abonnement bol.com Unibet Coolblue
  donderdag 3 mei 2012 @ 20:06:09 #1
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_111099789
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.

Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!

Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).

Links:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...

OP
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_111116969
quote:
0s.gif Op donderdag 3 mei 2012 18:45 schreef Riparius het volgende:
Je fundamentele denkfout is dat je denkt dat je het symbool ∞ mag behandelen als een gewoon getal, maar dat is niet zo, ∞ is geen getal. Je mag dus ook niet zeggen dat een bepaalde limiet of een bepaalde grootheid 'gelijk' is aan 'oneindig', dat heeft geen betekenis. De rekenregel dat de limiet van een verschil van twee uitdrukkingen gelijk is aan het verschil van de limieten van die beide uitdrukkingen geldt ook alleen maar als de limieten van beide termen elk afzonderlijk bestaan, en dat is hier niet het geval.
Nou, niet direct; zo'n elitistische reply is nu even te kort door de bocht. Uit zijn post proef ik dat hij al vermoedt dat hij een foutieve berekening gemaakt heeft; hij twijfelt nl. zelf al aan de geldigheid v/d uitdrukking ∞ - ∞ = "iets"???. Het gaat mis doordat hij niet van te voren geprobeerd heeft de uitdrukking via de worteltruuk algebraïsch om te vormen tot een uitdrukking waar wèl een fatsoenlijk limietberekening mee gemaakt kan worden (zie post Haushofer), en om het inzichtelijk voor hem te maken, zet ik nog even wat extra stappen ertussen, gebaseerd op die andere worteltruuk.

 \sqrt{x+1} - \sqrt{x} = (\sqrt{x+1} - \sqrt{x} ) \frac{\sqrt{x+1} +  \sqrt{x}}{\sqrt{x+1} + \sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x+1} + \sqrt{x}}

vermenigvuldigd met 2sqrt{x} krijgen we dus.

 \lim_{x \rightarrow \infty}\Bigl(2\sqrt{x}(\sqrt{x+1} - \sqrt{x})  \Bigr) =

 \lim_{x \rightarrow \infty} \frac {2\sqrt{x}}{\sqrt{x+1} + \sqrt{x}} =

 \lim_{x \rightarrow \infty}\ \frac{\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}} =

 \lim_{x \rightarrow \infty}\ \frac {2}{\sqrt{\frac{x+1}{x}} + 1 } =

 \lim_{x \rightarrow \infty }\ \frac{2}{\sqrt{1+ \frac{1}{x}} +1 } =

 \lim_{x \rightarrow \infty}\ \frac{2}{\sqrt{1 + 0} + 1} =

 \frac{2}{2} = 1

[ Bericht 0% gewijzigd door VanishedEntity op 04-05-2012 04:58:37 ]
pi_111121415
quote:
0s.gif Op donderdag 3 mei 2012 19:43 schreef thenxero het volgende:

[..]

In wat geavanceerdere boeken kom je het wel eens tegen.
Sowieso is voor fysici oneindig gelijk aan 0 :P
-
pi_111122338
Game Theory:

Kan iemand mij helpen met dit vraagstuk:

For iterative elimination of strictly dominated strategies, show that the sets are nested (deelvraag 1)(wat is nested?) and that the procedure terminates in finitely many rounds if the game is finite (2). Can you provide a tight upper bound on the number of iterations that might be required? (3)

Ik weet sowieso niet wat nested betekent.

Verder zou ik bij (deelvraag 2) show that the procedure terminates in finitely many rounds if the game is finite.
Antwoorden:

When there's strictly dominance, one strategy s(DOM)i always dominates s(not DOM) i, because
utility player i (s(DOM)i, s - i) > utility player i (s(not DOM)i, s-i) So the utility of player i is strictly higher when using dominant strategy s for all s - i which are in the set of S - i (s - i and S - i are the strategies of all other players except player i ) When there are only strictly dominating strategies and there is a finite game, the procedure of iteration has also to be finite.

Klopt dit? En kan iemand mij helpen met die 2 andere deelvragen? Thanks!
pi_111122987
quote:
0s.gif Op vrijdag 4 mei 2012 11:10 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Sowieso is voor fysici oneindig gelijk aan 0 :P
\infty=0 Serieus? Dat is wel een erg grove benadering.
pi_111123072
quote:
0s.gif Op vrijdag 4 mei 2012 11:36 schreef mathematica013 het volgende:
Game Theory:

Kan iemand mij helpen met dit vraagstuk:

For iterative elimination of strictly dominated strategies, show that the sets are nested (deelvraag 1)(wat is nested?) and that the procedure terminates in finitely many rounds if the game is finite (2). Can you provide a tight upper bound on the number of iterations that might be required? (3)

Ik weet sowieso niet wat nested betekent.

Verder zou ik bij (deelvraag 2) show that the procedure terminates in finitely many rounds if the game is finite.
Antwoorden:

When there's strictly dominance, one strategy s(DOM)i always dominates s(not DOM) i, because
utility player i (s(DOM)i, s - i) > utility player i (s(not DOM)i, s-i) So the utility of player i is strictly higher when using dominant strategy s for all s - i which are in the set of S - i (s - i and S - i are the strategies of all other players except player i ) When there are only strictly dominating strategies and there is a finite game, the procedure of iteration has also to be finite.

Klopt dit? En kan iemand mij helpen met die 2 andere deelvragen? Thanks!
Wat ze bedoelen met "A is nested in B" is denk ik "A is een deelverzameling van B". Ik snap alleen niet wat ze met "the sets" bedoelen.

Ik snap je uitwerking niet omdat ik die notaties niet ken.
pi_111126178
Ik heb een korte vraag over meetkunde/congruentie:

Als twee driehoeken twee zijden delen en een hoek. En die hoek is 90 graden, maar is ingesloten. Is er dan sprake van congruentiegeval ZZR of ZHZ ? Volgens mijn antwoorden gaat het om ZZR, maar de definitie spreekt over een niet-ingesloten hoek.
pi_111126648
quote:
10s.gif Op vrijdag 4 mei 2012 11:54 schreef thenxero het volgende:

[..]

\infty=0 Serieus? Dat is wel een erg grove benadering.
Het is een uitspraak die vaak gedaan wordt ivm "renormalizatie"; het verschijnsel dat (met name in quantumveldentheorieën) fysici uit naieve berekeningen oneindig krijgen. De renormalisatieprocedure maakt daar een eindig antwoord van.

Een ander pareltje wat o.a. gebruikt wordt in snaartheorie is de "identiteit"

\Sigma_{n=1}^{\infty} n = - \frac{1}{12}

waarmee via analytische continuatie bepaalde divergenties in je uitdrukkingen geregulariseerd worden. De manier waarop dat in tekstboeken wordt beschreven zou de meeste wiskundigen niet bepaald fijn overkomen, denk ik :P
-
pi_111126691
quote:
0s.gif Op vrijdag 4 mei 2012 13:21 schreef Aardappel2610 het volgende:
Ik heb een korte vraag over meetkunde/congruentie:

Als twee driehoeken twee zijden delen en een hoek. En die hoek is 90 graden, maar is ingesloten. Is er dan sprake van congruentiegeval ZZR of ZHZ ? Volgens mijn antwoorden gaat het om ZZR, maar de definitie spreekt over een niet-ingesloten hoek.
Het lijkt mij ook ZHZ.
pi_111127729
Oké. Bedankt! Zal dan wel een foutje in het boek zijn.
pi_111138070
quote:
0s.gif Op vrijdag 4 mei 2012 13:21 schreef Aardappel2610 het volgende:
Ik heb een korte vraag over meetkunde/congruentie:

Als twee driehoeken twee zijden delen en een hoek. En die hoek is 90 graden, maar is ingesloten. Is er dan sprake van congruentiegeval ZZR of ZHZ ? Volgens mijn antwoorden gaat het om ZZR, maar de definitie spreekt over een niet-ingesloten hoek.
ZZR is eigenlijk geen afzonderlijk congruentiekenmerk, want als twee rechthoekige driehoeken de hypotenusa en een rechthoekszijde gemeen hebben, dan hebben ze ook de andere rechthoekszijde gemeen op grond van Pythagoras en zijn ze dus congruent volgens congruentiekenmerk ZHZ. Maar soms wordt ZZR toch als een afzonderlijk congruentiekenmerk gegeven (zie bijvoorbeeld hier) omdat er bij ZZH nog twee mogelijkheden kunnen zijn. Om ZZH toch als congruentiekenmerk te kunnen gebruiken moet je als extra voorwaarde stipuleren dat de zijde tegenover de gemene hoek de langste van de twee gemene zijden is.
pi_111141648
quote:
0s.gif Op vrijdag 4 mei 2012 13:31 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Het is een uitspraak die vaak gedaan wordt ivm "renormalizatie"; het verschijnsel dat (met name in quantumveldentheorieën) fysici uit naieve berekeningen oneindig krijgen. De renormalisatieprocedure maakt daar een eindig antwoord van.

Een ander pareltje wat o.a. gebruikt wordt in snaartheorie is de "identiteit"

\Sigma_{n=1}^{\infty} n = - \frac{1}{12}

waarmee via analytische continuatie bepaalde divergenties in je uitdrukkingen geregulariseerd worden. De manier waarop dat in tekstboeken wordt beschreven zou de meeste wiskundigen niet bepaald fijn overkomen, denk ik :P
Nu weet ik weer waarom ik gestopt ben met natuurkunde :P
pi_111144775
quote:
14s.gif Op vrijdag 4 mei 2012 19:53 schreef thenxero het volgende:

[..]

Nu weet ik weer waarom ik gestopt ben met natuurkunde :P
Je hebt hier eigenlijk ζ(-1) = -1/12, dus het is minder idioot dan het er uit ziet en ook wiskundig interessant. Het idee is afkomstig van Ramanujan. Mooi voorbeeld van hoe krankzinnigheid en genialiteit dicht bij elkaar kunnen liggen.
pi_111148478
Ik heb: g(q) = 4aq3 + 3a2q - a3

Is g'(q) + 12aq2 + 6aq

Ik twijfel hoe ik het afgeleiden krijg van 3a2q . Mijn boek heeft er geen uitleg over. Is hier iemand die weet hoe het zit?
pi_111148861
quote:
0s.gif Op vrijdag 4 mei 2012 21:57 schreef pocketplayer09 het volgende:
Ik heb: g(q) = 4aq3 + 3a2q - a3

Is g'(q) + 12aq2 + 6aq

Ik twijfel hoe ik de afgeleide krijg van 3a2q . Mijn boek heeft er geen uitleg over. Is hier iemand die weet hoe het zit?
Je wil de afgeleide naar q bepalen van je uitdrukking. Dan beschouw je a dus als een constante. Je krijgt dan:

g'(q) = 12aq2 + 3a2
pi_111148875
Als je 3a2q naar q afleidt dan is 3a2 gewoon een constante en q de variabele.
De afgeleide van 3a2q is dus 3a2, net zoals f(x) = 3x --> f ' (x) = 3
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
pi_111221613
Hoe weet je precies of het een constante is?

f(a) = 0,3a3p3

Wordt het dan: f'(a) =0,9a2 ?
pi_111222861
Hoi,

In een bewijs dat ik probeer te maken, zou het erg prettig zijn als ik kan bewijzen dat
ax_1^{2d}+bx_2^{2d}-2dx_1^ax_2^b met a+b=2d, a,b en d natuurlijk een som van maximaal 2 kwadraten is. Dan kan ik vervolgens met inductie bewijzen dat dergelijke polynomen van een hogere macht de som van maximaal 3n-4 kwadraten zijn. Iemand een idee hoe je die 2 kwadraten maakt?
Alvast bedankt!
pi_111223051
quote:
0s.gif Op zondag 6 mei 2012 21:03 schreef pocketplayer09 het volgende:
Hoe weet je precies of het een constante is?

f(a) = 0,3a3p3

Wordt het dan: f'(a) =0,9a2 ?
Het dingetje wat je in je functie stopt, in dit geval de a, is niet je constante, maar je variabele.
pi_111223136
quote:
0s.gif Op zondag 6 mei 2012 21:22 schreef marleenhoofd- het volgende:
Hoi,

In een bewijs dat ik probeer te maken, zou het erg prettig zijn als ik kan bewijzen dat
ax_1^{2d}+bx_2^{2d}-2dx_1^ax_2^b met a+b=2d, a,b en d natuurlijk een som van maximaal 2 kwadraten is. Dan kan ik vervolgens met inductie bewijzen dat dergelijke polynomen van een hogere macht de som van maximaal 3n-4 kwadraten zijn. Iemand een idee hoe je die 2 kwadraten maakt?
Alvast bedankt!
De a en b die je als coëfficiënten noemt, zijn dezelfde als de a en b die je als exponenten noemt?
pi_111223186
quote:
0s.gif Op zondag 6 mei 2012 21:26 schreef thabit het volgende:

[..]

De a en b die je als coëfficiënten noemt, zijn dezelfde als de a en b die je als exponenten noemt?
ja
pi_111223540
En in welke ring moeten de coëfficiënten van de polynomen zitten die je moet kwadrateren?
pi_111223939
quote:
0s.gif Op zondag 6 mei 2012 21:25 schreef marleenhoofd- het volgende:

[..]

Het dingetje wat je in je functie stopt, in dit geval de a, is niet je constante, maar je variabele.
Dus mijn antwoord klopt?
pi_111224588
quote:
0s.gif Op zondag 6 mei 2012 21:31 schreef thabit het volgende:
En in welke ring moeten de coëfficiënten van de polynomen zitten die je moet kwadrateren?
Ik ben zelf uitgegaan van de reële getallen, daar staat echter niets over in de opgave.
pi_111224767
quote:
0s.gif Op zondag 6 mei 2012 21:37 schreef pocketplayer09 het volgende:

[..]

Dus mijn antwoord klopt?
Bijna, omdat de p^3 bij dezelfde term hoort, mag je hem niet zomaar weglaten. Net als de 0,3 die negeer je ook niet. Je antwoord is dan 0,9a2p3
abonnement bol.com Unibet Coolblue
Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')