abonnement Unibet Coolblue Bitvavo
pi_78596824
quote:
Op maandag 1 maart 2010 15:01 schreef Riparius het volgende:

[..]

Leg eens uit waarom je de functie hierboven überhaupt wil omschrijven. Kennelijk om het jezelf wat makkelijker te maken bij het differentiëren, maar dat doe je dan alsnog fout. Het is niet nodig deze functie om te schrijven om de afgeleide ervan te bepalen. Bij integreren daarentegen kunnen goniometrische identiteiten goede diensten bewijzen, bijvoorbeeld om een integrand die een rationale functie is van sin x, cos x en tan x om te zetten in een rationale functie van t via de substitutie t = tan ½x.
Volgens mij is het ook niet noodzakelijk, maar meer om vertrouwd te raken met goniometrische functies. Maar ik zou dus ook een functie als f(x)= sin^2 (3x) gewoon volgens de productregel kunnen integreren/differntieren ?
pi_78597243
quote:
Op maandag 1 maart 2010 16:55 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Volgens mij is het ook niet noodzakelijk, maar meer om vertrouwd te raken met goniometrische functies. Maar ik zou dus ook een functie als f(x)= sin^2 (3x) gewoon volgens de productregel kunnen integreren/differntieren ?
Differentiëren is eenvoudig m.b.v. (tweemaal!) de kettingregel, maar integreren van iets als f(x) = sin2(3x) is (uit het blote hoofd) niet zo eenvoudig. Maar het kwadraat van een sinus of cosinus kun je eenvoudig omzetten in de cosinus van de dubbele hoek en dan kun je het wel weer eenvoudig integreren.
pi_78597827
quote:
Op maandag 1 maart 2010 17:04 schreef Riparius het volgende:

[..]

Differentiëren is eenvoudig m.b.v. (tweemaal!) de kettingregel, maar integreren van iets als f(x) = sin2(3x) is (uit het blote hoofd) niet zo eenvoudig. Maar het kwadraat van een sinus of cosinus kun je eenvoudig omzetten in de cosinus van de dubbele hoek en dan kun je het wel weer eenvoudig integreren.
Dus bij primitiveren wel gebruik maken van de identiteiten?
Dan zit er niks anders op dan meer oefenen.
pi_78598432
quote:
Op maandag 1 maart 2010 17:18 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Dus bij primitiveren wel gebruik maken van de identiteiten?
Dan zit er niks anders op dan meer oefenen.
Tja, ach, de voornaamste goniometrische identiteiten zou je gewoon uit het hoofd moeten kennen. Als je dat niet lukt, zorg ervoor dat je dan in ieder geval de somformules voor cos(α+β) en sin(α+β) wel uit het blote hoofd kent, aangezien je de meeste andere identiteiten daar gemakkelijk uit af kunt leiden. Voor de cosinus van de dubbele hoek zijn er drie formules die vaak van pas komen, als volgt:

cos 2α = cos2α - sin2α
cos 2α = 2cos2α - 1
cos 2α = 1 - 2sin2α

Uit de tweede en derde van deze formules volgt direct hoe je een kwadraat van een cosinus of sinus om kunt zetten in de cosinus van de dubbele hoek:

cos2α = ½(1 + cos 2α)
sin2α = ½(1 - cos 2α)

Zo kan ik direct zeggen dat f(x) = sin23x = ½(1 - cos 6x), zodat een primitieve van deze functie is: F(x) = ½x - (1/12)∙sin 6x.
  maandag 1 maart 2010 @ 17:55:12 #205
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_78599333
Complexe functies kun je ook gebruiken bij het vinden van goniometrische relaties.

verkapte tvp overigens.
kloep kloep
pi_78599657
quote:
Op maandag 1 maart 2010 17:34 schreef Riparius het volgende:

[..]

Tja, ach, de voornaamste goniometrische identiteiten zou je gewoon uit het hoofd moeten kennen. Als je dat niet lukt, zorg ervoor dat je dan in ieder geval de somformules voor cos(α+β) en sin(α+β) wel uit het blote hoofd kent, aangezien je de meeste andere identiteiten daar gemakkelijk uit af kunt leiden. Voor de cosinus van de dubbele hoek zijn er drie formules die vaak van pas komen, als volgt:

cos 2α = cos2α - sin2α
cos 2α = 2cos2α - 1
cos 2α = 1 - 2sin2α

Uit de tweede en derde van deze formules volgt direct hoe je een kwadraat van een cosinus of sinus om kunt zetten in de cosinus van de dubbele hoek:

cos2α = ½(1 + cos 2α)
sin2α = ½(1 - cos 2α)

Zo kan ik direct zeggen dat f(x) = sin23x = ½(1 - cos 6x), zodat een primitieve van deze functie is: F(x) = ½x - (1/12)∙sin 6x.
Ik zal het zo proberen te onthouden en er nog wat mee oefenen.
In ieder geval bedankt voor je hulp !
pi_78599976
quote:
Op maandag 1 maart 2010 17:55 schreef Borizzz het volgende:
Complexe functies kun je ook gebruiken bij het vinden van goniometrische relaties.

verkapte tvp overigens.
Dat is waar. Als je begrijpt dat:

cos(α+β) + i∙sin(α+β) = (cos α + i∙sin α)(cos β + i∙sin β)

dan hoef je zelfs de somformules voor cos(α+β) en sin(α+β) niet uit het blote hoofd te weten. Maar ik heb het idee dat Siddartha daar nog niet aan toe is.
pi_78600327
quote:
Op maandag 1 maart 2010 18:10 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat is waar. Als je begrijpt dat:

cos(α+β) + i∙sin(α+β) = (cos α + i∙sin α)(cos β + i∙sin β)

dan hoef je zelfs de somformules voor cos(α+β) en sin(α+β) niet uit het blote hoofd te weten. Maar ik heb het idee dat Siddartha daar nog niet aan toe is.
Klopt, ik heb geen idee waar het over gaat.
Om mijn 'niveau' aan te geven, ik heb wiskunde a12 afgesloten met een 8+. Daarna ben ik een verkeerde studie gaan doen, waarna ik erachter kwam dat ik wat met wiskunde wil gaan doen. Dus probeer ik nu in april mijn voortentamen wiskunde B (nieuwe nieuwe nieuwe fase) met zelfstudie te halen. Wat nog best pittig is, in die korte tijd.
pi_78601367
quote:
Op maandag 1 maart 2010 18:19 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Klopt, ik heb geen idee waar het over gaat.
De identiteit die ik gaf laat zien dat bij vermenigvuldiging van twee complexe getallen de argumenten worden opgeteld. In Nederland is het nog steeds zo dat complexe getallen niet in de normale schoolstof zitten, terwijl dat in veel andere landen wel zo is. Ik kwam pas nog wat aardige PDFjes tegen van een Vlaamse zomercursus, hier. Daar zit een ook PDF bij met een inleiding in de complexe getallen. Misschien heb je daar wat aan.
quote:
Om mijn 'niveau' aan te geven, ik heb wiskunde a12 afgesloten met een 8+. Daarna ben ik een verkeerde studie gaan doen, waarna ik erachter kwam dat ik wat met wiskunde wil gaan doen. Dus probeer ik nu in april mijn voortentamen wiskunde B (nieuwe nieuwe nieuwe fase) met zelfstudie te halen. Wat nog best pittig is, in die korte tijd.
Ah, zo. Wat moet je (ongeveer) weten voor dat tentamen in april? Wellicht heb ik nog wat linkjes of tips voor je.
pi_78602074
quote:
Op maandag 1 maart 2010 18:45 schreef Riparius het volgende:

[..]

De identiteit die ik gaf laat zien dat bij vermenigvuldiging van twee complexe getallen de argumenten worden opgeteld. In Nederland is het nog steeds zo dat complexe getallen niet in de normale schoolstof zitten, terwijl dat in veel andere landen wel zo is. Ik kwam pas nog wat aardige PDFjes tegen van een Vlaamse zomercursus, hier. Daar zit een ook PDF bij met een inleiding in de complexe getallen. Misschien heb je daar wat aan.
[..]

Ah, zo. Wat moet je (ongeveer) weten voor dat tentamen in april? Wellicht heb ik nog wat linkjes of tips voor je.
Ik heb het bij mijn favorieten gezet, ik ga het zeker doorbladeren. Er staat ook goniometrie bij, met een beetje uitleg! Geweldig, dat is al een stuk beter dan puur wat formules en opdrachten.

Mijn grootste deficiënt is meetkunde/goniometrie. Primitiver en de afgeleide vinden lukt aardig, maar die gebieden blijven nog onduidelijk voor me. Hoe zo'n functie om te schrijven en wat wel/niet geoorloofd is, is me nog niet helemaal duidelijk.
Inhoud van Wiskunde B:

In het centraal examen zal meer dan in de vorige situatie het geval was aandacht
worden besteed aan formele wiskunde, wiskunde zonder context, en het abstracte
denken. Subdomein A5 is hierdoor aan het examenprogramma toegevoegd. Het geeft
aan dat de bij het examenprogramma passende algebraïsche vaardigheden ook zonder
gebruik van een grafische rekenmachine moeten worden beheerst.
Domeinen Subdomeinen
A: Vaardigheden A1: Informatievaardigheden
A2: Onderzoeksvaardigheden
A3: Technisch-instrumentele vaardigheden
A4: Oriëntatie op studie en beroep
A5: Algebraïsche vaardigheden
Bg: Functies en grafieken Bg1: Standaardfuncties
Bg2: Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden
Cg: Discrete analyse Cg1: Veranderingen
Bb: Differentiaal- en
integraalrekening
Bb1: Afgeleide functies
Bb2: Algebraïsche technieken
Bb3: Integraalrekening
Db: Goniometrische functies Db1: Goniometrische functies
Gb: Voortgezette meetkunde Gb1: Oriëntatie op bewijzen
Gb2: Constructie en bewijzen in de vlakke meetkunde

F: Keuzeonderwerpen

Bron: http://www.digischool.nl/(...)B_vwo_DEFINITIEF.pdf
  maandag 1 maart 2010 @ 19:38:47 #211
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_78604625
Betekent dit dat je met name je wil richten op de vetggedrukte onderdelen?
Gaat daar jouw tentamen over?

Op zich wel pittige onderdelen, maar wel te doen als je er de tijd voor hebt en er energie in wil steken.
En hier op dit forum kunnen we jou wel een handje helpen.
kloep kloep
pi_78606526
quote:
Op maandag 1 maart 2010 18:58 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Ik heb het bij mijn favorieten gezet, ik ga het zeker doorbladeren. Er staat ook goniometrie bij, met een beetje uitleg! Geweldig, dat is al een stuk beter dan puur wat formules en opdrachten.

Mijn grootste deficiënt is meetkunde/goniometrie. Primitiver en de afgeleide vinden lukt aardig, maar die gebieden blijven nog onduidelijk voor me. Hoe zo'n functie om te schrijven en wat wel/niet geoorloofd is, is me nog niet helemaal duidelijk.

[snip]

Db: Goniometrische functies Db1: Goniometrische functies
Gb: Voortgezette meetkunde Gb1: Oriëntatie op bewijzen
Gb2: Constructie en bewijzen in de vlakke meetkunde

F: Keuzeonderwerpen[/i]
Bron: http://www.digischool.nl/(...)B_vwo_DEFINITIEF.pdf
OK. Die PDF vind ik nogal een 'ambtelijk' stuk, waar ik niet zoveel wijzer van word. Vaak wordt het Basisboek Wiskunde van Van de Craats aangeraden. Ik kende dat boek inhoudelijk niet zo, maar het blijkt integraal op een legale (!) webserver te staan, zodat ik het eens door heb kunnen nemen, en ik ben er niet enthousiast over. Ik vind het niet erg geschikt voor zelfstudie als je niet op een docent terug kunt vallen, al was het maar door het ontbreken van uitwerkingen.

Veel beter geschikt voor zelfstudie vind ik dan een aantal publicaties van de Open Universiteit die je terug kunt vinden op hun website als je even slim zoekt. Die geven meer dan je waarschijnlijk nodig hebt, maar ik zou ze zeker eens doorkijken, je kunt er veel uit leren.

Voor de vlakke meetkunde, tenslotte, kun je hier goed terecht. Mooi overzicht van alle belangrijke stellingen, met bewijzen.
  maandag 1 maart 2010 @ 21:16:03 #213
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_78609853
quote:
Op maandag 1 maart 2010 18:45 schreef Riparius het volgende:

[..]

In Nederland is het nog steeds zo dat complexe getallen niet in de normale schoolstof zitten, terwijl dat in veel andere landen wel zo is. Ik kwam pas nog wat aardige PDFjes tegen van een Vlaamse zomercursus,
Het is een keuze onderdeel binnen wiskunde D.
bron: http://www.nvvw.nl/media/downloads/examens/examenprogramma_wiskunde_d_vwo_definitief.pdf
Het is alleen jammer dat niet alle middelbare scholen wiskunde D ook daadwerkelijk aanbieden.
quote:
Ah, zo. Wat moet je (ongeveer) weten voor dat tentamen in april? Wellicht heb ik nog wat linkjes of tips voor je.
Vd Craats heeft ook een "inleiding" geschreven over complexe getallen:
http://staff.science.uva.nl/~craats/CGnieuw.pdf
kloep kloep
pi_78610449
quote:
Op maandag 1 maart 2010 21:16 schreef Borizzz het volgende:

[..]

Het is een keuze onderdeel binnen wiskunde D.
bron: http://www.nvvw.nl/media/downloads/examens/examenprogramma_wiskunde_d_vwo_definitief.pdf
[..]
Ja, dat weet ik. Maar daarmee is het nog geen standaard onderdeel van de stof, terwijl dat in veel andere (Europese) landen wel zo is.
quote:
Vd Craats heeft ook een "inleiding" geschreven over complexe getallen:
http://staff.science.uva.nl/~craats/CGnieuw.pdf
Ja, weet ik. Hoewel ik zijn oude versie wat aardiger vind.
pi_78625636
quote:
Op maandag 1 maart 2010 20:12 schreef Riparius het volgende:

[..]

OK. Die PDF vind ik nogal een 'ambtelijk' stuk, waar ik niet zoveel wijzer van word. Vaak wordt het Basisboek Wiskunde van Van de Craats aangeraden. Ik kende dat boek inhoudelijk niet zo, maar het blijkt integraal op een legale (!) webserver te staan, zodat ik het eens door heb kunnen nemen, en ik ben er niet enthousiast over. Ik vind het niet erg geschikt voor zelfstudie als je niet op een docent terug kunt vallen, al was het maar door het ontbreken van uitwerkingen.

Veel beter geschikt voor zelfstudie vind ik dan een aantal publicaties van de Open Universiteit die je terug kunt vinden op hun website als je even slim zoekt. Die geven meer dan je waarschijnlijk nodig hebt, maar ik zou ze zeker eens doorkijken, je kunt er veel uit leren.

Voor de vlakke meetkunde, tenslotte, kun je hier goed terecht. Mooi overzicht van alle belangrijke stellingen, met bewijzen.
Bedankt! Daar kom ik al een stuk verder mee.
Verder zal ik gewoon moeten doorbijten en veel oefenen.
Weet je toevallig ook (Wat een vragen!) hoe het niveau van een voortentamen is? (http://www.ccvx.nl/)
Ik zie net dat zo'n examen iets afwijkt van een normaal eindexamen,

"Het programma van het voortentamen wiskunde B is gebaseerd op het examenprogramma Wiskunde B van
het vwo en omvat de volgende domeinen uit dit programma:
- A5: Algebraïsche vaardigheden
- Bg: Functies en Grafieken
- Bb: Differentiaal- en integraalrekening
- Cg: Discrete analyse
- Db: Goniometrische functies
- Gb: Voortgezette Meetkunde
Bij het voortentamen ligt de nadruk op domeinen Bg en Bb en Db. De algebraïsche vaardigheden komen in de
opgaven over deze drie domeinen met nadruk aan de orde. In bijlage 1 vindt u een overzicht van de inhoud
van de domeinen."
pi_78628356
quote:
Op dinsdag 2 maart 2010 10:08 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Bedankt! Daar kom ik al een stuk verder mee.
Verder zal ik gewoon moeten doorbijten en veel oefenen.
Probeer een goede balans te bewaren tussen het krijgen van inzicht en het krijgen van routine in het oplossen van opgaven of het gebruik van standaardtechnieken (zoals algebraïsche herleidingen, werken met goniometrische formules of differentiëren). Wiskunde gaat niet (alleen) over het maken van sommetjes. En wees niet bang dat je te veel doet, dat is nooit weg als je later verder gaat met iets waar wiskunde aan te pas komt.
quote:
Weet je toevallig ook (Wat een vragen!) hoe het niveau van een voortentamen is? (http://www.ccvx.nl/)
Ik zie net dat zo'n examen iets afwijkt van een normaal eindexamen,
Geen idee, eerlijk gezegd. Maar pin jezelf niet vast op allerlei opsommingen over wat je wel of niet moet weten. Je kunt beter te veel weten dan te weinig.
pi_78631680
Ik wil laten zien dat {r+sqrt{2} : r in Q} irrationaal is.
Stel r+sqrt{2}=a/b
dan (r+sqrt{2})^2=a^2/b^2
Dus r^2+2sqrt{2}+2=a^2/b^2
Kan ik dan nu gewoon 2(1/2r^2+sqrt{2}+1)=a^2/b^2, en dan concluderen dat ggd(a,b) minstens 2 moet zijn dus tegenspraak?

[ Bericht 0% gewijzigd door Hanneke12345 op 02-03-2010 12:54:33 ]
pi_78631787
Nee, a2/b2 is niet a2+b2.
pi_78632240
Oh, wacht, ik bedoelde overal = a^2/b^2. Gekke typfout! Maar los daarvan, kan het wel op deze manier?
pi_78633099
quote:
Op dinsdag 2 maart 2010 12:39 schreef Hanneke12345 het volgende:
Ik wil laten zien dat {r+sqrt{2} : r in Q} irrationaal is.
Stel r+sqrt{2}=a/b
dan (r+sqrt{2})^2=a^2/b^2
Dus r^2+2sqrt{2}+2=a^2/b^2
Kan ik dan nu gewoon 2(1/2r^2+sqrt{2}+1)=a^2/b^2, en dan concluderen dat ggd(a,b) minstens 2 moet zijn dus tegenspraak?
Ik begrijp je aanpak niet zo, althans niet als je gebruik mag maken van het feit dat √2 irrationaal is. Als r + √2 = a/b (met a,b ∈ ℤ, b ≠ 0) en r ∈ ℚ, dan zijn er twee getallen p,q ∈ ℤ, q ≠ 0 zodanig dat r = p/q en heb je dus √2 = a/b - p/q = (aq - bp)/bq, waarmee √2 rationaal zou zijn: een tegenspraak. Ergo, r + √2 is niet rationaal voor r ∈ ℚ.
pi_78633352
Ja, ik wist wel dat r+i (r in Q, i niet in Q) irrationaal was, maar wist niet hoe ik dat moest bewijzen en probeerde dat op deze manier. ;x Merci!
pi_78634366
Dit is zo frustrerend!
f(x) = sin 2x
V is het vlakdeel dat word ingesloten door f(x), de x-as, x= 1/3Pi, en x= 1/6Pi.
Bereken het omwentelingslichaam dat ontstaat als V wentelt om de x-as.

Ah, ik moet f(x) eerst kwadrateren en dan pas integreren!

[ Bericht 31% gewijzigd door Siddartha op 02-03-2010 13:56:04 ]
pi_78635694
quote:
Op dinsdag 2 maart 2010 13:50 schreef Siddartha het volgende:
Dit is zo frustrerend!
f(x) = sin 2x
V is het vlakdeel dat wordt ingesloten door f(x), de x-as, x= 1/3Pi, en x= 1/6Pi.
Bereken het omwentelingslichaam dat ontstaat als V wentelt om de x-as.

Ah, ik moet f(x) eerst kwadrateren en dan pas integreren!
Je bedoelt neem ik aan het volume van het omwentelingslichaam? En wat is je uitkomst?
  dinsdag 2 maart 2010 @ 14:27:01 #224
137929 beertenderrr
Wup Holland Wup
pi_78635880
primitiveren en uitrekenen
A "Nederlands restaurant" is a 'contradictio in terminus'.
If it don't matter to you, it don't matter to me
pi_78638930
quote:
Op dinsdag 2 maart 2010 14:22 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je bedoelt neem ik aan het volume van het omwentelingslichaam? En wat is je uitkomst?
In het boek staat gewoon 'het vlakdeel', wat in dit geval gelijk is aan het volume (toch?).

Uitkomst had ik 1/12Pi^2 + 1/8Pi Wortel3
(als primitive functie had ik F(x) = 1/2x -1/8sin4x , invullen voor b=1/3pi en a = 1/6 pi, etc geeft de inhoud. Dat keer Pi en ik heb de uitkomst.)

Maar ik vind het vreemd dat je de originele functie moet kwadrateren en niet de uitkomsten van de integrale functie.
pi_78641570
quote:
Op dinsdag 2 maart 2010 15:40 schreef Siddartha het volgende:

[..]

In het boek staat gewoon 'het vlakdeel', wat in dit geval gelijk is aan het volume (toch?).
Nee, want een vlakdeel heeft geen volume. En bij een omwentelingslichaam kan het ook nog zijn dat wordt gevraagd de oppervlakte van dat omwentelingslichaam te berekenen. In de opgave moet duidelijk staan wat de bedoeling is.
quote:
Uitkomst had ik 1/12Pi^2 + 1/8Pi Wortel3
(als primitive functie had ik F(x) = 1/2x -1/8sin4x , invullen voor b=1/3pi en a = 1/6 pi, etc geeft de inhoud. Dat keer Pi en ik heb de uitkomst.)
Dit is correct.
quote:
Maar ik vind het vreemd dat je de originele functie moet kwadrateren en niet de uitkomsten van de integrale functie.
Snijd het omwentelingslichaam in gedachten eens in n hele dunne plakjes met een dikte Δx, waarbij het snijvlak loodrecht op de as van de rotatie staat. Elk van die dunne plakjes kun je bij benadering als een cilinder met straal f(xk) en lengte Δx beschouwen. Het volume van één zo'n cilinder is dan π∙{f(xk)}2∙Δx. Het volume van al die plakjes (met k = 1,2 ... n) moet je sommeren om een benadering te krijgen van het volume van het omwentelingslichaam. Deze benadering wordt beter naarmate je de plakjes dunner maakt. Zo krijg je de limiet van wat ze wel een Riemann som noemen, en deze limiet is de integraal die je hebt uitgerekend.

Wat jij wilde is de oppervlakte van het vlakdeel kwadrateren, maar daarmee bereken je geen inhoud (waarom niet?). Probeer het maar eens met wat eenvoudige figuren als een cirkel of een vierkant die je om hun symmetrie-as roteert, dan zie je dat jouw idee over het volume van een omwentelingslichaam niet klopt.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 02-03-2010 18:57:45 ]
  dinsdag 2 maart 2010 @ 21:10:59 #227
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_78654265
Te stom voor woorden

Plaatsvervangend probleempje voor wie het leuk vind om over na te denken.
Construeer vierkant met alleen een passer en een lineaal.
(dus GEEN geo ofzo).

[ Bericht 77% gewijzigd door Borizzz op 02-03-2010 21:19:07 ]
kloep kloep
  dinsdag 2 maart 2010 @ 21:12:21 #228
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_78654348
Reken die kansen eens afzonderlijk voor mij uit dan
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
  dinsdag 2 maart 2010 @ 21:16:03 #229
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_78654651
quote:
Op dinsdag 2 maart 2010 21:12 schreef GlowMouse het volgende:
Reken die kansen eens afzonderlijk voor mij uit dan
GGB: 6/14 * 5/13 * 8/12 =10/91

GBG: 6/14 * 8/13 * 5/12 =10/91

BGG: 8/14 * 6/13 * 5/12 = 10/91

Samen 30/91ong 0.3296
Oke laat maar, kleine misvatting

Maar ik vind het didactisch niet echt verantwoord om het zo kort neer te zetten.
Beter is het om het geheel uit te werken en het te laten zien.
kloep kloep
  dinsdag 2 maart 2010 @ 23:17:49 #230
201761 phpmystyle
Ordinary guy from Moscow
pi_78662866
Kan iemand mij vlug uitleggen hoe ik de Y kan of moet vrijmaken? Aub beginnen met iets heel elementairs.
"Fifty years ago the Leningrad street taught me a rule - if a fight is inevitable, you have to throw the first punch."
Vladimir Putin
“To forgive the terrorists is up to God, but to send them there is up to me.”
Vladimir Putin
pi_78664025
quote:
Op dinsdag 2 maart 2010 16:39 schreef Riparius het volgende:

[..]
Snijd het omwentelingslichaam in gedachten eens in n hele dunne plakjes met een dikte Δx, waarbij het snijvlak loodrecht op de as van de rotatie staat. Elk van die dunne plakjes kun je bij benadering als een cilinder met straal f(xk) en lengte Δx beschouwen. Het volume van één zo'n cilinder is dan π∙{f(xk)}2∙Δx. Het volume van al die plakjes (met k = 1,2 ... n) moet je sommeren om een benadering te krijgen van het volume van het omwentelingslichaam. Deze benadering wordt beter naarmate je de plakjes dunner maakt. Zo krijg je de limiet van wat ze wel een Riemann som noemen, en deze limiet is de integraal die je hebt uitgerekend.

Wat jij wilde is de oppervlakte van het vlakdeel kwadrateren, maar daarmee bereken je geen inhoud (waarom niet?). Probeer het maar eens met wat eenvoudige figuren als een cirkel of een vierkant die je om hun symmetrie-as roteert, dan zie je dat jouw idee over het volume van een omwentelingslichaam niet klopt.
Dus een integraal is de somfunctie van alle 'y' op gebied delta x (waar x zo klein mogelijk is) en is dus voor elke delta x eigenlijk (een benadering van) de straal?
Hmm, wat ik dus deed was puur de oppervlakte kwadrateren, terwijl oppervlakte niet gelijk is aan straal. Wat ik deed was de stralen/lijnen onder het gegeven gebied uitrekenen, bij elkaar optellen en dan kwadrateren. Door de formule van de integraal te kwadrateren, kwadrateer ik elke straal en ( x Pi) krijg ik wel de inhoud.
Klopt dit een beetje?
pi_78665889
quote:
Op dinsdag 2 maart 2010 23:40 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Dus een integraal is de somfunctie van alle 'y' op gebied delta x (waar x zo klein mogelijk is) en is dus voor elke delta x eigenlijk (een benadering van) de straal?
Hmm, wat ik dus deed was puur de oppervlakte kwadrateren, terwijl oppervlakte niet gelijk is aan straal. Wat ik deed was de stralen/lijnen onder het gegeven gebied uitrekenen, bij elkaar optellen en dan kwadrateren. Door de formule van de integraal te kwadrateren, kwadrateer ik elke straal en ( x Pi) krijg ik wel de inhoud.
Klopt dit een beetje?
Ik volg het niet helemaal waarom je de stappen neemt die je neemt, maar volgens mij klopt het niet.

Een voorbeeld:
De straal van het cilindertje is de functiewaarde en de "hoogte" van de cilinder is de dx. Je kan het zien als een worst die je in infinitesimaal dunne plakjes snijdt. Als je de volumes van de kleine plakjes bij elkaar optelt heb je het formule van de hele worst. Een worst die in dikte varieert kan je zien als een niet-constante functie. Stel dat je worst wel kaarsrecht is met constante straal f(x)=c en lengte L. Dan kun je de inhoud uitrekenen met de "standaardformule" voor een cilinder: pi × c² × L (dat is dus gewoon de "oppervlakte maal hoogte". Je kan ook de volgende integraal uitrekenen:

Voor een gewone cilinder is dit eigenlijk overbodig werk, maar het geeft je misschien wel een idee dat het voor niet-constante formules ook de inhoud geeft.

Misschien is het wel een leuke oefening om mbv een omwentelingslichaam de inhoud van een kegel met hoogte L te bepalen . Je zou een kegel kunnen kiezen met als tophoek 90 graden. Dan kan je de functie f(x)=x gebruiken. Welke integraal bereken je dan?

[ Bericht 2% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:40:28 ]
pi_78669008
quote:
Op woensdag 3 maart 2010 00:29 schreef BasementDweller het volgende:

[..]

Ik volg het niet helemaal waarom je de stappen neemt die je neemt, maar volgens mij klopt het niet.

Een voorbeeld:
De straal van het cilindertje is de functiewaarde en de "hoogte" van de cilinder is de dx. Je kan het zien als een worst die je in infinitesimaal dunne plakjes snijdt. Als je de volumes van de kleine plakjes bij elkaar optelt heb je het formule van de hele worst. Een worst die in dikte varieert kan je zien als een niet-constante functie. Stel dat je worst wel kaarsrecht is met constante straal f(x)=c en lengte L. Dan kun je de inhoud uitrekenen met de "standaardformule" voor een cilinder: pi × c² × L (dat is dus gewoon de "oppervlakte maal hoogte". Je kan ook de volgende integraal uitrekenen:
[ afbeelding ]
Voor een gewone cilinder is dit eigenlijk overbodig werk, maar het geeft je misschien wel een idee dat het voor niet-constante formules ook de inhoud geeft.

Misschien is het wel een leuke oefening om mbv een omwentelingslichaam de inhoud van een kegel met hoogte L te bepalen . Je zou een kegel kunnen kiezen met als tophoek 90 graden. Dan kan je de functie f(x)=x gebruiken. Welke integraal bereken je dan?
Ik had in een opgave de uitkomst van de integraal gekwadrateerd en vroeg me af waarom je de hele formule moest kwadrateren. Maar dat is dus omdat de integraal een verzameling is van stralen (of benaderingen ervan) voor elk stapje delta x binnen het aangegeven gebied?

Hmm, een kegel. De f(x) lijn is in dit geval de schuine zijde, de x-lijn de hoogte(L) en x=b is de straal. Als ik f(x) primitiveer en voor 2 getallen invul (waarvan a = 0), krijg ik de oppervlakte onder de lijn. Zonder de primitive had ik gewoon uitgerekent: Pi x straal^2 x L x 1/3
Maar omdat F(x) = 1/2x^2 voor (b=x en a=0) al de oppervlakte geeft, hoef ik toch alleen maar:
Pi x F(x)^2 uit te rekenen?
pi_78669341
quote:
Op woensdag 3 maart 2010 08:19 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Ik had in een opgave de uitkomst van de integraal gekwadrateerd en vroeg me af waarom je de hele formule moest kwadrateren. Maar dat is dus omdat de integraal een verzameling is van stralen (of benaderingen ervan) voor elk stapje delta x binnen het aangegeven gebied?

Hmm, een kegel. De f(x) lijn is in dit geval de schuine zijde, de x-lijn de hoogte(L) en x=b is de straal. Als ik f(x) primitiveer en voor 2 getallen invul (waarvan a = 0), krijg ik de oppervlakte onder de lijn. Zonder de primitive had ik gewoon uitgerekent: Pi x straal^2 x L x 1/3
Maar omdat F(x) = 1/2x^2 voor (b=x en a=0) al de oppervlakte geeft, hoef ik toch alleen maar:
Pi x F(x)^2 uit te rekenen?
Nee, je vervalt weer in dezelfde denkfout door de primitieve te kwadrateren, en daarmee in feite de oppervlakte van het vlakdeel omder de curve te kwadrateren.
pi_78669827
quote:
Op woensdag 3 maart 2010 08:44 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, je vervalt weer in dezelfde denkfout door de primitieve te kwadrateren, en daarmee in feite de oppervlakte van het vlakdeel omder de curve te kwadrateren.

In de laatste regel bedoel ik F(x) als gehele functie te kwadrateren, dus
F(x) = 1/2x^2
F(x)^2 = 1/4x^4 (En daarvoor invullen, x Pi geeft het volume, toch?)
pi_78670175
quote:
Op woensdag 3 maart 2010 09:05 schreef Siddartha het volgende:

[..]

In de laatste regel bedoel ik F(x) als gehele functie te kwadrateren, dus
F(x) = 1/2x^2
F(x)^2 = 1/4x^4 (En daarvoor invullen, x Pi geeft het volume, toch?)
Ik begrijp wat je bedoelt, maar het is gewoon fout. Het volume van een omwentelingslichaam verkregen door de curve van y = f(x) tussen x=a en x= b rond de x-as te wentelen wordt gegeven door:

(1) π∙∫ab (f(x))2dx

Maar wat jij schijnt te denken is dat dit hetzelfde is als:

(2) π∙[∫ab f(x)dx]2

Maar (2) is niet hetzelfde als (1), en bovendien kan (2) onmogelijk het volume van het omwentelingslichaam voorstellen. Zie je ook waarom?
pi_78679889
Hallo,

Ik heb wat vragen over ontbinden in factoren:

1. Ik begrijp deze stappen niet:



2. Ik moet de determinant van een matrix bepalen. Ik kom op de hieronderstaande waarde uit:
( de vergelijking moet als uitkomst 0 hebben).




Als antwoord is alleen het eindantwoord gegeven: a = 0 a = 1 of a = 2.
Ik kom hier niet op uit heb ik iets fout gedaan of zien jullie deze antwoorden zo?

Alvast bedankt

[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:40:33 ]
pi_78680937
quote:
Op woensdag 3 maart 2010 13:35 schreef Matr het volgende:
Hallo,

Ik heb wat vragen over ontbinden in factoren:

1. Ik begrijp deze stappen niet:

[ afbeelding ]

2. Ik moet de determinant van een matrix bepalen. Ik kom op de hieronderstaande waarde uit:
( de vergelijking moet als uitkomst 0 hebben).

[ afbeelding ]


Als antwoord is alleen het eindantwoord gegeven: a = 0 a = 1 of a = 2.
Ik kom hier niet op uit heb ik iets fout gedaan of zien jullie deze antwoorden zo?

Alvast bedankt
1. Een derdegraads polynoom is wat lastig te ontbinden in factoren tenzij je tenminste één van de nulpunten zo al ziet (of echt een kubische vergelijking wilt gaan oplossen), maar in dit geval is het betrekkelijk eenvoudig. Het product van de wortels van a3 - 3a + 2 = 0 is -2, dus ligt het voor de hand plus of min 1 en plus of min 2 te proberen, en dan kom je er snel achter dat a = 1 en a = -2 voldoen. Door het uitvoeren van een polynoomstaartdeling vind je dan (a3 - 3a + 2)/(a + 2) = a2 - 2a + 1, en dus a3 - 3a + 2 = (a + 2)(a2 - 2a + 1). Verder is a2 - 2a + 1 = (a - 1)2, maar dat is gewoon een kwestie van het merkwaardig product (a - b)2 = a2 -2ab + b2 gebruiken.

2. Hier ben je kennelijk haakjes vergeten. Als je hebt (a - 1)(a2 - 2a) = 0 dan kun je uit de tweede factor van dit product nog een factor a buiten haakjes halen en krijg je dus a(a - 1)(a - 2) = 0, waaruit volgt a = 0 of a = 1 of a = 2.
pi_78681989
Tnx zal het binnenkort even narekenen
pi_78682232
Kan iemand (Iblis, GlowMouse?) me helpen bij het vak 'modale logica'? Ik zit alweer met problemen rondom de wat meer wiskundige kant van mijn studie.

Modale logica dus. Modale logica is strikt gezien de studie naar het deductieve gedrag van de expressies 'het is noodzakelijk dat' (□) en 'het is mogelijk dat' (◊). Nu heeft de docent syntaxis (wat welgevormde zinnen zijn) en axiomatiek beschreven (de drie axioma's van de propositielogica, de Neccissitatie-regel (N) en het K(ripke)-, D-, U, en T-axioma). Deze axiomatiek wordt dus gebruikt om verdere welgevormde proposities te bewijzen (kijken of ze dus afleidbaar zijn uit die axioma's).

Ik heb de volgende opgaven:

1. Bewijs zelf het omgekeerde ⊨ ¬□(φ ∧¬φ) ⇒ C! D
2. Toon aan dat T sterker is dan D.
3. Bewijs dat T inderdaad U impliceert, als ook N geldt.
4. Toon de volgende beweringen aan:

  • ⊨ □φ → □□φ
  • ⊨ □□φ → □φ

    Axioma's:
    N: ⊨ If φ is a theorem of K, then so is □φ (Neccissitatie regel)
    K: ⊨ □(φ →ψ) → (□φ →□ψ). (Distribution Axiom)
    T: ⊨ □φ→φ
    U: ⊨ □(□φ→φ)
    D: ⊨ □φ→◊φ

    Axioma's voor de propositielogica (die we gebruiken voor de modale logica)

    A1:
    A2:
    A3:

    Ik moet dus een aantal zaken bewijzen. Hierbij ga ik er vanuit dat ik vanaf de conclusie (het bewijs) mezelf terug moet werken naar de axioma's toe. Maar hoe werkt zoiets precies? Hoe begin ik daarmee?

    Alvast bedankt!

    [ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 03-03-2010 21:53:58 ]
  • pi_78685385
    quote:
    Op woensdag 3 maart 2010 09:18 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Ik begrijp wat je bedoelt, maar het is gewoon fout. Het volume van een omwentelingslichaam verkregen door de curve van y = f(x) tussen x=a en x= b rond de x-as te wentelen wordt gegeven door:

    (1) π∙∫ab (f(x))2dx

    Maar wat jij schijnt te denken is dat dit hetzelfde is als:

    (2) π∙[∫ab f(x)dx]2

    Maar (2) is niet hetzelfde als (1), en bovendien kan (2) onmogelijk het volume van het omwentelingslichaam voorstellen. Zie je ook waarom?
    Hmm, wat ik deed was dus weer dezelfde fout: De oppervlakte kwadrateren.
    Door f(x) te kwadrateren, kwadrateer je alleen de straal voor elke x, en met integreren tel je dan alle gekwadrateerde stralen in een gebied(=lengte) bij elkaar op. En dus heb je de straal^2 x lengte zo berekent.( Dan volgt vanzelf keer Pi)
    Terwijl je door F(x) te kwadrateren, tel je alle stralen bij elkaar op in een gebied en dat kwadrateer je. Wat dus fout is.
    Ik denk dat ik het nu snap!
    pi_78686187
    quote:
    Op woensdag 3 maart 2010 15:41 schreef Siddartha het volgende:

    [..]

    Hmm, wat ik deed was dus weer dezelfde fout: De oppervlakte kwadrateren.
    Door f(x) te kwadrateren, kwadrateer je alleen de straal voor elke x, en met integreren tel je dan alle gekwadrateerde stralen in een gebied(=lengte) bij elkaar op. En dus heb je de straal^2 x lengte zo berekend.( Dan volgt vanzelf keer Pi)
    Terwijl je door F(x) te kwadrateren, tel je alle stralen bij elkaar op in een gebied en dat kwadrateer je. Wat dus fout is.
    Ik denk dat ik het nu snap!
    Je kunt het beste denken aan het verdelen van een omwentelingslichaam in hele dunne plakjes die elk bij benadering een cilinder zijn. Door de volumina van die cilinders bij elkaar op te tellen krijg je een benadering voor het volume van het omwentelingslichaam die beter wordt naarmate de plakjes dunner worden. Een integraal is in principe te definiëren als de limiet van een dergelijke Riemann som. Dat suggereert het integraalteken ook. De ∫ is oorspronkelijk een langgerekte s van summa. Probeer om het principe beter te begrijpen eens of je ook een formule kunt opstellen voor de manteloppervlakte van een omwentelingslichaam (hint: stel eerst een formule op voor de lengte van de curve van y = f(x) tussen x=a en x=b).
    pi_78687573
    quote:
    Op woensdag 3 maart 2010 15:56 schreef Riparius het volgende:

    [..]
    Probeer om het principe beter te begrijpen eens of je ook een formule kunt opstellen voor de manteloppervlakte van een omwentelingslichaam (hint: stel eerst een formule op voor de lengte van de curve van y = f(x) tussen x=a en x=b).
    Nou, de lengte is y voor f(delta x) maal 2 omdat je met y alleen maar de straal van het midden naar de 'cirkel' hebt, terwijl je aan de andere kant nog eens die lengte hebt.
    dus lengte is 2y: 2f(x)
    Omtrek van een figuur is Pi x lengte.
    Om de lengte van elke delta x bij elkaar op te tellen kan ik de integraal gebruiken. Door (2f(x)) te primitiveren tel ik al die lengtes bij elkaar op en door dan met Pi te vermenigvuldigen krijg ik de omtrek/mantel. Toch?
    pi_78690022
    quote:
    Op woensdag 3 maart 2010 16:23 schreef Siddartha het volgende:

    [..]

    Nou, de lengte is y voor f(delta x) maal 2 omdat je met y alleen maar de straal van het midden naar de 'cirkel' hebt, terwijl je aan de andere kant nog eens die lengte hebt.
    dus lengte is 2y: 2f(x)
    Omtrek van een figuur is Pi x lengte.
    Om de lengte van elke delta x bij elkaar op te tellen kan ik de integraal gebruiken. Door (2f(x)) te primitiveren tel ik al die lengtes bij elkaar op en door dan met Pi te vermenigvuldigen krijg ik de omtrek/mantel. Toch?
    Nee, dat gaat niet goed. Eerst de booglengte s van de curve van y = f(x) tussen x=a en x=b. Die wordt gegeven door:

    (1) s = ∫ab √(1 + (f'(x))2)dx

    Voor de afleiding van deze formule moet je hier maar even kijken.

    Nu de manteloppervlakte. Hierbij neem ik aan dat f(x) op het interval [a,b] niet negatief wordt. Verdeel het omwentelingslichaam weer in heel dunne plakjes met een dikte Δx, dan kun je de manteloppervlakte van één zo'n plakje (ring) benaderen door de booglengte van de curve van y = f(x) over het betreffende interval te vermenigvuldigen met de omtrek 2πr van zo'n ring. Dit geeft als benadering voor de manteloppervlakte van één zo'n ring

    2π∙f(xk)√(1 + (f'(xk))2)Δx,

    waarbij xk een waarde van x is op het betreffende intervalletje. Om de manteloppervlakte van x=a tot x=b te benaderen moet je al deze stukjes (met k = 1 ... n) optellen, waarbij de benadering weer beter wordt naarmate we de dikte Δx van de plakjes tot nul laten naderen. Voor de manteloppervlakte A van het omwentelingslichaam dat ontstaat door de curve van y = f(x) tusen x=a en x=b om de x-as te wentelen vinden we zo:

    (2) A = 2π∙∫ab f(x)∙√(1 + (f'(x))2)dx

    Probeer eens of je nu formules voor de inhoud en de oppervlakte van een bol met straal r kunt afleiden. Neem f(x) = √(r2 - x2) (r > 0). De grafiek hiervan is een halve cirkel met als middelpunt de oorsprong en als straal r, zodat bij wenteling om de x-as een bol met straal r ontstaat.
    pi_78691085
    quote:
    Op woensdag 3 maart 2010 17:14 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Wat ik dus deed gaf niet de oppervlakte van een willekeurig figuur (met f(x) ongedifineerd)?
    Ik heb gewoon de formule gepakt van de omtrek van een cirkel (dat gebeurt er namelijk ook op delta x)
    2Pi r = Pi maal lengte. En de rest staat in mijn vorige post.

    Ik snap niet goed waarvoor ik een booglengte nodig heb?
    Waarom moet je nu niet als eerste stap f(x) keer 2 doen? Dan heb je namelijk de 2 x straal op vlakdeel delta x, waarna je kan gaan integreren (en uiteindelijk nog keer Pi).
    pi_78692114
    quote:
    Op woensdag 3 maart 2010 17:41 schreef Siddartha het volgende:

    [..]

    Wat ik dus deed gaf niet de oppervlakte van een willekeurig figuur (met f(x) ongedefineerd)?
    Nee.
    quote:
    Ik heb gewoon de formule gepakt van de omtrek van een cirkel (dat gebeurt er namelijk ook op delta x)
    2Pi r = Pi maal lengte. En de rest staat in mijn vorige post.
    Nee, om de lengte van één zo'n dunne ring te bepalen moet je de omtrek 2πr = 2πf(xk) vermenigvuldigen met de breedte van de ring, en die breedte is gelijk aan de booglengte van de curve y = f(x) over dat intervalletje. De breedte van de ring is niet Δx, dat zou alleen zo zijn als de curve horizontaal loopt (en dus f'(x) = 0).
    quote:
    Ik snap niet goed waarvoor ik een booglengte nodig heb?
    Omdat de breedte van elke ring afhangt van de steilheid van de curve op het betreffende intervalletje.
    quote:

    Waarom moet je nu niet als eerste stap f(x) keer 2 doen? Dan heb je namelijk de 2 x straal op vlakdeel delta x, waarna je kan gaan integreren (en uiteindelijk nog keer Pi).
    Op jouw manier bereken je gewoon de oppervlakte van het vlakdeel onder de curve vermenigvuldigd met 2π. Dan krijg je niet de manteloppervlakte van het omwentelingslichaam. Probeer het maar eens met een halve cirkel als curve.
    pi_78692415
    quote:
    Op woensdag 3 maart 2010 18:09 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Nee.
    [..]

    Nee, om de lengte van één zo'n dunne ring te bepalen moet je de omtrek 2πr = 2πf(xk) vermenigvuldigen met de breedte van de ring, en die breedte is gelijk aan de booglengte van de curve y = f(x) over dat intervalletje. De breedte van de ring is niet Δx, dat zou alleen zo zijn als de curve horizontaal loopt (en dus f'(x) = 0).
    [..]

    Omdat de breedte van elke ring afhangt van de steilheid van de curve op het betreffende intervalletje.
    [..]

    Op jouw manier bereken je gewoon de oppervlakte van het vlakdeel onder de curve vermenigvuldigd met 2π. Dan krijg je niet de manteloppervlakte van het omwentelingslichaam. Probeer het maar eens met een halve cirkel als curve.
    Kun je even specificeren wat je me wilt laten doen?
    Dus, wat voor figuur en wat ik moet berekenen ( oppervlakte/omtrek/beide)?
    En ik neem aan dat lengte is de x-as en y geeft de breedte? (die heb ik in eerdere berichten een paar keer door elkaar gebruikt.)

    Trouwens, heel erg bedankt hiervoor. Dit zal meer voor mijn inzicht doen dan puur wat sommetjes maken.
    pi_78692744
    quote:
    Op woensdag 3 maart 2010 18:17 schreef Siddartha het volgende:

    [..]

    Kun je even specificeren wat je me wilt laten doen?
    Dus, wat voor figuur en wat ik moet berekenen ( oppervlakte/omtrek/beide)?
    En ik neem aan dat lengte is de x-as en y geeft de breedte? (die heb ik in eerdere berichten een paar keer door elkaar gebruikt.)

    Trouwens, heel erg bedankt hiervoor. Dit zal meer voor mijn inzicht doen dan puur wat sommetjes maken.
    Probeer gewoon eens de oppervlakte en het volume te berekenen van een bol met straal r door een halve cirkel met straal r om de x-as te laten wentelen, zoals ik hierboven al had voorgesteld. Begin maar met het volume, dat is het eenvoudigst.
    pi_78693259
    quote:
    Op woensdag 3 maart 2010 18:26 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Probeer gewoon eens de oppervlakte en het volume te berekenen van een bol met straal r door een halve cirkel met straal r om de x-as te laten wentelen, zoals ik hierboven al had voorgesteld. Begin maar met het volume, dat is het eenvoudigst.
    En als je eenmaal het volume hebt is de oppervlakte ook nog maar één stap(je)
    pi_78694507
    quote:
    Op woensdag 3 maart 2010 18:26 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Probeer gewoon eens de oppervlakte en het volume te berekenen van een bol met straal r door een halve cirkel met straal r om de x-as te laten wentelen, zoals ik hierboven al had voorgesteld. Begin maar met het volume, dat is het eenvoudigst.
    Volume is:
    Eerst de gewone formule: f(x) = Wortel(r^2 - x^2)
    Dat kwadrateren, dan primitiveren geeft als volume:
    V = Pi x [(r^2)x - 1/3x^3]a,b met a=-r en b=r
    pi_78695187
    quote:
    Op woensdag 3 maart 2010 19:12 schreef Siddartha het volgende:

    [..]

    Volume is:
    Eerst de gewone formule: f(x) = Wortel(r^2 - x^2)
    Dat kwadrateren, dan primitiveren geeft als volume:
    V = Pi x [(r^2)x - 1/3x^3]a,b met a=-r en b=r
    Ja, en als je dat uitwerkt, wat krijg je dan uiteindelijk?
    pi_78695481
    quote:
    Op woensdag 3 maart 2010 19:26 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Ja, en als je dat uitwerkt, wat krijg je dan uiteindelijk?
    Dan krijg je Pi maal 2r^3 - 2/3r^3 = Pi maal 1/1/3r^3
    Ok, dat is wel erg handig!
    pi_78695732
    quote:
    Op woensdag 3 maart 2010 19:33 schreef Siddartha het volgende:

    [..]

    Dan krijg je Pi maal 2r^3 - 2/3r^3 = Pi maal 1/1/3r^3
    Ok, dat is wel erg handig!
    Juist. Het volume van een bol met straal r is dus 4/3∙π∙r3.
    Maar nu de oppervlakte ...
    pi_78697066
    quote:
    Op woensdag 3 maart 2010 19:38 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Juist. Het volume van een bol met straal r is dus 4/3∙π∙r3.
    Maar nu de oppervlakte ...
    Dat is dus 2Pi maal lengte ( en niet breedte, zoals ik de vorige keer deed!).
    Lengte is

    Waarbij dy/dx = - 1/(Wortel(r^2- x^2))
    Kwadrateren geeft = 1/(r^2 -x^2)
    Klopt het tot nu toe nog? Waarschijnlijk zal ik de functie moeten primitiveren, want anders kan ik ook niet x=r invullen.
    pi_78698802
    quote:
    Op woensdag 3 maart 2010 14:26 schreef Friek_ het volgende:

    [..]

    Ik moet dus een aantal zaken bewijzen. Hierbij ga ik er vanuit dat ik vanaf de conclusie (het bewijs) mezelf terug moet werken naar de axioma's toe. Maar hoe werkt zoiets precies? Hoe begin ik daarmee?
    Het lijkt me toch echt dat dat andersom moet: met de axioma's beginnen en vanaf daar naar de conclusie werken.

    Het lijkt me dat (1) makkelijk is op te lossen door □(φ ∧¬φ) aan te nemen, D toe te passen en dan vervolgens φ ∧¬φ te concluderen, waaruit je met propositielogica weer een falsum kan afleiden.

    Je hebt T niet gegeven, dus (2) en (3) kan ik niet oplossen. En U begrijp ik niet, zit daar een tikfout in?

    Bij (4) volgt de tweede regel uit (D) door □φ voor φ te substitueren. Voor de eerste regel heb je misschien U nodig, maar dan moet ik wel de juiste formulering weten. .
    pi_78704035
    quote:
    Op woensdag 3 maart 2010 20:32 schreef thabit het volgende:

    [..]

    Het lijkt me toch echt dat dat andersom moet: met de axioma's beginnen en vanaf daar naar de conclusie werken.

    Het lijkt me dat (1) makkelijk is op te lossen door □(φ ∧¬φ) aan te nemen, D toe te passen en dan vervolgens φ ∧¬φ te concluderen, waaruit je met propositielogica weer een falsum kan afleiden.

    Je hebt T niet gegeven, dus (2) en (3) kan ik niet oplossen. En U begrijp ik niet, zit daar een tikfout in?

    Bij (4) volgt de tweede regel uit (D) door □φ voor φ te substitueren. Voor de eerste regel heb je misschien U nodig, maar dan moet ik wel de juiste formulering weten. .
    Ik heb de post aangepast. Bedankt voor je reactie tot zover.
    pi_78717103
    quote:
    Op woensdag 3 maart 2010 20:04 schreef Siddartha het volgende:

    [..]

    Dat is dus 2Pi maal lengte ( en niet breedte, zoals ik de vorige keer deed!).
    Lengte is
    [ afbeelding ]
    Waarbij dy/dx = - 1/(Wortel(r^2- x^2))
    Kwadrateren geeft = 1/(r^2 -x^2)
    Klopt het tot nu toe nog? Waarschijnlijk zal ik de functie moeten primitiveren, want anders kan ik ook niet x=r invullen.
    Nee, dit gaat al niet goed, je vergeet de kettingregel bij het differentiëren. De formule voor de manteloppervlakte (area) van het omwentelingslichaam verkregen door de curve van y = f(x) (≥ 0) tussen x=a en x=b om de x-as te wentelen is

    A = 2π∙∫ab f(x)∙√(1 + (f'(x))2)dx

    We moeten nu eerst de integrand f(x)∙√(1 + (f'(x))2) berekenen met f(x) = √(r2 - x2). Daarvoor moeten we dus de afgeleide f'(x) bepalen. Ik vind het zelf vaak handig om een wortel even om te schrijven naar een macht, dus:

    f(x) = (r2 - x2)1/2

    Dan is (let op de kettingregel):

    f'(x) = 1/2∙(r2 - x2)-1/2∙(-2x) = -x∙(r2 - x2)-1/2

    Voor het kwadraat van f'(x) krijgen we dan:

    (f'(x))2 = x2∙(r2 - x2)-1 = x2/(r2 - x2)

    En dus hebben we dan ook:

    1 + (f'(x))2 = 1 + x2/(r2 - x2) = (r2 - x2)/(r2 - x2) + x2/(r2 - x2) = r2/(r2 - x2).

    Nu kun je de berekening van de integrand f(x)∙√(1 + (f'(x))2) zelf wel afmaken en dan integreren over het interval [-r,r] en vermenigvuldigen met 2π om de oppervlakte van een bol met straal r te vinden.
    pi_78725194
    quote:
    Op woensdag 3 maart 2010 14:26 schreef Friek_ het volgende:
    Kan iemand (Iblis, GlowMouse?) me helpen bij het vak 'modale logica'? Ik zit alweer met problemen rondom de wat meer wiskundige kant van mijn studie.

    Modale logica dus. Modale logica is strikt gezien de studie naar het deductieve gedrag van de expressies 'het is noodzakelijk dat' (□) en 'het is mogelijk dat' (◊). Nu heeft de docent syntaxis (wat welgevormde zinnen zijn) en axiomatiek beschreven (de drie axioma's van de propositielogica, de Neccissitatie-regel (N) en het K(ripke)-, D-, U, en T-axioma). Deze axiomatiek wordt dus gebruikt om verdere welgevormde proposities te bewijzen (kijken of ze dus afleidbaar zijn uit die axioma's).

    Ik heb de volgende opgaven:

    1. Bewijs zelf het omgekeerde ⊨ ¬□(φ ∧¬φ) ⇒ C! D
    2. Toon aan dat T sterker is dan D.
    3. Bewijs dat T inderdaad U impliceert, als ook N geldt.
    4. Toon de volgende beweringen aan:

  • ⊨ □φ → □□φ
  • ⊨ □□φ → □φ

    Axioma's:
    N: ⊨ If φ is a theorem of K, then so is □φ (Neccissitatie regel)
    K: ⊨ □(φ →ψ) → (□φ →□ψ). (Distribution Axiom)
    T: ⊨ □φ→φ
    U: ⊨ □(□φ→φ)
    D: ⊨ □φ→◊φ
  • Voor (2) moet je aantonen dat als T geldt, dat dan ook D geldt. ◊φ interpreteer ik als ¬□¬φ. Je hebt dus de implicatie □φ → φ en je wilt daaruit afleiden □φ → ¬□¬φ. Je kunt nu A3 toepassen en ¬φ → ¬□φ afleiden. Substitueer nu ¬φ voor φ en er staat ¬¬φ → ¬□¬φ. De implicaties □φ → φ, φ → ¬¬φ en ¬¬φ → ¬□¬φ tezamen geven □φ → ¬□¬φ.

    Bij (4) neem je voor alle φ, □φ→φ als axioma aan. Een axioma is per definitie een theorema dus passen we N toe met □φ→φ gesubstitueerd voor φ. Dan krijg je □(□φ→φ).

    PS: Mijn uitwerkingen zijn uiteraard wel wat informeel, je zult ze zelf moeten formaliseren.
    pi_78732872
    Even een simulatie vraagje.

    Ik moet de bezettingsgraad van een AGV (Automatic Guided Vehicle) uitrekenen.
    Het zit zo.

    Je hebt een haven met kranen, 5 stuks totaal. Per kraan 2 AGV's. De kranen pikken een container op en zetten die op de AGV, die rijdt er vervolgens mee naar de loods en weer terug.

    Tijd die nodig is om container vanaf schip te laden = 6 minuten
    Tijd die nodig is om container van kraan op AGV te zetten = 2 minuten.
    Gemiddelde rijtijd naar en van loods = 6 minuten.

    De kranen zijn 0.8 bezet, die loodsen dus gemiddeld 6 containers per uur. (0,8 * (60/6+2).
    De AGV's doen gemiddeld 14 minuten over 1 container( 6+6+2).

    De 2 AGV's kunnen dus in 1 uur 2*(60/14) = 8.57 containers aan.
    Bezettingsgraad = 6/8.57 = 0.7

    Klinkt in mijn ogen allemaal goed. Alleen als ik de simualtie run (met Delphi/Tomas) krijg ik toch wel een stuk hogere bezettingsgraad uit, namelijk 0.91

    Hou ik ergens geen rekening mee? Je zou verwachten dat mijn bezettingsgraad alleen geld in het meest efficiënte geval en dat de werkelijke zelfs lager zou moeten liggen.....
    Buy it, use it, break it, fix it,
    Trash it, change it, mail - upgrade it,
    Charge it, point it, zoom it, press it,
    Snap it, work it, quick - erase it,
    pi_78733098


    Net hele verhaal getypt. Zie ik dat er toch al gesimuleerd is met een extra 4 minuten lostijd per AGV bij de loods. Tja dan komt het wel goed uit

    Ik ga zelf weer verder
    Buy it, use it, break it, fix it,
    Trash it, change it, mail - upgrade it,
    Charge it, point it, zoom it, press it,
    Snap it, work it, quick - erase it,
      vrijdag 5 maart 2010 @ 00:26:42 #261
    188426 famousje
    Nemo me impune lacessit
    pi_78756945
    Kan iemand helpen?

    Los op: 10 log(x²-4x+5)=0

    bvd
      vrijdag 5 maart 2010 @ 00:28:18 #262
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_78756987
    wanneer is een logaritme 0?
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_78847706
    Hoe normaliseer je een complexe vector?
    Ik heb geleerd dat een eigenshap van een genormaliseerde vector is dat het (standaard) inproduct met zichzelf gelijk aan 1 is. Als ik aan mathematica vraag of ie (1,i,0) voor me wil normaliseren, geeft ie 1/sqrt2 (1,i,0). Maar als ik dan het inproduct met dezelfde vector neem krijg ik 0, en dus niet 1. Hoe zit dat nou?
      zondag 7 maart 2010 @ 14:54:37 #264
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_78847827
    Bij een complexe vector neem je het inproduct met zijn complex geadjugeerde.
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_78847880
    quote:
    Op zondag 7 maart 2010 14:54 schreef GlowMouse het volgende:
    Bij een complexe vector neem je het inproduct met zijn complex geadjugeerde.
    Ah, logisch. Bedankt!
    pi_78891991


    Om te laten zien dat de afbeelding abels is, moet ik dan laten zien dat geldt: f(xy)=f(yx) of moet ik verder gaan en laten zien dat xy=yx?

    [ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:41:37 ]
    pi_78899543
    Wie weet hoe je 4√x-x in je GR moet intikken?
    pi_78902748
    quote:
    Op maandag 8 maart 2010 18:26 schreef julian6 het volgende:
    Wie weet hoe je 4√x-x in je GR moet intikken?
    Bedoel je dit?

    Dan lijkt het me straightforward intypen met haakjes om de x-x.

    Als je dit bedoelt:
    Tja... je kan het gewoon intikken in je GR, alleen wat verwacht je voor een antwoord?

    [ Bericht 2% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:41:41 ]
    pi_78907488
    De bijbehorende tabel staat in mijn boek, maar de waardes komen niet overeen als ik het vergelijk met die in mijn GR
    pi_78907549
    quote:
    Op maandag 8 maart 2010 20:59 schreef julian6 het volgende:
    De bijbehorende tabel staat in mijn boek, maar de waardes komen niet overeen als ik het vergelijk met die in mijn GR
    Welke tabel en welke waardes? Je moet echt meer info geven als je wil dat mensen je kunnen helpen.
      maandag 8 maart 2010 @ 21:08:39 #271
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_78907993
    quote:
    Op maandag 8 maart 2010 15:38 schreef JoPiDo het volgende:
    [ afbeelding ]

    Om te laten zien dat de afbeelding abels is, moet ik dan laten zien dat geldt: f(xy)=f(yx) of moet ik verder gaan en laten zien dat xy=yx?
    Abels betekent xy = yx voor elke x en y in G. Als jij f(xy)=f(yx) aantoont, toon je aan dat (xy)² = (yx)², ofwel xyxy = yxyx. Hiermee toon je niet aan dat xy=yx.
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_78912648
    quote:
    Op maandag 8 maart 2010 21:08 schreef GlowMouse het volgende:

    [..]

    Abels betekent xy = yx voor elke x en y in G. Als jij f(xy)=f(yx) aantoont, toon je aan dat (xy)² = (yx)², ofwel xyxy = yxyx. Hiermee toon je niet aan dat xy=yx.

    Ik heb hem al uitgewerkt naar xy=yx, bedankt voor je reactie!
    pi_78920483
    kan een mod dat plaatje in reply #1 weghalen. Zit hier fuckin op mijn werk
    Realtime, slow motion, everything seems bent out of shape
    Elevate, high enough, till you reach what's above
    Your power of perception
      dinsdag 9 maart 2010 @ 09:39:00 #274
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_78920526
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_78921999
    quote:
    Op maandag 8 maart 2010 21:00 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Welke tabel en welke waardes? Je moet echt meer info geven als je wil dat mensen je kunnen helpen.
    Het hoofdstuk gaat over toenamediagrammen en ik ben nu bij een vraag aan beland waarbij ik tijdsintervallen moet berekenen. De waardes die bij de formule 4√x-x horen volgens mij boek zijn:

    X y1
    0 0
    1 3
    2 3.6569
    3 3.9282
    4 4
    5 3.9443
    6 3.798

    en als ik het in mijn GR plot en de tabel bekijk dan staat er of overal 0, of ERROR of allemaal negatieve waardes
    pi_78922789
    quote:
    Op dinsdag 9 maart 2010 10:26 schreef julian6 het volgende:

    [..]

    Het hoofdstuk gaat over toenamediagrammen en ik ben nu bij een vraag aan beland waarbij ik tijdsintervallen moet berekenen. De waardes die bij de formule 4√x-x horen volgens mij boek zijn:

    X y1
    0 0
    1 3
    2 3.6569
    3 3.9282
    4 4
    5 3.9443
    6 3.798

    en als ik het in mijn GR plot en de tabel bekijk dan staat er of overal 0, of ERROR of allemaal negatieve waardes
    Dus in menu TABLE vul je in:
    4Wortelx - x (zonder haakjes!)
    En dan klopt het gewoon.
    (Weet je zeker dat je het goed ingevoerd hebt/er ook y=... staat en niet x=.. ? )
    pi_78934183
    Ik heb het al aan mijn wiskunde docente gevraagd, en uit het onverstaanbare gebrabbel heb ik toch nog kunnen opmaken dat het zo moest:

    4√(x)-x
    pi_78934318
    Hopelijk zit ik hier in het goede topic.

    Ben student werktuigbouwkunde (hbo) en ben bezig een machine te ontwikkelen. Om alle krachten en spanningen goed in beeld te brengen komt er helaas wat wiskunde bij kijken. Dit is helaas niet mijn allersterkste punt.

    De opdracht is om een functie te maken van hoek alpha.

    Hopelijk kan iemand me helpen want ik kom er niet uit.
    pi_78934505
    is die hoek helemaal rechts ook 90 graden? Dan is het makkelijk want de som van de hoeken van een vierhoek is altijd 360 graden.
    Realtime, slow motion, everything seems bent out of shape
    Elevate, high enough, till you reach what's above
    Your power of perception
    pi_78934555
    quote:
    Op dinsdag 9 maart 2010 16:27 schreef Mindstream het volgende:
    is die hoek helemaal rechts ook 90 graden? Dan is het makkelijk want de som van de hoeken van een vierhoek is altijd 360 graden.
    nee die hoek is niet 90 graden.
    pi_78937027
    quote:
    Op dinsdag 9 maart 2010 16:23 schreef toma het volgende:
    Hopelijk zit ik hier in het goede topic.

    Ben student werktuigbouwkunde (hbo) en ben bezig een machine te ontwikkelen. Om alle krachten en spanningen goed in beeld te brengen komt er helaas wat wiskunde bij kijken. Dit is helaas niet mijn allersterkste punt.

    De opdracht is om een functie te maken van hoek alpha.
    [ afbeelding ]
    Hopelijk kan iemand me helpen want ik kom er niet uit.
    Je geeft niet voldoende informatie, maar uitgaande van de veronderstelling dat de linker driehoek in je figuur gelijkbenig is krijg ik:

    α = arcsin (2∙(L3 - ½√2∙L2 + L4∙cos β)/L1)

    Was dat wat je bedoelde?
    pi_78937372
    quote:
    Op dinsdag 9 maart 2010 17:23 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Je geeft niet voldoende informatie, maar uitgaande van de veronderstelling dat de linker driehoek in je figuur gelijkbenig is krijg ik:

    α = arcsin (2∙(L3 - ½√2∙L2 + L4∙cos β)/L1)

    Was dat wat je bedoelde?
    Hoe bedoel je gelijkbenig? Hoek alpha is in de top van de vierhoek iig links en rechts niet gelijk aan elkaar. En welke informatie moet je nog meer weten? De verticale zijde tussen L2 en (1/2)L1 staat loodrecht op L3. Verder is geen één hoek 90 graden.

    Heel erg bedankt alvast
    En zou je misschien kunnen beargumenteren hoe je aan het antwoord komt?
    pi_78937792
    quote:
    Op dinsdag 9 maart 2010 17:31 schreef toma het volgende:

    [..]

    Hoe bedoel je gelijkbenig? Hoek alpha is in de top van de vierhoek iig links en rechts niet gelijk aan elkaar.
    Nee, maar dat heb ik ook niet beweerd of aangenomen. Weet je eigenlijk wel wat een gelijkbenige driehoek is? Zoals gezegd heb ik aangenomen dat de linker driehoek in je figuur gelijkbenig is. Dat betekent dus dat de lengte van de hoogtelijn in je figuur gelijk is aan de lengte van het lijnstuk vanaf het hoekpunt linksonder in je figuur totaan het voetpunt van je hoogtelijn.
    quote:
    En welke informatie moet je nog meer weten? De verticale zijde tussen L2 en (1/2)L1 staat loodrecht op L3. Verder is geen één hoek 90 graden.
    Dat was me natuurlijk al duidelijk. Maar als jij meent dat de linker driehoek in je figuur niet gelijkbenig is, dan geef je te weinig informatie.
    quote:
    Heel erg bedankt alvast
    En zou je misschien kunnen beargumenteren hoe je aan het antwoord komt?
    Het gaat erom dat je de (horizontale) afstand van het meest rechtse hoekpunt in je figuur totaan de hoogtelijn bepaalt. Laten we die afstand d noemen, dan is het duidelijk dat sin α = d/(½L1). Probeer nu zelf eens een uitdrukking voor d te vinden, dan zie je hoe het zit.
    pi_78938080
    quote:
    Op dinsdag 9 maart 2010 17:43 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Nee, maar dat heb ik ook niet beweerd of aangenomen. Weet je eigenlijk wel wat een gelijkbenige driehoek is? Zoals gezegd heb ik aangenomen dat de linker driehoek in je figuur gelijkbenig is. Dat betekent dus dat de lengte van de hoogtelijn in je figuur gelijk is aan de lengte van het lijnstuk vanaf het hoekpunt linksonder in je figuur totaan het voetpunt van je hoogtelijn.
    [..]

    Dat was me natuurlijk al duidelijk. Maar als jij meent dat de linker driehoek in je figuur niet gelijkbenig is, dan geef je te weinig informatie.
    [..]

    Het gaat erom dat je de (horizontale) afstand van het meest rechtse hoekpunt in je figuur totaan de hoogtelijn bepaalt. Laten we die afstand d noemen, dan is het duidelijk dat sin α = d/(½L1). Probeer nu zelf eens een uitdrukking voor d te vinden, dan zie je hoe het zit.
    Sorry, ik begreep niet goed wat je bedoelde met die gelijkbenige driehoek.

    Maar dit oranje gekleurde gedeelte is niet gelijkbenig. Dus ik ben bang dat jouw oplossing niet klopt.
    pi_78940290
    quote:
    Op dinsdag 9 maart 2010 17:51 schreef toma het volgende:

    [..]

    Sorry, ik begreep niet goed wat je bedoelde met die gelijkbenige driehoek.
    [ afbeelding ]
    Maar dit oranje gekleurde gedeelte is niet gelijkbenig. Dus ik ben bang dat jouw oplossing niet klopt.
    Mijn oplossing klopt, onder de voorwaarde dat de oranje driehoek gelijkbenig zou zijn. Nu zeg je dat dat niet zo is, en dan wordt het een stuk ingewikkelder. Laten we de hoogte van de oranje driehoek h noemen, en de basis b. Dan geldt volgens Pythagoras:

    (1) b = √(L22 - h2)

    En voor de hoogte h hebben we:

    (2) h = ½L1∙cos α + L4∙sin β

    Door substitutie van (2) in (1) krijg je dan een uitdrukking voor b, waarna we de afstand d van het meest rechtse hoekpunt in de figuur tot de hoogtelijn kunnen geven als:

    (3) d = (L3 - b) + L4∙cos β

    Tot slot is dan:

    (4) sin α = 2d/L1

    Door nu de gevonden uitdrukking voor b in (3) te substituren en de aldus gevonden uitdrukking voor d weer in (4) krijg je een betrekking waaruit je sin α kunt oplossen, en dus ook een uitdrukking voor α kunt geven.
    pi_78941728
    quote:
    Op dinsdag 9 maart 2010 19:04 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Mijn oplossing klopt, onder de voorwaarde dat de oranje driehoek gelijkbenig zou zijn. Nu zeg je dat dat niet zo is, en dan wordt het een stuk ingewikkelder. Laten we de hoogte van de oranje driehoek h noemen, en de basis b. Dan geldt volgens Pythagoras:

    (1) b = √(L22 - h2)

    En voor de hoogte h hebben we:

    (2) h = ½L1∙cos α + L4∙sin β

    Door substitutie van (2) in (1) krijg je dan een uitdrukking voor b, waarna we de afstand d van het meest rechtse hoekpunt in de figuur tot de hoogtelijn kunnen geven als:

    (3) d = (L3 - b) + L4∙cos β

    Tot slot is dan:

    (4) sin α = 2d/L1

    Door nu de gevonden uitdrukking voor b in (3) te substituren en de aldus gevonden uitdrukking voor d weer in (4) krijg je een betrekking waaruit je sin α kunt oplossen, en dus ook een uitdrukking voor α kunt geven.
    Duizend maal dank

    Ik heb alles ingevuld. Uiteindelijk krijg ik dit.

    sin α = ( 2∙(L3 - √( L22 - ( ½L1∙cos α+ L4∙sin β )2 ) + L4 ∙ cos β ) / L1

    Nu heb ik nog steeds aan beide zeiden α staan. Maar dat moet ik nog even oplossen
    pi_78984819
    Ik ben met school bezig met tabellen invullen (Rekenmachine TI-84 Plus). Via L2 en L3 cumsum manier.

    Ik heb in L1 1990t/m 2000 staan
    in L2 aantal mannen
    in L3 aantal vrouwen
    In L4 moet ik het totaal hebben.
    Ik heb al geprobeerd om dan L4>Enter>Sum(L2+L3) maar dan krijg ik een dismatch error.

    Hoe werkt dit?
      woensdag 10 maart 2010 @ 19:39:43 #288
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_78984946
    je moet het andersom doen: sum(L2+L3) -> L4.
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_78986671
    Hoi beste mensen

    32 * q^2/16 + 16000

    wat moet ik hiermee?
    Ik ben een pure Turk.
      woensdag 10 maart 2010 @ 20:21:09 #290
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_78987021
    geen idee, dat is gewoon een uitdrukking.
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_78987651
    quote:
    Op woensdag 10 maart 2010 20:21 schreef GlowMouse het volgende:
    geen idee, dat is gewoon een uitdrukking.
    Eronder staat wel: 2 * q^2 + 16000
    hoe zou ik daar dan bij moeten komen?
    Ik ben een pure Turk.
      woensdag 10 maart 2010 @ 20:33:49 #292
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_78987724
    je kunt gebruiken dat a*b = b*a. Hier kun je q² en 1/16 omwisselen, en dan is het niet zo lastig meer.
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_78987842
    quote:
    Op woensdag 10 maart 2010 20:33 schreef GlowMouse het volgende:
    je kunt gebruiken dat a*b = b*a. Hier kun je q² en 1/16 omwisselen, en dan is het niet zo lastig meer.
    ok.
    Ik ben een pure Turk.
      woensdag 10 maart 2010 @ 20:38:37 #294
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_78987967
    niet duidelijk?
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_78988046
    quote:
    Op woensdag 10 maart 2010 20:38 schreef GlowMouse het volgende:
    niet duidelijk?
    Nee, met deze uitleg niet. Misschien herken ik het niet ofzo, maar m'n leraar zei dat het tweede klas stof is.
    Ik ben een pure Turk.
      woensdag 10 maart 2010 @ 20:41:07 #296
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_78988112
    32 * q^2 * 1/16 + 16000
    = 32 * 1/16 * q² + 16000
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_78988257
    quote:
    Op woensdag 10 maart 2010 20:41 schreef GlowMouse het volgende:
    32 * q^2 * 1/16 + 16000
    = 32 * 1/16 * q² + 16000
    Is dit het antwoord ofzo.. sorry snap er niets van. In mijn boek staat dat het antwoord: 2 * q^2 + 16000 is.
    Ik ben een pure Turk.
      woensdag 10 maart 2010 @ 20:45:03 #298
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_78988320
    Als je dit niet ziet, zou ik toch wat onderbouwliteratuur openslaan.
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_78988407
    quote:
    Op woensdag 10 maart 2010 20:45 schreef GlowMouse het volgende:
    Als je dit niet ziet, zou ik toch wat onderbouwliteratuur openslaan.
    Geen tijd meer voor. Wat ik ook niet snap.. wat moet ik met dit? Het ging eerst namelijk de hele tijd over MK=TK', dacht daarom dat ik die 16000 ook moest weglaten.
    Ik ben een pure Turk.
      woensdag 10 maart 2010 @ 22:10:06 #300
    159841 Dzy
    It is I
    pi_78992771
    Hey hey,

    ik ben bezig met een probleempje voor een vriend. Het gaat erom om de gewichten van een formule te vinden waarmee een eindcijfer berekend is. Er is gegeven dat de formule uit 5 onderdelen met 5 gewichten bestaat, de cijfers waarmee de gewichten worden vermenigvuldigd en dan bij elkaar worden opgeteld zijn bekend. Er is een dataset van 60 mensen, dus in principe meer dan genoeg om gewoon een stelsel van 5 vergelijkingen met 5 onbekenden op te lossen, alleen is het probleem dat de cijfers afgerond zijn in de dataset. De bedoeling is om de gewichten zo dicht mogelijk te benaderen, hoe dat staat vrij maar het lijkt me waarschijnlijk dat dit met een wiskundig programma moet, of zijn er suggesties om dit mooi met de hand zelf te doen? De cijfers worden op halven afgerond. Iemand een idee hoe dit aan te pakken? Thanks!

    Dit is de formule trouwens:

    f(x) = g1 * D + g2 * S1 + g3 * S2 + g4 * e^(-3(D-S1)2 + g5 * e^(-3(D-S2)2

    Waarbij D het cijfer is dat gegeven is door de docent, S1 is het cijfer gegeven door de eerste student en S2 is het cijfer gegeven door de tweede student. g1 tot en met g5 zijn de gewichten. D, S1 en S2 zijn dus gewoon bekend, net als de e-machten die erin voorkomen.
    "Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
    abonnement Unibet Coolblue Bitvavo
    Forum Opties
    Forumhop:
    Hop naar:
    (afkorting, bv 'KLB')