over vlakke meetkunde kan je vertrouwd maken met dergelijke terminologie. Neem eens een kijkje op de site van het Nederlands schoolmuseum.quote:
[..]
Ik kan er niets over vinden. Een driehoek waarvan alle zijden even lang zijn en alle driehoekpunten de omtrek van de cirkel raakt.
Een simpele. Maar waarom = (x-p)^2 = x^2-2px+p^2 en niet x^2-p^2 ik snap dat de tweede vergelijking niet klopt maar snap niet hoe je algrabaish bij de x^2-2px+p^2 terecht komt. Kan iemand het uitschrijven?
Kan je dat zelf niet?quote:
Een simpele. Maar waarom = (x-p)^2 = x^2-2px+p^2 en niet x^2-p^2 ik snap dat de tweede vergelijking niet klopt maar snap niet hoe je algrabaish bij de x^2-2px+p^2 terecht komt. Kan iemand het uitschrijven?
laat eens zien wat je doet.
Dat is één van de merkwaardige producten die je dient te kennen.quote:
Een simpele. Waarom is (x-p)^2 = x^2 - 2px + p^2 en niet x^2 - p^2 ? Ik snap dat de tweede vergelijking niet klopt maar snap niet hoe je algebraïsch bij x^2 - 2px + p^2 terecht komt. Kan iemand het uitschrijven?
(a − b)(a − b) = a(a − b) − b(a − b) = a2 − ab − ba + b2 = a2 − 2ab + b2
Je kunt dit ook mooi visualiseren:
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 11-09-2013 00:31:48 ]
Bedankt Ripariusquote:
[..]
Dat is één van de merkwaardige producten die je dient te kennen.
(a − b)(a − b) = a(a − b) − b(a − b) = a2 − ab − ba + b2 = a2 − 2ab + b2
Je kunt dit ook mooi visualiseren:
[ afbeelding ]
x^2-2px+p^2
Waarom is de afgeleide if f ' (x) 2x-2p. En niet 2x-2+2p (if p is constant.) staat
dat +- - wordt snap ik maar waarom de 2 helemaal wegvalt snap ik niet ?
Begrijp je het plaatje nu ook? Dat je de oppervlakte (a − b)2 van het grijze vierkantje krijgt door de oppervlaktes van het lila en het gele vierkant op te tellen en daar weer de beide rechthoeken (blauw en groen) af te halen?quote:
Je differentieert hier (termsgewijs) naar x, dat is je variabele, en p is een constante. Maar dan is p2 ook een constante. En de afgeleide van een constante is nul.quote:x^2-2px+p^2
Waarom is de afgeleide f '(x) = 2x - 2p. En niet 2x - 2 + 2p (if p is constant).
Ja snap plaatje ook. Was even vergeten dat (x-p)^2 niets anders is dan (x-p)(x-p) van daar kan ik het oplossen. Maar ben ook van plan al die merkwaardige producten in mijn hoofd te stampen.quote:
[..]
Begrijp je het plaatje nu ook? Dat je de oppervlakte (a − b)2 van het grijze vierkantje krijgt door de oppervlaktes van het lila en het gele vierkant op te tellen en daar weer de beide rechthoeken (blauw en groen) af te halen?
[..]
Je differentieert hier (termsgewijs) naar x, dat is je variabele, en p is een constante. Maar dan is p2 ook een constante. En de afgeleide van een constante is nul.
Kijk hier maar even voor de drie belangrijkste merkwaardige producten die je beslist moet kennen.quote:
[..]
Ja snap plaatje ook. Was even vergeten dat (x-p)^2 niets anders is dan (x-p)(x-p) van daar kan ik het oplossen. Maar ben ook van plan al die merkwaardige producten in mijn hoofd te stampen.
Ik had er wel aan gedacht om het in het Feedback topic te vragen, maar ik was het alweer grandioos vergeten.quote:
Tsja... alleen er aan denken is niet voldoendequote:
[..]
Ik had er wel aan gedacht om het in het Feedback topic te vragen, maar ik was het alweer grandioos vergeten.
kloep kloep
Incidenteel maak ik er ook werk van.quote:
[..]
Tsja... alleen er aan denken is niet voldoende
Nu weer ontopic:quote:Op donderdag 15 augustus 2013 04:15 schreef Amoeba het volgende:
SES / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Sticky?
32)
Suppose that f is continuous on the closed interval [0,1] and that 0 ≤ f(x) ≤ 1 for every x in [0,1]
Show that there must exist a number c in [0,1] such that f(c) = c.
Hint: if f(0) = 0 or f(1) = 1 you are done, otherwise use the intermediate value theorem to g(x) = f(x) - x.
Ik weet uiteraard dat het klopt. We kunnen eenvoudig een vierkantje tekenen dat het bereik en domein van f representeert, en de diagonaal van dat vierkantje zijn alle punten y = x. Nu moet f(x) minimaal één keer de lijn y=x snijden. Voor dat snijpunt c geldt dan f(c) = c.
Meer een intuïtieve uitleg dan een daadwerkelijk wiskundig bewijs aan de hand van dat intermediate value theorem.
Maar ik weet niet zo goed hoe ik dat intermediate value theorem moet toepassen op g(x). Het lijkt mij zelfs omslachtig, maar enfin.
Mag ik gewoon dit zeggen voor f(x)
Omdat f continu is op het gesloten interval [a,b], is er een waarde x = c zodat er een waarde k bestaat, met k tussen f(a) en f(b) (= [0,1], zodat f(c) = k volgens het intermediate value theorem. En dus bestaat er ook een waarde zodat c = k en dus f(c) = c
?
[ Bericht 4% gewijzigd door #ANONIEM op 11-09-2013 11:22:44 ]
Nee, dat mag je 'gewoon' niet zeggen. Hier neem je aan dat f(x) alle waarden op het interval [0,1] aanneemt, maar dat weten we helemaal niet. Je doet dus een gratuïte aanname. En verder klopt je gevolgtrekking niet: uit f(c) = k volgt niet dat er een waarde c = k bestaat, je 'en dus bestaat er ook ...' is een non sequitur. De tussenwaardestelling voor een continue functie f(x) op een interval [a,b] zegt dat als f(a) ≠ f(b) dat er dan voor een k tussen f(a) en f(b) een c op [a,b] bestaat waarvoor f(c) = k, niets meer en niets minder. De stelling garandeert niet dat er dan ook een c op [a,b] bestaat waarvoor f(c) = c, en het is evident dat dit in zijn algemeenheid ook niet zo hoeft te zijn, omdat f(a) en f(b), en dus ook alle tussenliggende waarden, helemaal niet op het interval [a,b] hoeven te liggen.quote:
Mag ik gewoon dit zeggen voor f(x)
Omdat f continu is op het gesloten interval [a,b], is er een waarde x = c zodat er een waarde k bestaat, met k tussen f(a) en f(b) (= [0,1], zodat f(c) = k volgens het intermediate value theorem. En dus bestaat er ook een waarde zodat c = k en dus f(c) = c
?
Je moet inderdaad de hint bij de opgave ter harte nemen en de tussenwaardestelling toepassen op g(x) = f(x) − x. Nu maar weer even zelf na gaan denken.
x(ln(x)+6)= 1/e9
Hoe los je in hemelsnaam zoiets op
Hoe los je in hemelsnaam zoiets op
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
Ik neem aan dat je de oplossing in dit topic van je vorige vergelijking hebt begrepen? Daar heb je namelijk zelf niet meer op gereageerd maar het is wel zo correct om dat te doen als je een vraag stelt en iemand de moeite neemt om het voor je uit te werken.quote:
x(ln(x)+6)= 1/e9
Hoe los je in hemelsnaam zoiets op
Neem hier van beide leden van je vergelijking eens de natuurlijke logaritme. Wat krijg je dan? En zie je hoe je dan verder kunt gaan?
Heb niet meer gekeken of er gereageerd was, had geen quote bericht gezien. Zal nu even kijken. Maar neem van beide leden de natuurlijk logaritme zegt mij al vrij weinig.quote:
[..]
Ik neem aan dat je de oplossing in dit topic van je vorige vergelijking hebt begrepen? Daar heb je namelijk zelf niet meer op gereageerd maar het is wel zo correct om dat te doen als je een vraag stelt en iemand de moeite neemt om het voor je uit te werken.
Neem hier van beide leden van je vergelijking eens de natuurlijke logaritme. Wat krijg je dan? En zie je hoe je dan verder kunt gaan?
1/e9=e-9. eln a = a Dus e-9=ln(-9)?
Ik snap niet hoe je aan je eerste regel komt vanuit de originele vergelijking, de rest van je stappen volg ik wel.quote:
[..]
Grappig dat zo'n elementaire opgave zoveel reacties losmaakt, en dan deels ook nog onjuiste. Ik herinner me dat dat jaren geleden ook al zo was, maar kan de oude posts van destijds helaas even niet vinden.
Het gaat zo:
3x−2(32 − 1) = 24
3x−2·8 = 24
3x−2 = 3
x − 2 = 1
x = 3
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
Als dit je vrij weinig zegt, dan begrijp ik niet waarom je kennelijk wel geacht wordt dit soort vergelijkingen op te kunnen lossen.quote:
[..]
Heb niet meer gekeken of er gereageerd was, had geen quote bericht gezien. Zal nu even kijken. Maar neem van beide leden de natuurlijk logaritme zegt mij al vrij weinig.
1/e9=e-9. eln a = a Dus e-9=ln(-9)?
[..]
Het algemene idee is dat als je hebt
A = B
dat dan ook moet gelden
ln(A) = ln(B)
mits A en B positieve grootheden voorstellen. Pas dit principe nu eens toe op je vergelijking en laat dan zien wat je krijgt. Hint: je moet verder ook nog gebruik maken van de rekenregel ln(ap) = p·ln(a).
Wel, dat heb ik ook uitgelegd, namelijk in de laatste post van het vorige topic in deze reeks die je kennelijk niet eens hebt gezien: je hebtquote:Ik snap niet hoe je aan je eerste regel komt vanuit de originele vergelijking, de rest van je stappen volg ik wel.
3x = 3x−2·32
en dus kun je bij de tweeterm 3x − 3x−2 een factor 3x−2 buiten haakjes halen.
Je hoort de practicum opgaven pas tijdens de les te makenquote:
[..]
Heb niet meer gekeken of er gereageerd was, had geen quote bericht gezien. Zal nu even kijken. Maar neem van beide leden de natuurlijk logaritme zegt mij al vrij weinig.
1/e9=e-9. eln a = a Dus e-9=ln(-9)?
[..]
Ik snap niet hoe je aan je eerste regel komt vanuit de originele vergelijking, de rest van je stappen volg ik wel.
Nu ik je laatste post lees uit het vorige topic begrijp ik het gelijk, dank hiervoorquote:
[..]
Als dit je vrij weinig zegt, dan begrijp ik niet waarom je kennelijk wel geacht wordt dit soort vergelijkingen op te kunnen lossen.
Het algemene idee is dat als je hebt
A = B
dat dan ook moet gelden
ln(A) = ln(B)
mits A en B positieve grootheden voorstellen. Pas dit principe nu eens toe op je vergelijking en laat dan zien wat je krijgt. Hint: je moet verder ook nog gebruik maken van de rekenregel ln(ap) = p·ln(a).
[..]
Wel, dat heb ik ook uitgelegd, namelijk in de laatste post van het vorige topic in deze reeks die je kennelijk niet eens hebt gezien: je hebt
3x = 3x−2·32
en dus kun je bij de tweeterm 3x − 3x−2 een factor 3x−2 buiten haakjes halen.
. Nu ga ik zelf even naar die laatste vergelijk kijken, bedankt voor het opzetje
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
quote:Op woensdag 11 september 2013 17:24 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Je hoort de practicum opgaven pas tijdens de les te maken
Welke groep zit je 
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
Een kort vraagje, Stel, je hebt een kans op A, een kans op niet-A en binnen A heb je nog een kans op B. Kan je dan in zijn algemeenheid stellen dat geldt: P(A) * P(B|A) = P(B)?
Voegt hoogtepunten toe aan jullie druilerige bestaan.
Kijk even hier.quote:
Een kort vraagje, Stel, je hebt een kans op A, een kans op niet-A en binnen A heb je nog een kans op B. Kan je dan in zijn algemeenheid stellen dat geldt: P(A) * P(B|A) = P(B)?
Ik kom dan tot (ln(x)+6)*ln(x)quote:
Als dit je vrij weinig zegt, dan begrijp ik niet waarom je kennelijk wel geacht wordt dit soort vergelijkingen op te kunnen lossen.
Het algemene idee is dat als je hebt
A = B
dat dan ook moet gelden
ln(A) = ln(B)
mits A en B positieve grootheden voorstellen. Pas dit principe nu eens toe op je vergelijking en laat dan zien wat je krijgt. Hint: je moet verder ook nog gebruik maken van de rekenregel ln(ap) = p·ln(a).
ln(e-9). -9*ln(e) of -9
(ln(x)+6)*ln(x) =-9
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
Daar bracht google mij ook inderdaadquote:
, maar ik zie er eerlijk gezegd 't antwoord op mijn vraag niet in.
Voegt hoogtepunten toe aan jullie druilerige bestaan.
Juist. De vergelijking ziet er nu nog steeds lastig uit, maar dat is slechts schijn. Je ziet dat we in het linkerlid tweemaal ln(x) hebben. In zo'n geval is het zinnig om een substitutie te gebruiken om de vergelijking overzichtelijker te maken. Dat wil zeggen dat we ln(x) hier (tijdelijk!) even gaan vervangen door een andere variabele. Nu worden x en y vaak gebruikt bij grafieken van functies, dus neem ik het liefst de z, zodat er geen verwarring kan ontstaan. We stellen nu:quote:
[..]
Ik kom dan tot (ln(x)+6)*ln(x)
ln(e-9). -9*ln(e) of -9
(ln(x)+6)*ln(x) =-9
ln(x) = z
De vergelijking wordt dan
(z + 6)z = −9
Los nu eerst deze vergelijking op, zodat je de waarde(n) van z kent. Dan ken je ook de waarde(n) van ln(x) = z en is het dus eenvoudig om x = ez te bepalen.
Dus (z+6)z=-9quote:
[..]
Juist. De vergelijking ziet er nu nog steeds lastig uit, maar dat is slechts schijn. Je ziet dat we in het linkerlid tweemaal ln(x) hebben. In zo'n geval is het zinnig om een substitutie te gebruiken om de vergelijking overzichtelijker te maken. Dat wil zeggen dat we ln(x) hier (tijdelijk!) even gaan vervangen door een andere variabele. Nu worden x en y vaak gebruikt bij grafieken van functies, dus neem ik het liefst de z, zodat er geen verwarring kan ontstaan. We stellen nu:
ln(x) = z
De vergelijking wordt dan
(z + 6)z = −9
Los nu eerst deze vergelijking op, zodat je de waarde(n) van z kent. Dan ken je ook de waarde(n) van ln(x) = z en is het dus eenvoudig om x = ez te bepalen.
z2+6z=-9
z2+6z+9=0
(z+3)(z+3)=0
z=-3
ln(x)=-3
x=e-3
Klopt dat?
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
quote:
Een kort vraagje, Stel, je hebt een kans op A, een kans op niet-A en binnen A heb je nog een kans op B. Kan je dan in zijn algemeenheid stellen dat geldt: P(A) * P(B|A) = P(B)?
Deze situatie dus.
Als ik bv. A op 1/2 stel en B op 1/10, dan klopt het m.i. (1/2 * (1/10 / 1/2) = 1/10).
[ Bericht 5% gewijzigd door 2thmx op 11-09-2013 18:12:37 ]
Voegt hoogtepunten toe aan jullie druilerige bestaan.
Dan begrijp je er dus nog niets van. Laten we eens een dobbelsteen bekijken en laten we zeggen dat P(A) de kans is op een even getal bij het werpen met de dobbelsteen. Dan is P(A) = 1/2. Hierbinnen heb je weer drie gelijkwaardige mogelijkheden, namelijk 2, 4 en 6. De kans P(B|A) op het werpen van een 6 als je al weet dat er een even getal is geworpen is dus 1/3. En inderdaad is de kans op het werpen van een zes P(B) = P(A) · P(B|A) = 1/2 · 1/3 = 1/6. Je kunt omgekeerd ook zeggen dat de kans op het werpen van een even getal als je al weet dat er een zes is geworpen gelijk is aan 100%, en inderdaad heb je P(A|B) = (P(B|A) · P(A))/P(B) = (1/3 · 1/2)/(1/6) = 1. Zie je het nu?quote:
[..]
Daar bracht google mij ook inderdaad
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 11-09-2013 20:22:27 ]
Dat is correct. Je ziet dat het reuze meevalt!quote:
[..]
Dus (z+6)z=-9
z2+6z=-9
z2+6z+9=0
(z+3)(z+3)=0
z=-3
ln(x)=-3
x=e-3
Klopt dat?
Dankquote:
[..]
Dan begrijp je er dus nog niets van. Laten we eens een dobbelsteen bekijken en laten we zeggen dat A de kans is op een even getal bij het werpen met de dobbelsteen. Dan is P(A) = 1/2. Hierbinnen heb je weer drie gelijkwaardige mogelijkheden, namelijk 2, 4 en 6. De kans P(B|A) op het werpen van een 6 als je al weet dat er een even getal is geworpen is dus 1/3. En inderdaad is de kans op het werpen van een zes P(B) = P(A) · P(B|A) = 1/2 · 1/3 = 1/6. Je kunt omgekeerd ook zeggen dat de kans op het werpen van een even getal als je al weet dat er een zes is geworpen gelijk is aan 100%, en inderdaad heb je P(A|B) = (P(B|A) · P(A))/P(B) = (1/3 · 1/2)/(1/6) = 1. Zie je het nu?
. Had al 't idee dat 't wel klopte, maar had even de bevestiging nodig van iemand met meer parate wiskundekennis .
Voegt hoogtepunten toe aan jullie druilerige bestaan.
Is waar, maar soms zie ik het even niet meer als er te veel in staat, reuze bedankt in ieder gevalquote:
[..]
Dat is correct. Je ziet dat het reuze meevalt!
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
Laat ik even beginnen met je laatste regel. Het is gegeven dat f continu is op het interval [0,1] en dat het bereik van f op het domein [0,1] ook [0,1] is. Zoals ik al aangegeven heb in mijn middelste stuk is het vrij eenvoudig in te zien dat f dan ook de lijn y=x snijdt, maar dat is uiteraard geen bewijs.quote:
[..]
Nee, dat mag je 'gewoon' niet zeggen. Hier neem je aan dat f(x) alle waarden op het interval [0,1] aanneemt, maar dat weten we helemaal niet. Je doet dus een gratuïte aanname. En verder klopt je gevolgtrekking niet: uit f(c) = k volgt niet dat er een waarde c = k bestaat, je 'en dus bestaat er ook ...' is een non sequitur. De tussenwaardestelling voor een continue functie f(x) op een interval [a,b] zegt dat als f(a) ≠ f(b) dat er dan voor een k tussen f(a) en f(b) een c op [a,b] bestaat waarvoor f(c) = k, niets meer en niets minder. De stelling garandeert niet dat er dan ook een c op [a,b] bestaat waarvoor f(c) = c, en het is evident dat dit in zijn algemeenheid ook niet zo hoeft te zijn, omdat f(a) en f(b), en dus ook alle tussenliggende waarden, helemaal niet op het interval [a,b] hoeven te liggen.
Je moet inderdaad de hint bij de opgave ter harte nemen en de tussenwaardestelling toepassen op g(x) = f(x) − x. Nu maar weer even zelf na gaan denken.
Ik begrijp dat f(x) natuurlijk niet noodzakelijkerwijs alle waarden aanneemt tussen 0 en 1 op het interval [0,1].
Maar laat ik dan maar naar de tussenwaardestelling gaan kijken voor g(x) = f(x) - x
0 ≤ f(x) ≤ 1 voor 0 ≤ x ≤ 1 (volgens mij impliceert dit niet dat f(x) en x rechtevenredig zijn met constante 1? Dat bedoel ik in ieder geval niet)
Moet ik dan nu het domein en bijbehorende bereik van g(x) bepalen? Ik 'denk' dat het bereik als volgt is:
-x ≤ f(x) - x ≤ x is equivalent met -x ≤ g(x) ≤ x
Maar op welk domein dit is zou ik zo niet weten Wellicht [-1, 0]. Of denk ik helemaal verkeerd?
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 11-09-2013 18:37:31 ]
Let op je taalgebruik. Als je zegt dat het bereik [0,1] is, dan worden ook alle waardes in [0,1] aangenomen. Je bedoelt dat het co-domein [0,1] is.quote:
[..]
Laat ik even beginnen met je laatste regel. Het is gegeven dat f continu is op het interval [0,1] en dat het bereik van f op het domein [0,1] ook [0,1] is. Zoals ik al aangegeven heb in mijn middelste stuk is het vrij eenvoudig in te zien dat f dan ook de lijn y=x snijdt, maar dat is uiteraard geen bewijs.
Ik begrijp dat f(x) natuurlijk niet noodzakelijkerwijs alle waarden aanneemt tussen 0 en 1 op het interval [0,1].
Maar laat ik dan maar naar de tussenwaardestelling gaan kijken voor g(x) = f(x) - x
0 ≤ f(x) ≤ 1 voor 0 ≤ x ≤ 1 (volgens mij impliceert dit niet dat f(x) en x rechtevenredig zijn met constante 1? Dat bedoel ik in ieder geval niet)
Moet ik dan nu het domein en bijbehorende bereik van g(x) bepalen? Ik 'denk' dat het bereik als volgt is:
-x ≤ f(x) - x ≤ x is equivalent met -x ≤ g(x) ≤ x
Maar op welk domein dit is zou ik zo niet weten Wellicht [-1, 0]. Of denk ik helemaal verkeerd?
Daarna is het allemaal nogal verwarrend wat je zegt. Ergens tussen de regels lees ik wel dat je het bereik van g wilt bepalen. Zoiets moet je wel doen inderdaad, alleen het hele bereik is niet belangrijk: het er vooral om of 0 bereikt wordt. Merk op dat 'er een c is zodat f(c)=c' equivalent is met 'er is een c zodat g(c)=0'.
Oh ja natuurlijk. Die term kende ik nog niet.quote:
[..]
Let op je taalgebruik. Als je zegt dat het bereik [0,1] is, dan worden ook alle waardes in [0,1] aangenomen. Je bedoelt dat het co-domein [0,1] is.
Daarna is het allemaal nogal verwarrend wat je zegt. Ergens tussen de regels lees ik wel dat je het bereik van g wilt bepalen. Zoiets moet je wel doen inderdaad, alleen het hele bereik is niet belangrijk: het er vooral om of 0 bereikt wordt. Merk op dat 'er een c is zodat f(c)=c' equivalent is met 'er is een c zodat g(c)=0'.
Ik kom er niet goed uit. Ik kan in een tekeningetje heel eenvoudig uitleggen dat het allemaal wel klopt (intuïtief), maar ik kan het formeel niet uitleggen. Uit je laatste zin volgt dat g(c) = 0 impliceert dat f(c) - c = 0 en dus f(c) = c.
Maar hoe laat ik zien dat g(x) = f(x) - x een nulpunt heeft binnen het domein waar de functie continu is.
[ Bericht 1% gewijzigd door #ANONIEM op 11-09-2013 18:54:14 ]
Nee, dat staat er om te beginnen al niet. Een citaat uit de opgave uit jouw post:quote:
[..]
Laat ik even beginnen met je laatste regel. Het is gegeven dat f continu is op het interval [0,1] en dat het bereik van f op het domein [0,1] ook [0,1] is. Zoals ik al aangegeven heb in mijn middelste stuk is het vrij eenvoudig in te zien dat f dan ook de lijn y=x snijdt, maar dat is uiteraard geen bewijs.
Suppose that f is continuous on the closed interval [0,1] and that 0 ≤ f(x) ≤ 1 for every x in [0,1]
Het bereik is de verzameling van alle functiewaarden die f(x) aanneemt op het interval [0,1] en die verzameling hoeft helemaal niet identiek te zijn met [0,1]. Je weet alleen dat f(x) voor 0 ≤ x ≤ 1 op het interval [0, 1] ligt, niet dat f(x) elke waarde op het interval [0, 1] ook aanneemt. Neem bijvoorbeeld f(x) = ½x + ¼, dan is f([0, 1]) = [¼, ¾] en dus niet [0, 1].
Juist, maar dat is dan in tegenspraak met wat je hierboven zegt over het bereik van de functie.quote:Ik begrijp dat f(x) natuurlijk niet noodzakelijkerwijs alle waarden aanneemt tussen 0 en 1 op het interval [0,1].
Juist. Het is echt heel eenvoudig maar ik heb eigenlijk geen zin om het voor te doen want daar leer je niets van. Denk er vanavond nog maar eens goed over na.quote:Maar laat ik dan maar naar de tussenwaardestelling gaan kijken voor g(x) = f(x) - x
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 11-09-2013 19:15:34 ]
Met de tussenwaardestelling dus. De oplossing is alleen leuk als je hem zelf vindt. Als je niet ziet wat je kan doen, helpt het soms om aan te nemen dat de stelling niet waar is. Misschien dat je dan een idee krijgt.quote:
[..]
Oh ja natuurlijk. Die term kende ik nog niet.
Ik kom er niet goed uit. Ik kan in een tekeningetje heel eenvoudig uitleggen dat het allemaal wel klopt (intuïtief), maar ik kan het formeel niet uitleggen. Uit je laatste zin volgt dat g(c) = 0 impliceert dat f(c) - c = 0 en dus f(c) = c.
Maar hoe laat ik zien dat g(x) = f(x) - x een nulpunt heeft binnen het domein waar de functie continu is.
Ik hoef het pas volgende week in te leveren, en ik heb ook al een college Verzamelingenleer dat ik nog eens rustig moet overdenken om de docent zijn geneuzel over transitieve afsluitingen enzulks te begrijpen.quote:
[..]
Nee, dat staat er om te beginnen al niet. Een citaat uit de opgave uit jouw post:
Suppose that f is continuous on the closed interval [0,1] and that 0 ≤ f(x) ≤ 1 for every x in [0,1]
Het bereik is de verzameling van alle functiewaarde die f(x) aanneemt op het interval [0,1] en die verzameling hoeft helemaal niet identiek te zijn met [0,1]. Je weet alleen dat f(x) voor 0 ≤ x ≤ 1 op het interval [0, 1] ligt, niet dat f(x) elke waarde op het interval [0, 1] ook aanneemt. Neem bijvoorbeeld f(x) = ½x + ¼, dan is f([0, 1]) = [¼, ¾] en dus niet [0, 1].
[..]
Juist, maar dat is dan in tegenspraak met wat je hierboven zegt over het bereik van de functie.
[..]
Juist. Het is echt heel eenvoudig maar ik heb eigenlijk geen zin om het voor te doen want daar leer je niets van. Denk er vanavond nog maar eens goed over na.
Is het domein van g(x) belangrijk? Ik heb al gezegd dat ik niet zo goed weet hoe ik het domein van g(x) afleidt uit het domein van f(x).quote:
[..]
Met de tussenwaardestelling dus. De oplossing is alleen leuk als je hem zelf vindt. Als je niet ziet wat je kan doen, helpt het soms om aan te nemen dat de stelling niet waar is. Misschien dat je dan een idee krijgt.
g(x):=f(x)-x, dus g(x) is alleen zinvol gedefinieerd voor x in [0,1], omdat anders f(x) (en dus g(x)) niet gedefinieerd is.quote:
Is het domein van g(x) belangrijk? Ik heb al gezegd dat ik niet zo goed weet hoe ik het domein van g(x) afleidt uit het domein van f(x).
Ik kan mezelf wel voor m'n kop slaan.quote:
[..]
g(x):=f(x)-x, dus g(x) is alleen zinvol gedefinieerd voor x in [0,1], omdat anders f(x) niet gedefinieerd is.
g(x) = 0 is equivalent met f(x) - x = 0
Stel dat g(x) op het interval [0,1] nooit 0 is. Dan f(x) - x < 0 of f(x) - x > 0
dus f(x) < x of f(x) > x
stel dat x = 1, dan f(1) > 1 en dat is een contradictie.
stel x = 0 dan f(0) < 0 en ook dat is in tegenspraak met de gegevens in de vraagstelling. Dus er bestaat een punt c zodanig dat g(c) = 0, en dus f(c) - c = 0 en dus f(c) = c
Is dit juist?
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 11-09-2013 19:15:56 ]
Dat is correctquote:
[..]
Ik kan mezelf wel voor m'n kop slaan.
g(x) = 0 is equivalent met f(x) - x = 0
Stel dat g(x) op het interval [0,1] nooit 0 is. Dan f(x) - x < 0 of f(x) - x > 0
dus f(x) < x of f(x) > x
stel dat x = 1, dan f(1) > 1 en dat is een contradictie.
stel x = 0 dan f(0) < 0 en ook dat is in tegenspraak met de gegevens in de vraagstelling. Dus er bestaat een punt c zodanig dat g(c) = 0, en dus f(c) - c = 0 en dus f(c) = c
Is dit juist?
. Eigenlijk kan je het ook gewoon direct bewijzen (dus zonder bewijs uit het ongerijmde):
Als f(0)=0 of f(1)=1, dan ben je klaar. Dus neem aan dat f(0)>0 en f(1)<1. Dan geldt dus g(0)>0 en g(1)<0. Uit de tussenwaardestelling volgt dus dat er een c bestaat zodat g(c)=0, zoals gewenst.
g(c) = 0 toch?quote:
[..]
Dat is correct
Eigenlijk kan je het ook gewoon direct bewijzen (dus zonder bewijs uit het ongerijmde):
Als f(0)=0 of f(1)=1, dan ben je klaar. Dus neem aan dat f(0)>0 en f(1)<1. Dan geldt dus g(0)>0 en g(1)<0. Uit de tussenwaardestelling volgt dus dat er een c bestaat zodat g(c)=c, zoals gewenst.
Ja, ik begrijp het. Wat Riparius zegt; doodeenvoudig eigenlijk. Als je het maar snapt ja. Als..quote:Op woensdag 11 september 2013 19:30 schreef thenxero het volgende:
[..]
Uiteraard, g(c)=0 ofwel f(c)=c.
Goed, dan zal ik het de rest wel even op weg schoppen.
Het begin is altijd lastig. Als je wat routine hebt opgebouwd, schud je dit ook zo uit je mouw.quote:
[..]
Ja, ik begrijp het. Wat Riparius zegt; doodeenvoudig eigenlijk. Als je het maar snapt ja. Als..
Goed, dan zal ik het de rest wel even op weg schoppen.
Er zit een subtiele fout in je redenering. Je zegt dat als g(x) nooit de waarde 0 aanneemt op het interval [0,1] dat dan geldt f(x) - x < 0 of f(x) - x > 0 voor elke x ∈ [0,1]. Dit is uiteraard juist, maar je kunt hier geen tegenspraak uit afleiden, want dan kan volgens je eigen aanname ook f(1) < 1 zijn en f(0) > 0 zodat er geen tegenspraak is. Je bewijs is dus onjuist. Het directe bewijs met de tussenwaardestelling zoals thenxero dat aangeeft is uiteraard wel juist.quote:
[..]
Ik kan mezelf wel voor m'n kop slaan.
g(x) = 0 is equivalent met f(x) - x = 0
Stel dat g(x) op het interval [0,1] nooit 0 is. Dan f(x) - x < 0 of f(x) - x > 0
dus f(x) < x of f(x) > x
stel dat x = 1, dan f(1) > 1 en dat is een contradictie.
stel x = 0 dan f(0) < 0 en ook dat is in tegenspraak met de gegevens in de vraagstelling. Dus er bestaat een punt c zodanig dat g(c) = 0, en dus f(c) - c = 0 en dus f(c) = c
Is dit juist?
De tegenspraak leidt je dan af uit het feit dat zowel f(x)-x<0 voor een zekere x, als f(x)-x>0 voor een zekere x, waaruit het bestaan van een c volgt zodat f(c)-c=0. Ik ging er vanuit dat Amoeba hier doorhad dat hij de tussenwaardestelling gebruikte. Bedankt voor je toevoeging.quote:
[..]
Er zit een subtiele fout in je redenering. Je zegt dat als g(x) nooit de waarde 0 aanneemt op het interval [0,1] dat dan geldt f(x) - x < 0 of f(x) - x > 0 voor elke x ∈ [0,1]. Dit is uiteraard juist, maar je kunt hier geen tegenspraak uit afleiden, want dan kan volgens je eigen aanname ook f(1) < 1 zijn en f(0) > 0 zodat er geen tegenspraak is. Je bewijs is dus onjuist. Het directe bewijs met de tussenwaardestelling zoals thenxero dat aangeeft is uiteraard wel juist.
Dat is inderdaad de verborgen aanname. Als je hebt f(0) ≠ 0 en tevens f(1) ≠ 1 (omdat er anders niets meer te bewijzen is) dan is g(0) > 0 en g(1) < 0 en dan volgt het gestelde uit de tussenwaardestelling. Maar zoals Amoeba het hierboven opschrijft klopt het niet omdat de vermeende tegenspraken er dan niet zijn. Ik heb hem er via DM al op gewezen dat je niet ontkomt aan het gebruik van de tussenwaardestelling (of een stelling die daarmee equivalent is natuurlijk).quote:
[..]
De tegenspraak leidt je dan af uit het feit dat zowel f(x)-x<0 voor een zekere x, als f(x)-x>0 voor een zekere x, waaruit het bestaan van een c volgt zodat f(c)-c=0. Ik ging er vanuit dat Amoeba hier doorhad dat hij de tussenwaardestelling gebruikte. Bedankt voor je toevoeging.
Nee helaas.quote:
[..]
De tegenspraak leidt je dan af uit het feit dat zowel f(x)-x<0 voor een zekere x, als f(x)-x>0 voor een zekere x, waaruit het bestaan van een c volgt zodat f(c)-c=0. Ik ging er vanuit dat Amoeba hier doorhad dat hij de tussenwaardestelling gebruikte. Bedankt voor je toevoeging.
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 11-09-2013 20:11:14 ]
Goed. De tussenwaardestelling vergeet je nu nooit meer. Leuk opwarmertje voor de hoofdstelling van de algebra:quote:
Zij P(x) een polynoom in x van oneven graad met reële coëfficiënten. Bewijs dat P(x) tenminste één reëel nulpunt heeft.
Ik sloot net mijn spel (ter ontspanning) af om me weer te verdiepen in Calculus. FOK! stond nog open: Riparius heeft je gequote. Mijn jongenshart gloeide van vreugde toen ik het zag!quote:
[..]
Goed. De tussenwaardestelling vergeet je nu nooit meer. Leuk opwarmertje voor de hoofdstelling van de algebra:
Zij P(x) een polynoom in x van oneven graad met reële coëfficiënten. Bewijs dat P(x) tenminste één reëel nulpunt heeft.
Goed.
Ik ga hier eens over peinzen. Even pen en papier pakken. Dat zou betekenen dat x = a een nulpunt is met a ∈ ℝ
Wacht wacht
Ter verduidelijking. Zijn alle graden van x oneven of alleen de hoogste graad van x?
[ Bericht 3% gewijzigd door #ANONIEM op 11-09-2013 21:11:54 ]
Ik zou nu toch kunnen antwoorden dat complexe nulpunten in geconjugeerde paren voorkomen? Maar ik vermoed dat dit niet het antwoord is wat je wil krijgen.quote:
[..]
Goed. De tussenwaardestelling vergeet je nu nooit meer. Leuk opwarmertje voor de hoofdstelling van de algebra:
Zij P(x) een polynoom in x van oneven graad met reële coëfficiënten. Bewijs dat P(x) tenminste één reëel nulpunt heeft.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Dan moet je dus eerst bewijzen dat alle nulpunten complex zijn.quote:
[..]
Ik zou nu toch kunnen antwoorden dat complexe nulpunten in geconjugeerde paren voorkomen? Maar ik vermoed dat dit niet het antwoord is wat je wil krijgen.
Of dat een n-degraads polynoom n oplossingen heeft (multipliciteit meegenomen), zodat er sowieso een even aantal complexe nulpunten zijn en dus minimaal één niet-complex nulpunt?quote:
[..]
Ik zou nu toch kunnen antwoorden dat complexe nulpunten in geconjugeerde paren voorkomen? Maar ik vermoed dat dit niet het antwoord is wat je wil krijgen.
[ Bericht 8% gewijzigd door #ANONIEM op 11-09-2013 21:38:54 ]
Dat complexe nulpunten bij een polynoom met reële coëfficiënten altijd als geconjugeerde paren optreden is juist (en eenvoudig te bewijzen met wat elementaire rekenregels voor geconjugeerden), maar dan ga je ervan uit dat er nulpunten zijn. Wat nu wordt gevraagd is een existentiebewijs voor een reëel nulpunt van een polynoom van oneven graad met reële coëfficiënten.quote:
[..]
Ik zou nu toch kunnen antwoorden dat complexe nulpunten in geconjugeerde paren voorkomen? Maar ik vermoed dat dit niet het antwoord is wat je wil krijgen.
Kan iemand een wiskundige verklaring geven waarom een vouw in een stuk papier altijd recht is? Ik kan mij herinneren dat mijn meetkundedocent hier eens een bewijs voor wilde hebben. Maar ik kan het mij niet meer herinneren.
kloep kloep
Twee vlakken in de euclidische driedimensionale ruimte die niet evenwijdig zijn hebben een rechte lijn gemeen. Dat is een postulaat uit de (klassieke) stereometrie, dus je zult je meetkundedocent niet kunnen verblijden met een (meetkundig) bewijs.quote:
Kan iemand een wiskundige verklaring geven waarom een vouw in een stuk papier altijd recht is? Ik kan mij herinneren dat mijn meetkundedocent hier eens een bewijs voor wilde hebben. Maar ik kan het mij niet meer herinneren.
Zij P(x) een polynoom van de oneven graad met reële coëfficiënten. P(x) is continu op R.
zij P(x) = an•xn+an-1•xn-1+an-2•xn-2 .... +a0 met an, a0 ≠ 0 en n oneven.
lim(x -> ∞)(P(x)) = lim(x -> ∞)(anxn) = ∞ als an > 0 en -∞ als an < 0
lim(x -> -∞)(P(x)) = lim(x -> -∞)(anxn) = -∞ als an > 0 en ∞ als an < 0
Uit de tussenwaardestelling volgt dan dat er een waarde c bestaat zó dat P(c) = 0
Hmm?
[ Bericht 1% gewijzigd door #ANONIEM op 11-09-2013 22:16:35 ]
zij P(x) = an•xn+an-1•xn-1+an-2•xn-2 .... +a0 met an, a0 ≠ 0 en n oneven.
lim(x -> ∞)(P(x)) = lim(x -> ∞)(anxn) = ∞ als an > 0 en -∞ als an < 0
lim(x -> -∞)(P(x)) = lim(x -> -∞)(anxn) = -∞ als an > 0 en ∞ als an < 0
Uit de tussenwaardestelling volgt dan dat er een waarde c bestaat zó dat P(c) = 0
Hmm?
[ Bericht 1% gewijzigd door #ANONIEM op 11-09-2013 22:16:35 ]
Inderdaad, dat is eigenlijk basiskennis... toch had hij een meer praktisch iets kan ik mj herinneren. Over de structuur van het papier enzo. Maar klaarblijkelijk zat hij ons gewoon te dollenquote:
[..]
Twee vlakken in de euclidische driedimensionale ruimte die niet evenwijdig zijn hebben een rechte lijn gemeen. Dat is een postulaat uit de (klassieke) stereometrie, dus je zult je meetkundedocent niet kunnen verblijden met een (meetkundig) bewijs.
kloep kloep
Daar komt het op neer. Als |x| groot wordt dan krijgt de term anxn de overhand en omdat n oneven is is er dan een R > 0 zodanig dat het teken van anxn en daarmee van P(x) dan verschillend is voor x > R en voor x < −R zodat er een nulpunt op het interval [−R, R] ligt. Maar om dit echt netjes te bewijzen komt er nog iets meer bij kijken (haal de term anxn buiten haakjes en laat zien dat de uitdrukking binnen de haakjes positief is voor voldoend grote |x|).quote:
Zij P(x) een polynoom van de oneven graad met reële coëfficiënten. P(x) is continu op R.
zij P(x) = an•xn+an•xn+an-2•xn-2 .... +a0 met an, a0 ≠ 0 en n oneven.
lim(x -> ∞)(P(x)) = lim(x -> ∞)(anxn) = ∞ als an > 0 en -∞ als an < 0
lim(x -> -∞)(P(x)) = lim(x -> -∞)(anxn) = -∞ als an > 0 en ∞ als an < 0
Uit de tussenwaardestelling volgt dan dat er een waarde c bestaat zó dat P(c) = 0
Hmm?
Goed, pffquote:
[..]
Daar komt het op neer. Als |x| groot wordt dan krijgt de term anxn de overhand en omdat n oneven is is er dan een R > 0 zodanig dat het teken van anxn en daarmee van P(x) dan verschillend is voor x > R en voor x < −R zodat er een nulpunt op het interval [−R, R] ligt. Maar om dit echt netjes te bewijzen komt er nog iets meer bij kijken (haal de term anxn buiten haakjes en laat zien dat de uitdrukking binnen de haakjes positief is voor voldoend grote |x|).
Zij P(x) een polynoom van de oneven graad met reële coëfficiënten. P(x) is continu op R.
zij P(x) = an•xn+an-1•xn-1+an-2•xn-2 .... +a0 met an, a0 ≠ 0 en n oneven.
Dan
an•xn+an-1•xn-1+an-2•xn-2 ...) = -a0
= an•xn(1+an-2•xn-2+an-3•xn-3 ....)/an = -a0
= an•xn(1+an-2•xn-2+an-3•xn-3 ....) = -a0 want een ai is een willekeurige constante.
Nu heb je het over de driehoeksongelijkheid, maar ik weet alleen wat dat meetkundig inhoudt. Hoe moet ik hier iets van een driehoeksongelijkheid in vinden?
Ons Calculusboek is Calculus: A Complete Course by Adams & Essex *8ste druk*
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 11-09-2013 22:45:28 ]
Als je de term anxn buiten haakjes haalt, dan heb jequote:
[..]
Goed, pff
Zij P(x) een polynoom van de oneven graad met reële coëfficiënten. P(x) is continu op R.
zij P(x) = an•xn+an-1•xn-1+an-2•xn-2 .... +a0 met an, a0 ≠ 0 en n oneven.
P(x) = anxn(1 + (an−1/an)x−1 + (an−2/an)x−2 + ... + (a1/an)x−(n−1) + (a0/an)x−n)
Nu moet je laten zien dat de uitdrukking tussen de haakjes positief is voor voldoend grote |x| en daarvoor heb je de driehoeksongelijkheid nodig.
De driehoeksongelijkheid ontleent haar naam uiteraard aan de meetkunde, maar je hebt ook betrekkingen tussen (de absolute waarden van) reële of complexe getallen die hiermee verband houden. Voor elk tweetal (reële of complexe) getallen a en b geldtquote:Nu heb je het over de driehoeksongelijkheid, maar ik weet alleen wat dat meetkundig inhoudt. Hoe moet ik hier iets van een driehoeksongelijkheid in vinden?
| a + b | ≤ | a | + | b |
Deze ongelijkheid kun je eenvoudig uitbreiden naar een willekeurig aantal termen, bijvoorbeeld
| a + b + c | ≤ | a | + | b | + | c |
Gebruik dit.
Dat vermoedde ik al. Dank voor de bevestiging.quote:Ons Calculusboek is Calculus: A Complete Course by Adams & Essex *8ste druk*
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 11-09-2013 23:39:54 ]
Is dit wat jij zoekt Amoeba?
http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%E2%80%93Schwarz_inequality
Edit: op het moment dat ik mijn reactie plaatste stond die van Riparius nog niet op mijn scherm.
http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%E2%80%93Schwarz_inequality
Edit: op het moment dat ik mijn reactie plaatste stond die van Riparius nog niet op mijn scherm.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Zie 'm niet.
EDIT: Ik zie hem wel!
Voor de liefhebbers;
[ Bericht 72% gewijzigd door jordyqwerty op 12-09-2013 00:00:21 ]
Je kunt teller en noemer van de breuk in het linkerlid van je vergelijking delen door 223. Wat krijg je dan?quote:
Klopt, het viel me een paar seconden voor je post inquote:
[..]
Je kunt teller en noemer van de breuk in het linkerlid van je vergelijking delen door 223. Wat krijg je dan?
Ik heb echter wel nog een andere som waar ik niet uit kom.
Nog die factor verkeerd eruit gehaald ook. Slecht van me.
Enfin, beetje klaar mee nu. Morgen weer.
Breng alles wat onder de noemer staat is in één breuk (evenzo voor de teller) en maak dan gebruik van (a/b)/(c/d) = (a/b)*(d/c)
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 12-09-2013 00:18:26 ]
Enfin, beetje klaar mee nu. Morgen weer.
'quote:
[..]
Klopt, het viel me een paar seconden voor je post in
Ik heb echter wel nog een andere som waar ik niet uit kom.
[ afbeelding ]
Breng alles wat onder de noemer staat is in één breuk (evenzo voor de teller) en maak dan gebruik van (a/b)/(c/d) = (a/b)*(d/c)
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 12-09-2013 00:18:26 ]
Op
Je hebt gewoon op WolframAlpha gespiekt en komt zo tot het juiste antwoord, maar je weet niet hoe je het nu netjes moet doen?quote:Op donderdag 12 september 2013 00:46 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Ik kijk morgen wel, ben veels te moe. Die + mag niet
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |