SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
hij wilde ze voor U hebbenquote:Op maandag 4 oktober 2010 19:29 schreef thabit het volgende:
[..]
Dat dacht je dan verkeerd, er zijn meer functies. De twee functies die je noemt vormen bovendien geen lineaire deelruimte van C.
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
Maar ze zitten wel in C en ook in de lin. deelruimte U, toch?quote:Op maandag 4 oktober 2010 19:29 schreef thabit het volgende:
[..]
Dat dacht je dan verkeerd, er zijn meer functies. De twee functies die je noemt vormen bovendien geen lineaire deelruimte van C.
En ik kan op dit moment alleen die twee functies bedenken die voldoen aan U={f in C | f'+cf = 0 }
En als e^(-cx) hier een functie van is, moet ik dus een basis hebben die alle waardes van e^(-cx) kan aannemen.
Toch?
De functies zitten wel in U ja (en daarmee ook in C).
Je basis zal uit functies bestaan (de ruimte bestaat immers uit functies), dus wat bedoel je met 'alle waardes van e^(-cx)'?
[ Bericht 4% gewijzigd door GlowMouse op 04-10-2010 19:52:20 ]
Je basis zal uit functies bestaan (de ruimte bestaat immers uit functies), dus wat bedoel je met 'alle waardes van e^(-cx)'?
[ Bericht 4% gewijzigd door GlowMouse op 04-10-2010 19:52:20 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Een basis is een verzameling. Daarnaast zie ik nog niet waarom U een lineaire deelruimte zou zijn als hij uit slechts twee functies bestaat.quote:Op maandag 4 oktober 2010 19:47 schreef Outlined het volgende:
Hij heeft het antwoord al, de basis is dus e-cx
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nou, dat was dus mijn vraag: Kan een basis een functie zijn?quote:Op maandag 4 oktober 2010 19:46 schreef GlowMouse het volgende:
De functies zitten wel in U ja (en daarmee ook in C).
Je basis zal een functie worden (de ruimte bestaat immers uit functies), dus wat bedoel je met 'alle waardes van e^(-cx)'?
Met 'alle waardes van e^(-cx)' probeer ik dat eigenlijk te vragen hoe ik dat dan moet opschrijven, maar het is dus voldoende als ik zeg dat de basis = e^(-cx) ?
okay, {e-cx}quote:Op maandag 4 oktober 2010 19:49 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Een basis is een verzameling. Daarnaast zie ik nog niet waarom U een lineaire deelruimte zou zijn als hij uit slechts twee functies bestaat.
U bestaat uit alle functies die aan de vergelijking voldoet.
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
Een functie kan in een basis zitten.
Wat bedoel je met dat laatste?quote:
[..]
okay, {e-cx}
U bestaat uit alle functies die aan de vergelijking voldoet.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
nog nooit van gehoord dus denk het nietquote:Op maandag 4 oktober 2010 19:49 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Nou, dat was dus mijn vraag: Kan een basis een functie zijn?
Vergeet de { en } niet.quote:Met 'alle waardes van e^(-cx)' probeer ik dat eigenlijk te vragen hoe ik dat dan moet opschrijven, maar het is dus voldoende als ik zeg dat de basis = e^(-cx) ?
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
Is het wel goed als ik zeg:quote:Op maandag 4 oktober 2010 19:49 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Een basis is een verzameling. Daarnaast zie ik nog niet waarom U een lineaire deelruimte zou zijn als hij uit slechts twee functies bestaat.
Basis = { x | x in e^(-cx) } met c=/0 in R ?
Als C de verzameling functies is die (minstens) twee keer differentieerbaar zijn, is de verzameling U met alle functies die minstens 2 keer differentieerbaar zijn én aan een bepaalde voorwaarde doen een lin. deelverzameling van C. Toch?
Nee dat is fout. Het gaat al mis bij het begrijpen van de vraag.
C zelf is ook een vectorruimte. Kun je dat aantonen? Misschien levert dat meer begrip op.quote:
[..]
Bepaal de basis van de volgende lineaire deelruimten van C, waar C de verzameling van functies van R naar R is die minstens twee keer differentieerbaar zijn.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Een functie is geen verzameling (tenzij je filosofisch wilt gaan doen want je kan het als een verz zien maar daar gaat het hier niet over)
Goeie antwoord is dus: de basis is {e-cx}
Goeie antwoord is dus: de basis is {e-cx}
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
Doe eens iets met de opmerking van Thabit. Je denkt dat je alle oplossingen van de dv y' + cy = 0 hebt gevonden, maar dat is niet zo.quote:Op maandag 4 oktober 2010 19:42 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Maar ze zitten wel in C en ook in de lin. deelruimte U, toch?
En ik kan op dit moment alleen die twee functies bedenken die voldoen aan U={f in C | f'+cf = 0 }
En als e^(-cx) hier een functie van is, moet ik dus een basis hebben die alle waardes van e^(-cx) kan aannemen.
Toch?
want, welke oplossingen zijn er dan nog meer.
[ Bericht 2% gewijzigd door Outlined op 04-10-2010 20:06:43 ]
[ Bericht 2% gewijzigd door Outlined op 04-10-2010 20:06:43 ]
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
Omdat ik niet zo op een functie kom die aan die voorwaarde voldoet, zal ik even het probleem (voor mezelf) verduidelijken:quote:Op maandag 4 oktober 2010 19:56 schreef Riparius het volgende:
[..]
Doe eens iets met de opmerking van Thabit. Je denkt dat je alle oplossingen van de dv y' + cy = 0 hebt gevonden, maar dat is niet zo.
Zij C = { f : R -> R | f is minstens twee keer differentieerbaar }, f'is de eerste afgeleide, f'' is de tweede afgeleide van de functie f in C.
U is een lin. deelruimte van C, met
U = { f in c | f' + cf = 0}
Vind de basis van U.
f = e^(-cx) is in U, dus een basis daarvan is {e^(-cx)} (Moet ik daar trouwens de x uit weglaten, dus de basis is {e^(-c)} ? )
En blijkbaar zijn er nog meer functies in U ?
Dat is immers de basis!quote:Op maandag 4 oktober 2010 22:11 schreef thabit het volgende:
Ja, er zitten nog meer functies in U. {e-cx} is namelijk geen vectorruimte.
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
Ik moet de afgeleide hebben van y = x3 (Ln x)2
Volgens mij moet ik hier de productregel toepassen dus:
a= x3
b= lnx
c= b2
Dan krijg je:
3x2.b2+a.1/x2+a.2(b)
Als ik dit echter bereken kom ik nooit op het antwoord uit, dit is :
x2 ln x (3 ln x + 2)
Volgens mij moet ik hier de productregel toepassen dus:
a= x3
b= lnx
c= b2
Dan krijg je:
3x2.b2+a.1/x2+a.2(b)
Als ik dit echter bereken kom ik nooit op het antwoord uit, dit is :
x2 ln x (3 ln x + 2)
Je hebt het product van x³ en (lnx)². Ik zie niet hoe je drie plusjes krijgt in je antwoord.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik heb een hele eenvoudige vraag over kansrekenen. Ik heb vorig jaar in verband met ziekte een stuk gemist, waar we dit jaar verder op gaan.
Ze stellen het voorbeeld op:
Bij het 5x gooien met een dobbelsteen is de kans op 2 keer 4 ogen en 3x een oneven aantal ogen gelijk aan:
(5boven2).(1/6)².(3/6)³
Ik snap dat 1/6 de kans is om 4 te gooien, en 3/6 de kans is op oneven, maar ik raak bij meerdere opgaven verward door de 5boven2. Wie kan mij dit uitleggen en misschien een extra voorbeeldje er boven op geven?
Ze stellen het voorbeeld op:
Bij het 5x gooien met een dobbelsteen is de kans op 2 keer 4 ogen en 3x een oneven aantal ogen gelijk aan:
(5boven2).(1/6)².(3/6)³
Ik snap dat 1/6 de kans is om 4 te gooien, en 3/6 de kans is op oneven, maar ik raak bij meerdere opgaven verward door de 5boven2. Wie kan mij dit uitleggen en misschien een extra voorbeeldje er boven op geven?
Bruin brood, wit brood.
@broodmongool
Dat gedoe met dat 5 boven 2 geeft aan op hoeveel manieren het kan. In dit geval:
4 4 o o o
4 o 4 o o
...
o 4 4 o o
..
o o o 4 4
5 boven 2 is het aantal manieren waarop je twee dingen op vijf plekken kunt zetten (of drie dingen op vijf plekken, dat maakt niet uit). Je moet dus met dit getalletje vermenigvuldigen om de totale kans te berekenen.
Dat gedoe met dat 5 boven 2 geeft aan op hoeveel manieren het kan. In dit geval:
4 4 o o o
4 o 4 o o
...
o 4 4 o o
..
o o o 4 4
5 boven 2 is het aantal manieren waarop je twee dingen op vijf plekken kunt zetten (of drie dingen op vijf plekken, dat maakt niet uit). Je moet dus met dit getalletje vermenigvuldigen om de totale kans te berekenen.
Moet je het aantal manieren zelf uitrekenen of is hier nog trucje voor? Tot zover alvast bedankt, dit is me in ieder geval duidelijk! (of perhaps een klein voorbeeldje?quote:Op dinsdag 5 oktober 2010 12:46 schreef RQPS het volgende:
@broodmongool
Dat gedoe met dat 5 boven 2 geeft aan op hoeveel manieren het kan. In dit geval:
4 4 o o o
4 o 4 o o
...
o 4 4 o o
..
o o o 4 4
5 boven 2 is het aantal manieren waarop je twee dingen op vijf plekken kunt zetten (of drie dingen op vijf plekken, dat maakt niet uit). Je moet dus met dit getalletje vermenigvuldigen om de totale kans te berekenen.
)
Bruin brood, wit brood.
Je kunt het gewoon op je rekenmachine uitrekenen. Wil je het zelf doen, zonder rekenmachine, dan kun je de driehoek van Pascal (zie Wikipedia) gebruiken.quote:Op dinsdag 5 oktober 2010 12:55 schreef Broodmongool het volgende:
[..]
Moet je het aantal manieren zelf uitrekenen of is hier nog trucje voor? Tot zover alvast bedankt, dit is me in ieder geval duidelijk! (of perhaps een klein voorbeeldje?
Je maakt alleen maar jezelf in de war met die rare substituties, niet doen dus. Je hebt het product van twee factoren, x3 en (ln x)2. De afgeleide van x3 naar x is 3x2, maar bij de bepaling van de afgeleide van (ln x)2 naar x ga je de mist in. Om de afgeleide van (ln x)2 te bepalen kun je de kettingregel gebruiken, of uiteraard (weer) de productregel. Wat krijg je dan?quote:Op dinsdag 5 oktober 2010 10:48 schreef algebra010 het volgende:
Ik moet de afgeleide hebben van y = x3 (Ln x)2
Volgens mij moet ik hier de productregel toepassen dus:
a= x3
b= lnx
c= b2
Dan krijg je:
3x2.b2+a.1/x2+a.2(b)
Als ik dit echter bereken kom ik nooit op het antwoord uit, dit is :
x2 ln x (3 ln x + 2)
Mijn dictaat zegt: een n-keer heen en weer lokaal isomorfisme.quote:Op zondag 3 oktober 2010 21:09 schreef thabit het volgende:
Wat is een lokaal isomorfisme van orde n?
Recursieve defenitie:
i)LI_0(U,B):=LI(U,B)
ii)Voor elk natuurlijk getal n, LI_{n+1} is de verzameling van alle functies f uit een eindige verzameling A' van A onto een eindige verzamelijk B' van B, zodanig dat:
-(heen): voor elke a in A, bestaat er een b in B zodanig dat f verenigd met {(a,b)} in LI_n zit.
-(weer): voor elke b in B, bestaat er een a in A zodanig dat f verenigd met {a,b} in LI_n zit.
En wat is LI(U,B)? (Het begrip 'lokaal isomorfisme' heeft in meerdere contexten een betekenis, dus 't is handig als je ook daar een definitie voor geeft. 
).
).
Kan IEMAND mij in eenvoudige taal uitleggen wat een vectorruimte is? Ik ken de regels, axioma's wel die eraan verbonden zijn, maar ik kan me nog steeds moeilijk voorstellen wat een vectorruimte nou precies inhoud.
Net zoals een getal bijvoorbeeld een element kan zijn uit de reële getallen, zo is een vector een element van een vectorruimte. In andere woorden: een vectorruimte is een verzameling van vectoren (met inderdaad bepaalde axioma's etc).
En de vectorruimte bestaande uit tweemaal differentieerbare functies dan?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja, vertel eens... dan heb je een verzameling differentieerbare functies (de 'vectoren'?) die aan de axioma's van een vectorruimte voldoen?quote:Op zaterdag 9 oktober 2010 20:29 schreef GlowMouse het volgende:
En de vectorruimte bestaande uit tweemaal differentieerbare functies dan?
Dat wel uiteraard. Maar vraag aan iemand die net een cursus lineaire algebra heeft gehad of een tweemaal differentieerbare functie in een vectorruimte kan zitten, en je krijgt de discussie van bovenaan deze pagina terug.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
En hoe moet ik me een vector in de praktijk voorstellen? Ik bedoel, elementen van N zoals 1 of 2 snap ik. Bijvoorbeeld: 1 appel, 2 huizen. Alle elementen van R snap ik, die geven ook een bepaalde waarde, zogezegd. Vectoren van de R² en R³ snap ik ook nog, die kan ik voor me zien als pijlen in 2- danwel 3-dimensionale ruimte, maar wat "zijn" vectoren in andere vectorruimtes nou eigenlijk?
Dit wil ik weten zodat ik de bewerkingen die ik met vectoren uitvoer beter kan gebrijpen e.d.
Bedankt voor de reacties tot dusver, iig =)
Dit wil ik weten zodat ik de bewerkingen die ik met vectoren uitvoer beter kan gebrijpen e.d.
Bedankt voor de reacties tot dusver, iig =)
Je moet je er eigenlijk helemaal niks bij voorstellen. Het is gewoon een definitie.quote:Op zaterdag 9 oktober 2010 21:01 schreef Pankappen het volgende:
En hoe moet ik me een vector in de praktijk voorstellen? Ik bedoel, elementen van N zoals 1 of 2 snap ik. Bijvoorbeeld: 1 appel, 2 huizen. Alle elementen van R snap ik, die geven ook een bepaalde waarde, zogezegd. Vectoren van de R² en R³ snap ik ook nog, die kan ik voor me zien als pijlen in 2- danwel 3-dimensionale ruimte, maar wat "zijn" vectoren in andere vectorruimtes nou eigenlijk?
Dit wil ik weten zodat ik de bewerkingen die ik met vectoren uitvoer beter kan gebrijpen e.d.
Bedankt voor de reacties tot dusver, iig =)
Probeer je maar eens iets voor te stellen bij R^100. Succes. Het is beter om gewoon de definitie te kennen. Dan weet je dat je gewoon 100 geordende reële getallen hebt, that's it.
Na R3 komt R4 en dan R5, etc. Vectoren kan je bij elkaar optellen. Ook kan je ze met een getal vermenigvuldigen. Voorbeelden voor de vectoren x = (1, 2, 3, 4) en y = (5, 6, 7, -8) in R4.quote:Op zaterdag 9 oktober 2010 21:01 schreef Pankappen het volgende:
En hoe moet ik me een vector in de praktijk voorstellen? Ik bedoel, elementen van N zoals 1 of 2 snap ik. Bijvoorbeeld: 1 appel, 2 huizen. Alle elementen van R snap ik, die geven ook een bepaalde waarde, zogezegd. Vectoren van de R² en R³ snap ik ook nog, die kan ik voor me zien als pijlen in 2- danwel 3-dimensionale ruimte, maar wat "zijn" vectoren in andere vectorruimtes nou eigenlijk?
Dit wil ik weten zodat ik de bewerkingen die ik met vectoren uitvoer beter kan gebrijpen e.d.
Bedankt voor de reacties tot dusver, iig =)
x + y = (6, 8, 10, -4)
2 * x = (2, 4, 6, 8)
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
Ik snap de eigenschappen, maar BasementDweller heeft het dan toch beter duidelijk weten te maken Dan moet ik maar gewoon aannemen wat het is dat het is. En wat het is dat het is is dus... een ordening van verschillende reële waarden? (gesproken over R^n dan).
Bedankt voor de feedback iig, ik kan het denk ik al wel iets beter handlen nu (=
Dan moet ik maar gewoon aannemen wat het is dat het is. En wat het is dat het is is dus... een ordening van verschillende reële waarden? (gesproken over R^n dan).Bedankt voor de feedback iig, ik kan het denk ik al wel iets beter handlen nu (=
Met geordend bedoelde ik dat de volgorde uitmaakt: (1,2,3) is niet hetzelfde als (1,3,2). Voor de vectorruimte R^n is het inderdaad zo dat een vector ervan niets anders is dan n geordende reële getallen (of: n coördinaten).
[ Bericht 8% gewijzigd door BasementDweller op 09-10-2010 22:01:42 ]
[ Bericht 8% gewijzigd door BasementDweller op 09-10-2010 22:01:42 ]
Prachtig dit soort definities.quote:Op zaterdag 9 oktober 2010 20:27 schreef BasementDweller het volgende:
een vector (is) een element van een vectorruimte
Da's het verschil tussen wiskunde en natuurkunde: natuurkundigen denken in termen van vectoren, wiskundigen in termen van vectorruimten.
Ik vind wel dat jullie een beetje slordig zijn met het verschil tussen een vector en de componenten van een vector. (1,3,2) is niet ineens een vector, daar is ook nog een basis voor nodig. Maar hoe noteer je die dan weer? Wat een problemen allemaal, zo 's avonds laat.
En die wordt door de vectorruimte gegeven. Een vector is immers een element van een vectorruimtequote:Op zondag 10 oktober 2010 00:40 schreef RQPS het volgende:
Ik vind wel dat jullie een beetje slordig zijn met het verschil tussen een vector en de componenten van een vector. (1,3,2) is niet ineens een vector, daar is ook nog een basis voor nodig.
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
De notatie Rn impliceert een gegeven basis.quote:Op zondag 10 oktober 2010 00:40 schreef RQPS het volgende:
Ik vind wel dat jullie een beetje slordig zijn met het verschil tussen een vector en de componenten van een vector. (1,3,2) is niet ineens een vector, daar is ook nog een basis voor nodig. Maar hoe noteer je die dan weer? Wat een problemen allemaal, zo 's avonds laat.
Ja, maar ik bedenk me net dat het vrij betekenisloos is als je de basisvectoren noteert/definieert als (1,0,0), (0,1,0) en (0,0,1).quote:Op zondag 10 oktober 2010 00:42 schreef Outlined het volgende:
[..]
En die wordt door de vectorruimte gegeven. Een vector is immers een element van een vectorruimte
De basis wordt niet door de vectorruimte gegeven. Het is een stelling dat (onder de aanname van het keuze-axioma) elke vectorruimte een basis heeft, maar deze basis is niet uniek. Sommige vectorruimten komen per definitie met een keuze van een basis, maar in het algemeen is dat niet zo.quote:Op zondag 10 oktober 2010 00:42 schreef Outlined het volgende:
[..]
En die wordt door de vectorruimte gegeven. Een vector is immers een element van een vectorruimte
Niet helemaal. Natuurkundigen onderscheiden vectoren van 'covectoren'. Wiskundig gezien zijn beide dingen gewoon elementen van vectorruimten.quote:Op zondag 10 oktober 2010 01:04 schreef Pankappen het volgende:
Hebben vectoren in de natuurkunde en Wiskunde dezelfde betekenis?
(ja, expres met een hoofdletter)
