[Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic

quote:

Op donderdag 30 september 2010 13:49 schreef andrew.16 het volgende:
Ik ben bezig met het herschrijven van sommaties alleen sommige stappen snap ik niet, zoals deze:

[ afbeelding ]

Als je rechts alleen die sommatie had staan zonder die extra term, dan tel je de term met k=0 teveel, en de term met k=n+1 vergeet je. Je moet dus de term met k=0 er nog vanaf trekken, en de term met k=n+1 bij optellen.

Ik post het maar hier:
Hello,
Deze vraag gaat over statistiek:
bekijk een model:
y_1i=ay_2i+fx_i+e_i
y_2i=By_1i+n_1i

Met: x_i ~iid(0, d_x²) exogeen en waarbij f != 0.
De storingstermen e_i~i.i.d(0, d_e²) en n_i~i.i.d(0, d_n²) zijn onderling ongecorreleerd.

Nu komen de vragen:waarom geeft de OLS (ordinary least Square) schatter b gebaseerd op de tweede vergelijking geen goede schatter van B?. Geef een consistente schatter voor B.

De tweede vraag denk ik heeft te maken met instrumenten, ik vraag me af of ik x_i kan gebruiken als instrument om B consistent te schatten.

Zou iemand mij ermee kunnen helpen?

Ik heb ook vraagje over bayes. Nou weet ik p(C1), p(C2), p(x|C1) en p(x|C2) (en daarmee ook p(C1|x) en p(C2|x). Ik kies een decision boundary die de error minimaliseert aka correct maximaliseert. Nou zit ik met het probleem dat ik moeite heb met het aanwijzen van p(error|C1) en p(error|C2) in de grafiek en hoe ik het bereken. Ik heb inmiddels wel 30 sites doorgekeken, maar alle verhaaltjes gaan over p(error|x). Mijn issue is dat ik niet goed weet hoe ik 'error' moet interpreteren met de kansen, want er is natuurlijk nergens p(x|error) bekend of p(error). En hoe ik error moet interpreteren 'gegeven C1/C2'. Iemand die me op weg kan helpen?

Hoe bewijs je dat een structuur een axiomatisering is van een andere structuur?

Is er een systematische methode om het centrum van een groep (zoals D_n) te vinden?

D_n heeft 2 voortbrengers r en s, plus wat relaties. Elk element is te schrijven als rⁱs^j met 0 <= i < n, j in {0, 1}. Zo'n element zit in het centrum desda het met zowel r als s commuteert. Lijkt me iets wat je vrij eenvoudig kunt uitwerken in dit geval.

Wat een moeilijke vragen hier

Zou iemand me kunnen uitleggen hoe je een drieterm ontbindt en de top van een parabool vindt

Geef eens een voorbeeld van een drieterm die je wil ontbinden?

Heb je al afgeleides gehad? (ik gok van niet )

Ervan uitgaande dat je nog geen afgeleides gehad hebt kan je op de volgende manier de top van een parabool vinden.

Een parabool is symmetrisch om een as die parallel is aan de y-as. Waar die as de parabool snijdt, zit precies de top. Neem een lijn y=c (c=constant) die de parabool snijdt. Je vindt twee snijpunten, namelijk
x₁ = [-b+wortel(b²-4ac)] / [2a] en x₂ = [-b-wortel(b²-4ac)] / [2a]. De top zit vanwege symmetrie precies tussen deze twee punten in. Dus als je het gemiddelde neemt van x₁ en x₂, dan krijg je x = -b/(2a) (check maar!). Je kunt dus iedere keer twee snijpunten met een lijn y=c zoeken, en daar het gemiddelde van nemen, of gewoon altijd x = -b/(2a) gebruiken. Als de vraag is om de coördinaten te vinden, vergeet dan niet nog de y-coördinaat te berekenen. (kwestie van invullen in de formule van je parabool).

Als je wel afgeleides hebt gehad is deze afleiding simpeler: f(x)= ax²+bx+x => f'(x)=2ax+b=0 => x=-b/2a.

quote:

Op zondag 3 oktober 2010 11:29 schreef thabit het volgende:
D_n heeft 2 voortbrengers r en s, plus wat relaties. Elk element is te schrijven als rⁱs^j met 0 <= i < n, j in {0, 1}. Zo'n element zit in het centrum desda het met zowel r als s commuteert. Lijkt me iets wat je vrij eenvoudig kunt uitwerken in dit geval.

Oja, het is inderdaad voldoende om elementen te vinden die zowel met zowel r als s commuteren. Bedankt

quote:

Op zondag 3 oktober 2010 13:15 schreef Jmsls het volgende:
Wat een moeilijke vragen hier

Zou iemand me kunnen uitleggen hoe je een drieterm ontbindt en de top van een parabool vindt

Weet je wat kwadraatafsplitsing is en kun je dat zelfstandig gebruiken?

quote:

Op zondag 3 oktober 2010 14:08 schreef Riparius het volgende:

[..]

Weet je wat kwadraatafsplitsing is en kun je dat zelfstandig gebruiken?

Nop :p

@ty voor hulp hierboven

M'n vader heeft drietermen al uitgelegd, dus ik heb geen hulp meer nodig

quote:

Op zondag 3 oktober 2010 14:18 schreef Jmsls het volgende:

[..]

Nop :p

@ty voor hulp hierboven

Het antwoord hierboven van BasementDweller klopt in zijn algemeenheid niet, hij geeft de snijpunten (if any) van de parabool y = ax² + bx met de lijn y = -c.

quote:

M'n vader heeft drietermen al uitgelegd, dus ik heb geen hulp meer nodig

Ik help het je hopen.

quote:

Op zondag 3 oktober 2010 11:29 schreef thabit het volgende:
D_n heeft 2 voortbrengers r en s, plus wat relaties. Elk element is te schrijven als rⁱs^j met 0 <= i < n, j in {0, 1}. Zo'n element zit in het centrum desda het met zowel r als s commuteert. Lijkt me iets wat je vrij eenvoudig kunt uitwerken in dit geval.

Bij een groep als die van de Quaternionen, is het centrum {-1,1}. Je kan makkelijk nagaan dat -1 en 1 in het centrum zitten door te checken of ze commuteren met de generators, maar hoe laat je makkelijk zien dat er geen andere elementen in het centrum zitten? Het is nogal een werk om alles in een tabel te gaan zetten en na te gaan dat alleen -1 en 1 commuteren.

Als i niet in het centrum zit, zit -i er ook niet in, want -i * -1 = i en -1 zit er wel in. Als i niet in het centrum zit, zit j er ook niet in, want i -> j -> k -> i definieert een automorfisme van de group. En dan ook niet k, -j, -k om dezelfde redenen.

Ik weet niet of dit de correcte plek is om het te vragen, maar ik moet een opdracht doen in STATA. Heeft iemand daar verstand van?

Dit regressie model is gegeven



en nu is de opdracht: perform a t-test of null hypothesis = 0

Hoe zou ik zoiets in stata doen? Ik dacht misschien een nieuwe variabele maken en die de waarde 0 geven met "gen nieuwevariabele=0" en dan een regressie analyse doen met "reg voteA expendA nieuwevariabele prtystrA", maar dan omit hij die variabele

quote:

Op zaterdag 2 oktober 2010 22:29 schreef marleenhoofd- het volgende:
Hoe bewijs je dat een structuur een axiomatisering is van een andere structuur?

Om mijn vraag even toe te spitsen. Ik laat nu zien dat er een lokaal isomorfisme van orde n van de ene naar de andere structuur bestaat, voor alle n. De docent zei echter ook iets van dat de lege verzameling in LI_n zou moeten zitten. (LI_n={f|f is een lokaalisomorfisme van orde n}). Dit laatste kan ik niet plaatsen.
Waarom zou dat moeten gelden of wat wordt daarmee bedoeld?
Ik ga nu verder met isomorfismes maken, maar t zou mooi zijn als iemand t hier weet.

Wat is een lokaal isomorfisme van orde n?

Vraag, ik moet de 2e afgeleide van (y``) van y=5e<sup>u</sup>
u= 2x<sup>2</sup>-3x+1
Volgens mij moet dit zijn:
Y`= 5(4x-3)e<sup>u</sup>
Y``= 5e^u(16x²-24x+9)
Maar volgende het boek is het
Y``=5e^u(16x²-24x+13)

Ik zou bijna zeggen dat het boek het fout heeft....

Je vergeet de productregel te gebruiken om van Y' naar Y'' te komen.

Kan de basis van een lineaire deelruimte een formule/constante zijn?
Dus ik heb bijvoorbeeld een lin. deelruimte met voorwaarde f(x) = c.
Is de basis dan c en kan ik dat zo zeggen?

quote:

Op maandag 4 oktober 2010 19:17 schreef Siddartha het volgende:
Kan de basis van een lineaire deelruimte een formule/constante zijn?
Dus ik heb bijvoorbeeld een lin. deelruimte met voorwaarde f(x) = c.
Is de basis dan c en kan ik dat zo zeggen?

Misschien moet je de volledige vraag hier op schrijven, dit is nu half duidelijk.

quote:

Op maandag 4 oktober 2010 19:19 schreef Outlined het volgende:

[..]

Misschien moet je de volledige vraag hier op schrijven, dit is nu half duidelijk.

Bepaal de basis van de volgende lineaire deelruimten van C, waar C de verzameling van functies van R naar R is die minstens twee keer differentieerbaar zijn:

U= {f uit C | f'+cf = 0} waarbij c=/0 in R
Nu dacht ik dat f óf gelijk aan 0 is, óf f= e^(-cx) (want voor beide geld de voorwaarde f'+cf=0).
Maar hoe schrijf ik hier dan de basis voor op?

quote:

Op maandag 4 oktober 2010 19:26 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Bepaal de basis van de volgende lineaire deelruimten van C, waar C de verzameling van functies van R naar R is die minstens twee keer differentieerbaar zijn:

U= {f uit C | f'+cf = 0} waarbij c=/0 in R
Nu dacht ik dat f óf gelijk aan 0 is, óf f= e^(-cx) (want voor beide geld de voorwaarde f'+cf=0).
Maar hoe schrijf ik hier dan de basis voor op?

Dat dacht je dan verkeerd, er zijn meer functies. De twee functies die je noemt vormen bovendien geen lineaire deelruimte van C.

Je hebt gelijk maar 0 kan nooit in de basis zitten want je kan 0 verkrijgen door elk willekeurig element uit de basis met 0 te vermenigvuldigingen, het ging immers over lin. deelr.