[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

zaterdag 8 oktober 2011 @ 21:43:08 #151

MoetPoepen

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 21:39 schreef VanishedEntity het volgende:
(n-1)∙sin^n-2x ∙ (1 - sin²x) =
(n-1)∙sin^n-2x∙1 - (n-1)∙sin^n-2x ∙ sin²x =
(n-1)∙sin^n-2x∙1 - (n-1)∙sin^n-2+2x =
(n-1)∙sin^n-2x∙1 - (n-1)∙sinⁿx

remember: e^a * e^b = e^a+b

Ah, door dat laatste heb ik nu eindelijk het Eureka moment gekregen na al die uren aan 1 som

Super bedankt!

Man wat is wiskunde moeilijk, en dan MOET ik dit blok de vakken Regeltechniek 2, Analyse en Linreaire Algebra halen, anders word ik eruitgekickt van de opleiding

Werk soms wel van 9 - 22 in de bibliotheek van TU Delft, hou ENORM van de opleiding, maar het is freaking taai!

Dit jaar is het zelfs moeilijker geworden en mogen geen rekenmachines meer worden gebruikt, dus alle regels als tan 1 = pi/4 uit je kop rammen

Maar genoeg zelfmedelijden, thanx voor het antwoord

[ Bericht 26% gewijzigd door MoetPoepen op 08-10-2011 21:57:53 ]

zaterdag 8 oktober 2011 @ 22:32:59 #152

thenxero

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 21:03 schreef jabbahabba het volgende:
waarom staan twee lijnen loodrecht op elkaar als het product van de twee hellingen gelijk is aan -1?

Als je wat van vectoren weet:

De lijnen y=ax+b en y'=a'x'+b' staan loodrecht op elkaar staan, desda als y=ax en y' = a'x' dat ook doen. Vul in die laatste vergelijking x=x'=1 in. Dan krijg je de vectors (1,a) en (1,a'). De lijnen zijn loodrecht desda de vectoren loodrecht op elkaar staan. De vectoren staan loodrecht op elkaar als het inproduct nul is, d.w.z. 1 + a*a' = 0. Oftewel a*a'=-1.

Het kan vast ook anders, zonder vectoren, maar dit is het eerste wat in me opkwam.

zaterdag 8 oktober 2011 @ 22:40:43 #153

thenxero

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 21:43 schreef MoetPoepen het volgende:

[..]

Ah, door dat laatste heb ik nu eindelijk het Eureka moment gekregen na al die uren aan 1 som
Super bedankt!

Man wat is wiskunde moeilijk, en dan MOET ik dit blok de vakken Regeltechniek 2, Analyse en Linreaire Algebra halen, anders word ik eruitgekickt van de opleiding Werk soms wel van 9 - 22 in de bibliotheek van TU Delft, hou ENORM van de opleiding, maar het is freaking taai!

Dit jaar is het zelfs moeilijker geworden en mogen geen rekenmachines meer worden gebruikt, dus alle regels als tan 1 = pi/4 uit je kop rammen

Maar genoeg zelfmedelijden, thanx voor het antwoord

Ik ken die getalletjes ook niet allemaal uit mijn hoofd maar ik weet wel dat tan[1] geen pi/4 is

. Welke opleiding doe je ?

zaterdag 8 oktober 2011 @ 22:48:00 #154

VanishedEntity

Hij bedoelt waarschijnlijk tan(1/4*pi) = 1 => arctan 1 = 1/4*pi

zaterdag 8 oktober 2011 @ 22:56:05 #155

thenxero

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 22:48 schreef VanishedEntity het volgende:
Hij bedoelt waarschijnlijk tan(1/4*pi) = 1 => arctan 1 = 1/4*pi

Ja, hij moet nog even doorstuderen

zaterdag 8 oktober 2011 @ 23:00:21 #156

GlowMouse

l'état, c'est moi

Die dingen moet je bovendien op het vwo al kennen.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zaterdag 8 oktober 2011 @ 23:08:59 #157

VanishedEntity

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 23:00 schreef GlowMouse het volgende:
Die dingen moet je bovendien op het vwo al kennen.

Yups

, wij kregen de trigonometrische functies al in Ath4 voor de kiezen, en de cyclometrische functies kwamen halverwege Ath5 aan bod. Overigens hoef je niet eens de complete reeks in je kop te stampen. Dr is een makkelijk te onthouden reeks voor bijv sinx:

x = 0 => sinx = 1/2*SQRT(0)
x = 1/6*pi => sinx = 1/2*SQRT(1)
x = 1/4*pi => sinx = 1/2*SQRT(2)
x = 1/3*pi => sinx = 1/2*SQRT(3)
x = 1/2*pi => sinx = 1/2*SQRT(4)
x = 2/3*pi => sinx = 1/2*SQRT(3)
x = 3/4*pi => sinx = 1/2*SQRT(2)
x = 5/6*pi => sinx = 1/2*SQRT(1)
x = pi => sinx = 1/2*SQRT(0)

De integerwaarden [-4,-3..,0..,3,4] volgen heel mooi het verloop van de grafieken van sinx en cosx, dus je hoeft eigenlijk alleen die 1/2*SQRT(x) te onthouden.

zaterdag 8 oktober 2011 @ 23:09:54 #158

MoetPoepen

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 22:40 schreef thenxero het volgende:

[..]

Ik ken die getalletjes ook niet allemaal uit mijn hoofd maar ik weet wel dat tan[1] geen pi/4 is . Welke opleiding doe je ?

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 22:48 schreef VanishedEntity het volgende:
Hij bedoelt waarschijnlijk tan(1/4*pi) = 1 => arctan 1 = 1/4*pi

Voila, het antwoord

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 23:00 schreef GlowMouse het volgende:
Die dingen moet je bovendien op het vwo al kennen.

Helaas kom ik niet van het vwo af, de tering ik had na de havo het vwo moeten doen, maar neeeee hoor 'het wordt te moeilijk' zeiden ze op school

Ik moet dus belachelijk veel kennis bijspijkeren. Het lijkt erop dat Analyse niet eens de basis is maar een vergevorderd stadium

Kom zelf van het hbo, nauwelijks wiskunde gekregen daar. Beetje imaginaire getallen maar verder niets.

zaterdag 8 oktober 2011 @ 23:17:19 #159

Sokz

Livin' the life

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 23:09 schreef MoetPoepen het volgende:

[..]

[..]

Voila, het antwoord

[..]

Helaas kom ik niet van het vwo af, de tering ik had na de havo het vwo moeten doen, maar neeeee hoor 'het wordt te moeilijk' zeiden ze op school

Ik moet dus belachelijk veel kennis bijspijkeren. Het lijkt erop dat Analyse niet eens de basis is maar een vergevorderd stadium

Kom zelf van het hbo, nauwelijks wiskunde gekregen daar. Beetje imaginaire getallen maar verder niets.

oh mijn god zeg me niet dat je ook een TippieTop kloon bent.

zaterdag 8 oktober 2011 @ 23:54:11 #160

MoetPoepen

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 23:17 schreef Sokz het volgende:

[..]

oh mijn god zeg me niet dat je ook een TippieTop kloon bent.

Geen kloon hier

zondag 9 oktober 2011 @ 12:46:14 #161

Physics

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 23:08 schreef VanishedEntity het volgende:

[..]

Yups , wij kregen de trigonometrische functies al in Ath4 voor de kiezen, en de cyclometrische functies kwamen halverwege Ath5 aan bod. Overigens hoef je niet eens de complete reeks in je kop te stampen. Dr is een makkelijk te onthouden reeks voor bijv sinx:

x = 0 => sinx = 1/2*SQRT(0)
x = 1/6*pi => sinx = 1/2*SQRT(1)
x = 1/4*pi => sinx = 1/2*SQRT(2)
x = 1/3*pi => sinx = 1/2*SQRT(3)
x = 1/2*pi => sinx = 1/2*SQRT(4)
x = 2/3*pi => sinx = 1/2*SQRT(3)
x = 3/4*pi => sinx = 1/2*SQRT(2)
x = 5/6*pi => sinx = 1/2*SQRT(1)
x = pi => sinx = 1/2*SQRT(0)

De integerwaarden [-4,-3..,0..,3,4] volgen heel mooi het verloop van de grafieken van sinx en cosx, dus je hoeft eigenlijk alleen die 1/2*SQRT(x) te onthouden.

Ik hou van je.

zondag 9 oktober 2011 @ 15:32:08 #162

Djoezt

Argumentative with the face on

Misschien niet echt een pure wiskunde-vraag, maar jullie weten dit soort dingen over het algemeen erg goed.. Kan iemand me vertellen hoe het gemarkeerde symbool hieronder heet (of hoe ik 'm kan typen in LaTeX)?

Wanneer ik de tekst kopieer en plak in een tekstveld, krijg ik een reguliere A te zien.

zondag 9 oktober 2011 @ 15:33:25 #163

GNT

quote:
Op zondag 9 oktober 2011 15:32 schreef Djoezt het volgende:
Misschien niet echt een pure wiskunde-vraag, maar jullie weten dit soort dingen over het algemeen erg goed.. Kan iemand me vertellen hoe het gemarkeerde symbool hieronder heet (of hoe ik 'm kan typen in LaTeX)?

[ afbeelding ]

Wanneer ik de tekst kopieer en plak in een tekstveld, krijg ik een A te zien.

Lambda (of \Lambda in LaTeX).

zondag 9 oktober 2011 @ 15:36:37 #164

Djoezt

Argumentative with the face on

quote:
Op zondag 9 oktober 2011 15:33 schreef GNT het volgende:

[..]

Lambda (of \Lambda in LaTeX).

Ah, oke! Cursief en als hoofdletter had ik 'm niet herkend. Thankyou!

zondag 9 oktober 2011 @ 15:38:09 #165

GNT

We have an equation of the form 4 ln L + 2 ln K = 10. Solving this for K gives:

4 ln L + 2 ln K = 10
2 ln K = 10 − 4 ln L
ln K = 5 − 2 ln

Hier zit ik vast. Hoe krijg ik ln aan de linkerkant weg?

zondag 9 oktober 2011 @ 15:39:50 #166

Djoezt

Argumentative with the face on

quote:
Op zondag 9 oktober 2011 15:38 schreef GNT het volgende:
We have an equation of the form 4 ln L + 2 ln K = 10. Solving this for K gives:

4 ln L + 2 ln K = 10
2 ln K = 10 − 4 ln L
ln K = 5 − 2 ln

Hier zit ik vast. Hoe krijg ik ln aan de linkerkant weg?

Met $e^{ln(x)} = x$ , dus:

$ln(K) = 5 - 2 ln(L)$
$K = e^{5 - 2 ln(L)}$
$K = \frac{e^5}{e^{2 ln(L)}$

zondag 9 oktober 2011 @ 15:48:17 #167

GNT

quote:
Op zondag 9 oktober 2011 15:39 schreef Djoezt het volgende:

[..]

Met $e^{ln(x)} = x$ , dus:

$ln(K) = 5 - 2 ln(L)$
$K = e^{5 - 2 ln(L)}$
$K = \frac{e^5}{e^{2 ln(L)}$

Thanks!

zondag 9 oktober 2011 @ 15:57:03 #168

keesjeislief

NextGenerationHippie

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 21:03 schreef jabbahabba het volgende:
waarom staan twee lijnen loodrecht op elkaar als het product van de twee hellingen gelijk is aan -1?

Neem een lijn met helling a_1 en eentje met helling a_2:

Dan geldt dat $\tan \alpha_1=a_1$ en $\tan \alpha_2=-a_2$ . Dus

$-a_1 a_2 = \tan \alpha_1 \cdot \tan \alpha_2 = \frac{\sin \alpha_1}{\cos \alpha_1} \cdot \frac{\sin \alpha_2}{\cos \alpha_2} = \frac{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 - \cos (\alpha_1+\alpha_2)}{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2} = 1- \frac{\cos (\alpha_1+\alpha_2)}{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2}$
(waarbij je gebruikt dat $\cos(A+B)=\cos A \cos B - \sin A \sin B$ ) en dus

$-a_1 a_2=1 \Leftrightarrow \cos (\alpha_1+\alpha_2)=0 \Leftrightarrow \alpha_1+\alpha_2=\pi/2.$

Er is dus een rechte hoek tussen de lijnen desda $a_1 a_2=-1$ .

Je kunt ook Pythagorad gebruiken. Als de lijn met positieve helling de grafiek van f is en de andere lijn de grafiek van g, dan geldt dat de lengte van het lijnstuk tussen (0,2) en (1,f(1)) gelijk is aan $\sqrt{1+a_1^2}$ en de lengte van het lijnstuk tussen (0,2) en (1,g(1)) gelijk aan $\sqrt{1+a_2^2}$ . Er is een rechte hoek tussen beide lijnen als Pythagoras geldt voor de grote driehoek bestaande uit hoekpunten (0,2), (1,f(1)) en (1,g(1)). Dit geeft:

$(\sqrt{1+a_2^2})^2 + (\sqrt{1+a_1^2})^2 = (a_1-a_2)^2 \Leftrightarrow$
$1+a_2^2 + 1+a_1^2 = a_1^2-2a_1a_2+a_2^2 \Leftrightarrow$
$2=-2a_1a_2 \Leftrightarrow a_1 a_2 =-1.$

[ Bericht 10% gewijzigd door keesjeislief op 09-10-2011 16:15:55 ]

heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek

zondag 9 oktober 2011 @ 17:22:30 #169

thenxero

quote:
Op zondag 9 oktober 2011 15:57 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Neem een lijn met helling a_1 en eentje met helling a_2:

[ afbeelding ]

Dan geldt dat $\tan \alpha_1=a_1$ en $\tan \alpha_2=-a_2$ . Dus

$-a_1 a_2 = \tan \alpha_1 \cdot \tan \alpha_2 = \frac{\sin \alpha_1}{\cos \alpha_1} \cdot \frac{\sin \alpha_2}{\cos \alpha_2} = \frac{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 - \cos (\alpha_1+\alpha_2)}{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2} = 1- \frac{\cos (\alpha_1+\alpha_2)}{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2}$
(waarbij je gebruikt dat $\cos(A+B)=\cos A \cos B - \sin A \sin B$ ) en dus

$-a_1 a_2=1 \Leftrightarrow \cos (\alpha_1+\alpha_2)=0 \Leftrightarrow \alpha_1+\alpha_2=\pi/2.$

Er is dus een rechte hoek tussen de lijnen desda $a_1 a_2=-1$ .

Je kunt ook Pythagorad gebruiken. Als de lijn met positieve helling de grafiek van f is en de andere lijn de grafiek van g, dan geldt dat de lengte van het lijnstuk tussen (0,2) en (1,f(1)) gelijk is aan $\sqrt{1+a_1^2}$ en de lengte van het lijnstuk tussen (0,2) en (1,g(1)) gelijk aan $\sqrt{1+a_2^2}$ . Er is een rechte hoek tussen beide lijnen als Pythagoras geldt voor de grote driehoek bestaande uit hoekpunten (0,2), (1,f(1)) en (1,g(1)). Dit geeft:

$(\sqrt{1+a_2^2})^2 + (\sqrt{1+a_1^2})^2 = (a_1-a_2)^2 \Leftrightarrow$
$1+a_2^2 + 1+a_1^2 = a_1^2-2a_1a_2+a_2^2 \Leftrightarrow$
$2=-2a_1a_2 \Leftrightarrow a_1 a_2 =-1.$

Zo kan het dus ook

. Met vectoren is wel het korst en eenvoudigst.

zondag 9 oktober 2011 @ 17:24:43 #170

VanishedEntity

quote:
Op zondag 9 oktober 2011 15:57 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Neem een lijn met helling a_1 en eentje met helling a_2:

[ afbeelding ]

Dan geldt dat $\tan \alpha_1=a_1$ en $\tan \alpha_2=-a_2$ . Dus

$-a_1 a_2 = \tan \alpha_1 \cdot \tan \alpha_2 = \frac{\sin \alpha_1}{\cos \alpha_1} \cdot \frac{\sin \alpha_2}{\cos \alpha_2} = \frac{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 - \cos (\alpha_1+\alpha_2)}{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2} = 1- \frac{\cos (\alpha_1+\alpha_2)}{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2}$
(waarbij je gebruikt dat $\cos(A+B)=\cos A \cos B - \sin A \sin B$ ) en dus

$-a_1 a_2=1 \Leftrightarrow \cos (\alpha_1+\alpha_2)=0 \Leftrightarrow \alpha_1+\alpha_2=\pi/2.$

Er is dus een rechte hoek tussen de lijnen desda $a_1 a_2=-1$ .

Je kunt ook Pythagorad gebruiken. Als de lijn met positieve helling de grafiek van f is en de andere lijn de grafiek van g, dan geldt dat de lengte van het lijnstuk tussen (0,2) en (1,f(1)) gelijk is aan $\sqrt{1+a_1^2}$ en de lengte van het lijnstuk tussen (0,2) en (1,g(1)) gelijk aan $\sqrt{1+a_2^2}$ . Er is een rechte hoek tussen beide lijnen als Pythagoras geldt voor de grote driehoek bestaande uit hoekpunten (0,2), (1,f(1)) en (1,g(1)). Dit geeft:

$(\sqrt{1+a_2^2})^2 + (\sqrt{1+a_1^2})^2 = (a_1-a_2)^2 \Leftrightarrow$
$1+a_2^2 + 1+a_1^2 = a_1^2-2a_1a_2+a_2^2 \Leftrightarrow$
$2=-2a_1a_2 \Leftrightarrow a_1 a_2 =-1.$

hee, die moet ik onthouden!!!

zondag 9 oktober 2011 @ 17:41:46 #171

keesjeislief

NextGenerationHippie

quote:
Op zondag 9 oktober 2011 17:22 schreef thenxero het volgende:

[..]

Zo kan het dus ook . Met vectoren is wel het korst en eenvoudigst.

Daar herformuleer je de vraag alleen in termen van het inproduct en gebruik je een equivalente uitspraak, nl. dat vectoren loodrecht op elkaar staan als het inproduct 0 is. Als je dat wilt laten zien moet je ook iets met goniometrie of Pythagoras doen, komt op hetzelfde neer.

heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek

zondag 9 oktober 2011 @ 17:42:50 #172

thenxero

quote:
Op zondag 9 oktober 2011 17:41 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Daar herformuleer je de vraag alleen in termen van het inproduct en gebruik je een equivalente uitspraak, nl. dat vectoren loodrecht op elkaar staan als het inproduct 0 is. Als je dat wilt laten zien moet je ook iets met goniometrie of Pythagoras doen, komt op hetzelfde neer.

Klopt ja, maar als je dat eenmaal een keer gezien hebt...

zondag 9 oktober 2011 @ 18:35:24 #173

jabbahabba

quote:
Op zondag 9 oktober 2011 15:57 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Neem een lijn met helling a_1 en eentje met helling a_2:

[ afbeelding ]

Dan geldt dat $\tan \alpha_1=a_1$ en $\tan \alpha_2=-a_2$ . Dus

$-a_1 a_2 = \tan \alpha_1 \cdot \tan \alpha_2 = \frac{\sin \alpha_1}{\cos \alpha_1} \cdot \frac{\sin \alpha_2}{\cos \alpha_2} = \frac{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 - \cos (\alpha_1+\alpha_2)}{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2} = 1- \frac{\cos (\alpha_1+\alpha_2)}{\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2}$
(waarbij je gebruikt dat $\cos(A+B)=\cos A \cos B - \sin A \sin B$ ) en dus

$-a_1 a_2=1 \Leftrightarrow \cos (\alpha_1+\alpha_2)=0 \Leftrightarrow \alpha_1+\alpha_2=\pi/2.$

Er is dus een rechte hoek tussen de lijnen desda $a_1 a_2=-1$ .

Je kunt ook Pythagorad gebruiken. Als de lijn met positieve helling de grafiek van f is en de andere lijn de grafiek van g, dan geldt dat de lengte van het lijnstuk tussen (0,2) en (1,f(1)) gelijk is aan $\sqrt{1+a_1^2}$ en de lengte van het lijnstuk tussen (0,2) en (1,g(1)) gelijk aan $\sqrt{1+a_2^2}$ . Er is een rechte hoek tussen beide lijnen als Pythagoras geldt voor de grote driehoek bestaande uit hoekpunten (0,2), (1,f(1)) en (1,g(1)). Dit geeft:

$(\sqrt{1+a_2^2})^2 + (\sqrt{1+a_1^2})^2 = (a_1-a_2)^2 \Leftrightarrow$
$1+a_2^2 + 1+a_1^2 = a_1^2-2a_1a_2+a_2^2 \Leftrightarrow$
$2=-2a_1a_2 \Leftrightarrow a_1 a_2 =-1.$

Bedankt!

dat zocht ik

zondag 9 oktober 2011 @ 20:19:46 #174

Anoonumos

Als V en W vectorruimtes zijn, dan is de verzameling Hom(V,W) van alle lineaire afbeeldingen van V naar W een vectorruimte.
Laat zien dat voor elke a in $F^{n}$ de afbeelding $s_{a}$ van $F^{n}$ naar F met $s_{a}(x) = <a,x>$ voor alle x in $F^{n}$ , lineair is.
Zij T de afbeelding van $F^{n}$ naar Hom( $F^{n}$ ,F) die het element a stuurt naar de afbeelding $s_{a}$ . Laat zien dat T een isomorfisme is.

Wat betekent het precies dat a wordt gestuurd naar de afbeelding $s_{a}(x) = <a,x>$ ? Ik moet dus aantonen dat T lineair, injectief en subjectief is maar ik snap niet helemaal wat er met a gebeurt.

zondag 9 oktober 2011 @ 20:26:22 #175

lipper

Gegeven zijn de lijn y=ax -6.
A. Voor welke a snijdt de lijn de x-as in(3.0)?
B. Voor welke a is de lijn evenwijdig met de lijn y= 3x -1?

Wat willen ze nu bij vraag B. ?

zondag 9 oktober 2011 @ 20:28:45 #176

-J-D-

Ze willen weten welk getal je op de plaats van de a moet invullen om een lijn te krijgen die evenwijdig loopt aan y=3x-1
Met een klein beetje basiskennis van formules van rechte lijnen moet dat lukken. Welk getal geeft het hellingsgetal weer in y=ax+b?

I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.

zondag 9 oktober 2011 @ 20:29:23 #177

Anoonumos

Twee lijnen zijn evenwijdig als ze elkaar nooit snijden, dus beide lijnen moeten even stijl lopen, anders snijden ze elkaar ooit. En er is een a waarvoor dat geldt.

zondag 9 oktober 2011 @ 20:39:40 #178

twaalf

quote:
Op zondag 9 oktober 2011 20:19 schreef Anoonumos het volgende:
Wat betekent het precies dat a wordt gestuurd naar de afbeelding $s_{a}(x) = <a,x>$ ? Ik moet dus aantonen dat T lineair, injectief en subjectief is maar ik snap niet helemaal wat er met a gebeurt.

a wordt niet gestuurd, maar de x uit F^n wordt gestuurd. a is maar een parameter. Voor de rest lijkt dit me gewoon definities gebruiken?

[ Bericht 3% gewijzigd door twaalf op 09-10-2011 20:47:35 ]

maandag 10 oktober 2011 @ 11:58:11 #179

Riparius

quote:
Op zondag 9 oktober 2011 17:22 schreef thenxero het volgende:

[..]

Zo kan het dus ook . Met vectoren is wel het kortst en eenvoudigst.

Het kan ook zonder vectoren een stuk korter dan wat keesjeislief doet als je gebruik maakt van de identiteit

tan(α-β) = (tan α - tan β)/(1+ tan α∙tan β)

Hebben we twee lijnen met een richtingscoëfficiënt a resp. b, dan maken deze lijnen hoeken α resp. β met de (positieve) x-as zodanig dat a = tan α en b = tan β. Als nu het product ab, en daarmee het product tan α∙tan β, gelijk is aan -1, dan is tan(α-β) ongedefinieerd, en dat kan alleen als α - β = ½π + κ∙π (k ∈Z), QED.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 10-10-2011 12:14:58 ]

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

maandag 10 oktober 2011 @ 18:00:48 #180

JohnSpek

Ik snap iets niet bij het oplossen van homogeneous 2de order lineaire difference equations
(In de vorm van y(t+2) - y(t+1) - 6y(t) = 0 , dus de y 2 periodes in de toekomst is te verklaren in termen van het heden en de eerst volgende periode.) Ik zet het dik gedrukt neer wanneer ik het niet snap.

Stel y(t+2) - y(t+1) - 6y(t) = 0 en we willen de algemene oplossing vinden. Dan zegt de docent dat we gewoon is moeten proberen om y(t) = m^t

Dan:
y(t) = m^(t)
y(t+1) = m^(t+1)
y(t+2) = m^(t+2)

Invullen in de difference equation
m^(t+2) - m^(t+1) - 6*m^t = 0
m^t * ( m^2 - m - 6 ) = 0

Dan zegt hij m^t is 0 of m^2 - m -6 is 0 , maar m^t is 0 is geen interessante oplossing. (Waarom niet?) Ook al is het m = 0 , waarom is dat niet interessant?

Dus we gaan verder met m^2 - m - 6 = 0
m = 3 v m = -2

Dus y(t) = 3^t of y(t) = (-2)^t

Nu zegt de docent

Dus y(t) = 3^t * A + B * (-2)^t

Waarom? Ik begrijp niet waarom hij beide oplossingen bij elkaar optelt? En waarom kan dat?
Waarom zou je de A en B er ook voor zetten?

Ik begrijp niet waarom je niet gewoon de 2 losse oplossingen houdt, het doel van het bij elkaar optellen ontgaat mij dus een beetje.

maandag 10 oktober 2011 @ 18:04:28 #181

GlowMouse

l'état, c'est moi

- Je weet al dat y=0 een oplossing is.
- De vraag waarom optellen (en vermenigvuldigen met A of B) kan, kan je zelf beantwoorden: vul hem maar in in de oorspronkelijke vergelijking en gebruik dat elk van te termen voldoet.
- Het doel is om alle oplossingen in 1x weer te geven. Het geval y=0 vermeld je zo ook.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

maandag 10 oktober 2011 @ 18:10:33 #182

freiss

Hertog Jan :9~

quote:
Op maandag 10 oktober 2011 18:04 schreef GlowMouse het volgende:
- Je weet al dat y=0 een oplossing is.
- De vraag waarom optellen (en vermenigvuldigen met A of B) kan, kan je zelf beantwoorden: vul hem maar in in de oorspronkelijke vergelijking en gebruik dat elk van te termen voldoet.
- Het doel is om alle oplossingen in 1x weer te geven. Het geval y=0 vermeld je zo ook.

En met die A en B kan je aan beginvoorwaarden voldoen. Als je bijvoorbeeld de waarden van y op t=0 en t=1 weet, weet je ook de waarden voor A en B

HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!

maandag 10 oktober 2011 @ 18:16:44 #183

JohnSpek

quote:
Op maandag 10 oktober 2011 18:04 schreef GlowMouse het volgende:
- Je weet al dat y=0 een oplossing is.
- De vraag waarom optellen (en vermenigvuldigen met A of B) kan, kan je zelf beantwoorden: vul hem maar in in de oorspronkelijke vergelijking en gebruik dat elk van te termen voldoet.
- Het doel is om alle oplossingen in 1x weer te geven. Het geval y=0 vermeld je zo ook.

Aha, net even ingevuld en er komt inderdaad gewoon 0 uit. Bedankt!

quote:
Op maandag 10 oktober 2011 18:10 schreef freiss het volgende:

[..]

En met die A en B kan je aan beginvoorwaarden voldoen. Als je bijvoorbeeld de waarden van y op t=0 en t=1 weet, weet je ook de waarden voor A en B

Stel y0 = 0 en y1 = 1
Dan zou je toch ook dit systeem van vergelijkingen kunnen oplossen:

0 = 3^t
1 = 3^t
0 = (-2)^t
1 = (-2)^t

Of werkt dat zo niet? (3^t = 0 wordt al onmogelijk?)
In plaats van A*3^0 + B*(-2)^0 = 0 en A*3^1 + B*(-2)^1 = 1 oplossen.

maandag 10 oktober 2011 @ 18:20:50 #184

keesjeislief

NextGenerationHippie

quote:
Op maandag 10 oktober 2011 18:00 schreef JohnSpek het volgende:
Ik snap iets niet bij het oplossen van homogeneous 2de order lineaire difference equations
(In de vorm van y(t+2) - y(t+1) - 6y(t) = 0 , dus de y 2 periodes in de toekomst is te verklaren in termen van het heden en de eerst volgende periode.) Ik zet het dik gedrukt neer wanneer ik het niet snap.

Stel y(t+2) - y(t+1) - 6y(t) = 0 en we willen de algemene oplossing vinden. Dan zegt de docent dat we gewoon is moeten proberen om y(t) = m^t

Dan:
y(t) = m^(t)
y(t+1) = m^(t+1)
y(t+2) = m^(t+2)

Invullen in de difference equation
m^(t+2) - m^(t+1) - 6*m^t = 0
m^t * ( m^2 - m - 6 ) = 0

Dan zegt hij m^t is 0 of m^2 - m -6 is 0 , maar m^t is 0 is geen interessante oplossing. (Waarom niet?) Ook al is het m = 0 , waarom is dat niet interessant?

Dus we gaan verder met m^2 - m - 6 = 0
m = 3 v m = -2

Dus y(t) = 3^t of y(t) = (-2)^t

Nu zegt de docent

Dus y(t) = 3^t * A + B * (-2)^t

Waarom? Ik begrijp niet waarom hij beide oplossingen bij elkaar optelt? En waarom kan dat?
Waarom zou je de A en B er ook voor zetten?

Ik begrijp niet waarom je niet gewoon de 2 losse oplossingen houdt, het doel van het bij elkaar optellen ontgaat mij dus een beetje.

Het doel is om alle oplossingen te vinden. Het idee is dat het een lineaire vergelijking is, d.w.z. als y0(t) en y1(t) twee oplossingen zijn, dan is de functie y2(t)=A*y0(t)+B*y1(t) voor willekeurige constanten A en B ook een oplossing. In feite is de ruimte van alle oplossingen een 2-dimensionale deelruimte. De algemene oplossingsmethode is als volgt: ten eerste vind je zoveel mogelijk lineair onafhankelijke oplossingen y1,...,yn. Die oplossingen spannen dan de oplossingsruimte op, in de zin dat elk element in de oplossingsruimte dan van de vorm a1*y1(t)+a2*y2(t)+...+an*yn(t) is. Om de lineair onafhankelijke oplossingen te vinden gebruik je die 'gok' y(t)=m^t. (Dat is natuurlijk niet echt een gok, die werkt altijd voor dit soort vergelijkingen, net zoals je voor gewone lineaire dv's exponentiele functies gebruikt als 'gok').

[ Bericht 2% gewijzigd door keesjeislief op 10-10-2011 18:26:27 ]

heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek

maandag 10 oktober 2011 @ 18:24:25 #185

keesjeislief

NextGenerationHippie

quote:
Op maandag 10 oktober 2011 11:58 schreef Riparius het volgende:

[..]

Het kan ook zonder vectoren een stuk korter dan wat keesjeislief doet als je gebruik maakt van de identiteit

tan(α-β) = (tan α - tan β)/(1+ tan α∙tan β)

Hebben we twee lijnen met een richtingscoëfficiënt a resp. b, dan maken deze lijnen hoeken α resp. β met de (positieve) x-as zodanig dat a = tan α en b = tan β. Als nu het product ab, en daarmee het product tan α∙tan β, gelijk is aan -1, dan is tan(α-β) ongedefinieerd, en dat kan alleen als α - β = ½π + κ∙π (k ∈Z), QED.

Wat een gemiereneuk, je spaart misschien twee regels uit en moet in ruil daarvoor een veel onbekendere goneometrische identiteit gebruiken. Pythagoras is natuurlijk verreweg de meest elegante en simpele oplossing.

heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek

maandag 10 oktober 2011 @ 20:24:06 #186

Riparius

quote:
Op maandag 10 oktober 2011 18:16 schreef JohnSpek het volgende:

[..]

Stel y(0) = 0 en y(1) = 1
Dan zou je toch ook dit systeem van vergelijkingen kunnen oplossen:

[snip]

Nee, zo werkt dat niet. Je kunt niet uitgaan van twee - willekeurige - randvoorwaarden en dan verwachten dat je de algemene oplossing zult vinden. Er is precies één oplossing die aan jouw randvoorwaarden voldoet, namelijk y(t) = (1/5)∙3^t - (1/5)∙(-2)^t, maar die vind je nu juist door uit te gaan van de algemene oplossing y(t) = A∙3^t + B∙(-2)^t, niet omgekeerd.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 11 oktober 2011 @ 10:51:31 #187

Snuf.

Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe ik een vergelijking als dit op moet lossen?

5^{x^2+28x-63} = 125^9x-7

Alvast bedankt

dinsdag 11 oktober 2011 @ 11:01:28 #188

Sokz

Livin' the life

quote:
Op dinsdag 11 oktober 2011 10:51 schreef Snuf. het volgende:
Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe ik een vergelijking als dit op moet lossen?

5^{x^2+28x-63} = 125^9x-7

Alvast bedankt

gebruik logarithms

dinsdag 11 oktober 2011 @ 11:13:10 #189

Haushofer

En de regel dat $log(a^x) = x \log{a}$ .

Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071

dinsdag 11 oktober 2011 @ 12:21:55 #190

Riparius

quote:
Op dinsdag 11 oktober 2011 10:51 schreef Snuf. het volgende:
Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe ik een vergelijking als dit op moet lossen?

5^{x^2+28x-63} = 125^9x-7

Alvast bedankt

Bedenk dat 125 = 5³. Dan hebben we:

5^x²+28x-63 = 5^3(9x-7)

En dus:

x² + 28x - 63 = 3(9x - 7)

Nu jij weer.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 11 oktober 2011 @ 14:46:06 #191

bezemsteeltaart

Hoe bereken ik de inverse van N=2^(5-3L)

Dus L=...N

ik weet dat ik ln/e moet gebruiken maar ik kom er niet echt uit, een voorzet is ook goed. BVD

dinsdag 11 oktober 2011 @ 15:07:27 #192

lyolyrc

quote:
Op dinsdag 11 oktober 2011 14:46 schreef bezemsteeltaart het volgende:
Hoe bereken ik de inverse van N=2^(5-3L)

Dus L=...N

ik weet dat ik ln/e moet gebruiken maar ik kom er niet echt uit, een voorzet is ook goed. BVD

ln(N) = ln(2^5-3L)
ln(N) = (5-3L)*ln(2)

Je kunt i.p.v. ln ook log gebruiken. Ik neem aan dat je de rest zelf kunt.

dinsdag 11 oktober 2011 @ 15:16:51 #193

Riparius

quote:
Op maandag 10 oktober 2011 18:24 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Wat een gemiereneuk, je spaart misschien twee regels uit en moet in ruil daarvoor een veel onbekendere goniometrische identiteit gebruiken.

Ik reageerde op de opvatting van thenxzero dat het gebruik van vectoren het eenvoudigst zou zijn. Maar los daarvan begrijp ik de kritiek niet. Je leidt namelijk zelf eerst een andere goniometrische identiteit af, tan α₁∙tan α₂ = 1 - cos(α₁ + α₂)/cos α₁∙cos α₂, die zo mogelijk nog veel onbekender is dan de formules voor tan(α-β) (resp. tan(α+β)) die gewoon tot het standaardrepertoire van goniometrische identiteiten behoren.

quote:
Pythagoras is natuurlijk verreweg de meest elegante en simpele oplossing.

Zo 'natuurlijk' is dat niet. Als geldt a₁a₂ = -1 dan is 1 : a₁ = -a₂ : 1, zodat in je figuur de rechthoekige driehoek met hoekpunten (0,2), (1,2), (1, f(1)) gelijkvormig is met de rechthoekige driehoek met hoekpunten (1, g(1)), (1,2), (0,2), waaruit volgt dat α₁ + α₂ = π/2. Is omgekeerd α₁ + α₂ = π/2, dan zijn de genoemde driehoeken gelijkvormig, waaruit volgt dat 1 : a₁ = -a₂ : 1 en dus a₁a₂ = -1. Daar heb ik 'Pythagoras' niet voor nodig.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 11 oktober 2011 @ 15:22:50 #194

bezemsteeltaart

quote:
Op dinsdag 11 oktober 2011 15:07 schreef lyolyrc het volgende:

[..]

ln(N) = ln(2^5-3L)
ln(N) = (5-3L)*ln(2)

Je kunt i.p.v. ln ook log gebruiken. Ik neem aan dat je de rest zelf kunt.

oke bedankt, ik kom nu op:

ln(N)=5-3L * ln(2)

ln(N)/ln(2)=5-3L

ln(N)/ln(2)-5=-3L

3L=5- ln(N)/ln(2)

L= 1/3 (5- ((ln)N/(ln)2) )

[ Bericht 1% gewijzigd door bezemsteeltaart op 11-10-2011 15:52:12 ]

dinsdag 11 oktober 2011 @ 15:27:05 #195

Riparius

quote:
Op dinsdag 11 oktober 2011 15:22 schreef bezemsteeltaart het volgende:

[..]

die LN kan ik weglaten bij ln(N)/ln(2) toch

Nee, hoe kom je daarbij?

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 11 oktober 2011 @ 15:29:23 #196

bezemsteeltaart

dacht dat dezelfde termen die vermenigvulden in de noemer en teller, je die mag wegstrepen. Of geldt dit alleen bij XY^2/XY = Y bijvoorbeeld en niet bij ln/log/e??

//oja ik controleer net en dit klopt inderdaad niet, je hebt gelijk

dinsdag 11 oktober 2011 @ 15:33:07 #197

Riparius

quote:
Op dinsdag 11 oktober 2011 15:29 schreef bezemsteeltaart het volgende:
dacht dat dezelfde termen die vermenigvulden in de noemer en teller, je die mag wegstrepen. Of geldt dit alleen bij XY^2/XY = Y bijvoorbeeld en niet bij ln/log/e??

Je lijdt aan een wegstreepsyndroom.

Bekijk het eens aan de hand van een voorbeeld. We nemen 'gewone' logaritmen met grondtal 10. Nu weet je dat:

log(100) = 2 en log(10) = 1.

Jij beweert nu dat log(100)/log(10) = 2/1 = 2 hetzelfde zou zijn als 100/10 = 10, en dat is duidelijk onzin.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 11 oktober 2011 @ 15:59:33 #198

Fingon

quote:
Op dinsdag 11 oktober 2011 15:27 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, hoe kom je daarbij?

Wat wel kan is ln[ N^(ln(2))^-1 ], niet dat dit duidelijker is maar ok

Beneath the gold, bitter steel

dinsdag 11 oktober 2011 @ 16:04:22 #199

thenxero

quote:
Op dinsdag 11 oktober 2011 15:29 schreef bezemsteeltaart het volgende:
dacht dat dezelfde termen die vermenigvulden in de noemer en teller, je die mag wegstrepen. Of geldt dit alleen bij XY^2/XY = Y bijvoorbeeld en niet bij ln/log/e??

//oja ik controleer net en dit klopt inderdaad niet, je hebt gelijk

Je vergeet dat je niet met ln vermenigvuldigt, maar dat ln een functie is.

dinsdag 11 oktober 2011 @ 22:00:06 #200

JohnSpek

quote:
Op maandag 10 oktober 2011 20:24 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, zo werkt dat niet. Je kunt niet uitgaan van twee - willekeurige - randvoorwaarden en dan verwachten dat je de algemene oplossing zult vinden. Er is precies één oplossing die aan jouw randvoorwaarden voldoet, namelijk y(t) = (1/5)∙3^t - (1/5)∙(-2)^t, maar die vind je nu juist door uit te gaan van de algemene oplossing y(t) = A∙3^t + B∙(-2)^t, niet omgekeerd.

Ik begrijp het eigenlijk, bedankt

Op één of andere manier dacht ik dat 3^t of (-2)^t de echte oplossingen waren terwijl A*3^t ook een oplossing kan zijn, maar het is natuurlijk zo dat 3^t slechtst één oplossing is van A*3^t. en A*3^t slechtst een deel van de oplossingen van A*3^t + B*(-2)^t.
Best raar dat je soms zo scheef kan denken en het niet doorhebt.

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs